C O N T E N I D O S T E Ó R I “Documento de trabajo del...
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TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S.
“Documento de trabajo del alumno” (Segunda parte)
Febrero 2009
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S.
“Documento de trabajo del alumno” (Segunda parte)
PROFESORES:
Rosa Mariana Chueca Castedo
José Manuel Benito Oterino
Rafael Caturla Vázquez
Teresa Fernández Pareja
Francisco Javier Olmedo Delgado
Febrero 2009
Documento de trabajo del alumno Topografía I
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ISBN: Nº 978-84-96737-00-06 Segunda parte Contenido - documentación: Profesores de la asignatura Topografía I Última revisión: Octubre 2008
Documento de trabajo del alumno Topografía I
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Presentación
Para los alumnos que inician sus estudios en la E. T. S. de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid, este “Documento de trabajo del alumno” fue presentado en el Curso 06-07, recogiendo la experiencia acumulada tras más de veinte años de impartición de las asignaturas “Instrumentos topográficos” y “Topografía I”.
Con la reforma de los planes de estudios del año 92, en la entonces E. U. de Ingenieros Técnicos en Topografía, apareció la asignatura “Topografía I” estructurada en base a la impartición de clases teóricas y clases prácticas, éstas últimas desarrolladas en campo y en gabinete.
En ningún caso puede abordarse la Asignatura TOPOGRAFÍA I sin el trabajo simultáneo en las clases teóricas y en las clases prácticas. Los cálculos que conllevan las observaciones realizadas en cada una de las prácticas de campo se presentan y se ejercitan en las clases de prácticas de gabinete. Y los conceptos necesarios para su comprensión se desarrollan en las clases teóricas.
Insistentemente demandada por los alumnos durante mucho tiempo, ahora tienen a su disposición una publicación de apoyo a la docencia de la asignatura. No se trata de unos apuntes, sino de la recopilación del guión de las clases que los profesores desarrollamos día a día. A lo largo del curso proyectamos más de ochocientas diapositivas en presentaciones animadas. Con la ayuda de este ingente material didáctico, los alumnos de primer curso entran en contacto con la TOPOGRAFÍA. Nuestro propósito es introducir una Ciencia apasionante, cimentando con rigor una base que les permita después, a lo largo de la carrera, acumular conocimientos, adquirir destrezas, desarrollar experiencias …
Esta publicación se estructura, ahora, en dos entregas y pretende ayudar al alumno en su trabajo diario, haciendo más ágil el seguimiento de las clases, estimulando así su participación activa en las mismas. Y, después, facilitando el estudio de la materia.
Profesores de Topografía I
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TOPOGRAFÍA I
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Índice
(Parte II) UNIDAD TEMÁTICA IV
EL TEODOLITO ........................................................................................................................... 219 Tema 9 El teodolito I ......................................................................................................... 223 Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida
para conformar un teodolito; condiciones de montaje Tema 10 El teodolito II ........................................................................................................ 237 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la
construcción del teodolito Tema 11 El teodolito III ........................................................................................................ 245 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el
ajuste del teodolito Tema 12 El teodolito IV ........................................................................................................ 265 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la
utilización del teodolito UNIDAD TEMÁTICA V MEDIDA DE DISTANCIAS II. MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS ..................................... 283 Tema 13 Medida indirecta de distancias (Estadimetría) ................................................. 285 UNIDAD TEMÁTICA VI MEDIDA DE DISTANCIAS III. MEDIDA ELECTROMAGNÉTICA DE DISTANCIAS ................ 295 Tema 14 Medida electromagnética de distancias I .......................................................... 299 Tema 15 Medida electromagnética de distancias II ......................................................... 317 UNIDAD TEMÁTICA VII EL TAQUÍMETRO Y LA TAQUIMETRÍA .................................................................................... 339 Tema 16 El taquímetro y la taquimetría ............................................................................ 341
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UNIDAD TEMÁTICA VIII NIVELACIÓN. INSTRUMENTOS ALTIMÉTRICOS .................................................................... 357 Tema 17 Nivelación I. La nivelación y los instrumentos altimétricos ........................... 361 Tema 18 Nivelación II. Métodos altimétricos .................................................................... 377 UNIDAD TEMÁTICA IX MÉTODOS BÁSICOS DE LEVANTAMIENTO DE PUNTOS .................................................... 387 Tema 19 Métodos básicos de levantamiento de puntos ................................................ 389
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 409
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El teodolitoEl teodolito
Unidad temática IV
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
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Unidad Temática IV El Teodolito
Tema 9 El Teodolito IMontaje de elementos de horizontalización, centrado, visado jy medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje
Tema 10 El Teodolito IIDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito
Tema 11 El Teodolito IIIDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricasDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito
Tema 12 El Teodolito IVDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito
25/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.T 13Prg. A.
Unidad Temática IV. Avance de contenidosTema 9 El TeodolitoTema 9. El Teodolito
Materialización del eje principalMontaje del círculo vertical Eclímetros automáticosMontaje del círculo vertical. Eclímetros automáticosSensor de inclinación
Tema 10. Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas pen la construcción del teodolito
Error de inclinación del eje de muñonesT 11 D f t d li i t d l di i t ó iTema 11. Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas
en el ajuste del teodolitoError de colimación horizontalError de colimación horizontalError de colimación vertical. Error de eclímetro
Tema 12. Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito
Error de verticalidad, dirección, puntería y lecturaE t t l
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ETSI Topografía G y C U.P.M.
Error totalT 13Prg. A.
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El teodolito IEl teodolito IMontaje de elementos d h i li ió d i d didde horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje
Tema 9Tema 9
25/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Tema 9 El teodolito IMontaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje
9 1 M t i li ió d l j i i l9.1 Materialización del eje principal
Movimientos general y particular de la alidada horizontal
9.2 Montaje del círculo vertical
9.3 Eclímetros automáticos
De líquido
De pénduloDe péndulo
9.4 El sensor de inclinación
9 5 I t d ió l di i t ó i d b li9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del teodolito
25/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 10Prg. A.
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9.0 Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montajep ; j
El teodolito está, esencialmente, compuesto porUna base de sustentación
provista de tres tornillos nivelantesUn eje perpendicular a la base de sustentación, denominado Eje Principal (EP)j p ( )Un círculo acimutal graduado o codificado para medición de ángulos horizontales, perpendicular al EP
provisto de un nivel tórico de burbujaprovisto de un nivel tórico de burbujaUna parte móvil o alidada horizontal que gira sobre el elemento fijo del círculo acimutal
Contiene a su vez a la alidada vertical formada porContiene a su vez a la alidada vertical formada porEl círculo cenital o de alturas, llamado también eclímetroY el anteojo
móvil dentro de ella en un plano verticalLa alidada lleva dos soportes en los que se apoya el eje de muñones, alrededor del cual gira el anteojo
Por conjunción de dicho movimiento y el propio de la alidada horizontal puede apuntar (colimar) a cualquier punto
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José Manuel BenitoETSI Topografía, G y C U.P.M.
horizontal puede apuntar (colimar) a cualquier punto
9.0 Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montajemedida para conformar un teodolito; condiciones de montaje
Los aparatos tienen tres ejes:Eje principal o vertical
alrededor del cual gira la alidadaEje secundario o de muñones
alrededor del cual gira el anteojo
O
Eje de colimación o de punteríacoincidente con el eje óptico del anteojo
Deberá ocurrir que los tres ejes descritos q jse corten en el punto “O”, siendo perpendiculares:
El eje principal y el eje secundarioEl eje secundario y el eje de colimaciónEl eje secundario y el eje de colimación
La falta de perpendicularidad entre ejes es causa de errores sistemáticos en la medida de los ángulosCuando el eje principal es vertical el aparato está niveladoCuando el eje principal es vertical el aparato está nivelado
Si además el instrumento está centrado, se encuentra en condiciones de medir ángulos horizontales y verticales
Se dice entonces que el aparato está “en estación”
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Se dice, entonces, que el aparato está “en estación”
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9.1 Materialización del eje principalMovimientos general y particular de la alidada horizontalMovimientos general y particular de la alidada horizontal
El eje principal puede considerarse materializado por una pieza cilíndrica, fij d b j l lid dfijada bajo la alidada
Queda encastrada en un soporte ligado a la plataforma del limbo
La parte inferior de este soporte es también de forma cilíndrica
Se introduce, a su vez, en un segundo soporteen un segundo soporte fijado a la plataforma nivelante
La alidada queda libre o fija al soporte intermedio medianteal soporte intermedio mediante el tornillo de movimiento particular
El soporte intermedio puede hacerse solidario de la plataforma nivelante mediante un tornillo de blocaje, tornillo de movimiento generalj , g
En los teodolitos modernos los ejes cilíndricos están:Ajustados a la micraLa alidada reposa sobre la plataforma fija mediante rodamientos de bolas
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La alidada reposa sobre la plataforma fija mediante rodamientos de bolas
9.1 Materialización del eje principalMovimientos general y particular de la alidada horizontalMovimientos general y particular de la alidada horizontal
Se llama movimiento generalal que se puede dar al conjunto
Muñones Muñones
Alidada(índices o limbo)
Tornillo de presiónformado por las dos plataformas concéntricas del círculo horizontal (solidarias)
Limbo o índices
Pieza ligada a laplataforma nivelante
Tornillo de presióndel movimiento particular
Tornillo de presióndel movimiento general
respecto de la plataforma nivelanteQueda inalterada la lectura horizontal
Tornillo nivelante
Tornillo nivelante
Tornillo nivelante
Este movimiento permite la orientación del teodolito
En Teodolito óptico mecánico se produce al desbloquear el tornillo de movimiento general, permaneciendo bloqueado el tornillo de movimiento particularge e a , pe a ec e do b oqueado e o o de o e o pa cu a
Se llama movimiento particular al movimiento relativo entre las dos “plataformas” del círculo horizontal
Con este movimiento varía la lectura horizontal
En teodolitos óptico mecánicos se produce al desbloquear el tornillo de movimiento particular permaneciendo bloqueado el tornillo de movimiento general
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particular, permaneciendo bloqueado el tornillo de movimiento general
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9.2 Montaje del círculo verticalReseña históricaReseña histórica
El círculo vertical se montaEl círculo vertical se monta perpendicular al eje de muñones
Una de las plataformas forma parte d l lid d i lde la alidada vertical (solidaria del anteojo)
La otra queda fija y con su centro
Frecuentemente arrastra el anteojo, al bascular, al limbo cenital
en el eje de muñones
que constituye la alidada, mientras el índice permanece fijo (ver figura)
Las dos configuraciones más frecuentes en los círculos verticales de teodolitos ópticos y electrónicos de primeras generaciones han sido:p y p g
Nivel solidario del círculo (nivel de eclímetro) y círculos independientes
Compensador (eclímetro automático) y círculos independientes
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9.2 Montaje del círculo verticalReseña histórica
Nivel de eclímetroIncorpora un nivel N, de mayor sensibilidad que el de alidada ligado al círculo (nivel de eclímetro)
N
Reseña histórica
el de alidada, ligado al círculo (nivel de eclímetro)
La plataforma “fija” queda ligada al soporte (s) del eje de muñones mediante un tornillo (V2) que utilizaremos para calar el nivel N
sque utilizaremos para calar el nivel N
La alidada se libera o fija al soporte del eje de muñones mediante el tornillo correspondiente (V1) (Movimiento particular)
En esta configuración las plataformas del círculo son independientesEl tornillo V2 tiene un rango reducido y se acciona mediante un sistema de
(Movimiento particular)
2movimiento lento que permite calar con precisión el nivelEn cada visual observada, antes de hacer la lectura vertical, se debe calar la burbuja del nivel
El cero de la graduación ocupa la posición correcta de orientaciónSe obtiene una lectura más correcta aunque el aparato no esté perfectamente nivelado
V3 es el tornillo de corrección o reglage del nivel de eclímetro
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V3 es el tornillo de corrección o reglage del nivel de eclímetro
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9.2 Montaje del círculo verticalReseña histórica
Eclímetro automáticoLos inconvenientes derivados de tener que calar
CReseña histórica
el nivel de eclímetro se eliminaron con la utilización de eclímetros automáticos
Mediante un sistema compensadors V1 Mediante un sistema compensador,
que actúa por gravedad, proporcionan lecturas verticales que no estarán afectadas por la falta de verticalidad del eje principal
La plataforma “fija” (en general plat. de índices), ligada al soporte del E. de muñones, se “sitúa” de forma automática en la posición correcta, gracias al compensador
j p p
p , g p
El compensador actúa solo dentro de un cierto rango, compensando la falta de verticalidad del eje principal (Es imprescindible la nivelación del instrumento)
L lid d lib fij l t d l j d ñ di t l t illLa alidada se libera o fija al soporte del eje de muñones mediante el tornillo correspondiente (V1)
Los eclímetros automáticos pueden ser de líquido o de péndulo
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9.3 Eclímetros automáticosDe líquido
Están basados en el hecho de que la superficie libre de un líquido adopta la forma de plano horizontal, simplemente, bajo la acción de la gravedad
L di iti á ill i tí tili di t tLos dispositivos más sencillos consistían en utilizar, directamente, como índice de lectura el centro de la burbuja de un nivel tórico (Zeiss)
En los dispositivos de precisión media se obtiene la lecturaEn los dispositivos de precisión media se obtiene la lectura en un solo sector del limbo (Wild T1-A)
En los dispositivos de mayor precisión se “obtienen” lecturasEn los dispositivos de mayor precisión se obtienen lecturas en dos zonas diametralmente opuestas del limbo (Kern DKM2-A)
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9.3 Eclímetros automáticosD lí idDe líquido
Dispositivos de precisión media (Wild T1-A)
E di iti d l t ó ti l t d l li b (Í di fij )Es un dispositivo de lectura óptica en un solo sector del limbo (Índice fijo)
Se intercala en la trayectoria del rayo luminoso una caja, herméticamente cerrada, que contiene un líquido refringente
Supongamos el eje principal del teodolito vertical
La última trayectoria del rayo que, procedente del índice de lectura, llega al círculo graduado será vertical
Al incidir en la superficie del líquido (horizontal) el ángulo de incidencia es 90o y el rayo no se desvía
25/02/2009 17Topografía I
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9.3 Eclímetros automáticosDe líquido
Supongamos ahora que el eje principal,Supongamos ahora que el eje principal, y con él el sistema de lectura, está inclinado
La última trayectoria de no existir el líquido, seguiría la dirección del eje principalseguiría la dirección del eje principal y proporcionaría una lectura incorrecta
Al incidir en la superficie del líquido (siempre horizontal) l á l d i id i á di ti t d 90oel ángulo de incidencia será distinto de 90o
El rayo se refractará (desplazándose la lectura)
El índice de refracción del líquido y la posición de la caja están calculados para que, dentro de la precisión del compensador :dentro de la precisión del compensador :
Desplazamiento de la lectura = Inclinación del eje principal
25/02/2009 18Topografía I
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9.3 Eclímetros automáticosDe líquido
Dispositivos de mayor precisión (Kern DKM2-A)
Dispositivo de lectura en dos zonas diametralmente opuestas del limbo (línea de índices fija)
C i t b fl ió t t l b l fi i ( i h i t l)Consiste en quebrar en una reflexión total sobre la superficie (siempre horizontal) de un líquido, el rayo procedente de uno de los puntos de lectura antes de incidir en el opuesto
Supongamos el aparato perfectamente nivelado
La lectura correcta corresponderá a dos puntos diametralmente opuestos en el limboa dos puntos diametralmente opuestos en el limbo (simétricos respecto de la línea del cenit)
La trayectoria del rayo central forma t iá l tá l i ó lun triángulo rectángulo isósceles
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9.3 Eclímetros automáticosDe líquido
Supongamos el instrumento inclinadoSupongamos el instrumento inclinado
Los índices se inclinan
El ángulo de reflexión será distinto de 45ºá gu o de e e ó se á d st to de 5
En el ejemplo, menor de 45º
La lectura correspondiente al segundo índice h á l i ió di t l tno se hará en la posición diametralmente
opuesta al primero, sino en una posición simétrica respecto de la dirección de la vertical
La refracción en la lente atravesada después de la reflexión consigue dicho efecto
Se introduce así un error por desviado de índices
L di d l d l t i l l t tLa media de las dos lecturas proporciona la lectura correcta
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9.3 Eclímetros automáticosDe péndulo
El sistema óptico de lectura (línea de índice) incorpora un prisma suspendido de un pénduloincorpora un prisma suspendido de un péndulo
Por efecto de la gravedad el péndulo queda en la dirección de la vertical, independientemente de la verticalidad del eje principal del teodolito (dentro de un cierto rango)
El péndulo y el prisma y su posición p y p y pestán calculados para que cualquier movimiento de inclinación del instrumento provoque una modificación en la lectura del limbo para obtener la lectura correcta
Un amortiguador de aire reduce el tiempo de espera hasta que el péndulo alcanza la posición de equilibrio
25/02/2009 21Topografía I
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9.3 Eclímetros automáticosDe pénduloDe péndulo
Frecuentemente el sistema de lectura está formado por una serie de prismas y lentes ligados a una placa suspendida, que dentro de un cierto rango será vertical
Si la nivelación del instrumento es excesivamente grosera, superior al rango permitido a la carrera del péndulo, el rayo emergente no llega al ocular, avisando a efectos de realizar debidamente la nivelación
25/02/2009 22Topografía I
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9.4 El sensor de inclinaciónEn los taquímetros electrónicos de última generación, dispositivos óptico electrónicos detectan la inclinación del eje principal respecto a la vertical
Estos dispositivos constituyen los llamados sensores de inclinaciónEstos dispositivos constituyen los llamados sensores de inclinación
El microprocesador evalúa las influencias del error de verticalidad en las lecturas, para la aplicación de las correcciones oportunascorrecciones oportunas
Se calculan las correcciones correspondientes a las lecturas d l í l h i lde los círculos horizontal y vertical
El sensor de inclinación se basa en que la dirección de la vertical es normal a la superficie libre de un líquido en reposo (que por efecto de la gravedad define un plano horizontal en un pequeño entorno)
25/02/2009 23Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
define un plano horizontal en un pequeño entorno)
9.4 El sensor de inclinaciónS t l i t t t ó i t i l dSupuesto el instrumento teóricamente nivelado
El eje principal será vertical y normal a la superficie del líquido πLa recta M1 M2, paralela al eje de muñones,
t t di l l j i i lVertical
Eje Principal
y por tanto perpendicular al eje principal, ocupará una posición horizontalEn la recta M1 M2 se sitúa:
Batería de foto detectores
LEDVertical
El t t l d l b t í
M2
Un diodo luminiscente LEDUna batería de foto-detectores
Un sistema de lentes orienta la luz emitida por el M1
12
34
5
Lente enfocadora
El punto central de la batería ocupa una posición simétrica del diodo, respecto del eje principal
LED hasta incidir en el punto intersección del Eje Principal con la superficie del líquidoEl ángulo de reflexión será igual θ θ
al de incidencia, respecto de la normal (vertical)El ángulo θ que forma con el E.P el rayo incidente es el mismo que el que forma el rayo reflejado,
ti l l E P
90ο − θ
π
Esto provoca que el rayo reflejado incida en el foto-detector centralLa señal eléctrica emitida es interpretada por el microprocesador
Se constata que el eje secundario paralelo a M M es horizontal
por ser vertical el E. P.
25/02/2009 24Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Se constata que el eje secundario, paralelo a M1 M2, es horizontal
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9.4 El sensor de inclinación
Una configuración idéntica de LED y foto detectores se dispone, horizontal y perpendicular a M1 M2, en dirección “eje de colimación, C1 C2”
En el caso considerado, de Eje Principal vertical, también será activado el foto-detector central, l á l t ñ l lé t i
LEDVertical
Eje Principal
M2
C1
lo que provocará la oportuna señal eléctrica
Las dos señales son interpretadas, por el microprocesador, como la constatación
Batería de foto detectores
23
45 LED
de que el eje principal es vertical
Los valores de las lecturas, horizontal y vertical, obtenidos de la exploración de los círculos,
1
Lente enfocadora
2M1 C2
p ,no están afectados de error de verticalidad
Supongamos, ahora, que el Eje Principal está inclinado formando un ángulo i con la vertical
θ θ
90ο − θinclinado, formando un ángulo i con la vertical
π
25/02/2009 25Topografía I
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9.4 El sensor de inclinación
La inclinación (i) del Eje Principal respecto de la vertical (normal a la superficie del líquido) se
Vertical Eje Principal( p q )
puede descomponer en: Una componente ivm, en la dirección del eje de muñonesBatería de
foto detectores
LEDivc
M2
Una componente ivc, en la dirección del eje de colimación
El rayo procedente del LED en M1M2 forma un ángulo de incidencia θ1 con la normal a la
23
45
Lente f d
i1
M1 g 1superficie del líquido
La falta de simetría, respecto del E.P., entre los rayos incidente y reflejado provoca que
enfocadora
θ1θ1
entre los rayos incidente y reflejado provoca que el foto detector que recibe luz no sea el central
En la figura puede verse que el foto detector πactivado es el 1 que emitirá, posteriormente, la oportuna señal eléctrica
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9.4 El sensor de inclinaciónEl valor de la componente ivm, en la dirección del eje de muñones, correspondiente a la señal procedente del foto detector 1 en M1M2 , se puede determinar a partir del diseño y ubicación de
La configuración geométrica del LED
El sistema de lentes enfocadoras
La superficie del líquidoLED
Vertical Eje Principal
ivcM2
La superficie del líquido
La batería de foto detectores
Igualmente hay que considerar la disposición l l i l d i ió d l
Batería de foto detectores
23
45 i
ortogonal a la anterior para la determinación de la componente ivc, en la dirección “eje de colimación”
El microprocesador calcula las correcciones a aplicar
2
Lente enfocadora
θ1θ
1M1
a los registros de los círculos horizontal y vertical (en función de ivm e ivc)
Las expresiones de la influencia del error de
1θ1
Las expresiones de la influencia del error de verticalidad i, en las lecturas horizontal y vertical, en función de las componentes ivm e ivc se deducirán al estudiar el error de verticalidad del teodolito (T-12)
π
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( )
9.4 El sensor de inclinaciónLa precisión en la inclinación del Eje Principal detectada, queda limitada por el tamaño de los fotodetectores
Generalmente pueden detectarse inclinacionesVertical Eje Principal Generalmente pueden detectarse inclinaciones de hasta 2’
Si la inclinación excede este límite, Batería de foto detectores
LED M2ivc
el operador es avisado mediante una señal visible o audible
En este caso deberá afinarse
foto detectores
23
45
Lente
i1
M1
la nivelación del teodolito
El error máximo con que estos dispositivos consiguen medir la inclinación
Lente enfocadora
θ1θ1consiguen medir la inclinación del Eje Principal con la vertical está en el orden del segundo sexagesimal
π
Actualmente todos los teodolitos se construyen con sensor de inclinación, también llamado compensador de doble eje
1’’ = 3ccπ
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también llamado compensador de doble eje
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9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción ajuste y utilización del teodolitoen la construcción, ajuste y utilización del teodolito
Resulta imposible construir un teodolito en el que se satisfagan estrictamente
WILD T1en el que se satisfagan, estrictamente,
Las condiciones entre ejes
Las condiciones entre ejes y círculos
T1
j y
Las condiciones entre otros componentes
Esas condiciones se verificarán en mayor o did ú l i ió d lmenor medida, según sea la precisión del
instrumento y de los elementos que lo forman
No se puede suponer que las relaciones de p p qperpendicularidad entre ejes, por ejemplo, se cumplen cuando los errores existentes son del orden de la precisión del teodolitoso de o de de a p ec s ó de teodo to
Hay que tener en cuenta los efectos o influencias de los errores en las magnitudes observadas
25/02/2009 29Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
observadas
9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción ajuste y utilización del teodolitoen la construcción, ajuste y utilización del teodolito
El efecto (influencia) de tales errores varía con las condiciones de observación T2
La influencia sobre las determinaciones de ángulos puede, incluso, exceder la entidad de los propios errores
Es necesario considerar qué influencia tienenEs necesario considerar qué influencia tienen los defectos mecánicos y ópticos sobre las medidas realizadas
Y cómo y en qué cuantía pueden reducirse
Cuando se realiza un trabajo topográfico se requiere una determinada precisiónuna determinada precisión
Es necesaria una planificación previa en la que se determinará si las fuentes de error son o no significativas
Si lo son deberá efectuarse el ajuste adecuado (si es posible)
Si no es posible efectuar ajustes, o no interesa por algún motivo, podrá emplearse alguna técnica de observación que reduzca o elimine la influencia de los errores
25/02/2009 30Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
reduzca o elimine la influencia de los errores
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9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción ajuste y utilización del teodolitoen la construcción, ajuste y utilización del teodolito
Los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construccióndel instrumento no tienen reglaje posible
Wild T16del instrumento no tienen reglaje posible
Se habrán reducido al mínimo en el proceso de construcciónN b t t d á d t ét dNo obstante se podrá adoptar un método de observación que elimine su influencia en las medidas que requieran cierta precisión
Los defectos de ajuste se pueden reducirLos defectos de ajuste se pueden reducir mediante el reglaje adecuado
Como las medidas efectuadas para determinarlos no serán nunca perfectasdeterminarlos no serán nunca perfectas, siempre quedará un pequeño error residualLa influencia de éste podrá eliminarse, en cualquier caso, adoptando el método de observación apropiadocaso, adoptando el método de observación apropiado
Las condiciones teóricas de utilizaciónno se darán, estrictamente, en la práctica
Deberá estimarse la cota máxima de error previsible
25/02/2009 31Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Deberá estimarse la cota máxima de error previsible
Prg. A.T 10
Documento de trabajo del alumno Topografía I
236
El teodolito IIEl teodolito IIDefecto de cumplimiento pde las condiciones teóricas en la construcción del teodolitoen la construcción del teodolito
Tema 10Tema 10
25/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Tema 10 El teodolito IIDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito
10.1 Error de excentricidad de los círculos
10 2 Error de desviado de índices10.2 Error de desviado de índices
10.3 Error de Horizontalidad / Verticalidad de círculos
10 4 Error de inclinación del eje de muñones10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)
Influencia del error en Lecturas horizontales
Influencia del error en Lecturas verticales
Detección del error
Eliminación de la influencia en lecturas horizontales
25/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 11Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
237
Documento de trabajo del alumno Topografía I
238
10.1 Error de excentricidad de los círculos10 2 E d d i d d í di10.2 Error de desviado de índices
Los defectos de cumplimiento de condiciones teóricas en los círculos, que provocan errores en las lecturas, son debidos a dos causas
Colocación errónea de los índicesGraduación irregular del limboPueden actuar ambas simultáneamente
Por tanto deben hacerse ciertas verificacionesEn cuanto a la correcta situación de los índices
Los índices deben ocupar los extremos de un diámetro (Desviado de índices)os d ces debe ocupa os e t e os de u d á et o ( es ado de d ces)
El eje de rotación de la alidada debe coincidir con el eje perpendicular por el centro a la plataforma fija (Excentricidad)
En cuanto a la correcta graduación del limboLas divisiones deben ser iguales (uniformidad)
La perfección que se ha llegado a alcanzar con las máquinas de dividir ha hecho que éste no haya sido un motivo de preocupación para los instrumentos de firmas acreditadasLa uniformidad y finura en los trazos ha superado todo lo imaginableLa uniformidad y finura en los trazos ha superado todo lo imaginableSe ha conseguido gran precisión con limbos de pequeño radio
Los errores en los círculos se han estudiado en el Tema 7
25/02/2009 5Topografía I
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10.3 Horizontalidad / Verticalidad de círculosEste error es debido a que los planos de los limbos no son estrictamente perpendiculares a los ejes sobre los que van montados
La falta de perpendicularidad entre el plano del limbo horizontal y el ejeLa falta de perpendicularidad entre el plano del limbo horizontal y el eje principal provoca un defecto en la horizontalización del círculo cuando, estacionado el instrumento, el eje principal es vertical
Análogamente para el limbo vertical y el eje de muñones
ZON: Eje principalEje PrincipalZ
OP: Dirección del diámetro intersección de los limbos
PQ: Arco en el círculo horizontalEn posición correcta
PQ’: Arco en el círculo horizontal
teórico e inclinado
Inclinado un ángulo i
i: Error de horizontalidad del plano del círculoα = QOP : Ángulo entre OQ y OP
Q
Q’
α
Oα’
α QOP : Ángulo entre OQ y OPEn el Plano Horizontal
α’ = Q’OP : Ángulo correspondiente al ángulo αMedido en el limbo inclinado
Pi
N
25/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Medido en el limbo inclinado N
Documento de trabajo del alumno Topografía I
239
10.3 Horizontalidad / Verticalidad de círculos
Este defecto de horizontalidad i, d l l d l í l
Eje PrincipalZ
OP: Dirección del diámetro intersección de los círculos teórico e inclinado
del plano del círculo, tiene una influencia (e) en la lectura
e = α α’ Q’e = α - α
Se demuestra que:α
Oα’
Q
Q
Para que la influencia del error alcance un valor de 1’’
sen e = i2/4 sen 2α’Pi
NPara que la influencia del error alcance un valor de 1 es necesaria una falta de horizontalidad (verticalidad) de 15’
La perpendicularidad entre círculos y ejes en instrumentos modernos p p y jde firmas acreditadas se consigue con mucha más precisión
Errores de esta magnitud son poco probables
25/02/2009 7Topografía I
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10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)
Los teodolitos están diseñados de forma que el eje de muñones (EM) sea perpendicular al eje principal (EP)sea perpendicular al eje principal (EP)Por tanto, en un teodolito nivelado de forma precisa, el EM será horizontalCuando no se cumple la condición de perpendicularidad entre EM y EP, en la construcción del teodolito aparece el error denominado de inclinación del EMconstrucción del teodolito, aparece el error denominado de inclinación del EMEn instrumentos antiguos este error era causado, fundamentalmente
Por el desgaste de los perfiles de los extremos del EMPor la falta de equilibrio del anteojo
Los teodolitos modernos están, virtualmente, libres de este error debido al desarrollo experimentado en
El diseño cinemático del eje de acero endurecidoLos anteojos, más ligeros y más cortosLa instalación y montaje, en el interior de carcasas reforzadas
No obstante, es necesario comprobar el teodolito, por este error, especialmente si se miden ángulos con el anteojo muy inclinado
25/02/2009 8Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
240
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)
Cuando el eje principal es vertical, Eje Principal
la falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal, hace que un extremo de este eje quede más alto que el otro
im
En el esquema simplificado puede apreciarse esta inclinación
El eje de colimación no describirá, en su movimiento alrededor del eje de muñones, un plano vertical
Describirá un plano inclinado que forma con el vertical un ángulo iDescribirá un plano inclinado que forma con el vertical un ángulo im , igual al que forma el eje de muñones con el plano horizontal
Obviamente, variarán las lecturas acimutales al observar una misma vertical a diferentes alturas
Sin embargo la influencia de este error en la lecturas verticales es despreciable
25/02/2009 9Topografía I
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es despreciable
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(F l d di l id d l j d l j i i l)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Influencia del error en las Lecturas horizontales
Para obtener la expresión de la influencia o efecto (em) del error de inclinación del eje de muñones (im), consideramos una esfera de radio unidad,
Eje Principal
centrada en el punto de intersección (O) del eje de colimación con el eje de muñones
Ob i t t bié á l j i i l
imO
Haremos un estudio individualizado del error
Obviamente, también pasará el eje principal por el punto O
Supondremos el caso teórico de que el teodolito solamente está afectado d d i li ió d l j d ñde error de inclinación del eje de muñones
Consideraremos, por tanto, que todas las demás condiciones teóricas en la construcción, ajuste y utilización se cumplen estrictamente
25/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
construcción, ajuste y utilización se cumplen estrictamente
Documento de trabajo del alumno Topografía I
241
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)
ZN: Dirección de la vertical
M’ M’ Ej d ñ
(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Influencia del error en las Lecturas horizontales
Supuesto el aparato estacionado, el E. P. coincide con la vertical Z Eje Principal
AZ’
M’1 M’2: Eje de muñones
M1 M2: Eje de muñones teórico (normal al EP)
Suponemos el círculo horizontal im P
Supo e os e c cu o o o aproyectado sobre el plano horizontal de O
im: Inclinación del Eje de muñones respecto de la horizontal
M’2h
h’
respecto de la horizontal(Falta de perpendicularidad entre E.M. y E.P.)
P: Intersección con la esfera
O
M1 M2
im
P: Intersección con la esfera de la visual al punto visado, A
h: inclinación de la visual
M’1
Lc
Iem
N
e = IOL : influencia del error de muñones en la lectura acimutal
Lc: Lectura horizontal correcta (para el caso teórico im = 0)
I: Lectura horizontal observadaN’
25/02/2009 11Topografía I
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em = IOLc: influencia del error de muñones en la lectura acimutal
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Influencia del error en las Lecturas horizontales
Aplicando al triángulo esférico PLcI la ecuación de las cotangentes:p g c gsen A·ctg C = ctg c·sen b – cos b·cos A
A = 90o ⇒ ctg C = ctg c·sen b C
B
A
PB≡
i
ctg (90o - im) = ctg h·sen em
h
im
tg i tg ho
mctg(90 i )sene
−90o
hmtg i tg h= ⋅m
msenectg h
=Aproximando:sen em≈ em
tg im ≈ im
ILcA ≡
≡ C
em
m me i tgh= ⋅
La influencia e en las lecturas horizontales de un error de muñones i
g m m
Resulta
La influencia, em, en las lecturas horizontales de un error de muñones imEs función de la inclinación, h, de la visual
Se anula para visuales horizontales
Es máxima 90º para la máxima inclinación posible que es h = 90o i
25/02/2009 12Topografía I
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Es máxima, 90º, para la máxima inclinación posible que es hmáx = 90o - im
Documento de trabajo del alumno Topografía I
242
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Influencia del error en las Lecturas verticales
En el triángulo esférico considerado, PLcI puede observarse que:
PB≡
Z Eje Principalh es la inclinación de la visual (Lectura vertical correcta)
h’ es la lectura vertical efectuada
La influencia del error de muñones
Z’
hM’
im PLa influencia del error de muñones en la lectura vertical es h - h’Aplicando el teorema del coseno
b A b
C
B
A
h’
OM1 M2
M’2
im
h h’cos a = cos b·cos c – cos A·sen b·cos c
A = 90o ⇒ cos a = cos b·cos c
cos h’= cos e cos h 0I
LcA ≡≡ C
em Como em es muy pequeñoPuede aproximarse cos e ≈ 1
M’1Lc
em
I
cos h = cos em· cos h – 0
Puede aproximarse cos em ≈ 1
Y por tanto cos h’ ≈ cos hY por lógica
La influencia en las lecturas verticales de un error de muñones i es despreciableN
h' h≈
25/02/2009 13Topografía I
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La influencia en las lecturas verticales de un error de muñones im es despreciable
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Detección del error Z Eje Principal
Para detectar este error se utiliza el método de la vuelta de campana C. D.
