Cables de Poder

Universidad de Santiago de ChileDepartamento de Ingeniería Eléctrica

3io Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

CAPITULO VII

CABLES DE PODER

7.1. Introducción.

Se denomina "Cable" a uno o varios conductores eléctri-

cos aislados y protegidos adecuadamente. Los cables pueden emplearse en fo_r

ma subterránea directamente enterrados o en ductos, sumergidos (cables mari-

nos) o bien en canalizaciones interiores de fábricas o edificios.

Los cables subterráneos o sumergidos se emplean en aqu£

líos casos en que no es posible recurrir al tendido de líneas aéreas, ya sea

por razones técnicas o estéticas.

Existe una gran variedad de tipos de cables para trans-

misión y distribución de energía eléctrica; sus características de construc-

ción y materiales empleados varían en tal forma que resulta imposible hacer

una descripción de los diferentes casos. Sin embargo, algunas característi-

cas constructivas son comunes y ellas de detallarán a continuación.

7.2. Elementos constructivos de un cable de poder.

Refiriéndonos a la fig. 7.1, en la cual se muestra los

diferentes elementos que constituyen un cable de características muy genera-

les, se hará una descripción de cada elemento.

1.- Conductor (Cu o Al)

2.- Cubierta semiconductora.

3.- Aislación Eléctrica.

4.- Cubierta Semiconductora.

5.- Pantalla Electrostática.

6.- Cama de amortigua-ción.

ÉááfebíSláSrÍH! * • - Cubierta Metálica(Armadura)

8.-Recubrimiento deProtección.

Fig. 7.1. Estructura general de un cable de poder.

Reedición: 24/05/2011


Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

7.2.1. Características y funciones de cada uno de los elementos

que constituyen un cable.

De acuerdo a la numeración de los elementos dada en la

fig. 7.1 tendremos :

1.- Conductor : Normalmente construido de cobre o aluminio; su sección

puede ser de diferentes formas, dependiendo del tipo de cable :

circular macizo, circular hueco, circular concéntrico (de varias he-

bras), anular, sectorial, etc.

2.- Cubierta semiconductora : Consiste normalmente en un papel metaliza-

do o un papel de carbón en forma de cinta o un compuesto a base de

PVC, los cuales se adhieren directamente al conductor (adherencia por

extrusión).

La cubierta semiconductora tiene por objeto uniformar el

gradiente de potencial en la superficie del conductor eliminando las

distorsiones del campo eléctrico debido a las imperfecciones de la su-

perficie. De esta forma se evita los esfuerzos excesivos de voltaje

en los huecos que existen entre las hebras del conductor y la aisla-

ción, cuando no existe dicha cinta o cubierta semiconductora. La fig.

7.2 ilustra la situación cuando no existe y cuando existe cubierta sjs

miconductora.

Campo eléctrico

Hebras del condu£tor.

Cubierta semiconductora

Fig. 7.2. Conductor con cubierta (a) y sin cubierta (b)semiconductora.

3.- Aislación Eléctrica : Porque los materiales aislantes prácticamente

no conducen corriente eléctrica, excepto en caso de potencíales de

ionización muy superiores al valor para el cual ha sido diseñado, es

que la función de esta capa es aislar eléctricamente el material co_n

ductor respecto a tierra, evitando de esta forma las fugas de corrieri

te a través de cualquier contacto, disminuyendo así las pérdidas de

energía y el peligro de electrocutación y fallas por cortocircuitos.



312 Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

La. ai.s.la.ción eléctrica se puede realizar en base a una

gran variedad de materiales que incluyen algodón, seda, esmalte, papel

impregnado en aceite, mica, amianto, fibras de vidrio, caucho, sustitu

tos del caucho, reniña sintética, termoplásticos en general, etc. Fu_n

damentalmente se emplea el papel impregnado en aceite y los termoplás-

ticos (polivinil, polietileno) ; especialmente en alta tensión se em-

plea casi exclusivamente el papel impregnado en aceite por sus buenas

cualidades dieléctricas y su baja tendencia a la formación de burbujas

de aire que son la causa principal de la formación de descargas parcia

les que conducen a la destrucción de la aislacíón. Los termoplásti-

cos se emplean fundamentalmente en baja y medía tensión.

A.- Segunda cubierta semiconductora : ídem anterior punto 2.

5.- Pantalla electrostática o blindaje electrostático.

La función de esta capa es controlar el campo eléctrico,

confinándolo entre el conductor y la superficie del aislante, con esto

se logra que el campo sea radial y uniforme en todo el cable, como se

aprecia en la fig. 7.3.

Campo eléctric

'Aislación

Conductor

Pantallaelectrostática

Cable sin pantalla Cable con pantalla

Fig. 7.3. Efecto de la ausencia y presencia de la pantallaelectrostática en un cable.

Un conductor sometido a una tensión superior a

2 KV que no posee blindaje electrostático, tendido sobre un plano ueu-

tro muestra la siguiente disposición de las líneas equipotenciales y

de fuerza (camoo eléctrico), fig. 7.4.




Línea de fuerza

77

Líneas equipotencia-les.

Aislación Eléctrica.

Conductor

Campo eléctrico.

'///#///.

Plano neutro

Fig. 7.4. Conductor sin pantalla frente a un plano neutro.

En la fig. 7.4 se observa que las líneas de fuerza no

están confinadas dentro de la aislación, las líneas de fuerza se descar-

gan a tierra y las líneas equipotenciales ha excepción del punto de con-

tacto a tierra se distribuyen capacitativamente entre el conductor y al-

gún punto cercano de tierra.

La fig. 7.5 representa un cable tripolar cuyos conducto^

res no poseen pantallas individuales.

Pantalla electrostática

Campo eléctrico

Conductor

Aislación

Material de relleno

Fig. 7.5. Cable tripolar sin pantalla individual, campo eléctricono uniforme.

Se observa que el campo eléctrico que resulta de la in-

fluencia de los tres conductores es variable en intensidad y dirección.

Las líneas de fuerza están tangentes a las capas exteriores.

En este tipo de conductor la aislación está sometida a

una fuerza tangencial que puede perforar más fácilmente la aislación.

La construcción del apantallamiento electrostático se

compone por lo general de flejes o alambres de cobre, aunque en ocasiones

también se utiliza el aluminio. Además se utilizan láminas de cobre o

aluminio muy delgadas, del orden de 0,8 mm. de espesor.


universidad de Santiago de Chile 314 Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

Otra de las propiedades importantes del apantallamíen-

to es la, disminución del efecto corona.

6.- Cama de amortiguación :

Su función es la de dotar a la cubierta metálica de una

"cama" o "colchón" donde descance sin producir daños físicos a las capas

inferiores.

Los materiales normalmente usados son : Asfalto, yute,

cáñamo u otro elemento suave y dócil que cumpla con esta función.

7.— Cubierta metálica (armadura) :

El objeto de está cubierta es proveer al conductor de

protección mecánica, es decir, protegerlo contra golpes, esfuerzos, car-

gas, etc. La cubierta metálica es la mejor solución para cables que es_

tan expuestos a la acción de roedores, para conductores directamente en-

terrados o sumergidos, especialmente para instalaciones mineras.

El material más usado, en el caso que se precise cubier_

ta metálica, es el plomo por su ductilidad y maniobrabilidad y cuando

se necesite mayor resistencia mecánica, el acero galvanizado en flejes.

8.- Recubrimiento de protección :

Esta capa tiene como objeto proteger al conductor

de daños mecánicos antes, durante y después de su instalación; ademas de

proteger la cubierta metálica contra la corrosión.

Los materiales usados, debido a las muchas venta-

jas, tanto eléctricas como mecánicas, son en gran medida el termoplástico,

en especial el Cloruro de Polivinilo PVC (tipo blando).

Este elemento se obtiene de la reacción del etile

rio o acetileno con ácido clorhídrico o cloro mezclado con otras sustan -

cias (tales como plastificantes, estabilizadores, lubricantes, rellenos y

pigmentos), da por resultado un material con excelentes características

muy apropiado para el uso como cubierta y aislación.

Otro termoplástico utilizado es el políetileno

(PE) homogéneo (baja densidad y alto peso molecular)y reticulado (XLPE).

Otros elementos utilizados son : Etireno butadíe

no (SBR) , Neopreno y Butilo.

Reedición: 24/05/20 U

Universidad de Santiago de Chile 315 Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

7.2.2. Elementos constitutivos de un cable según nivel

de tensión de transmisión.

a) Cables para baja tensión, hasta 600 Volts.

— conductor

aislación

- recubrimiento externo (no indispensable en algunos casos)

b) Cables para media, alta y extra alta tensión.

Aislación seca, hasta 25 KV ; aislación de papel imprej?

nado con compuesto viscoso, hasta 45 KV ; aislación de papel impregna-

do con aceite fluido, para tensiones superiores. Normalmente tiene

la siguiente constitución :

- conductor y cinta semiconductora,

aislación y cinta semiconductora.

- blindaje electrostático.

— cubierta de protección.

- protección mecánica.'

- protección externa.

7.2.3. Construcción del conductor.

Cuatro factores principales se deben considerar en la

selección del conductor :

materiales utilizados.

- flexibilidad.

- forma de la sección transversal,

dimensiones.

A) Materiales más utilizados.

- cobre electrolítico de 99% de pureza y 100% de conductividad IACS.

- aluminio de 60% de conductividad IACS.

B) Flexibilidad.

Los conductores para cables pueden estar formados por

un solo hilo o un conjunto de hilos reunidos. Por formación entiénd_a

se el número y forma de agrupar los hilos.

La flexibilidad depende de la relación entre la sección

total de un conductor y la sección de un hilo elemental (por tanto del

número de hilos), del tipo de trenzado (en capas, concéntrico, etc.),

del paso del trenzado (cuanto menor sea el paso mayor es la flexibili-

dad) y del tratamiento térmico del material (grado de recocimiento).


Universidad de Santiago de Chile Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica " Distribución de la Energía Eléctrica

El grado de flexibilidad de un conductor,en función de

su número de hilos componentes, se designa mediante letras que representan

la clase de trenzado del conductor. Las primeras letras del alfabeto

son utilizadas para designar cuerdas más rígidas y las últimas (sucesiva-

mente) para cuerdas más flexibles.

- Consideración sobre la formación de conductores redondos.

- Trenzado simple : se efectúa formando una o más capas concéntricas (co-

ronas) de hilos del mismo diámetro dispuestos en hélice en torno a un hi_

lo central. Este tipo de trenzado es el más empleado y pertenece a las

clases AA, A, B, C y D.

- Trenzado compuesto : en este tipo de trenzado una cuerda está formada

por una o más capas concéntricas de otras cuerdas menores del mismo diá-

metro a las que se denomina "hebras". Las hebras pueden estar formadas

por cuerdas de trenzado simple o de trenzado en haz. Las primeras están

encuadradas en las clases G y H y las últimas en las clases I, K y M.

