C ontenidos E jercicios ompetencias - mnajera.commnajera.com/esoarit/aritmetica1.pdf · Para hallar...
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Competencia matemática Competencia en comunicación lingüística Competencia en conocimiento del mundo físico Competencia social y ciudadana Competencia para aprender a aprender Competencia en iniciativa personal . Aplicar estrategias de resolución de problemas. Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. Comunicarse en lenguaje matemático. Identificar las ideas básicas. Interpretar la información. Justificar los resultados y soluciones. Razonar matemáticamente. Interpretar la información gráfica. . Leer y entender enunciados de problemas. Procesar la información que aparece en los enunciados. Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. . Comprender conceptos científicos y técnicos. Obtener información cualitativa y cuantitativa. Realizar inferencias. . Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones o muestras. Entender informaciones demográficas, sociales, ... . Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… Estar motivado para emprender.. Buscar soluciones con creatividad. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar, comprobar el trabajo realizado. M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 L1 L2 L3 C1 C2 C3 S1 S2 A1 A2 I1 I2 I3 Números Porcentajes Sucesiones Números enteros. Múltiplos y divisores. Fracciones. Comparación de fracciones. Representación de fracciones en la recta. Operaciones con fracciones. Potencias de exponente positivo. Potencias de exponente cero o negativo. Raíces exactas. Números decimales. Fracciones que dan lugar a un decimal exacto. Paso de decimal a fracción: decimales exactos, números periódicos. El conjunto de los números racionales. Números que no son racionales. Números irracionales. Radicales. Operaciones con radicales. Números aproximados: error cometido en una aproximación. Notación científica. Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad. Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción. Aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Sucesiones. Término general una sucesión. Progresiones aritméticas. Término general de una P.A. La suma de los primeros términos de una P.A. Progresiones geométricas. Término general de una P.G. Suma de los primeros términos de una P.G. Cálculo de la suma de los términos de una P.G. decreciente. Reconocer los números naturales y enteros. Conocer y comprender las reglas para operar con enteros y desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Dado un número entero, saber calcular sus múltiplos y divisores. Conocer y comprender los criterios de divisibilidad para saber si un número es divisible entre 3 , 3 , 9 , 5 , 10 y 11. Para un número entero, saber calcular la descomposición en factores primos. Saber calcular el M.C.D. y M.C.M. de varios números enteros. Aplicar los contenidos anteriores para resolver sencillos problemas. Números decimales. Usar la calculadora para realizar operaciones con números decimales: uso de paréntesis y potencias. Simplificar una fracción. Conocer el uso de las fracciones como operadores. Desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Comparación de fracciones. Dada una fracción, saber representarla en la recta. Saber operar con fracciones. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para sencillas operaciones con fracciones. Conocer el uso de la calculadora en las operaciones con fracciones. Conocer y comprender las propiedades de las operaciones con potencias. Dada una fracción, sin utilizar la calculadora, saber en qué casos da lugar a un decimal exacto. Dado un decimal, saber expresarlo en forma de fracción: a) decimales exactos ; b) decimales periódicos. Desarrollar técnicas de cálculo rápido en el paso de decimal a fracción. Conocer el conjunto de los números racionales. Dada una raíz, saber decir si es o no exacta. Reconocer los números irracionales. En casos sencillos, operar con radicales. Saber usar la expresión aproximada de números y cantidades. Conocer y comprender el uso de la notación científica. Usar la calculadora en operaciones de números expresados con notación científica. Aplicación de los contenidos a resolver sencillos problemas. Conocer la equivalencia entre decimal, fracción y porcentaje. Desarrollar técnicas que permitan el cálculo rápido del tanto por ciento de una cantidad. Dado un número, saber calcularle un tanto por ciento. Saber obtener el tanto por ciento correspondiente a una proporción. En una relación entre dos cantidades, conocer y comprender la relación entre cantidad inicial, cantidad final e índice de variación. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para reconocer el significado del índice de variación. Aplicación de los contenidos para resolver problemas dentro de un contexto. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicar los contenidos al estudio de sencillas situaciones contextualizadas. GUÍA DEL BLOQUE ARITMÉTICA 3º ESO C ontenidos E jercicios C ompetencias
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Competencia matemática
Competencia en comunicaciónlingüística
Competencia en conocimientod e l m u n d o f í s i c o
Competencia social y ciudadana
Competencia para aprender aaprender
Competencia en iniciativapersonal
.Aplicar estrategias de resolución deproblemas. Aplicar procesosmatemát i cos a s i tuac ionescotidianas. Comunicarse enl e n g u a j e m a t e m á t i c o .Identificar las ideas básicas.Interpretar la información.Ju s t i f i c a r los resu l t ados ys o l u c i o n e s . R a z o n a rmatemáticamente. Interpretarla información gráfica.
