CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES
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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil
GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS
Jéser Esaú de Jesús Nij Patzán Asesorado por el Ing. Omar Enrique Medrano Méndez
Guatemala, mayo de 2009
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
POR
JÉSER ESAÚ DE JESÚS NIJ PATZÁN ASESORADO POR EL ING. OMAR ENRIQUE MEDRANO MÉNDEZ
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, MAYO DE 2009
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL I Inga. Glenda Patricia García Soria
VOCAL II Inga. Alba Maritza Guerrero de López
VOCAL III Ing. Miguel Ángel Dávila Calderón
VOCAL IV Br. José Milton De León Bran
VOCAL V Br. Isaac Sultán Mejía
SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos
EXAMINADOR Ing. Dilma Yanet Mejicanos Jol
EXAMINADOR Ing. Lionel Barillas Romillo
EXAMINADOR Ing. Carlos Salvador Gordillo García
SECRETARIA Inga. Marcia Ivonne Veliz Vargas
HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR
Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de graduación
titulado:
GUÍA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CARGA EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES, LOSAS DE
CIMENTACIÓN, PILOTES Y PILAS PERFORADAS,
tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería Civil,
el 29 de febrero 2008.
AGRADECIMIENTOS A:
Ing. Omar Enrique Medrano Méndez
Por su asesoría en la elaboración de este
trabajo de graduación, apoyo, ayuda y tiempo
brindado para el desarrollo del mismo.
Personal del área de mecánica de suelos del CII -USAC
Por su ayuda y experiencia aportada.
Mis padres Por el ejemplo de responsabilidad, lucha y
haber puesto su confianza en mí.
Mis hermanos Por el apoyo moral y económico.
Universidad de San Carlos de Guatemala
Por darme la oportunidad de ser un profesional.
ACTO QUE DEDICO A:
Mis padres Felipe de Jesús Nij
Francisca Patzán Marroquín
Mis hermanos Hna. Alicia
Licda. Marta Lidia
Licda. Sandra Francisca
Silvia Lucrecia
Arq. Misaél Enrique
Elías Felipe
Mis amigos y compañeros
I
ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX
LISTA DE SÍMBOLOS XV
GLOSARIO XXIII
RESUMEN XXXI
OBJETIVOS XXXIII
INTRODUCCIÓN XXXV
1. TEORÍA DE CORTE
1.1 Resistencia al corte de un suelo 1
1.2 Círculo de Mohr 8
1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr 8
1.2.2 Teoría de falla Mohr – Coulomb 15
1.3 Relación entre la teoría de corte y la capacidad de carga 17
1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales 18
1.4 Principios del ensayo de penetración estándar 23
2. CAPACIDAD DE CARGA
2.1 Capacidad de carga del suelo 29
2.2 Tipos de fallas 32
2.2.1 Falla por corte general 32
2.2.2 Falla por punzonamiento 33
2.2.3 Falla por corte local 34
2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 38
2.3.1 Normas para los ensayos 38
II
2.3.2 Ensayo de compresión triaxial 39
2.3.3 Ensayo de corte directo 39
2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT) 40
2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N 40
2.3.5.2 Correlaciones de ensayo de penetración estándar 41
2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT) 44
2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación 44
3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1 Cimentaciones superficiales 47
3.2 Datos de laboratorio 48
3.3 Ecuación de Terzaghi 48
3.4 Factor de seguridad 50
3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna 53
3.6 Ejemplo 1 54
3.7 Ecuación general de capacidad de carga 59
3.7.1 Factores de capacidad de carga 60
3.7.2 Factores de forma 60
3.7.3 Factores de profundidad 61
3.7.4 Factores de inclinación de la carga 62
3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local 63
3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas 65
3.8.1 Ecuación de Meyerhof 65
3.8.1.1 Factores de capacidad de carga 66
3.8.1.2 Factores de forma 66
3.8.1.3 Factores de profundidad 66
3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga 67
3.8.2 Ecuación de Hansen 68
3.8.2.1 Factores de capacidad de carga 68
III
3.8.2.2 Factores de forma 68
3.8.2.3 Factores de profundidad 69
3.8.2.4 Factores de inclinación 71
3.8.2.5 Factores de terreno (base sobre talud) 71
3.8.2.6 Factores de base (base inclinada) 72
3.8.3 Ecuación de Vesic 74
3.8.3.1 Factores de capacidad de carga 75
3.8.3.2 Factores de forma 75
3.8.3.3 Factores de profundidad 75
3.8.3.4 Factores de inclinación 75
3.8.3.5 Factores de terreno (base sobre talud) 77
3.8.3.6 Factores de base (base inclinada) 77
3.8.4 Ejemplo 2 78
3.8.5 Ejemplo 3 82
3.8.6 Recomendaciones para los métodos 86
3.9 Capacidad de carga por medio de SPT 87
3.9.1 Ejemplo 4 89
3.10 Capacidad de carga por medio de CPT 95
3.11 Capacidad de carga afectada por nivel freático 98
3.11.1 Caso I 98
3.11.2 Caso II 99
3.11.3 Caso III 100
3.11.4 Método alternativo 100
3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT 102
3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente 103
3.12.1 Excentricidad en un solo sentido 103
3.12.1.1 Ejemplo 5 108
3.12.2 Excentricidad en dos sentidos 110
3.12.2.1 Caso I 112
IV
3.12.2.2 Caso II 114
3.12.2.3 Caso III 116
3.12.2.4 Caso IV 118
3.12.2.4.1 Ejemplo 6 120
3.12.3 Método alternativo 122
3.12.3.1 Ejemplo 7 125
3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados 131
3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados 136
3.13.1.1 Ejemplo 8 136
3.13.2 Casos especiales 142
3.13.2.1 Caso I 142
3.13.2.2 Caso II 143
3.13.2.3 Caso III 144
3.13.3 Estratos de poco espesor 145
3.13.3.1 Caso 1 146
3.13.3.2 Caso 2 146
3.13.3.3 Caso 3 146
3.14 Capacidad de carga afectada por sismo 154
3.14.1 Ejemplo 9 158
3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud 160
3.15.1 Ejemplo 10 166
3.15.2 Método alternativo 171
3.16 Consideraciones finales 174
4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN
4.1 Losas de cimentación 175
4.2 Datos de laboratorio 176
4.3 Tipos de losas de cimentación 177
4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación 179
V
4.4.1 Ejemplo 11 183
4.5 Capacidad de carga de losas de cimentación por medio de SPT y
CPT 187
5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES
5.1 Pilotes 193
5.2 Datos de laboratorio 194
5.3 Tipos de pilotes 194
5.3.1 Pilotes de concreto 195
5.3.2 Pilotes de acero 195
5.3.3 Pilotes de madera 196
5.3.4 Pilotes combinados 196
5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes 197
5.5 Transferencia de carga 200
5.6 Capacidad de carga de pilotes 201
5.6.1 Capacidad de carga de punta 201
5.6.1.1 Método de Meyerhof 204
5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0) 206
5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0) 208
5.6.1.2 Método de Vesic 209
5.6.1.3 Método de Janbu 211
5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0) 213
5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT 214
5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT 216
5.6.1.7 Ejemplo 12 217
5.6.1.8 Ejemplo 13 227
5.6.1.9 Ejemplo 14 231
5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos 236
5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial 237
VI
5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0) 238
5.6.2.2 Método α 242
5.6.2.3 Método λ 246
5.6.2.4 Método β 250
5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT 253
5.6.2.6 Ejemplo 15 256
5.6.2.7 Ejemplo 16 263
5.6.2.8 Ejemplo 17 265
5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos 270
5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción 271
5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos 272
5.7.1 Ejemplo 18 274
5.8 Capacidad de carga para grupos de pilotes 281
5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes 281
5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes 284
5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0) 292
5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla (φ = 0) 293
5.8.5 Ejemplo 19 296
5.8.6 Ejemplo 20 298
6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS
6.1 Pilas perforadas 303
6.2 Datos de laboratorio 303
6.3 Tipos de pilas perforadas 304
6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas 304
6.4 Mecanismo de transferencia de carga 306
6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas 309
6.5.1 Capacidad de carga en arena (c = 0) 312
6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (φ = 0) 320
VII
6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas 326
6.5.4 Ejemplo 21 328
6.5.5 Ejemplo 22 332
6.5.6 Ejemplo 23 334
6.5.7 Ejemplo 24 338
CONCLUSIONES 341
RECOMENDACIONES 343
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 347
BIBLIOGRAFÍA 349
APÉNDICES 351
ANEXOS 369
VIII
IX
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS 1. Disgregamiento de partículas 2
2. Corte en líneas de fractura 2
3. Fluencia plástica 3
4. Modelo de fricción del suelo 4
5. Ángulo de fricción interna 4
6. Esfuerzo normal y de corte 5
7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante 7
8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante 8
9. Esfuerzos principales en una superficie de falla 9
10. Esfuerzos ortogonales y principales 9
11. Análisis geométrico del círculo de Mohr 10
12. Representación del esfuerzo desviador 13
13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales 14
14. Falla de Mohr - Coulomb 17
15. Relación entre σ1 y σ3 18
16. Círculo de Mohr y envolvente de falla 19
17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales 20
18. Mecanismo de golpeo para SPT 26
19. Tipos de martillos para SPT 27
20. Modelo de Khristianovich, Q < P 30
21. Modelo de Khristianovich, Q > P 30
X
22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación 31
23. Falla por corte general 33
24. Falla por punzonamiento 34
25. Falla por corte local 35
26. Modos de falla de cimentaciones en arena 38
27. Carga inclinada en cimiento corrido 58
28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación 65
29. Cimentación superficial inclinada 70
30. Ejemplo 4 91
31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático 98
32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático 100
33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático 103
34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido 105
35. Ejemplo 5 109
36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos 111
37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos 113
38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos 114
39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas 115
40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos 116
41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas 117
42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos 118
43. Caso IV, factores para determinar dimensiones efectivas 119
44. Área efectiva para cimentación circular 123
45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos 132
46. Factores Ks y ca 134
47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior 135
48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor 147
49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo 153
50. Factores de capacidad de carga estáticos 157
XI
51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo 158
52. Cimentación cercana a talud 161
53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre
taludes
161
54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes 162
55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes 163
56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO 164
57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO 165
58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes 173
59. Zapatas fundidas de forma alternada 176
60. Tipos de losas de cimentación 178
61. Comparación entre cimientos convencionales y losa de
cimentación
179
62. Clasificación de los pilotes 197
63. Capacidad de carga de punta y por fricción 199
64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes 201
65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta 205
66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de friccion del suelo 206
67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof 207
68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu 212
69. Factor de capacidad de carga N’q para metodo de Coyle y Castello 214
70. Ejemplo 12 219
71. Área de punta para perfil H y tubular 222
72. Ejemplo 14 233
73. Resistencia por fricción ƒs 239
74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente 241
75. Coeficientes α recomendados por el API 245
76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0 246
XII
77. Coeficiente λ 248
78. Distribución de presiones para método λ 248
79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo 249
80. Ejemplo 15 257
81. Ejemplo 16 262
82. Ejemplo 17 266
83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico 273
84. Ejemplo 18 275
85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes 283
86. Grupo de pilotes 285
87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 289
88. Grupo de pilotes en arcilla 295
89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla 296
90. Ejemplos 19 y 20 296
91. Pila perforada acampanada y recta 304
92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas 305
93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada 308
94. Capacidad de carga de pilas perforadas 310
95. Factores de capacidad de carga N’q y N’c para pilas perforadas 315
96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y arcilla 317
97. Ejemplos 21 y 22 329
98. Ejemplos 23 y 24 334
99. Ensayo triaxial 351
100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial 352
101. Equipo para corte directo 353
102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de capacidad
de carga
358
103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial 359
104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala 360
XIII
105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes 361
106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes 362
107. Tipos de pilas perforadas 363
108. Método seco para construcción de pilas perforadas 364
109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas 365
110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas 367
TABLAS
I. Normas consultadas 39
II. Valores empíricos de Dr, φ , y peso específico para suelos
granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de
profundidad
42
III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones
superficiales
48
IV. Comparación de resultados, ejemplo 2 81
V. Factores F para SPT 88
VI. Datos del ensayo dinámico 2 90
VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala 156
VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de losas de
cimentación
176
IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes 194
X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo 210
XI. Datos del ensayo dinámico 3 218
XII. Comparación de resultados, ejemplo 12 226
XIII. Comparación de resultados, ejemplo 13 231
XIV. Coeficiente K de empuje de suelo 240
XIV
XV. Factor α 243
XVI. Valores de ángulo de fricción δ entre el material de la
cimentación y el suelo
244
XVII. Coeficiente K de empuje lateral según Mansur y Hunter 252
XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18 274
XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de
construcción
282
XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes 290
XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas 303
XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena 313
XXIII. Factor qp para pilas en arena 313
XXIV. Factor αp para pilas en arena 313
XXV. Factor α para pilas en arcilla 322
XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
adyacentes a un talud, parte 1
369
XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
adyacentes a un talud, parte 2
370
XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o
adyacentes a un talud, parte 3
371
XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H 372
XV
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado A Área de la cimentación
A’ Área efectiva de la cimentación
Ap Área de punta del pilote
Ap(g) Área de “punta” del grupo de pilotes
As Área del fuste sobre la que se desarrolla la fricción superficial
As(g) Área del “fuste” del grupo de pilotes
α Coeficiente para el método del mismo nombre en el caso de
pilotes de fricción
α’ Factor de reducción de carga en pilas perforadas
αp Factor de reducción de la base B, para limitar el asentamiento
en pilas perforadas
bc, bq, bγ Factores de base para el caso de cimentaciones inclinadas
B Base o dimensión más corta de una cimentación
B’ Base efectiva de la cimentación
Bg Base del cabezal del grupo de pilotes
β Ángulo de inclinación de talud, ángulo de la pendiente del
terreno fuera de la base, positivo hacia abajo, en el caso de
cimentaciones inclinadas
c Cohesión del suelo, en unidades de fuerza sobre unidades de
área
ca Adhesión
cav Cohesión promedio en el caso de suelos estratificados
XVI
cu Cohesión no drenada del suelo
CN Factor de corrección para el número de penetración estándar
CPT Ensayo de penetración de cono
Cr Compacidad relativa del suelo o densidad relativa
dc, dq, dγ Factores de profundidad
dw Profundidad del nivel freático debajo de la base de la
cimentación
D Diámetro del pilote
Db Diámetro de la base de pilas perforadas
Df Profundidad de desplante de la cimentación
Dr Densidad relativa del suelo o compacidad relativa
Ds Diámetro del fuste de una pila perforada
δ Ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo
ΔL Longitud incremental del pilote sobre la cual p y ƒ se consideran
constantes, elemento diferencial sobre el que actúa la
resistencia por fricción en pilas y pilotes
e Excentricidad de la carga respecto al centroide de área de la
cimentación
eB Excentricidad de la carga en el sentido corto de la cimentación
eL Excentricidad de la carga en el sentido largo de la cimentación
ex Excentricidad de la carga respecto al sentido corto de la
cimentación
ey Excentricidad de la carga respecto al sentido largo de la
cimentación
E Módulo de elasticidad o de Young del suelo
Ea Energía de ingreso real del muestreador al suelo para SPT
Eg Eficiencia de un grupo de pilotes
Ein Energía de ingreso del muestreador al suelo para SPT
Er Proporción de energía estándar para SPT
XVII
Erb Valor de energía base para SPT
ε Deformación unitaria
Fc Factor de corrección para el número de penetración estándar
Fcd, Fqd, Fγd Factores de profundidad
Fci, Fqi, Fγi Factores de inclinación de la carga
Fcs, Fqs, Fγs Factores de forma
Fr Factor de reducción de carga para grupos de pilotes por medio
del método de Feld
FS Factor de seguridad
ƒprom Resistencia unitaria por fricción promedio
ƒs Resistencia unitaria por fricción del pilote o pila perforada a
cualquier profundidad z
φ Ángulo de fricción interna del suelo
φav Ángulo de fricción promedio, para el caso de suelos
estratificados
φcd Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo de corte
directo
φps Ángulo de fricción interna, para esfuerzos planos
φtr Ángulo de fricción interna, obtenido en el ensayo triaxial
gc, gq, gγ Factores de terreno, para el caso de cimentaciones inclinadas
G Módulo de corte del suelo
γ Peso específico natural o húmedo del suelo, en unidades de
fuerza sobre unidades de volumen γ Peso específico promedio
γd Peso específico seco del suelo
γsat Peso específico saturado del suelo
γw Peso específico del agua
H Fuerza horizontal, en el caso de cimentaciones inclinadas
XVIII
i Ángulo de inclinación del talud
ic, iq, iγ Factores de inclinación de la carga
Ip Índice de plasticidad del suelo
Ir Índice de rigidez del suelo
Ir(cr) Índice de rigidez crítico
Irr Índice de rigidez reducido del suelo
ψ Ángulo de la superficie de falla en la punta del pilote, según
Janbu
kh Coeficiente de aceleración horizontal por sismo
kip Kilo libra
ksf Kilo libras sobre pie cuadrado
kv Coeficiente de aceleración vertical por sismo
K0 Coeficiente de empuje de reposo
kN Kilo Newton
kPa Kilo Pascal
Kp Coeficiente de empuje pasivo
Kpγ Valor de empuje pasivo, aproximación de Hussain
Ks Coeficiente de corte por punzonamiento
L Longitud o dimensión mayor de una cimentación
L’ Longitud efectiva de la cimentación
Lb Longitud embebida o empotrada del pilote
Lc Longitud crítica del pilote
Lcr Longitud crítica del pilote
Lg Longitud del cabezal del grupo de pilotes
λ Coeficiente para el método del mismo nombre, en el caso de
pilotes de fricción
m Número de pilotes en el sentido largo, para un grupo de pilotes
m Metro mm Milímetro
XIX
M Momento de giro sobre la cimentación
Mx Componente del momento de giro respecto al eje corto de la
cimentación
My Componente del momento de giro respecto al eje largo de la
cimentación
μ Módulo de Poisson del suelo
n Número de pilotes en el sentido corto, para un grupo de pilotes
N Número de penetración estándar no corregido por esfuerzo
efectivo o valor de campo
Ncampo Número de penetración estándar no corregido o de campo
Ncor Número de penetración estándar corregido
N Número de penetración estándar no corregido promedio
corN Número de penetración estándar corregido promedio
N’ Número de penetración estándar corregido, para cualquier valor
base
N′ Número de penetración estándar corregido promedio
N60 Número de penetración estándar no corregido, para energía
base de 60
N’60 Número de penetración estándar corregido, para energía base
de 60
N70 Número de penetración estándar no corregido, para energía
base de 70
N’70 Número de penetración estándar corregido, para energía base
de 70
Nc Factor de capacidad de carga por cohesión
N’c, N’q y N’γ Factores de capacidad de carga modificados
Nγ Factor de capacidad de carga por peso específico
NγE, NcE Factores de capacidad de carga modificados por sismo
XX
Nγq, Ncq Factores de capacidad de carga modificados, para
cimentaciones sobre taludes
Nq Factor de capacidad de carga por sobrecarga efectiva
Ns Número de estabilidad de talud
η Ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba, en el caso
de cimentaciones inclinadas
OCR Tasa de preconsolidación
ω Ángulo de conicidad del eje del pilote
p Perímetro de la sección del pilote
pg Perímetro de un grupo de pilotes
pi Presión intergranular del suelo
Pa Presión atmosférica
Pa Pascal
P0” Presión de sobrecarga de referencia, para factor de corrección
en SPT
q Presión de sobrecarga o esfuerzo total
q’ Presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo
qact Carga actuante o carga real sobre una cimentación, en
unidades de fuerza sobre unidades de área
qadm Capacidad de carga admisible, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
qc Resistencia de punta para el penetrómetro en el ensayo CPT
qL Resistencia de punta límite unitaria, en unidades de fuerza
sobre unidades de área
qmax Presión máxima en cimentaciones con carga excéntrica
qmin Presión mínima en cimentaciones con carga excéntrica
qneta(adm) Carga neta admisible, en unidades de fuerza sobre unidades de
área
qneta(u) Capacidad de carga neta última, unidades de fuerza sobre área
XXI
qp Carga de punta unitaria, en unidades de fuerza sobre unidades
de área
qs Resistencia por fricción, para el penetrómetro en el ensayo CPT,
resistencia superficial unitaria, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
qt Resistencia total, para el penetrómetro en el ensayo CPT
qu Capacidad de carga última, en unidades de fuerza sobre
unidades de área
q’u Capacidad de carga última modificada, para cimentaciones con
carga excéntrica, en unidades de fuerza sobre unidades de área
Q Carga puntual sobre la cimentación
Qadm Carga puntual admisible, en unidades de fuerza
Qd Carga de diseño en unidades de fuerza
Qg(u) Capacidad de carga última de un grupo de pilotes, en unidades
de fuerza
Qp Carga en la punta del pilote, en unidades de fuerza
Qp(neta) Carga de punta neta, en unidades de fuerza
Qpu Carga de punta última, en unidades de fuerza
Qs Carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote, en
unidades de fuerza
Qsu Resistencia última superficial del pilote, en unidades de fuerza,
para pilas y pilotes
Qu Carga última, en unidades de fuerza
R Factor de corrección por nivel freático cercano, en ecuaciones
para SPT
R1 Relación entre la longitud del pilote y su diámetro
R2 Relación entre la longitud crítica o empotrada del pilote y su
diámetro
s Espaciamiento entre pilotes medido a partir de los ejes
XXII
sc, sq, sγ Factores de forma
su Resistencia al corte no drenada o cohesión no drenada
sup Resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B, sobre la
base a cerca de 3B bajo la base en pilas perforadas
S0 Asentamiento base de 25 mm
Sj Asentamiento requerido o real
σ Esfuerzo normal
σ’v Esfuerzo vertical efectivo
vσ ′ Presión de sobrecarga efectiva promedio
τ Esfuerzo de corte o tangencia
θ Ángulo para determinación de la eficiencia de grupos de pilotes
en la ecuación de Converse – Labarre
u Presión de poro del suelo
V Fuerza vertical soportada por la cimentación, en el caso de
cimentaciones inclinadas
χυ Coeficiente para determinar resistencia por fricción a través de
la densidad relativa del suelo, en pilotes de gran volumen de
desplazamiento
XXIII
GLOSARIO
Ademe Cubierta o forro de madera, metal u otro material con el
que se aseguran y resguardan pilas, pilotes y otras obras
subterráneas.
Arcilla Roca sedimentaria, formada a partir de depósitos de grano
muy fino, compuesta esencialmente por silicatos de
aluminio hidratados con partículas menores a 0.002 mm.
Arena Conjunto de partículas desagregadas de las rocas y
acumuladas en las orillas del mar, del río, o en capas de
los terrenos de acarreo de granulometría comprendida de
0.06 mm a 2 mm.
Asentamiento Efecto de descenso del terreno bajo la cimentación de una
edificación ocasionado por las cargas que se transmiten al
mismo.
Bureta Tubo graduado de diámetro grande y uniforme, uno de
cuyos extremos se puede cerrar con una goma o llave.
Cabrestante Torno de eje vertical que se emplea para mover grandes
pesos gracias a la soga o cadena que se enrolla en él.