L: Lectura correctaI: Lectura efectuada
A
P
de la vuelta de campanaSi la diferencia entre las dos lecturas no es exactamente de 200g el instrumento tiene error
Después de la vuelta de campana
C. I.
-im[em]CI
M’2
Después de la vuelta de campana el ángulo im cambia de signoY la influencia es simétrica
La visual debe ser muy inclinada
M’’2
LCI
[em]CI
ICI
OM1
M2
im
La visual debe ser muy inclinada porque la influencia del error se anula para visual horizontal
M’M’2
M MM’’2
M’1LCD
ICD M’’1M 1 M1 M2 M’’1
[em]CD
C. I.C. D. im = 0
La influencia del error en la L.H. puede obtenerse haciendo la diferencia entre las lecturas de C.D. y C.I.
25/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
N
Documento de trabajo del alumno Topografía I
243
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Eliminación de la influencia en las lecturas horizontales
La eliminación del efecto que provoca el error en las lecturas acimutales se realiza mediante el método de observación de la vuelta de campana
El error cambia de signo después de la vuelta de campanaP t t l l t f t d d l iPor tanto las lecturas efectuadas responden a las expresiones
ICD = LCD – em
ICI = LCD + 200g + em
Y en consecuencia la lectura correcta vendrá dada por el promedio (prescindiendo de los 200g) de las lecturas efectuadas en CD. y CI (ICD, ICI)
g
Y la influencia del error por
+ −=
gCD CI
CD
I I 200L
2Y la influencia del error por
( )− −=
gCI CD
m
I 200 Ie
2
25/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.Prg. A.
T 11
2
10.4 Error de inclinación del eje de muñones(F l d di l id d l j d ñ l j i i l)(Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal)Eliminación de la influencia en las lecturas horizontales
La influencia del error es nula cuando se observan visuales horizontales
Para el caso más frecuente en Topografía (observación de visuales poco inclinadas) p g ( p )la influencia será muy pequeña ya que si h ≈ 0
Entonces, em = im · tg h ≈ 0
El valor del error im puede obtenerse a partir de las dos lecturas efectuadas en CD y CI, a una misma referencia en función de la inclinación de la visual
mm
ei
tgh= ( )− −
=g
CI CD
m
I 200 Ie
2g 2
25/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.Prg. A.
T 11
Documento de trabajo del alumno Topografía I
244
El teodolito IIIEl teodolito IIIDefecto de cumplimiento pde las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito
11Tema 11
25/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Tema 11 El teodolito IIIDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito
11.1Error de colimación horizontal(Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones)
Influencia del error en Lecturas horizontalesInfluencia del error en Lecturas verticalesInfluencia del error en Lecturas verticalesDetección del errorObtención de lecturas horizontales correctas
Eliminación del error por ajusteEliminación de la influencia del error en las lecturas horizontales
Regla de BesselCorrección
11.2Error de retículo(Falta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el E de muñones)(Falta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el E. de muñones)
11.3Error de colimación vertical; error de eclímetro11 4Comprobación y corrección de un teodolito
25/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.4Comprobación y corrección de un teodolito
T 12Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
245
Documento de trabajo del alumno Topografía I
246
Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas l j t d l t d liten el ajuste del teodolito
Los errores por defectos de reglaje son producidos por desajustes debidos al uso del instrumentoson producidos por desajustes debidos al uso del instrumentoÉste deberá ser sometido al mantenimiento correspondiente con el fin de obtener de él las prestaciones para las que fue diseñadoUna vez determinada la causa que provoca un error puede optarse, en pri-mera instancia, por proceder a su minoración mediante corrección o reglaje
Sin embargo nunca serán corregidos totalmenteSin embargo nunca serán corregidos totalmente, porque las medidas que se efectúan para su determinación, en ningún caso, resultarán exactas, al verse afectadas por errores accidentales
Siempre quedará un pequeño error que llamamos error residualSiempre quedará un pequeño error que llamamos error residual
La influencia de estos errores en las lecturas puede ser constante o variable
En cualquier caso, siempre será posible obtener lecturas exentas de la influencia de un determinado error de reglaje, aplicando
las correcciones correspondientes a las medidasel método de trabajo adecuado que elimine la influencia del error
25/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
el método de trabajo adecuado que elimine la influencia del error
11.1 Error de colimación horizontalF l d di l id d l j d li ió l j dFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones
Los teodolitos están diseñados de forma que el eje de colimación debe ser perpendicular al eje de muñonesSupuesta esta perpendicularidad, al bascular el anteojo el eje de colimación describe un plano, l d li ió ti l
perpendicular al eje de muñones
90o - ic
E. PrincipalE. de colimación
Oplano de colimación vertical, perpendicular al eje de muñones
Si el instrumento está perfectamente nivelado
M1 M2
O
Si el instrumento está perfectamente nivelado el plano de colimación será un plano vertical
Realizaremos el estudio individualizado del error, i d l i t t tá t dsuponiendo que el instrumento está exento de
cualquiera otra causa de error
Pero si el eje de colimación no es perpendicular al eje de muñones, j p p jformará con éste un cierto ángulo, 90o – ic,
A esta diferencia, ic, le llamaremos error de colimación horizontalo inclinación del eje de colimación
25/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
o inclinación del eje de colimación
Documento de trabajo del alumno Topografía I
247
11.1 Error de colimación horizontalF l d di l id d l j d li ió l j dFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones
Si el eje de colimación forma con el eje de muñones un ángulo 90o – ic, t l b l l t j l j d li ió
El semiángulo en el vértice es 90o – i
entonces, al bascular el anteojo, el eje de colimación describe un doble cono de revolución
E. Principal
90o - icEl semiángulo en el vértice es 90 ic
Estudiaremos como la influencia de dicho error en las lecturas horizontales
M1 M2
O
depende de la inclinación de la visual
Para ello consideraremos una esfera centrada en el punto Ocentrada en el punto O, intersección del eje principal con el eje de muñones (y, por supuesto, con el eje de colimación) M1 M2
O
Demostraremos que la influencia en las lecturas verticales es prácticamente despreciable
25/02/2009 7Topografía I
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11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas horizontales
Consideraremos:Teodolito perfectamente nivelado
E. PrincipalE. de colimación
ZC
Teodolito perfectamente niveladoE. P. en la dirección ZN
Círculo horizontal proyectado sobre el Plano horizontal que contiene a O
Si el eje de colimación, Oz, no es perpendicular al E.M., formará con éste un ángulo distinto de 90o
q
M1 M2gA la diferencia a 90º la llamamos error de colimación, ic
M2
O
IPara esta posición de la alidada, en concreto Ip(fijo el mov. horizontal), si fuesen perpendiculares los ejes de colimación y muñones,
al bascular el anteojo,
Su intersección con la esfera sería el círculo máximo ZIN
En cualquier caso OI será la posición del índiceN
P l i i li ió d l i l l lí d l í di á OI L l t h i t l á I
el eje de colimación describiría un plano vertical
25/02/2009 8Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Para cualquier inclinación de la visual, la línea del índice será OI. La lectura horizontal será I
Documento de trabajo del alumno Topografía I
248
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas horizontalesPero si ic es la inclinación del E. Colimación
éste describirá al bascular el anteojo
E. PrincipalE. de colimación
ZC
A
éste describirá, al bascular el anteojo, un doble cono de revolución (de semiángulo en el vértice 90o – ic) P
Dichos conos cortan a la esfera según
h
gun circulo menor de diámetro CC’
Contenido en un plano vertical paralelo al ZINY perpendicular al eje de muñones
M1 M2OLc
Observando a un punto A en esta situación de la alidada
P es la intersección del E.C. con la esfera
Iec
La lectura horizontal correcta que correspondería a esa dirección OP sería Lc
Intersección con el círculo Hz. del plano vertical por PL i fl i l l t h i t l
NC’
La influencia, ec, en la lectura horizontal del error de colimación, ic, es IOLc
Ángulo formado por los planos verticales ZNI y ZNLc
El ángulo L OP es la inclinación h de la visual
25/02/2009 9Topografía I
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NCEl ángulo LcOP es la inclinación, h, de la visual
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas horizontales
Consideremos el arco de círculo máximo que, pasando por P es perpendicular al arco ZIN
Eje PrincipalE. de colimación
ZC
AZ
pasando por P, es perpendicular al arco ZINLlamaremos Q a su intersección con ZIN
A
p Q.
.Evaluaremos la influencia ec, considerando el triángulo ZPQ rectángulo en Q
h
Qpel triángulo ZPQ, rectángulo en QZP = 90o – h
Es un arco del círculo máximo ZPNEl ángulo Z es la influencia e
M1 M2OLc
El ángulo Z es la influencia ec
El lado PQ es la inclinación icError de colimación
Se corresponde con el ángulo central en la esfera
Iecoc
oc
senisen(90 h)senesen90
−= c
c
senisene
cosh⇒ =
Se corresponde con el ángulo central en la esfera
Aplicando el teorema del seno:
N
csenesen90 cosh
cc
ie
cosh=
Como ic es muy pequeñopuede aproximarse el seno al arco, haciendo sen ic ≈ ic
Análogamente para visuales poco inclinadassen e e C’
25/02/2009 10Topografía I
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Nsen ec ≈ ecC
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249
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas horizontales Eje PrincipalZC
ALa influencia ec depende d l i li ió d l i l h
A1
p1
p
de la inclinación de la visual, h, además del propio error icec aumenta al observar h
h
ec aumenta al observar visuales más inclinadas y resulta menor en visuales más próximas al horizonte
A2
p2
h1
M1 M2OLc
más próximas al horizonte
La visual OA1es más inclinada
h2
Lc1 Lc2
Iec
La influencia es considerablemente mayor que en la visual OA
ec2
ec1
c1 c2
cc
ie
cosh=
La visual OA2 es menos inclinadaLa influencia es considerablemente menor que en la visual OA
C’
25/02/2009 11Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Nq
C’
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas horizontales
Para un determinado error, ic , estudiaremos los casos c
c
ie
cosh=
más favorable y más desfavorable, en función de la inclinación (h) de la visualEl caso más favorable se dará en observaciones de inclinación mínima
En una observación horizontal, h = 0En esta situación ec ≡ ic
La influencia coincidirá con la magnitud del error, icConforme aumenta la inclinación de la visual, ec toma valores mayoresT ó i t l á d f bl d í l á i i li ióTeóricamente, el caso más desfavorable se daría para la máxima inclinación posible a observar con este instrumento
Ésta sería una hipotética inclinación de h = 90o – icEl plano vertical que contiene a esta dirección será el plano vertical que contiene al eje deEl plano vertical que contiene a esta dirección será el plano vertical que contiene al eje de muñones y, para este hipotético caso extremo, la influencia alcanzará el valor de 90o
Como cc
senisene
cosh=
minh = 0mince⇒
ci≡
Si resulta que h = 90o - ic
entonces cc
senisene
cosh= c
o
senicos(90 i )
= 1= oce 90⇒ =
maxh = oc90 i−
maxce⇒ o90=
25/02/2009 12Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
cosh ccos(90 i )−
Documento de trabajo del alumno Topografía I
250
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesInfluencia en las lecturas verticales
Consideremos el mismo triángulo esférico ZPQ, rectángulo en Q
La influencia de i en la lectura vertical vendrá dada
El lado ZP es la distancia cenital correcta de la visual OA (90o-h)
El lado ZQ es la distancia cenital medida (90o-h’), como consecuencia del error ic Z
La influencia de ic en la lectura vertical vendrá dada por la diferencia entre (90o-h) y (90o-h’),o lo que es lo mismo por la diferencia entre h y h’
á QAplicando el teorema del coseno en el triángulo ZPQ resulta:cos (90o – h) = cos ic · cos (90o – h’)
sen h = cos ic · sen h’ Qpc
Como ic es muy pequeño puede considerarse la aproximación cos ic ≈ 1
Y por tanto, sen h ≈ sen h’
Concluyendo por lógica que h ≈ h’
Por tanto, puede considerarse la influencia de ic en la lecturas verticales prácticamente despreciable
25/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesDetección del error
Para detectar este error se realiza la observación a una referencia di t l l d B l ét d d l lt dmediante la regla de Bessel o método de la vuelta de campanaConsiste en observar el mismo punto en las dos posiciones del anteojo, C. Directo y C. Inverso, obteniendo las lecturas horizontales correspondientes
Se operará con visual horizontal, de forma que la influencia en estas lecturas del error de muñones, que pudiera tener el aparato, sea nula (También ec ≡ ic)
S d t á i l dif i t l d l t t tSe demostrará que si la diferencia entre las dos lecturas no es, exactamente, de 200g el instrumento tiene error
Consideraremos para el círculo horizontal, una configuración CD
Suponemos el instrumento estacionado en O
típica de círculo graduado fijo y círculo de índices móvil
M1 M2O
Consideramos la observación en C.D. a la referencia AEl índice, normal al eje de muñones, ocupa la posición ICD
La lectura correcta será LCD A ICD
LCDic
25/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
CD A CDic
Documento de trabajo del alumno Topografía I
251
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesDetección del error
La observación a A en C. I. implica una doble operaciónGi d l lid d 200g á t t
CD
M1 M2O
Giro de la alidada 200g exáctamente
El eje de muñones ocupa la posición M2 M1
El índice, ICD + 200g ,ocupa la posición diametralmente opuestaA
ICD
LC
El eje de colimación queda en la misma dirección pero apuntará en sentido contrario
Vuelta de campana
Gi d l t j l d d d l j d ñICD+200g CI
Girando el anteojo alrededor del eje de muñones
El E. de colimación no queda en la dirección OA sino en OBSimétrica de la dirección OA respecto de la dirección OM2 Mpque ocupaba el índice, ICD , en C.D.
Por tanto, si existe error de colimación, observada una referencia A, tras girar 200g la alidada
M2 M1Vuelta de campana
observada una referencia A, tras girar 200 la alidada y dar vuelta de campana al anteojo no se consigue visar en la dirección OA sino en otra OB
Para colimar en C I al punto A es necesario girar la alidada un ángulo BOA
A BOA Bic
25/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Para colimar en C.I. al punto A es necesario girar la alidada un ángulo BOA
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesDetección del error
O
ICD+200gCI
M
I’CI
Después de girar la alidada un ángulo BOA
Se conseguirá colimar en C.I. al punto A A
M2 M1
Bic
Vuelta de campana
El índice quedará en la situación I CI
El ángulo BOA es doble del error ic = ICD O LCD
CIICI
BOAB
ICD+200g
OCD ( )− += =
gCI CD
c c
I I 200e i
2
i
M1 M2O
c c 2
A BOABic
A
ICD
LCD
25/02/2009 16Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
252
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas (Opciones)
La obtención de lecturas horizontales exentas de error podrá conseguirse
Eliminando previamente el error, ic, mediante ajuste del instrumento
Eliminando tan solo la influencia, ec, sobre las lecturas, i i laun sin corregir el error
A su vez esta segunda opción podrá lograrse por dos procedimientos distintos
25/02/2009 17Topografía I
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11.1 Error de colimación horizontalF l d di l id d l j d li ió l j dFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste
La eliminación del error por reglaje conlleva el desplazamiento del retículo, actuando sobre los tornillos de ajuste del mismo
Una vez se ha detectado la existencia de error de colimaciónUna vez se ha detectado la existencia de error de colimación, para corregirlo será necesario, en primer lugar, determinar su magnitud
El proceso a seguir pasa por las fases descritas anteriormente,p g p p ,
Observación a una referencia bien definida en CD y CI con visual horizontal
Si el aparato no tiene error ambas lecturas (± 200g) serán iguales
En caso contrario existirá una diferencia entre ellas
La mitad de dicha diferencia será la influencia del error en la lectura (ec), que coincidirá con el error (ic) por tratarse de una visual horizontalq ( c) p
½ [ICI – (ICD + 200g)] = ec ≡ ic = ½ BOA
25/02/2009 18Topografía I
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253
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste
Para corregir el error ha de realizarse una doble operaciónICD+200gCI
ICI
1 Giro de la alidada
Para corregir el error ha de realizarse una doble operación (partiendo de la situación de referencia A colimada en CI) O
i1. Giro de la alidadaSe gira la alidada un ángulo ic hasta llevar el anteojo al plano bisector de las dos visuales OA y OB
Con ello se “obliga” a que la lectura L sea la correcta
CI
ILCI
A Bic
1 Giro de la alidadaICD+200g
Con ello se obliga a que la lectura LCI sea la correcta para la dirección OA en CI
El eje de muñones M’’2 M’’1 se sitúa, ahora, perpendicular a la dirección OA O
ICI
p p
El índice de lecturas queda, precisamente, en esa dirección, marcando la lectura correcta en CI
Pero al girar la alidada se pierde la puntería a A A BPero al girar la alidada, se pierde la puntería a Ala cruz filar ahora no apuntará a A
A Bic
E. de colimación
25/02/2009 19Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste
Lograda la lectura correcta en CI ahora se deberá conseguir
2. Desplazamiento del retículo
Lograda la lectura correcta en CI, ahora se deberá conseguir que el punto visado sea el punto A
Mediante los tornillos que permiten el desplazamiento lateral del retículo se sitúa el hilo vertical sobre A
Se restituye así la puntería
CILCI
ICD+200g
Se restituye, así, la puntería
Este proceso ha de repetirse sucesivamente h t l
O
ICI
hasta lograr que, dentro de la precisión del instrumento, las lecturas a una referencia en CD y CI coincidan,
A Ba falta de los 200g A B
E. de colimación
25/02/2009 20Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
254
11.1 Error de colimación horizontalF l d di l id d l j d li ió l j dFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error
Independientemente del procedimiento descrito para corregir el error, ic, mediante reglaje, desplazando el retículo, puede eliminarse la influencia del error ec en las lecturaspuede eliminarse la influencia del error, ec, en las lecturas, aún sin corregir el error
Puede lograrse por dos procedimientos distintos
Observando mediante regla de Bessel
El promedio de las lecturas obtenidas en CD y CI queda exento de error
Aplicando a cada lectura la corrección que le corresponda, en función de la inclinación de la visual
25/02/2009 21Topografía I
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11.1 Error de colimación horizontalF lt d di l id d t l j d li ió l j d ñFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del errorRegla de Bessel
Al hacer la vuelta de campana cambia el signo de ic y por tanto ec toma un valor simétrico
L: Lecturas teóricas (correctas)
Considerando la visual en CD
LCD es la lectura correcta CD
L: Lecturas teóricas (correctas)I: Lecturas efectuadas
Ángulo que forma la dirección visada con el origen
La lectura realizada, ICDá á l i f i l l d í
CD
M1 M2
O
será un ángulo ec inferior al que le correspondería (si no hubiese error)
ICD = LCD – ec AICD
LCD0g
ecICD LCD ec A c
25/02/2009 22Topografía I
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11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del errorRegla de Bessel
óDespués de la vuelta de campana, el instrumento queda en la posición CI
C d l l t CI I + 200g
CI
L: Lecturas teóricas (correctas)I: Lecturas efectuadas
Cuando la lectura en CI sea ICD + 200g
el punto colimado será B
Para visar a A habrá que girar ICI
ICD+200g
la alidada un ángulo 2ec = BOA
ICI = ICD + 200g + 2ec = LCD - ec + 200g + 2ec OM2 M1
200gICI
ICI = LCD + 200g + ec
A ti d l l t li d ( I I )
BOA
Be
LCD
A partir de las lecturas realizadas ( ICD e ICI), resulta inmediato obtener la lectura en C. Directo exenta de error de colimación horizontal
ABec
0gICD
25/02/2009 23Topografía I
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11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del errorRegla de Bessel
L L t t ó i ( t )Sumando las lecturas obtenidas en CD y CI resulta:
ICD = LCD – ec
I L 200
L: Lecturas teóricas (correctas)I: Lecturas efectuadas
ICD + ICI = 2 LCD + 200g
El promedio de las lecturas obtenidas en CD y CI, prescindiendo de los 200g está exento de error
ICI = LCD + 200g + ecCD CI CD
+ ±=
gCD CI
CD
I I 200Lprescindiendo de los 200g, está exento de error
La diferencia entre las lecturas de CD y CI resulta:I I 200 2
CD 2
− −=
gCI CD
c
I I 200e
Obteniéndose la influencia del error por semidiferencia entre las lecturas de CD y CI, prescindiendo de los 200g
ICI - ICD = 200g + 2ecce
2
p
La observación mediante Regla de BesselElimina el efecto que sobre las L.H. tiene el error de colimación horizontalPermite calcular el valor del error
25/02/2009 24Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Permite calcular el valor del error
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256
11.1 Error de colimación horizontalF l d di l id d l j d li ió l j d ñFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del errorCorrección a aplicar a las lecturasp
La observación mediante regla de Bessel implica realizar dos punterías y dos lecturas
Para obtener lecturas exentas de error sin recurrir a ello, será necesario aplicar a cada lectura su corrección correspondiente,
en función del error del aparato y de la inclinación de la visual
Si se determina el error, ic , conocida la función que le relaciona con la influencia en las lecturas econocida la función que le relaciona con la influencia en las lecturas, ec, puede calcularse dicha influencia, para cada visual, sin más que conocer su inclinación h
cc
ie
cosh=
25/02/2009 25Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.1 Error de colimación horizontalF lt d p rp di l rid d tr l j d li ió l j d ñFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del errorCorrección a aplicar a las lecturas. Taquímetros electrónicos
cc
ie
cosh=
►► Los taquímetros electrónicos, en general, Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones incorporan en su menú de funciones l ó “ l b ó ”l ó “ l b ó ”
En esta opción se incluye la determinación experimental del valor del error de colimación horizontal i
la opción “calibración”la opción “calibración”
del valor del error de colimación horizontal, icSiguiendo las instrucciones oportunas se observa en CD y CI a una referencia bien definida, con visual horizontal
El valor de ic determinado, una vez aceptado, queda incorporado a la memoriaPara cada visual, considerando su lectura vertical, se obtendrá, directamente, la lectura horizontal corregida de la influencia e correspondiente a su inclinación h
25/02/2009 26Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
lectura horizontal corregida de la influencia, ec, correspondiente a su inclinación, h
Documento de trabajo del alumno Topografía I
257
11.1 Error de colimación horizontalF lt d di l id d t l j d li ió l j d ñFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesObtención de lecturas horizontales correctas (Resumen)
La obtención de lecturas correctas puede conseguirse, p g ,como se ha visto, mediante procedimientos diferentesEn los teodolitos óptico mecánicos resultaba adecuado proceder a la eliminación del error, si la magnitud del mismo era considerableeliminación del error, si la magnitud del mismo era considerable
Esta labor, generalmente, era realizada en laboratorio, dentro del programa de mantenimiento del instrumento
Se había de realizar con todo esmero, ya que el ajuste reiterado del aparato podíaSe había de realizar con todo esmero, ya que el ajuste reiterado del aparato podía derivar en holguras, con el consecuente envejecimiento del mismo
En los teodolitos electrónicos dispondremos, automáticamente, de lecturas correctas, tras hacer la determinación de iccIndependientemente de ello, y en cualquier caso, la observación mediante regla de Bessel nos proporciona un valor,
exento de error de colimación horizontalexento de error de colimación horizontal,exento de error de muñones,y en el que se disminuye la influencia de los errores accidentales que afectan a la observación
25/02/2009 27Topografía I
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que afectan a la observación
11.1 Error de colimación horizontalFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesFalta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñonesMedida de un ángulo
El estudio realizado del error de colimación pone de manifiesto l i fl i l l t h i t l d b ió li dla influencia en la lectura horizontal para cada observación realizada
Pero el objeto de la observación con teodolito es medir ángulosPara ello se requiere observar en dos direccionesEl valor del ángulo se obtiene por diferencia entre las dos lecturas correspondientesFrecuentemente son similares las inclinaciones de las dos visuales que intervienen en la medida de cada ángulo
L: Lecturas teóricas (correctas)
I: Lecturas efectuadasSupuesto un aparato con error de colimación ic, considerando la observación a A y B
El ángulo obtenido de las lecturas efectuadas esO
AOB = LOB - LO
A
g
[ AOB ] = IB – IA = (LcB – eB) – (LcA – eA)
Suponiendo hA y hB las inclinaciones de las visuales
O IA
ALcA
eA
AOB
IB = LcB - eB
IA = LcA - eA
Si h ≈ h entonces puede considerarse [AOB] ≈ L L = AOB
IB
B
LcB
eB
⎛ ⎞= − − −⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦
⎝ ⎠c c
CB CAB A
i iAOB L L
cosh cosh
25/02/2009 28Topografía I
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Si hA ≈ hB, entonces puede considerarse [AOB] ≈ LcB – LcA = AOB
Documento de trabajo del alumno Topografía I
258
11.2 Error de retículoF l d di l id d l hil i l d l í l l j d ñFalta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el eje de muñones
Si el hilo vertical del retículo no es perpendicular al eje de muñones no quedará en un plano vertical M1 M2al eje de muñones no quedará en un plano vertical cuando el instrumento esté en estación
Supuesto fijo el movimiento horizontal
M1 M2
Supuesto fijo el movimiento horizontal,la dirección visada con un punto del hilo vertical del retículo no será la misma que la visadano será la misma que la visada con otro punto del hilo vertical del retículo
Para detectarlo se visa a un punto con el extremo superior del hilo
Si el punto no ha permanecido sobre el hilo del retículo entonces éste no es perpendicular al eje de muñones
y, después, basculando el anteojo se visa con la parte inferior
entonces éste no es perpendicular al eje de muñones
La influencia en las lecturas es nula si se colima siempre con el mismo punto del retículo, por ejemplo con el punto central
25/02/2009 29Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
j
11.2 Error de retículoFalta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el eje de muñones
Para conseguir la eliminación del error por reglajePara conseguir la eliminación del error por reglajebasta con aflojar los tornillos de corrección del retículo y girarlo ligeramente, hasta que el punto visado permanezca sobre el hilo vertical al bascular el anteojo alrededor del eje de muñonesvertical al bascular el anteojo alrededor del eje de muñones
Cuando se realice el ajuste de colimación horizontal, descrito en el apartado 11.1, es siempre necesario comprobar que el hilo vertical está en un plano perpendicular al eje de muñones
A continuación se ha de comprobar de nuevo el error de colimación
Como resultado de los dos ajustes
La línea de colimación deberá ser perpendicular al eje de muñones
El hilo vertical del retículo deberá estar en un plano perpendicular al eje de muñonesEl hilo vertical del retículo deberá estar en un plano perpendicular al eje de muñones
El fabricante deberá asegurar que el hilo horizontal del retículo es perpendicular al hilo vertical
25/02/2009 30Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
259
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro
Un teodolito tiene error de colimación vertical cuando, sistemáticamente, se , ,comete error en las lecturas del círculo vertical debido a ajustes imprecisos
En conjunto los desajustes se traducen en un desplazamiento angular en la lectura del círculo vertical
Para visual horizontal la lectura no será 100g como debería
Determinaremos la influencia del error en las lecturas en el supuesto de
Aparato que proporciona distancias cenitales
Error de colimación vertical mayor de cero
lectura obtenida > lectura teórica correspondiente a la observación
25/02/2009 31Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro
Un teodolito tiene error de colimación vertical cuando, sistemáticamente, se comete error en las lecturas del círculo vertical debido a ajustes imprecisosse comete error en las lecturas del círculo vertical debido a ajustes imprecisos
Consideraremos el supuesto de limbo fijo e índice solidario de la alidada
Los ajustes imprecisos pueden provenir de dos causas:j p p p
Defecto de ajuste del cero del limbo vertical
Supuesto que el instrumento proporcione distancias cenitales el cero debe quedar en la dirección del cenit
Si no se cumple esta condición se dice que el instrumento tiene error de eclímetro
El círculo estará desplazado respecto de su posición correctaEl círculo estará desplazado respecto de su posición correcta
Defecto de coincidencia del eje de colimación con la línea de índices
Para visual horizontal la lectura no será 100g como debería
25/02/2009 32Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
260
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetroInfluencia del error en las lecturas
El error producido por las dos causas enunciadas puede compensarse p p p pparcialmente
Incluso podría compensarse completamente cuando las lecturas no presenten discrepanciascuando las lecturas no presenten discrepancias
En conjunto los errores debidos a ambas causas se traducen en un desplazamiento angular en la lectura del círculo vertical
Generalmente consideramos la suma de los dos errores pero actuaremos sólo sobre una de las correcciones para anular el error total
Determinaremos la influencia del error en las lecturas en el supuesto de,aparato que proporciona distancias cenitales
d li ió ti l derror de colimación vertical mayor de cerolectura obtenida > lectura teórica correspondiente a la observación
25/02/2009 33Topografía I
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11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetroInfl n i d l rr r n l s l t r sInfluencia del error en las lecturas
La influencia del error en las lecturas se determinará observando a una referencia bien definida en CD y CI 0g
V
CDcenit
En posición CD la lectura seráVCD = z + e
0A
z
VCD
100g
300g
e
En posición CI la lectura seráVCi = 400g - z + e
Para obtener el error sumamos las lecturas
300g
200gPara obtener el error sumamos las lecturasVCD + VCi = z + e + 400g - z + e = 400g + 2 e
Por tanto el error e resultag
CD CIV V 400e
+ −=
200
0g
CI
La lectura corregida la obtenemos por diferencia de las lecturas
e2
= 0g
A
z
100g
e
VCD - VCi = z + e - 400g + z - e = 2 z - 400g
La lectura correcta será gCD CIV V 400
z2
− +=
VCI
300g100
25/02/2009 34Topografía I
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2 200g
Documento de trabajo del alumno Topografía I
261
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetroI fl i d l l l Ob ió d lInfluencia del error en las lecturas. Obtención de lecturas correctas
La influencia del error en las lecturasE i d di t d l i li ió d l i lEs independiente de la inclinación de la visual
Es constante e igual al valor del error e
La suma de las lecturas obtenidas visando a una referencia en CD y CILa suma de las lecturas obtenidas visando a una referencia en CD y CI nos permite
Detectar la existencia del error de colimación vertical
Cuantificar dicho error
La lectura corregida, z, se puede obtenerA ti d l dif i d l l t gV V 400A partir de la diferencia de las lecturas observadas en CD y CI
O bien a partir de la lecturas en CD, sin mas que restar al valor observado, VCD,
gCD CIV V 400
z2
− +=
p , q , CD,el error e (con su signo)
z = VCD - e
25/02/2009 35Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetroEliminación del error por reglaje
Una vez realizada la observación en CD y en CI a una referencia bien definida se determina la lectura corregida z
Teodolito con nivel de eclímetroSe ”obliga” esa lectura, z, con el tornillo de calado del nivel de eclímetro
Se cala el nivel con el tornillo de corrección del mismo
Teodolito con eclímetro automático y dispositivoTeodolito con eclímetro automático y dispositivo de lectura de coincidencia
Se obliga al micrómetro a marcar la lectura correcta (z), actuando sobre el tornillo de coincidencia
Se logra la coincidencia con el tornillo de reglaje del dispositivo automático, siguiendo las instrucciones del fabricanteg
25/02/2009 36Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
262
11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetroEliminación de la influencia del error por corrección automática
Los taquímetros electrónicos, en general,Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción “calibración”
En esta opción se incluye la determinación experimental d l l d l d li ió ti ldel valor del error de colimación vertical, e
Siguiendo las instrucciones oportunas se observa a una referencia * bien definida en CD y CIy
El valor de e determinado, una vez aceptado, queda incorporado a la memoria
Para cada visual, se obtendrá directamente, la lectura vertical corregida, z, de la influencia del error
** Frecuentemente con la determinación del error de colimación vertical se ajusta, automáticamente, el nivel electrónico
Sólo es posible completar la calibración observando una visual horizontal después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico
25/02/2009 37Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico
11.4 Comprobación y corrección de un teodolito
En cada una de las operaciones de calibración hay que observar las siguientes pautashay que observar las siguientes pautas
Hacer medidas de verificación que nos permitan detectar si el ajuste del instrumento no es correcto
Detectada una influencia de error en las lecturas se debe determinar el error a que es debida, deduciendo su valor
Si es posible se debe proceder a corregirlo de la forma apropiada o a facilitar la aplicación automática de la corrección oportuna
De esta manera las lecturas obtenidas estarán exentas de la influencia del errorDe esta manera las lecturas obtenidas estarán exentas de la influencia del error
Se deberán repetir las medidas con que se inició el proceso y, en caso de persistir el desajuste se reiterará este proceso
25/02/2009 38Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
263
11.4 Comprobación y corrección de un teodolitoTaquímetro óptico mecánico
Las operaciones de verificación y correcciónLas operaciones de verificación y corrección se deben hacer en el orden siguiente
Corrección de los niveles
Puesta definitiva en estación
Perpendicularidad del hilo vertical del retículo y el eje secundario
Error de colimación horizontalVisual horizontal
Error de muñonesVisual muy inclinada
Error de colimación vertical
25/02/2009 39Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
11.4 Comprobación y corrección de un teodolitoTaquímetro electrónico
Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción “calibración” que incluyeen su menú de funciones la opción calibración que incluye la determinación experimental de los valores de los errores de colimación horizontal y colimación vertical *
La determinación de estos errores requiere observar a una referencia bien definida en las dos posiciones del anteojo, CD y CI
Es indiferente el orden en que se determinen los dos erroresEs indiferente el orden en que se determinen los dos errores
El sistema guía al usuario de forma unívoca por lo que las determinaciones erróneas quedan excluidas
La visualización conjunta del antiguo error grabado en memoria y del error recién determinado permite decidir el rechazo o la incorporación del nuevo valor de error
** Frecuentemente con la determinación del error de colimación vertical se ajusta, automáticamente, el nivel electrónico
Sólo es posible completar la calibración observando una visual horizontal después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico
25/02/2009 40Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico
T 12
Documento de trabajo del alumno Topografía I
264
El teodolito IVEl teodolito IVDefecto de cumplimiento pde las condiciones teóricas
l ili ió d l d lien la utilización del teodolitoTema 12Tema 12
20/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Tema 12 El teodolito IVDefecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito
12.1 Error de verticalidad
12.2 Error de dirección12.2 Error de dirección
12.3 Error de puntería
12 4 E d l t12.4 Error de lectura
12.5 Error angular total
20/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 13
Documento de trabajo del alumno Topografía I
265
Documento de trabajo del alumno Topografía I
266
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas
En los temas anteriores se han estudiado los defectos de reglaje y
pen la utilización del teodolito
En los temas anteriores se han estudiado los defectos de reglaje y construcción en un teodolito para la correcta medida de ángulos
Y se han estudiado los métodos de trabajo que permiten eliminar jlas influencias de los errores que afectan a las lecturas
En los teodolitos modernos, supuestos bien utilizados y conservados, d li i l i fl i l l tpuede eliminarse la influencia en las lecturas
de los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción y ajuste
El problema queda localizado, pues, en los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas
l tili ió d l t d liten la utilización del teodolito
20/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas l ili ió d l d li
En este tema se estudia que, aun suponiendo una cuidadosa utilización
en la utilización del teodolito
del teodolito, aparecen errores inevitables en cada una de las operaciones elementales realizadas en el proceso de una observación angular
Estos errores serán debidos aEstos errores serán debidos a
la precisión limitada de los elementos que componen los instrumentos
La apreciación limitada del observador
Son errores que existirán siempre
En general son accidentales
No pueden eliminarse por ningún método observacionalNo pueden eliminarse por ningún método observacional
Sólo pueden reducirse aumentando el número de observaciones
El error de la media es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de observaciones
T2
Batería de foto detectores
LED
5
Vertical
Eje Principal
i del número de observaciones
En los actuales teodolitos electrónicos con sensor de inclinación puede eliminarse la influencia del error de verticalidad en las lecturas, aplicando a éstas, en cada caso, la corrección correspondiente
π
T1
23
45
Lente enfocadora
v1
20/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
π
Documento de trabajo del alumno Topografía I
267
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas
Resulta trascendente el estudio y cifrado de la cota de error a esperar
en la utilización del teodolito
Resulta trascendente el estudio y cifrado de la cota de error a esperar
Dentro de cada proyecto topográfico o geodésico es ineludible la necesidad de realizar un estudio, previo a la observación
En función de los requerimientos de los pliegos de condiciones se determinarán los instrumentos y la metodología de las observaciones
En el estudio previo se calcularán las tolerancias preestablecidasEn el estudio previo se calcularán las tolerancias preestablecidas
Dependerán de las características del instrumental y de los métodos de trabajo considerados
L ió d t t l i t bl id l i i t dLa comparación de estas tolerancias preestablecidas con los requerimientos de los pliegos de condiciones determinará si puede o no realizarse el trabajo
Resultados desfavorables conducen a
Reconsiderar los métodos inicialmente concebidos, arbitrando otros más precisos que también deberán ser evaluados
Sustituir los instrumentos programados inicialmente por otros de mayor precisión
20/02/2009 7Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas
Proceso de la planificación y ejecución de una observación
en la utilización del teodolito
Proceso de la planificación y ejecución de una observación
Estudio previo
Cota máxima de error admisible(Pliego de condiciones)
Cota máxima de error previsible
(Tolerancia preestablecida)Método observacional Instrumentación
Observación
Resultados obtenidos(Errores de cierre)
20/02/2009 8Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
268
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito
En el proceso de una observación angular aparecen los siguientes errores:
Error de verticalidad
en la utilización del teodolito
Al nivelar el instrumento su eje principal no queda exactamente en posición vertical
Error de direcciónError de direcciónLa dirección observada no coincide con la pretendida dado que
El elemento de centrado de que está provisto el teodolito no incide exactamente sobre el punto de estaciónno incide exactamente sobre el punto de estación
El elemento a visar no se coloca perfectamente sobre el punto al que se pretende colimar
Error de punteríaError de punteríaEn punterías verticales, no se sitúa el hilo horizontal del retículo sobre la señal
En punterías horizontales no se biseca perfectamente dicha señal
Error de lecturaSiempre queda una fracción de lectura que ha de estimarse
20/02/2009 9Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Siempre queda una fracción de lectura que ha de estimarse
12.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas l ili ió d l d li
Estos errores actúan independientemente
en la utilización del teodolito
Su conjunto, convenientemente agrupados, es denominado error angular total, y proporciona la precisión del teodolito en las medidas angulares
En observación acimutal
En observación vertical
En este epígrafe se estudian y analizan dichos erroresEn este epígrafe se estudian y analizan dichos errores
Se estima la cota máxima de error previsible (ya que resulta imposible conocer sus valores para cada observación angular)
En teodolitos electrónicos con sensor de inclinación, el error de verticalidad puede considerarse sistemático
En 12.1.2 y 12.1.3 se deduce su influencia en las lecturas (LH y LV)
Aplicando a las lecturas obtenidas de la exploración de los círculos las correcciones oportunas, se obtendrán valores exentos de error
20/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
269
12.1 Error de verticalidad
12.1.1. Estudio analítico
Observaciones cenitales
Observaciones acimutales
12.1.2. Influencia en observaciones acimutales
Teodolito óptico mecánico (nivel tórico)
Teodolito óptico electrónico (nivel tórico)
Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico)
Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación)
12.1.3. Influencia en observaciones verticales
Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro)
T d lit ó ti á i ó ti l t ó iTeodolito óptico mecánico u óptico electrónico (eclímetro automático)
Teodolito óptico electrónico ( sensor de inclinación)
20/02/2009 11Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
p ( )
12.1 Error de verticalidad12 1 1 Estudio analítico Vertical
ivZ Z’
La verticalidad del eje principal se “consigue” después de haber nivelado el instrumento
12.1.1. Estudio analítico Eje Principal
Vertical
No se logrará de forma perfecta debido, principalmente, a que la sensibilidad del nivel tórico es limitada
OZ será la dirección de la vertical (EP teórico)
O
( )
OZ’ será la dirección del eje principal en la observación
Supondremos que, una vez nivelado el teodolito, el EP queda con una inclinación que llamaremos i
Z Z’ A
queda con una inclinación que llamaremos ivConsideraremos una esfera centrada en el punto intersección del EC con el EM (Y del EP) O
P
M’1
M’2
Supondremos la observación a un punto AP es el punto intersección de la visual con la esfera
El giro del instrumento alrededor del EP inclinado hará que el EM describa un
2
P’1
El giro del instrumento alrededor del EP inclinado hará que el EM describa un plano inclinado cuya intersección con la esfera es el círculo máximo M’1P’1M’2El EC, al bascular el anteojo alrededor del EM, describe un plano inclinado que intersecta a la esfera según el círculo máximo Z’PP’
20/02/2009 12Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
que intersecta a la esfera según el círculo máximo Z PP 1
Documento de trabajo del alumno Topografía I
270
12.1 Error de verticalidad12 1 1 Estudio analítico12.1.1. Estudio analítico
Supuesta la esfera centrada en el punto O,(intersección del E. P. y el E. M.)
