c 2011 DIT-ETSIT-UPMdit.upm.es/~gfer/ssii/Representacion.pdf · Propiedades, relaciones,...

Sistem

asinteligentes

Representación

delconocimiento

http://www.gsi.dit.upm.es/~gfer/ssii/r si/c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.1

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR

epresentacióndelconocim

ientotransp.2

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

•D

atos,información

yconocim

iento

•La

posturaintencional

•E

lniveldeconocim

iento

•C

onceptuación

•O

ntologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

inciertoc©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.3

Datos,inform

acióny

conocimiento

perceptos (datos)

acciones

sensores

efectores

información

conocimiento

razonamiento

entornoagente

Información:D

atoscon

significado(datos

interpretadospor

elagente)

Conocim

iento:Información

asimilada

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.4

¿Q

uées

«conocimiento»?

R.A

.E.(nueve

acepciones):«2.[m

.]Entendim

iento,inteligencia,razónnatural.»

Epistem

ología,definiciónclásica:

«Conocim

ientoes

creenciaverdadera

justificada.»I.A

.,definiciónde

New

ell:«Lo

quepuede

atribuirsea

unagente

detalm

odoque

sucom

portamiento

puedacom

putarsede

acuerdocon

elprincipiode

racionalidad.»P

rincipiode

racionalidad:leyde

comportam

ientoen

elniveldeconocim

iento:siun

agentesabe,o

cree,queuna

desus

accionesle

conducea

unode

susobjetivos

seleccionaráesa

acción.

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.5

Lapostura

intencional

¿E

lagente«sabe»,«cree»...?

Brentano

(1874):objetos,fenómenos

yestados

mentales

sonintencionales:

sedirigen

ao

representanalgo,y

anada

físicopuede

atribuírseleesto...

Dennet:«T

heIntentionalS

tance».MIT

Press,1987.

Sistem

aintencionado:«S

ucom

portamiento

puedepredecirse

mediante

elm

étodode

atribuirlecreencias,deseos

yperspicacia

racional»

¿E

stájustificado,o

sóloes

antropomorfism

oretórico?

Neocibernética:atribución

alos

sistemas

artificialesde

actitudesintencionales

como

herramienta

deabstracción

«agentes

BD

I».actitudes

epistémicas:

conocimiento,sabiduría...

actitudesdoxásticas:

creencia,duda...actitudes

teleológicas(o

conativas):deseo,intención...

actitudesdeónticas:

obligación,comprom

iso...

c©2011

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MR


ientotransp.6

Modelación

deagentes:elnivelde

conocimiento

Conocim

iento

y objetivos

Entorno

Modelos del agente

interpretación declarativa

racionalización(por qué, para qué)

Agente

fisicos)

(sistema de

Observador

o diseñador

observación

o especificación(qué)

+ interpretaciónprocedim

ental

en lenguaje formal

Representación

Codificación

implem

entación(cóm

o)

formalización

En el nivel

símbolos

realizaciónsim

bólico:

conocimiento:

En el nivel de

Conceptuación

(niveldeconocim

iento:New

ell,1981)

Representación

(nivelsimbólico:N

ewelly

Sim

on,1976)

Codificación

(lenguajesde

implem

entacióny

realización)c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.7

Conceptuación,representación,im

plementación,realiza

ción

limitaciones

Conceptuación

Representación

(FO

L, DL...)

Implem

entación(R

DF

S, O

WL...)

Realización

(XM

L)

formalización

interpretación(sem

ántica)

traducción

traducción

«Realidad»

abstracción

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ientotransp.8

Conceptuación

(1)

Modelo

conceptual(om

ental):

Universo

deldiscursoP

ropiedades,relaciones,restricciones,leyes...

«Form

almente,una

conceptuaciónes

unaterna

queconsta

deun

universodeldiscurso,un

conjuntode

funcionesde

base,yun

conjuntode

relacionesde

baseen

eseuniverso

deldiscurso.»G

eneserethy

Nilsson:LogicalF

oundationsofA

rtificialIntelligence,1987.

Ejem

plo:〈{a,b,c,d

,e},{Encim

a-de},{Libre,B

ajo,Sobre,M

ás-arr-que}〉

con:Encim

a-de={b7→

a,c7→

b,e7→

d}

Libre={a,d}

Bajo

={c,e}

Sobre

={〈a,b〉,〈b,c〉,〈d

,e〉}M

ás-arr-que={〈a,b〉,〈b,c〉,〈a,c〉,〈d

,e〉}

bce d

a

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.9

Conceptuación

(2)

ab

cde

¿O

traconceptuación?

Laconceptuación

debereflejar

unconocim

ientogeneralsobre

eldominio:

Elcontenido

semántico

dela

funciónE

ncima-de

eselm

ismo

quetiene

larelación

Sobre:y

=E

ncima-de(x)

siysólo

si〈y,x〉∈

Sobre

Siun

bloqueestá

libreno

puedehaber

ningunopor

encima

deél,y

viceversa:x∈

Libresiy

sólosino

hayningún

ytalque

〈y,x〉∈

Sobre

Un

bloqueestá

más

arribaque

otrosiestá

sobreélo

estásobre

untercero

queestá

sobreél:〈x,y〉∈

Más-arr-que

siysólo

si〈x,y〉∈

Sobre

obien

hayalgún

ztalque

〈x,z〉∈

Sobre

y〈z,y〉∈

Más-arr-que

Una

relaciónbásica,S

obre(define

extensionalmente

unasituación)D

efinicionesde

lasdem

ásde

manera

intensional

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ientotransp.

10

Elniveldelconocim

ientoen

SB

Cy

enagentes

Sistem

asprim

itivos:conocim

iento

representaciónen

unlenguaje

(nivelsimbólico)

Sistem

asactuales:

conocimiento

m

odelo(nivelde

conocimiento)

representación

enun

lenguaje(nivelsim

bólico)E

nsistem

asm

ultiagente,necesidadde

establecerlo

quesabe

yno

sabecada

uno

«ontologías»

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ientotransp.

11

Ontologías

(sentidonum

erable)

«Una

ontologíaes

unaespecificación

explícitade

unaconceptuación.E

sun

término

adoptadode

lafilosofía,en

laque

unaontología

esuna

explicaciónsistem

áticade

laexistencia.E

nla

inteligenciaartificiallo

queexiste

eslo

quepuede

representarse»(G

ruber,1993)

«Una

ontologíaes

unaespecificación

formalde

unaconceptuación

compartida»

(Borst,1997)

En

sistemas

multiagente,com

promiso

ontológico(com

mit)

Para

minim

izar«m

alentendidos»(ontologicalm

istmaches),

lenguajesde

implem

entaciónbasados

enlenguajes

formales

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ientotransp.