Cementación Proceso de endurecimiento que ocurre en ciertas arenas.
XXIV
Clavija Pieza de metal que sirve de vínculo o conexión entre dos o
más elementos estructurales.
Cohesión Fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de
un mismo cuerpo.
Compacidad relativa
Densidad relativa
Consolidación Proceso de reducción de volumen de los suelos finos
cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la
actuación de solicitaciones (cargas) sobre su masa y que
ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo.
Es la reducción gradual de volumen del suelo por
compresión, debido a cargas estáticas. También puede
darse por pérdida de aire o agua.
Densidad relativa
Propiedad índice de estado de los suelos que se emplea
normalmente en gravas y arenas, es decir, en suelos que
contienen reducida cantidad de partículas menores que
0.074 mm (tamiz # 200). La densidad relativa indica el
grado de compactación del material y se emplea tanto en
suelos naturales como en rellenos compactados.
Disgregamiento Desunión o separación de las partes de un todo que era
compacto, en este caso las partículas de suelo.
XXV
Empuje activo Empuje provocado debido a la deformación lateral del
suelo, disminuyendo la tensión horizontal hasta un valor
mínimo donde se alcance un estado tensional de falla.
Empuje pasivo Empuje provocado debido a la deformación lateral del
suelo, aumentando la tensión horizontal hasta un valor
máximo donde se alcance un estado tensional de falla.
Empuje de reposo
Empuje provocado debido a un confinamiento lateral total
de manera que un punto en el suelo se deforme libremente
en sentido vertical mientras que lateralmente la
deformación es nula.
Encofrado Moldura formada con tableros o chapas de metal en el que
se vacía hormigón para hasta que fragua y se desmonta
después.
Escariador Herramienta de corte que se utiliza para conseguir
agujeros de precisión cuando no es posible conseguirlos
con una operación de taladrado normal, existen
escariadores cónicos y para dimensiones especiales.
Esfuerzo efectivo
Esfuerzo transmitido a través de la estructura sólida del
suelo por medio de los contactos intergranulares. Se ha
definido en forma cuantitativa como la diferencia entre el
esfuerzo total y la presión de poro.
XXVI
Esfuerzo normal Esfuerzo interno o resultante de las tensiones
perpendiculares (normales) a la sección transversal de un
prisma mecánico.
Esfuerzo ortogonal
Esfuerzo perpendicular o en ángulo recto.
Esfuerzo cortante
Esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a
la sección transversal de un prisma mecánico como por
ejemplo, una viga o un pilar.
Excentricidad Distancia medida a partir del centroide de área de la
cimentación al lugar de aplicación de la carga puntual.
Fluencia plástica
Deformación de un material plástico producida por una
fatiga superior al límite elástico del material, que le produce
un cambio permanente de su forma. También llamada
deformación plástica.
Fuste Parte de la columna que media entre el capitel y la base,
en el caso de pilotes y pilas entre la base o campana y el
extremo superior.
Grava Conjunto de materiales procedentes de erosiones
meteorológicas que se encuentra en yacimientos.
Partículas rocosas de tamaño comprendido entre 2 y 64
mm.
XXVII
Índice de plasticidad
Parámetro físico que se relaciona con la facilidad de
manejo del suelo con el contenido y tipo de arcilla
presente.
Índice de rigidez Coeficiente que sirve para identificar el tipo de
comportamiento del suelo, plástico o no plástico.
In situ En el lugar, en el sitio.
Limo Material suelto con una granulometría comprendida entre
la arena fina y la arcilla. Es un sedimento clástico
incoherente transportado en suspensión por los ríos y por
el viento, que se deposita en el lecho de los cursos de
agua o sobre los terrenos que han sido inundados. Para
que se clasifique como tal, el diámetro de las partículas de
limo varía de 0.002 mm a 0.06 mm.
Lodo de perforación
Mezcla de arcillas, agua y productos químicos utilizada en
las operaciones de perforación para lubricar y enfriar la
barrena, para elevar hasta la superficie el material que va
cortando la barrena, para evitar el colapso de las paredes
de la perforación y para mantener bajo control el flujo
ascendente del aceite o del gas.
Momento de inercia
Resistencia que presenta un cuerpo a la rotación.
Nivel freático Nivel en el cual la presión del agua en los poros del suelo
es igual a la de la atmósfera.
XXVIII
OCR Tasa de preconsolidación, relación entre la presión de
preconsolidación de un espécimen de suelo y la presión o
esfuerzo vertical efectivo presente. De valor igual a uno
para arcillas no consolidadas y mayor a uno en arcillas
sobreconsolidadas.
Pedestal Base que sostiene la pila perforada.
Penetrómetro Instrumento que sirve para evaluar el estado del terreno.
Presión de poro
Presión del agua que llena los espacios vacíos entre las
partículas de suelo. El fluido en los poros es capaz de
transmitir esfuerzos normales pero no cortantes por lo que
es inefectivo para proporcionar resistencia al corte, por ello
se le conoce a veces como presión neutra.
Presión de confinamiento
Presión aplicada por medio del agua en la cámara para
ensayo triaxial, con la finalidad de generar el efecto del
suelo que rodea la muestra en estado natural.
Prefabricado Se dice del elemento o pieza que han sido fabricados en
serie, para facilitar el montaje o construcción en el lugar de
destino.
Punzonamiento Esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a
los esfuerzos tangenciales originados por una carga
localizada en una superficie pequeña de un elemento
bidireccional alrededor de su soporte.
XXIX
Silo Lugar generalmente seco y subterráneo para guardar
cereales o forrajes
Sílice Mineral formado por silicio y oxígeno
Sifonamiento Movimiento ascendente de las aguas subterráneas a
través de drenajes o ascensión capilar. Como
consecuencia produce una pérdida de la capacidad
portante del suelo.
Sobrecarga Carga extra aplicada.
Suelo cohesivo Suelo, que no estando confinado, tiene considerable
resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene una
cohesión importante cuando está sumergido.
Suelo consolidado
Suelo arcilloso que nunca en su historia geológica ha
soportado las cargas actuales. Es una arcilla generalmente
compresible.
Suelo no cohesivo
Suelo que, cuándo está confinado, tiene poca o ninguna
resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca o
ninguna cohesión cuando está sumergido.
Suelo preconsolidado
Suelo arcilloso que recibe hoy en día cargas menores de
las que en su historia geológica ha recibido. Es una arcilla
generalmente dura.
XXX
Tablestacas Estructuras de contención flexible, están formadas por
elementos prefabricados.
Talud Inclinación de un terreno
Turba Residuos vegetales acumulados en sitios pantanosos.
XXXI
RESUMEN
Éste informe reúne algunas de las principales ecuaciones y métodos para
determinar la capacidad de carga o capacidad portante del suelo dependiendo
del tipo de cimentación con la que se desee trabajar. En el primer capítulo se
trata el tema de la teoría de corte en suelos debido a esfuerzos triaxiales, es
decir esfuerzos en tres dimensiones, que son los esfuerzos a los que se
encuentra sometido el suelo en condición natural y luego de situar una
construcción sobre el mismo, su análisis por medio del círculo de Mohr y la
envolvente de falla Mohr – Coulomb en la que se determina el valor del ángulo
de fricción interna tomado convencionalmente como un valor constante.
El segundo capítulo amplía el concepto de capacidad de carga del suelo y
lo analiza por medio del modelo de Khristianovich y los tipos de falla que
ocurren dependiendo de las condiciones del suelo y la cimentación para
posteriormente presentar los ensayos por medio de los cuales la capacidad de
carga puede ser obtenida. El tercer capítulo presenta las diferentes ecuaciones
de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, comenzando por la
ecuación de Terzaghi, que luego es ampliada dependiendo de las teorías e
hipótesis de los diferentes investigadores, también se presentan los diferentes
métodos para analizar las cimentaciones dependiendo de la ubicación o
situación en que se encuentre, como por ejemplo, las cimentaciones cercanas o
colocadas sobre taludes, cimentaciones en las cuales el nivel freático se
encuentra cercano o cuando un momento de giro es aplicado.
XXXII
En el cuarto capítulo se encuentran las ecuaciones para la capacidad de
carga de losas de cimentación, las losas de cimentación se catalogan también
dentro de las cimentaciones superficiales pero al ser éstas de mayor dimensión
algunos de los valores y términos pueden simplificarse al utilizar las ecuaciones
del capítulo tres. El quinto capítulo contiene las ecuaciones utilizadas para la
capacidad de carga en pilotes, los pilotes son miembros estructurales que
pueden transmitir la carga soportada por medio de la punta, por fricción en la
superficie o una combinación de ambas, dependiendo del comportamiento por
el que se transmita la carga existen varios métodos para determinar la carga
última y carga admisible, éste capítulo incluye también el cálculo de capacidad
de carga para grupos de pilotes así como las ecuaciones y métodos para
determinar su eficiencia. El sexto capítulo trata sobre la capacidad de carga de
las pilas de cimentación; las pilas perforadas al igual que los pilotes, transmiten
carga por fricción y por la punta pero al tener estas un mayor área la
transmisión de la carga es un tanto variable en cuanto a los pilotes.
XXXIII
OBJETIVOS GENERAL:
Proporcionar una guía teórica y práctica basada en datos de laboratorio
que recopile información respecto a la determinación de la capacidad de carga
del suelo para diferentes tipos de cimentaciones.
ESPECÍFICOS:
1. Explicar la teoría de corte y su relación respecto al comportamiento del
suelo y la capacidad de carga del mismo
2. Dar a conocer los diferentes métodos y ecuaciones para el cálculo de la
capacidad de carga de cimentaciones superficiales, losas de
cimentación, pilotes y pilas perforadas.
3. Comparar y determinar cuál de los métodos de capacidad de carga es
más efectivo para los diferentes tipos de cimentaciones.
XXXIV
4. Dar a conocer las normas por las que se rigen los ensayos de
laboratorio.
5. Proporcionar una guía para el cálculo de la capacidad de carga tanto
para estudiantes como para profesionales de la ingeniería civil.
XXXV
INTRODUCCIÓN
La capacidad de carga o capacidad portante del suelo es un tema amplio y
del cual se cuenta con una gran cantidad de información, sin embargo esta
información puede variar de un texto a otro ya sea en el proceso de cálculo o en
la determinación de los factores utilizados, algunos autores utilizan gráficas y
otros tablas, en el caso de esta guía se opta en la mayoría de los casos el uso
de ecuaciones; la importancia de conocer los diferentes métodos es que el
suelo no es un material del cual se dispongan las condiciones físicas y
mecánicas según lo desee el constructor, varía de un lugar a otro por lo que al
conocer sus propiedades pueden estimarse su capacidad admisible, la carga
máxima que puede ser soportada y la cimentación adecuada, lo que
proporciona un buen margen de seguridad. Debido a que algunos métodos se
basan en resultados experimentales y otros en modelos matemáticos en
algunos casos pueden obtenerse resultados muy variables, por lo que el valor
de capacidad a ser elegido depende de la experiencia y criterio del calculista. Al
conocer la base teórica de los ensayos y por medio de los resultados se obtiene
un indicador del comportamiento del suelo bajo carga lo que también puede ser
utilizado para tomar las precauciones necesarias y un adecuado factor de
seguridad, como en el caso de suelos arcillosos o suelos sin cohesión como
algunas arenas. No se pretende abarcar todos los métodos sino hacer una
introducción al tema de capacidad de carga y analizar que no es un factor
obtenido en tablas o supuesto en muchos casos.
XXXVI
1
1. TEORÍA DE CORTE
1.1 Resistencia al corte de un suelo
Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o
cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en
estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francés C. A.
Coulomb (1736 – 1806), quien en una primera aproximación al problema,
atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo.
Dicha teoría establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante
que actúa en un plano alcanza un valor límite máximo. Los suelos en algunos
casos bajo ciertos parámetros suelen comportarse como materiales elásticos,
aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales,
debiendo realizarse cálculos que tomen en cuenta el comportamiento plástico.
Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa
el desplazamiento de partículas entre si o de una parte del suelo con respecto
al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:
1. Disgregamiento de las partículas (ver figura 1).
2
Figura 1. Disgregamiento de partículas
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas líneas de fractura (ver
figura 2).
Figura 2. Corte en líneas de fractura
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
3. Si la masa de suelo es plástica se produce la llamada fluencia plástica
(ver figura 3).
3
Figura 3. Fluencia plástica
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de
suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para
determinar los parámetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de fricción:
dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4).
La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto estático puede
resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente
tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relación T/N alcanza un valor
límite o máximo que recibe el nombre de coeficiente de fricción μ (figura 5):
NTlim μ=
Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede
reescribir la ecuación como:
4
φ= tg.NTlim
Figura 4. Modelo de fricción del suelo
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
Figura 5. Ángulo de fricción interna
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
5
En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo
por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión ejercida
perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6).
Figura 6. Esfuerzo normal y de corte
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
Dando como resultado:
φ⋅σ=τ tg
La constante de proporcionalidad tgφ, fue definida por Coulomb en
términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la
ecuación se deduce que para σ = 0 es τ = 0. Pero Coulomb observó que
existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de
corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tomó en cuenta
una nueva constante a la que denominó cohesión τ = c. Generalmente, los
suelos presentan un comportamiento mixto.
6
Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse
como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción
interna y la resistencia debida a la cohesión. Siendo la suma de ambos
comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb:
φ⋅σ+=τ tgc
Donde:
τ = Resistencia al corte [F/A]
c = Cohesión del suelo [F/A]
σ = presión intergranular o esfuerzo normal [F/A]
φ = Ángulo de fricción interna, cuyo valor se considera constante
Respecto a la cohesión existen dos casos específicos (ver figuras 7 y 8);
las arenas lavadas y secas que no poseen cohesión, en las que la carga de
ruptura se produce cuando φ⋅σ=τ tg , siendo éste el primer comportamiento de
los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el
origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ángulo de fricción
interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor
constante y de igual valor a la de la cohesión del suelo, siendo ésta su valor de
resistencia al corte. σ1 y σ3 son los esfuerzos principales y qu es la carga última
en el ensayo de compresión no confinado.
7
La cohesión se define como la adherencia existente entre las partículas de
suelo debido a la atracción que ejercen unas contra otras a causa de las
fuerzas moleculares.
El ángulo de fricción interna es un valor convencional utilizado para
simplificar los cálculos, se le considera constante aunque no lo es ya que
depende de la granulometría del suelo, del tamaño y forma de las partículas y
de la presión normal ejercida en el plano de falla.
Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.
8
Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones.
1.2 Círculo de Mohr
1.2.1 Análisis de esfuerzos por medio del círculo de Mohr
El círculo de Mohr es un método sencillo para el análisis de estados de
esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso común: un
elemento del terreno o suelo por debajo de un corte está intersectado por una
superficie de falla.
9
Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales
Esfuerzos ortogonales Esfuerzos principales
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
10
En la figura 10 se muestra una versión amplia de este problema. El círculo
de Mohr de esfuerzos se puede definir en función de los esfuerzos ortogonales
(σx, σy,τxz, τzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha
trazado el círculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos
principales mínimo y máximo, OA = σ3 y OB = σ1, Y el ángulo de inclinación de
los planos principales está dado por ∠CPB = θ.
Figura 11. Análisis geométrico del círculo de Mohr
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
11
Para el caso de los ensayos triaxiales, en el análisis de resultados, se
construye directamente el círculo de Mohr con los valores de los esfuerzos
principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los
esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quizá sea un
plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA’
(figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ángulo α con
respecto al esfuerzo mínimo principal. El punto D (ver figura 11) en el círculo de
Mohr representa los esfuerzos en este plano:
Esfuerzo normal = σn’ = abscisa en D
Esfuerzo cortante = τ = ordenada en D
El valor del esfuerzo cortante, τ, varía, en consecuencia, desde cero
cuando α = 0, hasta una valor máximo cuando α = 45° y de nuevo a cero
cuando α = 90°. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11):
( ) α⋅=α−⋅==τ sen2CD2180senCDDE O
Pero:
( )3121CD σ′−σ′=
12
Por lo tanto:
( ) α⋅σ′−σ′=τ sen221
31
De igual modo el esfuerzo normal será:
α⋅+σ′=+==σ′ cosADAEOAOE 3n
Pero:
( ) α⋅σ′−σ′=α⋅=α⋅⋅= coscosABcosAC2AD 31
Por lo tanto:
( ) ( ) ( ) α⋅σ′−σ′+σ′−σ′=α⋅σ′+σ′+σ′=σ′ cos221
21cos 3131
2313n
13
La ventaja del círculo de Mohr está en la facilidad con la que se determina
el esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes
especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo
desviador (q’) mediante el diámetro del círculo de Mohr:
31q σ′−σ′=′
Figura 12. Representación del esfuerzo desviador
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
El punto T en el círculo representa el esfuerzo cortante máximo (α = 45°) y
tiene las coordenadas (s’, t’) que son independientes del esfuerzo:
14
( )3121's σ′+σ′=
( )3121't σ′−σ′=
Cuando se traza el círculo respectivo a los esfuerzos totales, éste tendrá
igual diámetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo
normal una cantidad igual a la presión de poro, u (figura 13).
Figura 13. Círculo de Mohr para esfuerzos totales
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
Esfuerzo total:
15
u11 +σ′=σ
u33 +σ′=σ
Restando:
3131 σ′−σ′=σ−σ
Es decir:
'qq =
También:
u'ss += 1.2.2 Teoría de falla de Mohr- Coulomb
En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el
círculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de
deslizamiento es un círculo trazado con valores límites.
16
Estos círculos límite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan
una tangente común que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuación
de esta envolvente de falla es la ecuación de Coulomb:
φσ+=τ tanc n
Donde:
φ = ángulo de fricción o ángulo de resistencia al cortante
c = cohesión
nσ = esfuerzo normal
De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ángulo del plano de
falla es:
( ) 2/459021 oo
f φ+=φ+=α
Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla
de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos
principales, σ1’ y σ3’, se puede emplear la construcción de Mohr - Coulomb para
determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parámetros φ y c.
17
Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb
Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecánica de suelos
1.3 Relación entre la resistencia al corte y la capacidad de carga
La capacidad de carga de un suelo está en función de su comportamiento
ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte
depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del
mismo, una presión ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio
del deslizamiento de las partículas, el cual es contrarrestado también por la
cohesión. A continuación se describe el comportamiento de los esfuerzos
verticales y horizontales analizados por medio del círculo de Mohr y como
influencia la cohesión del suelo y el ángulo de fricción interna dependiendo de
las características del mismo.
18
1.3.1 Relación entre esfuerzos verticales y horizontales
Se tiene una muestra cilíndrica de suelo de altura h y diámetro d, sometida
a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo
en cuenta la relación entre σ1 y σ3, en la que σ1 es mayor. Si dichos esfuerzos
principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el
círculo de Mohr.
Figura 15. Relación entre σ1 y σ3
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
19
Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el
valor de σ3, puede entonces trazarse una serie de círculos, los cuales tienen en
común una línea tangente entre si y que representa la ecuación de Coulomb
antes mencionada, conocida también como línea de resistencia intrínseca del
material (ver figura 15).
Figura 16. Círculo de Mohr y envolvente de falla
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
Si el círculo no toca la línea de la envolvente (figura 16), es una indicación
de que no hay en la muestra ninguna sección en la que la condición de falla de
Coulomb se satisfaga. Si un círculo sobrepasa la línea de la envolvente, esto es
imposible ya que indica un valor mayor que τ, es decir que solo las
circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de
falla. Si se toma un círculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a
compresión triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):
20
Figura 17. Análisis de esfuerzos verticales horizontales
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
Del triángulo ABC:
φ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ σ+σ
+φ⋅=σ−σ sen
2cotc
23131
φ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ σ+σ
+φ⋅⋅=σ−σ sen2
cotc2 3131
( ) φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅φ⋅=φ⋅σ+σ+φ⋅=σ−σ sensensencot2csencot2c 313131
21
Por identidades tenemos que:
φ=φ⋅φ cossencot
Entonces:
φ⋅σ+φ⋅σ+φ⋅=σ−σ sensencosc2 3131
φ⋅+φ⋅σ+σ=φ⋅σ−σ cosc2sensen 3311
( ) ( ) φ⋅+φ+σ=φ−σ cosc2sen1sen1 31
φ−φ
⋅+φ−φ+
⋅σ=σsen1
cosc2sen1sen1
31
Por trigonometría se tiene que:
=φ=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ−
φ=
φ−φ+ N
245tan
sen1cos
sen1sen1 2
2
Valor de influencia
22
Entonces:
φ+φ⋅σ=σ Nc2N31
Si σ3 = 0, se tiene la condición del ensayo de compresión axial no
confinado, que se explica en el capítulo 2, lo que da como resultado:
φ=σ Nc21
Si se supone también que φ = 0, como en el comportamiento de las
arcillas blandas, entonces:
u1 qc2 ==σ
Donde se deduce que el valor de la cohesión en las arcillas blandas puede
determinarse por medio de la prueba de compresión axial no confinada:
uq0.5c ⋅=
23
En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresión axial no confinada.
También puede darse la situación el la cual c = 0, como en el caso de las
arenas limpias y secas, entonces:
φ⋅σ=σ N31
1.4 Principios del ensayo de penetración estándar
Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la
resistencia a la penetración de un muestreador en el mismo, a través del conteo
del número de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una
distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ángulo de
fricción interna, cohesión, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de
carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en
campo. El ensayo de penetración estándar se basa en el principio físico de la
conservación de la cantidad de movimiento. Se supone además que el choque
de la maza con la cabeza de impacto es completamente plástico, es decir no se
produce el rebote de la maza al impactar.
Esto deja la energía de entrada y su disipación alrededor del muestreador
en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de
los valores N, la energía de ingreso (o penetración) del muestreador al suelo es
teóricamente computada como:
24
2in m
21E υ⋅⋅=
Donde:
υ = velocidad de la maza o martillo en caída libre = 2gh
m = masa del martillo
Sustituyendo:
( ) hW2ghm21Ein ⋅=⋅⋅=
Donde:
W = peso de la maza o martillo
h = altura de caída
Esto da una energía de ingreso para el peso estándar del martillo de
63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:
25
( )( )( )m 0.762m/s 9.807kg 63.5mghE 2in == = 475 Joules = 350 lb⋅pie
Mediciones muestran que la energía real de ingreso Ea para la penetración
del muestreador es un porcentaje que según Kovacs y Salomone (1982) va del
30 a 80% y del 70 a 100% según Riggs (1983). Estas discrepancias pueden
deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuración
del martillo (ver figura 19), el yunque también tiene influencia en la energía de
entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de caída
libre o un mecanismo automático de altura de caída controlado dentro de una
incerteza de ± 25 mm o un sistema cuerda – cabrestante (polea de despegue
de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende
del diámetro y condición de la cuerda, el diámetro y condición de la polea
(óxido, limpieza, etc., 125 ó 200 mm de diámetro, 200 mm es común en Norte
América), el número de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1
½, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado óptimo y es
ampliamente utilizado.
La energía real de penetración también depende de la altura real de la
caída a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se
encuentre en caída libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comúnmente lo
levante en un promedio de 50 mm (altura de la caída real = 810 mm), estos
resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante
giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura
19) en la vara guía y después liberando la cuerda hacia el cabrestante para
aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comúnmente obtiene 40 ó
50 golpes/minuto.