OZ: dirección cenit-nadir ZEje PrincipalZ’
Vertical en el punto de estación
OZ’:dirección del Eje principalDespués de la puesta en estación
Eje Principal
α’iv
VV’
A
iv: inclinación del E. P.respecto de la vertical
iv es el error de verticalidadM’1
P
Suponiendo la observación a A V: distancia cenital teórica
V’:distancia cenital observadaO
M1 M2
α
Suponiendo el origen de L.H. en el P.V. que contiene a OZ’
α: lectura horizontal correcta’ lect ra hori ontal obser ada
M’2α’
α’: lectura horizontal observada
La influencia del error de verticalidad iv seráEn lecturas verticales: evv = V –V’En lecturas horizontales: e = α α’ N
20/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
En lecturas horizontales: eva = α – α
12.1 Error de verticalidad12 1 1 Estudio analítico Observaciones cenitales: Influencia e12.1.1. Estudio analítico. Observaciones cenitales: Influencia, evv
Haremos pasar por Z’ un arco de círculo máximo perpendicular a ZP
Z Eje Principal
i
Z’
V V’
Q
.
A
perpendicular a ZP
Llamaremos Q al punto intersección
C id
M’1
iv
P
Consideraremos el triángulo esférico rectángulo ZQZ’ y supondremos PZ’ = PQ
OM1 M2
M’
α
N
M 2
Zα iv
Z’evv
Lo resolveremos como plano
En virtud del teorema de Legendre
NQ . Z’
En T.O.E, el sensor de inclinación determinala componente (ivc) del error iv según la dirección normal al eje de muñones
i i
T2
Batería de foto detectores
LED
VerticalEje Principal
g
evv=V-V’=PZ-PZ’=PZ-PQ=QZ
iv=ZZ’ evv = iv · cos α
ivc = iv · cos αEl sensor corrige la influencia del iv en L.V.
En T.O.M. el error, iv, no es conocidoSe evalúa evv en cota máxima, en función
π
T1
23
45
Lente enfocadora
iv
1
20/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
del dispositivo de nivelaciónπ
Documento de trabajo del alumno Topografía I
271
12.1 Error de verticalidad12.1.1. Estudio analítico. Observaciones acimutales: Influencia, e12.1.1. Estudio analítico. Observaciones acimutales: Influencia, eva
Consideraremos el triángulo esférico ZZ’P
Z Z’ senV ' senV
Z
Eje PrincipalZ’
AαZ Z
osen sen(180 ')=
α − α
senV ' sensenV sen '
α=
α M’1
α’
iv
P
VV’
A
V V’senV senα
senV ' sen1 1
senV sen 'α
− = −α M1 M2
M 1
Recordando las expresiones de la influencia
PsenV senV ' sen ' sen
senV sen '− α − α
=α
O
M’2
α
α’pdel error iv en lecturas verticales, evv
y en lecturas horizontales, eva,
evv = V – V’ ⇒ V’ = V - evvvv vv
eva = α – α’ ⇒ α’ = α – eva
Resulta
N
α − − α− −= av vv sen( e ) sensenV sen(V e )
senV sen( e )
20/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
α −avsenV sen( e )
12.1 Error de verticalidad12 1 1 Estudio analítico Observaciones acimutales: Influencia e12.1.1. Estudio analítico. Observaciones acimutales: Influencia, eva
Como: sen (a - b) = sen a · cos b – cos a · sen bαZ Z’
α ⋅ − α ⋅ − α− ⋅ + ⋅ v vv v sen cose cos sene sensenV senV cos e cosV sene
Considerando las aproximacionesV V’
=α ⋅ − α ⋅
a av v
a a
v vv v
v vsenV sen cose cos sene
sen evv ≈ evv cos evv ≈ 1
sen eva ≈ eva cos eva ≈ 1P
Resulta sen e cos sensenV senV e cos VResulta
(despreciando infinitésimos de segundo orden)0
α − ⋅ α − α− + ⋅=
α − ⋅ αav
a
vv
v
sen e cos sensenV senV e cos V
senV sen e cos
⋅ ⋅ α − ⋅ ⋅ ⋅ α = − ⋅ ⋅ αv v a av v v ve cos V sen e e cos V cos e senV cos
⋅ α⋅= − ⇒ ⋅ = − ⋅ α
αav
v a
vvv v
e cose cos Ve cot gV e cot g
senV sen
v
seni cos cot gV
cosα
= − ⋅ α ⋅ ⋅α vi cot gV sen= − ⋅ ⋅ α
av ve i cot gV sen= − ⋅ ⋅ αeevv =vv = iivv ·· coscos αα
αsenV sen
= − ⋅ ⋅ αa vv ve e cot gV t g
20/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
av v geevv =vv = iiv v cos cos αα
Documento de trabajo del alumno Topografía I
272
12.1 Error de verticalidad12 1 2 Influencia en observaciones acimutales
Evaluaremos la cota máxima de error previsible
Partimos de la expresión |eva| = iv · cotg V · sen α
12.1.2. Influencia en observaciones acimutales
p | va| v gsen α alcanza su máximo valor cuando vale la unidad
Para este caso [eva]máx = iv· cotg V
La inclinación de la visual en condiciones normales no superará los 15 g respectoLa inclinación de la visual, en condiciones normales, no superará los 15 respecto de la horizontal
cotg V < ¼
Por tanto [eva]máx = ¼ iv[ va]máx v
La falta de verticalidad del eje principal es ivPara determinar su valor, en cota máxima, habrá que considerar qué elemento de nivelación lleva incorporado el instrumentohabrá que considerar qué elemento de nivelación lleva incorporado el instrumento
Teodolito óptico mecánico (nivel tórico)
Teodolito óptico electrónico (nivel tórico)
Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico)p ( )
En Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación se corrigen las lecturas de la influencia (eva) del error iv
El instrumento se nivela sólo para “entrar” en el rango del sensor
20/02/2009 17Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor
12.1 Error de verticalidad12 1 2 I fl i b i i t l
Teodolito óptico mecánico (nivel tórico)
12.1.2. Influencia en observaciones acimutales[e[evava]] máxmáx = ¼ i= ¼ ivv
Teodolito óptico mecánico (nivel tórico)En este caso iv se cifra en 2/3 de la apreciación
Si la apreciación, en cota máxima, vale 1/2 de la sensibilidad p , ,del nivel ( ½ S), entonces
v
2 1i S
3 2=
1S
3=
Por tanto la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como
v
1 1e S= 1
e S=
Teodolito óptico electrónico (nivel tórico)
av 4 3 ave S12
Como en el caso anterior, el valor en cota máxima del efecto del error será
av
1e S
12=
20/02/2009 18Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12
Documento de trabajo del alumno Topografía I
273
12.1 Error de verticalidad12 1 2 Influencia en observaciones acimutales12.1.2. Influencia en observaciones acimutales
[e[evava]] máxmáx = ¼ i= ¼ ivv
Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico)En este caso iv se acota por la precisión del nivel electrónico (p)
iv = p
Por tanto la influencia del error puede estimarse en cota máxima comopuede estimarse en cota máxima como
av
1e p
4=
La precisión de estos niveles es del orden de 1’’
La verticalidad del eje principal se ve afectada por la estabilidad del sistema de sustentación del teodolito
20/02/2009 19Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.1 Error de verticalidad12 1 2 Influencia en observaciones acimutales12.1.2. Influencia en observaciones acimutales
Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación)eevava= = -- iiv v · cotg V · sen · cotg V · sen αα
M2LED
Vertical Eje Principal
C1
En este caso la falta de verticalidad del eje principal puede considerarse como un error sistemático
El sensor de inclinación proporciona el valor de la M
Batería de foto detectores
23
45
iv
1
C2
p pcomponente de iv en la dirección del eje de muñones, ivm
ivm= iv · sen α
Las lecturas acimutales son corregidas en cada caso
M1Lente enfocadora
1
Las lecturas acimutales son corregidas, en cada caso, de la influencia del error de verticalidad, eva, que las afecta
eva = - iv · sen α · cotg V = - ivm · cotg V
Lectura Hz corregida = Lectura Hz leída + i · cotg Vπ
Lectura Hz. corregida Lectura Hz. leída + ivm cotg V
Podría considerarse una eva, en cota máxima, que vendría dado por
eva = precisión del sensor
La precisión del sensor alcanza valores entre 1’’ y 0 1’’La precisión del sensor alcanza valores entre 1’’ y 0.1’’
La influencia en las lecturas es menor que la apreciación del aparato y, por tanto, es despreciable
El instrumento se nivela sólo para “entrar” en el rango del sensor
20/02/2009 20Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor
Documento de trabajo del alumno Topografía I
274
12.1 Error de verticalidad12 1 3 Influencia en observaciones verticales
Evaluaremos la cota máxima de error previsible
12.1.3. Influencia en observaciones verticales
Partimos de la expresión evv = iv · cos α
cos α alcanza su máximo valor cuando vale la unidad
Para este caso [evv] máx = iv
La falta de verticalidad del eje principal es iv
Para determinar su valor, en cota máxima, habrá que considerar qué elemento de nivelación lleva incorporado el instrumento
Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro)
Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico (eclímetro automático)
En Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación i l i fl i l l t ( ) d l ise corrige la influencia en las lecturas (evv) del error iv
El instrumento se nivela, sólo, para “entrar” en el rango del sensor
20/02/2009 21Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.1 Error de verticalidad12 1 3 I fl i b i ti l
Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro)
12.1.3. Influencia en observaciones verticales
[e[evcvc]] máxmáx = i= ivvTeodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro)
iv se cifra en 2/3 de la apreciación
Si la apreciación, en cota máxima, vale 1/2 de la sensibilidad del nivel (½ S),Si la apreciación, en cota máxima, vale 1/2 de la sensibilidad del nivel (½ S), entonces
v
2 1i S
3 2=
Y l i fl i d l d ti t á i
1S
3=
=1
e SY la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como
Si el nivel de eclímetro es un nivel de coincidencia, la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como evv = 1/20 S
=vve S
3
Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico
En estos niveles la apreciación se duplica sólo por su fundamento. Además la observación se hace a través de un pequeño microscopio, lo que también aumenta la apreciación
Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico(eclímetro automático)
La influencia del error iv, en cota máxima, vendrá dada por la precisión del eclímetro automático
20/02/2009 22Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
dada por la precisión del eclímetro automático
Documento de trabajo del alumno Topografía I
275
12.1 Error de verticalidad12 1 3 Influencia en observaciones verticales12.1.3. Influencia en observaciones verticales
Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación)eevvvv= i= iv v · cos · cos αα
M2LED
Vertical Eje Principal
Este es el caso en el que la falta de verticalidad del EP puede considerarse como un error sistemático
El sensor de inclinación “determina” el valor de la M
Batería de foto detectores
23
45
iv
1El sensor de inclinación determina el valor de la componente de iv en la dirección del eje de colimación, ivc
ivc = iv · cos α
Las lecturas cenitales son corregidas en cada caso
M1Lente enfocadora
Las lecturas cenitales son corregidas, en cada caso, de la influencia del error de verticalidad, evc, que las afecta
evc = iv · cos α = ivc
Lectura Vertical corregida = Lectura Vertical leída i
π
Lectura Vertical corregida = Lectura Vertical leída - ivc
Podría considerarse una evc, en cota máxima, que vendría dado por
evc = precisión del sensor
La precisión del sensor alcanza valores entre 1’’ y 0.1’’
La influencia en las lecturas es menor que la apreciación del aparato y, por tanto, es despreciable
El instrumento se nivela sólo para “entrar” en el rango del sensor
20/02/2009 23Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor
12.1 Error de verticalidad
Desarrollando el arco de círculo máximo ZZ’, contenido en el plano vertical q e contiene al eje principal (ZZ’ i )
Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación
que contiene al eje principal (ZZ’ ≡ iv)
(Considerando el esquema correspondiente en planta)M1’ Z
ivZEje Principal
α’iv
Z’
V V’
ZZ’: Proyección del EP sobre el plano horizontal
α M2’Z’
P
O
iv
P
V
ZZ : Proyección del EP sobre el plano horizontal
Z’P: Eje de colimación
M1’M2’: Eje de muñones
O
α
α’
α: ángulo horizontal
Supuesto el origen de lecturas en el plano vertical que contiene al EP)
N
20/02/2009 24Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
p q )
Documento de trabajo del alumno Topografía I
276
12.1 Error de verticalidadTeodolito óptico electrónico con sensor de inclinación
M1’ Z
Proyectando el arco de círculo máximo ZZ’ sobre las direcciones del eje de colimación y
ivα
i = i · cos α componente i según el eje de colimación
del eje de muñones, obtenemosα M2’
Z’P
iv colimación = iv · cos α componente ivc, según el eje de colimación
iv muñones = iv · sen α componente ivm, según el eje de muñones
Estos valores son proporcionados por el sensorEstos valores son proporcionados por el sensor
Introduciéndolos en las expresiones de la influencia del error
e = i cotg V sen = i cotg Veva= - iv · cotg V · sen α = - ivm ·cotg V
evv= iv · cos α = ivc
20/02/2009 25Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.1 Error de verticalidad
Analizando eVa se puede comprobar que la expresión obtenida
Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación
eva = ivm·tan h
se corresponde con la obtenida para la influencia en lecturas horizontalesdel error (im ) de inclinación del eje de muñones( m ) j
ya que la inclinación del eje principal introduce un error de inclinación del eje de muñones, aunque no por construcción
E. Principald
La influencia no se puede detectar con la vuelta de campana
En el giro de la alidada acimutal
M1
E. de colimación
M2
O
En el giro de la alidada acimutal el eje de muñones queda siempre en la misma posición ya que es perpendicular al eje de giro
El efecto en lecturas verticales seria análogo al del error de eclímetro
Aunque tampoco se eliminaría con la vuelta de campana
perpendicular al eje de giro
20/02/2009 26Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Aunque tampoco se eliminaría con la vuelta de campana
Documento de trabajo del alumno Topografía I
277
12.2 Error de direcciónEl error es debido a que la dirección observada no coincide con la pretendida
Es consecuencia de las imprecisiones en el centrado del teodolito l t d d l ñ l t i li l t iy en el centrado de la señal que materializa el punto a visar
El elemento de centrado de que está provisto el teodolito no incide exactamente sobre el punto de estación
Ses
ee
El elemento a visar no se coloca perfectamente sobre el punto al que se pretende colimar
Sea
Sx
ed
E el punto de estación
S el punto a observarLos círculos de radios ee y es
ee
E x
D
D: distancia
ed
Como ed es muy pequeño,
Los círculos de radios ee y es
representarán, respectivamente , los de error en el posicionamiento de la plomada y el prisma o jalón
L i ió á d f bl ( á i )
E x D: distanciaed: error de dirección
d y p q ,aproximando el seno al arcoLa posición más desfavorable (error máximo) es
la tangente común interior a ambas circunferenciasEste error máximo valdrá e s
d
e esene
D+
=e s
d
e ee
D+
=
20/02/2009 27Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
D D
12.2 Error de dirección
e sd
e ee
D+
=
La influencia, ed, del error responde a una expresión analítica
D
responde a una expresión analítica
Depende de los errores de centrado del teodolito y de la señal, así como de la distancia entre ambos
Podría pensarse que se trata de un error sistemático pero no es así
Los errores cometidos en los centrados son accidentales
En observaciones cenitales no deberá ser tenido en cuenta
En observaciones acimutales es el error más importante a temer
Tanto más cuanto menor sea la distancia
20/02/2009 28Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
278
12.2 Error de dirección
Resulta trascendental el correcto posicionado de la plomada y señal
S d it t á i d d i ibl l t dSe admite como cota máxima de error admisible en el centrado
un margen de 2mm para ee (teodolito con plomada óptica o plomada láser)
t 1 2 l t d d l ñ lentre 1 y 2cm en el centrado de la señal, es
(para el caso más general de observación a un prisma)
Evidentemente, depende en buena medida de la altura del prisma
Ej. prácticas del curso: ee = 2mm; es = 0.5mm; D = 30m ⇒ ed =53cc
ee = 5mm; es = 5mm; D = 30m ⇒ ed = 2c
En poligonaciones de precisión se utilizan dispositivos de centrado forzosoque garantizan errores por debajo g jde dos décimas de milímetro
20/02/2009 29Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
12.3 Error de punteríaEl operador considera que la puntería al punto visado está conseguida dentro de un cierto margenNo hay que confundir la precisión de la punteríaNo hay que confundir la precisión de la puntería con el poder separador o agudeza visual
Al realizar una puntería, en el cerebro se produce una activación que afecta a las zonas que se encuentran a lo largo de la línea que define la punteríaa las zonas que se encuentran a lo largo de la línea que define la punteríaSe hace una media de los resultados que tiene una precisión superior a la agudeza visual
A partir de punterías realizadas en las mejores condicionesA partir de punterías realizadas en las mejores condicionesCon señales perfectamente definidas y pintadasMuy bien iluminadasPor operadores experimentados
se han estimado unos valores que nos permiten establecer dos categorías de punterías
Puntería ordinariaPor superposición, contacto o recubrimiento del hilo de la cruz filar sobre la separación de dos colores
P t í bi ió d
20/02/2009 30Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Puntería por bisección o encuadre
Documento de trabajo del alumno Topografía I
279
12.3 Error de punteríaPuntería ordinaria
Por superposición, contacto o recubrimiento del hilo de la cruz filar sobre la separación de dos coloresdel hilo de la cruz filar sobre la separación de dos colores
Se estima entre
Siendo A los aumentos del anteojo
cc cc60 100y
A A≤ ≤
cc cc60 100eSiendo A los aumentos del anteojo
Es el caso de las punterías cenitales
P t í bi ió d
≤ ≤vpe
A A
Puntería por bisección o encuadreSe estima entre
E l á f t t í i t l
cc cc30 60y
A A a
cc cc
p
30 60e
A A≤ ≤
Es el caso más frecuente en punterías acimutales
La amplitud de estas estimaciones deriva de que no son valores deducidos matemáticamente sino que son resultados obtenidos experimentalmente
A A
matemáticamente, sino que son resultados obtenidos experimentalmenteEstán ligados a la experiencia del operador y a las condiciones de la observación
Por esta razón se podría aplicar a dichos valores un coeficiente de mayoración que variaría entre 1 5 y 2 5 aproximadamente
20/02/2009 31Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
que variaría entre 1,5 y 2,5, aproximadamente
12.4 Error de lectura
En teodolitos óptico mecánicos se cifraba, en cota máxima, en 2/3 de la menor división de que dispusiera el sistema de lectura
En teodolitos óptico electrónicos, al límite de sus posibilidades, podríamos considerar como error de lectura ½ de la resolución, R
Cuando obtenemos la lectura L = 37.428
es porque 37.4275 < L < 37.4284
Por análisis estadístico habría que considerar como error de lectura
1R
12Pero aplicando una constante de mayoración, análogamente a como hacemos con el error de puntería consideraremos como valor empírico experimentado, para el error de lectura en cota máxima
12
para el error de lectura, en cota máxima
l
Re
3≤
20/02/2009 32Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
3
Documento de trabajo del alumno Topografía I
280
12.5 Error angular total
Llamamos error angular total a la cota máxima de error que, previsiblemente, cabe esperar en una lectura angular
g
cabe esperar en una lectura angular
con un teodolito (dadas sus características)
en una observación (de un tipo determinado y a una determinada distancia)en una observación (de un tipo determinado y a una determinada distancia)
Evidentemente tenemos que distinguir entre observaciones acimutales y observaciones verticales
El error angular total vendrá dado por:
En observaciones acimutales
= + + +a a a
2 2 2 2
a v d p le e e e eEn observaciones verticales
= + +v v v
2 2 2
a v p le e e e
20/02/2009 33Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.Prg. A.
T 13
Documento de trabajo del alumno Topografía I
281
Documento de trabajo del alumno Topografía I
282
Medida de Distancias IIMedida de Distancias II
Medida indirecta de distancias é d di é ipor métodos estadimétricos
Unidad Temática V
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
283
Documento de trabajo del alumno Topografía I
284
Medida de Distancias IIMedida de Distancias II
Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricospor métodos estadimétricos
Tema 13Tema 13
25/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Tema 13Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricospor métodos estadimétricos
13.1 La estadimetría. Fundamento de la estadía
13.2 Estadías de 1ª, 2ª y 3ª categoría
13.3 Estadímetros de la primera categoría con mira vertical
Anteojos estadimétricos
Precisiones
13.4 Estadímetros de la segunda categoría
Estadía horizontal de invar
Precisiones
25/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 14
Documento de trabajo del alumno Topografía I
285
Documento de trabajo del alumno Topografía I
286
Tema 13M did i di d di i é d di é iMedida indirecta de distancias por métodos estadimétricos
La medida de distancias se contempla en el programa de la asignaturaLa medida de distancias se contempla en el programa de la asignatura en tres Unidades Temáticas diferentes
En la U. T. II se estudió la medida directa de distancias
En esta U. T. V se recoge, a modo de reseña histórica, la medida indirecta de distanciasla medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos
En la próxima U. T. VI se estudiará la Medida Electromagnética de Distancias MED
Hasta la aparición y posterior divulgación masiva de la MEDla estadimetría constituía un procedimiento de incomparable ventaja yla estadimetría constituía un procedimiento de incomparable ventaja y rapidez sobre los métodos de medida directa
Si bien, en general, dentro de una precisión limitada
25/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
, g , p
13.1 La estadimetría. Fundamento de la estadíaSupongamos una regla vertical observada a través de dos listones horizontales
lh
l
L b d d l li t h i t l li it á l i ibilid d
Dδ
Los bordes de los listones horizontales limitarán la visibilidadSólo percibiremos una cierta longitud de la regla
DesignaremosD: distancia del ojo a la reglaδ: separación entre el ojo y los listones horizontalesl: longitud del segmento de regla que abarca la vistah: separación de los listones
Puede establecerse la siguiente relaciónPuede deducirse el valor de D siempre que se conozcan las otras tres magnitudes
Dl h
δ=
25/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Puede deducirse el valor de D, siempre que se conozcan las otras tres magnitudes
Documento de trabajo del alumno Topografía I
287
13.2 Estadías de 1ª, 2ª y 3ª categoría
La distanciometría indirecta se basaba en el principio indicadoPermitiendo la medida de distancias con mucha mayor rapidez e t e do a ed da de d sta c as co uc a ayo ap deque la medida directa
La distinta manera de operar con los parámetros l, δ, hd b i t t í d t dí t
Dl h
δ=
daba origen a tres categorías de estadímetrosPrimera categoría: δ y h son constantes (l es variable)
δ
l h
Segunda categoría: δ y l son constantes (h es variable)
D lhδ
= ⋅
Tercera categoría: l y h son constantes (δ es variable)
1D l
h= δ ⋅ ⋅
g y ( )
lD
h= ⋅ δ
25/02/2009 7Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
13.2 Estadías de 1ª, 2ª y 3ª categoríaGenéricamente los estadímetros de primera categoría correspondían a toda la gama de miras verticales
R l d d t f ió d tReglas graduadas en metros y fracción de metros
Se colimaban a través de anteojos
H id l á f t t tili dHan sido los más frecuentemente utilizados
l es variable y se apreciaba su longitud por ir la regla graduada
En los estadímetros de segunda categoría había de verse siempreEn los estadímetros de segunda categoría había de verse, siempre, la misma magnitud de regla
Los equipos constaban d t dí h i t l d l it d fijde una estadía horizontal de longitud fijaSe medía el llamado ángulo paraláctico colimando, a través de un anteojo, los extremos de la mira
Los estadímetros de tercera categoría, no utilizando anteojo, resultaban muy imprecisos y no se han utilizado en topografía
25/02/2009 8Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
y no se han utilizado en topografía
Documento de trabajo del alumno Topografía I
288
13.2 Estadías de 1ª, 2ª y 3ª categoría
Definiendo la constante estadimétrica, K,l t t dcomo la constante que agrupa, en cada caso,
los parámetros fijos resulta
D K l= ⋅primera categoría
1D K
h= ⋅segunda categoría
D K= ⋅ δtercera categoría
25/02/2009 9Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
13.3 Estadímetros de primera categoría con mira verticalAnteojos estadimétricosAnteojos estadimétricos
Un anteojo al que se adaptaba un estadímetro de primera categoría tit í t j t di ét iconstituía un anteojo estadimétrico
Han sido de muy frecuente uso en topografía
E ll t b tí lEn ellos se montaba un retículo con dos hilos paralelos y equidistantes del hilo horizontal de la cruz filar
Estos dos hilos hacían la función de los dos “listones” considerados en el ejemplo con el que se explicó el fundamento de la estadía
Anteojos estadimétricos:j
Anteojo estadimétrico de Reinchenbach
Anteojo estadimétrico de Porro (anteojo de analatismo central)
Anteojo de enfoque interno (prácticamente analático)
25/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
289
13.3 Estadímetros de primera categoría con mira verticalAnteojos estadimétricosAnteojos estadimétricos
Anteojo estadimétrico de ReinchenbachConsiste en un estadímetro de 1ª categoría adaptado a un anteojo astronómicoConsiste en un estadímetro de 1 categoría adaptado a un anteojo astronómico
Eje principal
FocoPunto analático
D k’
d
Los rayos luminosos que parten de los hilos, paralelamente al eje del anteojo, al llegar al objetivo se refractan pasando por el foco, denominado en estos anteojos punto analático
Obsérvese que la distancia, D, se mide a partir del focoHabía que determinar la distancia (k’) del foco al eje principalPara evitar la “constante aditiva k’ se modificaban los anteojos
25/02/2009 11Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Para evitar la constante aditiva, k , se modificaban los anteojos
13.3 Estadímetros de primera categoría con mira verticalA j di é iAnteojos estadimétricos
A t j t di ét i d PAnteojo estadimétrico de Porro
(anteojo de analatismo central)
Porro utilizó anteojos astronómicos l i t d j l i ió den los que introdujo la variación de
intercalar una nueva lente convergente, entre el objetivo y el retículo
Gracias a esta “lente analática” el punto analático pasó a coincidir con el centro del instrumentocon el centro del instrumento
25/02/2009 12Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
290
13.3 Estadímetros de primera categoría con mira verticalA j di é iAnteojos estadimétricos
Anteojo de enfoque interno (prácticamente analático)Anteojo de enfoque interno (prácticamente analático)Los anteojos de analatismo central tenían un gran inconveniente
Al estudiar los anteojos de enfoque interno (A.E.I.) se razonó que, al intercalar una lente divergente en un anteojo astronómico, se obtenía mayor aumento a igualdad de longitud
Por el mismo razonamiento puede deducirse que si se intercalaraPor el mismo razonamiento puede deducirse que si se intercalara una lente convergente obtendríamos el resultado contrario
Un anteojo de Porro, de la misma longitud que uno astronómico, tiene menor aumento que éstetiene menor aumento que éste
Por ello la solución de Porro pronto cayó en desuso
Durante mucho tiempo se han utilizado, exclusivamente, anteojos de enfoque interno
Si bien no son de analatismo central, al considerarlos como tales, se comete un error tan pequeño que puede despreciarse
25/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
13.3 Estadímetros de primera categoría con mira verticalPrecisionesPrecisiones
En las estadías de primera categoría D = K · lPor tanto el error cometido en la medida de la distancia será dD = K · dldependiente del error cometido en la determinación de l
Si consideramos el el error cometido en la determinación de los límites superior e inferior de la porción, l, de regla interceptada
el = 2/3 · apreciaciónConsideraremos la apreciación igual a ½ p, siendo p la menor división de la graduación de la regla
. l
2 pe
3 2=
p3
=
Como para determinar l se realizan dos lecturas (hilos superior e inferior)
pdl 2
3= ⋅
En la práctica se conseguían precisiones decimétricas di t i d h t 300 d d li it d l l
⇒ pdD K 2
3= ⋅ ⋅
en distancias de hasta 300m, quedando limitado el alcance porla longitud de la regla graduadaLa correcta visibilidad
d bí di ti i di di i ió d l l
25/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
debía distinguirse media división de la regla
Documento de trabajo del alumno Topografía I
291
13.4 Estadímetros de segunda categoríaMira horizontal de invarMira horizontal de invar
La estadía horizontal de invar de longitud fija e igual a dos metros ha sido la realización más utilizada de estos estadímetrosSe ha empleado en mediciones de alta precisiónRequería la utilización de un teodolito que apreciara segundosLa mira se componía de un tuboLa mira se componía de un tubo en cuyo interior iba alojada una varilla de invar
El invar es una aleación de hierro y níquelEl invar es una aleación de hierro y níquel que tiene la propiedad de ser muy estable frente a los cambios de temperatura
25/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
13.4 Estadímetros de segunda categoríaMira horizontal de invarMira horizontal de invar
La mira se componía de un tubo en cuyo interior iba alojada una varilla de invar
En los extremos de la varilla a los que ha de dirigirse la visual q gse sitúan dos placas de puntería
D
El tubo es sustentado por un trípode con plataforma nivelanteEl tubo es sustentado por un trípode con plataforma nivelanteSe estaciona en un extremo, logrando la horizontalidad de la mira
Además debe quedar perpendicular a la dirección del teodolito, situado en el otro extremo de la línea que ha de medirse
25/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
situado en el otro extremo de la línea que ha de medirse
Documento de trabajo del alumno Topografía I
292
13.4 Estadímetros de segunda categoríaMira horizontal de invar O
AB
a o o ta de vaSea
O: Punto intersección del Eje Principal y el eje de colimación del teodolito
DA
Cy el eje de colimación del teodolito(centro del anteojo)
AB: Mira de longitud l(estacionada como se ha indicado)
Ba
bc
αα
O D
.
ab: Proyección de la mira sobre el plano horizontal que pasa por O
La distancia reducida D, buscada, se obtendrá por la expresión lD =
O
, , p p
que responde a la estudiada para la estadía de 2ª categoría
2 tg2α
⋅
K
α: ángulo paralácticol / 2
tg2 Dα=
que responde a la estudiada para la estadía de 2 categoría, sin más que hacer , K = l y h = 2 · tg α/2
Colimando los extremos de la mira A, B se mide el ángulo α
KD
h=
Diedro formado por los planos OAa y OBb, cuyo rectilíneo vale a O b = αα es siempre muy pequeño
Para obtener resultados de precisión su evaluación debe ser muy exacta, i d i i l d
25/02/2009 17Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
siendo necesario apreciar el segundo
13.4 Estadímetros de segunda categoríaPrecisiones
KD
h=
K: constante estadimétrica
En los estadímetros de 2ª categoría la distancia queda determinada por la expresión
Para obtener el error se deriva respecto de la variable h
2
dD Kdh h
= −2
KdD dh
h⇒ = − ⋅
2
2
DK dh
K= − ⋅ ⋅ ⇒
2DdD dh
K= − ⋅
Ya hemos visto que con mira horizontal de invar, lD =
2dh h 2h 2KKh
D=
KEl error crece con el cuadrado de la distancia
la distancia puede obtenerse de la expresiónDonde K = l y h = 2 · tg α/2
2 tg2α
⋅
Por ser el ángulo paraláctico α muy pequeño podemos considerarPor ser el ángulo paraláctico, α, muy pequeño podemos considerarh 2 tg
2α
= ⋅ ⇒ h ≈ α
El error absoluto en la medida de una distancia valdrá2
2α
≈ ⋅2D
dD dl
= − ⋅ αPara el caso más frecuente de
Mira de longitud l = 2mObservando con un teodolito que aprecie 1 d d 1’’
l2D
400 000≈
2
abs
D 1e
2 206265= −
25/02/2009 18Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
1 segundo, dα = 1’’ 400.0002 206265
Documento de trabajo del alumno Topografía I
293
13.4 Estadímetros de segunda categoríaP i iPrecisiones
La estadía de invar ha sido muy utilizada enLa estadía de invar ha sido muy utilizada en
Poligonaciones de precisión
Medición de bases topográficasMedición de bases topográficas
Directamente o con posterior ampliación trigonométrica
Aún después de la aparición de los distanciómetros electrónicos se siguió empleando en aplicaciones industriales
P did d di t i d ti di (h t 100 )Para medida de distancias de tipo medio (hasta 100m) que requirieran precisiones milimétricas
Desde hace más de una década los distanciómetros submilimétricosDesde hace más de una década los distanciómetros submilimétricos permiten la medida de distancias con precisiones superiores a 1mm
25/02/2009 19Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 14
Documento de trabajo del alumno Topografía I
294
Medida de Distancias IIIMedida de Distancias IIIMedida Electromagnética de distancias, M.E.D. ,
Unidad Temática VI
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
295
Documento de trabajo del alumno Topografía I
296
Unidad Temática VI Medida de distancias III Medida Electromagnética de distancias
Tema 14
Medida electromagnética de distancias I
Tema 15
Medida electromagnética de distancias II
25/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 16Prg. A.