. Leer y entenderenunciados de problemas.Procesar la información queaparece en los enunciados.Redactar procesos matemáticos ysoluciones a problemas.
.Comprender conceptos científicosy t é c n i c o s . O b t e n e ri n f o r m a c i ó n c u a l i t a t i v a yc u a n t i t a t i v a . R e a l i z a rinferencias.
. Analizar datos estadísticosrelativos a poblaciones o muestras.
Entender informacionesdemográficas, sociales, ...
. Conocer técnicasde estudio, de memorización, detrabajo intelectual… Estarmotivado para emprender..
Buscar soluciones concreatividad. Organizar lainformación facilitada en un texto.
Revisar, comprobar el trabajorealizado.
M1
M2
M3M 4M5M6
M 7M8
L1L2
L3
C 1
C 2
C 3
S1
S2
A1
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I1I2
I3
Números
Porcentajes
Sucesiones
Números enteros. Múltiplos y divisores. Fracciones.Comparación de fracciones. Representación defracciones en la recta. Operaciones con fracciones.Potencias de exponente positivo. Potencias deexponente cero o negativo. Raíces exactas. Númerosdecimales. Fracciones que dan lugar a un decimal exacto.Paso de decimal a fracción: decimales exactos, númerosperiódicos. El conjunto de los números racionales.Números que no son racionales. Números irracionales.Radicales. Operaciones con radicales. Númerosaproximados: error cometido en una aproximación.Notación científica.
Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad.Obtención del tanto por ciento correspondiente a unaproporción. Aumentos y disminuciones porcentuales.Encadenamiento de aumentos y disminucionesporcentuales.
Sucesiones. Término general una sucesión.Progresiones aritméticas. Término general de una P.A.La suma de los primeros términos de una P.A.Progresiones geométricas. Término general de una P.G.Suma de los primeros términos de una P.G. Cálculo de lasuma de los términos de una P.G. decreciente.
Reconocer los números naturales y enteros. Conocer y comprender lasreglas para operar con enteros y desarrollar técnicas sencillas de cálculomental. Dado un número entero, saber calcular sus múltiplos y divisores.Conocer y comprender los criterios de divisibilidad para saber si unnúmero es divisible entre 3 , 3 , 9 , 5 , 10 y 11. Para un número entero, sabercalcular la descomposición en factores primos. Saber calcular el M.C.D. yM.C.M. de varios números enteros. Aplicar los contenidos anteriores pararesolver sencillos problemas. Números decimales. Usar la calculadora pararealizar operaciones con números decimales: uso de paréntesis y potencias.Simplificar una fracción. Conocer el uso de las fracciones como operadores.Desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Comparación defracciones. Dada una fracción, saber representarla en la recta. Saber operarcon fracciones. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para sencillasoperaciones con fracciones. Conocer el uso de la calculadora en lasoperaciones con fracciones. Conocer y comprender las propiedades de lasoperaciones con potencias. Dada una fracción, sin utilizar la calculadora,saber en qué casos da lugar a un decimal exacto. Dado un decimal, saberexpresarlo en forma de fracción: a) decimales exactos ; b) decimalesperiódicos. Desarrollar técnicas de cálculo rápido en el paso de decimal afracción. Conocer el conjunto de los números racionales. Dada una raíz,saber decir si es o no exacta. Reconocer los números irracionales. En casossencillos, operar con radicales. Saber usar la expresión aproximada denúmeros y cantidades. Conocer y comprender el uso de la notacióncientífica. Usar la calculadora en operaciones de números expresados connotación científica. Aplicación de los contenidos a resolver sencillosproblemas.
Conocer la equivalencia entre decimal, fracción y porcentaje. Desarrollartécnicas que permitan el cálculo rápido del tanto por ciento de una cantidad.Dado un número, saber calcularle un tanto por ciento. Saber obtener eltanto por ciento correspondiente a una proporción. En una relación entredos cantidades, conocer y comprender la relación entre cantidad inicial,cantidad final e índice de variación. Cálculo de aumentos y disminucionesporcentuales. Encadenamientos de aumentos y disminucionesporcentuales. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para reconocer elsignificado del índice de variación. Aplicación de los contenidos pararesolver problemas dentro de un contexto.
Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicar los contenidos al estudiode sencillas situaciones contextualizadas.
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3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LA OPERACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS . mn
NÚMEROS ENTEROS
Estudiar en el libro de Texto: No Descomposición en factores primos . M.C.D y M.C.M.
| ¿Cuál es la descomposición factorial de...
< 12 = < 50 = < 121 = < 1144
< Descomposición en factores primos del producto : 12 . 50 . 121 . 1144 =
| Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de :
Para hallar el máximo común divisor de varios números se descomponen en factores primos y se toman los factoresprimos comunes elevados al menos exponente. Para hallar el mínimo común múltiplo se toman todos los factores queintervienen con el máximo exponente.
< 220 = < 44 = < 22 . 3 . 52 . 11 =
< El máximo común divisor : M.C.D
< El mínimo común múltiplo de los tres números : M.C.M.
| Tres torres de una ciudad poseen focos luminosos indicadores de su situación. Uno de ellos emite un destello cada 10 segundos, otrocada 12 seg. y el tercero cada 18 seg. Si los tres focos emitieron un destello a las 10h, ¿a qué hora volverán a coincidir los tres destellos.
< Calculamos el M.C.M. ( 10 , 12 , 18 ) = { 5 . 2 / 22 . 3 / 32 . 2 } = 22 . 32 . 5 = 180
< Luego los tres destellos luminosos volverán a coincidir a los 180 seg = 3 minutos. Los tres destellos coincidirán a las 10 : 03 horas.
| Con el vino de un tonel se pueden llenar garrafas de 2 , 5 , 8 y 15 litros sin que sobre vino. Calcular cuántos litros de vino tiene eldepósito, sabiendo que tiene más de 200 litros y menos de 250 litros.
< La cantidad de vino que hay en el tonel tiene que ser múltiplo de la capacidad de las garrafas : M.C.M. ( 2 , 5 , 8 , 15 ) = 120
< Buscamos un múltiplo de 120 comprendido entre 200 y 250 : el depósito está lleno con 240 litros de vino.
| Una hoja de papel de 18 cm de largo por 24 cm de ancho, se quiere dividir en cuadrados iguales y del mayor tamaño posible.
< El lado del cuadrado tiene que ser divisor de 18 y 24, el mayor divisor : M.C.D. ( 18 , 24 ) = 6
< Los cuadrados deben tener 6 cm de lado y, de la hoja, podremos sacar 12 cuadrados.
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 2 ] mn
NÚMEROS ENTEROS
Estudiar en el libro de Texto: No Cálculo rapido
01. Un número primo entre 15 y 23 _____
02. Un número primo entre 14 y 20 _____
03. Escribe 100 en forma de potencia _____
04. 24 _____
05. (-2)4 _____
06. - 24 _____
07. La cuarta parte de 100 _____
08. Máximo común divisor de 12 y 24 _____
09. Escribe 144 como una potencia _____
10. 105 _____
11. Mínimo común múltiplo de 6 y 8 _____
12. Escribe un número que sea múliplo de 11 _____
13. Mínimo común múltiplo de 4, 3 y 5 _____
14. ( -5 )3 _____
15. Máximo común divisor de 28 y 32 _____
16. - 5 + ( 3 +4 ) _____
17. - 25 _____
18. Máximo común divisor de 30, 45 y 90 _____
19. ( -17 + 5 ) + 2.( 3+1 ) _____
20. La sexta parte de 120 _____
21. Si n - 18 = 3 , ¿cuánto vale n? _____
22. Mínimo común múltiplo de 20 y 30 _____
23. - 34 _____
24. ( 2 - 4 ) + 2.( 5 + 4 - 3 ) _____
25. Escribe 169 como potencia _____
26. Máximo común divisor de 25 y 36 _____
27. Si -7n = - 21 , ¿cuánto vale n? _____
28. Escribe 100.000 como una potencia _____
29. Mínimo común múltiplo de 200 y 400 _____
30. -3 + 2. ( 4 -5 ) +1000 _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
01. Quinta parte de 1000 _____
02. ( - 7 )2 _____
03. - 4 . ( - 2 - 5 ) + 20 _____
04. Si 3n + 15 = -3 , ¿cuánto vale n? _____
05. - 54 _____
06. 1000 + ( - 1 )1000 _____
07. 1000 - ( 100 - 200 ) _____
08. Máximo común divisor de 12 y 7 _____
09. Escribe 144 como una potencia _____
10. Si n . ( - 5 ) = -1000 , ¿cuánto vale n? _____
11. Escribe 64 como una potencia _____
12. Escribe 64 como potencia de base un primo _____