26
Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT
Fuente: elaboración propia
Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido
(también llamado de media caña) que es el más utilizado, la fricción lateral
incrementa la resistencia del hincado (y N), es común no utilizarlo. También
podría parecer que el valor de N debería ser de mayor escala para tierras con
tasa de preconsolidación OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para
tierras normalmente consolidadas.
27
Figura 19. Tipos de martillos para SPT
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
28
La presión de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos
de la misma densidad darán valores más pequeños de N si el esfuerzo efectivo
( vσ′ , tomado también como presión intergranular pi en algunos textos) es mas
pequeño (mientras más cerca del suelo). El grado de cementación también
puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales
pueden tener un poco de presión de sobrecarga. La longitud de la barra de
penetración, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin
embargo, para longitudes mas pequeñas y N < 30 si lo es. Este efecto fue
examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y después por McLean y
otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de
la longitud de la vara como también otros factores como la resistencia del
muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha
sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporción de energía
Er. Según el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser
N55, N60 o N70, el subíndice indica la proporción de energía base del equipo
utilizado, es decir la relación entre la energía real del martillo y la energía de
ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor
base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede
escribirse como Ncor o iN′ .
29
2. CAPACIDAD DE CARGA
2.1 Capacidad de carga del suelo
Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentación
aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daños en la estructura
soportada, con la aplicación de un factor de seguridad. La capacidad de carga
no solo está en función de las características del suelo sino que depende del
tipo de cimentación y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar
la capacidad de carga es por medio del modelo mecánico de Khristianovich
(figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento está limitado
por la fricción en las guías de los platillos, si se coloca un peso lo
suficientemente pequeño en uno de los platillos, la balanza permanece en
equilibrio debido a que la fricción de las guías lo contrarresta, si se coloca un
peso mayor que la fricción de las guías, se requiere entonces de un segundo
peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento
de peso en uno de los platillos por muy pequeño que sea, se conoce como
equilibrio crítico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede
ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza.
En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de
Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en
equilibrio crítico, existen dos soluciones posibles para esta situación, una es con
Q < P y la otra Q > P.
30
Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P
Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos
Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P
Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos
Ahora se lleva a cabo el mismo análisis para una cimentación (figura 22).
Se tiene una cimentación de ancho B a una profundidad Df, que se supone
continúa.
31
En el caso de la cimentación debe encontrarse la carga q, última que
puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto,
sustituyendo el cimiento y colocándolo en uno de los platillos del modelo de
análisis, el terreno natural estaría sobre el otro. Puede verse que la presión q
que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro
platillo (p = γ⋅Df). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la
fricción en las guías está trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en
el que Q > P.
Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentación
Fuente: Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos
También se tiene el caso de una excavación, que corresponde a Q < P, q
se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavación estaría
bajándose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la
presión p.
32
Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad
crítica, lo que indica que al tratar de profundizar más, el fondo de dicha
excavación se levantará como el platillo de la balanza, este fenómeno es
conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un área limitada
ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el área cargada cede y si la
carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el
eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de
asentamientos. Un suelo resistente equivale a guías con mucha fricción y
viceversa.
2.2 Tipos de fallas
Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por
corte del suelo bajo la cimentación, existen tres tipos de falla: falla por corte
general, falla por punzonamiento y falla por corte local.
2.2.1 Falla por corte general
Se tiene una cimentación corrida con un ancho B la cual es soportada por
un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es
incrementada de forma gradual, habrá un aumento en el asentamiento llegando
al punto en el cual la carga por unidad de área es igual a la capacidad de carga
última, ocurrirá entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada
falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas.
33
Su principal característica es una superficie de falla continua que
comienza en el borde de la cimentación y llega a la superficie del terreno, es
una falla frágil y súbita, llegando al punto de ser catastrófica, y si la estructura
no permite la rotación de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinación visible
de la cimentación, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso
final se presenta en un solo lado (figura 23).
Figura 23. Falla por corte general
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.2.2 Falla por punzonamiento
Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como
en el corte general. La cimentación provoca la compresión inmediata del suelo
en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la
cimentación y los movimientos del suelo junto con la cimentación no son muy
visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver
figura 24).
34
Figura 24. Falla por punzonamiento
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.2.3 Falla por corte local
Si la cimentación se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con
compactación media, al aumentar la carga, también ocurre un incremento en el
asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la
superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la
mitad del lado o diámetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de
suelo y no en el terreno (ver figura 25).
Cuando la carga por unidad de área es igual a qu(1), conocida como carga
primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo
que se requiere de un movimiento considerable de la cimentación para que la
superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se
alcanza la capacidad de carga última. Es una falla intermedia entre el corte
general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la
cimentación y compresión vertical del suelo bajo la cimentación.
35
Figura 25. Falla por corte local
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Juárez Badillo, Eulalio; Mecánica de suelos.
Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de
otras, pero no hay parámetro numérico que permitan predecir el tipo de falla a
ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basándose en la
compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometría de la
cimentación.
Según Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla será del
tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparación a su
resistencia al cortante la falla será por punzonamiento. El índice de rigidez del
suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplástico del
suelo, es el único parámetro que existe para determinar la compresibilidad del
suelo:
36
φ⋅σ+=
τ=
tancGGIr
Donde:
( )μ+⋅=
12EG
Donde:
G = módulo de corte del suelo
τ = esfuerzo de corte del suelo
μ = coeficiente de Poisson
E = módulo elástico del suelo o módulo de Young
Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (Δ) en la zona
plástica, el valor de Ir se reduce:
FII rrr ⋅=
Donde:
37
Δ⋅+=
rI11F
Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10
indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo
de falla se describe a continuación.
En 1973, Vesic, realizó una estimación para el modo de falla de
cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la
compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentación así como
la profundidad de desplante de la misma, donde:
Cr = compacidad relativa de la arena
Df = profundidad de desplante de la cimentación, medida desde la superficie
B* = LB
BL2+⋅
B = base de la cimentación
L = longitud de la cimentación
En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L =
diámetro, por lo que:
B* = B
38
Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de
cimentaciones.
2.3 Obtención de datos por medio de ensayos de laboratorio 2.3.1 Normas para los ensayos
Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos más
utilizados en nuestro país (tabla I) para determinar la capacidad de carga del
suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace
la aclaración que las normas ASTM y AASHTO varían según el año de
publicación, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por
modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.
39
Tabla I. Normas consultadas
Ensayo Norma
Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850
Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767)
Ensayo de compresión no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166)
Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080)
Ensayo de penetración estándar AASHTO T 206 (ASTM D 1586)
Ensayo de cono de penetración ASTM D 3441 Fuente: AASHTO, capítulo 10, especificaciones para fundaciones.
2.3.2 Ensayo de compresión triaxial
Es el ensayo más común, puede aplicarse para todos los tipos de suelo
excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes
procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilíndrica de suelo que
tiene una relación altura/diámetro de 2:1, los tamaños comunes son de 16 X 38
mm y 100 x 50 mm.
2.3.3 Ensayo de corte directo
Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de
corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilíndrico de una
muestra de suelo (o se remoldea, según sea necesario) y se introduce con
precisión en una caja metálica dividida en dos mitades horizontales.
40
En el aparato de tipo estándar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto
de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para
los suelos de granos más gruesos y quizá arcillas agrietadas se usa una versión
más grande.
2.3.5 Ensayo de penetración estándar (SPT)
Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de
deformarse, conocido también como ensayo dinámico esta especialmente
indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes
dificultades de interpretación, también en suelos que contengan gravas deberá
de tenerse cuidado con la influencia del tamaño de partículas del suelo.
Consiste en determinar el número de golpes necesarios (N) para hincar un
muestreador a cierta profundidad en el suelo.
2.3.5.1 Factores de corrección para el valor N
El valor de N debe ser multiplicado por un factor de corrección debido a la
presión efectiva del suelo. Uno de los factores más utilizados es el de Liao y
Whitman (1986):
v
0c σ
PF
′′′
=
41
Donde:
vσ′ = esfuerzo efectivo o presión intergranular 2
0 ton/pie 1kPa 95.76ksf 2P ===′′ , presión de sobrecarga de referencia tomada
arbitrariamente.
En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el
subsuelo está formado por arena fina bajo el nivel freático, entonces es
necesario hacer la siguiente corrección:
( )15-N0.515N ⋅+=′
Donde:
N = número de penetración estándar obtenido en campo y que resulte mayor a
15 en la corrección por presión intergranular.
2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetración estándar
El SPT puede utilizarse para determinar el ángulo de fricción interna φ, la
cohesión y la densidad de un suelo (tabla II).
42
Tabla II. Valores empíricos de Dr, φ, y peso específico para suelos
granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y normalmente consolidados
Suelo Dr SPT N’70 φº γ (natural o
húmedo)
Muy suelto
Suelto
Medio
Denso
Muy
denso
0.00
0.15
0.35
0.65
0.85
fino medio grueso fino medio grueso lb/pie3 kN/m3
1, 2 2, 3 3, 6 26, 28 27, 28 28, 30 70, 100 11, 16
3, 6 4, 7 5, 9 28, 30 30, 32 30, 34 90, 115 14, 18
7, 15 8, 20 10, 25 30, 34 32, 36 33, 40 110, 130 17, 20
16, 30 21, 40 26, 45 33, 38 36, 42 40, 50 110, 140 17, 22
¿? > 40 > 45 < 50 130, 150 20, 23
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
El ángulo de fricción máximo según Wolf (1989) se calcula como:
( ) ( )26060 N0.00054N0.3027.1grados ′⋅−′⋅+=φ
Donde:
43
60N′ = número de penetración estándar corregido
En arcillas la cohesión no drenada en base a ensayos triaxiales realizados
en arcillas sensitivas puede determinarse como:
60u NKc ⋅=
Donde:
K = constante en un rango de [3.5 – 6.5] kN/m2 (0.507 – 0.942 lb/plg2)
N60 = número de penetración estándar obtenido en campo
La cohesión en arcillas según otros investigadores también puede
determinarse como:
0.7260
2u N29)(kN/mc ⋅=
Donde:
44
N60 = número de penetración estándar obtenido en campo
2.3.6 Ensayo de penetración de cono (CPT)
Originalmente conocido como ensayo de penetración con cono holandés,
es un método utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y
hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, también se le conoce como
prueba de penetración estática, a diferencia del SPT no necesita de barrenos
para su realización. Se efectúa empujando el cono de penetración estándar (de
acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60° de la punta a la base, un
diámetro de 35.7 mm con un área de sección de 10 cm²) en el suelo a un ritmo
de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido periódicamente para sujetar barras de
1 m y así extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas
configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un
empuje casi continuo, los primeros penetrómetros median únicamente la
resistencia a la penetración, llamada resistencia a la penetración de punta.
2.4 Factores que determinan el tipo de cimentación
Para la adecuada selección de la cimentación a emplear existen tres
factores que se pueden tomar en cuenta:
1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los
materiales que la constituyen.
45
2. Las propiedades hidráulicas, mecánicas, en especial las que influyan en
cuan compresible y resistente es el suelo.
3. Los factores económicos, la importancia de la estructura debe estar en
equilibrio con el costo de la cimentación.
Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la
capacidad de carga y la compresibilidad del suelo:
1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido
que ocupe cerca del 50% del área de la construcción en planta es más
eficiente y económico el uso de una sola losa de cimentación.
2. Si la cimentación no es económica para soportar las cargas puede
cimentarse una parte por medio de pilotes.
3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta
apoyados en un estrato resistente.
4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables,
utilizar zapatas aisladas.
5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos
en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado
por medio del uso de vigas de cimentación.
6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de
carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.
46
47
3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1 Cimentaciones superficiales
Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya
profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero
también se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas
cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el
ancho de la cimentación. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las
zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentación, cuyo
procedimiento de cálculo de capacidad de carga se trata en el cuarto capítulo.
Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma
cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder
transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor área
para disminuir la presión.
Los cimientos o zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores,
en el caso de éstos la longitud del cimiento es grande en comparación con el
ancho. Soportan varías columnas o muros de mampostería, es una forma
derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja
resistencia que cree la necesidad de un mayor área de repartición o en caso de
que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.
48
3.2 Datos de laboratorio
Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales
Ensayo Tipo de suelo φ c
(ton/m2) γ
(ton/m3)
Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77
Triaxial, UU Limo areno arcilloso color café 25.21º 1.4 1.54
Triaxial, UU Arena limosa color café 29.63º 3.7 1.79
Triaxial, UU Arena pómez limosa café claro 35.94º 13.6 1.85
Corte directo Limo arenoso color café 41.70º 6.31 1.83
SPT Ensayo 2, Comitancillo, San
Marcos ------- ------- -------
Fuente: elaboración propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecánica
de suelos del CII-USAC.
3.3 Ecuación de Terzaghi
γ⋅γ++= BN21qNcNq qcu (Cimiento corrido)
Donde:
c = cohesión del suelo
49
γ = peso específico del suelo
q = γ⋅Df
Df = profundidad de desplante de la cimentación
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se
encuentran en función del ángulo de fricción del suelo,φ)
( )1-Ncot N qc ⋅φ=
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=
φφ−π
245cos2
eN2
tan2/4/32
q
φ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φ= γ
γ tan1cos
K21N 2
p
Donde:
Kpγ = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +φ
+⋅23345tan3 2 = coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain)9
Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuación puede modificarse:
γγ++= BN0.4qN1.3cNq qcu (Cimentación cuadrada)
50
γγ++= BN0.3qN1.3cNq qcu (Cimentación circular)
B es la dimensión de cada lado de la cimentación en el caso de
cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el diámetro de la
cimentación. Para falla por corte local del suelo:
γ′γ+′+′= NB0.3NqNc32q qcu (Cimentación corrida)
γ′γ+′+′= NB0.4NqN0.867cq qcu (Cimentación cuadrada)
γ′γ+′+′= NB0.3NqN0.867cq qcu (Cimentación circular)
Donde:
N’c, N’q y N’γ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan
utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq,
Nγ) sustituyendo φ por φ = tan-1(2/3 × tanφ).
3.4 Factor de seguridad
La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reducción de la
capacidad de carga última con la aplicación de un factor de seguridad FS:
51
FSq
q uadm =
La capacidad de carga última neta es la carga última, qu, menos el exceso
de presión de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentación y
puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso específico del suelo y el
concreto sea considerada pequeña:
qqq u)u(neta −=
Donde:
qneta(u) = capacidad de carga última neta
q = γ⋅Df
Por lo tanto:
FSqqq u
adm(neta)−
=
El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.
52
Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte)
que varía de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mínimo de 3 a 4
por capacidad de carga última neta o bruta. A continuación se muestra el
procedimiento para el cálculo de carga neta admisible para un FScorte dado:
1. Modificar c y φ, cohesión y el ángulo de fricción, respectivamente:
corted FS
cc =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ φ=φ −
corte
1d FS
tantan
2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la
ecuación que se utilice, con cd y φd como los parámetros de resistencia
cortante del suelo:
γγ++= BN21qNNcq qcdadm
Donde:
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga para el ángulo de fricción φd.
53
3. La capacidad de carga para el ángulo de fricción φd es entonces:
( ) γγ+−+=−= BN211NqNcqqq qcd)adm()neta(adm
Para la falla por corte local cohesión y el ángulo de fricción también
pueden tomarse como:
c0.67c ⋅=′
( )φ⋅=φ′ tan0.67tan-1
3.5 Ajustes al ángulo de fricción interna
Se ha encontrado que el ángulo de fricción interna determinado por medio
del ensayo triaxial (φtr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ángulo
obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, φps). Los esfuerzos
planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof
propuso la siguiente modificación:
trps LB0.11.1 φ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−=φ
54
Entre una de las propuestas para convertir el ángulo de fricción interna a
su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de
Lade y Lee (1976):
17-1.5 trps φ⋅=φ
En general, no es recomendable ajustar φtr a menos que sea más grande
que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no más de cinco grados. Si
los valores son más grandes, debe tenerse en cuenta la ejecución de ensayos
de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricación
mesurable, sus principales efectos son la tensión superficial y el exceso de
presión de poro. El ángulo de fricción interna obtenido por medio del ensayo
triaxial puede modificarse según las dimensiones de la cimentación:
Si L/B ≤ 2 usar φtr
Si L/B > 2 usar φps = 1.5φtr – 17
Si φ ≤ 34º usar φps = φtr
3.6 Ejemplo 1
Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de
suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:
55
Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)
Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º
Cohesión = cu = 1.4 ton/m2
Peso específico natural: γ = 1.54 ton/m3
Suponer:
B = 1.60 m
L =1.60 m
Profundidad de desplante = Df = 1.50 m
Factor de seguridad = FS = 3
Solución:
Ajuste del ángulo de fricción interna:
L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr
25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr
⇒ φps = φ = 25.21º
Encontrar los factores de capacidad de carga:
56
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=
φφ−π
245cos2
eN2
tan2/4/32
q
El valor de φ debe convertirse a radianes al ingresarse a (3π/4 - φ/2).
( ) ( )7.473ee
25.21ºtan180
25.21º-/432/2-/432 ==
×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×
π×π
φφπ 21
tan
13.018
225.21º45cos2
7.473N2
q =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
=
( ) ( ) 25.5291)-(13.01825.21ºcot1-Ncot N qc =⋅=⋅φ=
φ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
φ= γ
γ tan1cos
K21N 2
p
36.9962
33º25.21º45ºtan323345tan3K 22
p =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +φ
+⋅=γ
( ) ( ) 10.40325.21ºtan125.21ºcos
36.99621 N 2 =⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=γ
Por tratarse de una cimentación cuadrada se tiene:
57
γγ++= BN4.0qNcN3.1q qcu
( )m 1.5mton1.54Dq
3f ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⋅= γ = 2.31 ton/m2
( ) ( ) ( ) ( )10.403m 1.6mton1.540.413.018
mton 2.3125.529
mton1.41.3 222 ⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
10.25330.07246.462 ++=
2mton86.788=
2adm m
ton28.9293
86.788FS
86.788q ===
Respuesta: qadm = 28.93 ton/m2
En algunos textos puede encontrarse una modificación para la ecuación
de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅= γ L
B0.31BN0.5LB0.21qNq qu
58
Donde:
fDq ⋅γ=
Tomando en cuenta la cohesión la ecuación es:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅+= γ L
B0.31BN0.5LB0.21qNcNq qcu
Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido
Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecánica de suelos
También se encuentra el caso en el que la cimentación se encuentre bajo
una carga inclinada y excéntrica (ver figura 27):
59
222
qu 1B
e21BN0.590º
1B
e21qNq ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φα
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−γ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ α−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−⋅= γ
Donde:
e = excentricidad de la carga
α = ángulo de inclinación de la resultante respecto a la vertical
Nq, Nc y Nγ = factores de capacidad de carga de Terzaghi
Pueden utilizarse los factores de reducción siguientes siempre que la
excentricidad sea en la menor dimensión de la zapata:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
LB0.21 para Nq
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
LB0.31 para Nγ
3.7 Ecuación general de capacidad de carga
idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=
60
Donde:
c = cohesión
q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación = γ⋅Df
γ = peso específico del suelo
B = ancho de la cimentación (en el caso de cimentación circular, el diámetro)
Fcs, Fqs, Fγ = factores de forma
Fcd, Fqd, Fγd = factores de profundidad
Fci, Fqi, Fγi = factores de inclinación de la carga
Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga
3.7.1 Factores de capacidad de carga
φπ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+= tan2q e
245tanN
( ) φ−= cot1NN qc ( ) φ+=γ tan1N2N q
3.7.2 Factores de forma
LB
NN
1Fsc
qcsc ⋅+==
61
φ⋅+== tanLB1Fs qsq
LB0.41Fs s ⋅+== γγ
3.7.3 Factores de profundidad
k0.1Fd cdc ⋅+== 4
( ) ksen1tan21Fd qdq ⋅φ−⋅φ⋅+== 2
1Fd d == γγ , para cualquier valor de φ
Donde:
BDk f= , para 1
BDf ≤
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
BDtank f1 , para 1
BDf > , el valor ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
BDtan f1 expresado en radianes
62
3.7.4 Factores de inclinación de la carga
2
qici 90ºθº1FF ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
2
i ºθº1F ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ
−=γ
Para los anteriores factores se tiene:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=2
45tanK 2p
θ = inclinación de la carga respecto a la vertical
B, L, Df definidos previamente
En condiciones no drenadas (φ=0) en suelos arcillosos la ecuación general
(para carga vertical) es:
qFFcNq cdcscu +=
La capacidad de carga última (por carga vertical) es:
63
cdcscu)u(neta FFcNqqq =−=
Para suelos arcillosos (φ=0) Skempton propuso una ecuación para la
capacidad de carga última neta:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=LB2.01
BD2.01c5q f
)u(neta
3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local
cdsqcqdqsqcccdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=
Donde:
Fcd, Fqc, Fγc = factores de profundidad
Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos:
1. Calcular índice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de
B/2 por debajo de la cimentación:
64
φ′+=
tanqcGIr
Donde:
G = módulo de corte del suelo
q’ = presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2
2. Calcular el índice de rigidez crítico de la siguiente forma:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
245cot
LB45.030.3exp
21I )cr(r
3. Si Ir ≥ Ir(cr), entonces:
1FFF cqccc === γ
4. Si Ir < Ir(cr):
( )( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡φ+
φφ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−==γ sen1
I.2logsen07.3tanLB6.04.4expFF r
qcc
65
3.8 Ecuaciones de capacidad de carga más utilizadas
Figura 28. Esfuerzo efectivo, q’, al nivel de la base de la cimentación
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design. 3.8.1 Ecuación de Meyerhof
En el caso de carga vertical:
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
En el caso de carga inclinada:
γγγγ++= idBN0.5idqNidcNq qqqcccu
66
3.8.1.1 Factores de capacidad de carga
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅= φ⋅π
245taneN 2an
qt
( ) φ⋅−= cot1NN qc
( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q
3.8.1.2 Factores de forma
LBK0.21s pc ⋅+= , para cualquier valor de φ
LBK0.11ss pq ⋅+== γ , para φ > 10º
1ssq == γ , para φ = 0
3.8.1.3 Factores de profundidad
BDK0.21d f
pc ⋅⋅+= , para cualquier valor de φ
67
BDK0.11dd f
pq ⋅⋅+== γ , para φ > 10º
1ddq == γ , para φ = 0
3.8.1.4 Factores de inclinación de la carga
2
qc 90ºθº1ii ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −== , para cualquier valor de φ
2
ºθº1i ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ
−=γ , para φ > 10º
0i =γ , para φ = 0
Algunos autores permiten el uso de iγ para cualquier valor de φ, no
únicamente para valores mayores a 10°, incuso para valores de φ = 0. Para los
anteriores factores se tiene:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=2
45tanK 2p
θ = ángulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical
B, L, Df definidos previamente
68
3.8.2 Ecuación de Hansen
γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccu
Para suelo puramente cohesivo (φ = 0):
( ) qgbids1s5.14q cccccuu +′−′−′−′+′+⋅⋅=
3.8.2.1 Factores de capacidad de carga
Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q
3.8.2.2 Factores de forma
LB
NN
1sc
qc ⋅+=
69
φ⋅+= tanLB1sq
LB0.41s ⋅−=γ
1sss qc === γ , para zapatas continuas
Para φ = 0:
LB0.2s ⋅=′c
3.8.2.3 Factores de profundidad
k0.1dc ⋅+= 4
( ) ksen1tan21dq ⋅φ−⋅φ⋅+= 2
1d =γ , para cualquier valor de φ
Donde:
70
BDk f= , para 1
BDf ≤
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
BDtank f1 , para 1
BDf > , el valor ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
BDtan f1 expresado en radianes
Para el caso de cimentaciones con carga excéntrica utilizar los valores B’
y L’ para determinar los factores de forma, pero para los factores de
profundidad no reemplazar B por B’. En caso de que la cimentación esté
inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal
producto de la descomposición de la carga inclinada en sus componentes se
utilizan los siguientes factores (ver figura 29).