- Trenzado en haz : es el tipo más simple, en el cual los conductores es-

tán reunidos sin una disposición preestablecida. Este tipo de trenzado

es empleado normalmente para conductores que necesitan un gran número de

hilos componentes, siendo estos de pequeña sección, y una gran flexibili

dad, necesaria para el tipo de uso que se les da.

Conductores con trenzado de este tipo pertenecen a las

clases I, J, K, L, M, O, P y Q.

La Tabla 7.1 siguiente, presenta las clases de trenzado

o flexibilidad, tomadas de acuerdo con las Normas Americanas ASTM y Bra-

sileñas ABNT-EB-12.


Universidad de Santiago de Chile 317Departamento de Ingeniería Eléctrica


TABLA 7.1.

ClaseFormaciónConcéntrica

CLASES DE TRENZADO O FLEXIBILIDAD

Aplicación

A A

C y D

H

Conductores desnudos, generalmente utilizados en líneas

aéreas.

Conductores desnudos o aislados, para los cuales se re-

quiere flexibilidad mayor que los de la clase A A.

Conductores aislados en papel, PVC, goma, etc., o conduc-

tores del tipo anterior para los cuales se requiere ma-

yor flexibilidad.

Conductores aislados donda haya necesidad de una flexibji

lidad mayor que los de la clase B.

Conductores aislados portátiles, para la alimentación de

aparatos o equipos eléctricos.

Conductores aislados que exigen gran flexibilidad debido

al movimiento continuo en poleas o tambores.

ClaseFormaciónNo Concéntrica

Aplicaciones

I

J

K

L

M

O

P

Q

Conductores para equipos especiales.

Cordones para aparatos eléctricos.

Cordones y cables portátiles especiales.

Cordones portátiles para aparatos pequeños mayor que los

de las clases anteriores.

Cables para electrodos de máquinas de soldar y similares.

Cordones pequeños para aparatos que requieren una flexi-

bilidad mayor que los anteriores.

Cordones más flexibles que los casos anteriores.

Cordones para ventiladores oscilantes o aparatos simila-

res; flexibilidad máxima.




C) Forma de secciones transversales de conductores.

Las formas de secciones de conductores normalmente usadas son

- Conductor redondo concéntrico.

- Conductor redondo compacto.

— Conductor sectorial.

- Conductor segmentado.

- Conductor anular.

La fig. 7.6. ilustra las secciones de conductores mencionados.

i) Redondo o estandard con-céntrico .

ii) Redondo compacto.

iü)iii) Sectorial no compacto.

iv) Sectorial compacto.

v) Anular con núcleo.

vi) Segmentado.

vii) viii)

vii) Redondo trenzado flexible

viii) Anular hueco.

Fig. 7.6. Secciones de conductores utilizadosen cables de poder.


Universidad de Santiago de Chile 31g Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

a) Conductor redondo concéntrico.

Es un conductor cuya sección transversal tiene forma cir^

cular. Se utiliza tanto en cables de un conductor como en cables

multiconductor con cualquier tipo de aislación. Es un conductor for_

mado por una o más capas concéntricas (coronas) de hilos del mismo

diámetro trenzado helicoidalmente en sentido alternado en torno a un

hilo central, siendo el sentido de la última capa a la izquierda.

b) Conductor redondo compacto.

Es un conductor de construcción compacta, en el cual to_

das las capas están trenzadas en el mismo sentido. Para obtener la

forma compacta, después de la aplicación de cada capa de hilos sobre

el núcleo, el conjunto pasa a través de una "calandria", compuesta

de cierto número de rodetes perfilados y convenientemente dispuestos

que ejercen sobre el conjunto de hilos una determinada presión, en

consecuencia los hilos componentes son comprimidos unos contra otros

y amoldados de modo de eliminar prácticamente los espacios entre

ellos. Esta construcción reduce el diámetro de un cable concéntri-

co (sobre todo en secciones grandes), con economía de materiales

aislantes, revestimientos, etc. Presenta en relación a un conductor

convencional, la ventaja de una superficie externa lisa, próxima a

la de un conductor sólido.

c) Conductor sectorial.

Es un conductor cuya sección transversal es sustancial-

mente un sector de un circulo. Los conductores utilizados en cables

tripolares están formados por secciones de 120°, y los conductores de

cables tetrapolares tendrán una sección de 90°. En ciertos casos,

para cables bipolares se emplean conductores de sección semicircular.

Los conductores sectoriales se emplean principalmente pa_

ra secciones mayores que N°l/0 AWG, en cables trifásicos con aisla-

ción de papel impregnado (para baja o media tensión, hasta 15 KV nor_

malmente, excepcionalmente hasta 20 KV), y con aislación de PVC (só-

lo para baja tensión).

- Ventaja de un conductor sectorial sobre un conductor cilindrico

concéntrico equivalente :

- menor diámetro.

- economía del material de relleno.

- reducción considerable en el diámetro de los conductores.

- reducción considerable en el peso del plomo y de las cubiertas

protectoras.

- costo más bajo.


Universidad de Santiago de Chile 32° Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

— Desventajas.

- menor flexibilidad.

- mayor dificultad en la ejecución de reparaciones.

La experiencia demuestra, entretanto, que los conducto-

res sectoriales pueden manejarse e instalarse sin dificultades.

d) Conductor segmentado.

El conductor segmentado es un conductor dividido en tres

o cuatro sectores de un círculo, separados entre sí por medio de una ca

pa aislante relativamente delgada. Este tipo de conductores tiene su

aplicación principal en cables unipolares de sección superior a 500 mm

en los cuales, por acción de la corriente alterna se hace sensible el

efecto pelicular y las corrientes de Foucault.

Con la segmentación del conductor disminuyen las pérdi-

das por efecto de estos fenómenos, presentando también estos cables ma-

yor flexibili.dad en relación a aquellos formados por conductores con-

céntricos de la misma sección, aunque con un pequeño aumento de diáme-

tro.

e) Conductor anular.

Es un conductor redondo en forma de corona de círculo,

formado por hilos trenzados alrededor de un núcleo central de material

textil, espiral metálico, etc.

Se emplea para conductores de sección superior a 1.000

MCM en los cuales el efecto pelicular para Conductores Redondos Norma-

les (concéntricos) es considerable.

Los conductores anulares se usan también en cables de

alta tensión con sección de cobre muy pequeña, a fin de reducir el gra_

diente de potencial en las proximidades del conductor.

A continuación, la fig. 7.7 ilustra una serie de cables

de fabricación SIEMENS, indicándose en cada caso claramente su forma de

construcción, identificándose los elementos que lo constituyen y además

se da una descripción de sus principales aplicaciones.


321

0,6/1 kV

bolossegún VDE

Aplicacionespreferidas

NA KL E Y

, 1 Conductor 2 Revestí- 3 Banda de pías- 4 Envolturade aluminio miento de tico incluida de Pro-

aluminio en la masa todur

NKXEY

NAKLEY

Cable para redes urbanas.El revestimiento de aluminiosirve como conductor de puestaa tierra o neutro de protección

«i J0-

5 Aislamiento 6 Materia! suplemen- 7 Aislamiento fajadode papel tario de relleno (papel impregnado)

1 Revestimien- 2 Armadura de 3 Envolturato de plomo fleje de acero de yute

NK.BA

NAKBA

Cable para redes, cuando nose pueda renunciar a la puestaa tierra a través delrevestimiento de plomo

4 Conductor decobre

5 Aislamientode papel

6 Material suplemen-tario de reDeno

7 Aislamiento fajado(papel impregnado)

i Capa de fi-bras textiles

N Y Y1 Aislamiento de Protodur

12 Envoltura de Protodur NYY

NAYY

3 Conductor de cobre

Cable de energía:

para interiores, en canalizacionesy a la intemperie, en centraleseléctricas, plantas industriales yestaciones de maniobra si no sonde esperar daños mecánicos

NA CW Y1 Conductor 2 Aisla- 3 Conductor con- 4 Envoltu

de aluminio miento de céntrico de pues- de ProtodurProiodur ta a tierra o pro-

2 3 lección (alambrede cobre y banda

NYCWY ONAYCWY i)

Para redes urbanas con conduc-tores concéntricos de disposiciónondulada que no se cortan enlas derivaciones. Para tendidoen tierra, en interiores, encanalizaciones y a ¡a intemperie,si no son de esperar darlosmecánicos en el futuro.Para iluminación de calles yacometidas a las viviendas enredes urbanas

5 Mezcla de reí

N Y F Gb Y1 Aislamien- 2 Armadura 3 Banda helicoi-4 Env

to de Pro- de alam-todur bres pía

i "VT

dal de acero de Pro-como soporte todurde los hilos

NYFGbYNAYFGbY

Para tendido en tierra, eninteriores, en canalizaciones y ala intemperie cuando sea necesariauna protección reforzada o cuandosean de esperar fuertes esfuerzosde tracción durante el tendidoo el servicio

5 Conductor de cobn 6 Material suplementario 7 Bandade relleno

'} Conductores concéntricos de alambres en disposición ondulada.2) Conductores concéntricos de alambres dispuestos helicoidalmente.


Más de 5,8/10 kV

322Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

NA KL

1 Conductor 2 Recubrí- 3 Banda de pías- 4 Envolturade aluminio miento de tico incluida reforzada

aluminio en la masa de Protodu

NKYNAKY

NKLEY

NAKLEY

5 Papel conductor 6 Aislamiento 7 Pantalla (papel conduc-E de papel tor y hoja de Al)

I Aislamien- 2 Capa conductora 3 Pantalla 4 Envolturato de Pro- limitadora del (fleje de de Pro-tothen campo eléctrico cobre) todur

2YHSY

A2YHSY

5 Conductor de cobrt

1 Conductor 2 Aíslamien- 3 Capa conductora 4 Pantallade aluminio to de Pro- limitadora del (fleje de

todur campo eléctrico y c°bre)

Y5 Envoltur.

de Pro-todur

iímbolos,egún VDE

YHSY

AYHSY

Aplicacionespreferidas

En tierra, para redes urbanas

En tierra, para redes urbanas;-al elegir la sección de la pantalla,deben tenerse en cuenta lascondiciones de la red en caso decontactos simples y doblesa tierra

En interiores, canalizaciones,a la intemperie y en tierra, encentrales eléctricas, instalacionesindustriales y de maniobra; alelegir la sección de la pantalladeben tenerse en cuenta lascondiciones de la red en casode contactos simples y doblesa tierra

