Calculo Aplicado al Proyecto Electrico CAP1

INGENIERIA ELECTRICA CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

______________________________________________________________________________________________________ Profesor: Pedro Aravena Toledo / 2° Semestre 2010

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CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO



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CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELÉCTRICO Bibliografía:

Ministerio de economía, fomento y reconstrucción NORMA NCH 4/2003 Valenzuela Jorge Introducción al proyecto eléctrico Stevenson Williams. Sistemas eléctricos de potencia.

1. CALCULO DE ALIMENTADORES Y SUBALIMENTADORES Definición y tipos de conductores, aspectos constructivos Son materiales que permiten con facilidad la conducción de la corriente eléctrica. Los más utilizados son el cobre y el aluminio. Los conductores se definen, también, como el camino por el cual circula la corriente eléctrica. Clasificación:

a) Según su aislamiento: Conductores desnudos y conductores con aislación. b) Según la construcción del alma conductora: Alambre: El conductor se encuentra formado por una sola pieza. Cable: El conductor se encuentra formado por una serie de hilos conductores permitiendo gran flexibilidad c) Según el número de polos: Monopolar: Conductor con una sola alma conductora Multipolar: Conductor con dos o más almas, aisladas entre sí



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d) Según tensión de servicio: Baja tensión (0 a 1000 Volt) y Alta tensión (sobre 1000 Volt). Partes de los conductores:

a) Alma : Elemento conductor que sirve de camino para la corriente eléctrica b) Aislante: Evita que la corriente eléctrica siga otro camino; circule por otros objetos o haga contacto con los

seres vivos. Existen varios tipos de aislantes. Sus características técnicas están asociadas a el medio ambiente a que serán sometidos y al tipo de canalización. Los más utilizados son PVC (cloruro de polivinilo), PE (polietileno), Nylon.

c) Cubierta protectora: Protege la integridad del aislante y el alma conductora contra exigencias térmicas, químicas y

especialmente mecánicas (golpes, etc.).

d) Blindaje: Algunos conductores se encuentran protegidos frente al ruido eléctrico (interferencias, inducciones...), por medio de pantallas de alambres trenzados.



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Alimentadores

Los alimentadores se especifican en el código eléctrico en NCH 4/2003 capitulo 7 referido a los alimentadores. Conceptos generales: ALIMENTADORES PROPIAMENTE TALES: Son aquellos que van entre el equipo de medida y el primer tablero de la instalación, o los controlados desde el tablero general y que alimentan tableros generales auxiliares o tableros de distribución. “NO”se consideraran alimentadores aquellos conductores de unión, a través de los cuales se conecte el equipo de medida de servicio eléctrico al primer tablero de la instalación cuya longitud sea igual o inferior a 10 metros. SUB-ALIMENTADORES: Aquellos que se derivan desde un alimentador directamente a través de un tablero de paso, o bien los controlados desde un tablero general auxiliar. Los consumos utilizan energía eléctrica para desarrollar el trabajo, la energía que requiere para desarrollar este trabajo se llama demanda del consumo. CONCEPTOS DE:

a) POTENCIA INSTALADA: Es la suma total de las potencias nominales b) DEMANDA: (NCH 4/20034.1.13) Demanda de una instalación o sistema eléctrico o parte del, es la carga de

consumo en el punto considerando promediada sobre un intervalo de tiempo dado, sé expresa en unidades de potencia (W). Dicho de otra manera, si tomamos un determinado lapso de tiempo por Ej. De 8:00hrs a 8:15hrs y medimos los

valores de potencia de una o varias cargas segundo a segundo, obtendremos una curva de consumo de la carga en dicho tiempo, y al promediar todos estos valores se obtiene el promedio de consumo de la carga en el determinado tiempo, esto es la demanda. “PROMEDIO DE POTENCIA SOLICITADA AL SISTEMA EN UN INTERVALO DE TIEMPO.