Unidad Temática VI. Avance de contenidos
Tema 14. Medida Electromagnética de distancias I F d tFundamento
Ecuación fundamental de los distanciómetros
Distancia límiteDistancia límite
Elección de las longitudes de ondaAlcance y precisionesAlcance y precisiones
Tema 15. Medida Electromagnética de distancias II Características de las ondas utilizadas Formas de propagaciónCaracterísticas de las ondas utilizadas. Formas de propagación
Equipos de medida
Errores instrumentalesErrores instrumentales
Correcciones a aplicar a las medidas
M.E.D. en el G.P.S.
25/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 16Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
297
Documento de trabajo del alumno Topografía I
298
Medida ElectromagnéticaMedida Electromagnética de distancias I
Tema 14Tema 14
25/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Tema 14M did El é i d di i IMedida Electromagnética de distancias I
14.1 Generalidades. Reseña histórica
14.2 Fundamento de la M.E.D.
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaObtención, análisis y precisión
14.4 Utilización de dos longitudes de ondaDistancia límite
14.5 Elección de las longitudes de ondaAlcance, precisión y problemática planteada
14.6 Soluciones prácticasUtili ió d t á l it d d dUtilización de tres o más longitudes de onda
Longitudes de onda múltiplos de 10
Variación continua de la frecuencia
25/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 15
Documento de trabajo del alumno Topografía I
299
Documento de trabajo del alumno Topografía I
300
14.1 Generalidades. Reseña históricaEn esencia los trabajos topográficos, desde un punto de vista práctico, se reducen a la medida de ángulos y distancias
La precisión obtenida en la medida de ángulos era suficiente desde los comienzos del siglo XX
En 1921 Wild construye el primer T 2En 1921 Wild construye el primer T 2
Sin embargo, hasta los años 70, 80, la medida de distancias con precisión centimétrica psolo se conseguía por métodos de trabajo muy lentos y costosos
Estadía hori ontal de in ar de seg nda categoríaEstadía horizontal de invar de segunda categoría
Ciertos instrumentos de medida directa
25/02/2009 9Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
14.1 Generalidades. Reseña históricaEra, pues, patente la necesidad de un sistema que permitiera medir distancias aunando, simultáneamente, precisión y rapidez
En la década de los años 70 las técnicas de medición de distancias por emisión de ondas electromagnéticas revolucionaron la ciencia, métodos y práctica de la Topografía y la Geodesia
No obstante, su divulgación masiva no se produjo hasta finales de los años 80
25/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
301
14.1 Generalidades. Reseña históricaSegún la concepción actual de esta forma de medir distancias, podemos afirmar que comenzó a desarrollarse, lenta, pero firmemente tras finalizar la Segunda Guerra Mundialt as a a a Segu da Gue a u d aAunque, si buscamos los orígenes de las técnicas en que se ha basado el fundamento de los instrumentos de M.E.D., tendríamos que indagar en los estudios y experiencias que condujeron a determinar la velocidad de la luzestudios y experiencias que condujeron a determinar la velocidad de la luz, comenzados tres siglos atrás
En 1666 Isaac Newton realizo los primeros experimentos d i t i d l t l d l lde importancia acerca de la naturaleza de la luz, descomponiéndola en sus colores primarios y postulando su naturaleza corpuscular
D t d t i l XVII G lil i t tó di l l id d d l lDentro de este siglo XVII Galileo intentó medir la velocidad de la luz ...
...
Actualmente, y desde hace más de una década, en el campo de la y pTopografía y la Geodesia estas técnicas se han generalizado
Los anteriores métodos de medida de distancia han quedado anticuadosLa M E D es la forma convencional de medir distancias
25/02/2009 11Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
La M.E.D. es la forma convencional de medir distancias
14.2 Fundamento de la M.E.D.
El fundamento de la M.E.D. consiste en la emisión de una radiación de longitud de onda y velocidad de propagación conocidasg y p p g
La radiación se emite en un extremo de la línea a medir y se refleja en el otro
Recogida de nuevo por el aparato emisor, en él se realiza la medida
D = n λ + Δ λ
Q
DP
Q
Por medios electrónicos se determina el desfase entre la onda emitida y la recibidaEvidentemente el desfase será proporcional al tiempo transcurrido
Y por tanto a la distancia
25/02/2009 12Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Y, por tanto, a la distancia
Documento de trabajo del alumno Topografía I
302
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaDeterminación de ΔλDeterminación de Δλ
Se emite una onda sinusoidal en un punto P, extremo de una distancia a medir, D. D = PQ
P Q R
D2λ⎛ ⎞<⎜ ⎟
⎝ ⎠
Suponiendo D inferior a la mitad de la longitud de onda λ
Esta onda puede considerarse continua hasta un punto R, situado a una distancia 2D de P
D D
2⎜ ⎟⎝ ⎠
Suponiendo D inferior a la mitad de la longitud de onda λ,el valor de la amplitud de la onda emitida será
Ae = A0 · sen (ωt + ϕ0)f á
2 D
D D
T: PeríodoY la amplitud final de la onda seráAr = A0 · sen [ω (t + 2Δt) + ϕ0]
2 Δt es el tiempo que tarda la onda en llegar de P a R
ν: Velocidad de propagaciónλ: Longitud de onda
Ar = A0 · sen (ω t + 2ωΔt + ϕ0) = A0 · sen (ω t + ϕ + ϕ0)Entre la onda emitida y la recibida no hay más diferencia que un desfase ϕque está ligado a la distancia recorrida, 2D = PR
ϕ = 2ω Δt
Como 2Tπ
ω =
T λ2 D = ν · 2 Δt
π π ⋅ϕ = = ⇒
ν λ2 D 2 2D
2T
ϕ= λ
π2D
2
Para D inferior a la mitad de la longitud de onda λ
25/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
T ⋅ ν = λ onda λ
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaLuego, midiendo el desfase se puede obtener la distancia D como una fracción de la longitud de onda emitida
No es posible comparar directamente los ángulos de fase
Q RP
No es posible comparar directamente los ángulos de fase en dos puntos separados grandes distancias
Por ello la señal que llega a Q se vuelve a transmitir a P D DEn P se mide la diferencia de fase, ϕ, de la onda emitida y la reflejada mediante un comparador de fase o fasímetro
La amplitud, A, de la onda a su llegada a R sería la misma que la que alcanzará en P después de reflejarse en Q sit ado a la distancia D de P
2 D
de reflejarse en Q, situado a la distancia D de P
Si ahora se coloca el reflector un número entero n de semilongitudes de onda
ϕ λ=
πD
2 2Si ahora se coloca el reflector un número entero, n, de semilongitudes de onda más alejado, respecto de su posición anterior, el desfase no varía
El recorrido, ahora, comprenderá la medida anterior más el número entero n de semilongitudes de onda
Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda
D n2 2 2ϕ λ λ
= +π
más el número entero, n, de semilongitudes de onda
Así, resulta
25/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
de los distanciómetros de onda2 2 2π
Documento de trabajo del alumno Topografía I
303
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaA áli i l ifi ió d l didAnálisis y clasificación de la medida
D n2 2 2ϕ λ λ
= +
Al tener dos incógnitas, D y n, la ecuación no tiene solución únicaEl d f id id d d f
2 2 2π
El desfase ϕ es conocido ya que se mide con un comparador de fase
Un distanciómetro no podrá medir con una sola longitud de onda más que el exceso sobre un número entero de longitudes de ondag
En principio, habremos de considerar, al menos, la emisión de dos ondas con frecuencias lo suficientemente próximas para que n sea el mismo en las dos medidaspara que n sea el mismo en las dos medidas
Llamando L al primer termino de la ecuación,
para las dos longitudes de onda emitidas las ecuaciones correspondientes serán
L2 2ϕ λ
=π
para las dos longitudes de onda emitidas, las ecuaciones correspondientes serán
11D L n
2λ
= + 22D L n
2λ
= +
25/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
2 2
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaClasificación de la medidaClasificación de la medida
El estudio de la ecuación permite clasificar el método de medida
La medida consta de dos partes
A partir del primer término, L,se obtiene una parte de la distancia midiendo el desfase ϕ
D n2 2 2ϕ λ λ
= +π
Lϕ λ
D L n2λ
= +
se obtiene una parte de la distancia midiendo el desfase ϕ L2 2ϕ λ
=πLa medida del desfase, para obtener L,
puede considerarse como una medida indirecta de distancias P id l dif i d f d l d itid l fl j dya que en P se mide la diferencia de fase, ϕ, de la onda emitida y la reflejada
mediante un comparador de fase o fasímetro
En el segundo término, n · λ/2 , g , ,se compara la distancia a medir con el patrón, λ/2
Se trata, por tanto, de una medida directa de distancias
Se determinará el número n de veces que el patrón λ/2 está contenido en la distancia
Más adelante se verá que este patrón de medida es variable
Es función del índice de refracción de la atmósfera que es variable
25/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Es función del índice de refracción de la atmósfera, que es variable
Documento de trabajo del alumno Topografía I
304
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaPrecisión de la medidaPrecisión de la medida
La precisión que se puede esperar en la medida dependerá de L
2 2ϕ λ
=π
D L n2λ
= +2 2π
la precisión con que se mida el exceso de una semilongitud de onda, L
la precisión con que se conozca la longitud de onda, λ
2
El error de L, eL, es del orden de 10-3λ
Viene a ser la precisión del fasímetroSi se pretende una precisión del orden del cmSi se pretende una precisión del orden del cm,
se utilizará una longitud de onda de una decena de metros (10-3 · 10m = 1cm)
El error en la determinación de L interviene una sola vez en cada medida
La longitud de onda, λ, puede conocerse con una precisión relativa de 10-6λ
En la medida de una distancia el error proveniente por este motivo e intervieneEn la medida de una distancia el error proveniente por este motivo, eλ , interviene tantas veces como longitudes de onda estén comprendidas en dicha distancia
El error que afecta a la medida de la distancia será n/2 · eλ
l ú d il it d d d tá did l di t i
25/02/2009 17Topografía I
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n es el número de semilongitudes de onda que están comprendidas en la distancia
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaPrecisión de la medidaPrecisión de la medida
Es deseable que el error final en la distancia a medir venga influenciado de igual forma por los errores que afectan a cada uno de los dos sumandos, L y n· λ/2
En el ejemplo anterior la precisión pretendida es de 1 cm
En el primer término
10 l l it d d d d b á d l d d
D L n2λ
= +
para que eL ≈ 10 mm, la longitud de onda deberá ser del orden de
λ = 10 m
En el segundo término
El error relativo en λ será del orden de
eλ ≈ 10-6 · λ = 10-6 · 10m = 10 · 10-3mm
Para que el error en el 2º término sea del orden del cm debe ocurrir
n/2 · 10-3mm < 10mm
Para ello n/2 ha de ser menor que 1000
La distancia para la que n/2 es 1000, resulta D= 10km (ya que λ = 10m)
El error final en la distancia a medir será del orden del centímetro
Emitiendo con λ ≈ 10m
Para la medida de una distancia máxima de 10km
25/02/2009 18Topografía I
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Para la medida de una distancia máxima de 10km
Documento de trabajo del alumno Topografía I
305
14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de ondaPrecisión de la medidaPrecisión de la medidaLa precisión de los aparatos de M.E.D. se proporciona en la forma de
Un valor fijo, en función de la determinación de ϕ λUn valor fijo, en función de la determinación de ϕ
Un valor variable, proporcional a la distancia medidaD L n
2λ
= +
Utilizando inadecuadamente la extendida nomenclatura
Ejemplos
Telurómetro M.R.A.1 ± (5 cm + 4 · 10-6D) ± (5 cm + 4 p.p.m.)
Geodímetro A G A 14 ± (5 mm + 10 10 6D) ± (5 mm + 10 p p m )
la extendida nomenclatura p.p.m.: partes por millón
Geodímetro A.G.A. 14 ± (5 mm + 10 · 10-6D) ± (5 mm + 10 p.p.m.)
Mekometer (submilimétrico) ± (0.2 mm + 2 · 10-6D) ± (0.2 mm + 2 p.p.m.)
En general, dependiendo de las distancias a medir para las que están g , p p qfabricados los instrumentos puede establecerse la relación,
Distancias cortas (hasta 5 Km apróx.): eL pequeño y eλ mayorDistancias largas (mayores de 5 Km): e mayor y e menor
25/02/2009 19Topografía I
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Distancias largas (mayores de 5 Km): eL mayor y eλ menor
14.4 Utilización de dos longitudes de ondaDistancia límiteDistancia límite
Utilizando una única longitud de onda no se puede calcular más que el exceso sobre un número completo de semilongitudes de onda
No es operativo, evidentemente, poder determinar, sólo, distancias inferiores a la semilongitud de onda emitida
Emitiendo dos ondas con frecuencias lo suficientemente próximas, p ,para que n sea el mismo en ambas medidas, puede plantearse un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
De esta forma puede eliminarse la indeterminación n núme o ente o de De esta forma puede eliminarse la indeterminación
Siendo:D: distancia a medir
n: número entero de semilongitudes de onda contenidas en la distancia
11D L n
2λ
= +
λ1, λ2: longitudes de onda emitidas
Restando la 2ª ecuación de la 1ª
2
22D L n
2λ
= +
D D−0 = 1 21 2L L n
2 2λ λ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟
⎝ ⎠2 1
1 2
L Ln
2 2
−=
λ λ−
Al ser n conocido se elimina la indeterminación
25/02/2009 20Topografía I
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2 2 Al ser n conocido, se elimina la indeterminación
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306
14.4 Utilización de dos longitudes de ondaDistancia límite 1λDistancia límite Medición con λ1
n = 61 2 3 4 6
1
2λ
5
L1
(L1)1
1D L n2λ
= +L2 2ϕ λ
=π
2 3 4 62
2λ
Medición con λ2n = 6
5 L2
P Q
22D L n
2λ
= +2 2π
Distancia límite es aquella por debajo de la cual el número entero de semilongitudes de onda, n, es el mismo en las dos medidas efectuadas
1 n = 6(L2)
D
En la práctica, utilizando ócon las dos longitudes de onda próximas emitidas, λ1 y λ2
Para distancias menores de la distancia límite se podrán resolver las ecuaciones que determinan los valores de D y n
2 longitudes de onda próximas, el nº n dentro de la dist. límite, o bien es el mismo para ambas, o bien la variación de λ1 a λ2 es de una unidad, y en este caso está controlado
Medición con λ1n = 9
1
2 3 4 6 7 8 91
2λ 5
12 3 4 6 7 8 9 10
2
2λ
Medición con λ2n = 10
5D’
Q’P’
25/02/2009 21Topografía I
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1 n 10D
14.4 Utilización de dos longitudes de ondaCálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de ondaCálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de onda
Por lo tanto para la distancia límite, 11D L n
2λ
= +1 2D ( 1)
λ λSupuesto (1)
Para ello habrá que buscar un valor de n, tal que
22D L n
2λ
= +2
2L2λ
=
1 2LD n (n 1)
2 2λ λ
= ⋅ = + ⋅Supuesto λ2 < λ1
Esto se consigue haciendo 2 2
1 2 2n nλ λ λ
⋅ = ⋅ + 21 2
n( )
λ⇒ λ − λ = ⇒ 2n
λ=
Sustituyendo n en (1)
2 2 2 1 2( )2 2
⇒1 2λ − λ
2 1L
1 2
D2
λ λ= ⋅
λ − λ1 2
1 22 ( )λ ⋅ λ
=⋅ λ − λ
1 2L
1 2
D2 ( )
λ ⋅ λ=
⋅ λ − λ
Obtenemos así el valor de la distancia límite, en el cual tenemos
un número n de semilongitudes de onda, λ1/2
y un número (n + 1) de semilongitudes de onda λ2/2
25/02/2009 22Topografía I
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y un número (n + 1) de semilongitudes de onda, λ2/2
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307
14.4 Utilización de dos longitudes de ondaCálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de ondaCálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de onda
A partir de esta distancia el número n sería diferente para la medición con cada una de las dos ondas emitidas
Se volvería a entrar en indeterminación
El sistema tendría, ahora, dos ecuaciones con tres incógnitas, D, n1 y n2
Por debajo de esta distancia n es el mismo para las medidas con λ1 y con λ2
Parece, en principio, que con dos longitudes de onda puede medirse una distancia, con la única condición ya expresada
Demostraremos no obstante que en la práctica no es operativoDemostraremos, no obstante, que en la práctica no es operativo
O bien los errores serían inadmisibles
O bien la distancia máxima, susceptible de ser medida, sería excesivamente pequeña
25/02/2009 23Topografía I
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14.5 Elección de las longitudes de ondaUna vez elegida la primera longitud de onda λ1, habrá que determinar la de λ2 de forma que se obtenga el número entero n sin ambigüedad
2 1
1 2
L Ln
2 2
−=
λ λ−g g
El valor obtenido para n, en general no entero como puede esperarse de su expresión analítica, deberá redondearse al entero más próximo, con la certeza de que el error en n sea menor que el redondeo
2 2
con la certeza de que el error en n sea menor que el redondeo
La ecuación que determina el error en n condicionará, una vez fijada la longitud de λ1, la longitud de λ2 de forma que el error máximo en la determinación del número n sea inferior a 0 2sea inferior a 0.2
[en]máx = 0.2
Así se podrá decidir, por exceso o por defecto, cúal es el valor de n, teniendo en cuenta que ha de ser un número entero y único
Acotando, pues el error en n:
L y L se obtienen a partir de las medidas de los desfases realizadas en el comparadorL1 y L2 se obtienen a partir de las medidas de los desfases, realizadas en el comparador de fase, con un e.m.c. eL
Se considera que λ1 y λ2 están exentas de error dada su muy superior precisión (1000 veces mayor) respecto de la de L
25/02/2009 24Topografía I
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(1000 veces mayor), respecto de la de L
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308
14.5 Elección de las longitudes de onda2 1L L−
2El e.m.c. del numerador, L2 - L1, seráY el e.m.c. de n será
2 1
1 2
n
2 2
=λ λ
−2 1L L Le 2 e− = ⋅
Ln
2 ee
⋅=
λ λ
Considerando el error máximo 2.5 · en , resulta:
n1 2
2 2λ λ
−⋅ ⋅
=⎡ ⎤⎣ ⎦ λ λL
n max1 2
2.5 2 ee
Acotando el error máximo para que sea menor que 0.2
L
1 2
2.5 2 e0.2
⋅ ⋅≥
λ λ
(1)
⇒ λ − λ ≥ ⋅ ⋅1 2 L25 2 e
−1 2
2 2
Ejemplo
Elección de las longitudes de onda, λ1, λ2 para que eL no supere el centímetroDado que e = ± 10-3 · λ fijaremos λ = 103 · e = 10m
2 2− 1 2 L
Dado que eL = ± 10 3 · λ, fijaremos λ1 = 103 · eL = 10mPor tanto eL = 1cm y λ1 = 10.000000mDe la ecuación (1) obtenemos
2 5 2 1 2 5 2 1
Por tanto si λ =10 000000 m entonces λ ≤ 10 0 353553 = 9 646447m
1 2
2.5 2 10.2
2 2
⋅ ⋅≥
λ λ−
1 2
2.5 2 12
0.2⋅ ⋅
⇒ λ − λ ≥ ⋅ 35.35534cm=
25/02/2009 25Topografía I
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Por tanto si λ1=10.000000 m, entonces λ2 ≤ 10 – 0.353553 = 9.646447m
14.5 Elección de las longitudes de ondaAl i ió bl áti l t dAlcance, precisión y problemática planteada
Una vez elegidas las dos longitudes de onda λ1, λ2, el alcance vendrá limitado, en principio, por la distancia límite
1 2LD
2 ( )λ ⋅ λ
=λ λel alcance vendrá limitado, en principio, por la distancia límite
Con los datos del ejemplo anterior se tendríaNo hay ambigüedad en la determinación de n ya que [en]máx < 0.2
P i ió L d 1 λ 10
1 22 ( )⋅ λ − λ
Precisión en L de 1 cm, ya que λ = 10m
Pero la distancia límite es de, tan solo, 136mL
10 9.646447D
2 (10 9.646447)⋅
=⋅ −
De esta forma se obtiene una distancia límite demasiado pequeña y no resultaría eficaz
Para aumentarla, manteniendo [en]máx ≤ 0.2 , tendrá que aumentarse la longitud de onda λ1 y, por consiguiente, λ2
Esto conlleva el aumento de eL
Ejemplos con el fin de aumentar la distancia límite (Cálculo del error)j p ( )
Si λ1= 100.000000m; λ2 = 96.46447m, entonces DL ≈ 1364m, pero eL≈ 10cm
Si λ1= 1000.000000m; λ2 = 964.6447m, entonces DL ≈ 13642m, pero eL≈ 1m
Al conseguir distancias suficientemente grandes el error en L resulta inaceptable
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Al conseguir distancias suficientemente grandes, el error en L resulta inaceptable
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309
14.6 Soluciones prácticas
1 2L
1 2
D2 ( )
λ ⋅ λ=
⋅ λ − λL
1 2
2.5 2 e2
0.2⋅ ⋅
λ − λ ≥ ⋅⋅ ⋅
=⎡ ⎤⎣ ⎦ λ λ−
Ln max
1 2
2.5 2 ee
2 2La condición, ineludible, [en]máx = 0.2conlleva que la diferencia entre las longitudes de onda sea grande
2 2
Al mismo tiempo, para que la distancia límite sea grande, necesitamos que las dos longitudes de onda sean muy próximas
conlleva que la diferencia entre las longitudes de onda sea grande
Las 2 longitudes de onda deben ser muy parecidas y muy diferentesSi se consiguen distancias suficientemente grandes para que el sistema sea operativo, se plantea el problema de que el e.m.c. en L crece hasta alcanzar valores inaceptables en aplicaciones topográficas
Para resolver el problema planteado, si se utilizan únicamente dos longitudes de onda, existen tres soluciones posibles
Emisión de, al menos, tres longitudes de onda, que en ocasiones serán cuatro
Método de la longitudes de onda múltiplos de 10
Método de variación continua de la longitud de onda
25/02/2009 27Topografía I
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Método de variación continua de la longitud de onda
14.6 Soluciones prácticasEmisión de, al menos, tres longitudes de onda
Si se emiten tres ondas
Dos serán con longitudes muy similares y otra algo diferente
Con las dos primeras se consigue obtener una distancia límite grande
y con la tercera se elimina la incertidumbre en la determinación del número n de semilongitudes de onda contenidas en la distancia
En el caso de emitirse una cuarta onda
Las tres primeras serán de características similares a las expuestas en el caso anterior, de emisión de tres ondas
La cuarta tendrá una pequeña diferencia con la tercera
Esta cuarta servirá para elevar la longitud de la distancia a medir
Basándose en un caso práctico se verá como puede obtenerse una distancia límiteBasándose en un caso práctico se verá como puede obtenerse una distancia límite grande (y como puede aumentarse, aún mas) obteniéndose, a su vez, el número n sin ambigüedad
25/02/2009 28Topografía I
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310
14.6 Soluciones prácticasE i ió d l l i d d dEmisión de, al menos, tres longitudes de onda
Algunos de los geodímetros de la casa AGA utilizan las siguientes longitudes de onda
λ1 = 10,000000m λ3 = 9,523808m
λ2 = 9,975064m λ4 = 9,534411m
Las distancias límite que se obtienen con las parejas [λ λ ] y [λ λ ] sonLas distancias límite que se obtienen con las parejas [λ1 , λ2] y [λ1 , λ3] son, respectivamente
1 2Dλ ⋅ λ
2000m 1 3Dλ ⋅ λ
1001,2
1 2L
1 2
D2 ( )
=⋅ λ − λ
2000m≈1,3
1 3L
1 3
D2 ( )
=⋅ λ − λ
100m≈
Si la distancia a medir fuese superior a DL1,2 , con [λ1 , λ2] , se podrá medir la magnitud d d ú t d Dque exceda de un número entero de DL1,2
Si la distancia fuese de 3560m, con [λ1 , λ2]
la medida resultante será 1560m
Análogamente, con [λ1 , λ3] la distancia resultante sería el exceso sobre un número entero de hectómetros
Para el ejemplo considerado con [λ1 , λ3] la medida resultante será 60m
25/02/2009 29Topografía I
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Para el ejemplo considerado con [λ1 , λ3] la medida resultante será 60m
14.6 Soluciones prácticasEmisión de al menos tres longitudes de onda Determinación de nEmisión de, al menos, tres longitudes de onda. Determinación de n
Considerando eL1≈ eL2 ≈ eL3 ≈ eL = ± 1cm (λ1 ≈ λ2 ≈ λ3 ≈ λ ≈ 10m)
Para la pareja λ λ el error en el número de semilongitudes de onda (n) vendrá dado por
λλ11 = 10,000000m= 10,000000mλλ2 2 = 9,975064m= 9,975064mλλ33 = 9,523808m= 9,523808m
Para la pareja λ1 , λ2 , el error en el número de semilongitudes de onda (n) vendrá dado por
2 0.0110 9.975064
⋅=λ λ
⋅=⎡ ⎤⎣ ⎦ λ λ1 2
Ln
1 2
2 ee = 1.1 unidades
10 9.9750642 2
−λ λ
−1 2
2 2
{ }λ λ λ λ= ⋅ = ⋅ =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦1 2 1 2n nmaxe 2.5 e 2.5 1.1 2.75 unidades
Se puede considerar ≈ 3 unidades de n
Para la pareja λ1 , λ3 , el error en el número de semilongitudes de onda (n’) vendrá dado por
{ }λ λ⎡ ⎤⎣ ⎦ 1 2n maxe
p j 1 3 g ( )
λ λ
⋅ ⋅= = =⎡ ⎤⎣ ⎦ λλ −−
1 3
Ln'
31
2 e 2 0.01e 0.06 unidades
10 9.5238082 22 2
{ }λ λ λ λ= ⋅ = ⋅ =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦1 3 1 3n' n'max
2 22 2e 2.5 e 2.5 0.06 0.15 unidades
25/02/2009 30Topografía I
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311
14.6 Soluciones prácticasEmisión de al menos tres longitudes de onda Determinación de nEmisión de, al menos, tres longitudes de onda. Determinación de n
λλ11 = 10,000000m= 10,000000mλλ2 2 = 9,975064m= 9,975064mλλ = 9 523808m= 9 523808m
Luego para la pareja λ1 , λ2 ,el número n obtenido, na, es sólo aproximado
λλ33 = 9,523808m= 9,523808m
na = entero más próximo a −
λ λ−
2 1
1 2
L L
Mientras que para la pareja λ1 , λ3 ,el número n obtenido, n’, es exacto
2 2
n’ = entero más próximo a−
λλ3 1L L
λλ− 31
2 2
25/02/2009 31Topografía I
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14.6 Soluciones prácticasEmisión de al menos tres longitudes de onda Obtención de las distanciasEmisión de, al menos, tres longitudes de onda. Obtención de las distanciasEl par λ1,λ2 proporcionará una distancia, Da, aproximada, inferior a la distancia límite correspondiente [2000m]
λλ11 = 10,000000m= 10,000000mλλ2 2 = 9,975064m= 9,975064mλλ = 9 523808m= 9 523808mλλ33 = 9,523808m= 9,523808mλ λ
= + = +1 2a 1 a 2 aD L n L n
2 2El error en n (3 unidades) representa un error en la distancia de 5, 10 ó hasta 15 metros
El par λ1,λ3 proporcionará una distancia, D100, i f i l di t i lí it di t [100 ] i d
El error en n (3 unidades) representa un error en la distancia de 5, 10 ó hasta 15 metros en el sumando n · λ/2 por lo que no se considera la influencia del error de las otras variables en la precisión
inferior a la distancia límite correspondiente [100m] pero no aproximadaλλ
= + = + 31100 1 3D L n' L n'
2 2D no es aproximada porque el valor n’ es correcto y únicoD100 no es aproximada porque el valor n es correcto y único
La precisión de D100 vendrá dada por
eL1 ≈ eL3 ≈ 1cm (para el primer sumando) 10 (para el segundo sumando)
La situación más desfavorable se dará para D100 ≈ 100m
En ese caso n’ = 20 y el error sería:
λ λ
−≈ ≈ ⋅ ⋅1 32 2
6n' n'
10e e n' 10
2
λ λ
− −≈ ≈ ⋅ ⋅ = ⋅6 4n' n'
10e e 20 10 1 10 m
2
25/02/2009 32Topografía I
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En ese caso n 20 y el error sería:λ λ1 32 2
n n 2
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14.6 Soluciones prácticasi ió d l l i d d dEmisión de, al menos, tres longitudes de onda
Algoritmo para obtener la distancia
Si l ál l d D h bi i fl id i dSi en el cálculo de Da no hubiese influido ninguna causa de error y se hubiera obtenido un valor de n exacto, entonces
La diferencia δ = Da – D100 sería un número entero de hectómetros
Con un error del orden del centímetro debido a la precisión en L
La precisión en n · λ/2 es considerablemente mejor (del orden de los 2mm)
La situación más desfavorable se dará para la máxima distancia observable D ≈ 2000mLa situación más desfavorable se dará para la máxima distancia observable, Da ≈ 2000m
En ese caso n ≈ 2000/5 y el error será del orden de 2 · 10-3m (400 · 10-6 · 10/2m)
Pero esa diferencia, δ , puede variar de 5 a 15m (por lo expuesto antes)
La distancia definitiva se obtiene mediante el siguiente algoritmo
A partir de la δ obtenida se adopta una δredon
que será el valor de δ redondeada al hm más próximoque será el valor de δ redondeada al hm más próximo
La distancia final a considerar será D3 = δredon + D100
Con un e.m.c. del orden del centímetro
25/02/2009 33Topografía I
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14.6 Soluciones prácticasi ió d l l i d d dEmisión de, al menos, tres longitudes de onda
Algoritmo para obtener la distancia
Obtención de n exacto para el par λ λObtención de n exacto para el par λ1,λ2
Con el valor de D3 obtenido se escriben las ecuaciones de la distancia para λ1 y λ2 respectivamente
( )λ 2 D L( )
( )
−λ= + ⇒ = ⇒
λ
−λ
aprox
3 113 1 1 1
1
3 22
2 D LD L n n n
2
2 D LD L
(redondeando al entero más próximo)
( d d d l á ó i )( )λ
= + ⇒ = ⇒λaprox
3 223 2 2 2
2
D L n n n2
Y por fin se ve que n1 = n2 = n
(redondeando al entero más próximo)
λ= + 1
1 1D L n2Por lo tanto las distancias correctas para λ1 y λ2 serán
Obtención de la distancia definitiva:
λ= + 2
2 2
2
D L n2
Y el error en D resulta:
+ += 1 2 3D D D
D3 − λ⎛ ⎞= ± + ⋅ ⋅⎜ ⎟λ⎝ ⎠
6D L
De e 10
/2 2
25/02/2009 34Topografía I
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⎝ ⎠/
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313
14.6 Soluciones prácticasE i ió d l t l it d d dEmisión de, al menos, tres longitudes de onda
Ejemplo de aplicación
Consideremos que la distancia exacta, a medir, es 1597.32m Supongamos los valores obtenidos para Da y D100
Da = 1607.33 (error máximo 15m)
D100 = 97.31Se producirán diferencias del orden del cm 100
La diferencia δ = Da – D100 seráδ = 1607.33 - 97 31 = 1510.02m
Al redondear δ al hm más próximo obtendremos δ = 1500m
del orden del cm debidas a los errores en L y en n· λ/2
Al redondear δ, al hm más próximo, obtendremos δredon = 1500m
Finalmente, la distancia se obtiene comoD3 = δredon + D100 = 1500m + 97.31m ⇒ D3 = 1597.31m
S h l bt id D DSupongamos, ahora, valores obtenidos para Da y D100
Da = 1582.31 (error máximo 15m)
D100 = 97.33
La diferencia, δ = Da – D100 , será δ = 1582.31 - 97 33 = 1484.98m
Al redondear δ, al hm más próximo, obtendremos δredon = 1500m
Finalmente, D3 = δredon + D100 = 1500m + 97.33m ⇒ D3 = 1597.33m
25/02/2009 35Topografía I
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, 3 redon 100 3
14.6 Soluciones prácticasEmisión de, al menos, tres longitudes de ondaEn ocasiones pueden ser cuatro
Si la distancia a medir es superior a DL12 (2000m en nuestro ejemplo)
Se recurre a la cuarta longitud de onda λ4g 4
Así se puede determinar el número de intervalos de 2000m contenidos en la distancia
λλ11 = 10,000000m= 10,000000mλλ = 9 975064m= 9 975064mλλ2 2 = 9,975064m= 9,975064mλλ33 = 9,523808m= 9,523808mλλ44 = 9,534411m= 9,534411m
25/02/2009 36Topografía I
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14.6 Soluciones prácticasMé d d l l i d d d úl i l d 10Método de las longitudes de onda múltiplos de 10
Este método está basado en la emisión de ondas crecientes en longitud y múltiplos de 10
D n2 2 2ϕ λ λ
= +π
λCon cada una de ellas se mide solamente el desfase, ϕ, calculando el primer término, L, de la ecuación fundamental
L2 2ϕ λ
=π
Se comienza la medida con una onda cuya longitud sea aproximadamente de 20mSe comienza la medida con una onda cuya longitud sea, aproximadamente de 20m ( λ1 / 2 = 10m)
Con ella se obtendrá L10
L10 es la porción de distancia que sobrepasa a un número entero de decámetros
Cualquiera que sea la longitud a medir L10 está comprendida entre 0 y 10mCon un error medio cuadrático de 2cm ⇒ 0.00 < L10 < 10.00
S l if di t l t d í t tí tSe conservan las cifras correspondientes al metro, decímetro y centímetro
Consideraremos el ejemplo siguiente, con D = 294.83m L10 = 4.83m ± 2cm
λ1 = 20m L10
100m10 λ1/2
200m20 λ1/2
300m30 λ1/2
25/02/2009 37Topografía I
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D
14.6 Soluciones prácticasMétodo de las longitudes de onda múltiplos de 10Método de las longitudes de onda múltiplos de 10A continuación se emite una segunda onda cuya longitud será de 200m ( λ2 / 2 = 100m)
Se obtiene L100, comprendida entre 0 y 100m ϕ λ λD n
2 2 2ϕ λ λ
= +π
Lϕ λ
L100 es la porción de distancia que sobrepasa un nº entero de hectómetros Con un error medio cuadrático de ±20cm ⇒ 0.0 < L100 < 100.0
Esta medida proporciona la cifra de los decámetros, exenta de errorL
2 2ϕ
=π
p p
Con una tercera onda λ3 = 2000m, se obtiene L1000
L1000 proporciona los hectómetros exentos de error
Análogamente con λ4 = 20000m, se obtiene L10000 y la cifra de los kilómetros
λ3 = 2000m
L10 = 4.83m ± 2cm
λ1 = 20m
L10
λ2 = 200m D = 294.83m ± 2cm
D 294 83
100m10 λ1/2
200m20 λ1/2
300m30 λ1/2
L100 = 94.83m ± 20cm
L1000 = 294.83m ± 200cm
25/02/2009 38Topografía I
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D = 294.83
Documento de trabajo del alumno Topografía I
315
14.6 Soluciones prácticasMét d d i ió ti d l l it d d dMétodo de variación continua de la longitud de onda
D nϕ λ λ
= + Lϕ λ
Las longitudes de onda podrán, en este método, ser variadas por el operador
D n2 2 2
= +π
L2 2
=π
Para lograrlo se utiliza un circuito de frecuencia variable, midiéndose con precisión los distintos valores de λ
En la práctica se operaría de la siguiente manera:En la práctica se operaría de la siguiente manera:
Una vez situados correctamente, sobre los extremos de la línea a medir, el distanciómetro y el reflector, el operador variará la longitud de onda hasta conseguir que el comparador de fase marque cerohasta conseguir que el comparador de fase marque cero
En ese momento el desfase será nulo y por tanto L1 = 0
La distancia tendrá un número entero de semilongitudes de onda λ1
1D n2λ
= ⋅Se desconoce tanto D, como n
25/02/2009 39Topografía I
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14.6 Soluciones prácticasMét d d ri ió ti d l l it d d dMétodo de variación continua de la longitud de onda
D n2 2 2ϕ λ λ
= +π
L2 2ϕ λ
=π2 2 2π 2 2π
Después de conseguir un L = 0, se sigue disminuyendo la longitud de onda, aumentando la frecuencia de las oscilaciones, hasta que el comparador de fase marque el siguiente nulo consecutivosiguiente nulo consecutivo
Siendo λ2 el valor de esta longitud de onda, se cumple2D (n 1)
2λ
= + ⋅2λY como ya se sabe 2
1 2
nλ
=λ − λ
Puede obtenerse la distancia, D
Y como ya se sabe
1D n2λ
= ⋅ 2 1
1 2 2λ λ
= ⋅λ − λ
1 2
1 2
D2 ( )
λ ⋅ λ=
⋅ λ − λ
Este método no tiene aplicación práctica, actualmente, debido a la delicadeza y carestía del circuito de frecuencia variable
Se consiguen las mismas prestaciones que empleando tres longitudes de onda diferentes o que con el método de longitudes de onda múltiplo de 10
25/02/2009 40Topografía I
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o que con el método de longitudes de onda múltiplo de 10
Prg. A.T 15
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316
Medida ElectromagnéticaMedida Electromagnética de distancias (II)( )
Tema 15Tema 15
20/02/2009 1Topografía I
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Tema 15M did El t éti d di t i IIMedida Electromagnética de distancias II
15.1 Características de las ondas utilizadas15.2 Formas de propagación
Frecuencias inferiores a 30MHz ( λ > 10m )Frecuencias superiores a 30MHz ( λ < 10 m )
15.3 Equipos de medidaTipos, ClasificaciónCalibraciónCalibración
Error de escalaError de cero
15 4 Correcciones a aplicar a las medidas15.4 Correcciones a aplicar a las medidasPor variación de la velocidad de propagaciónPor curvatura de la trayectoria
15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción
15 6 Medida electromagnética de distancias en el G P S
20/02/2009 2Topografía I
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15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.