NA Y SE Y1 Conductor 2 Aislamien- 3 Pantalla indivi- 4 Envoltura

to de Pro-todur

dual sobre cadaconductor (fle-je de cobre)

de Pro-todu r

NYSEY

NAYSEY

5 Capas conductoras para 6 Mezcla de rellenolimitar el campo eléctrico

N Y H F Gb1 Aisla- 2 Capas conduc- 3 Armadura 4 Contrahéli-

miento toras para limi- de alam- ce de flejetar el campo bres de ace- de acero

ro planos Y

NYHFGbY

NAYHFGbY

6 7

6 Conductor de cobre 7 Mezcla de relleno conductora

En interiores, canalizaciones,a la intemperie y en tierra; paracentrales eléctricas, instalacionesindustriales y de maniobra

En redes urbanas, bajo condicionesdifíciles de tendido y de servicio




10

Cable para galerías de minasNYCYFGbY 3 x 120 sm/70 3,5/6 kV

1 Conductor sectorial2 Aislamiento

de Protodur3 Relleno

de intersticios4 Banda5 Conductor de pro-

tección concéntricoy espiral de contacte

6 Envoltura interiory capas de cinta

7 Armadura de alam-bres planos deacero galvanizado

S Armadura de alam-bres redondos deacero galvanizado

9 Fleje de acero galva-nizado en espiral

10 Envoltura exteriorde Protodur

2 4

Cable para pozos de minas NYCYRGbY 3 x 120 sm/70 3,5/6 kV

1 Conductor2 Aislamiento

de papel3 Pantalla (papel

metalizado)

4 Relleno de intersticios5 Malla textil con alam-

bres de aluminio6 Envoltura de plomo7 Material fibroso

impregnado

8 Armadura de alambrede acero galvanizadoen forma de «Z»

9 Doble envoltura exte-rior de yute impregnado

Cable submarino con armadura de alambres de aceroen forma de «Z», tipo NHKZAA 3 x 25 rm 8,7/15 kV

1 Conductor2 Aislamiento

de papel3 Pantalla (papel

metalizado)

4 Relleno de intersticios5 Malla textil con alam-

bres de aluminio6 Envoltura de plomo7 Material fibroso

impregnado

8 Armadura de alambresredondos de acerogalvanizado

9 Doble capa de yuteimpregnada

Cable submarino con armadura de alambres redondosde acero, tipo NHKRAA 3 x 70 rm 11,6/20 kV

Fig. 7.7. Diferentes cables con la descripciónde sus elementos constructivos.

Reedición:24/05/2011


7.2.4. La aislarían y sus características.

La ai.slaci'ón es un material aplicado alrededor de los

hilos de un cable destinado a aislarlos eléctricamente entre sí, o de tie-

rra.

Los materiales aislantes deben presentar alta resisten.

cia eléctrica, del orden de 10 (ñ), además de presentar otras característji^

cas que se detallan a continuación.

a) Alta Rigidez Dieléctrica : sometiéndose un material a una tensión siem_

pre creciente, podemos determinar el valor de tensión al cual se produ-

ce la perforación de la aíslación (ruptura dieléctrica), dicha tensión

se denomina "Tensión de Perforación".

Si asociamos con dicha tensión el espesor del material

aislante, determinaremos la "Rigidez Dieléctrica" del material, en Volt/

mm. (V/mm) o Kilovolt por mm (KV/mm), llamada también "Gradiente de Pe_r

foración" (gradiente es la relación entre la tensión aplicada a un mate_

rial y el espesor de éste).

b) Punto de Ionización Elevado : se llama punto de ionización a la tensión

para la cual comienza a producirse descargas parciales en el interior

del material, sin todavía perforarlo.

c) Estabilidad Térmica : cuando un material es calentado, sus propiedades

eléctricas, se degradan con el tiempo, esto es, el material envejece paja

latinamente. Por lo tanto, los materiales que consiguen mantener me-

jor sus propiedades eléctricas cuando se calientan, poseen mejor estabji

lidad térmica.

d) Punto de Ablandamiento Elevado : los materiales termoplásticos (PVC,

polietileno, etc) cuando son calentados sobre una cierta temperatura se

ablandan, por lo cual la aislación de un cable o conductor se descentra

liza reduciendo el espesor de la aislación en algunos puntos. Esto

puede causar serios daños al conductor, el cual puede entrar en corto-

circuito o la aislación sufrir perforación, porque aumenta el gradien-

te de tensión en dicho punto.

Por lo tanto, es importante que el punto de ablanda-

miento sea lo más elevado posible.

Reedición: 24/05/20II



7.2.5. El_blindaje Electrostático y sus características.

Las aíslaciones (dieléctricos) de los conductores eléc-

tricos siempre están sometidos a diferencias de potencial, sean estos referí^

dos a tierra o a los conductores próximos.

Si esas diferencias de potencial fueran significativa-

mente altas y no uniformes a lo largo del cable, ellas pueden superar la ri-

gidez dieléctrica de la aislación, provocando la aparición de descargas eléc-

tricas parciales y el deterioro de la misma.

Para controlar estos efectos se usa sobre el conductor

y/o aislación un "blindaje electrostático".

Defínase "Blindaje" a la práctica de confinar el campo

eléctrico del cable a la aislación del conductor o conductores.

a) Blindaje sobre el conductor : Se obtiene medíante la aplicación de una

capa semiconductora directamente sobre el conductor. La función de este

blindaje es uniformar el campo eléctrico en la superficie del conductor,

tornándolo radial y produciendo líneas equipotenciales concéntricas al

conductor, evitando la concentración de líneas de fuerza como se indica

en la figura 7.8. De este modo se evita la producción de ionizaciones

peligrosas en la aislación del conductor.

Aislación

Campo eléctrico no uni-,forme.

Campo eléctrico uni-forme.

Hebras del conducto!Conductor sin blindaje Conductor con blindaje

Fig. 7.8. Efecto del blindaje sobre el conductor en el campo eléctrico.

b) Blindaje sobre la aislación : El blindaje sobre la aislación de los cori

ductores se realiza mediante una capa o cinta semiconductora aplicada di-

rectamente sobre el material aislante y sobre esta otra capa conductora^

normalmente de lámina de cobre o aluminio muy delgada.

La función principal de este blindaje, como se explicó

anteriormente en el punto 7.2.1, es confinar el campo eléctrico en la aí£

lación, haciendo que se torne radial y uniforme (fíg. 7.9) a lo largo de

todo el cable; de este modo el cable se transforma en un condensador ci-

lindrico, o sea, su capacidad es uniforme en toda la extensión. Con ello

la impedancia característica del cable es uniforme en toda su longitud,

evitando en el caso de sobretensiones, reflexiones parciales dentro del

cable' Reedición: 24/05/2011

326

Cable con blindaje sobre la aislacion Cable sin Blindaje sabré la aisla-, ción.

Fig. 7.9. Efecto del Blindaje sobre la aislacionen el campo eléctrico.

- Consideraciones sobre los efectos de los campos eléctricos.

- Campo eléctrico Radial. Es importante que el campo eléctrico radial sea

uniforme a lo largo de toda la aislacion, para que exista conocimiento de

la distribución de los gradientes en el mismo.

Si lo anterior no acontece, habrá en algunos puntos de la

aislacion grandes concentraciones de líneas de fuerza poniendo en riesgo la

integridad física del cable.

- Campo eléctrico Tangencial : Es una distribución tangencial de las líneas

de fuerza como consecuencia de la desuniformídad del campo eléctrico radial,

muy común en cables multipolares sin blindaje individual en los conductores.

- Campo eléctrico longitudinal. Originado principalmente por las oscilacio-

nes del campo eléctrico radial a lo largo del cable. Ocurre en los cables

no blindados en contacto intermitente con superficies en contacto con tierra

(aterrizadas), siendo un ejemplo típico el de los cables libres de serpentear

en un ducto metálico.

c) Blindaje sobre conductores múltiples (cable multipolar): Es un blindaje me-

nos eficiente que el blindaje aplicado a los conductores individuales y tiene

aplicación en pocos casos, siendo el más común el cable con aislacion de papel

impregnado en aceite "Tipo R" hasta 15 KV.

d) Empleo del blindaje y precauciones : Los cables para distribución o transmi-

sión de energía eléctrica se blindan a partir de 3 KV, y en casos especia-

les para tensiones menores. Es de fundamental importancia la perfecta instja

lación de estos cables para evitar que el blindaje se torne un elemento peli-

groso para la seguridad del cable y del personal.

Se recomienda que el blindaje sea conectado a tierra en,

por lo menos, un punto de la instalación (pequeñas extensiones).

Para grandes extensiones se debe realizar una conexión a

tierra cada trescientos metros (300 m), escogiéndose como puntos importantes

de conexión a tierra los extremos y los puntos en los cuales se han realizado


uniones o reparaciones. En general, es recomendable, para líneas cortas

que sean conectados a tierra en los dos extremos.

La falta de conexión a tierra del blindaje en más de un

punto, puede ocasionar elevaciones muy grandes de tensión inducida en el

blindaje y con esto, originar diferencias de potencial elevadas con res-

pecto a tierra u otros conductores próximos, provocando descargas eléctrjL

cas sobre la capa externa, perforando o bien quemando la aislación. Es-

tos elevados potenciales inducidos, representan también, peligro para la

vida de las personas.

7.3. Impedancia Serie de cables o Impedancia por fase.

Para la determinación de la impedancia serie de los ca-

bles, se debe tener en consideración la influencia que produce la presencia

del blindaje y/o cubierta metálica, dado que dichos elementos forman un circoi

to acoplado con el conductor, debido a la inducción de corrientes que se produ_

cen en ellos, lo que implica un aumento de las pérdidas en el sistema por efec^

to joule (I2R ) debido a la corriente inducida en el blindaje.

7.3.1. Resistencia eléctrica efectiva del conductor.

La determinación de la resistencia eléctrica del conduc- ,

tor, se realiza de la misma forma que para el caso de líneas aéreas. Esto es,

determinando primero la resistencia ohmica (resistencia a la corriente continua)

a la temperatura de operación según la ec. (7.1) siguiente :

R = R {1 + aon.(T-20)} (í2/Km) (7.1.)CCT cc2Q 20

donde : R es la resistencia a la c.c. a 20°C de temp. en fi/Km.CC20

a.y*. es el coeficiente de temperatura a 20°C.

T es la temperatura de operación en °C.

20 es la temperatura normalizada (20°C).

La resistencia efectiva (resistencia a la corriente altear

na) se obtiene considerando el efecto pelicular o skin y el efecto de proximi-

dad, lo que significa afectar el valor obtenido según ec. (7.1) por los facto-

res de efecto skin y proximidad, lo que se indica en la ec. (7.2).

(1 + Kc + K ) (Íí/Km) (7.2.)"T

donde : R es la resistencia a la c.c. a la temperatura de operación en

Kg es el factor de efecto skin.

K es el factor de efecto de proximidad.