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9kw 9,2kw

i. potencia 7,8kw 8kw Demanda Promedio de

i. 6kw Potencia 7,5Kw 2. 4kw 5,6kw

8:00 8:15 8:30 8:45 Tiempo

c) DEMANDA MAXIMA: (NCH 4/20034.1.14) Es la mayor demanda de la instalación o sistema eléctrico, o parte del que ocurre en un periodo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. En otras palabras es el valor máximo de demanda de un sistema eléctrico en un tiempo determinado expresado

en W. d) FACTOR DE DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.15) Es la razón o división entre la demanda máxima de la

instalación o sistema y la carga total conectada, definida sobre un periodo de tiempo dado. Se entenderá por carga total conectada a la suma de las potencias nominales de la instalación considerada. Se puede también definir este factor para parte de una instalación o sistema.

1,0InstaladaPotencia

MaximaDemandaFD =≤=

i. Potencia total conectada

El FD generalmente es menor a 1 ya que no todos los consumos están funcionando al mismo tiempo, pero puede ocurrir que todos los consumos estén funcionando al mismo tiempo (caso solo luminarias), en este caso FD=1.

NOTA: LA TABLA 7.5 (NCH 4/2003) ENTREGA FACTORES DE DEMANDA PARA EL CALCULO DE ALIMENTADORES “DE ALUMBRADO” e) FACTOR DE DIVERSIDAD: (NCH 4/2003 4.1.16) Es la razón entre la suma de demandas máximas

Individuales de varias sub.-divisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

1,0ConjuntodelMaximaDemanda

esIndividualMaximasdemandaslasdeSumatoriaFd =≥=

Es mayor a 1 porque en la demanda max. del conjunto no todos los consumos están utilizando su demanda máxima individual al mismo tiempo, y la suma de demandas del conjunto es menor que la totalidad de las demandas individuales. En el caso de que todos los consumos estén funcionando a su demanda máxima al mismo tiempo la sumatoria de demandas individuales es igual a la demanda del consumo (Fd=1.)

f) FACTOR DE COINCIDENCIA: Trata de reflejar la coincidencia de las cargas. Mientras más grande, el

conjunto de cargas debería ser más coincidente.

Factor de coincidencia = 1/fdiversidad g) FACTOR DE UTILIZACION: Aplicable a un equipo específico, es la razón entre la demanda máxima en

un período y su capacidad nominal.

Factor de utilización = Dmáxima/Cap.nominal



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RESUMEN

NOMBRE FORMULA

Pot Inst (Pinst) ∑(pot nom)

Demanda (D) ∑(consumos)

Demanda Máxima (Dmax) Mayor consumo

Factor de Demanda (Fdem) Dmax/Pinst

Factor Diversidad (Fdiv) ∑(Dmax)/Dmax total

Factor coincidencia (Fco) 1/Fdiv

Factor Utilizacion (Futi) Dmax/Pnom CALCULO DE ALIMENTADORES El calculo de alimentadores depende de varios factores:

• La caída de tensión en las líneas. • La capacidad de transporte del alimentador (depende de cuanta corriente pasara por el alimentador.) • Calculo de las protecciones para el alimentador.

CAPACIADAD DE TRANSPORTE Y TEMPERATURA DE SERVICIO Se sabe que al circular una corriente por un conductor, la temperatura de este sube en forma proporcional a la magnitud de la corriente de acuerdo con la ley de joule. Los aislantes, a la inversa de los conductores disminuyen su resistencia eléctrica con el aumento de la temperatura, por otra parte sus propiedades mecánicas se ven también afectadas por esta y pasado cierto limite sufren una perdida completa de sus propiedades características. Por otra parte los conductores ven afectadas sus propiedades mecánicas (resistencia mecánica) con los aumentos de temperatura. Dado que los materiales aislantes comienzan a mostrar la perdida de sus propiedades a temperaturas más bajas que los conductores, la capacidad de transporte de los conductores aislados estarán definida por la máxima temperatura permanente que el respectivo aislante es capaz de soportar, sin perdida de sus propiedades; esta es la que se denomina “TEMPERATURA DE SERVICIO DEL CONDUCTOR”. En el caso de los conductores desnudos la capacidad de transporte estará limitada por la máxima temperatura que el conductor es capaz de soportar sin variar sensiblemente sus propiedades mecánica. Esto explica la marcada diferencia de capacidad de transporte que se puede apreciar entre el conductor desnudo y un conductor aislado a igualdad de sección. Según norma 4/2003 8.1.23. los valores indicados en las tablas 8.7 y 8.7 a para conductores en ducto o en cables, son aplicables a tres conductores colocados en un mismo ducto o cable. En caso de circuitos trifásicos no se considerara al



