Calculando Cerchas o Armaduras
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Armaduras o Cerchas
Ejercicio Nº19
Determine las reacciones de los apoyos de la siguiente armadura
Figura 67
Solución:
Paso 1: Determinar la estaticidad, esto con el fin de verificar que la armadura
sea isostática.
La ecuación de estaticidad que se aplica en armadura es: 2 N = B + R
Donde:
N: numero de nodos
R: numero de reacciones
B: numero de barras
B = 11 ; R = 3 ; N = 7
Al sustituir, se tiene:
2 (7) = 11 + 3
14 = 14
Como se cumple la igualdad, La armadura es isostática
Paso 2: Elaborar el DCL
El vector de la fuerza inclinada se descompone en Fx y Fy, donde:
Fx = 3 KN Cos30º = 2.6 KN
Fy = 3 KN Sen30º = 1.5 KN
Figura 68
Incógnitas
RAv =?
RCv =?
RCh =?
Paso 3: Calcular las Reacciones
Para proceder al cálculo de las reacciones se aplican las tres ecuaciones de
equilibrio estático, las cuales son
FH = 0 MA = 0 Fv = 0
En primer lugar para obtener el valor de RCh, se aplica la ecuación de
sumatorias de fuerzas horizontales, asumiendo que las fuerzas con sentido
hacia la derecha será positiva es decir;
[+→ FH = 0] : - RCh + 2.6 KN = 0
Al despejar RCh
RCh = 2.6 KN
RCh = 2.6 KN←
Para determinar la incógnita RCv, se emplea la ecuación de momentos en el
apoyo A.
[+ MA = 0]: 1.5 KN x 4 m + 2.6 KN x 4 m – RCv x 4 m = 0
Efectuando las operaciones y despejando RCv ; se tiene:
16.4 KN.m – 4 REv = 0
RCv = 16.4 KN.m / 4 m
RCv = 4.1 KN
RCv = 4.1 KN↑
Ahora para conocer el valor de RAv se aplicara la sumatoria de fuerzas
verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva
[+↑ Fv = 0] : RAv + RC
v – 1.5 KN = 0
RAv + 4.1 KN – 1.5 KN = 0
Después de realizar la suma algebraica y despejando RAv :
RAv = - 2.6 KN
RAv = - 2.6 KN ↓
Con lo que queda terminado el ejercicio.
Figura 69
Resumen
La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la Figura
69, se observa que la reacción horizontal en el apoyo C es, RCh= 2.6 KN, ya
que la componente horizontal la fuerza inclinada es de 2.6 KN con sentido
hacia la derecha →, para cumplir con el equilibrio el sentido de la reacción
horizontal se asumió hacia la izquierda ← , seguidamente se aplicó la ecuación
de momento en el apoyo A, y determinar el valor de RCv = 4.1 KN para luego
con sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo el valor de RAv = - 2.6 KN, el
signo negativo indica que es el sentido de la reacción vertical del apoyo A, es
contrario al asumido, es decir; va con sentido hacia abajo ↓ esto con el fin de
estar en equilibrio.
Ejercicio Nº20
Determine las reacciones de los apoyos de la siguiente armadura
Figura 70
Solución:
Paso 1: Determinar la estaticidad, esto con el fin de verificar que la armadura
sea isostática
La ecuación de estaticidad que se considera la misma formula que en el
ejercicio anterior: 2 N = B + R
B = 9 ; R = 3 ; N = 6
Sustituyendo, se tiene:
2 (6) = 9 + 3
12 = 12
Se cumple la igualdad, por lo tanto La armadura es isostática
Paso 2: Elaborar el DCL
Figura 71
Incógnitas
RAv =?
RBv =?
RBh =?
Paso 3: Calcular las Reacciones
Para proceder al cálculo de las reacciones se aplican las tres ecuaciones de
equilibrio estático, las cuales son
FH = 0 MA = 0 Fv = 0
En primer lugar para obtener el valor de RBh, se aplica la ecuación de
sumatorias de fuerzas horizontales, asumiendo que las fuerzas con sentido
hacia la derecha será positiva es decir;
[+→ FH = 0] : 60 KN – RBh = 0
Al despejar RBh
RBh = 60 KN
Para determinar la incógnita RBv, se emplea la ecuación de momentos en el
apoyo A.