12

Ontologías

ysistem

asexpertos

Sistem

asexpertos

«deprim

erageneración»:

•S

istemas

diseñadosen

elnivelsimbólico

•A

dquisicióndelconocim

iento=

codificación

•N

oatención

ala

ontologíadeldom

inio

Sistem

asexpertos

actuales:

•S

istemas

diseñadosen

elniveldeconocim

iento

•A

dquisicióndelconocim

iento=

modelación

•O

ntologíaim

portante

•M

etodologías:KA

DS

,etc.

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ientotransp.

13

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

•D

eclarativoy

procedimental

•Factual,norm

ativo,tácticoy

estratégico

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

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ientotransp.

14

Conocim

ientopara

laresolución

deproblem

as

Elconocim

ientoque

seaplica

pararesolver

undeterm

inadotipo

deproblem

aspuede

expresarsede

dosform

as:

declarativa:seespecifican

losobjetos,las

propiedadesy

lasrelaciones

generales,yse

dejaalcuidado

delagenteque

hade

resolverlos

problemas

laaplicación

dem

ecanismos

generalesde

razonamiento,o

procedimental:se

especificaun

procedimiento

pararesolver

losproblem

as.

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ientotransp.

15

Declarativo

vs.procedimental:ejem

plo1

superior(X,Y):-jefe(X,Y).superior(X,Y):-jefe(X,Z),superior(Z,Y).

booleansuperior(individuoX,individuoY, onjuntoC){if(jefe(X,Y))returntrue;else{C=sa ar(C,X);C=sa ar(C,Y);//C=C-{X,Y}

while(!va io(C)){Z=bus ar_en(C);if(jefe(X,Z))if(superior(Z,Y))returntrue;

C=sa ar(C,Z);//C=C-{Z}}returnfalse;

}}c©

2011D

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SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.16

Declarativo


plo2

(1)

¿tiene el portador

cuenta en este banco?

¿pago en m

etálico?

¿el talón es de

este banco?

¿tiene saldo

el firmante?

¿coincide nom

bre con D

NI del

portador?

rechazar

rechazar

rechazar

rechazar

rechazar

¿tiene el portador

cuenta en este banco?

rechazar

anotar en cuenta

¿el talón es de

este banco?

¿es correcta

la fecha y está firm

ado?¿

está endosado?pedir firm

a

pagar

no

si

si

si

si

sisi

si

si

si

no

no

nono

nononono

talón a cobrar

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ientotransp.

17

Declarativo


plo2

(2)

(1) SI N

O talón_de_este_banco

Y N

O portador_tiene_cuenta

EN

TO

NC

ES

rechazar

(2) SI talón_de_deste_banco

O portador_tiene_cuenta

EN

TO

NC

ES

talón_aceptable

(3) SI fecha_correcta

Y talón_firm

ado E

NT

ON

CE

S talón_cum

plimentado

(4) SI N

O talón_cum

plimentado

EN

TO

NC

ES

rechazar

(5) SI talón_cum

plimentado

Y N

O talón_endosado

EN

TO

NC

ES

pedir firma

Y talón_endosado

(6) SI talón_aceptable

Y talón_cum

plimentado

Y talón_endosado

EN

TO

NC

ES

talón_completo

(7) SI pago_m

etálico Y

NO

talón_de_este_banco E

NT

ON

CE

S rechazar

(8) SI pago_m

etálico Y

talón_de_este_banco Y

NO

firmante_saldo

EN

TO

NC

ES

rechazar

(9) SI pago_m

etálico Y

NO

portador_DN

I E

NT

ON

CE

S rechazar

(10) SI N

O pago_m

etálico Y

NO

portador_tiene_cuenta E

NT

ON

CE

S rechazar

(11) SI talón_com

pleto Y

NO

pago_metálico

Y portador_tiene_cuenta

EN

TO

NC

ES

anotar

(12) SI talón_com

pleto Y

pago_metálico

Y talón_de_este_banco

Y firm

ante_saldo Y

portador_DN

I E

NT

ON

CE

S pagar

(13) SI (hoy −

fecha_talón) > 0

Y (hoy −

fecha_talón) < 90

EN

TO

NC

ES

fecha_correcta

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ientotransp.

18

Declarativo

vs.procedimental:com

paración

Declarativo

Procedim

entalE

ficiencia≫

Modularidad

≈≈

Expresividad

≫R

eutilización≫

Mantenim

iento≫

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ientotransp.

19

Tipos

deconocim

ientoen

unS

BC

Factual:hechosconcretos

Norm

ativo:generalsobreeldom

inio

Siem

predeclarativo

Táctico:reglas

deinferencia,m

etarreglas...

Estratégico:de

control,búsqueda

En

principioprocedim

ental,peroarquitecturas

multinivel

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ientotransp.

20

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

•P

aradigmas

enpsicología

•M

odelodelprocesam

ientohum

ano

•M

emoria

semántica

ym

emoria

episódica

•R

edessem

ánticas

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

21

Evolución

dela

psicología

Subjetivism

o(introspección):

Herm

annvon

Hem

holtz,William

James

(≈1880)

Conductism

o(m

edicionesobjetivas):

JohnW

atson,Edw

ardT

horndike(≈

1910)B

urrhusS

kinner(1957)

Crisis

(cambio

deparadigm

a)en

losaños

60

Cognitivism

o(m

odelosde

conceptuaciones):

JeanP

iaget(1926),Kenneth

Craik

(1943),...G

eorgeM

iller(1956):racim

os(«chunks»)

Ross

Quillian

(1968):mem

oriasem

ánticaA

llanN

ewelly

HerbertS

imon

(1972):m

odelodelprocesam

ientode

lainform

ación

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

22

Modelo

delprocesamiento

dela

información

(New

ellyS

imon,1972)

SIS

TE

MA

HU

MA

NO

DE

PR

OC

ES

AM

IEN

TO

DE

LA IN

FO

RM

AC

IÓN

EN

TO

RN

O

susbsistema

perceptivosubsistem

am

otor

estímulos

respuestassensores

músculos

tampón

tampón

procesadorcognoscitivo

subsistema cognoscitivo

M.C

.P.

M.L.P

.(red de racim

os)

2 a 15 seg.7 +

/− 2 racim

os

Elprocesador

cognoscitivoselecciona

perceptosy

accedea

laM

.C.P.en

ciclosreconocim

iento–acciónde

70m

seg.c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.23

Mem

oriasem

ánticavs.m

emoria

episódica(Quillian,1968)

Mem

oriaepisódica:

recuerdode

eventos(episodios)

experimentados:

ayerm

em

ordióun

perro,dóndeestuve

eldomingo,

cómo

fuiaTokio

elañopasado,...

