Cadena problemas volumen y capacidad modificado

MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA. SISTEMA ROFROY CABARRACadena de situaciones problemáticas 2.5 Cálculo de volumen, capacidad y

áreas lateral y total.

En la Cooperativa Escolar “Justo Sierra”, de la escuela primaria “Matilde Acosta, se compran envases de diferentes formas y medidas para los productos de venta. Te invitamos a jugar a ser parte de los miembros de la Cooperativa Escolar encargados de conseguir los envases, juegos que les llamaremos de volumen y capacidad.

¿Qué entenderemos por volumen y capacidad? Para comprender estos conceptos, consideraremos que todo envase separa en 3 partes el espacio donde se encuentra. El interior del envase, el envase y el exterior del envase.

Un primer acercamiento al concepto de volumen, será el considerar que la medida del interior del envase es el volumen; y la cantidad de líquido o grano fino que cabe dentro del envase es su capacidad.

2.5.2 INTERIOR DE UN ENVASE. Toma un envase y coloca dentro de él un clip, una canica, una piedra, un frijol, etc. A continuación explica tu concepto de interior.

2.5.3 EXTERIOR DE UN ENVASE. Toma un envase y coloca fuera de él un clip.

SISTEMA ROFROY CABARRA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

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2.5.1 CONCEPTOS DE VOLUMEN Y CAPACIDAD. Trae de tu casa, 5 cajas o botes relativamente pequeños, que ya no use tu mamá, y juega con tus compañeros con todos los envases reunidos. Después explica qué forma tienen; así como el significado de su volumen, de su capacidad y de sus áreas lateral y total (no se pide el cálculo de valores numéricos, solamente el concepto).

¿Los clips están afuera o adentro del envase?

RESPUESTA

2.5.4 CONCEPTOS DE VOLUMEN Y CAPACIDAD. Intercambiado ideas y experiencias con tu maestra o maestro, explica ¿Qué entendemos por volumen, por capacidad y por áreas lateral y total de cada uno de los siguientes objetos fabricados en la Empresa “LA ILUSIÓN”? (no se pide el cálculo de valores, solamente el concepto).

MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA. SISTEMA ROFROY CABARRA


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A) C)

E)

D)

B)

F)

RespuestaRespuesta Respuesta

RespuestaRespuesta Respuesta

Cadena de situaciones problemáticas 2.5 Cálculo de volumen, capacidad y áreas lateral y total.

2.5.5 CÁLCULO DE VOLÚMENES POR CONTEO. Tu maestro o maestra, te proporcionarán unos cubitos y unas cajas de los productos de la Cooperativa Escolar “Justo Sierra”. Llena las cajas con dichos cubitos y cuenta cuántos de ellos alcanzaron. Determina a partir del llenado, el volumen; así como las áreas lateral y total de cada caja. Recuerda que el número de cubitos será el volumen de la caja. (Se pide a la maestra o al maestros que proporcionen centímetros cúbicos de madera o de plástico y cajas pequeñas, que se puedan llenar fácilmente con los cubitos)

Elabora un esquema del envase que rellenaste de cubitos

2.5.6 Construyendo edificios. Utilizando los cubitos que se te proporcionan y considerando cada cubito como una oficina, construye los siguientes edificios. Si consideramos que cada oficina es la unidad de volumen, calcula el volumen de cada edificio; así como sus áreas lateral y total.

A. Un edificio de un piso que tenga 5 oficinas de frente, por 3 de fondo ¿Cuántas oficinas tiene en total?______________________________________

¿Cuál es el volumen del edificio? _____________________________________

Elabora un esquema del edificio

B. Un edificio de un piso que tenga 4 oficinas de frente, por 6 de fondo


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RespuestaVolumen _________________________________________

Capacidad ________________________________________

Área Lateral _______________________________________

Área Total ________________________________________

¿Cuántas oficinas tiene en total? ____________________________

¿Cuál es el volumen del edificio? ___________________________

Traza un esquema del edificio

C. Un edificio de un piso que tenga 7 oficinas de frente, por 4 de fondo

¿Cuántas oficinas tiene en total? __________________________________

¿Cuál es el volumen del edificio? _________________________________


D. Un edificio de un piso que tenga 6 oficinas de frente, por 5 de fondo

¿Cuántas oficinas tiene en total? __________________________________

¿Cuál es el volumen del edificio? __________________________________


E. Un edificio de un piso que tenga 3 oficinas de frente, por 8 de fondo

¿Cuántas oficinas tiene en total? ________________________________________

¿Cuál es el volumen del edificio? _______________________________________




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Cadena de situaciones problemáticas 2.5 Cálculo de volumen, capacidad y áreas lateral y total.

