Este estudio comienza con el estudio de la lnea de transmisin desde el punto de vista de la teora de circuitos clsica, pero teniendo en cuenta que, en la lnea, las constantes no se encuentran concentradas, sino distribuidas a lo largo de la longitud

Este estudio comienza con el estudio de la lnea de transmisin desde el punto de vista de la teora de circuitos clsica, pero teniendo en cuenta que, en la lnea, las constantes no se encuentran concentradas, sino distribuidas a lo largo de la longitud de la lnea.

Para que sea vlida la teora de los circuitos, las constantes deberan ser concentradas, o dicho de otro modo, la longitud de onda l debe ser mayor que las dimensiones del circuito bajo anlisis.

En el caso de las lneas de transmisin, por lo general se cumple que la longitud de onda l de la seal es mucho menor que la longitud de la lnea de transmisin y por lo tanto, no se pueden considerar a las constantes de la lnea como concentradas, sino como distribuidas a lo largo de ella, por lo que la teora clsica sera in aplicable.

Para salvar este inconveniente, consideramos a la lnea de transmisin compuesta por una sucesin de elementos de lnea, cada uno de ellos, poseyendo una longitud infinitesimal dl; para cada uno de estos elementos ser vlida la aplicacin de la teora de los circuitos, puesto que l>>dl.

En conclusin, existe fsicamente una lnea de transmisin? Pues diremos que bsicamente se trata de dos conductores prximos entre s, cuya finalidad es la de guiar la onda electromagntica que se propaga de modo transversal electro magntico (TEM); los vectores campo elctrico E y campo magntico H son perpendiculares entre s y perpendiculares a la direccin de propagacin, es decir a los conductores de la lnea. La onda electromagntica, en general de alta frecuencia, desde un generador (un transmisor de alta frecuencia) hasta una carga (generalmente una antena).

Anlisis de una lnea de transmisin

El siguiente anlisis es independiente del tipo de lnea, que puede ser: bifilar, coaxil, de cintas paralelas o micro strip. Los conductores que forman la lnea se caracterizan por poseer:

1. Una resistencia a la corriente continua y otra resistencia variable con la frecuencia, debido al efecto "pelicular" por el cual la corriente circula por la superficie de l conductor y no por el centro. Ambas resistencias en conjunto definen la Resistencia distribuida medida en /metro

2. Adems, en alta frecuencia, los conductores de la lnea se encuentran concatenados por un campo magntico variable, lo que da lugar a una inductancia distribuida.

3. Por otro lado, entre los dos conductores que forman la lnea existe una diferencia de potencial que da origen a un campo elctrico; por este motivo aparece una capacidad distribuida a lo largo de la lnea.

4. Por ltimo, puesto que el dielctrico no es perfecto, presenta componentes de prdida en paralelo con la lnea caracterizando as una conductancia distribuida.

Todos estas caractersticas definen al elemento de lnea de longitud Dx, que ya habamos definido. As, cada elemento de lnea de lnea Dx estar compuesto por:

1. R = resistencia por unidad de longitud.

2. L = inductancia por unidad de longitud.

3. C = capacidad por unidad de longitud.

4. G = conductancia por unidad de longitud.

Adaptacin de Impedancias

Cuando se conecta un transmisor de radiofrecuencia a una lnea de transmisin, siempre se busca que la impedancia caracterstica de la lnea, sea igual a la impedancia de salida del transmisor, para lograr as la mxima transferencia de potencia. Lo mismo sucede cuando se desea conectar la antena (carga) a la lnea. En caso de que las impedancias de lnea y carga sean distintas, parte de la energa entregada por el transmisor, "rebotar" en la antena, volviendo como una onda reflejada. Es por eso que ahora analizaremos distintos mtodos prcticos para lograr adaptar la impedancia entre la lnea de transmisin y la antena.

El mtodo de adaptacin de pende de si la carga es real pura (R) o compleja (R + jX).

Transformador de cuarto de onda. Carga real pura.

Dependiendo de su longitud, una lnea de transmisin con una cierta carga (real o imaginaria) puede representar una impedancia diferente para el generador. Esto se calcula con la siguiente frmula:

En la imagen de arriba vemos que dependiendo del largo x, vara la Z de entrada Z(x) o Ze. El objetivo del primer mtodo consiste en construir un tramo de lnea de longitud igual a l/4 (un cuarto de onda) de una impedancia tal que a su entrada presente una Ze igual al de la lnea de transmisin que se va a emplear: Ze = Zo.

Si consideramos:

1. x = l/4

2. ZL = RL

Llegamos a una indeterminacin, la cual si es salvada nos lleva a:

En conclusin: a una distancia igual a l/4 de la carga, la impedancia de entrada depende tanto de la impedancia caracterstica de la lnea como de la resistencia de la carga.

Como es fcil construir una lnea de transmisin de una impedancia especfica, lo que se hace es calcular que impedancia debera tener una lnea de l/4 de longitud conectada directamente a la carga para que represente para la lnea de transmisin que se va usar una impedancia idntica a la de esta. Grficamente sera lo siguiente:

Como vemos, la impedancia del transformador ahora la llamaremos ZT y es lo que deseamos calcular. Las variables sern ZL, que como es resistiva pura la podemos llamar RL tambin, y Zo, la impedancia de la lnea que usaremos para conectar con el transmisor. Segn la frmula anterior la impedancia del transformador ser:

El tramo de lnea de un cuarto de onda ZT deber ser construido, pudiendo ser tanto lnea coaxil como bifilar, prefirindose la lnea bifilar para valores de ZT menores que 120 por razones constructivas.

