CÁLCULO ADITIVO CÁLCULO ADITIVO

Prof Silvia Chara

Cálculo mentalCálculo mental

Se hace con la cabeza y también se puede usar papel y lápiz

Es globalizador, toma el numero como una totalidad que se puede

descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite

conservar el valor de los términos de la operación

Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más

cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa,

conmutativa y distributiva

Se utiliza un repertorio de cálculo memorizado

Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones,

redistribuciones, compensaciones;

Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos

números involucrados y de los conocimientos disponibles del sujeto

Sirve para anticipar el resultado

Cálculo algorítmicoCálculo algorítmico

permite conservar los resultados, y una parte de los procesos, con lo que posibilita localizar y corregir los errores

permite obtener reglas (algoritmos) estrechamente ligadas a la representación gráfico-simbólica, se trata de manipular símbolos sin referencia alguna al mundo real

la existencia de reglas permite ejecutarlos automáticamente; no hace falta pensar ni reflexionar, ni siquiera comprenderlos

necesita del cálculo mental en forma limitada, ya que requiere el uso de las tablas de sumar y multiplicar

es abreviado, oculta gran parte de las operaciones y las transformaciones intermedias, que tienen que ver con el uso de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva

es analítico, los números se consideran rotos, las cifras se operan separadamente, lo que lleva a perder de vista cuáles son los números con los que se esta operando

la compresión del algoritmo depende de la compresión de las reglas del sistema de numeración posicional decimal

es general, es decir que cada algoritmo funciona igual con todos los números.

CALCULARCALCULAR

PROCEDIMIENTOS - alternativos

- convencionales = algoritmos

RESULTADOS - Aproximado

- Exacto

TIPO DE CÁLCULO - Mental - Escrito- Con calculadora

Procedimientos alternativos:Procedimientos alternativos:

Permiten obtener un resultado exactoo aproximado sin recurrir a un algoritmo preestablecido. Se aplican reflexionando, creando unprocedimiento de resolución basado enpropiedades de los números, de las operaciones y en un repertorio de cálculo disponible

Procedimientos de sumas y restasProcedimientos de sumas y restas

1º grado1º grado

Sumas de sumandos iguales de una cifra

(1 + 1; 2 + 2; hasta 9 + 9).

Sumas de decenas enteras iguales

(10 + 10; 20 + 20; hasta 90 + 90).

Sumas que dan 10

(1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; 3 + 7; 7 + 3, etc.).

Sumas de números terminados en 0 que dan 100

(20 + 80; 80 + 20, etc.).

2º grado2º grado

Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6)

Sumas de decenas (40 + 30; 70 + 60; etc.).

Complementos a 100 (80 + … = 100; 40 + … = 100, etc.).

Sumas y restas de múltiplos de 5 (35 + 15; 50 – 15, etc.).

Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; 20 + 5)

y las restas que de ellas se derivan (27 – 7 o 27 – 20)

Sumas y restas de 10 (78 + 10; 35 – 10).

 

Dobles y mitades (el doble de 20; la mitad de 80)

3º grado3º grado

Sumas de centenas (400 + 300; 800+ 600).

Complementos a 1000 (700 + … = 1000; 600 + … = 1000).

Sumas y restas de los múltiplos de 50 (350 + 150; 500 – 150).

Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades

(100 + 80 + 4; 200 + 50 + 7).

Sumas y restas +/- 100 (735 + 100 ; 280 – 100; 1050 – 100.

Dobles y mitades (el doble de 250; la mitad de 900).

Productos de la tabla pitagórica.

Productos por la unidad seguida de 0 (x 10, x 1000).

Productos por números redondos, de la forma 8 x 30, x 6000.