2.5.7 Utilizando los cubitos que se te proporcionan, construye los siguientes edificios, considerando que cada oficina es la unidad de volumen.

A. Construye un edificio con un volumen de 36 unidades cúbicas, es decir, de 36 oficinas.

¿Cuál es su área lateral? _________________________________

¿Cuál es su área total? ___________________________________


B. Construye un edificio con un volumen de 40 unidades cúbicas, es decir, de 40 oficinas.

¿Cuál es su área lateral? ______________________________________

¿Cuál es su área total? _______________________________________


C. Construye un edificio con un volumen de 30 unidades cúbicas, es decir, de 30 oficinas.

Determina su área lateral _______________________________________

Determina su área total ________________________________________


2.5.8 Observa el cuerpo que te entregará tu maestra o maestro, con cubitos y determina por cuántos cubitos está formado. Después determina su volumen (se


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pide al docente que proporcione al alumno un cuerpo geométrico de madera, plástico o cartulina, que formen un solo bloque, es decir, que no se puedan descomponer en cubitos, y que tengan cuadriculadas sus caras).

¿Cuántos cubitos lo forman? _____________________________________

¿Cuál es su área lateral? ________________________________________

Determina su área total __________________________________________

2.5.9 Calcula el volumen de las siguientes tablas que servirán para la venta de productos de la Cooperativa Escolar “Justo Sierra” a partir de los dibujos. Después determina sus áreas lateral y total.


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Unidad de volumen

A)

9

c)

9

B)

9

RESPUESTAS

RESPUESTAS

RESPUESTAS

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2.5 Cálculo de volumen, capacidad y áreas lateral y total.

2.5.10 Calcula el volumen de los siguientes envases que servirán para la venta de productos de la Cooperativa Escolar “Justo Sierra”, a partir de los dibujos, suponiendo que cada cubito que lo forma es un centímetro cúbico. Después determina sus áreas lateral y total.


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A)

9

B)

9

C)

9

Unidad de volumen

RESPUESTASRESPUESTAS

RESPUESTAS



2.5.11 Observa los cuerpos geométricos que te entregará tu maestro o maestra (un decímetro cúbico en madera con las caras cuadriculadas en centímetros cuadrados y un decímetro cúbico hueco en acrílico). Después contesta las siguientes preguntas ¿Cuántas cara tiene cada una de los cuerpos? ¿Qué medidas tiene cada cara? ¿Cuánto mide cada arista del cuerpo? ¿Por cuántos centímetros cúbicos está formado? ¿Cuál es su volumen? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

2.5.12 Ahora toma el decímetro cúbico hueco y un recipiente que contenga un litro de agua. Vacía el agua dentro del decímetro cúbico ¿Qué pasó? ¿Qué capacidad tiene un decímetro cúbico? ¿Qué capacidad tiene un centímetro cúbico?


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Decímetro Cúbico

Centímetro cúbico

2.5.13 A partir de los siguientes dibujos determina ¿Cuál es el volumen de cada cuerpo geométrico? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

2.5.14 Manipula los cuerpos geométricos que te entregará tu maestro(a) y determina el volumen, la capacidad; así como las áreas lateral y total de cada uno de ellos (se pide al docente, que proporcione al alumno cuerpos geométricos de madera, plástico o cartulina, cuyas caras no estén cuadriculadas).



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Unidad de volumen

A)

B)

C)

D)

Cadena de situaciones problemáticas. 2.5 Cálculo de volumen, capacidad y áreas lateral y total.

2.5.15 Tomando como unidades de medida el centímetro cúbico y el centímetro cuadrado, construye con cartulina o cartoncillo, un prisma parecido a cada uno de los siguientes dibujos, sin cuadricular las caras. Después determina ¿Cuál es el volumen y la capacidad de cada uno de ellos? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?



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A) El cuerpo es un cubo.

B) El largo es el doble del ancho.

C) El ancho es la octava parte del largo.

D) El ancho es la cuarta parte del largo.

E) El ancho es la mitad del largo

F) El ancho es la tercera parte del largo.


2.5.16 Toma 3 cajas o prismas y rotándolas, traza su desarrollo plano. Después desarma, observa y vuelve a armar otras 3 cajas o prismas.

2.5.17 Tomando como unidades de medida el centímetro cúbico y el centímetro cuadrado, diseña primero y después construye con cartulina o cartoncillo, un prisma o un cubo que cumpla con las siguientes características.

