CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE

PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451

20131

Caída libre de los cuerpos

INTRODUCCIÓN

Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza, siempre existió interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximo a la superficie de la tierra.

La causa de este movimiento es la acción de la gravedad

La caída de los cuerpos es un problema histórico; desde los tiempos muy antiguos los hombres han tratado de encontrar las leyes del movimiento de los cuerpos. 2

• Aristóteles (384 - 322 AC) fue un gran filósofo griego, que hizo las siguientes afirmaciones:

• La causa por la cual caen los cuerpos es su propio peso.

• Los cuerpos de mayor peso son atraídos mas intensamente por la tierra.

• Los cuerpos pasados caen mas rápidos que los cueros livianos. 3

• Este modo de ver las cosas prevalecieron como verdades absolutas por más de 2ooo años, hasta la aparición de Galileo Galilei.

• Aristóteles, había establecido que cuando más pesado era un cuerpo, más rápidamente caía.

• Esta afirmación parecía razonable. Uno ve caer una pluma , una hoja o una piedra, al punto que se percata de que la piedra cae más rápido que la hoja y ésta más que la pluma.

4

El problema radica en que los objetos ligeros son frenados por la resistencia del aire; no deben, por tanto, considerarse solo relativamente pesados. Si se observa la caída de dos piedras, una que pese medio kilo y otra que pese cinco, la resistencia del aire es insignificante en ambos casos. ¿Cómo percatarse entonces de que la piedra de cinco kilos cae, pese a todo, más aprisa que la de medio kilo?

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• Galileo,(1564 - 1642 ) por su parte, realizó ciertos experimentos y observó que lo que decía Aristóteles parecía ser cierto sólo en el caso de objetos livianos. Cuando probó con objetos más pesados, logró comprobar que los mismos caían simultáneamente. Galileo concluyó que el comportamiento no era el mismo con los objetos más livianos debido a la resistencia que el aire les ofrecía. 6

También demostró, que al dejar caer dos esferas de igual radio y distinta masa desde lo alto de la Torre de Pisa, que todos los cuerpos caen simultáneamente y con la misma velocidad sea cual sea su masa. Pero los seguidores de Aristóteles le preguntan, porqué una pluma y una piedra caen en distintos tiempos. Galileo responde que ambos cuerpos caen al mismo tiempo pero en el VACÍO. Galileo no pudo demostrarlo. 7

• Fue Isaac Newton quien si pudo comprobar esta igualdad de tiempos en la caída de los cuerpos con un aparato denominado EL TUBO DE NEWTON

Todos los cuerpos, en el vacío, caen con igual velocidad

Esta ley se demuestra experimentalmente por medio de un tubo de vidrio de unos dos metros de longitud, cerrado por una de sus extremidades, y terminado en la otra por una llave de cobre. Se introducen en él, cuerpos de diferentes densidades; por ejemplo, plomo, corcho, papel, y se hace luego el vacío con la máquina neumática. Volviendo rápidamente el tubo, se ve que todos los cuerpos que contiene caen con igual velocidad

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¿Qué sucedería si dejas caer una pelota y una hoja de papel al mismo tiempo?¿y si luego arrugas el papel fuertemente y lo dejas caer nuevamente junto con la pelota, qué sucede ahora?

9

¿Qué es el Movimiento de Caída Libre?

Es un movimiento vertical de ascenso o descenso en donde la resistencia del aire es nula y la única fuerza que actúa sobre los cuerpos es la fuerza de gravedad (peso). En este tipo de movimiento todos los cuerpos adquieren la misma aceleración, la cual se denomina aceleración de la gravedad ( g)

).

10

• Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. ¿Los cuerpos cae

por que la tierra los atrae?

veremos el siguiente ejemplo:

11

• Se denomina así al movimiento vertical que ejercen los cuerpos en el vacío por acción de la aceleración de la gravedad.

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Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos

Demostró que la gravedad no es una fuerza de atracción, sino una manifestación de la distorsión de la geometría del espacio-tiempo bajo la influencia de los objetos que lo ocupan

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Es la aceleración con que cae los cuerpos. Su valor depende de la latitud y de la altura. Es mayor en los polos y menor en el Ecuador. Es mayor en el nivel del mar y menor en la altura.

14

En el Ecuador: 9,78 m/s2

En el Ecuador: 9,78 m/s2

• En Lima: 9.79 m/s2 • En Lima: 9.79 m/s2

• En los polos: 9,83 m/s2 • En los polos: 9,83 m/s2

la luna es de 1,67 m/s2 la luna es de 1,67 m/s2

Latitud 45 : 9,80 m/s2 Latitud 45 : 9,80 m/s2

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FORMULAS • ACELERACION = GRAVEDAD

DISTANCIA = ALTURA

CUANDO UN CUERPO SE DEJA CAER

CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA ABAJO

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CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA ARRIBA