Figura 29. Cimentación superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y Vesic)
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
71
3.8.2.4 Factores de inclinación
5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+
⋅−=
cotcAVH0.51iaf
q
1-Ni1
iiq
qqc
−−=
5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+
⋅−=γ cotcAV
H0.71iaf
, para η = 0
( ) 5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+⋅η
−=γ cotcAVH/450º-0.71i
af
, para η > 0
Para φ = 0:
afc cA
H10.50.5i −−=′
3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)
147ºβº1gc −=
72
( )5tanβ0.5-1ggq ⋅== γ
Para φ = 0:
147ºβºgc =′
3.8.2.6 Factores de base (base inclinada)
147ºηº1bc −=
( )φ⋅−= tan2ηexpbq
( )φ⋅⋅−=γ tanη2.7expb
Para φ = 0:
147ºηºbc =′
73
Se recomienda:
90ºηβ ≤+
φ≤β
0i,iq >γ
Donde:
º indica valor del ángulo en grados
H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentación,
fa ActanVH ⋅+δ⋅≤ como factor de seguridad.
V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentación
Af = área efectiva B’xL’
ac = adhesión a la base = cohesión del suelo o un valor reducido, se
recomienda que su valor esté entre 0.6c y c.
δ = ángulo de fricción entre el cimiento y el suelo, usualmente φ=δ , se
recomienda que su valor esté entre 0.5φ y φ.
η= ángulo de inclinación del talud, positivo hacia arriba.
β = ángulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo.
No utilizar los factores de forma (si) en combinación con los de inclinación
(ii) de la cimentación, los factores de forma si pueden utilizarse en combinación
con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).
74
En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a
uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno
adyacente está plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente.
Cuando se evalúe la componente horizontal H paralela a la base B debe
utilizarse B’ con el término Nγ en la ecuación de capacidad de carga y si H es
paralela a la longitud de la cimentación, es decir L, utilizar L’ con el término Nγ.
Una restricción es que los factores de inclinación deben ser mayores a cero, ii >
0, a partir de un valor de ii ≤ 0 es una cimentación inestable en la que se
requiere cambiar el tamaño antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla
con φ = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L según corresponda, nótese que
es una constante sustractiva en la ecuación de capacidad de carga modificada
para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H
son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparación
como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir
la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que
se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difícil encontrar un
caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la
cimentación en un suelo cohesivo de pendiente β a menos que el ángulo sea
bajo y la profundidad de desplante de la cimentación sea muy grande. En
cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente
(reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ángulo obtenido
del ensayo triaxial (φtr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad
grande. Utilizar la dimensión más pequeña de Df para el término q.
3.8.3 Ecuación de Vesic
γγγγγγγ++= bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccult
75
3.8.3.1 Factores de capacidad de carga
Nq = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
Nc = igual al factor para la ecuación de Meyerhof
( ) φ⋅−=γ tan1N2N q
3.8.3.2 Factores de forma
Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.
3.8.3.3 Factores de profundidad
Igual a los factores de forma de la ecuación de Hansen.
3.8.3.4 Factores de inclinación
m
afq cotcAV
H1i ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+
−=
76
1-Ni1
iiq
qqc
−−=
1m
af cotcAVH1i
+
γ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+
−=
Para φ = 0:
cafc NcA
Hm-1i⋅⋅
⋅=′
Utilizar:
B/L1B/L2mm B +
+== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a B
L/B1L/B2mm L +
+== , cuando la fuerza horizontal H es paralela a L
Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar:
2B
2L mmm +=
77
Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L’ y B’
respectivamente
3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)
147ºβº1gc −=
Utilizar senβ2N ⋅−=γ para φ = 0
( )2q tanβ-1gg == γ
Para φ = 0:
147ºβºgc =′
3.8.3.6 Factores de base (base inclinada)
147ºηº1bc −=
78
( )2q tanη1bb φ⋅−== γ
Para φ = 0:
147ºηºbc =′
Las recomendaciones para la ecuación de Vesic son las mismas que para
la ecuación de Hansen.
3.8.4 Ejemplo 2
Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de
Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situación del ejemplo 1, para los datos
del ensayo triaxial: Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)
Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º
Cohesión = cu = 1.4 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3
Suponer:
79
B = 1.60 m
L =1.60 m
Profundidad de desplante = Df = 1.50 m
Factor de seguridad = FS = 3
Solución:
Corrección del ángulo de fricción interna:
L/B = 1 < 2 ⇒ usar φtr
25.21º < 34º ⇒ usar φps = φtr
⇒ φps = φ = 25.21º
Ecuación de Meyerhof
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
Encontrar los factores de capacidad de carga:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅= φ⋅π
245taneN 2an
qt ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π
225.2145tane 225.21ºant = 10.901
80
( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031
( ) ( )φ⋅−=γ 1.4tan1NN q ( ) ( )25.21º1.4tan1-10.901 ×⋅= = 7.009
Determinar factores de forma:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+=2
45tanK 2p ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
225.2145tan 2 = 2.484
LBK0.21s pc ⋅+= ( )
1.61.62.4840.21 ⋅⋅+= = 1.497
LBK0.11ss pq ⋅+== γ ( )
1.61.62.4840.11 ⋅⋅+= = 1.248
Determinar factores de profundidad:
BDK0.21d f
pc ⋅⋅+=m 1.6m 1.502.4840.21 ⋅⋅+= = 1.296
BDK0.11d f
pq ⋅⋅+== γdm 1.60
1.50m2.4840.11 ⋅⋅+= = 1.148
Determinar capacidad de carga última y admisible:
81
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
( )( )( )( )1.2961.49721.031ton/m 1.4dscN 2ccc = = 57.123
( )( )( )( )1.1481.24810.9011.5m1.54ton/mdsqN 3qqq ×= = 36.077
( )( )( )( )( )1.1481.2487.0091.6m1.54ton/m0.5dsBN0.5 3⋅=γ γγγ = 12.372
12.37236.07757.123qu ++= = 105.572 ton/m2
2adm ton/m 35.19
3105.572q ==
Tabla IV. Comparación de resultados ejemplo 2
Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic
Nq 13.018 10.901 10.901 10.901
Nc 25.529 21.031 21.031 21.031
Nγ 10.403 7.009 6.992 11.205
sc ------- 2.484 1.518 1.518
sq ------- 1.248 1.471 1.471
sγ ------- 1.248 0.60 0.60
Df/B ------- ------- 0.9375 0.9375
k ------- ------- 0.9375 0.9375
dc ------- 1.296 1.375 1.375
dq ------- 1.148 1.291 1.291
dγ ------- 1.148 1 1
qu 86.788 ton/m2 105.572 ton/m2 114.445 ton/m2 117.560
FS 3 3 3 3
qadm 28.93 ton/m2 35.19 ton/m2 38.15 ton/m2 39.19 ton/m2
Fuente: elaboración propia
82
Los factores de inclinación, de terreno y de base toman valores igual a uno
por estar sometida la cimentación únicamente a carga vertical. Puede
observarse que el valor obtenido por medio de la ecuación de Terzaghi es
menor a el de los demás métodos debido a que como se especifica antes, no
toma en cuenta la resistencia al cortante proveída por el suelo, sin embargo a
pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera
evaluación acerca de la capacidad de carga.
3.8.5 Ejemplo 3
Determinar la capacidad de carga de la cimentación inclinada (ver figura
29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:
Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1)
Ángulo de fricción interna = φcd = 41.70º
Cohesión = c = 6.31 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.83 ton/m3
Suponer:
Profundidad de desplante: Df = 0.35 m
Fuerza vertical = V = 60 ton
Fuerza horizontal = H = 20 ton
B = 2.25 m
83
L = 2.25 m
η = 15º
β = 0º
Factor de seguridad = FS = 3
Para este caso se harán las siguientes simplificaciones: δ = φ, ca = c = cu,
el ángulo de fricción interna no se ajusta debido a que la base se encuentra
inclinada, tal y como se especifica anteriormente.
Primero se realiza un chequeo por deslizamiento:
( )( ) ( ) ( ) ton 85.4041.70ºtanton 60ton/m 6.312.252.25tanVcaAF 2fr =⋅+×=φ⋅+⋅=
85.40 ton < 20 ton, la fuerza de fricción debido a la carga sobre la zapata y
la adhesión del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se
satisface el chequeo por deslizamiento.
Obtener los factores Ni (ecuación de Hansen o la que se desee):
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅= φ⋅π
245taneN 2an
qt ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π
241.7045tane 241.70ºant = 81.723
( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )41.70ºcot1-81.723 ⋅= = 90.602
84
( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )41.70ºtan1-81.7231.5 ⋅⋅= = 107.882
Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma):
10.511m 2.25m 1.15
BDf <== ⇒ 0.511
BDk f ==
( )0.5110.41k0.41dc ⋅+=⋅+= = 1.204
( ) ( ) ( ) ( )0.51141.70º sen141.70ºtan21ksen1tan21d 2q −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+= 2 = 1.102
1d =γ
Determinar factores de inclinación:
( ) ( )
55
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×××+
×−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+
⋅−=
41.70ºcot6.312.252.2560 200.51
cotcAVH0.51iaf
q = 0.576
1-81.7230.57610.576
1-Ni1
iiq
qqc
−−=
−−= = 0.571
Como la pendiente de la base es 15º, η > 0:
85
( ) ( )( ) ( )
55
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×××+×
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ⋅⋅+⋅
−=γ 41.70ºcot6.312.252.256020/45015º-0.71
cotcAVH/450ηº-0.71i
af
= 0.473
Determinar factores de terreno, β = 0:
1147ºβº1gc =−=
( ) 1tanβ0.5-1ggq =⋅== γ5
Determinar factores de base, η = 15º = 0.262 radianes:
147º15º1
147ºηº1bc −=−= = 0.898
El valor de la inclinación se introduce en radianes en las siguientes
ecuaciones:
( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad 0.2622exptan2ηexpbq ⋅⋅−=φ⋅−= = 0.627
( ) ( ) ( )[ ]41.70ºtanrad 0.2622.7exptanη2.7expb ⋅⋅−=φ⋅⋅−=γ = 0.532
86
Obtener la capacidad de carga última y admisible para un FS = 3 (no
utilizar si):
γγγγγγ++= bgidBN0.5bgidqNbgidcNq qqqqqcccccu
55.8968.45352.94qu ++= = 477.28 ton/m2
3477.28qadm = = 159.09ton/m2
fadmadmadm AqVQ ⋅==
Af =A’ (área efectiva)
( )( )m 2.25m 2.25ton/m 159.09VQ 2admadm ×== = 805.4 ton >>> V = 60 ton
Respuesta: Qadm = 805.4 ton
qadm = 159.09 ton/m2
3.8.6 Recomendaciones para los métodos
La ecuación de Terzaghi se recomienda para suelos cohesivos donde Df/B
≤ 1 o para un valor estimado rápido de la capacidad de carga última (qu) para
comparar con otros métodos.
87
Las ecuaciones de Hansen, Meyerhof y Vesic pueden utilizarse en
cualquier situación dependiendo de la preferencia o familiarización que se tenga
con un método en particular. Las ecuaciones de Hansen y Vesic son útiles
cuando la base es inclinada o cuando Df/B > 1.
3.9 Capacidad de carga por medio de SPT
La capacidad de carga admisible por medio del SPT se determina por
medio de las siguientes ecuaciones:
d1
coradm K
FNq ⋅= , 4FB ≤
d
23
2
coradm K
BFB
FNq ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= , 4FB >
Donde:
Ncor = valor de penetración estándar corregido
qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25
mm, kPa o ksf en función de las unidades con las que se desee trabajar.
B en metros o pies dependiendo del sistema en el que se elijan los factores F
(tabla V)
88
1.33BD0.331K f
d ≤⋅+= (Sugerido por Meyerhof (1965))
Tabla V. Factores “F” para SPT
Factor N55 N’70
SI Fps SI Fps
F1 0.05 2.5 0.04 2.0
F2 0.08 4 0.06 3.2
F3 0.30 1 Igual Igual
F4 1.20 4 Igual IgualFuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Donde:
SI = valores de los factores F para sistema de internacional de medidas,
trabajar con metros
Fps = valores de los factores F para obtener resultados en sistema inglés (libras,
pies, segundos)
Las ecuaciones descritas anteriormente están hechas para un
asentamiento de 25 mm. La ecuación general para cualquier asentamiento es:
( ) adm0
jjadm q
SS
Sq ⋅=
89
Donde:
S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés
Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo
de las unidades de S0.
Parry (1977) propuso la siguiente ecuación para suelos cohesivos:
coradm N30q ⋅=
Donde:
Ncor = N55 = valor promedio del SPT a una profundidad de 0.75B debajo de la
base de la cimentación.
3.9.1 Ejemplo 4
Determine la capacidad de carga del ensayo dinámico 2 mostrado en la
tabla VI (ver figura 30 y anexo 15 en adelante).
Suponer:
90
Cimiento corrido
B = 1.25 m
Profundidad de desplante: Df = 1.20 m
Tabla VI. Datos del ensayo dinámico 2
Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)
Lim
o lig
eram
ente
plá
stic
o
colo
r caf
é
1 0.60 9
2 1.20 21
3 1.80 16
4 2.40 13
5 3.00 14
6 3.60 20
7 4.00 16
Lim
o
arci
lloso
colo
r
beig
e
8 4.80 23
9 5.50 31
10 6.20 35 Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII.
Solución:
El valor de N a utilizar en la ecuación de capacidad de carga es el valor
promedio corregido en una zona de B/2 sobre la base y 2B debajo de la base:
Es decir B/2 = 1.25/2 = 0.625 m sobre la base ⇒ Ncor1, Ncor2
91
2B = 2.50 m debajo de la base ⇒ Ncor3, Ncor4, Ncor5, Ncor6
Figura 30. Ejemplo 4
Fuente: elaboración propia
Determinar la presión intergranular al nivel de la cimentación. Dado un
valor de N70 promedio igual a 14 para todo el estrato de limo ligeramente
plástico color café, por medio de la tabla II puede suponerse un suelo de
densidad media en el rango N = [8 – 20]. Tomar entonces un peso específico
de 18 kN/m3 = 1.83 ton/m3,
ivi hσp ⋅γ=′=
92
( )( ) 223v1 ton/pie 0.102ton/m 1.10m 0.60ton/m 1.83σ ===′
2v1v2 hσσ ⋅γ+′=′
( )( ) 223v2 ton/pie 0.204 ton/m 2.20m 0.60ton/m 1.831.10σ ==+=′
( )( ) 223v3 ton/pie 0.307 ton/m 3.30m 0.60ton/m 1.832.20σ ==+=′
( )( ) 223v4 ton/pie 0.409 ton/m 4.40m 0.60ton/m 1.833.30σ ==+=′
( )( ) 223v5 ton/pie 0.511 ton/m 5.50 m 0.60ton/m 1.834.40σ ==+=′
( )( ) 223v6 ton/pie 0.613 ton/m 6.60 m 0.60ton/m 1.835.50σ ==+=′
Determinar el factor de corrección para el número de penetración
estándar:
vc
1Fσ′
=
3.130.102
1Fc1 ==
2.210.204
1Fc2 ==
1.800.307
1Fc3 ==
1.560.409
1Fc4 ==
1.400.511
1Fc5 ==
1.280.613
1Fc6 ==
93
Corregir el factor Ncampo:
Ncor = Ncampo × Fc
Ncor1 = 9 × 3.13 = 28
Ncor2 = 21 × 2.21 = 46
Ncor3 = 16 × 1.80 = 28
Ncor4 = 13 × 1.56 = 20
Ncor5 = 14 × 1.40 = 19
Ncor6 = 20 × 1.28 = 25
Como se especifica en el capítulo 2, si al efectuar la corrección algunos
valores resultan mayores a quince se efectúa el siguiente procedimiento:
Ncor = N’ = 15+0.5⋅(Ncampo -15)
Ncor1 = N1’ = 15+0.5⋅(9 -15) = 12
Ncor2 = N2’ = 15+0.5⋅(21 -15) = 18
Ncor3 = N3’ = 15+0.5⋅(16 -15) = 15
Ncor4 = N4’ = 15+0.5⋅(13 -15) = 14
Ncor5 = N5’ = 15+0.5⋅(14 -15) = 14
Ncor6 = N6’ = 15+0.5⋅(20 -15) = 17
⇒ Ncor1 = 12, Ncor2 = 18
⇒ Ncor3 = 15, Ncor4 = 14, Ncor5 = 14, Ncor6 = 17
94
156
171414151812Ncor =+++++
= = N’70
Determinar capacidad de carga empleando N55 y N’70:
1.331.32m 1.25m 1.200.331
BD0.331K f
d <=⋅+=⋅+=
B = 1.25 m > F4 = 1.20
Utilizar N’70 para encontrar la capacidad de carga admisible
( ) 22
d
23
2
coradm ton/m 51.8kPa 507.41.32
1.250.301.25
0.0615K
BFB
FNq ==⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
Convertir N’70 a N’55 (como comprobación):
155570N55 ×=′ = 19
Determinar capacidad de carga admisible:
95
( ) 22
d
23
2
coradm ton/m 49.2kPa 4821.32
1.250.301.25
0.0819K
BFB
FNq ==⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
Respuesta: qadm(70) = 51.8 ton/m2
qadm(55) = 49.2 ton/m2
Los valores obtenidos por medio de ambas ecuaciones se encuentran muy
cercanos por lo que la conversión de N’70 a N’55 o de un valor base a otro por
medio de la energía del martillo de hincado garantiza que la capacidad de carga
obtenida sea aproximadamente igual no importando el equipo utilizado. Otra
forma para encontrar la capacidad de carga es determinar el ángulo de fricción
interna y cohesión por medio de las correlaciones dadas en el capítulo 2 para el
ensayo de penetración estándar y posteriormente determinar la capacidad de
carga con la ecuación que se desee.
3.10 Capacidad de carga por medio de CPT
Los factores de capacidad de carga utilizados para la ecuación de
Terzaghi en cimentaciones superficiales pueden estimarse de la siguiente forma
(Schmertmann, 1978):
cq q0.8N0.8N ≅≅ γ
96
Donde:
qc = valor promedio, en un intervalo de profundidad de B/2 sobre la base a 1.1B
debajo de la base de la cimentación. Esta aproximación puede ser utilizada
para Df/B ≤ 1.5. Para suelos no demasiado cohesivos puede utilizarse:
Para cimentaciones continuas o corridas:
( )1.5cu q-3000.0052-28q ⋅=
Para cimentaciones cuadradas:
( )1.5cu q-3000.009-48q ⋅=
En el caso de cimentaciones sobre arcilla (condición φ = 0):
Para cimentaciones corridas o continuas:
cu q0.282q ⋅+=
97
Para cimentaciones cuadradas:
cu q0.345q ⋅+=
Donde:
qu = capacidad de carga última (en kg/cm2 o ton/pie2)
De acuerdo a Meyerhof (1956) la capacidad de carga admisible de arenas
puede ser calculada utilizando las ecuaciones para SPT haciendo la sustitución
de qc como:
4c
55qN =
Y con las unidades de qc en kg/cm2. Si las unidades de qc son otras y no
kg/cm2 (aproximadamente igual a ton/pie2) deben convertirse a estas unidades
previo a utilizar la ecuación. Nótese que también se debe hacer la conversión
de qc a N55 al utilizar las ecuaciones de capacidad de carga para SPT y ajustar
a las recomendaciones originales de Meyerhof para un 50% de incremento de
la capacidad de carga admisible de forma similar como se hace para los valores
N obtenidos directamente del SPT.
98
3.11 Capacidad de carga afectada por el nivel freático
3.11.1 Caso I
El nivel freático se encuentra de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df (ver figura 31), el
factor “q” en las ecuaciones de capacidad de carga se define:
q = sobrecarga efectiva = ( )wsat21 -DD γγ+γ
Figura 31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel freático
Fuente: Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
Esta sobrecarga efectiva también es conocida como esfuerzo efectivo o
presión intergranular en algunos casos.
Donde:
99
γ = peso específico o natural del suelo
γsat = peso específico saturado del suelo
γw = peso específico del agua
Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones se sustituye
por:
wsat γ−γ=γ′
3.11.2 Caso II
El nivel freático se localiza de forma que 0 ≤ d ≤ B (ver figura 32); la
sobrecarga efectiva se toma como:
fDq ⋅γ=
El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de carga
se sustituye por:
( )γ′−γ+γ′=γBd
100
Figura 32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel freático
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
3.11.3 Caso III
Cuando el nivel freático se localiza de manera que d ≥ B, el agua no
afectará la capacidad de carga última.
3.11.4 Método alternativo para capacidad de carga afectada por nivel freático
Cuando el nivel freático está por debajo de la cimentación
aproximadamente a una distancia de 0.5B⋅tan(45+φ/2) los efectos del agua
pueden ser ignorados para la capacidad de carga.
101
Si la capa freática se encuentra dentro de esta zona, entonces en algunos
casos se puede ignorar para una solución conservativa. A pesar de ello se
puede realizar una corrección al peso específico del suelo que debe ser tomado
como1:
( ) ( )2w2sat2w
we dHHH
ddH2 −⋅γ′
+γ⋅⋅−⋅=γ
Donde:
( )/245tanB0.5H φ+⋅⋅= dw = profundidad del nivel freático debajo de la base de la cimentación
γh = peso específico húmedo del suelo a la profundidad dw
γ’ = γsat - γw = peso específico sumergido
γsat = peso específico saturado del suelo
γw = peso específico del agua (9.807 kN/m3)
En este caso, se requiere también de la determinación de volumen de
vacíos (Vv) de suelo, gravedad específica de las partículas de suelo (Gs) y el
porcentaje de humedad (w%):
γd = peso específico seco = w%/1001
h
+γ
102
( )9.807GsV d
s ⋅γ
=
Vv = 1.0 - Vs
wvdsat V γ⋅+γ=γ
Los pesos específicos en kN/m3 y los volúmenes resultantes en m3.