Las formulas de cálculo de los coeficientes de efecto pelicu

lar (skin) y de proximidad normalmente utilizadas se encuentran indicadas en

la Norma IEC-287 (Edición 1982) y son las que a continuación se detallan :

a) Factor de Efecto Skin. /v2<\{ X )

K_ - (7.3.)S

donde :

192 + 0,8 (X2,)2O

(7.4.)

con k = i para conductores circular concéntrico, circular compacto y

sectorial.

d' -d. d' + 2d., _ c i , c i . para conductor anulars " d'+d. d' + d. (circular hueco, con ducto central)

c i c i(7.5.)

k = 0,435 para conductor circular segmentado (4 segmentos) de secciónS 2

mayor de 1.500 mm

donde : d' : es el diámetro externo de un conductor solido equivalente

en mm.

d. : es diámetro interno del conductor anular (ducto central)

en mm.

b) Factor de proximidad.

(V { ¿£ , 1.18 } (?6)\.c i L^>-'J-- \ j i WY «+0^27^ •»••/

donde : „,„ s _ r (77)

192 +0,8

-iT.f.lOR

d : es el diámetro externo del conductor en mm.cS : es la separación entre centros de cables adyacentes. Cuando la

separación entre fases adyacentes no es igual en disposición h£

rizontal la distancia S se tomará como S = rS7*Sn

con k = 0,8 para conductores circular concéntrico, circular compacto,

circular anular y sectorial,

para conductor circt

mayor de 1.500 mm2.

k = 0,37 para conductor circular segmentado (4 segmentos) de sección

El efecto skin o pelicular, originado por la desuniformjL

dad de la densidad de corriente en la sección del conductor, debido a la pre

sencia del campo magnético generado por la propia corriente del conductor,es


Universidad de Santiago de Chile 32Q Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

significativo en secciones superiores, a 35Q MCM. Su valor es solamente de

0,01. En secciones mayores puede llegar entretanto a valores superiores a

0,15.

El efecto de proximidad, debido a la desuniformidad de

la densidad de corriente originada por la presencia del campo magnético gene-

rado por la corriente en los conductores vecinos, es tanto mas significativo

cuanto más próximo estén los conductores. Su valor, para cables instalados

en triángulo equilátero, varía entre 0,05 y 0,15 y es prácticamente desprecié^

ble en cables instalados a más de 15 cm. de distancia.

7.3.2. Resistencia Eléctrica Efectiva del blindaje y/o cubierta metálica.

Normalmente los cables para tensiones superiores a los

5 KV poseen blindaje o apantallamiento eléctrico y protección metálica si se

requiere.

Cuando la protección metálica está constituida por una

capa de plomo y lámina de cobre o bronce o capa de aluminio corrugado, la re-

sistencia equivalente será el paralelo de las resistencias calculadas separa-

damente.

La resistencia de la protección será la resistencia de

un tubo cilindrico, y estará dada por :

p {1 + a20(T-20)}R --E E (7.9.)P (r2 - r2)

e i

donde : p es la resistividad del material.Pa2°es el coeficiente de temperatura del material a 20°C.

T es la temperatura de operación en °C.

r es el radio externo del cilindro,e

r. es el radio interno del cilindro,i

20 es la temperatura normalizada (20°C).

Para el caso del apantallamiento, se determina también la

resistencia correspondiente a un cilindro, según ec. (7.9), obteniéndose R .

En el caso de existir pantalla electroestática y protec-

ción metálica, se debe determinar la resistencia equivalente paralelo del con_

j unto.

7.3.3. Influencia del apantallamiento y/o protección metálica en la

impedancia serie del cable.

Los cables de la clase de 5 KV hacia arriba poseen normal_


Universidad de Santiago de Chile 33 oDepartamento de Ingeniería Eléctrica


mente blindaje? constituidos de cintas, de cobre, capas de plomo, capas de

aluminio corrugado y en algunos casos armadura con cintas o hilos de acero.

Estos blindajes además de tener finalidad eléctrica, en muchos casos tienen

la finalidad de dar protección mecánica a los cables contra la acción de

agentes externos.

Por otro lado su existencia provoca, debido a la circula

ción de corriente alterna en los conductores, una tensión inducida en los

circuitos de los blindajes cuando estos están aislados o una corriente indu-

cida cuando ellos están aterrizados en dos o más puntos (nótese que la ten-

sión inducida es directamente proporcional a la extensión del circuito).

Cuando existe conexión a tierra del circuito de blindaje

en dos o más puntos, la corriente que en él circula provoca un aumento apa-

rente de resistencia del conductor debido al flujo enlazado por éste, en cam

bio la misma corriente provoca un decremento de la reactancia inductiva deb^L

do al flujo producido por la corriente en los blindajes que tiene sentido in

verso al flujo producido por la corriente en los conductores.

En algunos tipos de instalaciones, para evitar la circu-

lación de corrientes en los blindajes, se usan disposiciones especiales de

conexión a tierra.

Comúnmente, en cables de 5 a 35 KV, cuando la extensión

de la instalación no excede algunas centenas de metros, los blindajes norma^L

mente se conectan a tierra en un extremo del circuito dejando aislado el otro

extremo, lo que provoca la aparición de una tensión inducida en el circuito

del blindaje con respecto a tierra. Cuando los cables son de clase superior

a 35 KV, poseyendo de este modo un nivel básico de aislamiento elevado (so-

bre 350 KV), el método anterior no es el más aplicado. En este caso se

usan los sistemas de "Cross-Bonding" o "Single Point Boinding", que se ilus-

tran en la fig. 7.10, evitándose de este modo la aparición de tensiones indu_

cidas y la circulación de corriente en el circuito de los blindajes.

Fig. 7.10. Sistemas de conexión a tierra para blinajes electroestáticosa) "Cross Bonding"b) "Single Point Boinding" para circuitos de blindajes.

Reedición: 24/05/20 JJ



En todos los sistemas de cables en los cuales no existe

circulación de corrientes inducidas en los blindajes, el método de la deter-

minación de la impedancia por fase (impedancia serie) es enteramente análogo

al caso de las líneas aereas. En caso contrario se debe tomar en cuenta el

efecto de las corrientes inducidas en el circuito de los blindajes.

7.3.4. Impedancia por fase de un jaistema trifásico de cables monofásicos.

En un sistema de cables, en el cual los blindajes y la

cubierta metálica protectora se encuentran conectados a tierra en ambos extre^

mos a lo menos, se establece una corriente inducida en ellas, tal como se in_

dicara anteriormente. Como consecuencia de ello, entre el conductor y panta_

lia se establece un circuito de inducción mutua (acoplamiento inductivo), el

que se ilustra en la fig. 7.11.

0

T 1» AUi ~C L R

c KC

— * rM

^ íTft&iWW\ ... . /VAAA i

Ts Ls

o

c

5sLc

LsR

RsM

= Corriente por el conductor.

= Corriente por la pantalla.

= Inductancia propia del conductor.

= Inductancia propia de la pantalla.

= Resistencia del conductor.

= Resistencia de la pantalla.

= Inductancia mutua entre conductory pantalla.

Fig. 7.11. Circuito equivalente de un cable con pantallaaterrizada.

Del circuito equivalente de la figura 7.11 se puede es-

tablecer, por unidad de longitud, las siguientes ecuaciones :

AV = I (R + juL ) + I j

0 = 1 juiM (RS+JU.LS)

(7.10.)

(7.11.)

Despejando !„ de la ec. (7.11) obtenemos :

jcoM

c R + joiLa b

lo que reemplazando en ec. (7.10) queda

(R + JXT ) + í

racionalizando obtenemos

• - (7.12.)



asumiendo que X<, = X basado en consideraciones experimentales y prácticas,

la ec. (,7.12)la podemos

¿2 x3'

AV = I ' {(R + - — - R ) + j (XT -- — - )} (7.13.)c c R2 . Y2 S J T,C 2 . y2

RS + XM RS

de donde obtenemos que la impedancia efectiva total del cable por unidad de

longitud corresponde a :

Z = -P- = R , ... , + j X c r|, , (íí/Km/f ase)I efect., Total J efect. Totalc

siendo, según ec. (7.13)

R f , „ _ = R + — Rc (fi /Km/fase) (7.14.)efect. lotal c 2 ^2. bRS + *M

X3

X , T, . = XT (f i /Km/fase) (7.15.)efect. Total Le 2 , Y2RS + \

donde : -R = Resistencia eléctrica efectiva del conductor a la temp. de

operación, dada por ec. (7.2).

—R = Resistencia eléctrica efectiva de la pantalla a la temp. de3

operación dada por ec. (7.9)

-X^ = Reactancia inductiva mutua entre conductor y pantalla, cuyo

valor se calcula de la siguiente forma :

X = 2,8935-10 f . L g _ (fi/Km/fase) (7.16.)JM

donde : - DMG se calcula de la forma usual.

r + r.S 1

- RMG = - ~ - es el radio medio geométrico de la pantalla

siendo r = Radio externo de la pantalla.

r. = Radio interno de la pantalla.

-X = Reactancia inductiva propia del conductor, cuyo valor se cal-

cula de la forma usual, mediante la ec.

T = 2,8935-10 • f.Lg - (fi/Km/fase) (7.17.)L C KrUj


Universidad de Santiago de Chile Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica 333 Distribución de la Energía Eléctrica

donde ; - DMG Ídem anterior,

— RMG es el radio medio geométrico del conductor.

En la ec. (7.14) el factor corresponde al factor que de-

termina el aumento aparente de la resistencia del conductor, y en la ec.

(7.15) corresponde al factor que determina el decremento de la reactancia del

conductor. Lo anterior según lo expuesto y analizado anteriormente.

El análisis realizado anteriormente y las ecuaciones obtenidas para

calcular la resistencia y reactancia del cable, son válidas sólo para el caso

de sistemas de cables unipolares formando un circuito trifásico o para un ca_

ble tripolar con pantallas individuales en cada conductor.

En los casos de cables tripolares con blindaje único (blindaje co-

mún) sobre los conductores, el valor de la corriente inducida para cables

con conductores de sección menor o igual que 250 MCM puede despreciarse, por

lo tanto en estos casos podemos considerar el aumento de la resistencia y de-

cremento de la reactancia como nulos. En cambio para cables con conductores

de sección mayor que 250 MCM el valor de las pérdidas en el blindaje es del

orden de un 3 a un 5% y el incremento de la resistencia puede determinarse de

la siguiente forma :

Si R j< 0,1 Sí/Km

AR ' 3 'V{(RMÍ)2 1590-Rg 2 + - i59FTT-2 } ("/Km)

" l + ( ) ' l + 4(—1 ) (?il80

Si R > 0,1 ÍJ/Km3

o c

AR = 0,505-f 2'( §-) -10" (n/Km) (7.19.)S

Para conductores sectoriales, tendremos :

RMG + 0,5-tAR = 0,94-R ( £— $.) L (n/Km) (7.20.)

b KMU l3yU'Rc 21 ' ( \e : R = Resistencia eléctrica efectiva de la pantalla a la tempera-

D

tura de operación.