Prg. A.T 16
Documento de trabajo del alumno Topografía I
317
Documento de trabajo del alumno Topografía I
318
15.1 Características de las ondas utilizadasDi ió di i ió dif ióDispersión, disipación, difusión
Uno de los principales problemas de los distanciómetros es conseguir que la onda reflejada sea recibida por el instrumento con la suficiente energíapara asegurar un correcto funcionamiento del aparato
La energía producida en un movimiento ondulatorio se propaga en todas direcciones yLa energía producida en un movimiento ondulatorio se propaga en todas direcciones y se distribuye sobre una superficie que crece con el cuadrado de la distancia al origen, dando lugar a una fuerte dispersión que resta energía a la onda emitida
Otra causa de disminución de la energía es la disipación,debida a que el medio en el cual se propaga la onda no es perfectamente elástico, o no puede asegurarse que se comporte como tal
Otro fenómeno que resta energía a la onda es el de difusión, por el cual las pequeñas partículas contenidas en el medio de propagación (y cuyas magnitudes son próximas a la longitud de onda) se convierten en la sede(y cuyas magnitudes son próximas a la longitud de onda) se convierten en la sede de reflexiones y refracciones que van absorbiendo la energía contenida en el flujo principal de la onda
20/02/2009 5Topografía I
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15.1 Características de las ondas utilizadasDi ióDispersión
Para evitar la dispersión, en el caso de los distanciómetros que utilizan ondas l t éti é t í d delectromagnéticas, éstas se envían condensadas
En un estrecho ángulo sólido, con aumento de la frecuencia, usando una antena muy direccional
Las ondas más indicadas son las de longitud comprendida entre 1 y 3cm (correspondiente a frecuencias entre 30000 y 10000MHz)
El problema de condensar la onda electromagnética se resuelve muy fácilmente p g ysi se utilizan ondas de este espectro luminoso mediante un sistema óptico
En el caso de emisiones coherentes, como por ejemplo el láser, se logra la condensación sin necesidad de sistema ópticosin necesidad de sistema óptico
La utilización de ondas de longitudes tan cortas, (entre 0.4μ y 0.7μ para el láser), hace problemático
el cálculo del número n de semilongitudes de onda
y el funcionamiento del comparador de fase
Las longitudes de onda más adecuadas son las del orden del decámetro (frecuencia sobre los 30MHz)
20/02/2009 6Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
319
15.1 Características de las ondas utilizadasDi ióDispersión
Para conciliar las dos exigencias se recurre,
Onda moduladora
en MED, a la modulación de una onda luminosa (o próxima a la zona luminosa del espectro),de fácil condensación
λm
Onda portadora
Se dice que una onda está modulada cuando se hace variar con el tiempo, siempre dentro de unos límites,
p
siempre dentro de unos límites, una característica de esta onda con una ley periódica que corresponde otra onda de longitud más elevadag
Cuando se modula en amplitud, ésta es la característica que se hace variar con el tiempo, siguiendo una ley sinusoidal p , g y
Equivale, físicamente, a propagar una onda (moduladora) de longitud λm que es la utilizada para la medida, sobre el soporte de otra onda (portadora) de longitud λ (λ < λm)
Onda modulada
20/02/2009 7Topografía I
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para la medida, sobre el soporte de otra onda (portadora) de longitud λ (λ λm)
15.1 Características de las ondas utilizadasDi ióDispersión
En general, la modulación en amplitud es el método utilizado en los distanciómetros usados en topografía
El problema de la dispersión también podría resolverse modulando la frecuencia
usados e opog a a
Consiste en alterar, dentro de ciertos límites, esta característica de la onda portadora, permaneciendo inalterada en amplitud
Los dos tipos de modulación serían equivalentes desde un punto de vista de la medida de distancias
Suponen, solamente, diferencias en los circuitos electrónicos
La modulación de una radiación luminosa (o próxima) puede serModulación indirecta de la luz
La fuente luminosa emite un haz constante de intensidadLa fuente luminosa emite un haz constante de intensidad y otro dispositivo modula la intensidad según la ley requerida
Modulación directa de la luzLa fuente luminosa es la que varía la intensidad de la radiación según una cierta ley
20/02/2009 8Topografía I
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La fuente luminosa es la que varía la intensidad de la radiación según una cierta ley
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320
15.1 Características de las ondas utilizadasDifusión
El problema de la difusión podrá paliarse en parteEl problema de la difusión podrá paliarse, en parte, utilizando emisiones de ondas cuya longitud difiera, en lo posible, del tamaño de las partículas que más comúnmente flotan en la atmósfera
En la atmósfera terrestre, debido a la difusión de la radiación en partículas en suspensión y a otras causas, existen lo que se denominan bandas de absorciónexisten lo que se denominan bandas de absorción
Se ven muy afectadas las frecuencias:
Banda EHF (30 a 300GHz) y λ aproximadas de 1cm a 1mmBanda EHF (30 a 300GHz) y λ aproximadas de 1cm a 1mm
Banda infrarroja, a excepción de las emisiones próximas a la luz visible
20/02/2009 9Topografía I
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15.1 Características de las ondas utilizadas“Ventanas” disponibles para la medida:
Ondas de radioMicroondas radioeléctricasInfrarrojo y luz visible
E t l t étiEspectro electromagnético
Longitudes de onda, λ, (metros)
105 104 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-710 10 10 10 10 1 10 10 10 10 10 10 10
L i ibl
Infrarrojo
Ondas de radio1.2 μ > λ > 0.7 μ
VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHFmicroondas
radioeléctricas
100 1 10 1 10 100 1 10KHz MHz MHz GHz THz THz
Luz visible1 m > λ > 1 cm
THzTHz100 100MHz GHz
10KHz GHz
1000
0.7 μ > λ > 0.4 μ
Frecuencias (Hertzios)104 106 109 1012 1015
20/02/2009 10Topografía I
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15.2 Formas de propagaciónLargas distanciasLargas distancias
La propagación de las ondas electromagnéticas depende, principalmente, de la frecuencia de la radiación y de la naturaleza de la atmósfera terrestre
S ú l f i d id d f d t lSegún la frecuencia pueden considerarse dos casos fundamentales
Frecuencias inferiores a 30MHz ( λ > 10m )
IonosferaIonosfera
Onda curva o de superficie
Superficie terrestreOnda directa
Superficie terrestre
La onda importante es la onda curva o de superficieSe ajusta, aproximadamente, a la curvatura terrestrej , p ,La medida no exige intervisibilidad (Permite medir grandes distancias)
La onda reflejada en la ionosfera puede dar lugar a perturbacionesLa onda directa es posible si no lo impide la curvatura terrestre
20/02/2009 11Topografía I
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La onda directa es posible si no lo impide la curvatura terrestre
15.2 Formas de propagaciónCortas distanciasCortas distancias
Frecuencias superiores a 30MHz ( λ < 10m )Dispersión Difusióno
Onda directaOnda directa
Superficie terrestreLa onda principal es la onda directaExige intervisibilidad (la distancia a medir queda limitada)
Otras ondas son resultado de reflexiones y difusionesOtras ondas son resultado de reflexiones y difusionesen la superficie terrestreproducidas en la atmósfera, partículas en suspensión, etc.
E t f i l T fíEstas frecuencias se emplean en TopografíaEn los actuales distanciómetros (geodímetros)Y en los distanciómetros que se usaron en Geodesia (telurómetros) hasta que quedaron desplazados por los equipos de G P S
20/02/2009 12Topografía I
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hasta que quedaron desplazados por los equipos de G.P.S.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
322
15.3 Equipos de medidaClasificación según la longitud de onda emitida
La elección del tipo de onda emitida en M.E.D. es de gran importanciaLa elección del tipo de onda emitida en M.E.D. es de gran importanciaAtendiendo a la longitud de onda puede efectuarse la siguiente clasificación
Equipos de ondas de radio de gran longitudLongitudes de onda de cientos de metros
Medida de muy grandes distancias en aplicaciones fuera de los campos de la Topografía y Geodesia
Equipos de microondas radioeléctricas. TelurómetrosLongitudes de onda comprendidas entre 1cm y 1m
Medida de lados geodésicos con precisión decimétrica Desplazado por la metodología GPS
Equipos electro ópticos. Geodímetrosq p pOndas correspondientes o próximas a la luz visible, de longitudes comprendidas entre 0.4μ y 1.2μ
Medidas topográficas con precisión milimétrica/centimétrica
20/02/2009 13Topografía I
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Medidas topográficas con precisión milimétrica/centimétrica
15.3 Equipos de medidaEquipos de ondas de radio de gran longitud ( λ > 100m)
Son los instrumentos más potentes pero los menos precisos
Ll l ilé i t d l l it d d dLlegan a asegurar la milésima parte de la longitud de onda
Utilizan la onda de superficie como forma de propagaciónSe pueden medir distancias entre puntos no intervisiblesp p
La medida se puede ver perturbada por ondas reflejadas
Los campos de aplicación son, fundamentalmente,T did d bl i t ti t lTendido de cables intercontinentales
Investigaciones oceanográficas
Navegación
Desde el punto de vista geométrico y de funcionamiento pueden agruparse en diferentes categorías o sistemas
Sistemas circulares
Sistemas hiperbólicos
Sistemas circulares-hiperbólicos
Sistemas hiperbólico elípticos
20/02/2009 14Topografía I
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Sistemas hiperbólico-elípticos
Documento de trabajo del alumno Topografía I
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15.3 Equipos de medidaEquipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m)
Son los equipos llamados telurómetrosRemote
Utilizan, en general, el rayo directoEn ocasiones puede verse perturbado por reflexiones en el terreno
Master
por reflexiones en el terrenoFundamentalmente si se mide sobre agua
La fuente de radiación se encuentra situada en el foco de un reflector parabólico d ñ l f t t di i l
D
que produce una señal fuertemente direccionalEl cono de dispersión es función de
Las dimensiones del reflector
La longitud de onda λ
El equipo consta deUna estación emisora (master)Una estación emisora (master)
Una estación reflectora (remote), que es activa
Ambas estaciones son idénticas
20/02/2009 15Topografía I
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15.3 Equipos de medidaEquipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m)
La estación master emite una onda que es recogida por la estación remote
La estación remote procesa y amplifica la energía de la ondaY la emite, a su vez, a la estación master, en el mismo momento de la fase que cuando la recibió
La estación master determina la diferencia de fase ϕ Remote
Master
D
Al ser los equipos idénticos pueden actuar, indistintamente, como estación principal y secundaria (master y remote)
Es posible invertir el sentido de la medición y comprobar resultados
D
20/02/2009 16Topografía I
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Es posible invertir el sentido de la medición y comprobar resultados
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324
15.3 Equipos de medidaEquipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m)Ventajas
Al utilizar onda corta pueden aprovecharse para la transmisiónAl utilizar onda corta pueden aprovecharse para la transmisión telefónica de enlace entre las dos estaciones
Pueden trabajar a cualquier hora del día o la noche sin que se limite su gran alcanceq g
La medida puede realizarse aun en condiciones atmosféricas adversasPolvo en suspensión, niebla ...
No es necesario hacer una puntería fina para medirNo es necesario hacer una puntería fina para medir
InconvenientesLa precisión de las medidas es una precisión media debido a que
Se utilizan longitudes de onda grandes
El índice de refracción tiene una gran influenciaPrincipalmente por ser muy sensibles estas ondas a la humedad
V í l l id d d ióVaría la velocidad de propagación
Salvo en trabajos de poca precisión siempre será necesario corregir la distancia por “factores meteorológicos”
(Diapositiva 25)
20/02/2009 17Topografía I
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(Diapositiva 25)
15.3 Equipos de medidaEquipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.2μ)
Son llamados geodímetros. Pueden subdividirse, a su vez, en dos gruposInfrarrojos: 0.7μ < λ < 1.2μ
Luz visible: 0.4μ < λ < 0.7μ
DD
La radiación se emite en un extremo de la línea a medir y se refleja en el otroLa radiación se emite en un extremo de la línea a medir y se refleja en el otro (donde se sitúa un reflector pasivo)
Recogida de nuevo por el aparato emisor, en él se realiza la medida
20/02/2009 18Topografía I
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15.3 Equipos de medidaEquipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.2μ)
Infrarrojos: 0.7μ < λ < 1.2μUtilizanUtilizan
Radiaciones del espectro correspondiente a la banda del infrarrojoY las radiaciones más próximas a la luz visible
L t ó f t b ió d í t b dLa atmósfera presenta gran absorción de energía en esta banda
El alcance queda limitado por la baja potencia de las fuentes emisorasSon diodos de arseniuro de galio
L l tá d tá l d d l 5kLos alcances estándar están en el orden de los 5kmNo obstante se construyen equipos que llegan a los 12/15km, en el mejor caso
Los distanciómetros utilizados actualmente en Topografía son de este tipoLuz visible: 0.4μ < λ < 0.7μ
Utilizan, en general, la zona del espectro de luz visibleEn particular el láser de color rojo-anaranjadop j j
Por ser el de menor absorción de energía por la atmósfera
El alcance llega a unos 40km, con gran precisiónPor ello se han utilizado, fundamentalmente, en Geodesia
20/02/2009 19Topografía I
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, ,
15.3 Equipos de medidaEquipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.2μ)
VentajasElevada precisión de las medidasElevada precisión de las medidas
Al verse poco afectada la velocidad de propagación con las variaciones del índice de refracción de la atmósfera
Se ven poco afectados por ondas reflejadas o por posibles desvíos o reflexiones, de la onda, p p j p pen zonas de bosque o en el sueloEl reflector, de tipo pasivo, es muy ligero
InconvenientesEl mayor inconveniente es el alcance limitado, debido a
La absorción de energía por la atmósferaLa difusión al incidir la onda en partículas en suspensiónTodo ello afecta más con sol. Se consiguen mayores alcances por la noche
En condiciones atmosféricas adversas no es posible proceder a la medidaNiebla, partículas, lluvia
El tener que hacer una puntería fina para poder efectuar la medida no supone un gran inconveniente, ya que
En general las distancias no son muy grandesEn los equipos láser facilita la puntería el potente rayo de luz visible
20/02/2009 20Topografía I
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En los equipos láser, facilita la puntería el potente rayo de luz visible
Documento de trabajo del alumno Topografía I
326
15.3 Equipos de medidaCalibración
En el próximo epígrafe 15 4 dedicado a correcciones se estudiaránEn el próximo epígrafe 15.4, dedicado a correcciones, se estudiarán las fuentes que pueden provocar errores en la medida de distancias que son extrínsecos al instrumento
En este epígrafe se estudiarán posibles fuentes de error, que inciden también en la calidad de la medida, pero intrínsecos al instrumento utilizado
Podrán corregirse o paliarse tras una serie de calibracionesPodrán corregirse o paliarse tras una serie de calibraciones
Éstas permitirán conocer, lo más exactamente posible, el estado del distanciómetro
El fin perseguido por la calibración es intentar cuantificar cada uno de los errores, ti d it i l h i t t d i i i t d l i d f t da partir de situaciones en las que se ha intentado minimizar toda la serie de fuentes de error
20/02/2009 21Topografía I
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15.3 Equipos de medidaCalibración. Error de escala
Es debido al hecho de que la frecuencia de modulación emitida no correspondeEs debido al hecho de que la frecuencia de modulación emitida no corresponde, exactamente, con el valor previsto
Induce un error en la medida que es directamente proporcional a la distancia , lo que provoca un error de escalalo que provoca un error de escala
El problema se detectará cuandoen un mismo trabajo se utilicen instrumentos diferentes
habiéndose realizado con un único instrumento, el trabajo deba encajarse en otro, en el que se haya utilizado otro distanciómetro
La calibración puede efectuarsepEn laboratorio, mediante un medidor de frecuencias que permita conocer, exactamente, cual es la de la onda emitida
Sobre el terreno mediante una observación diseñada al efectoSobre el terreno, mediante una observación diseñada al efectoA continuación se expone el procedimiento a seguir
20/02/2009 22Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
327
15.3 Equipos de medidaC lib ió E d lCalibración. Error de escalaSobre una alineación DB, se marca y mide una distancia AB
Con precisión superior a la del distanciómetro a calibrar
AB será igual a un número entero de semilongitudes de onda, con el fin de eliminar los posibles errores procedentes de L
Se constituye, así, la “Base de calibración” de longitud [AB]Dato
Con el distanciómetro a calibrar se obtendrá la distancia AB por diferencias de longitudes (Método diferencial)
Se estacionará en los puntos D1, D2,, D3, D4, etc. de la alineación DB
S di á d d t t l l it d A BSe medirán en cada uno de estos puntos las longitudes a A y B
La razón entre la medida obtenida para la distancia AB y el valor “verdadero”, [dato], proporcionará el factor de escala, m
D n · λ/2 BAD1 D2 D3 D4
AB1 = D1B – D1A niAB∑ AB
mAB2 = D2B – D2A....................... AB4 = D4B – D4A
ii 1
ABAB
n== ∑
AB: Valor más probable de la serie de observaciones, de la distancia AB obtenidas por diferencia de longitudes
=⎡ ⎤⎣ ⎦ Dato
mAB
20/02/2009 23Topografía I
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4 4 4 de la distancia AB, obtenidas por diferencia de longitudes
15.3 Equipos de medidaCalibración Error de ceroCalibración. Error de cero
El error de cero es la diferencia entre la distancia a medir y la distancia que separa los centros ópticos o electromagnéticos del equipoNo depende del tipo de onda utilizada ni de la distancia a medir
Equivale a un centrado erróneo del instrumento y/o del prismaPara determinarlo se opera según el procedimiento siguiente
Se considera una distancia, inicialmente desconocida, AB y se mideDirectamente, de una sola vezY por tramos (en el siguiente ejemplo consideraremos cuatro tramos)
BA C D E
S0s3
BA C D E
s4s2s1
AB AC CD DE EB Di t i t (d id )AB, AC, CD, DE y EB : Distancias correctas (desconocidas)AB = AC + CD + DE + EB
So, s1, s2, s3 y s4: Valores obtenidos para estas distancias
AB = S0 + KAC = S1 + KCD = S2 + KDE = S + KDE = S3 + KEB = S4 + K
0 1 2 3 4S (s s s s )K
3− + + +
=
K: Constante por error de ceroS0 + K = s1 + K + s2 + K + s3 + K + s4 + K
Este resultado es independiente de cualquier error de escala que pueda darse
20/02/2009 24Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
3de cualquier error de escala que pueda darse
Documento de trabajo del alumno Topografía I
328
15.4 Correcciones a aplicar a las medidasLa distancia medida, con cualquier tipo de distanciómetro de ondas, es función, entre otras, de la velocidad y la trayectoria en el medio en que se propagan las ondas
En nuestro caso el medio es la atmósfera próxima o troposfera
La velocidad de transmisión de la onda en el medio podrá variar al hacerlo el índice de refracción
Ello supone, dentro de unos límites, una variación de la longitud de ondap , , gAl estar moduladas en amplitud, la frecuencia permanece constante
f: frecuencia (constante)v: velocidad (variable)
vf =
Los valores de las λ proporcionados por los fabricantes están referidos al vacío o a un índice de refracción estándar (suele ser n = 1.000325)
v: velocidad (variable)λ: longitud de onda (será variable)
f =λ
( )
La trayectoria también podrá sufrir variacionesÉstas, evidentemente, alterarán el valor de la distancia a medir
El intentar conocer el comportamiento de las ondas obligará a tomar una serie deEl intentar conocer el comportamiento de las ondas obligará a tomar una serie de datos adicionales
Presión, temperaturas seca y húmedaCon ellos podrán realizarse las correcciones pertinentes a la medida
20/02/2009 25Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Con ellos podrán realizarse las correcciones pertinentes a la medida
15.4 Correcciones a aplicar a las medidasC ió t d l t t iCorrección por curvatura de la trayectoria
Una de las características de los distanciómetros de ondas utilizados en aplicaciones topográficas y geodésicas es la de utilizarutilizados en aplicaciones topográficas y geodésicas es la de utilizar, como onda principal la onda directa
Esto supone la distancia más corta entre los extremos de la línea a medir
La realidad es que la medida entre dos puntos por M.E.D. está en función de la curvatura de la trayectoria
La curvatura depende deLas condiciones atmosféricas, es decir, del índice de refracción, n
El ángulo de inclinación de la emisión
El radio de curvatura de la radiación, varía de un modo continuo a lo largo de la trayectoria y se adopta un valor promedio R’
Para ondas largas y medias R’ se asimila al radio terrestre, R
Para las distancias convencionales en Topografía y Geodesia (D < 100km) habría que determinar l di R’ d t d l d didel radio R’, separadamente, para cada lado medido
Existen ecuaciones que corrigen por curvatura de la trayectoria
Esta corrección solamente es importante para grandes distancias
20/02/2009 26Topografía I
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15.4 Correcciones a aplicar a las medidasC ió f ló iCorrección por factores meteorológicos
Cuando se utilizan medios electro ópticos o electromagnéticos para la determinación de distancias hay que tener un conocimiento p y qmuy preciso de la velocidad de propagación de la radiación emitida
Esta velocidad es constante en el vacío
En la atmósfera disminuye con la densidad del aire y varía a causa de la refractividad del aireEn la atmósfera disminuye con la densidad del aire y varía a causa de la refractividad del aire
Expresada por el índice de refracción:
0c (velocidad de propagacion en el vacio)n
( l id d d i l di )= 0c
c =⇒
Es necesario conocer un valor medio de “n” a lo largo del trayecto para obtener la velocidad media en la totalidad de la línea
c (velocidad de propagacion en el medio) n⇒
Para calcular el índice de refracción se utilizan fórmulas distintas según se trabaje conMicroondas: fórmulas de Froome-Essen
Frecuencias del espectro visible (o próximas a él): fórmulas de Barrell-SearsFrecuencias del espectro visible (o próximas a él): fórmulas de Barrell-Sears
En ambos casos es necesario determinartemperatura, presión y tensión del vapor de agua
a partir de la toma en campo de la presión y las temperaturas seca y húmeda
20/02/2009 27Topografía I
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a partir de la toma en campo de la presión y las temperaturas seca y húmeda
15.4 Correcciones a aplicar a las medidasC i f l iCorrección por factores meteorológicos
A título indicativo, utilizando estas fórmulas y si se quiere obtener una precisión d 10 6 t d á d t ide 10-6 se tendrán que determinar
T: temperatura absoluta
p: presión
e: tensión del vapor de agua
con los siguientes errores (m) máximos
BARRELL – SEARS (luminosas)
mT = ± 1.0oC
FROOME - ESSEN (microondas)
mT = ± 0.8oC
mp = ± 3.2mb o h Pa
me = ± 25.6mb o h Pa
mp = ± 3.7mb o h Pa
me = ± 0.23mb o h Pa
Comparando los valores anteriores es de destacar queEn las ondas de radio o microondas la humedad es un parámetro crítico
Esta circunstancia abunda en la preferencia por las ondas luminosas en medidas de precisión
20/02/2009 28Topografía I
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330
15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice d f ióde refracción, n, en un punto
Consideraciones sobre la determinación precisa de n, en un punto,Consideraciones sobre la determinación precisa de n, en un punto, en función de las observaciones meteorológicas, efectuadas en el mismo, desde un punto de vista práctico
La determinación de la presión atmosférica debe hacerse con una precisión deLa determinación de la presión atmosférica debe hacerse con una precisión de
± 3mm de Hg según unos autores (Trilateración geodésica de 1er orden)
± 1mm de Hg según otros (Medida de bases)
Utilizando un buen barómetro aneroide, bien contrastado, puede determinarse con precisión suficiente
Las temperaturas, seca y húmeda, del aire deben medirse con precisiones de ± 0.1oC a ± 0.2oC, según los diferentes autoresp g
Esta, deseable, finura en la toma de temperaturas es muy difícil de obtener en campo, por muy preciso que sea el instrumento empleado *
Los errores producidos en la toma de estos datos atmosféricos dan lugar a un error en laLos errores producidos en la toma de estos datos atmosféricos dan lugar a un error en la longitud que puede cifrarse entre ± 6 y ± 7 p.p.m.
Supuesto que se opere con la debida corrección
* * V é di iti i i tV é di iti i i t
20/02/2009 29Topografía I
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* * Veasé diapositiva siguienteVeasé diapositiva siguiente
15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice d f ióde refracción, n, en un punto
Precauciones básicas a la hora de efectuar la toma de temperaturas
Utilizar termómetros contrastados de la mayor calidad y precisión
El destinado a la medida de la temperatura húmeda llevará el depósito de mercurio envuelto en un manguito de gasa que deberá estar empapado en agua destilada en el momento de la toma de lamanguito de gasa que deberá estar empapado en agua destilada en el momento de la toma de la temperatura.