3.11.5 Modificaciones por nivel freático para SPT
En el caso de ubicación de la cimentación cerca del nivel freático se tiene
la siguiente ecuación propuesta por Terzaghi y Peck (ver figura 33):
( ) R4.88B21B3N720q
2
coradm ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅+
−⋅=
Donde:
qadm = presión admisible en Kg/m2
Ncor = número de penetración estándar corregido = N’70
B = base de la cimentación, en pies
R = factor de corrección debido a la posición del nivel freático (ver figura 33)
103
Figura 33. Factor de corrección R, en función de la posición del nivel freático
Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecánica de suelos y cimentaciones
3.12 Cimentaciones cargadas excéntricamente
3.12.1 Excentricidad en un solo sentido
Para el caso de las cargas excéntricas, la presión se distribuye en el
cimiento de la siguiente forma:
104
ICM
LBQq ⋅
±⋅
=
Donde:
Q = carga vertical total
M = momento sobre la cimentación
I = inercia de la cimentación según el sentido del momento = 1/12⋅(BL3)
B = base
L = longitud
C = distancia hacia el eje neutro
La figura 34 muestra un sistema de fuerza equivalente, siendo e la
excentricidad; cuando la carga excéntrica se encuentra dentro del núcleo
central de la cimentación, es decir e < B/6, ésta se determina como:
QMe =
Las presiones máxima y mínima se calculan como:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Be61
BLQqmax
105
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
Be61
BLQqmin
Figura 34. Cimentación con excentricidad en un solo sentido
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones y elaboración propia
106
Cuando e>B/6, qmin tendrá valor negativo, para este caso el suelo
desarrollaría tensión. Debido a que el suelo no puede soportar tensiones, habrá
una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. Entonces qmax es:
( )e2BL3Q4qmax −
=
Meyerhoff (1953) propuso un método para la evaluación de cargas
excéntricas conocido como método de área efectiva:
1. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentación:
B’ = ancho efectivo = B – 2e
L’ = largo efectivo = L
Si la excentricidad esta a lo largo de la cimentación, el valor de L’ será
igual a L - 2e. El valor de B’ es entonces igual a B.
La menor de las dos dimensiones (L’ y B’) es el ancho efectivo de la
cimentación.
2. Aplicar la ecuación de capacidad de carga última:
107
idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq γγγγγ ′++=′
Donde:
B’ = ancho efectivo de la cimentación
Para evaluar Fcs, Fqs, Fγs, usar los factores dados en el punto 3.7.2
utilizando el largo efectivo y ancho efectivo en lugar de L y B, para determinar
los valores de Fcd, Fqc, Fγc usar mismo procedimiento (no sustituir B por B’
debido a que son valores en función de la profundidad y no de la carga).
3. La carga última total que la cimentación es capaz de soportar es:
)L)(B(qQ uult ′′⋅′=
Donde:
(B’)(L’) = A’ = área efectiva
4. El factor de seguridad por falla debido a capacidad de apoyo es:
108
QQFS ult=
5. Verificar el factor de seguridad respecto a qmax ó FS = q’u/qmax.
3.12.1.1 Ejemplo 5
Determinar las dimensiones efectivas, la presión máxima y mínima de la
cimentación de la figura 35.
Suponer:
B = 1.75 m
L = 2 m
M = 3.5 ton⋅m
Q = 12 ton
Solución:
Primero se determina la excentricidad:
109
m 0.292ton 12
mton 3.5QMe =
⋅==
Figura 35. Ejemplo 5
Fuente: Elaboración propia.
Luego se determina si la carga excéntrica está fuera del núcleo central del
cimiento:
em 0.3336m 2
6L
>== ⇒ Carga dentro del núcleo central ⇒ ICM
LBQq ⋅
±⋅
=
33.42921.75
121
2/23.521.75
ton 12q3
±=××
×±
×=
110
2max ton/m 6.429q =
2min ton/m 0.429q =
m 1.4160.2922-22e-LL =×==′
m 1.75BB ==′ 22 m 2.50m 2.4781.751.416A ≅=×=′
Para la determinación de la capacidad de carga se toma el menor valor
entre B’ y L’ como el ancho efectivo, en este caso se toma B’ = 1.416 m que es
el valor de L’ y viceversa.
Respuesta L’ = 1.75 m
B’ = 1.416 m
A’ = 2.50 m2 2
max ton/m 6.429q =
2min ton/m 0.429q =
3.12.2 Excentricidad en dos sentidos
Cuando una cimentación se ve sometida a una carga vertical última Qu y
un momento M (ver figura 36), las componentes del momento M respecto a los
ejes “x” y “y” se determinan como “Mx” y “My” respectivamente.
111
La excentricidad en cada sentido se determina como:
u
xB Q
Me =
u
yL Q
Me =
Figura 36. Cimentación con excentricidad en dos sentidos
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
112
Para determinar Qu:
AqQ uu ′⋅′=
Donde:
idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq γγγγγ ′++=′
A’ = área efectiva = B’L’
Para evaluar los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs, del punto 3.7.2.1, usar las
dimensiones de largo efectivo (L’) y de ancho efectivo (B’) en lugar de L y B
respectivamente. Para calcular los factores de profundidad, Fcd, Fqd y Fγd, usar
el mismo procedimiento sin reemplazar B por B’. El área efectiva se determina
según los cuatro casos siguientes:
3.12.2.1 Caso I
Para eL/L ≥ 1/6 y eB/B ≥ 1/6. El área efectiva es entonces (ver figura 37):
11LB21A =′
113
Donde:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−⋅=Be31.5BB B
1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
−⋅=Le31.5LL L
1
Figura 37. Caso I, cimentación con excentricidad en dos sentidos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
El largo efectivo L’ es el mayor entre B1 o L1. Entonces, el ancho efectivo
es:
114
LAB′′
=′
3.12.2.2 Caso II
Para eL/L < 0.5 y 0 < eB/B < 1/6. El área efectiva es (ver figura 38):
( ) BLL21A 21 ⋅+⋅=′
Figura 38. Caso II, cimentación con excentricidad en dos sentidos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
115
Los valores de L1 y L2 pueden determinarse por medio de la figura 38 y
39. El ancho efectivo es:
LAB′′
=′
Figura 39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
El largo efectivo es L’= L1 o L2 (el mayor)
116
3.12.2.3 Caso III
Para eL/L < 1/6 y 0 < eB/B < 0.5. El área efectiva es (ver figura 40):
( ) LBB21A 21 ⋅+⋅=′
Figura 40. Caso III, cimentación con excentricidad en dos sentidos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
El ancho efectivo es:
117
LAB′′
=′
Figura 41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
El largo efectivo es L’ = L. las magnitudes de B1 y B2 se pueden encontrar
por medio de las figuras 40 y 41.
118
3.12.2.4 Caso IV
Para eL/L < 1/6 y eB/B <1/6. B2 puede encontrarse usando las curvas eL/L
que se inclinan hacia arriba utilizando la relación B2/B. L2 se determina usando
las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo utilizando la relación L2/L (ver figuras
42 y 43). El área efectiva es:
( )( )222 LLBB21BLA −++=′
Figura 42. Caso IV, cimentación con excentricidad en dos sentidos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
119
El ancho efectivo entonces es:
LAB′′
=′
Donde el largo efectivo es L’ = L.
Figura 43. Factores para determinar dimensiones efectivas
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
120
3.12.2.4.1 Ejemplo 6
Determinar el área efectiva (ver figura 42).
Suponer: L = 2.25 m
B = 2.00 m
Mx = 3 ton⋅m
My = 3 ton⋅m
Qu = 10 ton
Solución:
Primero se determina la excentricidad en ambos sentidos:
m 0.30ton 10
mton 3QMe
u
xB =
⋅==
610.15
m 2m 0.30
BeB <==
m 0.30ton 10
mton 3QM
eu
yL =
⋅==
121
610.133
m 2.25m 0.30
LeL <==
Por lo tanto, B2 y L2 son (ver figura 43):
( ) ( ) m 0.240.122.000.12BB0.12BB
22 =⋅=⋅=⇒≅ (Curvas hacia arriba)
( ) ( ) m 0.090.042.250.04LL0.04LL
22 =⋅=⋅=⇒≅ (Curvas hacia abajo)
Determinar dimensiones efectivas:
m 2.25LL ==′
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 m 2.600.09- 2.250.242
2120.09L-LBB
21BLA =⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+=′
m 1.152.252.60
LAB ==′′
=′
Respuesta: L’ = 2.25 m
B’ = 1.15 m
A’ = 2.60 m2
122
Según el capítulo 10 de la AASHTO las dimensiones efectivas pueden
determinarse únicamente como:
Le2LL ⋅−=′
Be2BB ⋅−=′
Se recomienda así mismo que la excentricidad de la zapata evaluada con
base a las cargas mayoradas sea menor que 1/4 de la correspondiente
dimensión de la zapata, B o L. Este cálculo es útil cuando no se dispone de las
gráficas correspondientes para determinación de dimensiones efectivas tanto
para cimentaciones circulares como para cimentaciones rectangulares o
cuadradas.
3.12.3 Método alternativo
Investigaciones y observación (Meyerhof y Hansen) indicaron que las
dimensiones efectivas de la cimentación pueden ser obtenidas como2:
xe2LL ⋅−=′
ye2BB ⋅−=′
Para obtener el área efectiva descrita en puntos anteriores:
123
LBAA f ′⋅′==′
Figura 44. Área efectiva para cimentación circular
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Obviamente, si no hay excentricidad la dimensiones reales se utilizan para
cada uno B’ o L’. El área efectiva de una cimentación circular puede ser
calculada por la localización de ex en cualquier eje (eje x en este caso) y
produciendo un área abcd localizada centralmente (ver figura 44). El área abcd
es fácilmente calculada como un segmento de círculo que se dobla para
obtener un área abcd cargada centralmente, entonces:
124
B’⋅L’=áreaabcd
Tomar ac ≥ L’ ≥ 0.85ac y resolver para encontrar B’.
La capacidad de carga última, utilizando las ecuaciones de Meyerhof y
Hansen es obtenida utilizando B’ en el término BNγ y B’ en el cálculo de los
factores de forma. Esta es una reducción de los resultados de capacidad de
carga última calculada, y adicionalmente la carga puntual última se determina
como:
( )LBqQ uu ′⋅′⋅=
Un método alternativo para la obtención de la capacidad de carga bajo
carga excéntrica fue propuesto por Meyerhof. En este procedimiento, la presión
de la cimentación es calculada para una carga concéntrica usando las
ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic, esta presión es multiplicada por un
factor de reducción Re, determinado como:
euu Rqq ⋅=
Donde los factores tienen que ser convertidos a ecuaciones, según el
autor de la siguiente forma:
125
Be21Re ⋅−= , para suelo cohesivo
1/2
e Be1R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= , para suelos cohesivos y 0.3
Be0 <<
Es evidente que cuando e/B es 0.5 la carga esta siendo efectivamente
aplicada en el borde de la cimentación y la presión para la carga última es muy
cercana a cero. En la práctica e/B rara vez es superior a 0.2 y más comúnmente
es más pequeño que B/6. L y B son valores intercambiables y lo más
económico es utilizar una cimentación rectangular con la excentricidad paralela
al eje más grande. Sin importar las condiciones que provoquen este tipo de
cargas, lo que hacen es reducir la capacidad portante del suelo a diferencia de
un suelo bajo efecto de carga vertical únicamente.
3.12.3.1 Ejemplo 7
Determinar la capacidad de carga de la siguiente cimentación (ver figura
44), por medio de los datos obtenidos en el ensayo triaxial:
Descripción del suelo: limo areno arcilloso color café (M2)
Ángulo de fricción interna = φtr = 25.21º
Cohesión = cu = 1.4 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.54 ton/m3
126
Suponer:
Cimiento cuadrado
B = 1.85 m
L = 1.85 m
Profundidad de desplante = Df = 1.85 m
Mx = 10 ton⋅m
My = 5 ton⋅m
Q = V = 40 ton
Factor de seguridad = FS = 3
Solución:
Ajustar el ángulo de fricción interna:
φtr < 34º
B/L < 2
⇒ φps = φ = 25.21º
Determinar la excentricidad y dimensiones efectivas de la cimentación:
m 0.25ton 40
mton 10ex =⋅
= ⇒ 1/6 0.135m 1.85m 0.25
Bex <==
127
m 0.125ton 40
mton 5ey =⋅
= ⇒ 1/6 0.068m 1.85m 0.125
Ley <==
m 1.350.2521.85e2BB x =×−=⋅−=′
m 1.600.12521.85e2LL y =×−=⋅−=′
L’ > B’
Factores de capacidad de carga (en este caso se utilizarán los factores de
la ecuación de Hansen):
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅= φ⋅π
245taneN 2an
qt ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅= ⋅π
225.2145tane 225.21ºant = 10.901
( ) φ⋅−= cot1NN qc ( ) ( )25.21ºcot1-10.901 ⋅= = 21.031
( ) φ⋅−=γ tan1N1.5N q ( ) ( )25.21ºtan1-10.9011.5 ⋅⋅= = 6.992
Determinar factores de forma (utilizando las dimensiones efectivas):
LB
NN
1sc
qc ′
′⋅+=
m 1.60m 1.35
21.03110.9011 ⋅+= = 1.437
φ⋅′′
+= tanLB1sq ( )25.21ºtan
m 1.60m 1.351 ⋅+= = 1.397
LB0.41s′′
⋅−=γ m 1.60m 1.350.41 ⋅−= = 0.663
128
Determinar factores de profundidad (sin utilizar las dimensiones efectivas):
1m 1.85m 1.85
BDf == ⇒ 1
BDk f ==
0.41k0.41dc +=⋅+= = 1.40
( ) ( ) ( )2q 25.21º sen125.21ºtan21ksen1tan21d −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+= 2 = 1.310
1d =γ
Todos los factores ii, gi, bi = 1.
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
6.60456.83659.234qu ++= = 122.674 ton/m2
2adm ton/m 40.891
3122.674q ==
Determinar la carga admisible sobre el área efectiva de la cimentación:
( )( ) ton 88.325m 1.60m 1.35ton/m 40.891LBqQ 2admadm =×=′⋅′⋅= > 40 ton
Determinar presión actuante:
129
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
admadmact Q
Qqq
( ) 22act ton/m 18.518
ton 88.325ton 40ton/m 40.891q =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Determinar luego con el método alternativo de Meyerhof y los factores de
reducción:
( ) 0.7390.0681Be
1R 1/21/2
yey =−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
( ) 0.6350.1351Be1R 1/2
1/2x
ex =−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
Recalcular los factores de forma sin utilizar las dimensiones efectivas:
LB
NN
1sc
qc ⋅+=
m 1.85m 1.85
21.03110.9011 ⋅+= = 1.518
φ⋅+= tanLB1sq ( )25.21ºtan
m 1.85m 1.851 ⋅+= = 1.471
LB0.41s ⋅−=γ m 1.85
m 1.850.41 ⋅−= = 0.600
Determinar entonces la capacidad de carga última y admisible (sin aplicar
los factores de reducción de Meyerhof):
130
γγγγ++= dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu
5.97659.84762.573qu ++= = 128.396 ton/m2
2adm ton/m 42.799
3128.396q ==
Posteriormente determinar la carga admisible aplicando los factores de
reducción:
( ) exeyadmadm RRLBqQ ⋅⋅⋅⋅=
( )( )( )( ) ton 68.738 0.6350.739m 1.85m 1.85ton/m 42.799Q 2adm =×=
La presión admisible reducida es entonces:
2admadm ton/m 20.084
m 1.85m 1.85ton 68.738
LBQ
q =×
=×
=
Y la presión actuante es:
( ) 22act ton/m 11.687
ton 68.738ton 40ton/m 20.084q =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
131
Respuesta: Qadm = 88.325 ton, qadm = 40.891 ton/m2, qact = 18.518 ton/ m2 (utilizando las
dimensiones efectivas y sin aplicar la reducción de Meyerhof)
Qadm = 68.738 ton, qadm = 20.084 ton/m2, qact = 11.687 ton/m2 (no utilizando las
dimensiones efectivas y aplicando la reducción de Meyerhof)
Para ambos métodos la presión actuante es menor que la presión
admisible, pero con la reducción de Meyerhof la presión actuante y admisible
están muy cercanas, por criterio pueden ampliarse las dimensiones de la
cimentación para un mayor margen de seguridad.
3.13 Capacidad de carga en suelos estratificados
La figura 45 muestra una cimentación corrida que es soportada por un
estrato de suelo fuerte sobre uno más débil, extendida a una profundidad
relativamente grande, tomando los parámetros:
Estrato superior:
γ1, φ1, c1
Estrato inferior:
γ2, φ2, c2
132
Figura 45. Falla en un suelo estratificado, falla en ambos estratos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
Si la profundidad es “H” es relativamente pequeña comparada con el
ancho “B” de la cimentación, al momento de la falla, el estrato superior presenta
falla por punzonamiento. Para este caso el estrato inferior presenta una falla por
corte general (ver figura 45).
Entonces:
HBtanK
HD21H
BHc2qq 1
1sf21
abu γ−
φ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +γ++=
133
Donde:
ca = adhesión (figura 46a)
Ks = coeficiente de corte por punzonamiento (figura 46b)
qb = capacidad de carga del estrato inferior
El coeficiente de corte por punzonamiento Ks está en función de q2/q1 y φ1:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛φ= 1
1
2s ,
qqfK
Donde “q1” y “q2” son las capacidades de carga últimas de una
cimentación corrida de ancho “B” bajo carga vertical sobre las superficies de
estratos gruesos homogéneos del suelo superior e inferior:
( ) ( )111c11 BN21Ncq γγ+=
Y
( ) ( )222c22 BN21Ncq γγ+=
134
Donde:
Nc(1), Nγ(1) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ1
Nc(2), Nγ(2) = factores de carga (punto 3.7.2) para el ángulo de fricción φ2
Figura 46. Factores Ks y ca
(a) (b)
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
Cuando el estrato superior es el suelo más fuerte, q2/q1 debe ser menor
que 1. Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de falla en
el suelo estará completamente localizada en el estrato superior más fuerte
(figura 47), en éste caso se resuelve como un estrato homogéneo por medio de
la ecuación de Terzaghi:
135
( ) ( ) ( )121q11c1tu BN21NqNcqq γγ++==
Donde:
Nq(1) = factor de capacidad de carga (ecuación general) para φ = φ1 y q = γ1Df
Figura 47. Falla en un suelo estratificado, falla en el estrato superior
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
Combinando las ecuaciones:
t11sf2
1a
bu qHBtanK
HD21H
BHc2qq ≤γ−
φ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +γ++=
136
3.13.1 Cimentaciones rectangulares en suelos estratificados
t11sf2
1a
bu qHBtanK
HD21
LB1H
BHc2
LB1qq ≤γ−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ φ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +γ+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
Donde:
( ) s(2)22qs(2)q(2)f1cs(2)c(2)2b FBN0.5FNHDFNcq γγγ+⋅+⋅γ+= )(
s(1)1qs(1)q(1)f1)cs(1c(1)1t FBN0.5FNDFNcq γγγ+γ+= )1(
Donde:
Fcs(1), Fqs(1), Fγs(1) = factores de forma con respecto a la capa superior del suelo
(punto 3.7.2)
Fcs(2), Fqs(2), Fγs(2) = factores de forma con respecto a la capa inferior del suelo
(punto 3.7.2)
3.13.1.1 Ejemplo 8
Determinar la capacidad de carga de la cimentación rectangular siguiente,
ubicada en suelo estratificado.
137
Estrato superior: arena pómez limosa color café claro (M5)
Ángulo de fricción interna = φtr1 = 35.94º
Densidad natural = γ1 = 1.85 ton/m3
Cohesión = cu1 = c1 = 13.6 ton/m2
Estrato inferior: arena limosa color café claro (M4)
Ángulo de fricción interna = φtr2 = 29.63º
Densidad natural = γ2 = 1.79 ton/m3
Cohesión = cu2 = c2 = 3.7 ton/m2
Suponer:
Cimiento rectangular
B = 1.20 m
L = 1.45 m
Df = 1.30 m
Altura estrato superior = 2.15 m
Solución:
Encontrar la distancia entre la base de la cimentación y el estrato inferior:
m 0.851.302.15Dm 2.15H f =−=−=
138
Corrección del ángulo de fricción interna:
L/B = 1.45/1.20 = 1.21 < 2
⇒ φtr = φps
φps1 = φ1 = 35.94º
φtps2 = φ2 = 29.63º
Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1
(utilizando los factores de la ecuación general):
( ) 37.466e2
35.94º45tane2
45tanN tan35.94º2tan21q =⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+= ⋅πφ⋅π
( ) ( ) ( ) ( ) 50.30235.94ºcot1-37.466cot1-NN q1c =⋅=φ⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) 55.77135.94ºtan137.4662tan1N2N q =⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ 1
Encontrar q1:
)(11c(1)11 BN0.5Ncq γγ+=
61.906684.107q1 +=
21 mton746.013q =
139
Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q2:
( ) 17.647e2
29.63º45tane2
45tanN tan29.63º2tan22q =⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+= ⋅πφ⋅π
( ) ( ) ( ) ( ) 29.26829.63ºcot1-17.647cot1-NN q2c =⋅=φ⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) 21.21229.63ºtan117.6472tan1N2N q =⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ 2
Encontrar q2:
)(22c(2)22 BN0.5Ncq γγ+=
( )( ) ( )( )( )21.212m 1.20ton/m 1.790.529.268ton/m 3.7 32 ⋅+=
22.782108.292 +=
2mton131.074=
Por medio de la figura 46b encontrar el factor Ks en función de la relación
q2/q1 y φ1:
0.176ton/m 746.013ton/m 131.074
2
2
1
2 ==
35.94º1 =φ
⇒ Ks ≅ 3
140
Determinar ca por medio de c1 y q2/q1 (figura 46a):
0.176qq
1
2 =
21 ton/m 13.6c =
0.77cc
1
a ≅ ⇒ ( ) 221a ton/m 10.472ton/m 13.60.77c0.77c =⋅=⋅≅
ca = 10.472 ton/m2
Determinar los factores de forma del estrato inferior:
( )
( )1.499
29.268 17.647
m 1.45m 1.201
NN
LB1sF
2c
2qc(2)cs(2) =⋅+=⋅+==
( ) 1.47129.63ºtanm 1.45m 1.201tan
LB1sF 2q(2)qs(2) =⋅+=φ⋅+==
0.669m 1.45m 1.200.41
LB0.4-1sF s(2) =⋅−=⋅== γγ )2(
Determinar capacidad de carga del estrato inferior en esta condición de
estratos, qb:
( ) s(2)22qs(2)q(2)f1cs(2)c(2)2b FBN0.5FNHDFNcq γγγ+⋅+⋅γ+= )(
2b ton/m 280.82115.241103.251162.329q =++=
141
Factores de forma del estrato superior:
( )
( )1.616
50.30237.466
m 1.45m 1.201
NN
LB1sF
1c
1c(1)cs(1) =⋅+=⋅+== q
( ) 1.60035.94ºtanm 1.45m 1.201tan
LB1sF 1q(1)qs(1) =⋅+=φ⋅+==
0.669m 1.45m 1.200.41
LB0.4-1sF s(1) =⋅−=⋅== γγ )1(
Determinar capacidad de carga del estrato superior, qt:
s(1)1qs(1)q(1)f1cs(1)c(1)1t FBN0.5FNDFNcq γγγ+γ+= )1(
2t ton/m 1291.10141.415144.1691105.517q =++=
Por último, determinar la capacidad de carga por medio de la ecuación
correspondiente y comparar con qt:
HBtanK
HD21
LB1H
BHc2
LB1qq 1
1sf21
abu γ−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +γ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
t2
u qton/m 324.331.57317.96927.113280.821q <=−++=
Por lo que se determina que la capacidad de carga última es 324.33
ton/m2 (si qu > qt, tomar qt como capacidad de carga última).