Ejemplo 1: Se requiere adaptar una RL = 200 a una lnea de transmisin coaxil cuya Zo 0 50 . Emplear un transformador de cuarto de onda.

Entonces debemos construir una lnea de 100 , que puede ser coaxil, por tener menos de 120 . Como hemos visto, la impedancia caracterstica de la lnea coaxil se calcula:

En el ejemplo hemos elegido un dielctrico de aire con lo que la constante dielctrica relativa er vale 1. Noten tambin que si bien en la frmula de clculo de la impedancia de la lnea dice Zo, en realidad estamos calculando la impedancia caracterstica del tramo de ZT, es decir, el transformador; sucede que siempre se designa como Zo a cualquier impedancia caracterstica.

Uso de dos tramos de cuarto de onda

En ocasiones, puede ser ms prctico armar el transformador con lnea coaxil en lugar de bifilar debido a las menores prdidas que tiene la primera. Para ello se conecta la antena con un tramo de la lnea de transmisin que se va a usar pero de una longitud de un cuarto de onda, con lo que la impedancia que tendremos a la entrada de esta se podr calcular fcilmente mediante la frmula:

Ahora Ze es como si fuera nuestra carga, por lo que hacemos ZL = Ze y realizamos el clculo como antes.

Ejemplo 2: Se requiere conectar una antena de ZL = 1000 W a una lnea coaxil cuya Zo = 50 . Disear, sobre la base de un transformador de l/4 un sistema de adaptacin prctico.

Como ZT es mayor que 120 , no se puede implementar con coaxil. Entonces conecto a la antena, un tramo de l/4 de lnea coaxil de 50 (la que voy a utilizar para llegar hasta el generador). La impedancia a la salida de este tramo ser:

Ahora nuestra impedancia de carga ZL = 2,5 , con lo que ahora calculamos el transformador de cuarto de onda que debemos construir:

Ahora, una impedancia de 11,18 es realizable con coaxil.

Desventajas del mtodo: A frecuencias muy bajas tiene gran tamao y bajo ancho de banda.

Adaptacin de cargas complejas

Ahora trataremos la adaptacin de cargas complejas, es decir, del tipo Z=R+jX.

Si tenemos una carga compleja, podemos asegurar que a una distancia x, hacia el generador, la carga variar y se comportar como real. En ese punto (en que tenemos una carga real) podemos aplicar los mtodos de adaptacin antes explicados.

Para adaptar cargas complejas se utiliza el diagrama de Smith. Pueden bajar uno haciendo click aqu. El diagrama de Smith consiste en una serie de circunferencias cada vez mayores donde cada una de ellas representa la Resistencia o la Conductancia (es indistinto). A su vez, estas circunferencias estn cruzadas por otras arcos de circunferencia que representan la Reactancia o la Susceptancia.

En la imagen podemos ver las circunferencias negras que representan la Resistencia o Conductancia (parte Real) y los arcos de circunferencia celestes representan la parte imaginaria; de la lnea roja hacia arriba, es la parte imaginaria positiva y hacia abajo la negativa.

Si trabajamos con Admitancias, las parte superior ser la componente capacitiva y la inferior la inductiva. Si trabajamos con Impedancias, ser al revs.

Vemos tambin que se ha marcado, con un crculo verde, el punto en donde la circunferencia de radio=1 corta a la horizontal roja; este punto es el centro del diagrama y nos ser de utilidad ms adelante.

Clculo de la Impedancia normalizada

La impedancia normalizada es la que marcamos en el diagrama de Smith. Supongamos que nuestra carga tiene un valor de ZL=50+j30 y el valor de la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin es de Zo=100 . La impedancia normalizada, zl, se calcula:

zl=ZL/Zo

zl=0,5+j0,3

Y vemos que este valor es el que marcamos en el grfico con otro crculo verde.

Ahora, si trazamos una circunferencia con centro en 1 (centro del diagrama) y con el radio de zl, cualquier impedancia que se encuentre sobre la circunferencia tendr el mismo ROE (relacin de onda estacionaria). A estas circunferencias, con centro en 1, se las llama "de ROE constante". Si nosotros nos "movemos" desde la impedancia de carga, por la circunferencia de ROE constante correspondiente, equivale a "acercarse" al generador (en sentido horario). Si nos movemos en sentido antihorario, nos alejamos del generador.

Si bajan el archivo del diagrama de Smith, vern que alrededor del grfico hay una escala que dice Wavelength towards the generator y Wavelength towards the load y que significa: distancia en longitudes de onda hacia el generador y hacia la carga, respectivamente.

Para convertir una carga compleja en Real pura, debemos girar hacia el generador hasta la lnea horizontal y luego medir la distancia en longitudes de onda.

La cuenta que hay que hacer para sacar la distancia es: 0,25-0,059=0,191 longitudes de onda, segn la escala de longitudes de onda que figura en el diagrama (no se muestra en la imagen).

Es decir que a una distancia de 0,191 longitudes de onda de la antena, la impedancia es Real pura. El valor normalizado lo leemos de las circunferencias de Resistencia, por ejemplo, z=2 ohms. Este es el valor de la impedancia normalizada; la impedancia real sera ese valor multiplicado por la impedancia de la lnea:

Z=z . Zo

Z= 20 A partir de ac se procede como un caso de carga real pura.