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neutro como cuarto conductor y el conductor tierra en ningún caso se considerara como conductor activo al fijar la capacidad de transporte de la línea. Si él numero de conductores activos colocados en un mismo ducto o cable excede de 3 se deberá disminuir la capacidad de transporte de cada uno de los conductores individuales de acuerdo al factor de corrección “fn” indicado en la tabla 8.8. en igual forma, la temperatura ambiente excede de 30º la capacidad de transporte de los conductores se deberá disminuir de acuerdo al factor de corrección “ft” indicado en las tablas 8.9 y 8.9 a . De este modo, si la temperatura ambiente y/o cantidad de conductores exceden los valores fijos en las tablas, la corriente de servicio para cada conductor estará fijada por la expresión:

fnftItIs ⋅⋅= Siendo:

Is: Corriente de servicio. It: Corriente de tabla. Tabla 8.7: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.7a : Para conductores de sección AWG

ƒt: Factor de corrección por temperatura ambiente Tabla 8.9: Para conductores de sección milimétrica Tabla 8.9a: Para conductores de sección AWG ƒn: Factor de corrección por cantidad de conductores en tubería Tabla 8.8

Según las normas NCH 4/84 Tablas de conductores para instalaciones. Tablas 8.6 y 8.6 a



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Tabla 8,6 “Condiciones de uso para conductores aislados con secciones métricas” (fabricación según norma VDE)

Tipo de aislacion Designación Temperatura de

Servicio Cº

Tensión de servicio máximo admisible

respecto a tierra

Condiciones de empleo (tendido fijo)

Conductor unipolar aislamiento de PVC

NYA 70 660v CA 750v CC

Instalaciones interiores de ambiente seco colocado dentro de tubos embutidos, sobrepuestos o directamente sobre aisladores

Conductor unipolar especial de aislamiento de PVC

NSYA 70 660v CA 750v CC

En recintos húmedos y a la intemperie sobre aisladores, en líneas de entradas a viviendas situado fuera del alcance de la mano, tendido fijo protegido, en alimentación de maquinas, herramientas y similares o adosado a las mismas

Cables multiconductor, aislamiento y chaqueta de PVC

NYY (1) 70 660v CA 750v CC

Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie sin exposición a rayos solares, en canaleta directamente enterrado en el suelo y bajo el agua, con protección adicional cuando esta expuesta a posibles daños mecánicos.

Cables planos multiconductores, aislamiento y chaqueta de PVC

TPS NYIF

NYIFY 70

660v CA 750v CC

Para instalaciones bajo techo, embutidos, a la vista u ocultos. En ningún caso podrán apoyarse sobre material combustible

Tabla 8,6a “Conductores de uso de los conductores aislados con secciones AWG”(fabricados según norma UL o IPCEA)

Tipo de aislamiento Designación Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V. (CA)

Condiciones de empleo

Conductor unipolar con aislamiento de PVC

T 60 600

En interiores con ambiente seco, colocaciones dentro de ductos,

embutidos o sobrepuestos o directamente sobre aisladores.

Conductor unipolar con aislamiento de PVC resistente a la humedad

THW (1) 60 600 Id “T” pero para ambientes secos o

húmedos y mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislamiento de PVC y cubierta de nylon resistente a la humedad, mayor temperatura a los lubricantes y combustibles

THWN 75 600

Id “THW” para utilizarse en ambientes donde se manipulan lubricantes y

combustibles.

Cable multiconductor aislamiento y chaqueta de PVC

TM 60 60 600

Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie, sin exponerse

a rayos solares en canaletas directamente enterrados en el suelo y bajo el agua con

protección adicional cuando este expuesto a posibles daños mecánicos.

Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura.