4º grado4º grado

Sumas que dan 10, 100 o 1000 (35 + 65, 32 + 68; 400 + 600 y 340 + 660). Complementos a 10, 100 y 1000 (1 + … = 10; 80 + … = 100; 700 + … = 1000). Sumas de números redondos de dos, tres y cuatro cifras (40 + 30; 170 + 60;

1400 + 300; 800 + 600;…). Sumas de números redondos con otros no redondos (300 + 48, 1200 + 57) Sumas y restas de múltiplos de 5 y de 50 (350 + 15; 350 + 150; 500 – 150). Sumas o restas de la forma … +/- 10, +/- 100, +/- 1000 (735 +/- 100) Aproximación y redondeo de resultados de sumas y restas.  Dobles y mitades (el doble de 270; el doble de 450; la mitad de 860; etc.), Productos de la tabla pitagórica Productos y divisiones por la unidad seguida de 0 (x 10, : 1000). Productos y/o divisiones por números redondos, de la forma … x 30, : 300, x

6000. Estimación de la cantidad de cifras del cociente. Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y divisiones. Múltiplos de los primeros números: 2, 3, 4, 5, … Divisores de algunos números: 10, 12, 16, 15, 20, …

5º grado5º grado

Sumas y restas de la forma 2000 + 5300 o 25000 - 2300

Estimación de la cantidad de cifras del cociente.

Productos y/o divisiones por números redondos, de la forma 12 x 30,

21000: 300, 5 x 6000.

Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y divisiones.

Múltiplos de los primeros números: 2, 3, 4, 5, …

Divisores de algunos números: 10, 12, 16, 15, 20, …

Sumas y restas que involucren ½ y ¼ (3 ½ + 2 ¾)

Sumas y restas que compongan 0,25; 0,50; 0,75 (3,75 + 1,50)

Dobles y mitades de medios y cuartos (el doble de 2 ¾, la mitad de 4 ½ )

Dobles y mitades de números decimales que terminen en 25; 50; 75 (el

doble de 2,75, la mitad de 4,50)

6º grado y 7º grado6º grado y 7º grado

Mitad y doble de una fracción (el doble o la mitad de 3/5)

Complementos de los décimos, centésimos a las unidades de orden

superior (0,3 + … = 1; 0,34 + … = 0,4)

Resultados de sumar o restar 0,1; 0,01, 0,001

Multiplicaciones y divisiones de cualquier números por 10; 100;

1000 y por 0,1; 0,01; 0,001

Aproximación y redondeo de resultados de multiplicaciones y

divisiones.

Fracciones de un número redondos tales como cuartos, medios

Porcentaje de números 10% , 20%, 25%, 50% de 400

2º actividad 2º actividad

Analizar los siguientes juegos a partir de las siguientes

preguntas

¿Qué contenido está involucrado?

¿En qué grados se podría trabajar?

¿Cuáles son los procedimientos que podrían utilizar

los alumnos?

¿qué discusión y/o conclusiones se podrían plantear

en la puesta en común de la clase?

Indiquen dos actividades que podrían realizar los

alumnos en sus cuadernos simulando algo del juego.

Juego: “Saludos”Juego: “Saludos”

Materiales: un mazo de 18 cartas con los números del 1 al 9

Organización de la clase: en grupos de a 3 alumnos. Dos juegan y uno hace de secretario

Desarrollo: Se reparten las cartas entre 2 jugadores. Estos se sientan

uno frente al otro y mantienen sus cartas boca abajo Simultáneamente, cada uno toma la carta superior de su

montón, exclaman ¡saludos! y se muestran las cartas de modo que cada uno vea solamente la carta del contrario.

El tercer jugador es el secretario: mira las cartas y anuncia la suma de ambas

Cada uno de los otros jugadores tienen que averiguar el número de su carta. El que primero acierte su número, se lleva las 2 cartas. Gana el que acumula mayor cantidad de cartas.

Juego extraído de “Hacer Matemática 2” de Cecilia Parra e Irma Saiz Ed. Estrada

Juego: “Suma 10” Juego: “Suma 10”

Materiales: un mazo de 18 cartas con los números del 1 al 9

Organización de la clase: en grupos de a dos alumnos.

Desarrollo: se colocan en el centro de la mesacuatro cartas boca arriba y el resto del mazo boca abajo. Cada jugador en su turno saca del mazo una carta e intenta sumar 10 entre esa carta y una delas de la mesa. Si lo logra, se lleva las dos cartas.En caso contrario, deja su carta boca arriba sobre lamesa.