( C

onocimiento

factual)

Mem

oriasem

ántica:guarda

vocabulario,hechos,relaciones,procedim

ientos...,sinreferencia

acóm

o,dóndeo

cuándose

hanadquirido

esosconocim

ientos:los

perrosm

uerden,lasdiscotecas

aturden,para

viajeslargos

esm

ejorelavión...

Procede

deprocesos

deabstracción

ygeneralización.

( C

onocimiento

normativo)

c©2011

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MR


ientotransp.

24

Mem

oriasem

ántica:tiempo

deacceso

yestructura

(Collins

yQ

uillian,1969)

01

2

es unpájaro

es un anim

al

tipo dees un

canario

tiene propiedad

3

enlaces atravesados

puede cantar

puede volar

tiene piel

¿un canario...?

1,4

1,2

1,0

tiempo de reacción (seg)

Hipótesis:los

conceptosse

almacenan

asociándoseentre

sídirecta

oindirectam

ente,ypara

larecuperación

hayque

«recorrer»las

asociaciones

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

25

Alm

acenamiento

enla

mem

oriasem

ántica

(Lindsayy

Norm

an,1977)

Racim

o(chunk):R

edde

conceptosinterrelacionados

queel

procesadorcognoscitivo

almacena

eno

recuperade

lam

emoria

enun

ciclode

reconocimiento–acción

Ejem

plo:

cachorros

mam

ífero

sangrecaliente

pelos

raboladra

Jacko

actor TV

Lassie

tiene

es unpastor

tipo de

tienetiene

tipo de

tienetiene

es un

es un

perro

R

edessem

ánticas

Modelos

deorientación

aobjetos

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

26

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

•Lenguajes

lógicos

•Lógica

deproposiciones

ylógica

depredicados

(FO

L)

•E

xtensionesde

FO

L

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

27

Lenguajesde

representación:requisitos

Sintaxis:interpretable

porun

procesador(elque

implem

entaelproceso

derazonam

iento)S

emántica:no

ambigüa;

interpretacióneficiente

dealgoritm

osde

razonamiento

Pragm

ática:expresividad

suficiente

En

lapráctica,elección

lenguaje=

elecciónherram

ienta

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

28

Lenguajeslógicos

Lalógica

formal

nosproporciona:

Lenguajespara

representacióndelconocim

iento

Modelos

(funcionales)para

implem

entarprocesos

derazonam

iento

Lógicasde

base:de

proposiciones,de

predicadosde

primer

orden(F

OL)

Extensiones

:m

ultivaloradas,borrosa...de

descripcionesm

odales...

Distintos

tipospara

representardistintas

conceptuaciones

c©2011

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ientotransp.

29

Representación

enlógica

deproposiciones:ejem

plo

En

elejemplo

delcajero,todaslas

reglas,salvola

(13),sepueden

formalizar

enlógica

deproposiciones:

Variables

proposicionalest,p,r,c

...con

lasinterpretaciones:

I(t)=

«talónde

estebanco»;I(p)

=«portador

tienecuenta»

I(r)=

«rechazar»;I(c)=

«aceptar»...

Sentencias:

R1:¬

t∧¬

p⇒

rR

2:I(t)∨

I(p)⇒

c...La

(13),requierelógica

depredicados

deprim

erorden:

fecha(talón,X)∧

fecha(hoy,Y)∧

mayor(Y–X

,0)∧

mayor(90,Y–X

)⇒

fecha_corr(talón,sí)

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

30

Lógicade

predicadosde

primer

orden(«F

OL

»)

♣Lim

itacionesde

lalógica

deproposiciones:

noperm

iterepresentar

razonamientos

basadosen

propiedadeso

relacionesde

tipogeneral

razonamientos

basadosen

conocimientos

generales

♣E

nlugar

devariables

proposicionales, predicadosque

representanpropiedades

orelaciones

♣V

ariablespara

representarobjetos

oindividuos

♣C

uantificadores

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

31

Lógicade

predicados:conceptuaciones

Para

representaciónen

FO

L,unaconceptuación

debeestar

formada

por:

Universo

deldiscurso,U

:conjuntode

objetosC

onjuntode

relaciones,R

(R⊆U

n)C

onjuntode

funciones,F

(F:U

n→

U)

Conjunto

deconocim

ientossobre

eldominio:

•C

onocimientos

factuales:relacionesy

funcionesdefinidas

extensionalmente

•C

onocimientos

normativos:relaciones

yfunciones

definidasintensionalm

ente(enunciados

compuestos

con«y»,«o»,

«no»y

restriccionessobre

losvalores

deenunciados:

«si...entonces...»)

Ejem

plo:mundo

delos

bloques.c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.32

Representación

enF

OL

delmundo

delos

bloques

Sím

boloInterpretación

Abloque

aB

bloqueb

......

sfunción

Sobre

erelación

Encim

a-deb

relaciónB

ajol

relaciónLibre

mrelación

Más

arriba...

...

Conocim

ientofactual:

bce d

a

e(B)=

A;e(C

)=

D;e(E

)=

Dl(A

);l(D)

b(C

);b(E

)

s(A,B

);s(B,C

);s(D,E

)

m(A

,B);m

(B,C

)

m(A

,C);m

(D,E

)

Conocim

ientofactual:

ab

cde

e(B)=

A;e(E

)=

D;e(D

)=

Cl(A

);l(C)

b(B

);b(E

)

s(A,B

);s(C,D

);s(D,E

)

m(A

,B);m

(C,D

)

m(D

,E);m

(C,E

)

Conocim

ientonorm

ativo:y=

e(x)⇔

s(y,x)l(x)⇔

(∄y)(s(y,x))

m(x,y)

⇔s(x,y)

∨(∃

z)(s(z,y)∧

m(z,y))

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

33

Traducciónde

FO

La

unlenguaje

deim

plementación

(Prolog)

Conocim

ientofactual:

e(B)=

A:las

funcionesdeben

expresarsecom

orelaciones

s(A,B) sobre(a,b).

l(A) libre(a).

...Conocim

ientonorm

ativo:l(x)⇔

(∄y)(s(y,x))

libre(X):-not(sobre(Y,X).m(x,y)

⇔s(x,y)

∨(∃

z)(s(z,y)∧

m(z,y))

mas-arriba-que(X,Y):-sobre(X,Y).mas-arriba-que(X,Y):-sobre(X,Z),mas-arriba-que(Z,Y).