142
Si se aplica un factor de seguridad de 3 entonces:
2adm ton/m 108.11
3324.33q ==
Respuesta: qadm = 108.11 ton/m2
Como puede notarse la capacidad de carga resultante es menor a la que
presentaría si fuera un suelo homogéneo con las características del suelo que
constituye el estrato superior.
3.13.2 Casos especiales 3.13.2.1 Caso I
El estrato de arriba es una arena fuerte, mientras que el de abajo es una
arcilla suave saturada (φ2 = 0):
( )HDc14.5LB2.01q f12b +γ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
143
s(1)(1)1qs(1)q(1)f1t FBN21FNDq γγγ+γ=
t1sf2
12u qBtanK
H2D1
LB1H5.14c
LB0.21q ≤⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +γ+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Para determinar Ks:
( )
( )( )11
2
11
2c2
1
2
BN5.0c14.5
BN21
Ncqq
γγ
γ=
γ=
3.13.2.2 Caso II
El estrato de arriba es una arena más fuerte y el de abajo es una arena
más débil.
( ) t11sf2
1s(2)2)2qs(2)q(2)f1u qHBtanK
H2D1
LB1HFBN
21FNHDq ≤γ−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +γ+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ γ+⋅+γ= γγ (
Donde:
144
s(1)(1)1qs(1)q(1)f1t FBN21FNDq γγγ+γ=
Para este caso:
( )
( )
( )
( )11
22
11
22
1
2
NN
BN21
BN21
γ
γ
γ
γ
γ
γ=
γ
γ=
3.13.2.3 Caso III
El estrato superior es una arcilla saturada más fuerte (φ1 = 0) y el inferior
es arcilla saturada más débil (φ2 = 0). La capacidad última de carga es:
tf1a
2u qDB
Hc2LB1c14.5
LB2.01q ≤γ+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Donde:
f11t Dc14.5LB2.01q γ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
145
En este caso:
1
2
1
2
1
2
cc
c14.5c14.5
==
3.13.3 Estratos de poco espesor
Puede que sea necesario colocar cimentaciones en depósitos
estratificados donde el espesor del estrato superior a partir de la base de la
cimentación (d1) es inferior a la distancia H calculada como:
α⋅= tan2BH
Donde:
α = 45 + φ/2
En este caso, la zona de ruptura se extenderá en el estrato inferior o
estratos inferiores dependiendo del espesor, debido al espesor de los estratos
se requiere de modificaciones de la capacidad de carga última (ver figura 48).
146
En general se presentan tres casos3:
3.13.3.1 Caso 1
Cimentación en arcillas estratificadas (todas con φ = 0)
a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2)
b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)
3.13.3.2 Caso 2
Cimentación en suelo estratificado con características de φ y cohesión
mayor a cero.
a) Estrato superior mas débil que el estrato inferior (c1 < c2)
b) Estrato superior mas fuerte que el estrato inferior (c1 > c2)
3.13.3.3 Caso 3
Cimentación en suelo estratificado, conformado por arena y arcilla.
147
a) Arena sobre arcilla
b) Arcilla sobre arena
Figura 48. Superficie de falla en suelo estratificado, estratos de poco espesor
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Existen varios métodos de análisis, aparentemente el primero fue creado
por Button (1953), determinó que el factor Nc como Nc = 5.5 < 2π. Además
determinó que la proporción de fuerza CR = c2/c1 de los dos primeros estratos
esta en el orden de:
1.3C0.6 R ≤<
148
Cuando CR se encuentra fuera de este rango, esto indica una gran
diferencia en las fuerzas de corte de los dos estratos y se puede obtener el
valor de Nc por medio del método propuesto por Brown y Meyerhof (1969)
basado en modelos y pruebas de laboratorio:
Para CR ≤ 1
5.14C5.14B
d15N R1
c ≤⋅+⋅
= , para cimiento corrido
Para una base circular con B = diámetro
6.05C6.05B
d30N R1
c ≤⋅+⋅
= , para cimiento circular
Cuando CR > 0.7 reducir el factor Nc en un diez por ciento.
Para CR > 1 en cimiento corrido calcular:
1s1, d
B0.54.14N ⋅+=
149
1s2, d
B1.14.14N ⋅+=
Para CR > 1 en cimiento circular calcular:
1s2, d
B0.335.05N ⋅+=
1s2, d
B0.665.05N ⋅+=
En caso que CR > 1 se tiene que calcular tanto N1 como N2 en función de
la forma de la base, ya sea rectangular o circular, entonces se determina el
valor de Nc como:
21
21c NN
NN2N+⋅
⋅=
Las ecuaciones anteriores dan los valores típicos de Nc que se utilizan en
las ecuaciones de capacidad portante (Meyerhof, Hansen y Vesic). Modelos de
prueba indican que cuando el estrato superior es un suelo muy blando esto
tiende a apretar hacia fuera la base de la cimentación y donde el suelo es rígido
tiende a “golpear” hacia el estrato más suave. Esto sugiere que debería
verificarse:
150
qc4q 1u +⋅>
Donde:
fDq ⋅γ=
Otro método fue propuesto por Purushothamaraj y otros en 1974, es una
solución para un sistema de dos estratos, se muestra a continuación4:
1. Calcular la profundidad H = 0.5 tan(45 + φ/2) usando φ del estrato
superior.
2. Si H > d1 calcular el valor modificado de φ:
( )H
dHd 2111 φ⋅−+φ⋅=φ′
3. Realizar una modificación similar para obtener c’:
( )H
cdHcdc 2111 ⋅−+⋅=′
151
4. Utilizar cualquiera de las ecuaciones descritas anteriormente, utilizando
c’ y φ’ para la capacidad de carga última.
Si el estrato superior es suave (c baja y un valor pequeño de φ) debe
chequearse por apretamiento utilizando la ecuación:
qc4q 1u +⋅>
Para bases de cimentaciones en arcilla sobre arena, primero se debe
verificar que la distancia H va a penetrar el estrato más bajo. Si H > d1, la
capacidad de carga última se puede determinar como sigue.
1. Encontrar la capacidad de carga última (qu) en base a los parámetros del
estrato superior de suelo utilizando la ecuación que se desee.
2. Asumir una falla por punzonamiento limitada por el perímetro de la
cimentación incluyendo la contribución adicional (q = γDf) de d1 al
calcular q’u del estrato inferior utilizando sus parámetros (γ2, c2, etc.).
Puede incrementarse q’u una fracción de la resistencia de corte en el
perímetro de punzonamiento si se desea.
3. Comparar qu con q’u y utilizar el menor de los dos. q’u se calcula como:
uf
1
f
svuu q
Acdp
AtanKPpqq ≤
⋅⋅+
φ⋅⋅+′′=′
152
Donde:
uq = capacidad de carga última del estrato superior utilizando cualquier
ecuación
uq ′′ = capacidad de carga última del estrato inferior calculada como qu pero
usando:
B = dimensión de la cimentación, q = γ⋅d1; c y φ del estrato inferior
p = perímetro total de punzonamiento (puede usarse 2(B + L) o π × diámetro)
Pv = presión vertical total desde la base de la cimentación hasta el estrato
inferior (ver figura 49), calculada como:
( )∫ ⋅+⋅⋅γ=1d
01v dqdhhP
Ks = coeficiente de presión lateral del suelo que puede estar entre tan2(45 ± φ/2)
(empuje pasivo) o utilizar Ko (empuje de reposo).
tanφ = coeficiente de fricción entre PvKs y el perímetro de la zona de corte
Af = área de la cimentación (convierte las fuerzas de corte en el perímetro a
tensión).
Puede observarse que no habrá muchos casos de dos (o tres) estratos de
suelo cohesivos con una línea de estratos claramente delineada.
153
Usualmente, la transición gradual de las arcillas va de una superficie de
estrato dura sobreconsolidada a una suave, sin embargo, pueden encontrarse
excepciones, principalmente en depósitos glaciares, lo que no es el caso para
nuestro medio. En estos casos es una práctica común tratar el terreno como un
solo estrato con el valor más crítico de su (cu, resistencia no drenada al corte).
Un estrato de arena sobre arcilla o arcilla sobre arena son algunos de los mas
comunes y la línea de estratificación es usualmente mejor definida que para dos
estratos de arcilla.
Figura 49. Cimentación superficial en suelo estratificado, método alternativo
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Una alternativa para los suelos con un número de estratos delgados es
utilizar valores promedio de c y φ en las ecuaciones de capacidad de carga, y
se obtienen como:
154
∑⋅++⋅+⋅+⋅
==i
nn332211av H
HcHcHcHccc ...
∑φ⋅++φ⋅+φ⋅+φ⋅
⋅=φ=φ −
i
nn3322111av H
tanHtanHtanHtanHtan ...
Donde:
ci = cohesión en el estrato de espesor Hi; c puede ser cero
φi = ángulo de fricción interna en el estrato de espesor Hi; φ puede ser cero
Hi puede ser multiplicado por un factor de peso (1.0 es utilizado para estas
ecuaciones) si se desea. La profundidad efectiva de corte o interés es limitada
aproximadamente a 0.5B⋅tan(45+φ/2). Una o dos iteraciones pueden ser
requeridas para obtener el mejor promedio de los valores de la cohesión y el
ángulo de fricción, ya que B no es por lo general corregida hasta que se
establece la capacidad de carga.
3.14 Capacidad de carga afectada por sismo
Ésta teoría fue publicada por Richards y otros 1993 por lo que aún no ha
sido confirmada mediante pruebas de campo. Las capacidades de carga
últimas para cimentaciones corridas en suelo granular son:
155
Condiciones estáticas:
γγ+= BN21qNq qu
Condiciones dinámicas o sísmicas:
EqEuE BN21qNq γγ+=
Donde:
Nq, Nγ, NqE, NγE = factores de capacidad de carga
fDq γ=
Puede notarse que:
( )φ=γ fN,Nq
( )θφ=γ tan,fN,N EqE
156
Donde:
tanθ = κh /(1- κv)
kh = coeficiente de aceleración horizontal por sismo
kv = coeficiente de aceleración vertical por sismo
Ambos en unidades de gravedad (g)
El valor de θ se usa también para modificar el ángulo de inclinación de un
talud al sumárselo (β* = β+θ). Las variaciones de Nq y Nγ con φ se muestran en
la figura 50, la figura 51 muestra las variaciones de NγE/Nγ y NqE/Nq con tanθ y el
ángulo de fricción φ del suelo.
Para cargas estáticas, la falla por capacidad de carga puede provocar un
movimiento repentino considerable hacia abajo de la cimentación. Los
coeficientes de aceleración se muestran en la tabla VII (ver apéndice F para
establecer la zona sísmica).
Tabla VII. Coeficientes de aceleración sísmica para Guatemala.
Zona sísmica Ao Af 2 0.15g 0.015g
3 0.15 – 0.40g 0.015 – 0.15g
4.1 0.40g 0.15 – 0.20g
4.2 0.40g 0.20g
Fuente: AGIES – NR2:2000
157
Donde:
Ao = κh
Af = κv
Figura 50. Factores de capacidad de carga estáticos
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
158
Figura 51. Factores de capacidad de carga modificados por sismo
(a) (b)
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
3.14.1 Ejemplo 9
Determine la capacidad de carga de la muestra de suelo siguiente por
medio de los datos proporcionados por el ensayo triaxial:
Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1)
Ángulo de fricción interna = φ = 32.27º
Cohesión = cu = 7.3 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.77 ton/m3
159
Suponer:
Cimiento corrido
B = 1.45 m
Df = 1.75 m
Zona sísmica 4.1
Solución:
Los factores de capacidad de carga del suelo para φ = 32.27º son (ver
figura 50):
Nq ≅ 21
Nγ ≅ 28
Determinar el factor tanθ (en algunos textos θ se escribe como ψ). Por
medio de la zona sísmica se tiene:
κh = 0.40
κv = 0.20
0.50.20-1
0.40-1
tanθv
h ==κκ
=
160
Determinar los factores de capacidad de carga sísmicos, para φ = 32.27º y
tanθ = 0.5 (ver figura 51):
γ
γ
NN E ≅ 0.02 ⇒ 1.4280.05N0.02N E =×=⋅= γγ
q
qE
NN
≅ 0.19 ⇒ 3.99210.19N0.19N qqE =×=⋅=
γγ+= BNqNq qu 21
EqEuE BNqNq γγ+=21
Respuesta: qu = 93.92 ton/m2
quE = 14.16 ton/m2
3.15 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud
Meyerhof propuso para cimentaciones sobre taludes determinar la
capacidad de carga última como (ver figuras 52 y 53):
qcqu BN21cNq γγ+=
161
Figura 52. Cimentación cercana a talud
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Figura 53. Términos utilizados por la AASHTO para cimentaciones sobre taludes
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones.
162
Figura 54. Factores Ncq para cimentaciones sobre taludes
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
163
Figura 55. Factores Nγq para cimentaciones sobre taludes
Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Para suelo puramente friccionante c = 0:
qu BN21q γγ=
Para suelo puramente cohesivo, φ = 0:
cqu cNq =
164
Figura 56. Factores Nγq recomendados por la AASHTO
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones.
165
Figura 57. Factores Ncq recomendados por la AASHTO
Fuente: capítulo 10 AASHTO, fundaciones.
Los factores Ncq y Nγq varían como se muestra en las figuras 54 y 55. Al
usar Ncq en la deben tomarse en consideración las siguientes condiciones.
166
1. Ns se define como el número de estabilidad (figura 54):
cHNsγ
=
2. si B < H, usar las curvas para Ns = 0
3. si B ≥ H, usar las curvas para el número Ns calculado
En caso que la cimentación se encuentre ubicada como en la figura 53,
es decir, directamente sobre el talud, la AASHTO recomienda utilizar los
factores de las figuras 56 y 57.
3.15.1 Ejemplo 10
Determine la capacidad de carga del siguiente suelo, por medio de los
datos obtenidos en el ensayo de triaxial (ver figura 52).
Descripción del suelo: limo arenoso color café (M1)
Ángulo de fricción interna = φtr = 32.27º
Cohesión = cu = 7.3 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.77 ton/m3
167
Suponer:
Base = B = 1.25 m
b = 1.55 m
Altura del talud = H = 2.45 m
Profundidad de desplante = Df = 1.00 m
Pendiente del talud = β = 36º
Solución:
Como B < H. el número de estabilidad Ns = 0, por lo que se determinan las
siguientes relaciones:
m 1.25m 1.00
BDf = = 0.80
m 1.25m 1.55
Bb= = 1.24
Teniendo Df/B = 0.8, los valores de los factores Ni se encuentran en el
rango de Df/B = 0 (líneas continuas) y Df/B = 1 (líneas discontinuas), pueden
tomarse los valores de Ncq y Nγq para Df/B = 0 o realizarse una interpolación
lineal de la siguiente forma:
168
Para Df/B = 0 (líneas continuas, figura 55):
Bb = 1.24
β = 36º
φ = 32.27º
Las curvas para determinar los factores están dadas para valores de φ =
30º y φ = 40º así que también puede realizarse interpolación lineal:
Con Bb = 1.24
Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 9
Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 44
Para φ = 32.27º:
30º32.27º9N
30º40º944 q
−
−=
−− γ ⇒ Nγq = 16.95, (Df/B = 0)
Para Df/B = 1 (líneas discontinuas, figura 55):
169
Bb = 1.24
Para φ = 30º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 26
Para φ = 40º, β = 36º ⇒ Nγq ≅ 110
Para φ = 32.27º:
30º32.27º26N
30º40º26110 q
−
−=
−− γ ⇒ Nγq = 45.07, (Df/B = 1)
Determinar entonces el valor de Nγq para Df/B = 0.8:
00.816.95N
0116.9545.07 γq
−
−=
−− ⇒ Nγq = 39.45
Determinar el factor Ncq (figura 54):
Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 0 (líneas continuas).
Bb = 1.24
170
β = 36º ⇒ Ncq ≅ 5, (Df/B = 0)
Para el número de estabilidad Ns = 0 y Df/B = 1 (líneas discontinuas).
Bb = 1.24
β = 36º ⇒ Ncq ≅ 6.4, (Df/B = 1)
Determinar entonces el valor de Ncq para Df/B = 0.8:
00.85N
0156.4 cq
−
−=
−− ⇒ Ncq = 6.12
Determinar la capacidad de carga última:
qcqu BN21cNq γγ+= = 88.32 ton/m2
Si se aplica un factor de seguridad de 3:
388.32qadm = = 29.44 ton/m2
171
Respuesta: qu = 88.32 ton/m2
qadm = 29.44 ton/m2
3.15.2 Método alternativo
Para resolver una cimentación ubicada sobre un talud se hace lo
siguiente5:
1. Desarrollar el punto de salida E para una cimentación como se muestra
en la figura 58a. El ángulo de salida se toma como θ = 45º - φ/2 a partir
de la línea principal del plano del talud.
2. Calcular el valor reducido de Nc basado en la superficie de falla ade = L0
del apéndice D y adE = L1 de la figura 58a para obtener:
0
1cc L
LNN ⋅=′
3. Calcular el valor reducido de Nq basado en el área dce = A0 del apéndice
D y el área Efg = A1 de la figura 58a o la alternativa (figura 58b) Efgh = A1
para obtener:
172
0
1qq A
ANN ⋅=′
Donde el talud se encuentra de tal forma que A1 ≥ A0, N’q = Nq.
4. La estabilidad del talud debe ser verificada para el efecto de la carga de
cimentación.
La capacidad de carga se determina utilizando cualquiera de los factores
de las ecuaciones de capacidad de carga de este capítulo:
γγγγγ+′+′= idsBN21isNqisNcq qqqcccu
El factor Nγ no es corregido para los efectos del talud. Si el valor de β es
cero, para cualquier proporción Df/B y b/B los factores N’c y N’q son los de las
tablas de los anexos 1, 2 y 3 para varios ángulos φ; pueden utilizarse valores
base (β =0) cuando las proporciones de longitud (L1/L0) o las de área (A1/A0)
son mayores a uno o cuando b/B > 1.5 a 2 (aproximadamente), también por
medio de las tablas puede realizarse interpolación lineal para facilidad de
procedimiento en lugar de determinar las proporciones de área y longitud para
cualquier valor de β, cualquiera sea el método, debe aplicarse un factor de
seguridad apropiado.
173
Figura 58. Método alternativo para capacidad de carga en taludes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
El efecto de la profundidad es incluido en ambos Nc y Nq cuando Df/B > 0,
así que los factores de profundidad (di) no deben ser utilizados.
174
El ángulo obtenido por medio de ensayo triaxial φtr no debe ser ajustado a
φps, ya que las distorsiones por corte del talud tienen un patrón de falla que no
desarrolla tensiones planas excepto para proporciones b/B grandes.
3.16 Consideraciones finales
1. La cohesión predomina en un suelo cohesivo.
2. El factor q = γDf puede ser tomado como sobrecarga efectiva, esfuerzo
efectivo o presión intergranular, en el caso de un nivel freático cercano,
los métodos propuestos son una simplificación de esta consideración. 3. El término de profundidad (qNq) predomina en suelos menos cohesivos.
Únicamente una profundidad de desplante pequeña (Df) incrementa la
capacidad de carga última sustancialmente.
4. El término del ancho de la base 0.5γBNγ provee un incremento en la
capacidad de carga tanto para suelos cohesivos como para suelos no
cohesivos. En casos conde B < 3 a 4 metros este término puede ser
despreciado con un pequeño margen de error. 5. Una cimentación no se colocará en una superficie de terreno no
cohesivo. 6. La ecuación de Terzaghi es de fácil manejo, particularmente para bases
con una carga vertical y Df/B ≤ 1, también puede utilizarse para
cimentaciones profundas pero ajustando los factores N (factores de
capacidad de carga). 7. Vesic recomendó que los factores de profundidad no sean utilizados para
cimentaciones superficiales (Df/B ≤ 1) debido a la incerteza en la
sobrecarga. Sin embargo dio los valores mostrados en su ecuación a
pesar de la recomendación.
175
4. CAPACIDAD DE CARGA DE LOSAS DE CIMENTACIÓN
4.1 Losas de cimentación
Una losa de cimentación es un elemento estructural de concreto utilizado
como conexión entre una o más columnas en línea con el suelo de la base.
Puede ser utilizada para soportar tanques de almacenamiento o varias piezas
de equipo industrial. Son comúnmente utilizadas para soportar grupos de silos,
chimeneas y varias estructuras de torres. Una losa de cimentación puede ser
utilizada donde el suelo de la base tiene una capacidad de carga baja y/o las
cargas de las columnas son tan grandes que el 50 por ciento del área se ve
cubierta por cimentaciones convencionales (zapatas y cimientos corridos). Es
una zapata combinada que soporta columnas y muros.
Es común utilizar losas de cimentación para sótanos profundos para
disipar las cargas de las columnas a una distribución de presión más uniforme y
proveer la losa para el sótano. Una ventaja para los sótanos es que provee una
defensa contra el nivel freático. Dependiendo de los costos locales y
observando que una losa de cimentación requiere acero tanto negativo como
positivo en el refuerzo puede ser más económico el uso de cimentaciones
superficiales comunes, aunque toda la zona se encuentre cubierta. Esto evita el
uso de acero de refuerzo negativo y se puede completar como en la figura 59 fundiendo las zapatas de forma alternada para evitar el encofrado y utilizando
espaciadores de fibra para separar las zapatas fundidas.
176
Las losas de cimentación pueden ser soportadas por pilotes en
situaciones como cuando el nivel freático se encuentra cerca (para controlar la
flotación) o donde el suelo de la base es susceptible a grandes asentamientos.
Es necesario tener en cuenta que los esfuerzos de contacto de la losa
penetrarán a una gran profundidad o tendrán una intensidad relativamente
grande a una profundidad mayor.
4.2 Datos de laboratorio
Tabla VIII. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplo de losas de cimentación
Ensayo Tipo de suelo φ c (ton/m2) γ (ton/m3)
Triaxial UU Arena arcillosa color café 19.85º 2.90 2.04 Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII-USAC.
Figura 59. Zapatas fundidas de forma alternada
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
177
4.3 Tipos de losas de cimentación
La figura 60 muestra varios tipos de configuraciones de losas de
cimentación.
Probablemente el diseño más común consiste en una losa plana de
concreto de 0.75 a 2 m de espesor y continua en ambos sentidos, reforzada en
la parte inferior y superior, esto se debe a la incerteza en el diseño o a que el
sobrediseño provee un costo extra moderado en relación al costo total del
proyecto, además de proveer seguridad extra.
Entre los tipos de losas están6:
1. Losas planas (figura 60a), tienen un espesor uniforme.
2. Losas planas con mayor espesor bajo las columnas (figura 60b)
3. Viga y losa (figura 60c), las vigas corren en ambas direcciones y las
columnas se localizan en la intersección de las vigas, conocidas también
como losas nervuradas.
4. Losa plana, columnas con pedestales (figura 60d).
5. Losa con muros de sótano (figura 60e) los muros sirven como
rigidizantes de la losa.