TM 75 75 600 Id “TN”60 con mayor temperatura



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Tipo de aislamiento designación Temperatura máxima de servicio Cº

Tensión máxima de servicio V. (CA)

Condiciones de empleo

Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura

TM 90 90 600 Id “TN” 75 con mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislacion de polietileno y chaqueta de PVC

TTU o (1) PT

75 600

Ambientes húmedos y corrosivos sobrepuestos en canaletas, instalaciones

subterráneas en ductos, directamente bajo tierra, en agua y a la intemperie, sin

exponerse a rayos solares. Conductor multipolar con aislamiento y chaqueta de PVC

TTMU (1) 75 600 Id “TTU”

Multiconductor aislamiento de polietileno y chaqueta de PVC

PMT 75 600 Id “TTU” o “PT” múltiple.

Conductor unipolar con aislamiento de goma

R 60 600 Id “T”

Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad

RW 60 600 Id “TW”

Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad y mayor temperatura

RHW 75 600 Id “THW”

Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura

RH 75 600 Id “R” con mayor temperatura.

Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura

RHH 90 600 Id “THW” con mayor temperatura.

Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno

USE-RHW 75 600

Id “RHW” ambientes corrosivos, instalaciones subterráneas en ducto y/o tuberías directamente bajo tierra solo con protección adicional cuando este expuesta a posibles daños mecánicos.

Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura y chaqueta de neopreno

USE-RHH 90 600 Id “USE-RHW” con mayor temperatura

Cable multiconductor con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno

EMN 90 600 Id “USE-RHH”

Conductor unipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC

ET 90 600 Id “USE-RHH”

Conductor multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC

EMT 90 600 Id “EMN”

Conductor unipolar con aislamiento de polietileno

PI 600 Para líneas aéreas a la intemperie.

Conductor unipolar con aislamiento de neopreno

NI 600 Id “PI”

Conductor unipolar con aislamiento de polietileno

PV 600 Id “PI”



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Cable unipolar extraflexible con aislamiento de PVC

WST (1) 75 600 Interconexiones flexibles en tableros y

maquinas.

Conductor multipolar polar flexible con aislamiento y chaqueta de PVC

TCC 75 600 Similar “TTNU” y para instalaciones de

telecomando.

(1) los conductores indicados con aislamiento modificada para hacerla resistente a los rayos solares, se identificaran con la frase”RESISTE SOL” agregada a la designación propia del conductor. Tabla Nº 8.7: Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados. Fabricados según Normas Europeas. Secciones Milimétricas. Temperatura de Servicio: 70º C; Temperatura Ambiente: 30º C. Grupo 1: Conductores monopolares en tuberías. Grupo 2: Conductores multipolares con cubierta común; cables planos, cables móviles, portátiles y similares. Grupo 3: Conductores monopolares tendidos libremente al aire con un espacio mínimo entre ellos igual al diámetro del conductor.



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Tabla Nº 8.7a: Intensidad de Corriente Admisible para Conductores Aislados. Fabricados según Normas Norteamericanas. Secciones AWG. Temperatura Ambiente de: 30º C. Grupo A.- Hasta tres conductores en ducto, en cable o directamente enterrados Grupo B.- Conductor simple al aire libre. Para aplicar esta capacidad, en caso de conductores que corran paralelamente, debe existir entre ellos una separación mínima equivalente a un diámetro del conductor



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Tabla Nº 8.8: Factor de Corrección de Capacidad de Transporte de Corriente por Cantidad de Conductores en Tubería. Tabla Nº 8.9: Factor de Corrección de la Capacidad de Transporte de Corriente por Variación de Temperatura Ambiente. Secciones Métricas Tabla Nº 8.9a: Factor de Corrección de la Capacidad de Transporte de Corriente por Variación de Temperatura Ambiente. Secciones AWG.



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CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES Él calculo depende de como es la forma de distribución de la carga. La caída de tensión permisible según la norma no deberá exceder el 3% en el alimentador siempre y cuando la caída en el punto más desfavorable del circuito no sea mas de un 5%. Según la norma NCH 4/2003 (7.1.1.3.)La sección de los conductores de los alimentadores o sub. Alimentadores será tal que la tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos de acuerdo a 7.2.1.1,no excederá el 3% de la alimentación nominal de la alimentación, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión. Los valores son validos para alimentadores de alumbrado, fuerza, calefacción, o combinación de estos consumos.