Ésta se hará en el momento de alcanzar el equilibrio entre el agua y su vapor
Evitar las radiaciones solares directas, del terreno y de objetos próximosEvitar las radiaciones solares directas, del terreno y de objetos próximos
Para ello se montará una armadura de madera con los termómetros, al menos a dos metros de altura del suelo
Remover el aire en torno a los termómetros de modo que se produzca una corrienteRemover el aire en torno a los termómetros, de modo que se produzca una corriente de al menos 2 m/seg
Pueden emplearse psicrómetros de cuerda o cualquier otro sistema que no irradie calor
Como precaución y debido a su fragilidad es conveniente disponer de dos equipos deComo precaución y debido a su fragilidad es conveniente disponer de dos equipos de termómetros
20/02/2009 30Topografía I
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15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir)
A partir de los valores del índice de refracción en los dos extremos de la línea a medir debe adoptarse un valor del índice medio
En medidas topográficas es impracticable y antieconómico hacer determinaciones de series de puntos a lo largo de la línea
La solución más simple y generalizada consiste en tomar como valor medio, para la totalidad de la trayectoria, la media aritmética de los valores del índice de refracción y ,determinados en los extremos
Esta manera de proceder solo sería correcta si el índice de refracción variase linealmente con la distancialinealmente con la distancia
Esto no ocurre ni siquiera en una atmósfera ideal, en que las superficies de igual índice de refracción son superficies de nivel
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15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir)
S i d l t A B d l lí i fi i d i lSuponiendo los extremos A y B de la línea en una misma superficie de nivel,
la onda atraviesa capas atmosféricas cuyo índice es mayor que nA y nB
Esto es debido a que el radio R’ de la trayectoria es mayor que el radio REsto es debido a que el radio R de la trayectoria es mayor que el radio R de la superficie de nivel
R’ > RSuperficies de igual índice de refracción
BR’
R’ > R
AB
C
R: radio de la superficie de nivelR’: radio de la trayectoria
20/02/2009 32Topografía I
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332
15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir)
Se han empleado instrumentos que utilizan dos emisiones láser, denominados láser bicolor (rojo y azul ó rojo y verde)
Emiten simultáneamente dos frecuencias del espectro visibleEmiten simultáneamente dos frecuencias del espectro visible
Se dispone, así, de dos portadoras con separación de frecuencias (color)
Estos instrumentos emplean el retardo diferencial observado entre ambas portadoras
Se hace una determinación indirecta del índice de refracción del medio de propagación
Así se pueden corregir, por tal concepto, los valores obtenidos
Esta determinación de n es más exacta que la obtenida, habitualmente, por la toma de factores meteorológicos
En distancias de 10Km se obtienen resoluciones, reales, milimétricas
20/02/2009 33Topografía I
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15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.El GPS es una de las formas de dar coordenadas a puntos de la superficie terrestre, en este caso por observación a satélites
Tema 2: 2.5 Geodesia espacial. GPS
La metodología GPS hace uso, fundamentalmente, de la medida de la distancia existente entre el satélite y el punto considerado Pentre el satélite y el punto considerado, P
La idea fundamental en la que se apoya dicha medida es elemental:
Emitiendo en el satélite una radiación electromagnética, si medimos el tiempo transcurrido entre el momento de emisión y el de recepción en el punto del terreno elegido, P, bastará multiplicar este valor por la velocidad de transmisión (v de la luz) y obtendremos la distancia a la que se encuentra el satélite del punto P
20/02/2009 34Topografía I
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333
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Aunque esta idea pudiese ser llevada a la práctica sin dificultad, habría que contar con relojes muy precisos
El intervalo de tiempo a medir es muy pequeñoDado el orden de distancias a las que se encuentran los satélites
Y la velocidad de la luz,
El intervalo de tiempo a medir es del orden de centésimas de segundog
En los satélites se suelen montar relojes atómicos
Y en los receptores relojes de gran precisión (del orden del nanosegundo)
El i t GPS tá di ñ d d t ó i tEl sistema GPS está diseñado de manera que, teóricamente, los satélites y los receptores trabajen sincronizados
Así, tanto satélite como receptor generan una señal , p gen un instante determinado y el satélite la emite
Cuando el receptor la reciba habrá transcurrido un lapso de tiempo que será directamente proporcional a la distancia que los separaba
20/02/2009 35Topografía I
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que será directamente proporcional a la distancia que los separaba
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Técnica de la medida
Para la medida de la distancia, la señal emitida por el satélite está constituida por tres elementos
Una portadora, un mensaje y un código
El mensaje y el código se suman y esa suma se modula sobre la portadoraEl mensaje y el código se suman y esa suma se modula sobre la portadora
PortadoraSe trabaja con dos frecuencias:j
L1 = 1575.42MHz y L2 = 1227.60MHz
Les corresponden las longitudes de onda: λ1= 19.0 cm y λ2 = 24.4cm
Estas señales son generadas por un reloj atómico muy preciso (oscilador)Su frecuencia fundamental es de 10.23MHz
Multiplicada por 154 se genera la portadora L1 a 1575.42MHzp p g p 1
Y multiplicada por 120 se genera la portadora L2 a 1227.60MHz
20/02/2009 36Topografía I
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334
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Té i d l didTécnica de la medida
Código. Se trabaja con dos posibles códigosC/A (Clear/Access): Adquisición groseraC/A (Clear/Access): Adquisición grosera
Modulado sobre L1 con una frecuencia de 1.023MHz (unos 300m)Este código se repite cada milisegundoSe usa para aplicaciones civiles
Código P: Protegido o PrecisoModulado sobre L1 y L2 con una frecuencia de10.23MHz (unos 30m)1 y 2 ( )Este código, más preciso que el anterior (factor 10), se usa para aplicaciones militares y civilesTarda 36 semanas en transmitirse e incluye todas las informaciones pertinentes para el y p pcálculo de coordenadasEs una secuencia muy larga (aproximadamente 1014 bits) de modulaciones pseudo aleatorias binarias bifásicas en la fase portadora GPS en un intervalo de chips de 10 23MH it í i d t 267 dí10.23MHz, que no se repiten a sí mismas durante 267 díasCada segmento semanal del código P es único para cada satélite GPS, y se cambia también cada semanaEl acceso al código P se restringe a s arios a tori ados por el gobierno de EE UU
20/02/2009 37Topografía I
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El acceso al código P se restringe a usuarios autorizados por el gobierno de EE.UU.
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Té i d l didTécnica de la medida
Mensaje de navegación (con una frecuencia de 50Hzs) Es una cadena de bits agrupados (25 grupos)g p ( g p )
Informa de la ubicación y salud del satélite y las correcciones del relojSe incluye también información general de las condiciones de otros satélites de la constelación
La señal GPS estará entonces formada por la suma del mensaje y el código modulada sobre la portadora (L1 ó L2 )Notas:Notas:
La utilización de códigos permiteque el sistema funcione con señales de muy baja potencia y, en consecuencia, antenas pequeñasy que todos los satélites utilicen las mismas frecuencias
La modulación empleada en GPS para mandar un mensaje consistente en una serie de bits (ceros y unos),
No es una modulación clásica en amplitud (no se recibe señal cuando el valor es cero) o en frecuencia (altera el valor de la frecuencia de la portadora y no permite por lo tanto la comparación de fases)(altera el valor de la frecuencia de la portadora y no permite por lo tanto la comparación de fases)Se hace una modulación en frecuencia pero multiplicando por un factor 1 cuando el bit contenga un 1 y por -1 cuando contenga un 0Como el tipo de modulación es conocido, una vez recibido el mensaje se aplica una demodulación
se reconstr e el mensaje original
20/02/2009 38Topografía I
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y se reconstruye el mensaje original
Documento de trabajo del alumno Topografía I
335
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia)Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia)
La obtención de la distancia se puede hacer por dos métodos:Por código
Consiste en la determinación de las denominadas pseudodistancias aplicando a los códigos C/A o P el método de correlación
Por diferencia de faseD t i d l i t d di t i t bili d ti d ú tDeterminando el incremento de distancia contabilizado a partir de un número entero de longitudes de onda de las portadoras
Obtención de la distancia por códigoObtención de la distancia por códigoEl receptor recibe el código procedente del satélite, pero a su vez él lo "replica", es decir lo genera en el mismo instante en que también se
Código recibidodel Satélite
genera en el mismo instante en que también se generó en el satélitePosteriormente compara ambas señales, busca las analogías y desplaza una de las señales
Código generado en el las analogías y desplaza una de las señales
hasta lograr que se superponga con la otra
Esta traslación es la que corresponde al tiempo que ha tardado en llegar la señal
ΔT
Receptor
20/02/2009 39Topografía I
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que ha tardado en llegar la señal
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.b d l d l d d dObtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia)
Obtención de la distancia por código (continuación)
Bastará, en teoría, multiplicar el tiempo que ha tardado en llegar la señal por la velocidad de la transmisión (velocidad de la luz (c)) para obtener la distancia:
Prs = c (Tr -Ts) , Tr es el tiempo en el receptor y Ts en el satélite
La distancia obtenida presenta una notable ambigüedad
El ódi C/A it d ili dEl código C/A se repite cada milisegundo
Esto corresponde a una distancia recorrida en ese tiempo de 300km
El satélite se encuentra a una distancia aproximada de 20000kmp
La ambigüedad puede ser subsanada sin más que contar con unas coordenadas aproximadas del receptor
En un orden de algunas centenas de kilómetros
En consecuencia, se deberá contar con una distancia inicial aproximada
20/02/2009 40Topografía I
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336
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Ob ió d l di i i i i i l d (P d di i )Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia)
Obtención de la distancia por diferencia de fase
El proceso es análogo, si bien, como en este caso lo que se identifica es el mismo estado de fase, " φ " (Figura 2), pueden haber transcurrido N ciclos de 360º sin haber sido contabilizados (Figura 3), (Tiempo (0))
Ese número N recibe el nombre de "Ambigüedad inicial"
Tiempo (0) Tiempo (i)
Ambigüedad
Fase recibida del Satélite
Ambigüedad
Ciclos contabilizados desde lect desfase 0)Desfase 0Fase generadaen el Receptor Ciclos contabilizados desde lect. desfase 0)Desfase 0
Desfase i
Figura 3ΔT
en el Receptor
Figura 2
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15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.Obt ió d l di t i i i i t i l d (P d di t i )Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia)Obtención de la distancia por diferencia de fase (continuación)
En este caso la distancia puesta en función de la faseEn este caso la distancia, puesta en función de la fase, vendría dada por la expresión
LrS = λ ·Δφ = λ ( φr – φS )
λ: longitud de ondaφr: fase en el receptorφS: fase en el satélite
Al igual que en la determinación de distancias en tierra, existen formas de trabajo
Tiempo (0) Tiempo (i) j
que permiten la determinación de NN se mantiene constante si se sigue el satélite
Ambigüedad
gdurante una serie de épocas ti
La distancia real al satélite se obtiene corrigiendo las observaciones
Ambigüedad
Ciclos contabilizados desde lect. desfase 0) Desfase 0 g
de los posibles erroresestado de los relojes
influencias atmosféricas etc
Desfase i
20/02/2009 42Topografía I
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influencias atmosféricas, etc.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
337
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.ili ió d l di i i i i l iUtilización de la distancia en posicionamiento relativo
En Topografía y Geodesia, en general, S Sp g y , g ,
la solución de posicionamiento que se adopta para obtener coordenadas de los puntos
S1
S2S3 S4
coordenadas de los puntos es la de posicionamiento relativo
El esquema teórico de observación consiste en dos receptores
Los receptores A y B observan sim ltáneamente al mismo satélite S
BaselineBaseline VectorVectorBAA
simultáneamente al mismo satélite S
Las coordenadas del punto A son conocidas
La precisión que se pretende obtener en las coordenadas del punto B, utilizando en su determinación las de A, obliga a determinar las distancias al satélite por el método de diferencia de fase
20/02/2009 43Topografía I
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al satélite por el método de diferencia de fase
15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S.ili ió d l di i i i i l iUtilización de la distancia en posicionamiento relativo
La diferencia de los vectores desde cada satélite a A y a B
AB = ρAS – ρ BS (Línea base AB)
yproporcionará el vector AB
S2S3 S4
la metodología empleada en este caso consiste en la observación de los distintos satélites, desde dos (o más) estaciones simultáneamente
S1
desde dos (o más) estaciones simultáneamente
Así se eliminan los errores anteriormente mencionados BaselineBaseline VectorVector
BAA
Estado de los relojes
Influencias atmosféricas
...
20/02/2009 44Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 16
Documento de trabajo del alumno Topografía I
338
El taquímetro y la taquimetríaEl taquímetro y la taquimetría
Unidad temática VII
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
339
Documento de trabajo del alumno Topografía I
340
El taquímetro y la taquimetríaEl taquímetro y la taquimetría
T 16Tema 16
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Tema 16El taquímetro y la taquimetría
16 1 El t í t l t í t l t ó i16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónico
16.2 La taquimetría
16.3 Utilización de visual inclinada en medida de distancias y desniveles
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelEfecto y corrección
Determinación e perimental del coeficiente de refracciónDeterminación experimental del coeficiente de refracción
Corrección conjunta de esfericidad terrestre y refracción atmosférica
Reducción de visuales al terreno
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría
16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso
26/02/2009 2Topografía I
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q p p g
Documento de trabajo del alumno Topografía I
341
Documento de trabajo del alumno Topografía I
342
16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónico
Un teodolito, dotado de un dispositivo que permita la medida de distancias recibe el nombre de taquímetrorecibe el nombre de taquímetro
Este tipo de teodolito se usa para efectuar, al mismo tiempo, las tres mediciones fundamentales en Topografíap g
Medida de ángulos horizontales
Medida de ángulos verticalesMedida de ángulos verticales
Medida de distancias
Todos los teodolitos óptico mecánicosTodos los teodolitos óptico mecánicos excepto los geodésicos y astro geodésicos, disponían de retículo con hilos estadimétricos
ibilit l d t i ió d di t ipara posibilitar la determinación de distancias por procedimientos estadimétricos
26/02/2009 5Topografía I
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16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónicoCon los instrumentos actuales se miden
Ángulos mediante micrómetros óptico electrónicos
Distancias por procedimientos de M.E.D.
A estos instrumentos se les denomina t í t l t ó itaquímetros electrónicos
En todos los taquímetros electrónicos, actualmente, los componentes de la M.E.D. están integrados en el instrumento
En otros instrumentos, ya en desuso, el módulo de M.E.D., el “distanciómetro”,el módulo de M.E.D., el distanciómetro , se podía acoplar al teodolito
26/02/2009 6Topografía I
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343
16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónico
Los datos “taquimétricos” del levantamiento observado con taquímetro electrónico pueden ser, a la vezobservado con taquímetro electrónico pueden ser, a la vez
Presentados en una pantalla, para su visualización
Almacenados automáticamente en dispositivos de memoriap
El microprocesador central del instrumento controla
Las mediciones de ángulos y distanciasg y
El almacenaje automatizado de los datos de la observación
La ejecución de ciertos cálculos (distancias reducidas, desniveles, etc)
Otros dispositivos de ayuda a la medición, como el sensor de inclinación
La información obtenida y convenientemente codificada queda preparada para su posterior procesado en un ordenador
26/02/2009 7Topografía I
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16.2 La taquimetría
La taquimetría es la metodología que persigue la determinación simultánea de
Acimutes
Distancias
D i lDesniveles
Esto equivale a obtener el levantamiento simultáneo de
Pl i t íPlanimetría
Altimetría
El taquímetro con las posibilidades mencionadas de medida deEl taquímetro, con las posibilidades mencionadas, de medida de ángulos horizontales y verticales, así como de medida de distancias es el instrumento indicado para la taquimetría
26/02/2009 8Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
344
16.3 Utilización de visual inclinada en medida de distancias y desniveles
Medida de distancias
En Topografía la distancia que interesa es la distancia reducida
En el proceso de la observación se midenl di t i ét ila distancia geométrica
la inclinación de la visual
A partir de estos datos, obtenidos en la observación,A partir de estos datos, obtenidos en la observación, se calcula la distancia reducida
D = Dg · sen V
V
Distancia reducida
26/02/2009 9Topografía I
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16.3 Utilización de visual inclinada en medida de distancias d i ly desniveles
Medida de desnivelesEn el proceso de la observación además de las variables antes mencionadasEn el proceso de la observación, además de las variables antes mencionadas, se miden
la altura del instrumentol lt d l ila altura del prisma
A partir de estos datos, obtenidos en la observación, se calcula el desnivel
zAB = t + iA - mB D
t t > 0: visuales ascendenteszA t iA mB ttgV
= t > 0: visuales ascendentes
t < 0: visuales descendentes
Vt
t + iA
mB
zAB + mB
B
D
iAzA
B
A
26/02/2009 10Topografía I
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345
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel
Al estudiar la influencia de la esfericidad terrestre (tema 3) se razonó queEn general puede ser ignorada en levantamientos planimétricosEn general, puede ser ignorada en levantamientos planimétricos
Debía ser, en general, considerada en levantamientos altimétricosSu influencia es notable, incluso en distancias cortas
La corrección a aplicar era
2Dc
Esta corrección era siempre positiva
esfc2 R
=⋅
Debido a la influencia de la esfericidad se obtienen siempre desniveles menores que los reales
En el desnivel obtenido también influye otro fenómeno, ydifícil de metrizar, como es la refracción atmosférica
Es conocido el fenómeno de la refracción (cambio en la dirección de propagación) que sufre la luz al atravesar medios de distinta densidad
26/02/2009 11Topografía I
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que sufre la luz al atravesar medios de distinta densidad
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelfEfecto y corrección
La atmósfera no tiene densidad uniformeEs ma or en las capas más pró imas a la s perficie terrestreEs mayor en las capas más próximas a la superficie terrestre que en las más alejadas
Un rayo procedente de un punto, A, sufrirá continuas refracciones al ir atravesando diferentes capas
Se irá separando, progresivamente, de las normales en los puntos de incidenciaEl rayo dejará de ser recto para ser una línea quebradaEl rayo dejará de ser recto para ser una línea quebrada
En el supuesto de capas de grosor infinitesimal y densidad decrecienteA
En el supuesto de capas de grosor infinitesimal y densidad decreciente, la línea quebrada se convertirá en una curva con concavidad hacia el terreno
Si no hay cambios en las condiciones atmosféricas, esta curva puede apro imarse a n arco de circ nferencia de radio constante
26/02/2009 12Topografía I
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aproximarse a un arco de circunferencia de radio constante
Documento de trabajo del alumno Topografía I
346
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelEfecto y correcciónEfecto y corrección
Por el efecto de refracción antes mencionado, la visual entre un punto de estacionamiento E, y un punto observado A deja de poder ser considerada como línea recta y se convertirá en un arco de curva AEdeja de poder ser considerada como línea recta y se convertirá en un arco de curva AE, que se aproxima a una circunferencia de centro O’ y radio R’
A efectos de la medida es como si el observador viese el punto A
A’
Er
Acref
VV’
es como si el observador viese el punto A en la dirección de la tangente a la curva en E
Es como si viese el punto A en la dirección EA’
E DA
Se comete un error en ángulos verticales
El error viene dado por el ángulo AEA’, llamado ángulo de refracción
Rr = AEA’
La refracción “eleva”, aparentemente, los objetos
Puede apreciarse que el punto A’ está más alto que el punto A
O
R’
p jPor efecto de la refracción se obtienen desniveles mayores que los reales
La separación AA’ es la corrección que habrá que aplicar, cref
La refracción compensa parcialmente el efecto de la esfericidad
O’
26/02/2009 13Topografía I
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La refracción compensa, parcialmente, el efecto de la esfericidad
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelEf t ióEfecto y corrección
Para obtener la expresión de la corrección, cref = AA’Consideramos el triángulo rectángulo A’EO’
A’cVConsideramos el triángulo rectángulo A EO
(R’ + cref)2 = (R’)2 + D2
(R’)2 + cref 2 + 2·R’·cref = (R’)2 + D2
Er
DAcref
VV’
cref ·(cref + 2·R’) = D2
2
ref
Dc =
2D≈
2
ref
Dc
2 R '= R
Utili ando la relaciónR’
refref
cc 2 R '+ ⋅ 2 R '⋅
Por ser muy pequeña la cref en comparación con R’
ref 2 R '⋅
R2 K
R
R’
Utilizando la relación
Se puede escribir la expresión de la corrección, cref, en función del radio de la tierra (R)
R2 K
R '= ⋅ K: coeficiente de refracción
2D 2 K 2D K
O
O’en función del radio de la tierra (R) y el coeficiente (K)
Para España, un valor medio de K es 0.08Este alor s pone q e el radio R’ es nas 6 25 eces ma or q e R
2
ref
D 2 Kc
2 R⋅
= ⋅2D KR
⋅= 2
ref
D Kc
R⋅
=
26/02/2009 14Topografía I
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Este valor supone que el radio R’ es unas 6.25 veces mayor que R
Documento de trabajo del alumno Topografía I
347
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelD t i ió i t l d l fi i t d f ióDeterminación experimental del coeficiente de refracción
Siempre y cuando no varíen las condiciones t fé i á t t l l ió tB
VAVB
atmosféricas será constante la relación entre el radio terrestre, R y el radio de la visual, R’, (supuestamente circular)
Br
A
100 - r 100 - r
r
Para obtener el valor de K se realizarán visuales recíprocas y simultáneas
100 - r
R2 K= ⋅
K: coeficiente de refracción
R’ R’
RR
2 KR ' Así las dos visuales describirán la misma trayectoria
Y los ángulos de refracción en A y B serán iguales (rA = rB= r)
Se puede expresar K en función de r y ω
R2 K
R '= ⋅
ωp p y
rO
AB = R·ω ≈ 2 r · R’
R '
O’
200 – 2 · (100 - r)
2 r⋅
⇒ =ω
R 2 rR '
=ωr
KO
26/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
O
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelD t i ió p i t l d l fi i t d f ióDeterminación experimental del coeficiente de refracción
El ángulo central, ω, puede expresarse como
B
VAVB
(1) = 200(1) = 200gg –– (V(VAA + r)+ r)ω = 200g – [ (1) + (2) ]B
rA
(1)
(2)
r
ω = 200g – [ 200g - (VA + r) + 200g - (VB + r)]
( )( ) (( AA ))
(2) = 200(2) = 200gg –– (V(VBB + r)+ r)
K: coeficiente de refracción
ω 200 [ 200 (VA r) 200 (VB r)]
ω = 200g – 200g + VA + r – 200g + VB + r
2 r = ω – (VA + VB – 200g)=r
K
R’ R’
RR Dividiendo por 2 ω, + −ω= −
ω ω ω
gA BV V 2002r
2 2 2
ω
Pero ω, en función de D, resulta
R Rω Sustituyendo K = r/ω + −
= −ω
gA BV V 2001
K2 2
2D2
e o ω, e u c ó de , esu ta
O’
2 r
Un valor medio de K, para España es 0.08
+ −= − ⋅
gA BV V 2001
K R2 2D
ω ≈2D
2R
O
26/02/2009 16Topografía I
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para España es 0.08
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348
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelCorrección conjunta de esfericidad terrestre y refracción atmosféricaCorrección conjunta de esfericidad terrestre y refracción atmosférica
Como ambos efectos, esfericidad y refracción están siempre presentes y tienen sentidos opuestos, en vez de aplicar ambas correcciones, independientemente,
b i l ió d l ió jse obtiene la expresión de la corrección conjunta
esf refc + esf refc c= −2 2D D K
2 R R⋅
= −2D 1
KR 2
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
esf ref
D 1c K
R 2+
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠2 R R⋅ R 2⎜ ⎟⎝ ⎠
El valor de esta corrección es siempre positivo pues K < ½ Considerando
R 2⎝ ⎠
K = 0.08R = 6370 Km (radio medio de la Tierra)
Se puede, para España, utilizar la expresión simplificada (en metros)2
Distancia en kilómetrosCorrección en metros
⎡ ⎤⎣ ⎦+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
Kmesf ref [m]
Dc
4
Para una distancia de 100m se obtiene una corrección de 0.7mmPara D = 1km la corrección es de 6cmPara D = 2km la corrección es de 25cmPara D = 5km la corrección es de 1 56m
esf refz t i m c +Δ = + − +
26/02/2009 17Topografía I
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Para D = 5km la corrección es de 1.56m
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelR d ió d i l l tReducción de visuales al terreno
Si no es posible, por ej., realizar las observaciones recíprocas y simultáneas, por no disponer de dos instrumentos y dos operadores se puede realizar p p y p pla observación teniendo en cuenta las oportunas limitaciones para
Poder considerar las observaciones como “simultáneas”P d id l b i “ í ”Poder considerar las observaciones como “recíprocas”
Observaciones simultáneasCuando se realice la observación desde B, las condiciones atmosféricas deben serCuando se realice la observación desde B, las condiciones atmosféricas deben ser análogas a las que había cuando se observó desde A
En las horas que siguen al amanecer, el calor solar produce en el aire, frío por la ausencia de sol durante la noche, perturbaciones en las densidades de sus distintas capasEn las horas que anteceden al anochecer ocurre lo mismo, en sentido inverso
Las horas más estables, en la densidad de las capas atmosféricas, son las horas centrales del día (a partir de las diez de la mañana)( p )Las observaciones deberán realizarse en horas simétricas respecto de las 12 horas (solares)
Siempre y cuando no existan perturbaciones atmosféricas
26/02/2009 18Topografía I
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Siempre y cuando no existan perturbaciones atmosféricas
Documento de trabajo del alumno Topografía I
349
16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivelReducción de visuales al terrenoReducción de visuales al terreno
Observaciones recíprocasEl rayo luminoso de la observación de B a A tendrá que describir la misma trayectoria descrita cuando se observó desde A a B
Para ello debe ocurrir que mB = iA y que mA = iBEstas condiciones pueden sustituirse por la”reducción de las visuales al terreno”p p
Para ello se calculan los ángulos verticales como si se hubiesen observado sin altura de instrumento ni de jalón
El ángulo medido es VmV V = Vm + εε V m
Realmente tendría que ser VEl error es ε
BiA
mBVm
V mεε Vm
D
A i d l l
iA
A
m
B A
senVsenm i D
ε=
−m
B A
senVsen (m i )
D⇒ ε = − ⋅
Aproximando el seno al arco, dado que ε siempre será pequeño, resultará un valor para ε , en segundos
El i d d d á d i S á ti d i >
ε ≈ − ⋅ mB A
senV(m i )
D
26/02/2009 19Topografía I
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El signo de ε dependerá de mB – iA. Será negativo cuando iA > mB
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaEn el momento de hacer las medidas de distancia y desnivel pueden aparecer dos tipos de errores
Errores sistemáticos
Errores accidentales
Errores sistemáticosErrores sistemáticosErrores de calibración del equipo de M.E.D.
Error de escalaError de escala
Error de cero
Error por falta de verticalidad del prismaDebido a error de reglaje del nivel esférico
Error de refracciónProducido por la curvatura que sufren los rayosProducido por la curvatura que sufren los rayos
Afecta, fundamentalmente, a la determinación del desnivel, haciendo que los objetos parezcan más elevados de lo que están
Aumenta la longitud obteniéndose distancias mayores de las reales
26/02/2009 20Topografía I
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Aumenta la longitud, obteniéndose distancias mayores de las reales
Documento de trabajo del alumno Topografía I
350
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaE id t l l did d l di t iErrores accidentales en la medida de la distancia
Errores accidentales en la medida de la distanciaEl error que afectará a la medida de la distancia será función de los errores acumulados en dicho proceso
Llamando eD al error en la medida de la distancia 2 2 2 2D e s dm je e e e e= + + +
ee: error de estacionamiento del taquímetro
es: error en el centrado de la señal
D e s dm j
edm: error propio del dispositivo de M.E.D. incorporado al taquímetro
ej: error por falta de verticalidad del elemento de sustentación de la señal
Los errores e y e han sido ya estudiados al determinar el error de dirección enLos errores ee y es han sido ya estudiados al determinar el error de dirección en observaciones con taquímetro
El edm ha sido estudiado en los temas correspondientes a los distintos tipos de medida de distanciasmedida de distancias
edm = 1/300 para medida estadimétrica de distancias (1ª categoría)
edm = ± (a + b · 10-6 · D) para M.E.D.
26/02/2009 21Topografía I
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16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaErrores accidentales en la medida de la distanciaErrores accidentales en la medida de la distancia
Error por falta de verticalidad del prisma. ej
Representaremos en un gráfico, para el caso de M.E.D., La posición correcta del jalón del prisma (teórica)La posición real del jalón, inclinado un ángulo β (observación)En ambos casos se representa la distancia geométricap g
Dg: Distancia geométrica teórica (jalón en la posición correcta)Dgm: Distancia geométrica observada/medida (jalón inclinado)
e = e es el error en la D reducidaej = eDr es el error en la D reducida
ej = eDr = mB · sen β
mB: altura del prisma en B
B
Dg2
Vt
Vr
ββ
Dg1
Consideramos: Dgm = Dg1 + Dg2
El ángulo vertical medido aunque no corresponda al teórico, si es el
di t l i l lDrA
B
correspondiente a la visual real
Por ello el error en la distancia geométrica medida es Dg2, [eDgm = Dg2]Obtendremos la expresión analítica de este error eDgm
A eDr
26/02/2009 22Topografía I
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Obtendremos la expresión analítica de este error eDgm
Documento de trabajo del alumno Topografía I
351
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaErrores accidentales en la medida de la distanciaErrores accidentales en la medida de la distancia
Error por falta de verticalidad del prisma. ej (continuación)En la siguiente figura representaremos las posiciones teórica y real del jalón que sustenta el prismaque sustenta el prisma
En el triángulo CBP’, aplicaremos el teorema del senoP
P’2gD
senβBC
sen(V )=
βBm
sen(200 V )=
Vt
Vr
PVr-β
200-Vr
2
Bg
r
m senD
senV⋅ β
=
C senβ rsen(V )− β rsen(200 V )−
Se obtiene el error, Dg2,en función del ángulo de inclinación del jalón
P d t di t i d id bt d
ββ mB
r
Pasando esta distancia a reducida obtendremos eDr
B 2g rD cos(100 V )⋅ − Br
m sensenV
senV⋅ β
= ⋅ Bm sen= ⋅ β=Dre
Se obtiene, por otro camino, el mismo error anteriormente vistoβ, depende de los elementos auxiliares utilizados
i l ti lid d d l j ló ( / ) D Be m sen= ⋅ β
rsenV
26/02/2009 23Topografía I
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para conseguir la verticalidad del jalón (.../...) rD B β
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaErrores accidentales en la medida de la distanciaErrores accidentales en la medida de la distancia
Error por falta de verticalidad del prisma. ej (continuación)
D Be m sen= ⋅ βrD Be m sen= β
Acotando β, según los elementos auxiliares utilizados para conseguir la verticalidad del jalón, se puede escribir
ej = mB · sen βMax
Utilizando, por ejemplo, nivel esférico de 1g de sensibilidad
Vt
PP’
Vr-βC
nivel esférico de 1g de sensibilidadej = mB · 0.0157
Supuesta una altura de prisma de 1.5 mVr
ββ
200-Vr
mBp p
ej = 0.024 m
En cenital de 95g, supondría un error b l di t i ét i did d
ββ mB
sobre la distancia geométrica medida deDg2 = 0.024 m
Este valor es independiente de la distancia total D
B
26/02/2009 24Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Este valor es independiente de la distancia total Dgm
Documento de trabajo del alumno Topografía I
352
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaErrores accidentales en la medida del desnivelErrores accidentales en la medida del desnivel
Errores accidentales en la medida del desnivelComo es sabido el desnivel responde a la expresiónp p
zAB = t + iA – mB + c esf + ref
Por ello el error correspondiente al desnivel vendrá dado por la composición c adrática de los errores accidentalespor la composición cuadrática de los errores accidentales correspondientes a cada uno de los sumandos
B2 2 2 2t i m ce e e e e= + + +B
esf refAt i m cz
e e e e e+
+ + +
r
22 2rTv D4 2
r r
D 1e e
sen V tg V⋅ + ⋅et = r m m r
2 2 2 2 2V Dg g V Tvcos e D sen e= ⋅ + ⋅ ⋅
ei: se acota por el procedimiento de medida de la altura del instrumentoem: error en la altura del prisma
r rsen V tg VError total en vertical
em: error en la altura del prismaec esf+ref : error procedente de una modelización insuficiente
de la curvatura de la tierray de la refracción atmosférica
26/02/2009 25Topografía I
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y de la refracción atmosférica
16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetríaErrores accidentales en la medida del desnivelErrores accidentales en la medida del desnivel
Error en m por falta de verticalidad del jalón. emPara el estudio de em retornaremos tanto a la medida de mB como a la influencia d l ti lid d d l j lóde la verticalidad del jalón
La determinación de la altura del prisma, mB, entraña un error de cuantía mucho menor, por la facilidad de la escala del jalón. Se acotará en función de la precisión de la escala
En la figura vemos que la altura del prisma, a considerar, debería ser BC, puesto que la visual real es la dirigida a P’
El error cometido al utilizar mB seráV
P P’C El error cometido al utilizar mB será
CP = mB - BC
De las relaciones obtenidas al aplicar el teorema del seno en el triángulo CBP’ obtenemos
Vt
Vr
Vr-β200-Vr
C
en el triángulo CBP obtenemosββ mB B r
r
m sen(V )BC
senV⋅ − β
=
Utilizando los valores del ejemplo anteriorS ibilid d d l i l 1
Como la escala de los jalones suele venir grabada en cm, l lt t á d l d d ilí t
B
Sensibilidad del nivel = 1g
Altura del prisma = 1.5 m⇒ CP ≈ 2mm
26/02/2009 26Topografía I
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el em resultante será del orden de milímetros
Documento de trabajo del alumno Topografía I
353
16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso El error angular total de un taquímetro en observaciones acimutales queda, en general, determinado por el error de dirección, eD
eD es el error más importante de los que intervienen en el proceso de la observación angular (Tema 12)
Los equipos de poligonación de centrado forzado eliminan prácticamenteLos equipos de poligonación de centrado forzado eliminan, prácticamente, los errores de centrado del taquímetro y de la señal, rebajando así, muy considerablemente, el error angular total
El equipo está compuesto por:
Un taquímetro
Dos prismas o placas de puntería (con sus correspondientes soportes)
Tres plataformas nivelantes idénticas adaptables al taquímetro y a los soportes mencionadosadaptables al taquímetro y a los soportes mencionados
Además se requieren los oportunos elementos de sustentación
26/02/2009 27Topografía I
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16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso Dos prismas o placas de puntería
SoportesSoportes
Tres plataformas nivelantes idénticas (intercambiables)idénticas (intercambiables)
Un taquímetro
Elementos de sustentación
Pilar y
Trípode
ybasada
26/02/2009 28Topografía I
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Documento de trabajo del alumno Topografía I
354
16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso
No constituye un dispositivo de centraje en el suelo, pero permite asegurar que los distintos componentes del equipo instrumental queden situados, q p q p q ,exactamente, sobre los mismos “puntos aéreos”
El teodolito y las dos placas de puntería o prismas se montan sobre basamentos inamovibles idénticos, intercambiables
Todo el equipo debe ser acorde para permitir el intercambio de los distintos componentes acoplándolos a las tres plataformas nivelantes idénticascomponentes, acoplándolos a las tres plataformas nivelantes idénticas
Así los ejes principales del instrumento y de los demás componentes del equipo “coinciden” en cada punto de estación
Se cometerá un error de centrado al realizar el estacionamiento inicial sobre cada punto, pero no intervendrá en la observación
La puesta en estación inicial en cada punto, se lleva a cabo mediante la plomada óptica con la que la plataforma nivelante está dotada
26/02/2009 29Topografía I
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16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso Supuesta la observación de los ángulos de un triángulo ABC
Se empieza situando el aparato en B, por ejemplo, y las placas de puntería/prismas en A y C, para medir el ángulo ABC
Las observaciones se hacen según los ejes B’A’ y B’C’
P di l d á l j l BCA i t bi l tPara medir el segundo ángulo, por ejemplo BCA, se intercambia el aparato con la placa/prisma que estaba en C,
Las plataformas nivelantes permanecen fijas
Los ejes principales del aparato y de la placa de puntería/prisma quedan situados, ahora,
A’
en C’ y B’, respectivamente
Respecto de la posición anterior, las diferencias de centrado ABC
B’ AC’
en los puntos A’B’C’ son “nulas”
Del orden de 0.2mm
B
C
BCA
26/02/2009 30Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
355
16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso Las desviaciones o errores de centrado sobre los puntos del suelo afectan, aisladamente, a la determinación de cada punto
Pero no tienen ningún tipo de influencia en el cierre del polígono aéreo realmente observado A’B’C’
El centrado sobre cada punto del terreno se hace con plomada ópticap p p
La cota máxima de error previsible en el centrado, con plomada óptica, está en orden a los dos mm
A’
está en orden a los dos mm
El error que cabe esperar en el ajuste de los diferentes
B’ AC’
componentes del equipo de centrado forzado es del orden de dos décimas de mm
B
CCPara la observación de un itinerario taquimétrico se sigue un procedimiento análogo
26/02/2009 31Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.T 17
Documento de trabajo del alumno Topografía I
356
NivelaciónNivelación
Unidad temática VIII
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
357
Documento de trabajo del alumno Topografía I
358
Unidad Temática VIII. Nivelación
Tema 17
Nivelación I
La nivelación y los instrumentos altimétricos
Tema 18
Nivelación II
Métodos altimétricosMétodos altimétricos
20/02/2009 5Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.T 16Prg. A.