TIEMPO TOTAL DE VUELO

TIEMPO DE SUBIDA

ALTURA MAXIMA

A

B

C

D

E

V3= 0

V2 V4

V1≠ 0 V5

2

gttvh

2

i −=

gtvv if −=

2

gttvh

2

f +=

gh2vv 2i

2f −=

( )2

tvvh fi +=

2

gttvh

2

i +=

2

gttvh

2

f −=

gtvv if +=

gh2vv 2i

2f +=

( )2

tvvh fi +=

Cuando SUBE Cuando BAJA

17

g2

vh

2o

max =

g

v2t o

total =

g

vt o

sub =

0 vCuandola f =

TIEMPO DE ALCANCE

TIEMPO DE ENCUENTRO

BAencuentro Vv

Ht

−=

BAencuentro vv

Ht

+=

a) En la altura máxima la velocidad es cero:

A

B

C

D

E

b) A un mismo nivel la velocidad de subida mide igual que la velocidad de bajada:

c) Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:

0=CV

EA VV = DB VV =

CEAC tt =CDBC tt = DEAB tt =

18

VA

VB

VC

VD

VE

19

PROBLEMAS 1 :

t = ?

Solución

vf = 0

vi = 49 m/s

a) hallando el tiempo se subida

g

vt is =)( 2)s(

s/m8,9

s/m49t = st s 5)( =

b) hallando el tiempo de vuelo

g

v2t i

)total( = 8,9

)49(2t )total( =

8,9

98t )total( = s10t )total( =

Calcular:

a) El tiempo que sube

b) El tiempo que permanece en el aire

II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49m/s además la gravedad es de 9,8m/s2

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PROBLEMAS 2:

1.- Que tiempo demora en subir?

g

vt is =)( 2)s(

s/m10

s/m140t = s14t )s( =

2.- Que tiempo tarda en tener la misma velocidad de partida?

g

v2t i

)vuelo( =2)s(s/m10

s/m)140(2t = s28t )s( =

3.- Que altura máxima alcanza?

( )g2

vh

2i

(max) =( )

)s/m10(2

s/m140h

2

2

(max) =20

19600h (max) =

m980h (max) =

142

0140t

2

vvh fo

+=

+= m980)14()70(14

20140

h =×=

+=

II.- Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 140m/s; Considerar g = 10m/seg2

Calcular:

21

4.- Que distancia recorre en el primer segundo?

2gt

tvh2

i −=2)1(10

)1(140h2

−= m135h =

5.- Que distancia recorre en el duodécimo segundo?

11 avo

12 avox metros

gtvv if −= gtvv if −=Hallando la vf al 11 avos segundos

)11(10140vf −=

110140vf −=

s/m30vf =

Hallando la vf al 12 avos segundos

)12(10140vf −=

120140vf −=

s/m20vf =

t2

vvh of

+= 1

2

3020h

+= m25h =

6.- Que distancia recorre en el décimo sexto segundo?

Eso significa que el móvil esta bajando porque la altura máxima lo recorre en 14 segundos; es decir va 2 segundos bajando; v i =0 porque el cuerpo empieza a descender

2gt

h2

= m52)1(10

h2

== 2gt

h2

= m202)2(10

h2

==

520h −= m15h =

también se puede usar la formula

2

)1n2(gvh o

−−=

[ ]2

1)12(210140h

−−=

115140h −=

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7.- Que velocidad tiene al cabo de 8 segundos?

gtvv if −= )8(10140vf −= s/m60h =

8.- Que velocidad tiene 2 segundos antes de llegar al piso?

12 avo

11 avo

x metros

gtvf =

Hallando la vf al 12 avos segundos

)12(10vf = s/m120vf =

s/m120vf =

9.- Con que velocidad llega al piso?

Eso significa que la velocidad con que ha sido lanzada, regresará al suelo con la misma velocidad.

s/m140vf =

Como empieza a descender su velocidad inicial será cero

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10.- A los 10 segundos a que altura s se encuentra?

2

gttvh

2

i −=

11.- Al cabo de que tiempo su velocidad será 70m/s por primera vez?

12.- Al cabo de que tiempo su velocidad será de 20m/s por segunda vez?

Eso significa que el móvil esta descendiendo

2

)10(10)10(140h

2

−= 5001400h −=

m900h =

Como me dice por primera vez , quiere decir que el cuerpo esta subiendo

gtvv if +=

t1014070 −= 70t10 = s7t =gtvv if −=

t10020 += t1020 =

s2t = A esto le sumamos los 14s de subida, y por lo tanto su tiempo será de s14s2t +=

s16t =

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1.- Halle la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4metros tarda 1 segundo en llegar al suelo.

2.- Lanzando verticalmente hacia arriba una piedra permanece 5s en el aire. Halle la altura máxima que logra el proyectil en metros? Considerar g = 10m/seg2

3.- Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9m/s, cunado pasa por una altura H uno de los tripulantes deja caer un objeto y luego de 10 s está golpeando el suelo, halle la altura en metros? Considerar g = 10m/seg2

4.- Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo, si la velocidad de este es 36m/s cuando le falta 0,4s para chocar con el suelo.? Considerar g = 10m/seg2

5.- Un cohete de reacción sube verticalmente con una velocidad de 30m/s y hallándose a 200 m de altura se acaba el combustible, ¿Cuánto mas tardará para estrellarse? Considerar g = 10m/seg2

Rpta: 8m/s2

Rpta: 31,25m

Rpta: 410m

Rpta: 80m

Rpta: 10s