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CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES

1) CALCULO DE SECCION CONSTANTE Alimentador con carga concentrada en un extremo.

largo I

RcondIVp ⋅= S

L2Rcond

⋅ρ⋅=

donde: Vp=tensión de perdida donde: Rcond=resistencia del conductor en Ω I = corriente en la línea. ρ =resistencia especifica del material (cu 0.018)

Rcond= resistencia del conductor en Ω L =largo del conductor en metros S =sección del conductor en mm2

Entonces: S

LI2Vp

⋅ρ⋅⋅= despejando:

Vp

LI2S

⋅ρ⋅⋅= 1Ø

Vp

LIS

⋅⋅=

ρ 3Ø

2) CALCULO DE SECCION PARA ALIMENTADOR CON CARGA REPARTIDA

CRITERIO DE LA SECCION CONSTANTE Vp1 Vp2 Vp3 El voltaje final de perdida sera:

i1 i2 i3

321 iiiI

3Vp2Vp1VpVp

++=

++=

L1 L2 L3

pero: S

i)LL(2V

S

)iI()LL(2V

S

iL2V 323

3p112

2p11

1p⋅−⋅ρ⋅

==−⋅−⋅ρ⋅

==⋅⋅ρ⋅

=

S

i)LL(2

S

)iI()LL(2

S

iL2Vp 32311211 ⋅−⋅ρ⋅

+−⋅−⋅ρ⋅

+⋅⋅ρ⋅

=

Desarrollando la expresión nos queda: )iLiLiL(

Vp

2S

)iLiLiL(S

2Vp

332211

332211

⋅+⋅⋅+⋅⋅ρ⋅

=

⋅+⋅+⋅⋅ρ⋅

=



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generalizando: ∑=

⋅⋅ρ⋅

=n

1xxx il

S

2Vp

CRITERIO DE SECCION CONICA (densidad de corriente constante) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3 i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT Donde: 3p2p1p VVVVp ++=

333p222p111p IL2V:IL2V:IL2V ⋅⋅ρ⋅=⋅⋅ρ⋅=⋅⋅ρ⋅=

siendo:

33

322

3211

iI

iiI

iiiI

=

+=

++=

considerando la densidad de corriente constante se debe cumplir que:

dS

I

S

I

S

I===

3

3

2

2

1

1 (amp/mm2)

luego:

S3

ILρ2

S2

ILρ2

S1

ILρ2Vp 332211 ⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

=

dLρ2dLρ2dLρ2Vp 321 ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

)LLL(d2Vp 321 ++⋅⋅ρ⋅= pero: 321T LLLL ++=

La densidad de corriente basándose en el voltaje de perdida será: TL2

Vpd

⋅ρ⋅=

Luego el cálculo de las secciones por tramos será: d

I3S:

d

I2S:

d

I1S 321 ===



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CRITERIO DE SECCION CONICA (método de caída de tensión uniforme) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3 i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT

Definiendo como caída de tensión por unidad de longitud = )m/volt(L

Vpv

T

= donde: LT = L1+L2+L3

Debe cumplirse que: vL

V

L

V

L

V

3

3p

2

2p

1

1p===

La sección para un tramo cualquiera vale = Vp

IL2S

ρ⋅⋅⋅= pero: vLVp ⋅=

Lv

IL2S

/⋅

⋅ρ⋅/⋅= )mm(

v

I2S 2⋅ρ⋅=

luego:

v

I23S:

v

I22S:

v

I21S 321 ⋅ρ⋅

=⋅ρ⋅

=⋅ρ⋅

=

33

322

3211

iI

iiI

iiiI

=

+=

++=

para la enésima derivación: v

In2Sn

⋅ρ⋅=



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CALCULO DE LA SECCION CON CARGA REPARTIDA EN LA LINEA, Y ALIMENTADA POR AMBOS EXTREMOS

VA IA IB VB + Vp1 - + Vp2 - - Vp3 + - Vp4 + i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT Debe cumplirse que VA=VB De acuerdo a lo anterior existirá una rama que estará recibiendo corriente tanto de A como de B, a esta rama se le denomina “CENTRO DE GRAVEDAD” de la línea y en este punto se encontrara también la máxima caída de tensión de la línea aproximadamente al tanto desde A como desde B. El problema se reducirá a encontrar el centro de gravedad “G” y separar el conjunto en dos líneas con cargas repartidas, alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el “criterio de sección constante”. De acuerdo con la figura podemos establecer que la suma algebraica de las caídas de tensión desde A hasta B vale “0”. VP1+VP2+VP3+VP4=0 Por razones de facilidad se definirá una corriente ficticia. I= i1 + i2 + i3 de modo que: I= IA+IB I - (IA+IB)=0