Unidad Temática VIII. Avance de contenidosTema 17. Nivelación I
La nivelación y los instrumentos altimétricosy
Determinación del desnivel mediante visuales horizontales
Niveles o equialtímetrosNiveles o equialtímetros
Errores en nivelación
Equipo de nivelación de alta precisiónEquipo de nivelación de alta precisión
Tema 18. Nivelación II
Métodos altimétricos
La nivelación geométrica o por alturas
Nivelación simple y compuesta
Métodos de nivelación
20/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 19Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
359
Documento de trabajo del alumno Topografía I
360
Nivelación INivelación ILa nivelaciónLa nivelación y los instrumentos altimétricosy los instrumentos altimétricos
Tema 17Tema 17
20/02/2009 9Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Tema 17 Nivelación IL ni l ión l in tr m nt ltimétriLa nivelación y los instrumentos altimétricos
17.1 Determinación del desnivel mediante visuales horizontales
17.2 Niveles o equialtímetrosClasificación; tipos y utilización
Niveles de anteojo Niveles sin anteojojNiveles de planoNiveles de línea
ManualesAutomáticos
jNiveles láserNiveles expeditos
HidrostáticosPéndulo
Lectura ordinariaLectura electrónica
17.3 Miras de nivelación
Clisímetros
17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del nivel
En niveles manuales, automáticos, electrónicos, y láser
17.5 El error total y el error kilométrico
17.6 El nivel de precisión; equipo de nivelación de alta precisiónC di i d b li l t ió j t tili ió i l d i ió
20/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización en niveles de precisión
T 18Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
361
Documento de trabajo del alumno Topografía I
362
17.1 Determinación del desnivel mediante visuales h i lhorizontales
La determinación del desnivel entre dos puntos puede efectuarse por tres procedimientosp p p
Nivelación geométrica o por alturas
Los desniveles se determinan utilizando visuales horizontales
Los instrumentos utilizados son los niveles o equialtímetrosEn la observación se obtienen lecturas sobre la mira
Nivelación trigonométrica o por pendientesNivelación trigonométrica o por pendientes
Se utilizan visuales inclinadas
El instrumento utilizado es un taquímetro
Los desniveles se calculan a partir de la observación de ángulos verticales y distancias
Nivelación barométrica
Los desniveles se obtienen a partir de la diferencia de presión entre los puntos
Los instrumentos utilizados son barómetros o altímetros
20/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Los instrumentos utilizados son barómetros o altímetros
17.1 Determinación del desnivel mediante visuales h i t lhorizontales
Nivelación geométrica o por alturas
Para determinar el desnivel entre dos puntosPara determinar el desnivel entre dos puntos se estaciona entre ellos un nivel o equialtímetro y se sitúa una mira en cada uno de los puntos
El instrumento dirige una visual horizontal a cada mira
La observación consiste en obtener las lecturas del hilo horizontal del retículo sobre las mirasdel hilo horizontal del retículo sobre las miras
Por diferencia de lecturas se obtiene el desnivel entre los dos puntos considerados
lBB
ZAB = LA -
LB
zAB
A
lA
20/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
363
17.2 Niveles o equialtímetrosClasificación; tipos y utilizaciónClasificación; tipos y utilización
Los instrumentos altimétricos, a diferencia de los goniómetros, están diseñados para la medida de desniveles y no de ángulosestán diseñados para la medida de desniveles y no de ángulos
Clasificación
Niveles sin anteojoNiveles de anteojo Niveles sin anteojo
Niveles láser
Niveles expeditos
Niveles de anteojo
Niveles de plano
Niveles de línea Niveles expeditos
Péndulo
Clisímetros
Niveles de línea
Manuales
AutomáticosHidrostáticos
Lectura ordinaria
Lectura electrónica
20/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Los niveles de anteojo disponen de un anteojo de enfoque interno, cuyo eje de colimación define visuales “estrictamente” horizontales
Estos niveles pueden clasificarse en función del procedimiento que garantiza la horizontalidad del eje de colimación
Niveles de planoNiveles de plano
Niveles de línea
Niveles de plano
E. P.
Eje de colimaciónNivel ó i
El anteojo está rígidamente unido al eje principal, E.P.
El E.P. es perpendicular a la plataforma de nivelación del aparato
El nivel se pone en estación, calando la burbuja de un nivel tórico, mediante los tornillos de la
tórico
El nivel se pone en estación, calando la burbuja de un nivel tórico, mediante los tornillos de la plataforma nivelante, llevando el eje principal en la dirección de la vertical
El eje de colimación es perpendicular al eje principal, por construcción
Por ello quedará en posición horizontal al estacionar el instrumento
Al girar el anteojo alrededor del eje principal, el eje de colimación describirá un plano horizontal
Estos niveles han quedado obsoletos al tener que cumplir requisitos que implican gran tamaño y alto coste, frente a la mayor sencillez de los niveles de línea
20/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
y , y
Documento de trabajo del alumno Topografía I
364
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea (manuales)En los niveles de línea sólo se asegura la horizontalidad del eje de colimaciónEn los niveles de línea sólo se asegura la horizontalidad del eje de colimación en cada puntería, independientemente
El anteojo gira, como en los niveles de plano, alrededor del E.P.
Pero, en estos niveles, no es necesario que el E.P. quede, estrictamente, vertical en la puesta en estación
Al estacionar, bastará con una aproximación que se logra, fácilmente, con la ayuda de un nivel esférico
La horizontalización precisa del eje de colimación, para cada observación, se consigue mediante el “tornillo de cabeceo”
El tornillo de cabeceo permite dar pequeños giros al anteojo, alrededor de un eje horizontal
E. P.
E. colimación
Un nivel tórico, muy sensible, nos asegurará la horizontalidad precisa del eje de colimación en cada dirección de observación
Tornillo de cabeceoNivel tórico (burbuja partida)
20/02/2009 17Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
en cada dirección de observación
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea (automáticos)
Para facilitar la labor del observador los constructores de instrumentos topográficos diseñaron dispositivos que permiten realizar la horizontalización, automáticamente, sin tornillo de cabeceo
Los primeros diseños de los constructores pretendían suspender todo el anteojo de manera que bajo la influencia de la gravedadsuspender todo el anteojo de manera que, bajo la influencia de la gravedad, se cumplieran los requerimientos de horizontalización del eje de colimación
Evidentemente, con este sistema no consiguieron un mecanismo preciso y estable
Había que suspender una gran masa, lo que producía ciertas fricciones en la suspensión, además de otros inconvenientes
La primera firma constructora de mecanismos compensadores fue la casa p pZeiss en su modelo Opton
20/02/2009 18Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
365
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea (automáticos)La visual horizontal, en la posición teórica, pasaría por el hilo horizontal del retículo, r
Supuesto un nivel cuyo anteojo (eje de colimación) no ocupe una posición horizontal,
rretículo
siendo α el error de verticalidad
En la práctica, debido a la inclinación del anteojo, la visual horizontal incide por encima (o por debajo) P
hα
a sua o o ta c de po e c a (o po debajo)del hilo horizontal, en un punto h ≠ r
Para conseguir la incidencia correcta en r podrían adoptarse dos soluciones
P
β
f: focal
horizontal
Desplazar el retículo hasta que el punto r se sitúe en h
Quebrar, en un momento dado, el rayo horizontal para que incida en r
B t í ll i l j
f: focalβ: áng. desviaciónd = pr
Bastaría para ello un simple espejo
Se llama coeficiente de compensacióno factor de amplificación del compensadoral factor n que resulta de la relación
nβ
=α
fd
=
20/02/2009 19Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
al factor n, que resulta de la relación
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea (automáticos)Para conseguir compensadores de pequeño tamaño el punto P se sitúa en el interior del anteojo
Si n = 1, entonces f = d nβ
=fd
=En este caso P coincidiría con el centro óptico del objetivo
Si n = 2, entonces d = f/2
α d
f: focalβ: áng. desviación
Evidentemente, el mecanismo compensador no puede situarse en el centro óptico del objetivo
Para conseguir un menor tamaño hα P
β
β gd = pr
horizontalgse acerca P al plano imagen
Para ello n > 2
En general los compensadores constan de dos elementos básicos:
βhorizontal
En general los compensadores constan de dos elementos básicos:
Un elemento óptico, rígidamente unido al anteojo
Una parte móvil, sometida al fenómeno de la gravedad
20/02/2009 20Topografía I
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366
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea. Lectura electrónica
El principio de medición de los niveles o equialtímetros electrónicos está basado en las técnicas del procesamiento de imágenes
Puede conseguirse el procedimiento de medida casi completamente automatizado
El equipo incluye
Un equialtímetro
Miras especialmente adaptadas paraMiras especialmente adaptadas para permitir la lectura electrónica
20/02/2009 21Topografía I
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17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea. Lectura electrónicaMiras de nivelación
En una de las caras la mira tiene una graduación especial
C i t ódi bi i d bConsiste en un código binario de barras
En 4.05m, 2000 líneas o elementos alternando blanco y negro
En la otra cara, la mira, tiene una graduación convencional
La mira se fabrica con material sintético, de fibra de vidrio reforzada, eléctricamente no conductor
Son miras muy ligerasy g
El coeficiente de dilatación es de 10 p.p.m./ o C
Esto supone 0.4mm/10oC, para una longitud de 4m
La mira va provista de un nivel esférico y asas para poder sujetarla con facilidad
También puede estacionarse con un trípode especial muy ligero
20/02/2009 22Topografía I
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367
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea. Lectura electrónica
Nivel o equialtímetro
El equialtímetro tiene l i t ó ti á ilos mismos componentes óptico mecánicos que un equialtímetro convencional
Difiere en que un grupo de 256 fotodiodos “hace” las funciones del ojo humano, para “capturar” la imagen de la mira
Los fotodiodos recogen la imagen del código de barras de la mira y la convierten en una señal digital
Mediante el procedimiento de correlación, esa imagen se compara con la señal de referencia (imagen total de la mira)
Se determinan así las lecturas de los hilos del retículo y la distancia a la mira
20/02/2009 23Topografía I
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17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea. Lectura electrónicaNivel o equialtímetroNivel o equialtímetro
En el modelo WilD NA 2000
La apertura angular es de 2o
La distancia mínima de observación es de 1.8m La correspondiente sección de mira codificada es de sólo 7cm
Para una distancia de observación de 100m, la correspondiente sección l i d 3 5 i d ten la mira es de 3.5m, aproximadamente
Todas las lecturas realizadas electrónicamente se almacenan, de forma automática, en un módulo interno de registro para
t i t t i t t f i d dsu posterior tratamiento o transferencia a un ordenador
La información adicional puede introducirse a través del teclado
Número de punto, código, etc.
El desarrollo del trabajo y los resultados se pueden seguir, fácilmente, en la pantalla
20/02/2009 24Topografía I
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p g p
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368
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles de anteojoNiveles de anteojo
Niveles de línea. Lectura electrónicaProcedimiento de la medida
Las operaciones manuales que se realizan sonPuesta en estación del nivel
Para estacionar el equialtímetro es suficiente nivelarlo, aproximadamente, con la ayuda del nivel esféricocon la ayuda del nivel esférico
El instrumento cuenta con un dispositivo compensador automático
Conexión y selección del programa de medición
Puntería y enfoque a la miraPuntería y enfoque a la mira
Activación del sensor
Las operaciones que se realizan, automáticamente, para completar el proceso de medida sonpara completar el proceso de medida son
Correlación groseraPara la determinación aproximada de la altura de la señal y la imagen de la sección de mira
Correlación finaPara la determinación precisa de las lecturas de mira definitivas y distancia
Procesado y registro de los resultados, conforme al programa seleccionado
P t ió t ll
20/02/2009 25Topografía I
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Presentación en pantalla
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles sin anteojoNiveles sin anteojo
Niveles láser. Descripción del nivel
El principio del nivel láser consisteEl principio del nivel láser consiste, básicamente, en un rayo láser que gira alrededor del eje principal del nivel, al cual es normalal cual es normal
Cuando el eje principal sea vertical el plano definido por el rayo láser será horizontalserá horizontal
El haz se quiebra en ángulo recto gracias a un prisma pentagonalgracias a un prisma pentagonal que gira alrededor del eje principal
Se genera ,así, un plano de referencia d l i f jde luz infrarroja
El láser de luz infrarroja se emite, sólo, cuando el prisma pentagonal está en rotación
20/02/2009 26Topografía I
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369
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles sin anteojoNiveles sin anteojo
Niveles láser. Utilización
La puesta en estación del instrumento se realiza nivelándoloLa puesta en estación del instrumento se realiza nivelándolo
La intervención del observador que da reducida al calado del nivel esférico
El aparato cuenta con un compensador de péndulo, automático, que mantiene la horizontalidad del plano de nivelación
En el modelo LN A2 de Wild se consigue con una precisión de ± 0.5 ’’
Con la ayuda de un adaptador se puede generar un plano-láser vertical y p p g pcon una precisión de 5’’
El alcance (longitud de nivelada) puede llegar a los 250m p gen condiciones atmosféricas convenientes
Cuando el instrumento está dispuesto para comenzar a medirpara comenzar a medir el operador puede alejarse, situándose en los distintos puntos que interese, dentro del área barrida por el láser
Un transmisor de control remoto facilita la manipulación a distancia
20/02/2009 27Topografía I
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Un transmisor de control remoto facilita la manipulación a distancia
17.2 Niveles o equialtímetrosNiveles sin anteojoNiveles sin anteojo
Niveles láser. Mira - detector
El plano definido por la rotación del láser se detectaEl plano definido por la rotación del láser se detecta mediante el montaje de un detector sobre la mira
El detector se coloca en la mira mediante una abrazadera, i t d t ill d íprovista de tornillos de guía
Estos permiten desplazar la abrazadera a lo largo de la mira
El detector se desplaza en el sentido conveniente, indicado en un visualizador, p , ,hasta que el detector queda a “nivel”
Esta posición se indica en el visualizador y con una señal audible
En esta situación se toma la lectura de mira mediante las cuñas de indicación que lleva la abrazadera, que coinciden con el plano definido por el haz láser
20/02/2009 28Topografía I
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370
17.3 Miras de nivelación
Las miras son reglas graduadas a las que se dirigen las visuales durante las operaciones de nivelación
Se colocan verticalmente en los puntos del terreno
Deben reunir características muy estrictas de precisión
Homogeneidad en la graduación garantizada
Inalterabilidad frente a las variaciones de temperatura
Además se suelen cubrir de una capa antirreflejanteAdemás se suelen cubrir de una capa antirreflejante
Se fabrican en diferentes materiales, buscando, también, que sean ligeras y manejables
Se han utilizado mucho miras de madera
El material más habitual es el aluminio
Actualmente se emplean otros materiales sintéticosActualmente, se emplean otros materiales sintéticos, como fibra de vidrio
También se utiliza el invar en las miras de alta precisión
20/02/2009 29Topografía I
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17.3 Miras de nivelación. AccesoriosSiempre se ha de disponer de un nivel esféricoSiempre se ha de disponer de un nivel esféricopara garantizar la correcta posición vertical de la mira
Las miras nunca deben situarse directamente sobre el terreno, sino sobre una base especial o zócalo
Los zócalos son placas de estacionamiento
Se fijan al terreno mediante tres patas en puntaSe fijan al terreno mediante tres patas en punta
En la parte superior llevan un pivote sobre el que se apoya la mira, que podrá girar para facilitar las observaciones de frente y espalda, sin desplazamiento vertical alguno
Así se evitarán pequeños desplazamientos debidos a hundimientos del terreno y a diferencias en el apoyo entre la observación de frente y la de espaldaentre la observación de frente y la de espalda
En los puntos de altitud o cota conocida, la mira debe apoyarse, directamente,
b l ñ l t i li l tsobre la señal que materializa el punto
Las miras se gradúan, en general, en dobles milímetros
Para nivelación industrial en distancias cortas se gradúan en mm
20/02/2009 30Topografía I
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Para nivelación industrial, en distancias cortas, se gradúan en mm
Documento de trabajo del alumno Topografía I
371
17.4 Condiciones que deben cumplirse l t ió j t tili ió d l i len la construcción, ajuste y utilización del nivel
En niveles manuales, automáticos, electrónicos y láser
En planimetría, el límite de percepción visual (0.2mm) determina, en función de la escala, la cota máxima de error admisible
Los errores por debajo de esa cota máxima pueden considerarse despreciables
Los objetos de menor tamaño no tienen representación
En altimetría c alq ier error cometido en la toma de datos se transmite directamenteEn altimetría cualquier error cometido en la toma de datos se transmite directamente y en toda su magnitud al desnivel que se pretende obtener
Un desnivel o una cota es un número y se puede escribir con cualquier aproximación
En general los trabajos de altimetría exigen precisiones muy altas, frecuentemente, del orden del milímetro
20/02/2009 31Topografía I
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17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción ajuste y utilización del nivelen la construcción, ajuste y utilización del nivelDefectos de ajuste. Error de colimación
En los niveles de línea manuales se consigue la horizontalización precisa del eje de colimación mediante el tornillo de cabeceo
Un nivel tórico muy sensible garantiza dicha horizontalidad y gen cada dirección, independientemente
El error de colimación consiste en la falta de horizontalidad del eje de colimación (una vez estacionado el nivel) Directriz paralela al E colimación(una vez estacionado el nivel)
E. colimaciónEn niveles manuales es debido a la falta de paralelismo entre la directriz del nivel tórico
directriz
Directriz paralela al E. colimación
la directriz del nivel tórico y el eje de colimación del anteojo
En niveles automáticos equivale a una infra o sobre compensación, directrizp ,debida a desajustes en el dispositivo compensador
directriz
20/02/2009 32Topografía I
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372
17.4 Condiciones que deben cumplirse l ió j ili ió d l i len la construcción, ajuste y utilización del nivel
Defectos de ajuste. Error de colimaciónLa influencia lineal e en las lecturas de mira de un error de colimación εLa influencia lineal, e, en las lecturas de mira, de un error de colimación, ε, será la diferencia entre
la lectura correcta de mira, l (para una teórica visual horizontal)
y la lectura efectuada, l’ (visual inclinada un ángulo ε)
La influencia lineal depende de la distancia entre el nivel y la mira
etg
Dε =
lA
l’AeAε
l
l’B
eB
e = D · tg ε
B
A
A lB
DEAE
Se pueden obtener desniveles exentos de la influencia de este error realizando la observación por el método del punto medio
DEDE
B
20/02/2009 33Topografía I
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realizando la observación por el método del punto medio
17.4 Condiciones que deben cumplirse l ió j ili ió d l i len la construcción, ajuste y utilización del nivel
Defectos de ajuste. Error de colimación
El error de colimación puede detectarse observando el desnivel entre dos puntos, primero por el método de punto medio (P.M.) y, después, por el método de punto extremo (P.E.) y, p , p p ( )(Práctica 10. Comprobación de un nivel o equialtímetro)
Si ambos desniveles coinciden, el instrumento no tiene error
Si los dos desniveles obtenidos difieren, entonces la visual proporcionada por el instrumento no es horizontal
Para obtener el valor del ángulo de error, ε, consideraremosPara obtener el valor del ángulo de error, ε, consideraremos
La diferencia, h, entre el desnivel obtenido por P.M. y por P.E.
La distancia, d, entre las miras
El error de colimación, ε, resulta harctg
dε =
20/02/2009 34Topografía I
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373
17.4 Condiciones que deben cumplirse l t ió j t tili ió d l i len la construcción, ajuste y utilización del nivel
Condiciones teóricas en la utilización. Errores accidentalesError de horizontalidadError de horizontalidad
Análogo al error de verticalidad del eje principal del teodolito (influencia en lecturas verticales)
En niveles manuales la cota máxima de error previsible es:
h
1e S
3=
Con nivel de coincidencia se reduce considerablemente 2 2 1 1S S
S: sensibilidad del nivel tórico
h
2 2 1 1e a S S
3 3 20 30= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
E d t í
En niveles automáticos depende de la precisión del compensador
Error de punteríaAnálogo al de puntería del teodolito (para punterías cenitales)
La cota máxima de error previsible es cc cc60 100pp
60 00e
A A≤ ≤
Error total2 2
T h pE e e= +ET es el error angular por nivelada
20/02/2009 35Topografía I
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T h pET es el error angular por nivelada
17.5 El error total y el error kilométricoLlamamos error total a la cota máxima de error que, previsiblemente, cabe esperar
d t i d b ió i l d ( d t i d di t i )en una determinada observación o nivelada (a una determinada distancia)
con un determinado nivel (dadas sus características)
El error angular total valdrá 2 2El error angular total valdrá 2 2T h pE e e= +
Y el error lineal en una nivelada de longitud l[metros] será, El = ET · l
El error kilométrico es el error que cabe esperar en la nivelación de 1km
Con un instrumento de A aumentos y nivel de sensibilidad S
Con niveladas de longitud lg
km l
1000E E
l= ⋅
Error lineal en 1000/l niveladas
El error kilométrico es del orden de
Ek ≈ 7mm en nivelación convencional
Ek ≈ 1mm en nivelación de alta precisión
20/02/2009 36Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
k p
Documento de trabajo del alumno Topografía I
374
17.6 El nivel de precisión;E i d i l ió d l i ióEquipo de nivelación de alta precisiónCondiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización en niveles de precisiónv p
Para conseguir precisiones del orden de 1mm por kilómetro de itinerario de nivelación, habrán de reducirse al mínimo los diferentes errores que intervienen en el proceso q pde la observación
Las causas que limitan la precisión de un nivel o equialtímetro son, fundamentalmente, los errores de horizontalidad y punteríalos errores de horizontalidad y puntería
Con el fin de minimizarlos se utilizan equipos de nivelación que incorporan
Niveles automáticos con compensadores de alta precisiónp p
Dispositivos de lectura con retículo de cuña y sistema de coincidencia
Miras de invar con doble graduación
Además, la observación se realizará por el método de punto medio
Las niveladas tendrán una longitud del orden de 25 a 30m
20/02/2009 37Topografía I
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17.6 El nivel de precisión; Equipo de nivelación de alta precisiónDispositivos de lectura: Retículo de cuña y sistema de coincidenciap y
Micrómetros de coincidencia. Lámina de caras plano paralelasSe sitúa una placa de vidrio de caras plano paralelas en el camino de los rayos p p p yentre el anteojo y la mira
Si la placa es perpendicular al eje de colimación la imagen de la marca de la graduación de la mira e
Anteojo Plano del retículo
Mira invar
e: espesorn: índice refracción
g gse forma sin desviación en el plano del retículo
Si se inclina la placa, la trayectoria se desviará, saliendo de la lámina en dirección paralela H Hz Δ
retículo
358
360
pa la de incidencia
La traslación Δ que sufre el rayo es proporcional:
al ángulo de inclinación (i) de la lámina (variable en cada observación)
i 356
al ángulo de inclinación (i) de la lámina (variable en cada observación)
al espesor (e) y al índice de refracción (n) de la lámina (constantes del dispositivo)
Para hacer cada lectura, la placa se inclinará hasta que la imagen de una marca de la graduación de la mira llegue a formarse en coincidencia con el hilo horizontal della graduación de la mira llegue a formarse en coincidencia con el hilo horizontal del retículo (en forma de cuña)
Para conocer el desplazamiento Δ en cada lectura, el ángulo i de inclinación se medirá con un tornillo micrométrico de precisión
20/02/2009 38Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
se medirá con un tornillo micrométrico de precisión
Documento de trabajo del alumno Topografía I
375
17.6 El nivel de precisión;E i d i l ió d l i ióEquipo de nivelación de alta precisiónDispositivos de lectura: Retículo de cuña y sistema de coincidencia
El retículo de cuña es una modificación del retículo usual
La mitad del hilo horizontal se sustituye por un doble hilo, acuñado
Dos hilos divergentes en forma de cuña
Por medio de un micrómetro de lámina plano paralela adicionadoPor medio de un micrómetro de lámina plano paralela, adicionado al anteojo, se hace la coincidencia a la marca oportuna de la graduación de la mira
La marca se biseca con el hilo sencillo y se encuadra con los hilos en cuña360 y se encuadra con los hilos en cuña
En la figura: 358cm
En el micrómetro se lee la fracción correspondiente
358
356
360
Mi fracción correspondiente
En la figura: 0.68cmEn la práctica los micrómetros suelen tener un recorrido de ± 5mm
La escala dividida en 100 partes proporciona una fracción de 0 1mm
Mira invar
20/02/2009 39Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
La escala, dividida en 100 partes, proporciona una fracción de 0.1mm
17.6 El nivel de precisión;E i d i l ió d l i ióEquipo de nivelación de alta precisiónMiras de invar
Las miras de invar constan de un zócalo de madera sobre el que se tensa una cinta de invar
En la cinta se graba una doble graduación, decalada media división una respecto a la otra
La observación sobre la mira se hace obteniendo dos lecturas, una en cada escala de la graduación
La diferencia entre las dos lecturas será constante, detectándose cualquier error fortuito que pudiera cometerse
La mira se estaciona sobre zócalo, con la ayuda de dos puntales telescópicos, calando la burbuja de un nivel esférico
20/02/2009 40Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.T 18
Documento de trabajo del alumno Topografía I
376
Nivelación IINivelación II
Métodos altimétricosMétodos altimétricos
Tema 18Tema 18
20/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Tema 18Nivelación II. Métodos altimétricos
18.1 La nivelación geométrica o por alturas
18 2 Nivelación simple y compuesta18.2 Nivelación simple y compuesta
18.3 Método del punto medio18.3 Método del punto medio
18.4 Método de estaciones equidistantes
18.5 Método de estaciones exteriores
18.6 Nivelación radial
20/02/2009 2Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. T 5Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
377
Documento de trabajo del alumno Topografía I
378
18.1 La nivelación geométrica o por alturasEste procedimiento para obtener desniveles conlleva la utilización de visuales horizontales
P d t i l d i l t d tPara determinar el desnivel entre dos puntos se sitúa una mira en cada uno de los puntosEl instrumento, convenientemente estacionado, , ,dirige una visual horizontal a cada miraLa observación consiste en obtener las lecturas del hilo horizontal del retículo sobre las mirasdel hilo horizontal del retículo sobre las mirasPor diferencia de lecturas se obtiene el desnivel entre los dos puntos considerados
lBB
ZAB = LA -
LB
zAB
A
lA
A: Mira de espaldaB: Mira de frente
20/02/2009 5Topografía I
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18.2 Nivelación simple y compuestaNivelación simple
Cuando los puntos, A, B, cuyo desnivel se pretende conocer, están próximos y además el desnivel es pequeño
Entonces puede abordarse la observación del desnivel haciendo un sola estaciónhaciendo un sola estación
Para ello deberá cumplirseLas distancias desde E a los puntos A y B no superen los 100 mLas distancias desde E a los puntos A y B no superen los 100 m
Desde el punto de estación E se pueda observar sobre ambas miras la lectura correspondiente al hilo horizontal del retículo
La observación puede realizarse aplicando diferentes métodos
P t di
Dist. observación < 100 m
BPunto medio
Estaciones equidistantes
Estaciones exteriores
Δz < 4 mE
A
B
20/02/2009 6Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Estaciones exteriores
Documento de trabajo del alumno Topografía I
379
18.2 Nivelación simple y compuestaNivelación compuesta
Cuando los puntos, cuyo desnivel se pretende conocer, tá l j destán alejados
También cuando, aun estando próximos, el desnivel es mayor de cuatro metrosel desnivel es mayor de cuatro metros
En estos casos haciendo una sola estación no podrá abordarse la observación del desnivel F
Resultará, entonces, imprescindible utilizar puntos intermedios o puntos de paso
El desnivel se obtendrá observando E3
E4
DΔz > 4 m
Dist. observación < 100 m
El desnivel se obtendrá observando un itinerario de nivelación
E2
E3
C
Δz < 4 mE1
A
B ZAF = ZA
B + ZBC + ZC
D + ZDF
20/02/2009 7Topografía I
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A
18.2 Nivelación simple y compuesta
Nivelación compuesta
E d t d l iEn cada punto de paso, la mira
Se observa “de frente” y “de espalda”
Gi l d d d l ti l i d lGira alrededor de la vertical sin desplazarse
El desnivel total es el resultado de restar de la suma de todas las miras de espalda E
F
de la suma de todas las miras de espalda la suma de todas las miras de frente
E3
E4
D ZDF =ED - FF
Z F = Z B + Z C + Z D + Z F
E2
C ZCD = EC - FD
ZA = ZA + ZBC + ZC + ZD
E1
A
BZB
C = EB - FC
ZAB =EA - FB
ZAF = (EA + EB + EC + ED) – ( FB + FC + FD+ FF)
20/02/2009 8Topografía I
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380
18.2 Nivelación simple y compuesta
Nivelación compuesta
Tanto los puntos inicial como finalTanto los puntos inicial como final estarán situados sobre superficies estables
En los puntos de paso se colocará la mira sobre un zócalo cuando la superficie de apoyo no sea estable
En los puntos de altitud conocida E
F
En los puntos de altitud conocida o en los que se pretende obtenerla se colocará la mira sin zócalo
E3
E4
D ZDF = LD - LF
BE2
C ZCD = LC - LDZA
F = ZAB + ZB
C + ZCD + ZD
F
E1
A
ZBC = LB - LC
ZAB = LA - LB
20/02/2009 9Topografía I
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18.2 Nivelación simple y compuestaNi l ióNivelación compuesta
Frecuentemente un itinerario de nivelación se observa para dar cota, o en su caso altitud a una serie de puntoso en su caso altitud, a una serie de puntos
Si el itinerario se inicia y finaliza en puntos de cota, o en su caso altitud conocida puede comprobarse la bondad de la observaciónaltitud, conocida puede comprobarse la bondad de la observación
La suma de todos los desniveles observados debe ser igual al desnivel entre los puntos inicial y final
La diferencia, o error de cierre, deberá ser menor a la tolerancia preestablecida para dicho itinerario
Si no es conocido el desnivel entre los puntos inicial (I) y final (F)Si no es conocido el desnivel entre los puntos inicial (I) y final (F) del itinerario, la bondad de la observación puede controlarse observando el itinerario de I a F (ida) y después de F a I (vuelta)
En este caso es recomendable observar cerrando “anillos”Cada 8 ó 10 puntos de paso se colocará la mira sobre un punto estable, sin zócalo perfectamente identificable tanto a la ida como a la vuelta
20/02/2009 10Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
sin zócalo, perfectamente identificable tanto a la ida como a la vuelta
Documento de trabajo del alumno Topografía I
381
18.3 Método del punto medio (o equidistante)S t A B l d t d i l i d t iSupuestos A y B los dos puntos cuyo desnivel quiere determinarse se estaciona un nivel en un punto “E” de manera que sean iguales las distancias desde “E” a los puntos A y B
D’’D’’ E’’
DDBA
E Planta
D’D’
E’Alzado
ZAB = LA -
LB
LBB
Alzado
LB
zAB
LA
DD
E
20/02/2009 11Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
ADD
18.3 Método del punto medio (o equidistante)Si el instrumento tiene un error de horizontalidad εlas visuales no serán, exactamente, horizontales
La influencia lineal e en las lecturas de mira de este error angular ε depende de la distancia de la nivelada
Dada la equidistancia de E respecto de A y BDada la equidistancia de E respecto de A y B las influencias eA y eB que afectan a las lecturas LA y LB son iguales
El desnivel ZAB se obtiene sin error
ZAB = L’A – L’B = (LA + eA) – (LB + eB) = LA - LB
ZAB = LA -
LB
LBB
L
eBeA ε ε
L’A
L’B
zAB
A
LA
DD
E
20/02/2009 12Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
A
Documento de trabajo del alumno Topografía I
382
18.3 Método del punto medio (o equidistante)Como el error de horizontalidad suele ser pequeño, en nivelaciones topográficas no se requiere gran precisión en la igualdad de las distancias
En general, resulta suficiente medir a pasos las distancias entre el punto de estación y las miras
Son indudables las ventajas del métodoSon indudables las ventajas del método
Con una sola estación puede obtenerse el desnivel entre puntos distantes 160 / 200mp
La pendiente del terreno determina también la longitud de las niveladas
Si se rebasan ciertos límites habrá de acortarse dicha longitud ya que no se podrá observar las miras por quedar más altas o más bajas que la visual horizontalobservar las miras por quedar más altas o más bajas que la visual horizontal
Se anula la influencia del error de horizontalidad
Se anula la influencia de los errores de esfericidad y refracciónSe anula la influencia de los errores de esfericidad y refracción
Apreciándose el milímetro, no son despreciables los 0.7mm que suponen dichos errores a una distancia de 100 m
20/02/2009 13Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
18.4 Método de estaciones equidistantesS t i i t l i t t ESe estaciona primeramente el instrumento en E
LA y LB son las lecturas teóricas sobre las miras en A y B
Después se estaciona el aparato en E’ de forma que E’B = EA y E’A = EBDespués se estaciona el aparato en E de forma que E B EA y E A EBLas lecturas teóricas serán ahora L’A y L’B
Para un error de horizontalidad ε las observaciones sobre las miras cercana y lejana estarán afectadas por influencias lineales de valor e y e’ respectivamente
Los valores medidos para el desnivel desde las estaciones E y E’ resultanzA
B = (LA + e) – (LB + e’) z’AB = (L’A + e’) – (L’B + e)A ( A ) ( B ) A ( A ) ( B )
Tomando como valor definitivo para el desnivel el promedio de los anteriores se anula la influencia del error de horizontalidad
B A B A BL L L ' L '− + −
e’ e
B A B A BA
L L L Lz
2+
=
e’
B A B A BA
L e L e ' L ' e ' L ' ez
2+ − − + + − −
=
e
EA
B
ε ε
e
E’
A
B
ε ε e
LAL’A
LBL’B
20/02/2009 14Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
A A
Documento de trabajo del alumno Topografía I
383
18.4 Método de estaciones equidistantes
Cuando no es posible estacionar a la misma distancia de las dos miras este procedimiento resulta una buena alternativa
Elimina la influencia del error de horizontalidad
Elimina la influencia de los errores de esfericidad y refracción
Los inconvenientes son fundamentalmenteLos inconvenientes son, fundamentalmenteSe requieren dos estaciones para obtener cada desnivel
Las niveladas son más cortas que por el método del punto medioq p p
B A B A BA
L L L ' L 'z
2− + −
=B A B A BA
L e L e ' L ' e ' L ' ez
2+ − − + + − −
=
e ε ε
e’ ε ε ee’
L’
EA
B
ε
E’
A
BLAL’A
LBL B
20/02/2009 15Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
18.5 Método de estaciones exteriores
Puede considerarse una variante del método de estaciones equidistantes
Este método permite, al igual que el método de estaciones equidistantes, obtener desniveles en los que quedan eliminadas
L i fl i d l d h i t lid dLa influencia del error de horizontalidad
La influencia de los errores de esfericidad y refracción
Estacionando hacia el exterior de las miras no es necesario guardar equidistancia entre el nivel y las miras cercana y lejana de las dos estaciones que comprende la observaciónq p
Tomando como valor definitivo para el desnivel el promedio de los desniveles obtenidos en las dos estaciones exteriores
l l i fl i d l i di dse anulan las influencias de los errores indicados
20/02/2009 16Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
384
18.6 Nivelación radial
La cota, o en su caso la altitud, de varios puntos se obtiene, frecuentemente, a partir de la cota o altitud conocida de un punto (Base)
Para ello es necesario obtener, por observación, los correspondientes desniveles entre el punto conocido y los demás
Sumando a la cota, o altitud, del punto conocido los desniveles observados se obtienen las cotas, o altitudes, de todos los demás puntos
En la práctica,
Se suma a la cota, o altitud, del punto conocido la lectura de mira observada sobre dicho puntop
Se obtiene así la cota, o altitud, del llamado plano de comparación del nivel
Las cotas o altitudes de todos los demás puntos se obtienen restando las lecturas de mira respectivas de la cota, o altitud, del plano de comparación
20/02/2009 17Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
385
Documento de trabajo del alumno Topografía I
386
Métodos básicos deMétodos básicos delevantamiento de puntos
Unidad temática IX
26/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
387
Documento de trabajo del alumno Topografía I
388
TEMA 19
MÉTODOS BÁSICOS DE LEVANTAMIENTO DE PUNTOS
Las normas y procedimientos que tienen por objeto la obtención de la planimetría y altimetría del terreno, para la obtención de la representación cartográfica del mismo, a partir de la determinación de las coordenadas de los puntos seleccionados del mismo, constituyen los métodos topográficos planimétricos y altimétricos, todos ellos basados en la medida de ángulos y distancias.