RMGQ = Radio Medio Geométrico de la pantalla o cubierta metálicao

(según definición en ec. 7.16.)

f = Frecuencia eléctrica del sistema.

RMG = Radio Medio Geométrico del conductor,c

t^ = Espesor de la pantalla o cubierta metálica,

c = Radio del conductor.




Para el caso de este tipo de cables (tripolares con parí

talla única) el decremento de la reactancia debido al flujo generado por la

pantalla y/o cubierta metálica se considera nulo, por lo que la reactancia

inductiva del cable por fase se calculará mediante la ec. (7.17).

Por lo general, para cables tripolares con pantalla úni-

ca, la impedancia por fase del cable se calcula como si no existiera pantalla

(se desprecia la influencia de la pantalla).

Ejemplo 7.1. Determinar la impedancia serie por fase efectiva de un circui-

to subterráneo trifásico de 66 KV y 50 Hz, de una longitud de 65 Km y queQ

comprende tres cables unipolares con conductores de 200 mm de sección y

RMG = 0,915 cm. Los radios internos y externos de la cubierta de plomo son

de 2,5 y 2,8 cm. respectivamente. Los cables están en disposición triángulo

equilátero en contacto entre sí y las pantallas están unidas entre sí y co-

nectadas a tierra en diversos puntos. La resistencia a la c.a del conductor

a 15°C es de 0,0875 (fu/Km) y la resistividad del plomo a la temperatura de

operación de 65°C es de 23,2-10~G (í2-cm) .

Sistema de fijación de los cables.

•Pantalla electrostática (cubierta de plo-

Interconexión de pantallas. m

Aislación eléctrica del conductor.

Conductor de cobre.

Conexión a tierra de pantallas.

Fig. 7.12. Disposición física de los cables monofásicos.correspondiente al ejemplo 7.1.

Solución : Debemos determinar R y X , r . por fase, para loefect.Total ' efect.Total * '

cual debemos considerar la influencia de la pantalla, dado que por ella circu

la una corriente inducida debido a la forma de instalación del sistema trifá-

sico (pantallas aterrizadas en ambos extremos a lo menos).

Como la resistencia y reactancia inductiva se encuentran

afectadas por un factor en el cual interviene la resistencia efectiva de la

pantalla (R ) y la reactancia mutua conductor pantalla (X ), determinaremos

primero dichos parámetros :

- Cálculo de R Como Pp, está dado a la temperatura de operación, la deter_

minación de R la hacemos usando la ec. siguiente :



D _ 1 23,2-lQ" Cfl-cm) . ,... ln-6 ,0/ .R = p_, —-—• = -—— = 4,6445 -10 (íí/cm)sTr(r2-r2) ir(.2,82-2,52)(cm2)

= 4,6445'10~S- 105 = 0,46445 (fi/Km)

Calculo de X : lo hacemos usando la ec. (7.16) para lo cual debemos

obtener RMG y DMG.s *

ir ~H fRMG = 6 „ 1 = 2'8 * 2'5 = 2,65 cm = 0,0265 m.

S ¿- ¿.

DMG corresponde a la distancia de separación entre cables, ya que están

en disposición triángulo equilátero, y como están tocándose tendremos :

DMG = 2 rg = 2-2,8 = 5,6 cm = 0,056 m.

por lo tanto tendremos que :

X = 2,8935-10~- f-Lg-^ = 2,8935-10". 50 - Lg -= '4 = 0,04701 («/Km)

Ahora para determinar Z . ,-, , del sistema de cablesefect. Total

trifásicos calculemos R , y X :efect ' efect

Cálculo de R _ : debemos evaluar la resistencia por fase del conduc-

tor y aplicar en seguida la ec. (7.14).

La R está dada en el enunciado, siendo su valorcond

0,0875 fi/Km a 15°C de temp., por lo tanto a la temperatura de operación

de 65°C su valor es; según ec. (7.1)

Rc(65) = Rc(l5) {l + "15 (T-15)}=0, 0875(1+0,004 (65-15)} = 0,105 (íí/Km)

con lo cual obtenemos que :

X2

R , = R + — — R = 0 , 1 0 5 + - °'°4701 - 0, 46445=0, 10971(a/Km)C R + X 2 S 0,464452 + 0,047012

Cálculo de X _ , : debemos evaluar la reactancia inductiva del conduc-efect.tor, para lo cual lo hacemos en forma usual (ec. (7.17)), y posteriormen-

te mediante la ec. (7.15) obtenemos el valor de X del cable por fase.

= 2.8935-10"3- f - Lg - = 2,8935-10~3- 50- Lg ~= 0,113826 (fi/Km)


Universidad de Santiago de Chile 335Departamento de Ingeniería Eléctrica


Nota : se ha considerado RMG = radio del conductor, ya que no se tienec

mayor información con respecto a las características de el.

- Cálculo de Z refect. total

Zefect. total = (Refect. + 3XI*£.ct.) ' lonSitud

= (0,10971 + jO,113826)-65 = 7,13115 + J7, 39866 = 10,276/46 ,05° (Q)

Si el cable fuera sin cubierta de plomo (pantalla) sus paráme-

tros por fase serían :

Xefect. = XLc- 50 Lg — = 0,106705 (Sí/Km)

Nota : DMG en este caso es igual a 2 r., ya que no existe pantalla.

Jefect.total= (0,105 + jO,106705)-65 = 6,825 + j 6,9358 = 9,7307 /45,46°(ñ)

Ejemplo 7.2. Para un cable tripolar de 15 KV de tensión encintado con panta

lia única (cable tipo H), operando a una frecuencia de 60 Hz, se pide determji

nar la impedancia efectiva serie por unidad de longitud.

Las características constructivas y dimensiones se entregan

en la fig. 7.13.

Cubierta de Plomo : t =120 Mils ;

Cinturón de aislación.Aislación

Rg=0,778 a/Milla

: t = 75 Mils

: T = 155 Mils; er=3,7

Conductor : Cu 4/0-19 Hebras concéntrico.

d = 0,528 pulg.

RMG =0,2 pulg.

R = 0,310 fi/Milla.

Fig. 7.13. Características del cable correspondiente al ejemplo 7.2.

Solución : Como se trata de un cable tripolar con pantalla única, cuyos con-

ductores son de sección menor que 250 MCM, para el cálculo de la impedancia

efectiva por fase despreciamos el efecto de la corriente inducida en la cubie_r_

ta metálica, por lo que tendremos :




X = 4,656.10 3- f • Lg ~ (fi/Milla/fase)

DMG = d + 2T = 0,528 + 2 -0,155 = 0,838 pulg.

RMG = 0,2 pulg.

_ 3 r\ o o

X^ = 4,656 • 10 • 60-Lg ¿2 = °>17382 («/Milla/fase)

= 0,31 + JO,17382 = 0,3554 /29,28° (n/Milla/fase)

7.4. Capacidad y Reactancia Capacitiva.

La capacidad de un cable está determinada por el tipo de ais-

lación eléctrica (dieléctrico) y por la existencia o no existencia de panta-

lla electrostática (blindaje).

7.4.1. Cable unipolar con blindaje electrostático.

r = Radio del conductor,cr = Radio externo de la pantalla,e

r. = Radio interno de la pantalla.

r = Radio medio de la pantalla,sE = e £„ = Permitividad eléctrica del

o rdieléctrico,

q = Carga en cb/m del conductor.

Fig. 7.14. Cable unipolar con pantalla electrostática.

Para determinar la capacidad del cable refirámosnos a la fig.

7.14. Considerando una distribución radial y uniforme del campo eléctrico

E alrededor del conductor, supongamos una superficie de Gauss de radio x, y

aplicando la Ley de Gauss.

Í E(x) • dS = 4

obtenemos : E(x) = 2-Tr-e-x(7.21.)

conocido el campo eléctrico para cualquier valor de x, podemos determinar la

diferencia de potencial entre el conductor y la pantalla, la que vale :

rc "* -*- q riv = - / E(x)'dx = -~ Ln

2-TT-e rr. C

(7.22.)



con lo que podemos obtener la capacidad eléctrica del cable, cuyo valor será:

0. 23.)

_12Considerando que e = e • e y siendo e =8,85-10 (F/m) ,

o r 7 ola ec. (7.23) queda :

_25,5606-10 - e

C - - - (uF/Km) (7.24.)

Ln írc

usando "Lg" en lugar de "Ln" obtenemos :

0,02415 • e

Lg

a) C = - — (yF/Km)

(7.25.)

0,03886 • eb) C = - — (viF/Milla)

La reactancia capacitiva está determinada por x =c 2ir-f-C

(MÍ2-Km) o (Mfl-Milla), por lo tanto a partir de ees. 7.24) obtenemos :

^ fa) x = y2 -Lg — (MÍÍ-Km)

r c(7.26.)

4,096

erx = A±£ü .Lg _i (Míí-Milla)C I. * C ^-r>

En forma práctica, C y x para este tipo de cables puede

obtenerse determinando a partir de un gráfico el "Factor geométrico G" del

cable, gráfico que se ilustra en la fig. 7.15, siendo i cuyoo ~ Ln

rc

valor se reemplaza en la ec. (7.24) para obtener C y en la ec. (7 .27) siguien.

te para obtener X .

9 o¿ o

Xc = f e 'G (MÍWCm) (7 .27 . )r


1.2

1.0

Ü0.8•

0.6

0.4

0.2

7

7

: fiecrt.jj-4;

339

(fMHTAUM0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Fig. 7.15. Factor geométrico de cables unipolares o cablestripolares con apantallamiento individual.

TABLA 7.1.

MATERIAL

Polietilenoreticulado(XPE)

PVC

Goma deButilo

Goma de EtilenoButadieno.

Papel impregna-do en aceite.

Ejemplo 7.3.

CARACTERÍSTICAS DE ALGUNOS DIELÉCTRICOS.

r. p

p ,fi-cm , e = — eos <|>, Temperatura Retardo a¿L) cm o " de operación la llama,

continua.

1019 2,3 0,0002 90°C Arde

in14 4,5-7 . 0 7n°r Se auto3,5 ' extingue

0,008

10 3'4 0,015 85°C Arde

1016 2,8 °'°°3 90°C Arde

0,015

5-1014 3,7 °'°a°2

0,003

Determinar la capacidad y reactancia capacitiva a 60 Hz por

unida.d de. longitud de un cable unipolar de 8 KV de tensión de operación,

con aislacíón de papel impregnado en aceite y cubierta de protección de

plomo, cuyas dimensiones son :


T = 120 Mils, espesor de la aíslaci.ón.,

d = 0,575 pulg., diámetro del conductor (Cu concéntrico de 250 MCM).

t =90 Mils, espesor de la cubierta, de plomo.

e = 3,7 , permitividad dieléctrica relativa de la aislación.