A) Un prisma que tenga un volumen aproximado de 120 centímetros cúbicos. Por último, calcula las área lateral y total de cada cuerpo.

B) Un cubo que tenga un volumen aproximado de 721 centímetros cúbicos. Por último, calcula las área lateral y total de cada cuerpo.

C) Un prisma que tenga un volumen aproximado de 288 centímetros cúbicos. Por último, calcula las área lateral y total de cada cuerpo.

D) Un cubo que tenga un volumen aproximado de 216 centímetros cúbicos. Por último, calcula las área lateral y total de cada cuerpo.

E) Un prisma que tenga un volumen aproximado de 504 centímetros cúbicos. Por último, calcula las área lateral y total de cada cuerpo.

F) Una caja que tenga una capacidad aproximada de un litro. Por último, calcula las área lateral y total de cada caja.

G) Una caja que tenga una capacidad aproximada de medio litro. Por último, calcula las área lateral y total de cada caja.

H) Una caja que tenga una capacidad aproximada de un cuarto de litro. Por último, calcula las área lateral y total de cada caja.

I) Una caja que tenga una capacidad aproximada de 800 mililitros. Por último, calcula las área lateral y total de cada caja.

J) Una caja que tenga una capacidad aproximada de 300 mililitros. Por último, calcula las área lateral y total de cada caja.

2.5.18 Contesta a las siguientes preguntas:

A. Un cuerpo geométrico tiene un volumen de 314 dm3. ¿Cuál es un volumen en m3? ¿Cuál es su volumen en cm3?

B. Una cisterna con forma de cuerpo geométrico, tiene un volumen de 12 m3. ¿Cuál es su volumen en dm3? ¿Cuál es su volumen en cm3? ¿Cuál es su volumen en mm3?

C. Un recipiente tiene un volumen de 378 cm3 ¿Cuál es su volumen en dm3? ¿Cuál es su volumen en m3?



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2.5.19 Resuelve los siguientes problemas.

A. Una caja de cartón tiene forma de prisma rectangular cuya base mide de largo 25 centímetros y de ancho 15 centímetros. Si la altura de la caja es de 30 centímetros ¿Cuál es su volumen? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

B. Un envase de aceite tiene forma de prisma cuadrangular. La base mide por lado 20 centímetros y se sabe que la altura del envase es de 30 centímetros ¿Cuál es su volumen? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

C. El Sr. Gonzalo tiene en su casa una cisterna que tiene forma de prisma rectangular. Si la base mide 1.60 metros por 1.20 metros; y la profundidad de la cisterna es de 0.80 metros ¿Cuál es el volumen de la cisterna? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

D. Leonor tiene un tinaco de forma cúbica en su casa. Si dicho tinaco mide de arista 1.20 metros ¿Cuál es su volumen? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

E. El limpiador con amonia “limpiecito”, se vende en envases que tienen forma de prisma triangular. Si la base tiene forma de triángulo rectángulo, midiendo los lados que forman el ángulo recto 9 centímetros y 5 centímetros por lado, respectivamente y la altura del envase es de 20 centímetros ¿Cuál es su volumen? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

F. Una cisterna tiene forma de prisma rectangular midiendo 1.80 metros de largo por 1.20 metros de ancho por 1.50 metros de profundidad ¿Cuál es su volumen en metros cúbicos? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

G. La leche que hay en una jarra ocupa 3

2 de su capacidad. Al añadirle

4

1 de litro, se

llena hasta 4

3 de su capacidad ¿Cuál es la capacidad total de la jarra?

H. ¿Cuántos litros de leche se podrán almacenar en una olla que tiene un volumen de 1 200 centímetros cúbicos?

I. Un recipiente de plástico tiene forma de paralelepípedo rectángulo. Si la base es un rectángulo de 6 x 4 centímetros; y la altura del recipiente es de 20 centímetros ¿Cuál es su volumen? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?

J. Para llenar una botella de agua de 500 mililitros se necesitan 35 segundos. Si la proporción se mantienen constante ¿En cuántos segundos se llenará una botella de 3 litros?

K. La Sra. Gutiérrez tiene un recipiente de madera para almacenar el alpiste que da de comer a sus pajaritos. Dicho recipiente tiene forma de prisma triangular, de tal forma que su base es triángulo rectángulo, cuyos lados rectos miden respectivamente 8 centímetros y 6 centímetros. Además, se sabe que la altura del recipiente es de 15 centímetros ¿Cuál es el volumen del recipiente? ¿Cuál es su capacidad? ¿Cuáles son sus áreas lateral y total?


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