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

34

Lógicade

predicados:cosificación

Relaciones/propiedades

sobrerelaciones/propiedades

lógica

depredicados

desegundo

orden

Artificio

paraevitarla: cosificación

(reification)

Ejem

ploen

elmundo

delos

bloques:〈{a,b,c,d

},{},{R

ojo,Verde,A

zul,Blanco

}〉

Para

introducirpropiedades

delos

coloresconceptuam

osa

éstoscom

oobjetos

eintroducim

osuna

funciónparcial,C

olor:

〈{a,b,c,d,ro

jo,ve

rde,a

zul,b

lanco},{C

olor},{O

scuro,Claro}〉

Color

={a7→

bla

nco,b7→

rojo...}

Claro

={b

lanco,a

zul}

etc.

c©2011

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ientotransp.

35

Lógicade

predicados:aspectospragm

áticos

Poder

expresivogrande

,perosólo

conceptuacionesasertóricas:

•V

erdaderoo

falso

•S

inm

atices(«posible»,«m

añana»,«elagentecree»...)

Sem

idecidible(G

ödel,1930):

•si{ϕ

1 ,ϕ2 ,...}

|=ϕ

existeuna

demostración

deϕ

•si{ϕ

1 ,ϕ2 ,...}

6|=ϕ

,engeneral,no

hayprocedim

ientofinito

Com

plejidad:problemas

NP

-completos

Com

promiso

entrecom

plecióny

algoritmos

eficientes

c©2011

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ientotransp.

36

Limitaciones

deF

OL

como

lenguajede

representación

Declarativas

:

•C

arenciade

estructuraen

U

•E

xpresiónpoco

naturaldeconocim

ientostaxonóm

icos/mereológicos

•A

sunciónm

undocerrado

suponeconocim

ientocom

pleto

Procedim

entales:

•S

emidecidible

m

undocerrado

•A

lgoritmos

deunificación

complejos

•Lenguaje

diseñadosin

consideraraspectos

procesales

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ientotransp.

37

Extensiones

dela

lógicade

predicados

deorden

superior:sepuede

eludircon

«cosificación»

nom

onótona:razonam

ientopor

defecto,mantenim

ientode

laverdad

multivaloradas

yborrosa:im

precisióne

incertidumbre

modales:creencias,deseos,intenciones...

abducción:(∀X)(hepatitis(X

)⇒

ictericia(X

))

ictericia(a)

M(hepatitis(a))

——

——

——

——

—

♦(hepatitis(a))

c©2011

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ientotransp.

38

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

•R

eglas

•R

edessem

ánticasy

mapas

conceptuales

•M

arcos

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

c©2011

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TS

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ientotransp.

39

Sistem

asde

reglasde

producción

Aplicación

delos

«sistemas

canónicos»de

Em

ilPost(1943)

〈basede

datos,{producciones},sistema

decontrol〉

Producciones

(oreglas

deproducción):

(A,B)

(obien:A

⇒B

)

detipo

«implicación»:

SIantecedentes

EN

TON

CE

Sconsecuente

detipo

«activación»:S

IcondicionesE

NTO

NC

ES

acción

A1∧

A2∧...∧

An⇒

C

A1 ,A

2 ...:literales(o

sentencias,engeneral)

C:un

literalouna

conjunción(no

disyunción)

c©2011

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ientotransp.

40

Reglas

causalesy

reglasde

diagnóstico

Reglas

causales:causa⇒

efecto(s)

•razonam

ientobasado

enm

odelo(deductivo)

•puede

haberincertidum

bre(aproxim

ado:nodeductivo)

•«sihay

unataque

elsistema

puedecaerse»

Reglas

dediagnóstico:efecto

⇒posible

causa(hipótesis)

•razonam

ientobasado

enhipótesis

(nodeductivo)

•siem

prehay

incertidumbre

(salvoexcepciones)

•«sielsistem

ase

hacaido

puedehaber

sidopor

unataque»

c©2011

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ientotransp.

41

Triplasobjeto–atributo–valor

Form

arestringida

deF

OL:

Restricción

sintáctica:relacionesbinarias,r(X

,Y).

Restricción

semántica:atributo(O

bjeto,Valor).

Mucho

más

expresivaque

lalógica

deproposiciones.

Sistem

ainferencialm

uchom

áseficiente

queelde

FO

L:

•Im

plementación

más

estructurada.

•A

lgoritmo

deunificación

más

sencillo.

c©2011

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42

TriplasO

AV:ejem

plode

conceptuación

Objetos

Atributos

Valores

talónbanco

este_banco,otro_bancoaceptable

si,nocum

plimentado

si,noendosado

si,nocom

pletosi,no

fecha_correctasi,no

fechaM

/D/A

acciónpagar,rechazar,anotar

portadortiene_cuenta

si,noD

NI

si,nofirm

antesaldo

si,nopago

modo

metalico,en_cuenta

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ientotransp.

43

TriplasO

AV,ejemplo:codificación

IF(talon,ban o,otro_ban o)AND(portador,tiene_ uenta,no)

THEN(talon,a ion,re hazar).....IF(talon,fe ha,X)

AND($system,$date,Y)AND((Y-X)>0)AND((Y-X)<90)

THEN(talon,fe ha_ orre ta,si)(S

intaxisdepende

dela

herramienta)

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ientotransp.

44

Redes

semánticas

Conocim

ientotaxonóm

ico(herencia

depropiedades)

nodos(objetos,clases

ypropiedades)

•de

objeto,ode

clase

•de

atributo(valor

depropiedad)

◦norm

ales

◦excepcionales

arcosorientados

(relacionesbinarias)

•de

nodoobjeto/clase

anodo

clase

•de

nodoobjeto/clase

aatributo

c©2011

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ientotransp.

45

Redes

semánticas:ejem

plo

AN

IMA

L

AV

EM

AM

IFE

RO

AV

ES

TR

UZ

ALB

AT

RO

SB

ALLE

NA

tipo_detipo_de

tipo_detipo_de

tipo_detipo_de

bien

plumas

huevos

largasno_puede

muy_bien

pielm

arcarne leche

pelo

vidasentir

moverse

tienepuede

puede

tiene

vuela

pone

da

tiene

patasvuela

vuelatiene

vive_encom

e

LEO

N

c©2011

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ientotransp.

46

De

redessem

ánticasa

lógica(1)

sentenciaen

lared

sentencialógica

arcoobj

es–un→

clasees_un(obj,clase)

(pertenencia)

arcoclase1

tipo–de→

clase2tipo_de(clase1,clase2)

(inclusión)

(∀X)(es_un(X

,clase1)

⇒es_un(X

,clase2))

arcoobj

atrib→

valorpropiedad(obj,atrib,valor)

arcoclase

atrib→

valorpropiedad(clase,atrib,valor)

arcoobj

atrib→

excepexcep(obj,atrib,excep)

arcoclase

atrib→

excepexcep(clase,atrib,excep)

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ientotransp.

