f(x)=x+ln(x)

*dominio= (0, infinito)

*corte con eje x:

...0=x+ln(x) entonces -x=lnx entonces aplicando exponencial e^(-x)= x

*corte eje y:

no existe porque ln(0) no esta definido

*f(x)= 1+ 1/x

*puntos critico: son donde la derivada vale cero

...1 + 1/x=0 entonces x= -1 no esta en el dominio por lo tanto no tiene puntos criticos (el unico posible maximo o minimo es el cero por no estar definida pero si tomo el limite de la funcion cuando x tiende a cero se hace menos infinito por ende no tiene ni maximos ni minimos)

* como los x son mayores que cero entonces 1 + 1/x es siempre mayor que cero lo que nos dice es que f(x) es siempre mayor a cero entonces f(x) crece en todo su dominio

*f(x)= -1/x^2

* la segunda derivada es distinta de cero para todo x por lo tanto carece de valores criticos (puntos de inflexion) es decir que es concava o convexa

* como x^2 es mayor a cero para todo x entonces 1/x^2 es siempre mayor a cero si multiplico por menos uno me da que f(x) es menor a cero siempre con lo cual f(x) es concava hacia abajo en todo su dominio

* la asintota es x=0 (cuando x tiende a cero por derecha el limite da menos infinito)

* la imagen de la funcion es en este caso igual a rango que son los reales