Los métodos básicos son la radiación y el itinerario o poligonal.
19.1 MÉTODO DE RADIACIÓN
Es el método más sencillo de todos los métodos topográficos para el
levantamiento de puntos, y se utiliza en los trabajos de relleno como complemento de otros métodos. (ver apartado 3.5).
El método de radiación consiste en, conocidas las coordenadas de un punto E, dar coordenadas a los puntos circundantes elegidos (A, B, C y D), sin más que medir ángulos (acimutes) y distancias. (figura 1).
0g
A
BC
DL
L
L
L
AD
DBDC
DD
N
Σ E
E
θ = Σ + L EEA
EA
EA
EB
EC
ED
θ = Σ + L EEB
EB
θ = Σ + L EEC
EC
θ = Σ + L EED
ED
Figura 1
19.1.1 OBSERVACIONES DE CAMPO
Documento de trabajo del alumno Topografía I
389
Estacionados en un punto de coordenadas conocidas, se observa acimutalmente a una referencia ó referencias conocidas.
A continuación se observa a los diferentes puntos a los que se quiere
dar coordenadas, observando ángulos horizontales y verticales, midiendo las distancias, y anotando las alturas de instrumento y señal.
Al final de la observación, cumpliendo la normativa general para
cualquier observación, se comprobará la inmovilidad del instrumento, efectuando lectura sobre la referencia colimada desde esta estación.
19.1.2 CÁLCULO DE COORDENADAS El cálculo consistirá en la obtención de las coordenadas planimétricas y
altimétrica de todos los puntos observados desde la estación. Los cálculos se desarrollarán en el orden siguiente:
19.1.2.1 Planimetría
- Acimut de la estación a la(s) referencia(s) (θ RjE ), a partir de sus
coordenadas conocidas. - Desorientación de la vuelta de horizonte de la estación (ΣE).
(ΣE = θ RjE -L Rj
E ) Siendo L RjE la lectura horizontal a la(s) referencia(s)
ó desorientación promedio ( E
_Σ ), en caso de varias referencias (j)
-Acimutes de las direcciones a los puntos radiados (θ PE ),
siendo P = A, B, C, etc.
(θ PE =ΣE+L P
E ) Siendo L PE las lectura horizontales a los puntos
-Distancia horizontales a los puntos radiados:
si se han medido y corregido distancias geométricas (Dg PiE ):
Dh Pi
E = Dg PiE
• senV PiE
-Cálculo de las coordenadas planimétricas de todos los puntos radiados
XPi = XE + Dh Pi
E • sen θ PiE
YPi = YE + DhEPi • cos θE
Pi (1)
Documento de trabajo del alumno Topografía I
390
19.1.2.2 Altimetría
-Cálculo de las coordenadas altimétricas de todos los puntos radiados
ZPi = ZE + t PiE
+ iE - mPi + C(e+r)
siendo : PiE
PiEPi
E tanVDht = ó t Pi
E = Dg PiE • cosV Pi
E
y: 6
2
r)(e 1016C
×=+
Dh ó ( )42,0C2
r)(e RDh
=+
siendo: n
DhDh
PiE
n
j 1=Σ
= y R = 6 370 Km (radio medio de la tierra)
19.2 ORIENTACIÓN DE UN INSTRUMENTO. La orientación de un instrumento, consiste en obligarle a marcar una
lectura horizontal concreta en una dirección determinada. En el caso de la radiación, se pondrá en dirección de la referencia, una lectura horizontal igual al acimut topográfico de su dirección. Así, teóricamente, las lecturas horizontales, coincidirían con los correspondientes acimutes de las direcciones de todos los puntos radiados.
Esta operación de orientación del instrumento, es optativa en cualquier
observación. Si la observación se lleva a cabo con el instrumento orientado y se
observa con Regla de Bessel, las lecturas corregidas (promedio de CD y CI), no coincidirán exactamente con el acimut de la dirección, por lo que para su determinación, habrá que calcular previamente la desorientación de la vuelta de horizonte (muy pequeña) y por tanto corregir todos los acimutes de las direcciones observadas, no teniendo pues la ventaja aparente a priori.
19.3 UTILIZACIÓN DE UN INSTRUMENTO NO ORIENTADO. Es el caso general para la observación, no escogiendo ninguna lectura
predeterminada para ninguna dirección (conocida o no). Sí es conveniente para cualquier estación de instrumento, en cualquier
método de trabajo de observación horizontal, buscar una referencia “bien definida”, externa al propio trabajo, para anotar su lectura o, si es posible, poner una lectura igual a “cero”, (sólo posible en aparatos repetidores o electrónicos), que servirá para comprobar en cualquier momento la inmovilidad del instrumento o la repetibilidad de la estación.
19.4 ERRORES ACCIDENTALES EN PLANIMETRÍA.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
391
La consideración de los errores accidentales en las magnitudes observadas en una radiación, ángulos y distancias (ver tema nºX), dará lugar al estudio de sus influencias ó consecuencias:
- Influencia en las magnitudes angulares: Error angular, Error Transversal. - Influencia en las magnitudes lineales: Error lineal, Error Longitudinal. - Error Total de una Radiación: Definición de Elipse de Error. - Transmisión de los errores accidentales en la radiación a las
coordenadas obtenidas (X,Y).
19.4.1 ERROR ANGULAR DE UNA RADIACIÓN ERROR TRANSVERSAL
El acimut calculado de la dirección de un punto radiado tendrá un error
que vendrá definido por la composición cuadrática de todos los errores de todas las magnitudes utilizadas en su cálculo:
(θ P
E = ΣE + L PE ); m 2
PEΘ= m 2
EΣ + m 2PEL
siendo P = A, B, C, etc…
PEL
m = eta = error total accidental acimutal, del instrumento utilizado en la
observación de la radiación en unas determinadas condiciones
y (ΣE = θ RiE -L Ri
E ); m 2EΣ = m 2
REΘ + m 2
REL
El error angular de cualquier punto radiado será por tanto el error
correspondiente a su acimut y como éste produce un desplazamiento “transversal” a la dirección de la radiación, se le llama Error Transversal de la Radiación. El punto quedará situado a derecha o izquierda de la dirección teórica. El Error Transversal máximo de una radiación será, lógicamente, el del punto más alejado de todos los radiados, siendo su expresión: (Figura 2)
ETRANS= m maxDhPE×
Θ
DhmaxETRANSVERSAL
mθ
P
E
Figura 2
Documento de trabajo del alumno Topografía I
392
19.4.2 ERROR LINEAL DE UNA RADIACIÓN ERROR LONGITUDINAL
A la distancia horizontal, calculada a partir de las mediciones de distancia
y ángulo cenital, le corresponderá un error que vendrá dado por la componente cuadrática de los errores de las magnitudes utilizadas en su cálculo:
Dh PiE = Dg Pi
E • senV Pi
E ; 22
22
2P
EPE
PE VP
E
PDgP
E
PDh
mVDhm
DgDhm ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
δδ
δδ
Como este error en la distancia horizontal de radiación produce un
desplazamiento en la misma dirección de la radiación, se le denomina Error Longitudinal de la Radiación: el punto quedará a una distancia mayor o menor que la teórica, pero en la dirección de radiación. El Error Longitudinal máximo de una radiación será el del punto más alejado de toda la radiación, siendo su expresión
ELONG = maxDhm (ELONG = error total accidental en la medida de la distancia más larga)
19.4.3 ERROR TOTAL DE UNA RADIACIÓN: ELIPSE DE ERROR
Determinados los errores, Transversal y Longitudinal, se definirá un error
Total de la radiación. Para lo cual se éste, se debería obtener mediante composición cuadrática de ambos errores, pero ya que ambos no son independientes pues son perpendiculares entre sí (condición geométrica), la composición cuadrática de los errores, sería poco probable que ocurriera (en cálculo estadístico de probabilidades), por lo cual se toma como error Total de la Radiación, una Elipse de Error definida por sus semiejes, siendo estos el error Transversal y Longitudinal respectivamente.
a = ELONG b = ETRANS
Elipse de error de una radiación de E a P
P
E
TRANS+E
TRANS-E
-ELON
+ELON
Documento de trabajo del alumno Topografía I
393
19.4.4 ERRORES ACCIDENTALES EN LAS COORDENADAS PLANIMÉTRICAS Como las coordenadas planimétricas venían dadas por (1) Su precisión se obtendrá calculando las composiciones cuadráticas de los
errores de todas las magnitudes que intervienen en el cálculo de la abcisa y la ordenada, y afectadas de error.
Es decir,
22
22
22
2PE
PEEP
mXmdhXm
XXm P
E
PdhP
E
Px
E
PX Θ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Θ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
δδ
δδ
δδ
22
22
22
2PE
PEEP
mYmdhYm
YYm P
E
PdhP
E
PY
E
PY Θ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Θ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
δδ
δδ
δδ
. . .
Documento de trabajo del alumno Topografía I
394
19.5 MÉTODO DE ITINERARIO Ó POLIGONAL
Es un método intermedio entre los topográficos, para dotar coordenadas a puntos, a partir de otros ya conocidos, normalmente obtenidos por métodos de triangulación (Red Básica).
Se considera método de itinerario o poligonal, a todos los trabajos
necesarios realizar de: observación de campo y cálculos de gabinete, para obtener las coordenadas de puntos, consistentes en:
19.5.1 OBSERVACIONES DE CAMPO
Se estaciona en un punto de partida de coordenadas conocidas, (A), observando acimutalmente a una referencia ó referencias conocidas después, se observa al primer punto (1), punto más próximo de los que se quiere dar coordenadas, observando ángulos, horizontal y vertical, midiendo la distancia, y anotando las alturas de instrumento y señal. (La observación se hará con algún método de observación angular y aplicando la Regla de Bessel).
A continuación se estaciona en este primer punto (1), efectuándose
observaciones “completas” (Hz, V, D, i, m), al punto anterior,(A) (conocido) y al siguiente punto al que hay que dotar de coordenadas (2).
A continuación se estaciona en el punto (2), efectuándose observaciones
“completas” (Hz, V, D, i, m), al punto anterior (1) y al siguiente punto al que hay que dotar de coordenadas (3).
Esta operación se repite para todos los demás puntos del itinerario a los
que hay que dar coordenadas (3, 4, 5, …n). Las observaciones completas que se efectúan en el último punto (n),
serán al punto anterior (n-1) y a un último punto de coordenadas conocidas (F). Por último, se estaciona en el punto de llegada (F), observando completo
el punto anterior (n) y observando acimutalmente, a una o varias referencias conocidas.
Como se puede apreciar, la observación es una reiteración de las
operaciones del método de radiación, para cada punto observando al punto anterior y posterior. En cada estación se mide un ángulo horizontal y las distancias de los tramos anterior y posterior, además de los datos necesarios para reducción de distancia y obtención de desniveles.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
395
19.5.2 TIPOS
Por lo que respecta a la naturaleza de los puntos inicial y final de un itierario, se clasifican en:
- Abiertos, cuando éstos puntos son distintos. - Cerrados, cuando el punto inicial y final coinciden en un mismo
punto.
El sobrenombre de itinerario “encuadrado”, se denomina cuando los puntos inicial y final son conocidos, por tanto todos los itinerarios deben de ser “encuadrados”. (En los métodos topográficos no existen los itinerarios “colgados”, que son aquellos cuyo punto final no es conocido).
19.5.3 OBSERVACIÓN DEL ITINERARIO CON TAQUÍMETRO ORIENTADO Y NO ORIENTADO
De manera análoga a lo explicado para el método de radiación, se
podrían observar itinerarios con el taquímetro orientado: no habría más que observar en el punto inicial (A), con el taquímetro orientado, a la referencia y a continuación llevando una observación ordenada correlativamente, efectuar una estación en cada punto orientando con el punto anterior.
Como se dijo, lo que se puede presuponer como ventaja, deja de serlo al
efectuar la observación con “Regla de Bessel”, pues habrá que efectuar todos y cada uno de los cálculos que se exponen más adelante, además del inconveniente que puede resultar la observación “ordenada”.
Por tanto lo habitual será una observación de los itinerarios, con el
taquímetro no orientado.
19.5.4 CÁLCULO DE COORDENADAS. ERRORES DE CIERRE
El cálculo consistirá en la obtención de las coordenadas planimétricas y
altimétrica de todos los puntos observados en el itinerario, con comprobación de todos los cálculos intermedios y compensación de dichas coordenadas.
Los cálculos se desarrollarán en el orden siguiente: 19.5.4.1 Planimetría. Obtención de las coordenadas planimétricas
Antes de comenzar el cálculo propiamente dicho, se obtendrán las
lecturas horizontales y verticales corregidas y las distancias medidas promediadas (si hubiera varias mediciones) a partir de los datos de todas las estaciones taquimétricas efectuadas en la observación del itinerario.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
396
19.5.4.1.1 Error de cierre angular
Para obtener en primer lugar el error de cierre angular es necesario calcular lo que se denomina “corrida de acimutes”, para ello se calculan:
- Acimut de partida del punto (A) a la(s) referencia(s) Ri (θ Ri
A ), a partir de sus coordenadas conocidas. - Desorientación de la vuelta de horizonte en el punto inicial (ΣA).
(ΣA = θ RiA - L Ri
A )
ó desorientación promedio ( A
_Σ ), en caso de varias referencias
- 1er Acimut de avance, del punto de partida al primer punto (1) del itinerario (θ 1
A ). (θ 1A =ΣA + L 1
A ) - Acimut recíproco de (1) a (A) (θ A
1 = θ 1A +200g)
- Desorientación de la vuelta de horizonte del punto (1) (Σ1). (Σ1 = θ A
1 - L A1 )
- 2º Acimut de avance, del punto 1 al segundo punto (2) del itinerario (θ 21 ).
(θ 21 =Σ1 + L 2
1 ) - Acimut recíproco de (2) a (1) (θ 1
2 = θ 21 +200g)
- Desorientación de la vuelta de horizonte del punto (2) (Σ2). (Σ2 = θ 1
2 - L 12 )
- 3º Acimut de avance, del punto 2 al siguiente punto (3) del itinerario (θ 32 ).
(θ 32 =Σ2 + L 3
2 ) y así repetitivamente hasta el punto n …… - (n)º Acimut de avance, del punto (n) al punto final (F) del itinerario (θ F
n ). (θ F
n =Σn + L Fn )
- Acimut recíproco de (F) a (n) (θ` n
F = θ Fn +200g)
- Desorientación de la vuelta de horizonte del punto final (F) (Σ`F). (Σ`F = θ` n
F - L nF )
- (n+1)º Acimut de avance o acimut de llegada, (obtenido por la observación y corrida de acimutes) del punto (F) a la referencia(s) conocida(s) (θ` Ri
F ). (θ` Ri
F =Σ`F + L RiF )
Como el acimut del punto final a la referencia es conocido (θ Ri
F ) ó se puede calcular por coordenadas, se denomina error de cierre angular de la poligonal a la diferencia entre el acimut obtenido después de la observación y corrida de acimutes, y el acimut calculado por coordenadas o conocido:
εα = θ` RiF - θ Ri
F
Documento de trabajo del alumno Topografía I
397
19.5.4.1.2 Tolerancia angular de la poligonal
Según teoría de transmisión de errores. Siendo eta el error total accidental acimutal, del instrumento utilizado en la poligonal, observada en unas determinadas condiciones. El error en la medida de un ángulo (eα), será la composición cuadrática de los errores de las dos lecturas que intervienen en su obtención: eα = 2⋅tae El error angular total de la medida de los “nα” ángulos, que intervienen en una poligonal ep, será la composición cuadrática de todos ellos: ep = αneta ⋅⋅ 2 El error máximo de la observación angular será por tanto: emax = Pe⋅5,2 , siendo éste el que se admite como tolerancia angular para la poligonal.
El valor de la Tolerancia angular de la poligonal será por tanto:
TOLα = αneta ⋅⋅⋅ 25,2
Calculada la tolerancia angular, se comprueba que el error angular es inferior a dicho valor, para pasar a la compensación angular:
TOLα ≥ εα
19.5.4.1.3 Compensación angular de la poligonal (Método de compensación proporcional al número de ángulos)
Para obtener los acimutes compensados de la poligonal, se calcula un valor de compensación proporcional al número de ángulos de la poligonal:
Compensación angular: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε−=
α
αα n
C
Este valor de compensación se va aplicando a cada acimut de avance de la poligonal (1º, 2º, 3º, … n+1 y Acimut de llegada(n+2)), multiplicándolo por el número ordinal que corresponde a cada uno de ellos, (1xCα , 2xCα , 3xCα,...hasta (n+2)xCα), obteniéndose los acimutes compensados de avance de la poligonal, que son los que se utilizarán en el cálculo de coordenadas.
Documento de trabajo del alumno Topografía I
398
19.5.4.1.4 Distancia de los tramos de la poligonal
Se calculan las distancias horizontales directas o de avance: Dh 1+n
n = Dg 1+nn
x senV 1+nn
y recíprocas o inversas Dh nn 1+ = Dg n
n 1+ x senV n
n 1+
Se comprobarán que las diferencias entre las distancias directa y recíproca son tolerables, para lo cual se calculará la tolerancia de discrepancia entre distancias, que según teoría de transmisión de errores:
Siendo eDm el error total accidental en la medida de las distancias, del instrumento utilizado en la poligonal, observada en unas determinadas condiciones. El error total de las dos medidas (directa y recíproca), será la composición cuadrática de sus errores: etramo = 2⋅Dme El error máximo que se pudiera producir emáx = Tramoe⋅5,2 = 25,2 ⋅⋅ Dme , siendo éste el que se admite como tolerancia de discrepancia entre distancias de los tramos de la poligonal.
25,2 ⋅⋅=Δ DmD eTOL
A continuación se obtendrán las distancias definitivas de cada uno de los tramos, calculando las distancias horizontales promediadas de todos los tramos de la poligonal:
21
11
nn
nn
mediann
DhDhDh ++
+ +=
que serán igualmente utilizadas para el cálculo de coordenadas.
Cn-1
n
Ref. F
HF
Ref. F
n
FC
Cn
F
n-1
nC n
n-1
C3
2
3
2C
3
F
1
2C
C1
2
A
1CCA
1
Ref. A
AH
Croquis de Itinerario o Poligonal Ref. A
2
1
A
Documento de trabajo del alumno Topografía I
399
19.5.4.1.5 Cálculo de las coordenadas planimétricas de los vértices de la poligonal.
Se calcula desde el punto de partida, mediante radiación, las
coordenadas del 1º punto, X1 = XA + Dh 1A x sen θ 1
A Y1 = YA + Dh 1
A x cos θ 1A
a continuación desde éste, mediante radiación, las del 2º, y así sucesivamente de forma ordenada se continúa el cálculo hasta obtener las coordenadas del punto de llegada (F), desde el punto anterior (n), obteniéndose unas coordenadas calculadas del mismo, provenientes de los datos de observación y cálculo desarrollado:
X’F = Xn + Dh Fn x sen θ F
n
Y’F = Yn + Dh Fn x cos θ F
n
por tanto no coincidentes con las conocidas del punto F (XF,YF).
19.5.4.1.6 Error de cierre planimétrico de la poligonal:
Se calcula el error de cierre planimétrico de la poligonal descompuesto en: error en abcisas y en error en ordenadas:
εX = X’1- X1 εY = Y’1- Y1
Siendo el error total planimétrico total la distancia entre los puntos F y F’
εPLA = ( ) ( )2
y
2
x ε+ε
Documento de trabajo del alumno Topografía I
400
19.5.4.1.7 Tolerancia Planimétrica de la poligonal:
Para aceptar el resultado del cálculo planimétrico, se obtiene la Tolerancia Planimétrica de la poligonal, y se comprueba si el error de cierre planimétrico está por debajo del dicho valor. Si es así se admitirá como correcto y se procederá a la compensación.
TOLPLAN ≥ εPLA
Como Tolerancia Planimétrica se tomará el mayor valor entre el Error Transversal y el Error Longitudinal:
Error Transversal ET = T
T
nL x eTa x 2 x ( ) ( )
61n21nn +⋅+⋅ ααα
Error Longitudinal EL = 2
Dme x Tn
Siendo: LT = Longitud total de la poligonal
nT = número de tramos de la poligonal
eta = error total accidental acimutal
nα = número de ángulos de la poligonal
2
Dme= error en las distancias promedio de cada tramo
(ver capítulo 19.6 y 19.7: influencia de los errores angulares y lineales en un itinerario y teorías de tolerancia)
19.5.4.1.8 Compensación Planimétrica de la poligonal: (Método de compensación: proporcional al número de tramos)
Para compensar el error de cierre planimétrico de la poligonal, se procederá a compensar las coordenadas parciales calculadas de todos los puntos que componen la poligonal de la siguiente forma:
Se calcula un valor de compensación para las abcisas y otro para las ordenadas:
Compensación abcisas: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
T
XX n
C ε
Compensación ordenadas: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
T
YY n
C ε
Documento de trabajo del alumno Topografía I
401
Estos valores de compensación, se van aplicando de igual manera que en la compensación angular: a las coordenadas (abcisa y ordenada) del 1er punto calculado se le aplica un valor de compensación; (1xCX,1xCY), a las del 2º punto el doble; (2xCX,2xCY), a las del 3º el triple; (3xCX,3xCY),… y así ordenada y sucesivamente hasta llegar al punto final, dónde después de hacer la compensación planimétrica a las coordenadas del punto F’ (nTxCX, nTxCY), se comprueba que son coincidentes con las del punto de llegada F. Con este proceso, se consigue obtener las coordenadas compensadas planimétricas de todos los puntos que componen la poligonal, tomando éstas por definitivas.
19.5.4.2 Altimetría. Obtención de las coordenadas altimétricas.
El cálculo de la altimetría de la poligonal, se realiza de forma similar al
de la planimetría, como una radiación altimétrica sucesiva desde el punto de partida hasta el punto de llegada.
Para el cálculo se utiliza las distancias geométricas observadas desde
cada vértice y las lecturas verticales corregidas.
Se calculan los desniveles directos y recíprocos de todos y cada uno de los tramos de la poligonal. Así, genéricamente, se obtendrá:
ΔZ 1n
n+ = t 1n
n+ + in - mn+1 + C(e+r) (desnivel directo)
ΔZ n1n+ = t n
1n+ + in+1 - mn + C(e+r) (desnivel recíproco)
Se comprobarán que las diferencias entre los desniveles directos y recíprocos son tolerables, para lo cual se calculará la tolerancia de discrepancia entre desniveles, que según teoría de transmisión de errores:
Siendo mΔz el error total accidental en la medida de un desnivel obtenido, por los instrumentos utilizados en la poligonal, observada en unas determinadas condiciones. El error total de las dos medidas (directa y recíproca), será la composición cuadrática de sus errores: mΔz-Tramo = 2⋅Δzm
El error máximo que se pudiera producir emáx = TramoZm −Δ⋅5,2 = 25,2 ⋅⋅ ΔZm , siendo éste el que se admite como tolerancia de discrepancia entre distancias de los tramos de la poligonal.
25,2 ⋅⋅= ΔΔ ZZ mTOL
A continuación se obtendrán el valor más probable del desnivel de cada uno de los tramos, en sentido de avance de la poligonal (promedio de los desniveles con el signo del desnivel directo).
( )2
11
1_ n
nnnn
nZZmZ +
++ Δ−+Δ
=Δ
Documento de trabajo del alumno Topografía I
402
Una vez obtenidos todos los desniveles promediados de todos los tramos, se efectúa el cálculo de las altitudes de los vértices que componen la poligonal, partiendo del punto inicial, hasta el punto final incluido:
Z1 = ZA + Δ 1_
AmZ , Z2 = Z1 + Δ 21
_mZ , ... Z’F = Zn + Δ F
nmZ_
19.5.4.2.1 Error de cierre altimétrico.
Como la altitud (Z’F) del punto final calculada por la observación y cálculo altimétrico de la poligonal, no será igual a la altitud (ZF) del punto final, se obtiene el error de cierre altimétrico de la poligonal.
εZ = Z’F – ZF
Para comprobar que el resultado del cálculo altimétrico es aceptable, se calcula la Tolerancia Altimétrica de la poligonal, y se verifica que el error de cierre altimétrico está por debajo del dicho valor. Si es así se acepta como correcto y se compensa.
La tolerancia altimétrica viene dada por :
TOLALT = 2,5 TZ nm
×Δ
2
Siendo 2ZmΔ
el error medio cuadrático del valor promedio del desnivel de cada tramo
19.5.4.2.2 Compensación Altimétrica de la poligonal.
(Método de compensación: proporcional al número de tramos)
Una vez comprobado que el error de cierre altimétrico de la poligonal es tolerable, se procede a compensar las altitudes calculadas de todos los puntos que componen la poligonal.
Se calcula un valor de compensación altimétrico
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
T
ZZ n
C ε
Este valor de compensación se va aplicando de igual manera que en la compensación angular: a la altitud del 1º punto calculado se le aplica el valor de compensación; (1xCZ), a la del 2º punto el doble; (2xCZ), y así ordenada y sucesivamente hasta llegar al punto final, dónde después de hacer la compensación altimétrica del punto F’ (nxCZ), se comprueba que la altitud obtenida es coincidente con la conocida del punto de llegada F. Con este proceso, se consigue obtener las altitudes compensadas de todos los puntos que componen la poligonal, tomando éstas por definitivas en el cálculo altimétrico.
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19.6 INFLUENCIA DE LOS ERRORES ANGULARES EN LOS ITINERARIOS
En el estudio de la influencia de los errores accidentales, debidos a la observación angular y medición lineal de los tramos de un itinerario, se busca un modelo matemático sencillo e ideal, para la obtención de expresiones simples y a su vez útiles para la práctica. Para ello, se utiliza un modelo “ideal” de itinerario, que transcurre en una única dirección (prácticamente rectilíneo) y cuyos tramos son de igual longitud.
Con estas premisas, se considera la poligonal teórica A B C D E. Ver (figura 6).
D'''
D''
D'
C''
C'B'
figura 6
e4
e3e2e1
E''''
E'''
E''
E'
Ref.
ED
CB
A
Si al medir el ángulo en la primera estación (A) de la poligonal se cometiese un error angular e1, y que no se cometieran más errores angulares en todo el itinerario, el último punto E, se trasladaría a E’ (se produce un giro, e1, de toda la poligonal, con centro en A y radio AE. La separación EE’ vendría dada por:
EE’ = AE x e1
Como AE es la longitud total de la poligonal (LT), se podría poner en
función de la longitud media de los tramos y del número de tramos (nT) desde el primer punto (A) al último (E), se obtendría como expresión:
EE’ = AE x e1 = 1ennL
T
t ×× α (6.1)
siendo nα el número de ángulos del itinerario Si después se cometiera error angular (e2), solo en la observación del
ángulo en la segunda estación (B), la poligonal sufriría un nuevo giro, con centro en B`, desplazando el punto E’ a E’’, y se obtendría como expresión:
E’E’’ = B’E x e2 = 2)1( ennL
T
t ×−× α (6.2)
De igual manera si con la observación de la tercera se cometiera solo un
error angular (e3), la poligonal sufriría un nuevo giro, con centro en C’’, desplazando el punto E’’ a E’’’, de manera que:
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E’’E’’’ = C’’E x e3 = 3)2( ennL
T
t ×−× α (6.3)
Admitiendo la misma hipótesis para todos los vértices de la poligonal, el error cometido en la observación del ángulo en la enésima estación, hace que la poligonal sufra un nuevo giro, produciendo un desplazamiento del punto En-1 a En, obteniéndose la expresión siguiente:
En-1 En = En-1 En x en = nT
t enL
×× )1( (6.4)
Como todos y cada uno de los errores angulares, son independientes, el efecto acumulado de todos ellos vendrá dado por su composición cuadrática. Teniendo en cuenta que en una poligonal ideal se observa con un único goniómetro, en circunstancias similares en todas sus estaciones, los errores angulares de todas las observaciones, toman el mismo valor (eα).
2...321 ×===== taeeeee α siendo eta el error total accidental acimutal del instrumento utilizado
Por tanto la influencia de todos los errores angulares del itinerario se
obtendrá mediante la composición cuadrática de las expresiones (6.1), (6.2), (6.3),… (6.4):
1......)2()1(2 222 ++−+−+×= αααα nnnenLE ta
T
TT
Siendo ( 1.....)2()1( 222 ++−+−+ ααα nnn ), a suma de los “n” términos es una progresión aritmética de 2º orden, se obtiene,
( ) ( )
61212 +×+×
×= αααα
nnnenLE ta
T
TT
Expresión de la influencia de todos los errores angulares de un itinerario,
que al manifestarse de forma que el último punto se desplaza en sentido perpendicular al de avance de la poligonal, se le denomina Error Transversal.
ETα = ETRANSVERSAL
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19.7 INFLUENCIA DE LOS ERRORES LINEALES EN LOS ITINERARIOS
Se considera una poligonal rectilínea y de tramos de igual longitud, medidos con un mismo instrumento, en condiciones similares y por tanto con un error total accidental en la medida de distancias (eDm) igual para todos sus tramos.
el4el3
el2
figura 7
el1
Ref.
ED
CB
A
El error que se produce en el primer tramo será: el1 = eDm El error que se produce en el segundo tramo será: el2 = eDm El error que se produce en el tercer tramo será: el3 = eDm . . . . . . El error que se produce en el “enesimo” tramo será: eln = eDm Como todos y cada uno de los errores lineales de cada tramo, son
independientes, el efecto acumulado de todos ellos vendrá dado por su composición cuadrática:
2ln
23
22
21 ....eeeeE lllTl +++=
Sustituyendo:
tDmDmDmDmDmTl neeeeeE ×=+++= 2222 .... Siendo nt el número de tramos Expresión de la influencia de todos los errores lineales de un itinerario,
que se manifesta de forma que el último punto se desplaza en sentido de la dirección de avance de la poligonal, por lo que se denomina Error Longitudinal.
ALLONGITUDINTl EE =
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Bibliografía básicaBibliografía básicaBANNISTER, A; RAYMOND, B. “Problemas resueltos de Topografía”. S , ; O , ob e as esue tos de opog a aLibrería editorial Bellisco. Madrid 1989.BURNSIDE, C. D. “Electromagnetic Distance Measurement”. Editorial Granada, London 1982.,COOPER, M.A.R. “Modern Theodolites and Levels”. Editorial Granada, London 1982.CHUECA PAZOS M “Topografía” Editorial Dossat S A Madrid 1984CHUECA PAZOS, M. Topografía . Editorial Dossat, S.A. Madrid 1984.CHUECA PAZOS, M.“Teoría de errores e instrumentación topográfica”. Editorial Dossat, S.A. Madrid 1996.DOMÍNGUEZ CARCÍA-TEJERO, F.“Topografía General y Aplicada”. Editorial Dossat, S.A. Madrid 1993.DURBEC, G. “Cours de Topométrie Générale”. Editorial Eyrolles, Paris , p y ,1985.
20/02/2009 1Topografía I
ETSI Topografía G y C U.P.M.
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