178
Figura 60. Tipos de losas de cimentación
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
179
Figura 61.Comparación entre cimientos convencionales y losa de cimentación
Aumento en la capacidad de carga utilizando losa de cimentación
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
4.4 Capacidad de carga de losas de cimentación
Las losas de cimentación deben ser diseñadas para limitar los
asentamientos a una cantidad tolerable. Los asentamientos pueden ser:
1. Por consolidación, incluyendo cualquier efecto secundario.
2. Inmediatos o elásticos.
3. Una combinación de asentamientos por consolidación e inmediatos.
180
La capacidad de carga última total para una losa de cimentación se
calcula de igual forma que para zapatas aisladas y zapatas corridas con la
ecuación general de capacidad de carga7 (punto 3.7, capítulo 3):
iγγγγγ FFFBN21FFFqNFFFcNq dsqiqdqsqcicdcscu ++=
Donde:
B = dimensión mínima de la losa
q = γDf
Los factores de forma, inclinación y profundidad son los mismos que para
la ecuación general de capacidad de carga.
La capacidad de carga neta última para una losa de cimentación es
entonces (para restar el efecto del peso del suelo sobre la cimentación):
qqq u)u(neta −=
Donde:
181
q = γDf
En arcillas saturadas con φ = 0 y bajo carga vertical, la carga última es:
qFFNcq cdcscuu +=
Donde:
cu = cohesión no drenada (su)
Nc = 5.14, Nq = 1 y Nγ = 0
Los factores de forma y profundidad, para φ = 0 son:
LB195.01
14.51
LB1
NN
LB1F
c
qcs +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
Y
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=BD4.01F f
cd
182
La carga última para arcillas con φ = 0 es entonces:
qBD4.01
LB195.01c14.5q f
uu +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Por lo tanto, la capacidad de carga neta última admisible del suelo es:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=−=
BD4.01
LB195.01c14.5qqq f
uu)u(neta
Si se aplica un FS = 3, la capacidad de carga neta admisible del suelo es
entonces:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
BD0.41
L0.195B11.713cq f
uadm(neta)
Para los métodos de cálculo de capacidad de carga descritos en el punto
3.8 la ecuación se representa:
γγγγγ++= disBN21disqNdiscNq qqqqccccu
183
Cuando φ = 0 (su = cu):
( ) qi-ds1s5.14q cccuu +′′+′+⋅⋅=
Al igual que en el capítulo 3 el término q puede tomarse como esfuerzo
efectivo (q = γ⋅Df) o deben hacerse las modificaciones al peso específico en
caso de que el nivel freático se encuentre cerca.
4.4.1 Ejemplo 11
Determinar la capacidad de carga última de la losa de cimentación
utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:
Descripción del suelo: Arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φ = 19.85º
Cohesión = cu = 2.90 ton/m2
Peso específico natural = γ = 2.04 ton/m3
Suponer: B = 10 m
L = 25 m
184
Df = 2.50 m
Solución:
Ajuste del ángulo de fricción interna:
L/B = 25/10 = 2.5 > 2
⇒ φps = 171.5 tr −φ⋅ = ( ) 1719.85º1.5 −⋅ = 12.775º
⇒ φps = φ = 12.8º
Determinar los factores de capacidad de carga para encontrar q1
(utilizando los factores de la ecuación general):
tan12.80º2tan2q e
212.80º45tane
245tanN ⋅πφ⋅π ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+= = 3.204
( ) ( ) ( )12.80ºcot1-3.204cot1-NN qc ⋅=φ⋅= = 9.701
( ) ( ) ( )12.80ºtan13.2042tan1N2N q ⋅+⋅=φ⋅+⋅=γ = 1.910
Determinar los factores de forma:
185
1.1329.7013.204
m 25m 101
NN
LB1sF
c
qccs =⋅+=⋅+==
( ) 1.09112.80ºtanm 25m 101tan
LB1sF qqs =⋅+=φ⋅+==
0.840m 25m 100.41
LB0.4-1sF s =⋅−=⋅== γγ
Determinar factores de profundidad:
10.25m 10m 2.50
BDf <==
⇒ ( ) 1.100.250.41BD0.41dF f
ccd =⋅+=⋅+==
( ) ( ) ( ) ( )0.25sen12.80º112.80ºtan21BDsen1tan21dF 2f2
qqd −⋅⋅+=⋅φ−⋅φ⋅+==
Fqd = 1.069
1dF d == γγ
Determinar capacidad de carga total última. No se toma el factor de
inclinación al no haber ninguna carga inclinada:
186
idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq γγγγγ++=
( )( )( )( )1.101.1329.701ton/m 2.90FFcN 2cdcsc = = 35.030
fDq ⋅γ=
( )( )( )( )1.0691.0913.204m 2.5ton/m 2.04FFqN 3qdqsq ×= = 19.057
( )( )( )( )( )10.8401.910m 10ton/m 2.040.5FFBN21 3
ds ⋅=γ γγγ = 16.365
2
u ton/m 70.45216.36519.05735.030q =++=
Para la capacidad de carga neta última se debe restar el efecto del peso
propio del suelo sobre la cimentación:
( ) ( )( )2.5mton/m 2.04-70.452D-70.452q 3funeta =⋅γ= = 65.352 ton/m2
Y la capacidad de carga admisible neta aplicando un factor de seguridad
de 3 es:
( ) 365.352q netaadm = = 21.784 ton/m2
187
Respuesta: qadm(neta) = 21.784 ton/m2
4.5 Capacidad de carga por medio de penetración estándar
La capacidad de carga última de carga según Peck-Hansen-Thorburn para
losas sobre arenas (arenas de condición φ = 0) es:
53-N
q coradm =
Donde:
Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70
qadm dado en kg/cm2
Para losas sobre gravas con arenas Meyerhof propuso:
edcor
adm SF4
N q ⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
188
Donde:
Ncor = valor corregido de penetración estándar en campo = N’70
Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33
Se = asentamiento requerido en pulgadas
Df = profundidad de desplante de la losa en pies
B = dimensión mínima o base de la losa en pies
qadm en ton/pie2 ≈ kg/cm2
También se tiene que la capacidad de carga neta admisible para losas de
cimentación sobre depósitos de suelo granular es:
( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅=25.4S
F.28B3
13.28BN11.98kN/mq ed
2
cor2
netaadm
Donde:
Ncor = resistencia a la penetración estándar corregida = N’60
B = ancho en metros
Fd (escrito como Kd en el capítulo 3) = 1 + 0.33 (Df / B) ≤ 1.33
Se = asentamiento, en mm
189
Nota: Para Df/B, los valores de profundidad de desplante y longitud
mínima o base pueden estar en pies o metros, ya que la relación dada por
ambos siempre es la misma no importando las unidades de medición en las que
estén.
Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior es aproximada,
suponiendo que 3.28B +1 = 3.28B:
( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
25.4SFN11.98kN/mq e
dcor2
netaadm
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=4.25
)mm(SBD33.01N98.11 ef
cor
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡≤4.25
)mm(SN93.15 ecor
Para unidades inglesas la ecuación es:
( ) ( ) ( )[ ]pulgSBD0.331N0.25klb/pieq e
fcor
2netaadm ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⋅=
[ ]lg)pu(SN33.0 ecor≤
Para un asentamiento máximo de 2 pulgadas en una losa (50.8mm), el
asentamiento diferencial se supone será de 0.75 pulg. (19 mm).
190
Usando esta lógica y suponiendo de manera conservadora que Fd es 1, se
puede aproximar la capacidad de carga como:
( ) ( ) cor2
netaadm 23.96NkN/mq ≈=
Y
( ) ( ) cor2
netaadm 0.5Nklb/pieq ≈=
Donde:
Ncor = valor de penetración estándar corregido = N’60
Para losas de cimentación Meyerhof propuso lo siguiente:
d2
coradm K
FNq ⋅=
Donde:
191
Ncor = número de penetración estándar corregido (N55 o N70)
Kd = Fd = 1+ 0.33 (Df / B)
F2 ⇒ para N55 = 0.08 (sistema internacional, metros, Newton) = 4 (libras, pies,
segundos)
F2 ⇒ para N’70 = 0.06 (sistema internacional) = 3.2 (libras, pies, segundos)
qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25
mm, en kPa o ksf dependiendo de las unidades con las que se trabaje.
También puede modificarse para cualquier asentamiento, según la
ecuación general para cualquier asentamiento:
( ) adm0
jjadm q
SS
Sq ⋅=
Donde:
S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1” para el sistema inglés
Sj = asentamiento real, que puede estar en milímetros o pulgadas dependiendo
de las unidades de S0.
Para obtener la capacidad de carga por medio del ensayo de cono de
penetración la ecuación se modifica como:
192
dc
adm K20q
q ⋅=
Donde:
qc = resistencia a la penetración de punta del cono
qadm en las mismas unidades que qc
Kd = Fd
La presión neta aplicada sobre una cimentación se expresa como:
fDAQq ⋅γ−=
Donde:
Q = peso propio de la estructura y carga viva
A = área de la losa
Para todos los casos, “q” debe ser menor o igual a “qadm(neta).
193
5. CAPACIDAD DE CARGA DE PILOTES
5.1 Pilotes
Se clasifican dentro de las cimentaciones profundas y son elementos
estructurales esbeltos, sus dimensiones transversales se encuentran en un
rango de 0.30 m a 1.00 m; entre sus funciones se encuentran:
• Transmitir las cargas de una estructura, a través de un suelo blando o
agua hasta un estrato de suelo resistente. Los pilotes trabajan de igual
forma que las columnas de una estructura.
• Transmitir la carga a un cierto espesor de suelo blando utilizando la
fricción lateral entre el suelo y el pilote.
• Compactar suelos granulares con la finalidad de generar capacidad de
carga.
• Proporcionar anclaje a estructuras sujetas (como tablestacas) o resistir
fuerzas laterales que se ejerzan sobre las mismas (en el caso de
puentes), en algunos casos se necesita de pilotes inclinados.
• Proporcionar anclaje a estructuras sujetas a subpresiones, momentos de
volteo o cualquier fuerza que intente “levantar” la estructura (conocidos
como pilotes de tensión).
• Alcanzar con la cimentación profundidades no sujetas a erosión
socavaciones u otros efectos nocivos.
• Proteger estructuras marítimas como muelles, atracaderos, etc., contra el
impacto de barcos u otros objetos flotantes.
194
5.2 Datos de laboratorio
Tabla IX. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilotes
Ensayo Tipo de suelo φ c
(ton/m2) γ
(ton/m3)
Triaxial, UU Limo arenoso color café 32.27º 7.3 1.77
Corte directo Limo areno arcilloso color café 35.41º 2.30 1.61
Corte directo Arena arcillosa color café 10.31º 3.05 2.02
Corte directo Arena limosa color café claro 38.83º 2.92 1.81
Corte directo Arena pómez limosa color café
claro 34.14º 7.37 1.78
SPT Ensayo 1, Puerto San José,
Escuintla ------ ------ ------
SPT Ensayo 3, Base de paracaidistas,
Gral. Felipe Cruz ------ ------ ------
Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII-USAC.
∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados
5.3 Tipos de pilotes
Los pilotes pueden ser fabricados de madera, acero, concreto o de una
combinación de estos materiales y pueden tener diferentes configuraciones
(figura 62).
195
5.3.1 Pilotes de concreto
Los pilotes de concreto son los más ampliamente utilizados; pueden ser
de concreto reforzado común o preesforzado; aunque en su mayoría son de
sección llena también pueden ser de sección hueca de menor peso, también
pueden ser de sección circular, cuadrada, etc. Según el método de construcción
y colocación que se utilice los pilotes de concreto pueden ser prefabricados e
hincados a golpes o a presión o fundidos in situ en una excavación previamente
realizada para la construcción del mismo. Los pilotes prefabricados se fabrican
con cables de preesfuerzo de acero de alta resistencia, durante la colocación
del concreto, los cables se pretensan y se vierte el concreto alrededor de ellos.
Los pilotes fundidos in situ pueden ser ademados o no ademados, ambos con
un pedestal en el fondo, los ademados se hacen hincando un tubo de acero en
el terreno con ayuda de un mandril colocado dentro del tubo, cuando el pilote
alcanza la profundidad apropiada, se retira el mandril y el tubo se llena con
concreto.
5.3.2 Pilotes de acero
Son de utilidad en casos en que sea difícil la hinca de los pilotes de
concreto debido a la resistencia del suelo, pues tienen mayor resistencia a los
golpes del martillo de hincado y mayor facilidad de penetración; suelen usarse
secciones “H” o secciones tubulares con tapón en la punta o sin el, en muchos
casos los tubos son llenados con concreto luego de haber sido hincados.
Pueden utilizarse también perfiles “Ι”.
196
Sin embargo en la mayoría de casos son preferibles los de perfil “H”
porque el espesor, tanto del alma como del patín, es el mismo, mientras que en
los perfiles “Ι” los patines tienen una sección un poco mayor a la del alma.
5.3.3 Pilotes de madera
Para este tipo de pilotes la longitud máxima es de entre 10 a 20 m, la
madera debe ser recta, sana y sin defectos. Los pilotes de madera permanecen
sin daño si el suelo a su alrededor se encuentra saturado. En un ambiente
marino, son atacados por varios organismos y pueden ser dañados en pocos
meses; y la parte que se encuentra arriba del nivel freático, es atacada por
insectos. Para evitarlo la madera puede ser tratada con diversos químicos. Los
pilotes de madera se usan raramente y quedan destinados prácticamente a la
compactación de arena.
5.3.4 Pilotes combinados
Pueden ser de madera y concreto o acero y concreto. Son utilizados
cuando un pilote se hace excesivamente largo para alcanzar un estrato de
apoyo adecuado para los pilotes de concreto o acero. Los pilotes de madera y
concreto consisten en una porción de madera en la parte inferior cuando esta
se encuentra de forma permanente bajo el nivel freático y la parte superior de
concreto. El inconveniente de estos pilotes es que es difícil proporcionar una
junta adecuada entre ambos materiales, por lo que no se les utiliza muy a
menudo.
197
Figura 62. Clasificación de los pilotes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
5.4 Cálculo estimado de la longitud de los pilotes
La longitud necesaria de los pilotes se basa en la forma de trabajo, por
carga de punta o por fricción, los pilotes mixtos aprovechan estos dos tipos de
comportamiento (ver figura 63).
198
Para pilotes de carga en punta:
pu QQ =
Para pilotes de carga por fricción:
su QQ ≈
Para pilotes mixtos
spu QQQ +=
Donde:
Qp = carga en la punta del pilote
Qs = carga debido a la fricción superficial en los lados del pilote (resistencia al
corte entre el suelo y el pilote)
También se utilizan pilotes de compactación para proporcionar capacidad
de carga en arenas. Éste tipo de pilotes son generalmente cortos, sin embargo
se necesitan ciertas pruebas de campo para tener una longitud razonable.
199
Figura 63. Capacidad de carga de punta y por fricción
(a) (b)
(c)
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
200
5.5 Transferencia de carga
Si se realizan mediciones para obtener la carga Q(z) tomada por el fuste
del pilote a cualquier profundidad z. La naturaleza de la variación de Q(z) será
como lo muestra la curva de la figura 64b, la resistencia por fricción por área
unitaria, ƒ(z), a cualquier profundidad se determina como:
∆zp∆Q(z)
(z) ⋅=ƒ
Si la carga aplicada sobre el pilote se incrementa de manera gradual,
partiendo desde cero en la superficie del terreno, una parte de la carga es
resistida por fricción superficial (Q1) y otra parte por resistencia en la punta (Q2).
Si la carga aplicada continúa incrementándose, la resistencia por fricción
se moviliza totalmente cuando el desplazamiento relativo entre el pilote y el
suelo es de aproximadamente 5 a 10 mm, no estando en función de la longitud
y tamaño del pilote. La resistencia de punta (Q2 = Qp) sin embargo no se
desarrolla por completo hasta que el desplazamiento de la misma sea del 10 al
25% del ancho o diámetro del pilote.
Es decir que la capacidad por fricción se genera a partir de un movimiento
mucho menor que la carga de punta, al momento de llegar al valor de la carga
última Q1 = Qs y Q2 = Qp.
201
Figura 64. Mecanismo de transferencia de carga de pilotes
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
5.6 Capacidad de carga de pilotes 5.6.1 Capacidad de carga de punta
La carga de punta última de un pilote puede ser calculada por medio de
las ecuaciones del capítulo 3, específicamente por medio de los factores de las
ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic.
202
El término Nγ es usualmente despreciado debido a que la base del pilote B
(el diámetro D en este caso) no es muy grande así que no provoca una gran
incerteza, puede tomarse en cuenta cuando se utilice una base mayor. La
ecuación general de capacidad de carga de punta es:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′⋅γ+′′⋅η+′= γγsNB
21NqNcAQ qcppu
Donde:
Ap = área efectiva de la punta del pilote, por lo general incluye cualquier
empalme o conexión
c = cohesión (o resistencia al corte no drenada su) de suelo en la punta del
pilote o estrato de apoyo
B = base del pilote (diámetro D)
cN′ = factor de capacidad de carga por cohesión, ajustado por forma y
profundidad, cuando φ = 0 se tiene c = su y cN′ se toma igual a 9
qN′ = factor de capacidad de carga por efectos de sobrecarga, q’ = γ⋅L (presión o
esfuerzo efectivo) incluye los factores de forma y profundidad
γN′ = factor de capacidad de carga debido al ancho de base = Nγ, no es afectado
por los efectos de profundidad
q’ = esfuerzo vertical efectivo (presión de sobrecarga) al nivel de la punta del
pilote
η = 1 para todos los métodos excepto para los factores N de Vesic (1975)
donde:
203
3K21 0⋅+
=η
Donde:
K0 = coeficiente de empuje de reposo = 1 - senφ
Al despreciar el factor Nγ se realiza un ajuste por peso del pilote y la
ecuación se reescribe como:
( ){ }1NqNcAQ qcppu −′′⋅η+′=
En caso que c = su y φ = 0 se tiene un valor de qN′ = 1 y la capacidad de
carga última por punta del pilote es:
( )uppu s9AQ ⋅=
Muchos diseñadores usan Nq y no el término Nq – 1 para φ > 0° ya que el
factor de reducción de 1 es demasiado refinamiento. En diseño la carga última
de punta es dividida por un factor de seguridad de entre 1.5 y 3.
204
5.6.1.1 Método de Meyerhof
Meyerhof (1951, 1976) propuso los factores de capacidad de carga qN′ y
cN′ (figura 65), éstos incluyen efectos de forma y profundidad y están dados en
un rango (por ejemplo de Nq a qN′ y de Nc a cN′ ). La capacidad de carga por
punta límite en un suelo no cohesivo esta dada para L/B ≥ Lc/B como:
( ) ( ) φ⋅′⋅≤′′= tanN50ANqAQ qpqplimp
Meyerhof también utiliza 9su como la resistencia límite para arcilla (φ = 0).
Para determinar los factores N se puede utilizar el siguiente procedimiento7:
1. Calcular R1 = Lb/B y obtener R2 = Lc/B en las curvas de profundidad
crítica para los ángulos φ dados en la figura 65 (Lb = longitud de
penetración en el estrato de apoyo = L para estrato homogéneo, Lc =
longitud crítica).
2. Ingresar φ en las curvas. Si R1 > 0.5R2 y φ es menor que 30° obtener los
factores de las curvas iN′ superiores. Si R1 < 0.5R2 utilizar una
aproximación lineal entre las curvas iN′ superiores e inferiores, por
ejemplo:
( )2
1cccc R0.5
RNNNN⋅
⋅−′+=′
205
3. Si φ > 30°, y dependiendo de Lb/B, proyectar a las curvas mostradas en
la parte superior derecha de la figura 65 e interpolar de ser necesario.
Pueden utilizarse las curvas reducidas superiores, es decir las
desviaciones de las curvas iN′ para resultados conservadores.
Figura 65. Curvas para el método de Meyerhof de carga de punta
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
206
5.6.1.1.1 Método de Meyerhof para arenas (c = 0)
La capacidad de carga de punta qp de un pilote en arena generalmente
crece con la profundidad de empotramiento en el estrato de apoyo y alcanza su
máximo cuando Lb/B = (Lb/B)cr (relación crítica (Lb/B)cr = Lc/B). La variación de
(Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo se muestra en la figura 66 para cN′ y
qN′ . La variación los valores máximos de cN′ y qN′ con el ángulo de fricción φ se
muestra en la figura 67 (las figuras 66 y 67 son una simplificación de la figura
65).
Figura 66. Variación de (Lb/B)cr con el ángulo de fricción del suelo
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
207
Figura 67. Factores de capacidad de carga para método de Meyerhof
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Para pilotes en arena con c = 0 la ecuación se simplifica:
qpppp NqAqAQ ′′==
Qp no debe ser mayor que el valor límite ApqL:
208
Lpqpp qANqAQ ≤′′=
La resistencia de punta límite es:
φ⋅′⋅= tanN50)(kN/mq q2
L
La resistencia de punta en unidades inglesas es:
φ⋅′⋅= tanN1000)(lb/pieq q2
L
Donde:
φ = ángulo de fricción del suelo en el estrato de apoyo
5.6.1.1.2 Método de Meyerhof para arcillas (φ = 0)
Para pilotes en arcillas saturadas en condiciones no drenadas (φ = 0):
pupucp Ac9AcNQ ⋅=′=
209
Donde:
cu = cohesión no drenada del suelo debajo de la punta del pilote (su)
5.6.1.2 Método de Vesic
Los factores de capacidad de carga cN′ y qN′ pueden ser calculados como:
( ) ( ){ }
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡φ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ−π
⋅φ−
=′ φ+⋅φ⋅ sen13/sen4rr
2q I
245tantan
2exp
sen33N
El índice de rigidez reducido Irr en esta ecuación se calcula utilizando la
deformación volumétrica unitaria ευ debajo de la zona del pilote:
r
rrr I1
II⋅+
=υε
El índice de rigidez Ir se determina de la siguiente forma:
( )( )φ⋅′++=
tanqcμ12EI
s
sr
210
φ⋅′+=
tanqcGI s
r
Donde:
Es = módulo de elasticidad del suelo
μs = relación de Poisson del suelo
Gs = módulo de corte del suelo
Para condiciones sin drenar sin cambio de volumen (arena densa o arcilla
saturada), ευ es cero, por lo que:
rrr II =
Tabla X. Índices de rigidez para diferentes tipos de suelo
Tipo de suelo Ir
Arena (Dr = 0.5 – 0.8) 75 – 150
Limo 50 – 75
Arcilla 150 - 250Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
Los valores de Ir se obtienen por medio de ensayos de consolidación y
triaxiales correspondientes a los niveles apropiados de esfuerzos.
211
Algunos valores de índices de rigidez pueden verse en la tabla X. El
término cN′ puede determinarse igual que para el caso de cimentaciones
superficiales según Hansen:
( ) φ⋅−′=′ cot1NN qc
Cuando φ = 0 (condición no drenada):
( ){ } 12
1ILn34N rrc +++⋅=′
π
Para el mismo caso, Meyerhof recomienda:
( ){ } 11ILn34N rrc ++⋅=′
5.6.1.3 Método de Janbu
Los factores qN′ (con el ángulo ψ en radianes) y cN′ se determinan como:
212
( ) ( )φ⋅⋅φ++φ=′ tan2ψexptan1tanN2 2
q
( ) φ⋅−′=′ cot1NN qc
Figura 68. Factores de capacidad de carga para método de Janbu
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
213
El ángulo ψ puede variar de 60° a 70° en suelos sueltos compresibles
(arcillas blandas) y tener un valor de 105° en suelos densos y se define inserto
en la figura 68 y el apéndice G, puede utilizarse la figura 68 o las ecuaciones
correspondientes para la determinación de los factores N.