Solución : Para determinar la capacidad podemos usar la ec, (7.25b), en la

cual tenemos :

r± = T + -| = 0,12 + °' 75 = 0,4075 pulg.

d 0,575 . „„,,- ,r = T = -V,— = 0,2875 pulg.

0, 03886- e „ -ftR, , -.C = - - = ' o 4Q75 = 0,94912 (pF/Milla)

Lg - Lg O ',2875

La reactancia capacitiva la podemos obtener usando la ec. (7.26b)

o la expresión corriente x = I/ (2-"" -f • C) . Así :

4,096 . ri 4,096 0,4075 -, ~ n . . ln-3 ,.._ .,... ,Xc - Ií— -1* - - 6o-TT7TLS 0^2875 = ^^-IQ (MQ-Milla)

r e

(según tabla de cables, tabla 10 pag. 83 Reference Book de la Westinghouse,

Xc = 2,795- 10" (Mfi-Milla) = 2.795 (íí-Milla)).

Podemos también obtener los valores usando el factor geométrico

"G" del cable, el cual obtenemos de la fig. 7.15. Para ello calculamos

T/d = 0,2087 con lo que entramos al gráfico y obtenemos G = 0,35 ; según ec.

(7.27) podemos calcular X , cuyo valor será :

? 86? -3 -3Xc = 60-3 7 '°'35 = 4,51216-10 (Mfi-Km) = 2,8043 • 10 (Mf2-Milla)

valor que se ajusta a lo anteriormente obtenido.

7.4.2. Cable tripolar con conductores apantallados individualmente.

En este tipo de cables, dado que cada conductor se encuentra

apantallado individualmente, el campo eléctrico es radial y uniforme en cada

uno de ellos además de ser idéntico, razón por la cual la determinación de

la capacidad eléctrica y reactancia capacitiva por fase,respectivamente, se

realiza como si se tratara de un cable unipolar con blindaje electrostático

(pantalla) de acuerdo a lo tratado en el punto anterior.

Reedición: 24/05/20 J l



7.4.3. Cable tripolar con conductores con apantall_amiento común.

Dado que en este tipo de cables, el campo eléctrico no

es radial ni uniforme, presentándose componentes tangenciales y longitudina

les, la capacidad y reactancia capacitiva por fase respectivamente no se

puede determinar en forma fácil, como para el caso anterior, debiéndose re

currir a métodos experimentales medíante ensayos o fórmulas empíricas.

La fig. 7.16 ilustra el modelo de las capacidades par-

ciales presentes en un cable tripolar con pantalla común, a partir del cual

se puede obtener el circuito equivalente indicado.

Pantalla común

Conductor

Dieléctrico

= Capacidad entre conduc-tor y pantalla.

b= Capacidad entre

conductores de fases.

Fig. 7.16. Modelo y circuito equivalente de las capacidadesparciales de un cable tripolar con pantalla común.

A partir del circuito equivalente de la fig. 7.16 se pue

de obtener, mediante transformación A/Y, la capacidad por fase del cable y

por ende a partir de ella calcular la reactancia capacitiva por fase, proceso

que se ilustra en la fig. 7.17.

Fig. 7.17. Obtención de la capacidad por fase de un cabletripolar con pantalla común.

En la fig. 7.17 tenemos :

C. = 3 C1 c

C = C, + Cn 1 s

C = C + 3 Cn s c

(7.28.)

donde : C es la capacidad por fase del cable expresada en Farad/unid,

de longitud.



C y C son capacidades que pueden determinarse experimentalmente en .Farads c

por metro, tomando un trozo de cable, de un metro y sometiéndolo a

los siguientes ensayos :

a) Se cortocircuitan los tres conductores entre sí y se mide la capacidad

que se establece entre ellos y la pantalla, cuando se aplica una difere_n

cia de potencial, siendo ella

CcSCcS = 3 Cs ==> Cg = -7p (F/m) (7.29.)

b) Se cortocircuita un conductor con la pantalla y se mide la capacidad que

se establece entre los otros dos conductores, cuando entre ellos se apli_

ca una diferencia de potencial, siendo ella

C + C 2 C - C

Cab

Con los valores de C y C dados por las ees. (7.29.) y (7.30.), res-

pectivamente, se reemplazan en la ec. (7.28) obteniendo la capacidad por fa-

se del cable C , la cual vale :

C = C +3C = 2 C , (F/m/fase) (7.31.)TI S C cLu

donde C es la capacidad entre dos conductores estando el tercero cortocir-

cuitado con la pantalla.

c) Se puede también, en lugar de realizar el ensayo descrito en b), corto-

circuitar 2 conductores y la pantalla. En estas circunstancias se mide

la capacidad establecida entre el tercer conductor y el punto de corto-

circuito, obteniéndose

C - CC = C + 2 C —> C = 3S .—- (F/m) (7.30'.)as s c c 2

y con los valores de C obtenido del ensayo descrito en a) y C obtene-

mos que la capacidad por fase del cable, según ec. (7.28), vale:

C = | C -|c (F/m/fase) (7.31'.)n 2 as 6 es

siendo C la capacidad obtenida según el ensayo a) y C la capacidad

obtenida según el ensayo c).

Ejemplo 7.4. Determine la capacidad por fase total de un cable tripolar en-

cintado con pantalla única,el cual se ha sometido al siguiente ensayo :

Cortocircuitando un conductor con la pantalla se midió la capacidad entre

los otros dos conductores^obteniéndose un valor de 3 yF.



343Profesor Carlos A. Latorre Valladares

Distribución de la Energía Eléctrica

Soluci6n : Dado que el ensayo corresponde al descrito en b) , no es nece-

sario realizar otro ensayo para determinar la capacidad por fase del cable,

ya que según ec. (7.31) tenemos que :

Cn = ab

siendo C , = 3 yF la capacidad medida según ensayo b), obtenemos por lo tan_3-D

to que :

C = 2 - 3 = 6 (yF/fase)n

Para cables de este tipo resulta difícil determinar la capaci^

dad por fase a partir de su geometría, pero se ha deducido una fórmula empíri_

ca para calcular la capacidad con suficiente exactitud, siendo ella la siguien.

te:

0,048-eC =n

(yF/Milla/fase) (7.32.)

1 + (3,84-1,7 + 0,52 ¿- )}.2

donde los parámetros se definen en la fig. 7.18.

Cubierta metálica o pantalla.

Aislación primaria del conductor.

Relleno

Conductor

Cinturón de aislación secundaria.

Fig. 7.18. Cable tripolar con cinturón de aislación (encintado)y pantalla única.

Otra forma de determinar la capacidad por fase de este tipo de

cables, es considerando las imágenes de los conductores de fase con respecto

a la pantalla, la que se considera al potencial de tierra (potencial cero).

Se demuestra que para un cable de n conductores la capacidad por conductor es:

0,055606 . n . er> — (yF/Km/conductor)

donde G es el factor geométrico del cable, el cual vale :n

3a2 CR2-Q = -~- Ln

r2 (R6-a6)c

para n=3

(7.33.)

(7.34.)



r 9 TG2 = 2 Ln

rc(Rz+a¿)para n = 2 (7.35.)

donde R, a y r se definen en la fig. 7.19 siguiente

CinturSn de—Aislaci'6n

Fig. 7.19. a) Cable tripolar con pantalla única,

b) Cable bipolar con pantalla única.

Para cables tripolares con pantalla única, la capacidad por fase

puede determinarse también obteniendo el factor geométrico del cable a par-

tir de un gráfico, fig. 7.20, cuyo valor se reemplaza en la ec. (7.24.).

Fig. 7.20. Factor geométrico (sec(+), sec(o))para cable trifásicotipo encintado.

Reedición: 2 4/05/2011

Universidad de Santiago de Chile 343

Departamento de Ingeniería EléctricaProfesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

7.5. Resistencia de aislacion, conductancia transversal de un cable.

En la aislacion la corriente fluye en forma transversal

entre conductor y pantalla o cubierta metálica, esto debido a la imperfec-

ción de ella y al hecho de encontrase sometida a una diferencia de potencial.

Para determinar la resistencia de aislacion refirámos-

nos a la fig. 7.21, en la cual se ha representado un trozo de cable unipolar

con pantalla, de longitud unitaria 1 metro.

Fig. 7.21. Cable unipolar con pantalla, determinaciónde la resistencia de aislacion R .

3,

En la representación de la fig. 7.21, se debe determinar

la resistencia eléctrica del cilindro que conforma la aislacion, lo cual se

puede realizar mediante un ensayo; esto es, aplicando una tensión continua

entre conductor y pantalla y midiendo la corriente I que se establece pora

efecto de la resistencia de aislacion, o bien mediante un procedimiento mate_

matice que a continuación se detalla.

Si p es la resistividad volumétrica de la aislacion, la3-

resistencia de un elemento diferencial de cilindro de radio X y espesor dx

será :

dR . pa a 2- ¡T- x -1

(7.36.)

donde p está expresada en ( ) y 2ir-x-l es la sección del manto cilíndñci m

co de longitud unitaria y espesor dx.

Integrando la ec. (7.36) para x variando de x=r a x=r.,

obtenemos el valor de la resistencia transversal total R del manto cilindra^3.

co de la aislacion de espesor (r.-r ) y longitud 1 m.

r.x» - r •I\ J p "77a a 2ir • x

rc

P r •R = -^ Ln — (fi-m) (7.37.)a ¿ir r

c

y el valor de la conductancia transversal será :

(U/m) (7.38.)



En la Tabla 7.1, incluida en el punto 7.4.1, se encuentra

expresado el valor de p para diferentes tipos de aislacion.a

Para el caso de papel impregnado en aceite, el valor de

p es alrededor de 5 • 10 (fi-cm )/cm, y decrece exponencialmente con la tem3. '' —

peratura, siendo su valor a una temperatura t cualquiera,el siguiente :

p = p •e con a x 0,05

Ejemplo 7.5. Calcule la resistencia de aislacion de un cable cuyo conductor

posee un diámetro de 0,4 pulg. y un diámetro interno de la vaina de plomo de

0,7 pulg. La resistividad eléctrica de la aislacion (dieléctrico) es 6-10

(íí-cm2)/cm.

Solución. Para determinar R aplicamos la ec. (7.37), con lo cual :3.

p r. , _ , „}[+

Si consideramos que el cable tiene una longitud de 1 Km,

la resistencia total de aislacion será :

R = 5,3439- 1013 • —-— = 5,3439-108 (Í2) = 534,4 W,1-105

7.6. Factor de pptencij. de_ la a_i_slación y factor de pérdidas del dieléctrico.

Al aplicar una tensión alterna "E" entre conductor y pantji

lia, circulará una corriente que está formada por dos componentes :

a) Una componente capacitiva, debido a la capacidad del cable, cuyo valor es

íc = ~- = j-27T-fCE = juCE (7.39.)•* c

b) Una componente resistiva, debida a la resistencia de aislacion R , cuyo va3.

lor es

La fig. 7.22 muestra el diagrama fasorial de la corriente

en la aislacion que permite definir el factor de pérdidas "tg6" o el ángulo

de pérdidas "ó".