47

De

redessem

ánticasa

lógica(2)

Herencia

como

relacióntransitiva:

(∀X)(∀Y

)((es_un

(X,Y

)⇒

hereda_de(X

,Y))∧

(tipo_de(X

,Y)⇒

hereda_de(X

,Y))∧

((∃Z)(es_un

(X,Z)∧

hereda_de(Z,Y

))∧⇒

hereda_de(X

,Y))

)

Sino

hubieseexcepciones,

(∀O)(∀C

)(∀A)(∀V

)(hereda_de

(O,C

)∧

propiedad(C

,A,V

)⇒

propiedad(O

,A,V

))(∀C

1)(∀C2)(∀

A)(∀V

)(hereda_de

(C2,C

1)∧

propiedad(C1,A

,V)

⇒propiedad

(C2,A

,V))

c©2011

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MR


ientotransp.

48

De

redessem

ánticasa

lógica(3)

Herencia

conexcepciones:

(∀O)(∀C

)(∀A)(∀V

)(hereda_de

(O,C

)∧

propiedad(C

,A,V

)∧¬

excep(O,A,V

))⇒

propiedad(O

,A,V

))

(∀O)(∀

A)(∀V

)(excep(O

,A,V

)⇒

propiedad(O

,A,V

))

(Ylo

mism

opara

C1,C

2)

c©2011

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ientotransp.

49

Ejem

plode

RS

enP

rolog:conocimiento

factual

AN

IMA

L

AV

EM

AM

IFE

RO

AV

ES

TR

UZ

ALB

AT

RO

SB

ALLE

NA

tipo_detipo_de

tipo_detipo_de

tipo_detipo_de

bien

plumas

huevos

largasno_puede

muy_bien

pielm

arcarne leche

pelo

vidasentir

moverse

tienepuede

puede

tiene

vuela

pone

da

tiene

patasvuela

vuelatiene

vive_encom

e

LEO

N

propiedad(animal,tiene,vida).propiedad(animal,puede,sentir).propiedad(animal,puede,moverse).propiedad(ave,vuela,bien).propiedad(ave,tiene,plumas).propiedad(ave,pone,huevos).propiedad(mamifero,da,le he).propiedad(mamifero,tiene,pelo).propiedad(avestruz,patas,largas).propiedad(ballena,vive_en,mar).propiedad(tigre, ome, arne).

ex ep ion(avestruz,vuela,no_puede).ex ep ion(albatros,vuela,muy_bien).ex ep ion(ballena,tiene,piel).

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

50

Ejem

plode

RS

enP

rolog:conocimiento

normativo

Deldom

inio:tipo_de(ave,animal).

tipo_de(albatros,ave).tipo_de(mamifero,animal).tipo_de(ballena,mamifero).tipo_de(avestruz,ave).

tipo_de(tigre,mamifero).G

eneralsobreherencia:

hereda_de(X,Y):-tipo_de(X,Y).hereda_de(X,Y):-tipo_de(X,Z),hereda_de(Z,Y).propiedad(Tipo,Atributo,Valor):-

hereda_de(Tipo,TipoPadre),propiedad(TipoPadre,Atributo,Valor),notex ep ion(Tipo,Atributo,Valor).

propiedad(Tipo,Atributo,Valor):-ex ep ion(Tipo,Atributo,Valor).

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

51

Ejem

plode

RS

enP

rolog:consultas

«¿T

ienepelo

elavestruz?»

?-propiedad(avestruz,tiene,pelo).NO

«¿Q

uiénespueden

volar?»

?-propiedad(Quien,vuela,Como).Quien=AvestruzValor=no_puede.Quien=AlbatrosValor=muy_bien.

Mala

conceptuación:

?-propiedad(ballena,tiene,vida).NOc©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.52

Marcos

(frames)

Nodo

deobjeto

oclase

enla

RS→

marco:

nombre

ranura1ranura2...

<ranura>::=<nombrederela ión>:<objetorela ionado>|<nombrederela ión>:< laserela ionada>|<nombredepropiedad>:<valordelapropiedad>|<nombredepropiedad>:if_needed<pro edimiento><nombredepropiedad>:if_added<pro edimiento>

<ranura>::=<metaatributo>:<valor><nombrederela ion>::=es_un|tipo_de|<rela ionespe ífi a>«if_needed»,«if_added»:procedim

ientosadjuntos,o

adosados(procedural

attachment)

c©2011

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ientotransp.

53

Ejem

plode

marco

mar o_avestruzdes rip ion: ara teriza iónbási adeunavestruzautor

:Prof.Ornitofe ha

:31/12/2000tipo_de

:avepatas

:largasvuela

:(ex )no_puededetalles:if_needed{bus arenen i lopedia}

c©2011

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MR


ientotransp.

54

Mapas

conceptuales(N

ovak,1977)

Herram

ientadidáctica.E

jemplo

dehttp://www.w3.org/TR/ws-ar h/:

Aplicación

práctica:UM

L(U

nifiedM

odellingLanguage)

c©2011

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ientotransp.

55

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

•Justificación

yprincipios

•A

gentesbasados

enD

L

Modelación

delconocimiento

incierto

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

56

Evolución

enla

representacióndelconocim

iento

Años

70y

80:

1.Form

alismos

basadosen

lógica(especialm

ente,FO

Ly

OA

V):

propósitogeneral,m

uyexpresivos,m

étodosde

razonamiento

sólidos...,pero

nodecidibles

(salvocon

asunciónde

mundo

cerrado),com

plejidad«incontrolada»...

2.Form

alismos

basadosen

redessem

ánticasy

marcos:

naturalidadde

representación,métodos

derazonam

ientoeficientes...,pero

estructurasy

métodos

adhoc,carencia

decaracterización

semántica

precisa...

Años

90y

00:F

usiónde

1y

2

lógicasde

descripciones

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

57

Lógicasde

descripciones:principiosbásicos

En

lugarde

predicadosunarios,conceptos

(oclases)

:E

lconcepto«A

bogado»representa

a{x|abogado

(x)}

FO

Lorientada

arazonam

ientosy

averdad

ofalsedad;

DL

orientadasa

objetos,clases,pertenencia,roles...

En

lugarde

predicadosdiádicos,roles

(opropiedades)

:«∃

tieneHijo.A

bogado»representa

a{x|(∃

y)(tieneHijo(x,y)

∧A

bogado(y))}

Constructores

deconceptos

paraform

ardescripciones

deconceptos:«A

bogado⊓∃

tieneHijo.A

bogado»

Familia

delenguajes

condiversos

equilibriosentre

expresividad(constructores)

ycom

plejidaddelrazonam

iento,pero

todosdecidibles

conasunción

dem

undoabierto

c©2011

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IT-UP

MR


ientotransp.

