7/18/2019 Calculo 1

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Departamento de Matematica

RADAVELLI

 Lista: Limites 03

1. Calcule os limites:

A)   limx→−∞

  2x2 − x − 3

x3 − 2x2 − x + 2

  B)   lim

x→−2

  2x2 − x − 3

x3 − 2x2 − x + 2

C)   limx→1    

  (πx)

x − 1

  D)   limx→+∞

1 +

 2

xx

E)   limx→+∞

  x

x + 1

x

F)   limx→0

5x − 2x

x

G)   limt→0

ln (t + 1)

t

2. Para a funcao  f (x) =   

  (x), calcule o limite

limh→0

f (a + h) − f (a)

h

.

3. Analise os limites laterais

limx→2+

x2 + x − 6

|x − 2|  e   lim

x→2−

x2 + x − 6

|x − 2|  .

O limite  limx→2x2+x−6|x−2|

  existe? Explique.

4. Seja   f   :   A  ⊂   R  →   R   definida por   f (x) = |2x − 1| − |x + 1|. Descreva o

conjunto  A.

5. Quando podemos trocar a ordem entre o limite e uma funcao, isto e, quando

vale:

limx→a uf (x) =  u lim

x→af (x)   ?

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6. Considere as funcoes reais

f (x) = x2 e   g(x) =

−4,   se   x ≤ 0

|x − 4|,   se   x > 0

Analise se as funcoes compostas  (f  ◦ g)  e  (g ◦ f )  sao contınuas em 0.

7. Discuta as continuidades/descontinuidades da funcao

f (x) =

cx2 − 3,   se   x ≤ 2

cx + 2,   se   x > 2