Universidad de Santiago de Chile 3¿h7

Departamento de Ingeniería EléctricaProfesor Carlos A. Latorre ValladaresDistribución de la Energía Eléctrica

I=I

Fig. 7.22. Diagrama fasorialde aislación.

De. la fi,g, 7,22 obtenemps ;

1*1? I l-cos 4.. = -S J-I I

pero dado que |I 2¿ I j podemos escri

bir entonces que :

, ,.„. \s

por lo tanto :

eos <fc,eos 4>d (7.40.)

sen

siendo el valor de eos <f>, pequeño y aproximadamente igual a 6 = 90 -

mos entonces escribir :

, pode_

eos <j>, -x cotgu)C

Factor de potencia deldieléctrico (aislación)

(7.41.)

definiendo de este modo el ángulo de pérdidas "6", así las pérdidas en la

aislación pueden determinarse como :

P = •£- = E2G = E2 u C S (Watt)3. R

a(7.42.)

De lo anterior se concluye que, siendo eos <}>, 6 , impli-

ca esto que mientras menor sea el Factor de Potencia de la aislación menor

son sus pérdidas, por lo tanto mejor es la aislación.

Algunos autores utilizan tg 6 como factor de pérdidas y

las pérdidas en este caso son

P = E2 o) C tg 6 (Watt) (7.43.)

lo que es válido, ya que si & es pequeño lo que es verídico, tenemos que el

valor de tg 6 es aproximadamente el valor del ángulo.

En la Tabla 7.1 del punto 7.4.1. puede apreciarse que para

aislantes cuyo eos $_, es menor se tiene que p es mayor.

Las condiciones y características de la aislación varían

con el gradiente de potencial y la temperatura de operación, lo que incide

directamente sobre el valor del Factor de Potencia de la aislación. La fig.

7.23 muestra lo indicado.


348

5

S

0

^

X

X/'

J 20 40 60 80 100 120 K 0kVJcm Q

\

. "

/

'

/

//

xX

A

/'B

20 40 60 80f \ °C\a/

(b)

Fíg. 7.23. a) variación del ángulo ó con el gradiente de potencial,

b) variación del ángulo 6 con la temperatura.

7.7. Impedancias de secuencia de cables.

Al igual que para el caso de las líneas aéreas, la detemú

nación de las impedancias de secuencia en un sistema de transmisión o distri-

bución de energía eléctrica constituido por cables de poder, se realiza en

forma análoga. Esto es, partiendo de las Ecuaciones de Carson para las impe-

dancias propias y mutuas en componentes de fases, definidas según ees. (6.26)

y (6.27) respectivamente. Debe tenerse en cuenta, claro está, el efecto de

la pantalla o cubierta metálica del cable (dependiendo del tipo de cable) se-

gún lo analizado para obtener la impedancia por fase en el punto 7.3 anterior.

Para el análisis y determinación de las impedancias de se-

cuencia (sec (+), sec(-) y sec(o)) de un sistema trifásico de transmisión o

distribución de energía eléctrica mediante cables, sean estos cables unipola-

res o tripolares, se considera la disposición geométrica de ellos formando

una configuración simétrica (comportamiento eléctrico equilibrado de la confi^

guración) es decir, configuración en disposición triángulo equilátero u horizon

tal completamente transpuesta. De acuerdo a ello, en forma similar al caso

de líneas aéreas, obtenemos que la matriz de impedancias de fases es simétri-

ca (ec. matricial (6.42)), con lo cual se tiene que

Z = Z + 2 Zo p m

Z = Z0 = Z - Z1 2 p m

(7.44.)

(7.45.)

siendo ellas idénticas en estructura a las ees.(6.45),obtenidas en el punto

6.3.2 .

7.7.1. Impedancias de secuencia positiva y negativa.

De acuerdo al análisis (realizado para el caso de líneas

aéreas) y según lo establecido por la ec. (7.45), las impedancias de secuencia

positiva y negativa son idénticas entre sí. Análogamente a lo realizado y o_b_

tenido para el caso de líneas aéreas, obtenemos que dichas impedancias de se-

Universidad de Santiago de Chile 34g Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

cuencia (sec(+) y sec(-)) para cables de poder, son también idénticas a la im-

pedancia por fase obtenida en el punto 7.3.4, donde la resistencia efectiva

total y la reactancia efectiva total (considerando la influencia de la panta_

lia y/o cubierta metálica) , por unidad de longitud, están expresada por las

ees. (7.14) y (7.15) respectivamente. Así tendremos que :

X2 X3

Z - Z = (R + _ÍÍ_R)+J(Y _ — M-_ ) (n/Km) (7.46.)

donde R , R , X y X se definen y calculan del mismo modo que en el puntoC o J_iC M

7.3.4.

Debe tenerse claro que la ec. (7.46) es válida sólo para

el caso de un sistema trifásico formado por cables unipolares o un cable tri-

polar con pantallas individuales (tal como se explicara anteriormente para el

caso de la impedancia por fase). Si se trata de un sistema trifásico consti-

tuido por un cable tripolar con pantalla única, la obtención de Z -,=?•„ se rea-

liza en forma análoga obteniendo la impedancia por fase, de acuerdo a lo des-

crito en el punto 7.3.4.

7.7.2. Impedancia de secuencia cero.

La determinación de la impedancia de secuencia cero, en un

sistema trifásico constituido por cables de poder, depende de la existencia

o no del apantallamiento y/o cubierta metálica, en forma análoga a la influeri

cia del conductor de guardia en líneas aéreas. Además, el comportamiento es

diferente si se trata de un sistema trifásico constituido por cable tripolar

con pantalla única, cable tripolar con pantalla individual o cables unipola-

res.

Cuando una corriente de secuencia cero fluye a lo largo de

los conductores de fases de un sistema trifásico constituido por cables de po_

der, ella retorna por tierra, por el circuito de pantallas o por ambos en pa-

ralelo, de modo que la impedancia de secuencia cero depende de la forma en

que se realiza el retorno, y consecuentemente del tipo de cable del cual se

trate.

Las pantallas y/o cubiertas metálicas (vainas) están fre-

cuentemente interconectadas y aterrizadas en varios puntos, lo cual permite

que la mayoría de la corriente de secuencia cero retorne por las pantallas.

De otra forma, cuando se utilizan dispositivos o sistemas de conexión que li_

mitán la circulación de corrientes en el circuito de pantallas, la mayor par_

te o toda la corriente de retorno fluye por tierra. El método de interco-

nexión de pantallas (cross o single point bonding ) y conexión a tierra, por

lo tanto, tiene un efecto sobre la impedancia de secuencia cero de los cables.




De esta forma, una instalación real de cables, eje poder en. un circuito trifá

sico, podría presentar una de las tres condiciones teóricas siguientes para

el retorno de las corrientes de secuencia cero.

1.- Circuito de retorno constituido solamente por las pantallas y/o cubier-

ta metálica.

2.- Circuito de retorno constituido solamente por tierra.

3.- Circuito de retorno constituido por las pantallas y/o cubiertas metáli-

cas y tierra en paralelo.

7.7.2.1. Caso de un sistema trifásico constituido por tres cables unipolares.

ao

fif t f I +1 +1fca» e*f tcc I ao bo co

TT^TZ1

0 0

1 +I )so go

Tierra

Fig. 7.24. Circuito trifásico de tres cables unipolares.

Refiriéndonos a la fig. 7.24, en la cual se aprecia el cij:

cuito para el recorrido de las corrientes de secuencia y sus posibles retor-

nos, teniendo en cuenta que se ha supuesto el sistema trifásico completamente

transpuesto; estando además las pantallas (y/o cubiertas metálicas) s5lidamen_

te interconectadas y aterrizadas, podemos obtener el circuito eléctrico equiva.

lente, el cual se presenta en la fig. 7.25. siguiente :

ao

Fig. 7.25. Circuito equivalente para la secuencia cerode un sistema trifásico de cables unipolares.

Reedición: 24/05/201J



Es conveniente,desde el punto de vista práctico, modifi-

car el circuito equivalente de la fig. 7.25, de modo de obtener un circuito

equivalente que permita determinar la impedancia de secuencia cero del siste

ma de cables en forma mucho mas simple, atendiendo al tipo de retorno del

cual se trate. De esta forma, es posible obtener el circuito equivalente uro

dificado de la fig. 7.26.

T+ ao z - z

cu mo

íso

so mo

Zmo

T

T111i

TZ&ZZ&í^^Fig. 7.26. Circuito equivalente para la secuencia cero

modificado de un sistema trifásico de cablesunipolares.

A partir del circuito equivalente de secuencia cero modifjL

cado de la fig. 7.26, podemos obtener fácilmente la impedancia de secuencia

cero del sistema trifásico de cables unipolares para cada uno de los tres ti-

pos de retornos posibles, así tendremos :

1.- Retorno por pantalla solamente :

Z = (Z - Z ) + (Z- - Z )o co mo So mo

Z = Z + Zc - 2 Zo co So mo (7.47.)

2.- Retorno por tierra solamente.

Z = (Z - Z ) + Zo co mo mo

Z = Zo co

(7.48.)

3.- Retorno por pantalla y tierra en paralelo.

7 -Zo -

Z = Z - •=•o co Z

(Zc -Z ) ZSo mo mo

(Zc -Z )+ZSo mo mo

So(7.49.)

donde Z , Z y Z son las impedancias de secuencia cero del conductor, deco So mola pantalla y mutua entre pantalla y conductor, respectivamente. La forma



de obtener dichas impedancias se realiza análogamente a lo establecido pa

ra el caso de líneas aéreas, esto es,considerando las Ecuaciones de Carson

para las impedancias propias y mutuas con retorno por tierra. Así tenemos:

Zco = Rc + Re + J 8,6805-10"- f-Lg ~ (fi/Km)3c

(7.50.)

ZSo = RS + Re RMG(fi/Km) (7.51.)

3S

Z = R + j 8,6805-10 • f-Lg -mo e J ' 6 RMG (ÍJ/Km) (7.52.)

3S

donde : R = Resistencia efectiva por fase de los conductores en (fi/Km)._3

R = 2,964-10 • f : resistencia efectiva del retorno por tierra

(Corrección de Carson) en (íí/Km) .

D = 658 / ... : distancia del conductor ficticio de retorno por tie^

rra en m.

RMG, = /RMG, • DMG2 : Radio medio geométrico del conductor equiva-

lente para la sec. cero (ec. (6.50)).

RMG,,, = /RMG. • DMG : Radio medio geométrico de la pantalla equiva-

lente para la sec. cero (tiene el mismo fundamento de RMG, ).