58

Agente

basadoen

DL

TB

ox

AB

ox

Lenguaje derazonam

ientoS

ervicios de

InterfazEntorno,

otros agentes

descripción

Reglas

TB

ox:«term

inología»de

undom

inio,u«ontología»

(conocimiento

normativo):

Definiciones

intensionalesde

conceptosy

roles

AB

ox:A

sercionessobre

objetos(conocim

ientofactual)

c©2011

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MR


ientotransp.

59

Agente

basadoen

DL

vs.KB

S

El«agente

basadoen

DL»

esuna

reformulación

dela

ideade

«sistema

basadoen

conocimiento»:

TB

ox=

basede

conocimientos

(enP

rolog,«reglas»)

AB

ox=

basede

hechos(en

Prolog,«hechos»)

Lonuevo

eseldiseño

delenguajes

dedescripción

adecuadospara

lacom

unicacióncon

otrosagentes

(artificialeso

humanos)

queperm

itanuna

formulación

deproblem

asde

razonamiento

decidiblescon

asunciónde

mundo

abierto

queconduzcan

aalgoritm

osde

razonamiento

eficientes

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

60

OW

L:unlenguaje

deim

plementación

deu

na

DL

(SROIQ

(D))

Varias

formas

deexpresar

lasintaxis:

RD

F/X

ML:«N

ormativa»

delW3C

paraintercam

bioentre

agentes.Excesivam

enteverbosa

parahum

anos.

Sintaxis

abstracta:De

altonively

más

legible,peroaún

incómoda

porexcesivo

anidamiento

deparéntesis.U

sadapor

elW3C

paradefinir

lasem

ánticade

OW

L1.0.

Sintaxis

funcional:Resuelve

algunosproblem

asde

laanterior

parasu

procesamiento.Introducida

paraO

WL

1.1.

Sintaxis

deM

anchester:Más

legiblepor

humanos.

Otras:O

BO

,SO

F,Sydney...

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

61

OW

L2:sintaxis

funcionalysintaxis

deM

anchester,ejemplo

En

DL:A

lumno≡

Persona⊓

>1

matriculadoE

nE

nsintaxis

funcional:Namespa e(a=<>)Ontology(<#>De laration(Class(a:Persona))De laration(Obje tProperty(matri uladoEn))EquivalentClasses(a:Alumno

Obje tInterse tionOf(a:PersonaObje tMinCardinality(1a:matri uladoEn))))O

bien:EquivalentClasses(a:Alumno

Obje tInterse tionOf(a:PersonaObje tSomeValuesFrom(a:matri uladoEn)))E

nsintaxis

deM

anchester:Namespa e:a<>Ontology:<#>Class:a:PersonaObje tProperty:a:matri uladoEnClass:a:Alumno

EquivalentTo:a:Personaand(a:matri uladoEnmin1owl:Thing)

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

62

OW

L2:traducción

delejemplo

aR

DF

/XM

L<?xmlversion="1.0"?><!DOCTYPErdf:RDF[

<!ENTITYxsd"http://www.w3.org/2001/XMLS hema#">℄><rdf:RDFxmlns="#"xml:base="#"xmlns:owl="http://www.w3.org/2002/07/owl#"xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#"><owl:Ontologyrdf:about=""/><owl:Classrdf:about="Persona"/><owl:Obje tPropertyrdf:about="matri uladoEn"/><owl:Classrdf:about="Alumno"><owl:equivalentClass><owl:Class><owl:interse tionOfrdf:parseType="Colle tion"><rdf:Des riptionrdf:about="Persona"/>

<owl:Restri tion><owl:onPropertyrdf:resour e="matri uladoEn"/><owl:minCardinalityrdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">1</owl:minCardinality>

</owl:Restri tion></owl:interse tionOf>

</owl:Class></owl:equivalentClass>

</owl:Class></rdf:RDF>c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.63

Representación

delconocimiento

Elniveldelconocim

ientoy

lasontologías

Tipos

deconocim

iento

Lapsicología

como

fuentede

metam

odelos

Lenguajesform

alesde

representación

Lenguajesinform

alesde

representación

Lógicasde

descripciones

Modelación

delconocimiento

incierto

•Incertidum

bree

imprecisión

•Lógica

multivalorada

•Factores

deincertidum

bre•

Inferenciabayesiana

•Lógica

borrosa

c©2011

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IT-UP

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ientotransp.

64

Incertidumbre

eim

precisión

Proposición

incierta:N

ose

conoce,ono

puededeterm

inarsesu

verdado

falsedad

Sielpa ientetienefiebreytoseytienedoloresmus ulares

enton espade egripeopade ebronquitisopade etuber ulosiso...

Proposición

imprecisa:

Se

refierea

unavariable

cuyovalor

nose

conoceo

nopuede

determinarse

conprecisión

"¾Tosemu hoelpa iente?"c©

2011D

IT-ET

SIT-U

PM

Representación

delconocimiento

transp.65

Grado

decreencia

ygrado

deverdad

Proposiciones

verderaso

falsas,variablescon

unvalor,pero

elagente

nolo

sabe:

•Incertidum

bre:«SiA

entoncesB

oC

»

•Im

precisión:«¿Q

uétem

peraturatiene

elpaciente?»

Grado

deverdad

subjetivo:

•«¿

Es

muy

mayor?»

Subjetivo,aunque

elagentesepa

quetiene

60años

•«¿

Tosem

ucho?»¿

Cuantificación

de«tose»?

c©2011

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TS

IT-UP

MR


ientotransp.

66

Incertidumbre

eim

precisión:modelos

Modelos

teóricos:

Lógicam

ultivalorada

Lógicaprobabilística

Lógicaborrosa

Teoríade

laevidencia

(«credibilidad»,«plausibilidad»)

Teoríade

laposibilidad

(«necesidad»,«posibilidad»)

Modelos

heurísticosm

ásusados

eningeniería

delconocimiento:

Factoresde

incertidumbre

(MY

CIN

)

Inferenciabayesiana

(PR

OS

PE

CTO

R)

c©2011

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TS

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ientotransp.

67

Lógicam

ultivalorada(de

primer

orden)

Sintaxis:igualque

enla

binaria

Conceptuación:com

ola

binaria,perolas

tuplasde

lasrelaciones

tienengrados

depertenencia

∈[0,1]

Interpretación:igualqueen

labinaria

Satisfacción:en

lugarde|=

IAS,g

IA (S)∈[0,1]:

gIA (p(t1 ,t2 ,...,tn ))

=g

psii

(A(t1 ),A

(t2 ),...,A(tn ),g

p )∈

I(p)

Sem

ántica:conveniospara

calcularg

IA (S)

apartir

delos

gradosde

satisfacciónde

suscom

ponentes

Leyesde

Lukasiewicz

(1930)

c©2011

DIT-E

TS

IT-UP

MR


ientotransp.