13. 2 . ( 100 - 200 ) + 2 . ( 200 - 100 ) _____
14. Escribe 2500 como una potencia _____
15. Mínimo común múltiplo de 6, 9 y 4 _____
16. Si 2n -120 = 0 , ¿cuánto vale n? _____
17. 5 + 52 + 53 _____
18. El doble de la tercera parte de 12 _____
19. Si n3 = - 8 , ¿cuánto vale n? _____
20. 12 - 2.4 + 1000 _____
21. 100 - 2 ( 4 + 100 ) _____
22. Escribe 8100 como una potencia _____
23. Si n2 - 121 = 0 , ¿cuánto vale n? _____
24. Si n3 = 1.000.000 , ¿cuánto vale n? _____
25. La cuarta parte del doble de 100 _____
26. Máximo común divisor de 11, 33 y 66 _____
27. - 100 + 200 - ( 2 - 6 ) _____
28. El doble del triple de 5 _____
29. Si - 5 - 4n = - 49 , ¿cuánto vale n? _____
30. - 5 + 4.3 - 2 . ( 1 - 3 ) _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 1 ] mn
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Estudiar en el libro de Texto: Calculadora . Manejo básico. Operaciones con la calculadora
| Ejemplo 1
| Usa la calculadora y halla el valor, aproximando hasta las décimas, de...
01. ________
02. ________
03. ________
04. ________
05. ________
06. ________
07. ________
08. ________
| Ejemplo 2
| Usa la calculadora y halla el valor aproximado hasta las milésimas de...
01. __________________
02. __________________
03. __________________
04. __________________
05. __________________
06. __________________
07. __________________
08. __________________
09. __________________
10. __________________
11. __________________
12. __________________
13. __________________
14. __________________
15. __________________
16. __________________
17. __________________
18. __________________
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ] mn
FRACCIONES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 20 Representación en la recta
| Representar el número
• ¿Está la fracción simplificada?
• Aproximadamente, vale :
• Vamos a descomponer la fracción como suma de dos fracciones:
• Vamos ya a dibujar en la recta la fracción. ¡Fíjate en la escala que hemos utilizado!
| Representar el número
| Representar el número
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 1, 2, 3, 4 ! PÁG. 34 / Nº 15, 16, 17 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES . mn
FRACCIONES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22 Operaciones con fracciones
| Ejemplo 1 . Reducir a una fracción simplificada:
• Numerador:
• Cálculo del cociente :
| Ejemplo 2
• Primer sumando :
• Suma las dos fracciones:
| Ejemplo 3
• Primera parte:
• Segunda parte:
• Resultado:
| Ejemplo 4
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 21 / Nº 2 , 3 ! PÁG. 22 / Nº 1 ! PÁG. 33 / Nº 6 , 7 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES . mn
NÚMEROS RACIONALES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22 Cálculo mental : operaciones con fracciones
01. _____
02. _____
03. _____
04. _____
05. _____
06. _____
07. _____
08. _____
09. _____
10. _____
11. _____
12. _____
13. _____
14. _____
15. _____
16. _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
01. _____
02. _____
03. _____
04. _____
05. _____
06. _____
07. _____
08. _____
09. _____
10. _____
11. _____
12. _____
13. _____
14. _____
15. _____
16. _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / 8 ] mn
NÚMEROS DECIMALES Y RACIONALES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 24 Cálculo mental
01. Quita una centésima de una décima _____
02. Quita una milésima de una décima _____
03. Quita una milésima de una centésima _____
04. Suma dos centésimas a cuatro décimas _____
05. Quita dos centésimas a cuatro décimas _____
06. Quita 24 milésimas a 4 centésimas _____
07. Súmale 3 décimas a 23 centésimas _____
08. Quítale 12 milésimas a 2 décimas _____
09. 0,2 + 1'2 _____
10. 5 . 0,1 _____
11. 5 . 0,04 _____
12. 12 . 0,02 _____
13. 3 : 0,1 _____
14. 5 : 0,01 _____
15. Súmale 12 décimas a 23 centésimas _____
16. Quítale 12 centésimas a 12 décimas _____
17. 125/10 | simplifica _____