NOTA : es evidente que RMG, y RMG, son el Radio Medio Geométrico de

un conductor y una pantalla respectivamente, cuyo valor se obtie_

ne en forma usual.

7.7.2.2.. Caso de un sistema trifásico constituido por un cable tripolar

con pantalla única.

.U.

KC»(I +1 +Í ) + (!„ +í ) = Oao bo co So go

f f / / /Tierra

Fig. 7.27. Circuito trifásico de un cable tripolarcon pantalla única.



La fig. 7.27 ilustra el circuito de retprno para un sis-

tema trifásico constituido por un cable, tripolar con pantalla única. Dado

que en este tipo de cables la disposición de los conductores de fases es en

triángulo equilátero, el comportamiento eléctrico de dicha disposición es

equilibrado, no siendo necesaria la transposición de los conductores de fases.

Considerando la pantalla sólidamente aterrizada en sus

extremos, el circuito equivalente de secuencia cero es idéntico al caso ante-

rior, fig. 7.25. Así mismo, para determinar la impedancia de secuencia cero,

dependiendo del tipo de retorno, es válido el circuito equivalente modificado

de la fig. 7.26, obteniéndose con ello las mismas ecuaciones anteriores para

las impedancias de secuencia cero considerando retorno por pantalla solamente,

por tierra solamente y por pantalla y tierra en paralelo, esto es ees. (7.47),

(7.48) y (7,49) respectivamente. Claro está, que los términos involucrados

en dichas ecuaciones deben modificarse, dado que ahora sólo tenemos la presen

cia de una pantalla única, de este modo tendremos que :

Z : mantiene la misma estructura de la ec. (7.50).

_3 DZ = 3-R + R + J8, 6805-10 • f-Lg -r— (Sí/Km) (7.53.)¿>O o t?

_3Zmo = Re + J8>6 t í 0 5 '1 0 ' f 'Lg - ("/Km) (7 .54. )

donde : RMG es el Radio Medio Geométrico de la pantalla única, el cual seO

obtiene en forma usual.

7.7.2.3. Caso de un sistema trifásico constituido por un cable tripolar

con pantalla individual.

Dado que el comportamiento eléctrico de este sistema tri^

fásico es idéntico al caso de tres cables unipolares apantallados, la detenni

nación de la impedancia de secuencia cero^para este caso, es idéntica a la de_

terminación de la impedancia de secuencia cero de un sistema trifásico consti

tuido por tres cables unipolares, siendo válidas en consecuencia las ecuacio-

nes (7.50), (7.51) y (7.52) para ser aplicadas en los casos de retorno 1), 2)

y 3) (ecuaciones (7.47), (7.48) y (7.49) respectivamente).

Ejemplo 7.6. Para el circuito trifásico subterráneo descrito en el ejemplo

7.1,determine las impedancias de secuencia positiva, negativa y cero por uni-

dad de longitud. Considere para la secuencia cero los tres tipos de retorno

y la resistividad de la tierra de 200 (Sí—m) .

Solución : Dado que Z = Z = Impedancia por fase, tendremos que :

Zl = Z2 = °'10971 + JO,113826 (S2/Km).


Universidad de Santiago de Chile Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica 35íi Distribución de la Energía Eléctrica

Correspondiendo dicho valor a la impedancia efectiva por fase determinada

en el ejemplo 7,1.

Para, la obtención de la impedancia de secuencia cero de-

bemos calcular : Z , Z y Z según las ees. (7.50) a (7,52) respectiva,

mente, lo que implica evaluar los siguientes términos : R , R_, R , DMG,C o G

RMG, , RMG, „, RMG., y RMG-,C. Posteriormente aplicar las ees. (7.47) aJ-C J-o -JC ..Jo

(7-49) para evaluar Z para cada uno de los tres tipos de retorno considera,

dos.

De este modo tendremos :

R = 0,105 (n/Km), valor calculado en el Ejemplo 7,1.

RS = 0,46445 (íí/Km), valor calculado en el Ejemplo 7.1.

_3 _3R = 2,964-10 - f = 2,964-10 • 50 = 0,1482 (ÍJ/Km).

DMG = 0,056 m, valor calculado en el Ejemplo 7.1.

_2RMG, = 0,915-10 m, valor obtenido del enunciado.

RMG, = 0,0265 m, valor calculado en el Ejemplo 7.1.

3 / 7 3 / ~JL F" _ 2/RMGlc- DMG2 = /0,915-10 -0,056 =3,0615-10 m.

3 / 2 3 / ~~~2 _2RMG.,,, = /RMG, • DMG = /0,0265 • 0,056 = 4,3639-10 m.

-3S

Dg =658 M- 658 /- ig = 1.316,0 m.

con dichos valores obtenemos :

_3 DZ = R + R + j8,6805-10 • f • Lg ———co c e J ' 6 RMG0 3c

_3= 0,105 + 0,1482 + J8,6805-10 • 50 -Lg

3,0615-10

= 0,2532 + j2,011 = 2,0269 /82,82C

D

Z = R + R + J8.6805 -10 • f • LgLiO o 6

= 0,46445 + 0,1482 + j8,6805-10" • 50-Lg4,3639-10 2

= 0,61265 + jl,9442 = 2,0384 /72,51 C«/Km).

_3 DZ = R + J8,6805-10 • f • Lg — = Z - R_ -mo e ft RMG., co S

= 0,1482 + j l ,9442 = 1,9498 /85,64 C«/Km)



Evaluación de Z considerando el tipo de re.torno :

a) Retorno por pantalla solamente (ec. (7,47),

Z = Z + Z_ - 2 Z = 0,2532 + J2.011 + 0,61265 + 11,9442o co So mo '

2-(0,1482 + jl,9442) =

ZQ = 0,56 945 + jO,0668 = 0,57335 /6,7° (fi/Km)

b) Retorno por tierra solamente (ec. (7.48)).

Zo = Zco = °>2532 + J2.011 = 2,0269 /82,82° (fi/Km).

c) Retorno por tierra y pantalla en paralelo (ec. (7.49)).

Z2 (1,9498 /85,64)2

Zo " Zco " ZSo ~ °'2532 + J'»w" ' 170384~/72,5l

= 0,2532 + j2,011 - (-0,28436 + jl,84325)

Z = 0,53756 + JO,16775 = 0,563129 /17,33° (fi/Km)

Ejemplo 7.7. Para el cable tripolar descrito en el Ejemplo 7.2 determine

las impedancias de secuencia positiva, negativa y cero. Para la secuencia

cero considere los tres tipos de retorno y una resistividad del terreno de

180 (fi-m).

Solución : La evaluación de las impedancias de secuencia positiva y negati-

va se realiza determinando la impedancia efectiva por fase del cable, dado

que Z = Z^ = Z por fase; por lo tanto tendremos que :

Z, = Z = 0,31 + jO,17382 (fi/Milla), valor obtenido en la solución del Ejemplo

7.2.

La evaluación de la impedancia de sec(o) difiere un poco

con respecto al ejemplo 7.6, dado que este tipo de cable posee pantalla única,

por lo que Z se calcula en forma idéntica (ec (7.50)) y Z0 y Z se obtie-co So monen según las ees. (7.53) y (7.54) respectivamente, para lo cual debemos obte

ner los siguientes términos :

RC = 0,310 (fi/Milla) valor dado en ejemplo 7.2.

Rc = 0,778 (Sí/Milla) valor dado en ejemplo 7.2¿>_3 _3

R = 2,964-10 • f = 2,964-10 '• 60 = 0,17784 (fi/Km)



356Profesor Carlos A. Latorre Valladares

Distribución de la Energía Eléctrica

DMG = 0,838 pulg, ; va.lor obtenido en ejemplo 7t2,

RMG, =0,2 pulg, ; valor dado en ejemplo 7.2.

RMG,„ = para su obtención referirse a la fig. siguiente y fig. 7,13.

. ~ ^ ^ ' |Aplicando la Ley de los Senos tenemos:

D sen 30

por lo que tendremos que :

r. =y+-|+T + t = 0,4838195

sen 30' sen 120* ^ y sen 120'

D = d + 2T = DMG = 0,838 pulg.

y = 0,838 -sen I/U

= 0,4838195 pulg.

0,155 + 0,075

T± = 0,97782 pulg.

r = r. + t = 0,97782 + 0,12 = 1,09782 pulg.

r + r.y RMGg = RMG1S = l'09782 \97782 = 1,02801 pulg.

DMG3 / 7/0,2-0,8382 = 0,5198 pulg.

D = 658 Tp = 658e f

= 1.139,6894 m.

Evaluación de Z (ec. (7.50)).

Z = R + R + j!3,967 -10 • f • Lgr*í-» r- a J y RMG3c

= 0,310 + 0,17784 1,609 + J13,967-10 3- 60 • Lg --139'68940,5198-0,0254

Z = 0,596145 + j4,13656 = 4,17928 /81,8° (£2/Milla)

- Evaluación de Z (ec.(7.53)).oO

3-Rs + Re + J13.967-10-3- f • LgDf_ (Si/Milla)

S

3-0 ,778 + 0,17784-1,609 + J13,967-10 ' • 60 • Lg L_139.68941,02801-0,0254

Z = 2,62014 + J3,888375 = 4,68878 756,03° (íl/Milla)O O •-• -


Universidad de Santiago de Chile Profesor Carlos A. Latorre ValladaresDepartamento de Ingeniería Eléctrica J ' ' Distribución de la Energía Eléctrica

- Evaluación de. Z (ec.(7.54)) tWO

_3 D

Z = R + J13,967-10 • f • Lg —~ = l^ - 3RC (fi/Milla)roo e ~ i^lvjp b o o

Z = 0,28614 + J3,888375 = 3,8989 /85,79o (fi/Milla)roo " ™ '• ••"- "••"• *

Evaluación de Z considerando al tipo de retorno :o '

a) Retorno solo por pantalla (ec.(7.47)).

Z = Z + Z0 - 2 Z = 0,596145 + j4,13656 + 2,62014 +o co So mo J ' '

+ J3,888375 - 2(0,28614 + J3,888375)

ZQ = 2,644 + JQ,248185 = 2,6556 /5,36° (fi/Milla)

b) Retorno solo por tierra (ec. (7.48.)).

Z = Z = 0,596145 + j4,13656 = 4,1793 /81,8a (fi/Milla)o co

c) Retorno por pantalla y tierra en paralelo (ec.(7.49)).

Z2 (3,8989 /85 , 79) 2

Zo - Zco - z = °'596145 + j4' - 4.68878 /56

= 0,596145 + J4,13656 -(-1,398306 + J2,92504)

Z = 1,99445 + jl,21152 = 2,333585 /31,276° (fi/Milla)


Universidad de Santiago de Chile Profesor Carlos A. Latorre Valladares358

Departamento de Ingeniería Eléctrica Distribución de la Energía Eléctrica

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