68

Lógicam

ultivalorada:Leyesde

Lukasiewicz

g(¬S)=

1−

g(S)

g(S1∧

S2)=

mın(g(S1),g(S2))

g(S1∨

S2)=

max(g(S1),g(S2))

g(S1⇒

S2)=

1sig(S1)

≤g(S2)

=1−

g(S1)+

g(S2)sig(S1)

>g(S2)

g((∀X)(S1(X

)))=

mınX(g(S1(X

)))

g((∃X)(S1(X

)))=

maxX

(g(S1(X)))

Para

elcondicionalseusa

más:

g(S1⇒

S2)=

max(1−

g(S1),mın(g(S1),g(S2)))

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ientotransp.

69

Factoresde

incertidumbre

(1)

Escala,por

ejemplo:−

1≤

c≤+

1

Hechos:A

(cA ),B

(cB )...

Reglas:E

i ⇒H

j (cij )

(reglade

diagnóstico)

Extensión

heurísticadelm

odusponens:

A(c

A )(A⇒

B)(c

R )—

——

——

—–

sicA>

0entonces

B(c

B ),conc

B=

cA×

cR

c(A1∨

A2 )=

max(c

A1 ,c

A2 )

c(A1∧

A2 )=

mın(c

A1 ,c

A2 )

c(¬A)=−

cA

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70

Factoresde

incertidumbre

(2)

Com

binaciónde

reglas:(R

1da

laconclusión

H(c

1 )y

R2

daH(c

2 ))

c=

c1+

c2 −

c1·c

2si

c1·c2

>0

c=

c1 +c2

1−

mın(|c1 |,|c2 |)

sic

1·c

2<

0

Problem

ascon

esteenfoque:

Malos

resultadospara

dominios

complejos,con

cadenascausales

largas

Resultados

catastróficossise

mezclan

reglascausales

conreglas

dediagnóstico

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71

Inferenciabayesiana

yabducción

Abducción:

(∀X)(hipótesis_j(X

)⇒

evidencia_i(X))

evidencia_i(a)M(hipótesis_j(a))

——

——

——

——

—♦(hipótesis_j(a))

Teorema

deB

ayes:P(H

j |Ei )=

P(H

j )P(E

i |Hj )

∑j

P(H

j )P(E

i |Hj )

Pero

lasH

j deberíanser

mutuam

enteexcluyentes...

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72

Inferenciabayesiana:exclusión

dehipótesis

P(H

j |Ei )=

P(H

j )P(E

i |Hj )

P(H

j )P(E

i |Hj )+

P(H

j )P(E

i |Hj )

P(H

j |Ei )=

P(H

j )P(E

i |Hj )

P(H

j )P(E

i |Hj )+

P(H

j )P(E

i |Hj )

Con:

P(H

j )=

1−

P(H

j )

P( E

i |Hj )=

1−

P(E

i |Hj )

P( E

i |Hj )=

1−

P(E

i |Hj )

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73

Inferenciabayesiana:conoc.factualy

normativo

Conocim

ientofactual:E

1 ,E2 ,...

Conocim

ientonorm

ativo:

P(H

1 ),P(H

2 )...

P(E

i |Hj )≡

SiH

j esverdadera

entoncesaparece

Ei

conprobabilidad

P(E

i |Hj )

P(E

i |Hj )≡

SiH

j esfalsa

entoncesaparece

Ei

conprobabilidad

P(E

i |Hj )

Base

deconocim

ientos:

{P(E

i |Hj ),P

(Ei | H

j ),P(H

j )}

Regla

deinferencia

(conocimiento

táctico):Bayes

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74

Inferenciabayesiana:suficiencia

ynecesidad

Medida

desuficiencia:S

ji =P(E

i |Hj )

P(E

i |Hj )

entre1

(Ei indiferente)

y∞

(Ei suficiente)

Medida

denecesidad:N

ji =P(E

i |Hj )

P(E

i |Hj )

entre1

(Ei indiferente)

y0

(Ei necesaria)

Posibilidad,o

verosimilitud

(«odds»):V=

P1−

P

Reform

ulacióndelteorem

ade

Bayes:

V(H

j |Ei )=

V(H

j )·S

ji ;V(H

j | Ei )=

V(H

j )·N

ji

Base

deconocim

ientos:{H

j ⇒E

i (Sji ,N

ji )}

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77

Inf.bayesiana:tratamiento

dela

incertidumbre

(1)V(H

j |Ei )=

V(H

j )·S

ji(2)V

(Hj |E

i )=

V(H

j )·N

ji

delexperto:se

traduceen

Sy

N(y

enP(H

i ))

delusuario:ante

unapregunta

sobreE

i laevalúa

enalguna

escalaconvenida,por

ejemplo,

[−1,+

1]

•siR

(Ei )=

1se

aplica(1)

•siR

(Ei )=−

1se

aplica(2)

•en

otrocaso

seinterpola

mediante

unafunción

Mji =

f(R(E

i ))talque:

◦M

ji (+1)

=S

ji

◦M

ji (−1)

=N

ji

◦M

ji (0)=

1

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78

Inferenciabayesiana:m

odeloprocesal

elmotor

deinferencias

evalúaen

cadam

omento

laevidencia

más

determinante,E

i

silasrespuestas

extremas

aesa

evidenciano

pueden«desbancar»

ala

hipótesisactualm

entem

ásprobable,term

ina

enotro

caso,preguntaalusuario

actualizatodas

lasV(H

j ):

V(H

j )←

V(H

j )·M

ji

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79

Redes

bayesianas(1)

Elalgoritm

ode

actualizaciónsucesiva

deP(H

j |E1∩

E2∩

E3 ...)

sóloes

válidosiH

j escausa

directade

E1 ,E

2 ...