Por lo tanto: 0S

IB)LL(2

S

)iIB()LL(2

S

)iIA()LL(2

S

IAL2 3T2231121 =⋅−⋅ρ⋅

−−⋅−⋅ρ⋅

−−⋅−⋅ρ⋅

+⋅⋅ρ⋅

Desarrollando:

0)IB)LL()iIB()LL()iIA()LL()IAL((S

23T2231121 =⋅−−−⋅−−−⋅−+⋅⋅

ρ⋅

0IB)LL()iIB()LL()iIA()LL(IAL 3T2231121 =⋅−−−⋅−−−⋅−+⋅

finalmente:

T

AL

iLiLiLII

)( 332211 ⋅+⋅+⋅−=

En forma general: T

n

x

xx

AL

iL

II∑=

⋅

−= 1



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T

n

x

xx

BL

iL

I∑

=

⋅

= 1

BA

TA

III

LiLiLiLII

−=

⋅+⋅+⋅−= )/)(( 332211

321

T332211

iiiI

IAIIB

)L/)iLiLiL((IB

++=

−=

⋅+⋅+⋅=



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TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su calculo, entre otros los siguientes factores:

1. FACTOR CLIMATICO: Este variara de acuerdo a la zona en que se ubicara la línea 2. FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobra los conductores, entre los cuales

podemos citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las dispocicionesde distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas.

3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores. Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que produzcan fallas de origen mecánico en la línea.

PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B



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Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas. La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola. Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud mas que suficiente.

Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello representamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio PL aplicado en el punto medio y estará sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos. Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

Por lo tanto el valor de y será:

Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x. Por lo tanto admitiendo que:



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y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valor de y resulta: Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendremos

Por lo tanto al sustituir queda: Podemos despejar el valor de la tensión TO y tendremos que:

La ecuación [1] nos relaciona la flecha f en función de la tensión TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a. Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria: Podremos observar la complejidad de ésta, y como demostraremos más adelante, los resultados serán prácticamente iguales.



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Nos interesa trabajar con la tensión TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el triángulo de

fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, el valor del ángulo a formado por TO y TA es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que TO @ TA, aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión a lo largo del conductor es constante.

Referente a TA, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del

conductor Q, pues de lo contrario se rompería:

Siendo s el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del mismo. Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

El Reglamento de Líneas de Distribución admite coeficientes de seguridad mínimos de 2,5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.



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SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES

PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales 1. La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra. 2. Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría. 3. La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montañas que en los terrenos planos

del interior. 4. en ciertos lugares como cañones, cordilleras se producen condiciones extraordinarias tanto en la velocidad

como en la dirección del viento. Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.

22

mKgenv061,0Pv ⋅=

Donde: Pv=presion del viento en kg/m2. v=velocidad del viento en m/s

22

mKgenv0047,0Pv ⋅=

Donde: Pv=presion del viento en kg/m2. v=velocidad del viento en Km/hr. Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.

mKgendv0047,0Pv 2 ⋅⋅=

Donde: Pv=presion del viento en kg/m v=velocidad del viento en km/h d=diámetro del conductor en metros.

mmenS

d

mmend

S

π

π

4

42

2

⋅=

⋅=



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CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm3.) Para efectos del cálculo este valor se aproxima a 1 gr/cm3. El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:

( )( ) mKgenttd1014,3Poh/Pc 23 +⋅⋅⋅⋅= m

KgenSPo ⋅ρ=

donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m Po = peso propio del conductor en kg/m d S = sección del conductor en mm2 d = diámetro del conductor sin hielo en metros. D = diámetro del conductor con hielo en metros.

ρ = peso especifico del conductor en Kg/mm2*mt

t t

Carga del hielo: mKgen)dD(10

4Ph 223 −⋅⋅

π=

donde: Ph = peso del hielo D = diámetro del conductor en metros con hielo D d = diámetro del conductor en metros sin hielo.

Calculo Aplicado al Proyecto Electrico CAP1

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