[+ MA = 0]: 30 KN x 6 m + 60 KN x 12 m – RBv x 12 m = 0
Efectuando las operaciones y despejando RBv ; se tiene:
900 KN.m – 12 REv = 0
RBv = 900 KN.m / 12 m
RBv = 75 KN
RBv = 75 KN↑
Para conocer el valor de RAv se aplicara la sumatoria de fuerzas verticales
asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva
[+↑ Fv = 0] : RAv + RB
v – 30 KN = 0
RAv + 75 KN – 30 KN = 0
Después de realizar la suma algebraica y despejando RAv :
RAv = - 45 KN
RAv = - 45 KN ↓
Con lo que queda terminado el ejercicio.
RBh = 60 KN←
Figura 72
Resumen
La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la figura
72, se observa, el valor de la reacción horizontal es, RBh= 60 KN, debido a que
solo actúa una fuerza horizontal de la misma magnitud 60 KN con sentido hacia
la derecha →, para garantizar el equilibrio se asumió el sentido de la reacción
horizontal tiene hacia la izquierda ← , seguidamente para determinar el valor
de RBv = 75 KN, se aplicó la ecuación de momento en el apoyo A y luego con
sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo el valor de RAv = - 45 KN, el signo
negativo indica que es el sentido de la reacción vertical del apoyo A, va con
sentido hacia abajo ↓ y este en equilibrio.
Ejercicio Nº21
Determine las reacciones de los apoyos de la siguiente armadura
Figura 73
Solución:
Paso 1: Determinar la estaticidad, esto con el fin de verificar que la armadura
sea isostática
2 N = B + R
B = 9 ; R = 3 ; N = 6
Supliendo los valores, se tiene:
2 (6) = 9 + 3
12 = 12
Se cumple la igualdad, por lo tanto la armadura es isostática
Paso 2: Elaborar el DCL
Figura 74
Incógnitas
RAv =?
RDv =?
RDh =?
Paso 3: Calcular las Reacciones
Para proceder al cálculo de las reacciones se aplican las tres ecuaciones de
equilibrio estático, las cuales son
FV = 0 MA = 0 FH = 0
En primer lugar para obtener el valor de RDv, se aplicara la sumatoria de
fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será
positiva
[+↑ Fv = 0] : RDv – 30 KN – 30 KN = 0
RDv – 60 KN = 0
Después de realizar la suma algebraica y despejando RDv :
RDv = 60 KN
RDv = 60 KN↑
Para determinar la incógnita RDh, se emplea la ecuación de momentos en el
apoyo A.
[+ MA = 0]: 30 KN x 4 m + 30 KN x 8 m + RDh x 3 m = 0
Efectuando las operaciones y despejando RDh ; se tiene:
360 KN.m + 3 RDh = 0
RDh = – 360 KN.m / 3 m
RDh = – 120 KN
RDh = – 120 KN←
Para finalizar, se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales,
asumiendo que las fuerzas con sentido hacia la derecha será positiva es decir;
[+→ FH = 0] : RAh + RD
h = 0
RAh – 120 KN = 0
Al despejar RAh
RAh = 120 KN
Con lo que queda terminado el ejercicio.
Figura 75
Resumen
La armadura simplemente apoyada cargada como se muestra en la figura
75, se observa, el valor de la reacción vertical RAv = 60 KN, se obtuvo al aplicar
la sumatoria de fuerzas verticales, seguidamente para determinar el valor de
RDh = - 120 KN, se aplicó la ecuación de momento en el apoyo A, el signo
negativo indica el sentido de la reacción horizontal del apoyo D, va hacia la
izquierda ←, la reacción horizontal en el apoyo A tiene el mismo valor , RAh =
120 KN con sentido hacia la derecha →, y así la armadura esta en equilibrio.
RAh = 120 KN→