C7.- Falla Balanceada

CURSODISEÑO ESTRUCTURAL EN

CONCRETO

Método de Rotura.- (B) Falla Balanceada.- Calculo de Cb.- Calculo de ρb, ρmax.- Calculo de Momento

Ultimo Balanceado (Mub).- Tipos de Falla.

Ing. Omart Tello Malpartida

Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida

Para una cuantía especifica de acero, este alcanza la resistencia de fluencia (fy) y simultáneamente el concreto alcanza la deformación de compresión máxima en la fibra extrema (εcu).

εc=εcu=0.003 ; εs=εy=fy/Es=0.0021] .

B) Falla Balanceada

b

h

ab/2

0.85f’c

ab=β1.cb

As

ab

T = As. fy

Diagrama Deformaciones

d cb

εcu

εy

E.NC

Diagrama EsfuerzosSección Transversal

Acc o

Mu d-ab/2


Calculo de Cb

cb

εc

εs

E.N

d-cb

d

Diagrama Deformaciones

( ) ( )

( )( )

( )

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

bbs b

c b b b

s

c b

s c

c b

c cu cub

ys c y cucu

s

6

cu cu sb 6

y cu s y c y

s

b

u

y

s

dc -1cε d- c d

= = = -1ε c c cε d

+1=ε cε +ε d

=ε c

ε .d ε .d ε .dc = = =

fε +ε ε +ε+ε

E

0.003×2 dε .d ε .E .dc

6000c = d

f +

= = =f +ε .E f +ε .E f +0.00

E

6000

3×2

Calculo de ρb


ab/2

0.85f’c

ab=β1.cb

T = Asb. fy

C

Diagrama Esfuerzos

o

Mub d-ab/2

( )( )′

′

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞′⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤′

⎡ ⎤′⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ H

s b y c b

c bs b

y

b 1 b 1y

cs b 1

y y

s b c1

y y

F = 0

T = C

A .f = 0 .8 5 f . a .b

0 .8 5 f . a .bA =

f

6 0 0 0a = β .c = β d

f + 6 0 0 0

0 .8 5 f 6 0 0 0A = d .β b

f f + 6 0 0 0

A 0 .8 5 f 6 0 0 0= β

b .d f f + 6 0 0 0

1 cb

y y

β .0 .8 5 f 6 0 0 0ρ =f f + 6 0 0 0

ρb

Calculo de Mub

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ ⎝ ⎠⎝ ⎠

φ′

ub 1sb y

y

ub 1sb y

y

ub 1 cs y

yb

M d.β6000= A .f . d -

f + 6000 2

M β 6000= A .f .d 1 -

2 f + 6000

M .β 600= A .f

f0.85f

.d 1 - .2

( )

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠

⎛φ ⎠

′

⎞⎜ ⎟′⎝

y

b yubsb y

c

b yu

y

c

b sby

c

b y 2ubb y

c

0.

f + 6000

ρ .fM= A .f .d 1 -

2 0.85f

ρ .fM A= . .f .d 1 -

1.7f

ρ .fM= ρ .f 1 - b.d

1.

f0.85f

b.

7

.dd

.f

b


ab/2

0.85f’c

ab=β1.cb

T = Asb. fy

C

Diagrama Esfuerzos

o

Mub d-ab/2

φ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟φ ⎝ ⎠

∑ o

ub nb

ub b bsb y

ub b 1sb y

M = 0

M = .M

M a a= T. d - = A .f . d -

2 2M c .β

= A .f . d -2

Calculo de Mub


ab/2

0.85f’c

ab=β1.cb

T = Asb. fy

C

Diagrama Esfuerzos

o

Mub d-ab/2

Para asegurar que las vigas tengan características deseables de advertencia visible de la falla inminente (falla dúctil), se recomienda que al As en tensión en vigas simplemente reforzadas no excedan de ρmax.

ρmax0.75 ρb0.50 ρb (zona sísmica)

.

⎛ ⎞⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜

⎡ ⎤⎛ ⎞φ .⎢ ⎥⎜ ⎟′⎝

⎟

⎠

φ ⎝ ⎠

⎣ ⎦

′

b y 2ubb y

c

y

m ax y 2ub m ax y

c

m a 2uby

xm

c

2ub

ax

ub

ρ .fM= ρ .f 1 - b .d

1 .7 .f

.fM= .f 1 - b .d

ρ .fM = ρ .f 1 - b

1 .7 .f

M =

.d1 .7

K

.f

ρ

b .d

ρLas fallas a compresión (frágiles) son peligrosas debido a que ocurren repentinamente, sin embargo las fallas a tensión (dúctiles) están precedidas por grietas y grandes deflexiones.

Kub

Calculo de Mub= Kub .(b.d2)


f 'c ( kg/cm2 ) β1 φ = 0.90 con sismo sin sismo con sismo sin sismo

fy = 4200 kg/cm2 ρmax = 0.50 ρb ρmax = 0.75 ρb ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )

140 0.85 0.014167 0.007083 0.010625 23.43 32.63

175 0.85 0.017708 0.008854 0.013281 29.29 40.79

210 0.85 0.021250 0.010625 0.015938 35.14 48.95

245 0.85 0.024792 0.012396 0.018594 41.00 57.11

280 0.85 0.028333 0.014167 0.021250 46.86 65.26

350 0.80 0.033333 0.016667 0.025000 55.59 77.82

420 0.75 0.037500 0.018750 0.028125 63.06 88.72

⎛ ⎞φ. ⎜ ⎟′⎝ ⎠

max yub max y

c

ρ .fK = ρ .f 1-

.7.f1⎡ ⎤′

⎢⎢ ⎥

⎥⎣ ⎦

1

y

cb

y

β .0.85f 6000ρ =

f f +6000 m xaρ

Tipos de Falla


b

d h

cbcb

ε c= εcu= 0.003

ε s= εy= fy /E s=0.0021

E.N

Falla Balanceada

c

Falla Tensión

c

Falla Compresión

cb > c Falla Tensión (Dúctil)cb < c Falla Compresión (Frágil)

Acc

As

ab

ε s< εy

ε s > εy

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

by

6000c = d

f +6000

Tipos de Falla


Falla Dúctil.-

Cuando el refuerzo inicia la falla a tracción, antes que el concreto. Produciéndose un gran alargamiento del refuerzo antes de la falla.

εs > εy = 0.0021 ; fs = fy = 4200 kg/cm2

Falla Balanceada.-

Cuando se alcanza simultáneamente las máximas deformaciones unitarias en el concreto y el acero.

εs = εy = 0.0021 ; εc = εcu = 0.003

Falla Frágil.-

Cuando el concreto inicia la falla a compresión, antes que el acero, produciéndose el aplastamiento del concreto en forma violenta .

εc = εcu=0.003 ; εs < εy=0.0021

d

cb

ε c= εcu= 0.003

ε s= εy= fy /E s=0.0021

Falla Balanceada

c

Falla Tensión

c

Falla Compresión

ε s< εy

ε s > εy

E.N

¿Preguntas ?....

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