18. 28/21 | simplifica _____
19. 24/18 | simplifica _____
20. 120/24 | simplifica _____
21. 0,3/2 | simplifica _____
22. 1,25/2 | simplifica _____
23. 125/15 | simplifica _____
24. 36/21 | simplifica _____
25. 300/700 | simplifica _____
26. 27/45 | simplifica _____
27. 36/12 | simplifica _____
28. 13/39 | simplifica _____
29. 54/18 | fracción _____
30. 2,5 / 2 | simplifica _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
01. La mitad de 2/3 _____
02. La cuarta parte de 3/5 _____
03. La mitad del doble de 5/3 _____
04. La quinta parte de 5/2 _____
05. La tercera parte del doble de 1/3 _____
06. Los 2/3 de 60 _____
07. Los 3/4 de 100 _____
08. 3/500 de 500 _____
09. La mitad de la quinta parte de -6 _____
10. Tres cuartos de n valen 12 : ¿n? _____
11. Los dos tercios de n valen 20 : ¿n? _____
12. Los 3/5 de n son 15 : ¿n? _____
13. La quinta parte de n vale 12 : ¿n? _____
14. El doble de la tercera parte de 1/2 _____
15. El cuádruple de la sexta parte de 2/3 _____
16. Quítale 20 décimas a 4 centésimas _____
17. Quítale doce centésimas a 34 milésimas _____
18. El doble de cuatro décimas _____
19. La mitad de 22 centésimas _____
20. La mitad de la mitad de 100 _____
21. Los dos séptimos de 3/7 _____
22. El cuádruplo de 3/5 _____
23. Los dos tercios de 2/3 _____
24. Los 11/5 de n es 1/5 : ¿n? _____
25. El doble de la sexta parte de n es 2 : ¿n? _____
26. La mitad de la cuarta parte de n es 1/3 : ¿n? _____
27. La centésima parte de n es ½ : ¿n? _____
28. El cuádruplo de la quinta parte de n es 100 : ¿n? _____
29. La mitad de la mitad de n es -4 : ¿n? _____
30. Los tres décimos de 1/5 _____
< Tiempo _____C Aciertos _____
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 2 , 3 , 4 ! PÁG. 34 / Nº 15, 16 , 17 ] mn
OPERANDO CON FRACCIONES
Estudiar en el libro de Texto: Calculadora . Fracciones. Las fracciones en la calculadora
| Ejemplo 1
| Usa la calculadora y halla el valor de...
•
•
•
•
•
•
•
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 42 / Nº 1 y 2 ! PÁG. 43 / Nº 3, 4 y 5 ! PÁG. 52 / nº 1 a 7 ! PÁG. 54 / nº 22 Y 33 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS POTENCIAS . mn
FRACCIONES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 42 y 43 Operaciones con potencias
| Simplificar
•
| Simplificar
•
| Simplificar
•
| Simplificar
•
| Simplificar
•
| Simplificar
3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 44 / Nº 1 y 2 ! PÁG. 52 / Nº 8 Y 9 ! PÁG. 55 / Nº 43 , 44 , 45 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS RAÍCES EXACTAS . mn
RAÍCES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 44 Raíces exactas
| Ejemplo 1 . Calcula, si es posible
• < ? =
| Ejemplo 2
• < ? =
| Ejemplo 3
• < ? =
| Ejemplo 4
• < ? =
| Ejemplo 5
• < ? =
| Ejemplo 6
3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 23 / Nº 1, 2 y 3 ! PÁG. 35 / Nº 35, 36, 37, 38, 42, 44 ! PÁG. 36 / Nº 46, 47, 48, 49, 54, 55, 57, 58, 59 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA . mn
NÚMEROS RACIONALES
Estudiar en el libro de Texto: Pág. 23 Algunos ejercicios
| ¿Qué fracción del área del triángulo ABC representa el área sombreada.
| En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 manzanas de cada 15 en la huerta de Ana mientras que en la de Clara han sidodañadas 4 de cada nueve. ¿En qué huerta ha causado más daños la tormenta?
| En un depósito lleno de agua había 3000 litros. Un día se gastó 1/6 de depósito, y otro, 1250 litros. ¿Qué fracción queda?
| La velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, 1/3 de km por segundo. Durante una tormenta se oye el trueno despuésde 16 segundos de haber visto el relámpago. ¿A qué distancia está la tormenta? ( Aproximar el resultado hasta las milésimas ).
| Un reloj se atrasa 6/15 de hora cada día. ¿Cuántos minutos se atrasa cada hora?
| De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2
restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?