Sise

puedenidentificar

cadenascausales

condependencias

directasse

puedem

odelarelconocim

ientocom

oun

grafoacíclico

con

•nodos:variables

aleatoriasX

i ,querepresentan

alas

causaso

lasevidencias

•arco

deX

j aX

i :representala

relacióncausaldirecta

deX

j

sobreX

i ,conetiquetas

P(X

i |Xj )

yP(X

i |Xj )

(om

edidasde

suficienciay

necesidad)

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80

Redes

bayesianas(2)

H1

H2

H3

X1

X2

E1

E2

E3

Xj

Xi

23

1P

(H )

P(H

)P

(H )

P(X

)P

(X )

P(X

)

P(X

)

12

ji

iP

(X | X

) j

i j

P(X

| X )

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81

Precisión

ysignificación

En

sistemas

complejos

laprecisión

daresultados

pocosignificativos

(principiode

incompatibilidad

deZ

adeh)

(Dehttp://www.mathworks. om/help/toolbox/fuzzy/)

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82

Modelación

delo

impreciso

«Levantarsuavem

enteelpie

delembrague»

«Sacar

delhornocuando

empiece

aestar

dorado»

«Cuando

hacealgo

defrío

Ana

sueleponerse

elabrigonegro»

«Hoy

hacebastante

frío»«E

scasiseguro

quellevará

elabrigonegro»

«Sila

temperatura

delvaporvivo

esalta

yelcaudalde

inyecciónde

vapores

bajohay

quebajar

algoelcaudalde

inyecciónde

vapor»

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83

Conjuntos

borrosos

Subconjunto

borrosode

U={x}:C

={(x|µ

C (x))}0≤

µC (x)≤

1:gradode

pertenenciade

xa

C

Ejem

plo:

100200

0 0.5

1.0lento

medio

rápido

100200

0 0.5

1.0lento

rápidom

edio

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84

Álgebra

deconjuntos

borrosos

Com

plementación:C

=A={x|µ

C (x)=

1−

µA (x)}

Intersección:C=

A∩

B={x|µ

C (x)=

mın(µ

A (x),µB (x))}

Unión:C

=A∪

B={x|µ

C (x)=

max(µ

A (x),µB (x))}

Producto:C

=A

B={x|µ

C (x)=

µA (x)·µ

B (x)}

Potenciación:C

=A

α={x|µ

C (x)=

µαA (x)}

Producto

cartesiano:C=

A×

B={(x,y)|µ

C (x,y)=

mın(µ

A (x),µB (y))}

Relación

borrosaentre

losconjuntos

borrososA

yB

:cualquiersubconjunto

deA×

B

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85

Lógicaborrosa

Sintaxis:la

clásica+

partículaslingüísticas:m

uy,poco...

Conceptuación:

U,R

(borrosas),F

(borrosas)

Interpretación:como

enlógica

binaria,más:

I(muy

p(X))=

I 2(p(X)),

I(pocop(X

))=

I 1/2(p(X

))...

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86

Lógicaborrosa:satisfacción

a)S

atisfaccióngraduada:g

IA (S),com

oen

lógicam

ultivalorada,en

funciónde

loscom

ponentesy

paravalores

concretosde

lasvariables

b)S

atisfacciónborrosa:significado(S

)=

conjunto(o

relación)borroso

funciónde

lavariable

(olas

variables)de

S:

S(¬

A)=

S(A)

S(A∧

B)=

S(A)∩

S(B)

S(A∨

B)=

S(A)∪

S(B)

S(A⇒

B)=

S(A)∪

S(B)

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87

Lógicaborrosa:inferencia

Distintas

extensionesdelm

odusponens:

a)Inferencia

graduada:Dados

p(X)

yp(X

)⇒

q(Y)

yun

valorconcreto

deX

,obtenerq(Y

)(o,en

sucaso,un

valorconcreto

deY

)

b)Inferencia

borrosa:Dados

p(X)

yp(X

)⇒

q(Y),obtener

laexpresión

lingüísticadelconjunto

inducido,qp (Y

)

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88

Sistem

asexpertos

borrosos

Aplicaciones

numéricas

(nosim

bólicas)

Reglas

dela

forma

«bajo(X)

yno_m

uy_alto(Y)⇒

abrir_poco(Z)»

Proceso

inferencial(inferenciagraduada):

1.B

orrosificación(fuzzification):dados

valoresde

lasvariables,grados

desatisfacción

delas

premisas

2.Inferencia

MIN

-MA

X,o

bienP

RO

D-S

UM

:

a)para

cadaregla

Ri ,grado

desatisfacción

delantecedente,giA

b)transform

aciónde

losconjuntos

borrososdelconsecuente:

µiC (Z

)=

mın(g

iA ,µC (Z

)),obien

µiC(Z)=

giA·µ

C(Z)

c)com

posición:µC(Z)=

max(µ

iC (Z)),o

bienµ

C(Z)=

Σ(µ

iC (Z))

3.D

esborrosificación(valor

dela

variabledelconsecuente):

•C

entroide:elcorrespondientealcentro

degravedad

deµ

C (Z)

•P

romedio

delos

máxim

os

•...

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89

Sistem

asexpertos

borrosos:ejemplo

(1)

bajo(t)=

1−

t/10alto(t)

=t/10

(0≤

t≤

10)

R1:siX

esbajo

eY

esbajo

entoncesZ

esalto

R2:siX

esbajo

eY

esalto

entoncesZ

esbajo

R3:siX

esalto

eY

esbajo

entoncesZ

esbajo

R4:siX

esalto

eY

esalto

entoncesZ

esalto

Borrosificación

paraalgunos

valoresde

Xe

Y:

XY

bajo(X)

alto(X)

bajo(Y)

alto(Y)

g1A

g2A

g3A

g4A

0,03,2

1,00,0

0,680,32

0,680,32

0,00,0

0,06,1

1,00,0

0,390,61

0,390,61

0,00,0

0,010,0

1,00,0

0,01,0

0,01,0

0,00,0

3,20,0

0,680,32

1,00,0

0,680,0

0,320,0

6,10,0

0,390,61

1,00,0

0,390,0

0,610,0

10,00,0

0,01,0

1,00,0

0,00,0

1,00,0

3,23,1

0,680,32

0,690,31

0,680,31

0,320,31

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90

Sistem

asexpertos

borrosos:ejemplo

(2)

Inferenciapara

X=

0,Y=

3,2:

a)g

1A=

0,68;g2A=

0,32;g3A=

0;g4A=

0

b)C

onM

IN:R

1(Z)

={Z/10

siZ≤

6,8;0,68siZ≥

6,8}R

2(Z)

={0,32

si≤6,8;1

−Z/10

siZ≥

6,8}R

3(Z)=

0,0;R4(Z

)=

0,0C

onP

RO

D:R

1(Z)=

0,068·Z

R2(Z

)=

0,32−

0,032·Z

R3(Z

)=

0,0;R4(Z

)=

0,0

c)C

omposición

conM

AX

:

Result(Z

)=

{0,32siZ≤

3,2;Z/10

si3,2≤

Z≤

6,80,68

siZ≥

6,8}

Com

posicióncon

SU

M:R

esult(Z)=

0,32+

0,036·Z

Desborrosificación:

MIN

-MA

Xy

promedio

dem

áximos:Z

=8,4

PR

OD

-SU

My

centroide:Z=

6,7

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c 2011 DIT-ETSIT-UPMdit.upm.es/~gfer/ssii/Representacion.pdf · Propiedades, relaciones,...

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