El Instituto Americano del Petróleo (API, 1984) sugirió utilizar qN′ a partir
del valor de 8 como el más bajo para arenas muy sueltas hasta 50 para una
grava o arena densa.
5.6.1.4 Método de Coyle y Castello para arena (c = 0)
Coyle y Castello sugirieron que en la arena la capacidad de carga viene
dada por:
pqp ANqQ ′′=
Donde:
q’ = esfuerzo vertical efectivo en la punta del pilote
qN′ = factor de capacidad de carga (figura 69)
214
Figura 69. Factor de capacidad de carga N’q para método de Coyle y Castello
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
5.6.1.5 Capacidad de carga de punta por medio de SPT
( ) ( )corpb
corppu N400ABLN40AQ ⋅≤⋅⋅=
215
Donde:
Qpu = carga de punta última en kN
Ncor = N55 = número de penetración estándar corregido promedio en una zona
de alrededor de 8B arriba a 3B bajo la punta del pilote (puede ser también 4B
abajo y 10B arriba de la punta, ver apéndice G)
B = ancho o diámetro del pilote
Lb/B = proporción de profundidad media de pilote dentro del estrato de carga
En unidades inglesas la ecuación queda:
corbcor2
p N8000/BLN800)(lb/pieq ⋅≤⋅=
Según Briaud y otros (1985) la resistencia de punta para pilotes en arena
puede determinarse como:
( )0.3660appu NP19.7AQ ⋅⋅=
Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes colados in situ en arena:
( )appu P3AQ ⋅=
216
Según Shioi y Fukui (1982) para pilotes perforados en arena:
( )60appu NP0.1AQ ⋅⋅=
Para pilotes perforados en arena gravosa:
( )60appu NP0.15AQ ⋅⋅=
Para pilotes perforados en todo tipo de suelo:
( )60appu NP0.3AQ ⋅⋅=
Donde:
N60 = número de penetración estándar promedio en la zona definida
anteriormente
Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)
5.6.1.6 Capacidad de carga de punta por medio de CPT
Para CPT en pilotes con L/B ≥ 10 la carga de punta es:
217
cppu qAQ =
Donde:
Qpu en las mismas unidades que qc
qc = promedio estadístico de la resistencia de punta del cono en la misma zona
que para SPT
5.6.1.7 Ejemplo 12
Encontrar la capacidad de carga de punta del siguiente pilote (figura 70)
por medio de los datos del ensayo dinámico SPT número 3 (tabla XI, ver anexo
15 en adelante), utilizar los diferentes métodos.
Suponer:
Pilote de acero, perfil HP360×174 (ver anexo 4)
Longitud del pilote = L = 5.20 m
Solución:
218
Por medio de las correlaciones de la tabla II con base a los valores N
promediados del estrato superior y el estrato de soporte pueden tomarse las
densidades correspondientes.
Tabla XI. Datos del ensayo dinámico 3
Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)
Lim
o ar
enos
o
colo
r ca
fé
1 0.60 0
2 1.20 0
3 1.80 0
4 2.40 5
5 3.00 10
Are
na d
e m
ar
colo
r gris
osc
uro 6 3.60 12
7 4.00 5
8 4.80 7
9 5.50 23
10 6.00 29 Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII-USAC
Para el estrato de limo arenoso color café el valor promedio de N sin
corregir es:
35
105000N =++++
=
219
Por lo que N70 se encuentra en un rango de [2 –3], es decir un suelo muy
suelto de grano medio ⇒ γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3
Figura 70. Ejemplos 12
Fuente: elaboración propia
Para la arena de mar gris oscuro determinar el valor de N promedio:
155
29237512N =++++
=
220
N70 en un rango de [8 – 20], es decir un suelo de densidad media con
grano de tamaño medio ⇒ γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3. Calcular con estos
datos los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):
vσ′ para el estrato superior = 11 h⋅γ = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2
Esfuerzos efectivos en el estrato soporte:
v(6)σ′ = 4.80 + (1.70)(0.60) = 5.82 ton/m2 = 0.541 ton/pie2
v(7)σ′ = 5.82 + (1.70)(0.40) = 6.50 ton/m2 = 0.604 ton/pie2
v(8)σ′ = 6.50 + (1.70)(0.80) = 7.86 ton/m2 = 0.731 ton/pie2
v(9)σ′ = 7.86 + (1.70)(0.70) = 9.05 ton/m2 = 0.841 ton/pie2
v(10)σ′ = 9.05 + (1.70)(0.50) = 9.90 ton/m2 = 0.920 ton/pie2
Determinar factores de corrección, se utilizará el factor de Liao y Whitman:
vc σ
1F′
=
0.5411Fc(6) = = 1.36
0.6041Fc(7) = = 1.29
221
0.7311Fc(8) = = 1.17
0.8411Fc(9) = = 1.09
0.9201Fc(10) = = 1.04
Determinar valores N corregidos (N’70, el apóstrofe indica corrección
efectuada):
Ncor = Fc × Ncampo
Ncor(6) = 1.36 × 12 = 16
Ncor(7) = 1.29 × 5 = 6
Ncor(8) = 1.17 × 7 = 8
Ncor(9) = 1.09 × 23 = 25
Ncor(10) = 1.04 × 29 = 30
Efectuar la corrección ( )15N0.515N campocor −⋅+= para los valores de N
mayores de 15 luego de la corrección de Liao y Whitman:
Ncor(6) = 15+ 0.5⋅(12 – 15) = 13
Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19
Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22
222
Determinar Ncor promedio para el estrato soporte:
135
221986135
NNNNNN cor(10)cor(9)cor(8)cor(7)cor(6)
cor =++++
=++++
=
Determinar el área de la punta, por medio de la tabla del anexo 4 se tienen
las dimensiones correspondientes al perfil utilizado (el área de punta del perfil H
incluye el tapón de suelo ver figura 71):
Figura 71. Área de punta para perfil H y tubular
Fuente: elaboración propia
Ancho de la sección = 361 mm
Largo de la sección = 378 mm
⇒ Ap = 0.361 × 0.378 = 0.136 m2
La base o diámetro se determina con un promedio de las dimensiones:
223
20.3780.361B +
= = 0.370 m
Ecuación para SPT
Convertir N’70 a N’55:
557013
5570N'N' 7055 ×=×= = 16
Determinar la capacidad de carga de punta con la ecuación para SPT:
BLN40AQ corppu ⋅⋅⋅=
L es la longitud empotrada en el estrato de soporte.
( ) ( )m 0.37m 2.201640m 0.136Q 2
pu ⋅⋅⋅= = 517.54 kN ≅ 52.81 ton
Carga de punta límite para SPT:
224
Qp(Limite) = Ap(400⋅Ncor) = 0.136 m2 × 400 × 16 = 870.40 kN ≅ 88.82 ton
Ecuación para cimentaciones superficiales
Por medio de N’70 = 13 se estima el ángulo de fricción interna en φ ≅ 34º
(suelo de densidad media, ver tabla II). Determinar los factores de capacidad de
carga utilizando el factor de Meyerhof para cimentaciones superficiales:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅= ⋅πφ⋅π
23445tane
245taneN 2tan342tan
qo
= 29.44
Por tratarse de una arena de mar la cohesión se toma igual a cero por lo
tanto el valor Nc no es necesario, también se utilizará el valor qN′ no ( qN′ – 1).
Determinar el factor de profundidad, L es la longitud total, tan-1(L/B) en
radianes y se agrega un factor de corrección de 0.247:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+=
m 0.37m 5.20tan0.2471
BLtan0.2471d 1-1-
q = 1.37
Determinar capacidad de carga de punta:
225
( )qqppu dNqAQ ⋅⋅⋅=
Para calcular fDq ⋅γ= puede tomarse una densidad promedio y utilizarse
el mismo valor para todos los métodos:
ton/m3 1.652
1.701.60=
+=γ
m 5.201.65Dq f ×=⋅γ= = 8.58 ton/m2
Determinar capacidad de carga de punta
( )1.3729.44ton/m 8.58m 0.136Q 22pu ××⋅= = 47.06 ton
Método de Meyerhof
R1 = m 0.37m 2.20
BL= = 5.95, (L = longitud empotrada en el estrato de apoyo)
Dado φ = 34º para el estrato soporte:
226
9BLc ≅ = R2, (R2 > R1)
0.5R2 = 4.5
R1 > 0.5R2
⇒ qN′ ≅ 45, (ver figura 65, curvas inferiores para resultados conservadores)
η = 1 (método de Meyerhof)
Determinar capacidad de carga de punta, por tratarse de arena de mar la
cohesión se puede tomar igual a cero para todos los métodos:
( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅=
( ) ( )45ton/m 8.581m 0.136NqAQ 22qppu ×⋅×⋅=′⋅′⋅η⋅= = 52.51 ton
Tabla XII. Comparación de resultados ejemplo 12 Ap (m2) η q’ (ton/m2) Irr ψ N’q Qpu (ton) Qp(lim) (ton)
SPT 0.136 ------ ----- ------ ------ ----- 52.81 88.82
Cim. superf. 0.136 ----- 8.58 ------ ------ 29.44 47.06
Meyerhof 0.136 1 8.58 ------ ------ 45 52.51 206.40
Vesic 0.136 0.627 8.58 90 ------ 72.29 52.89
Janbu 0.136 1 8.58 ------ 105º 41.93 48.93
Fuente: elaboración propia
La capacidad de punta límite según Meyerhof en este caso únicamente se
utilizó como guía, ya que como se especifica, debe aplicarse cuando L/B sea
mayor o igual a Lc/B, y en este caso se tiene R2 > R1
227
Los valores obtenidos por medio de todos los métodos se encuentran en
un rango aceptable bajo la carga límite, es decir que al igual que las ecuaciones
para cimentaciones superficiales el método a utilizar depende de la comodidad
o facilidad de uso de una ecuación en especial, sin embargo la ecuación de
Vesic requiere varias evaluaciones con diferentes valores del índice de rigidez
así como de ensayos para determinarlo, de igual forma la ecuación de Janbu
requiere probar con valores del ángulo ψ diferentes, en este caso se utilizó el
valor máximo.
5.6.1.8 Ejemplo 13
Calcular la capacidad de punta para el ejemplo 12 pero considerando el
nivel freático y la densidad saturada del suelo del estrato soporte.
Del ejemplo 12 se tienen los pesos específicos de ambos estratos Debido
a que se está considerando el nivel freático, el peso específico saturado en este
caso del estrato inferior puede asumirse por medio de la tabla II:
γ1 = 16 kN/m3 ≅ 1.6 ton/m3
γ2 = 17 kN/m3 ≅ 1.70 ton/m3
γ2(sat) = 20 kN/m3 ≅ 2.04 ton/m3
Calcular los esfuerzos efectivos para la determinación de Ncor (N’70):
228
vσ′ total para el estrato superior = 11 h⋅γ = 1.60 × 3 = 4.80 ton/m2
Esfuerzos efectivos en el estrato de interés:
v(6)σ′ = 11 h⋅γ + ( ) iW2(sat) h⋅γ−γ
Wγ = peso específico del agua = 1 ton/m3
v(6)σ′ = 4.80 + (2.04 – 1)(0.60 m) = 5.42 ton/m2 = 0.504 ton/pie2
v(7)σ′ = 5.42 + (2.04 – 1)(0.40 m) = 5.84 ton/m2 = 0.543 ton/pie2
v(8)σ′ = 5.84 + (2.04 – 1)(0.80 m) = 6.67 ton/m2 = 0.620 ton/pie2
v(9)σ′ = 6.67 + (2.04 – 1)(0.70 m) = 7.40 ton/m2 = 0.688 ton/pie2
v(10)σ′ = 7.40 + (2.04 – 1)(0.50 m) = 7.92 ton/m2 = 0.736 ton/pie2
Determinar factores de corrección, factor de Liao y Whitman:
vc σ
1F′
=
0.5041Fc(6) = = 1.41
0.5431Fc(7) = = 1.36
229
0.6201Fc(8) = = 1.27
0.6881Fc(9) = = 1.21
0.7361Fc(10) = = 1.17
Ncor = Fc × Ncampo
Ncor(6) = 1.41 × 12 = 17
Ncor(7) = 1.36 × 5 = 7
Ncor(8) = 1.27 × 7 = 9
Ncor(9) = 1.21 × 23 = 27
Ncor(10) = 1.17 × 29 = 33
Efectuar la corrección ( )15N0.515N campocor −⋅+= para los valores
mayores a 15 luego de la corrección por presión o esfuerzo efectivo
Ncor(6) = 15 + 0.5⋅(12 – 15) = 13
Ncor(9) = 15 + 0.5⋅(23 – 15) = 19
Ncor(10) = 15 + 0.5⋅(29 – 15) = 22
Determinar Ncor promedio:
230
145
22199713Ncor =++++
= = N’70
Ap = 0.136 m2
B = 0.370 m
Con N’70 = 14 ⇒ N’55 = 17 puede determinarse la capacidad de carga por
medio de la ecuación para SPT. Teniendo N’70 = 14 se estima el ángulo de
fricción interna en φ ≅ 34º. Para calcular q’ puede hacerse de la siguiente forma,
una es tomar un peso específico promedio:
( ) ( ) ton/m3 1.322
1-2.041.602
- w(2)sat1 =+
=γγ+γ
=γ
m 5.201.32Dq f ×=⋅γ= = 6.86 ton/m2
La otra es calcular el esfuerzo efectivo a nivel de la punta de forma
convencional:
q’ = 11 h⋅γ + ( ) 2W2(sat) h⋅γ−γ
q’ = 1.60 × 3 + (2.04 – 1)(2.20 m) = 7.09 ton/m2
Determinar entonces la capacidad de carga de punta; por tratarse de
arena de mar la cohesión se toma igual a cero para todos los métodos:
231
( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅=
( )qppu NqAQ ′⋅′⋅η⋅=
Tabla XIII. Comparación de resultados ejemplo 13 Ap (m2) η q’ (ton/m2) Irr ψ N’q Qpu (ton) Qp(lim) (ton)
SPT 0.136 ------ ----- ------ ------ ----- 56.11 94.37
Cim. superf. 0.136 ----- 6.86 ------ ------ 29.44 37.63
Meyerhof 0.136 1 7.09 ------ ------ 45 43.39 206.40
Vesic 0.136 0.627 7.09 90 ------ 72.29 43.70
Janbu 0.136 1 7.09 ------ 105º 41.93 40.43
Fuente: elaboración propia
En este caso, las ecuaciones de Meyerhof, Vesic y Janbu proporcionaron
valores muy cercanos y el valor obtenido por medio de la ecuación para SPT
resultó ser mayor a valor obtenido en el ejemplo por lo que debe aplicarse un
factor de reducción o un factor de seguridad adecuado debido al nivel freático..
Sin embargo todos los valores se encuentran por debajo de los límites
determinados y la capacidad de punta en la mayoría de ecuaciones resulta
menor que si no se considerase el nivel freático.
5.6.1.9 Ejemplo 14
Determinar la capacidad de carga de punta de un pilote de sección
HP14×89 (ver figura 72), por medio de los datos obtenidos en el ensayo de
corte directo (algunos de los datos de laboratorio han sido modificados por
cuestiones de ejemplo).
232
Estrato superior
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º
Cohesión = cu = 3.05 ton/m2
Peso específico natural = γ1 = 1.75 ton/m3 (valor supuesto)
Peso específico saturado = γsat(1) = 2.02 ton/m3 (valor supuesto)
γw = peso específico del agua = 1 ton/m3
Estrato inferior
Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5)
Ángulo de fricción interna = φcd = 34.14º
Cohesión = cu = 7.37 ton/m2
Peso específico natural = γ2 = 1.78 ton/m3 (valor supuesto)
Peso específico saturado = γsat(2) = 2.01 ton/m3 (valor supuesto)
Suponer:
Longitud del pilote: L = 10 m
Nivel freático 1.50 metros bajo la superficie del terreno
233
Figura 72. Ejemplo 14
Fuente: elaboración propia
Solución:
Determinar el área de la punta incluyendo el tapón de suelo, utilizar
dimensiones del anexo 4 para el ancho y largo de la sección, al igual que para
el ejemplo 12:
Ap = 13.83 × 14.70 = 203.301 plg2 = 0.131 m2
234
m 0.3614"2
14.7013.83B ==+
=
Método de Meyerhof
Determinar proporción R1, utilizar L = h3, que es la longitud empotrada en
estrato de apoyo.
R1 = m 0.36
m 1.0BL= = 2.78
Dado φ = 34.14º (ver figura 65):
9BLc ≅ = R2, (R2 > R1)
Como R1 < 0.5R2 y φ > 30º, utilizar curvas reducidas superiores para
determinar los factores de capacidad de carga:
⇒ qN′ = 90 y cN′ = 110
η = 1 (método de Meyerhof)
235
q’ = γ1h1+ (γsat(1) - γw)⋅h2+ (γsat(2)- γw)⋅h3 = 11.285 ton/m2
Determinar capacidad de carga de punta, no se utilizó ( 1Nq −′ ), la carga de
punta límite se utiliza como guía dado que Lc/B > L/B, la cohesión utilizada es la
del estrato soporte:
( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅= = 239.25 ton
( ) ( )φ⋅′⋅⋅= tanN50AQ qpLimitep = 399.72 ton
Método de Vesic
Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = Ir = 150 por ser arena muy
compacta (ver tabla X):
qN′ = 93.60
cN′ = 136.56
3K21 0⋅+
=η = 0.626
( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅= = 218.47 ton
236
Respuesta: Método de Meyerhof, Qpu = 239.25 ton
Metodo de Vesic, Qpu = 218.47 ton
Qp(Límite) = 399.72 ton
5.6.1.10 Recomendaciones para los métodos
Todas las ecuaciones pueden ser igualmente aplicadas dependiendo de
los datos disponibles. El mayor problema en utilizar la ecuación general dada en
el punto 5.6.1 para capacidad de carga de punta es tener acceso a los datos
como el ángulo de fricción interna φ y al peso específico γ.
Se tienen disponibles al menos cuatro métodos para obtener los factores
Ni de capacidad de carga, por medio de los utilizados en las ecuaciónes de
Hansen, Meyerhof, Vesic y Janbu. Puede observarse que los factores Nq de
Hansen para cimentaciones superficiales varían más del doble comenzando
con un ángulo de fricción interna de φ = 34° a 40°.
Los valores de Meyerhof mostrados en la figura 65 también muestran un
gran cambio de Nq en los ángulos de fricción interna más grandes. No importa
el procedimiento para determinar Qp, su valor máximo no se desarrolla hasta
que el pilote ha penetrado por lo menos entre 10% y 25% de su ancho, una
profundidad crítica en el caso de arena.
237
5.6.2 Capacidad de carga por fricción superficial
Existen tres métodos para el cálculo de la resistencia por fricción
superficial en suelos cohesivos, conocidos como el método α, λ y β. El método
β también se utiliza para pilotes en suelos no cohesivos. En todos los casos la
capacidad de carga se determina como:
sss AQ ƒ= ∑
Donde:
Qs en las mismas unidades de ƒs
As = área de la superficie efectiva del pilote (área del fuste) sobre la que actúa
ƒs y comúnmente se calcula como el perímetro, p, multiplicado por el
incremento de la longitud embebida ΔL.
ΔL = elemento diferencial, espesor del estrato de suelo o incremento en la
longitud embebida para pilotes rectos o segmento del pilote en pilotes de paso
cónico (step – taper)
ƒs = resistencia superficial por unidad de área actuante en el elemento ΔL
calculada por medio de los diferentes métodos
Σ = sumatoria de las contribuciones de varios estratos o segmentos del pilote
238
5.6.2.1 Capacidad de carga por fricción en arena (c = 0)
La resistencia superficial en suelos puramente friccionantes se expresa:
∑ ƒ⋅⋅= s∆LpQs
La profundidad crítica L’ (figura 73) se encuentra en el orden de entre 15 y
20 veces el diámetro del pilote. Una estimación conservadora es:
15BL ≈′
Una relación aproximada para ƒs es (ver figura 73):
Para z = 0 a L’
δ⋅′⋅=ƒ tanσK vs
Y para z = L’ a L
239
Lzs ′=ƒ=ƒ
Donde:
K = coeficiente efectivo del suelo
vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a la profundidad bajo consideración
δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote (ver tabla XVI), su valor según
varios autores se encuentra en un rango de 0.5φ a 0.8φ dependiendo del
criterio.
Figura 73. Resistencia por fricción ƒs
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
240
El valor de K varía con la profundidad. Va de un valor aproximadamente
igual al coeficiente, Kp, de empuje pasivo de Rankine en la parte superior del
pilote y menor que el coeficiente K0, de la presión en reposo a una profundidad
mayor. La tabla XIV y la figura 74 presentan algunos de los valores K utilizados.
Tabla XIV. Coeficiente K de empuje de suelo
Tipo de pilote K
Perforado ≈ K0 = 1 – senφ
Hincado de bajo desplazamiento ≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.4⋅(1 – senφ)
Hincado de alto desplazamiento ≈ K0 = 1 – senφ a ≈ K0 = 1.8⋅(1 – senφ) Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
. Para pilotes hincados de alto desplazamiento K puede determinarse
como:
rC0.00650.18tanK ⋅+=δ⋅
Y
rC0.0080.5K ⋅+=
Donde:
241
Cr = compacidad relativa (en porcentaje, también llamada densidad relativa Dr)
Figura 74. Coeficiente de empuje de tierra determinado experimentalmente
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Según Coyle y Castello (1981) la resistencia por fricción superficial se
puede determinar como:
242
( ) LptanKLpQ vproms ⋅⋅δ⋅σ′⋅=⋅ƒ=
Donde:
vσ ′ = presión de sobrecarga efectiva promedio
δ = ángulo de fricción entre el suelo y pilote = 0.8φ
K = coeficiente de empuje experimental (figura 74)
5.6.2.2 Método α
Este método determina la resistencia superficial de la siguiente forma
(ecuación general del método α):
δtanKqcαs ⋅⋅′+⋅=ƒ
Donde:
α = coeficiente obtenido de la tabla XV, figura 75 o figura 76 (Lb = longitud de
penetración en el estrato soporte)
c = cohesión promedio (o su en el caso de φ = 0°) para el estrato de suelo de
interés
243
q’ = esfuerzo vertical efectivo promedio sobre el elemento ΔL o esfuerzo
efectivo a mitad del elemento ΔL o del fuste del pilote
K = coeficiente de presión lateral de Rankine, puede ir de K0 a 1.75
dependiendo del volumen de desplazamiento, densidad inicial del suelo, etc. Se
recomienda utilizar los valores más cercanos a K0 debido a los efectos de
fluencia del suelo a largo plazo, incluso en pilotes de mayor volumen.
δ = ángulo de fricción efectiva entre el suelo y el material del pilote (se puede
utilizar el ángulo de fricción interna drenado φ’ del suelo o los valores de la tabla
XVI) utilizar δ = 0 cuando φ = 0°
Para pilotes K0 se puede calcular también como:
( ) OCRsen1K0 φ′−=
Tabla XV. Factor α
Caso Condiciones del suelo Proporción de
penetración (Lb/B)
Factor de
adhesión (α)
1
Arenas o gravas arenosas rígidas
superpuestas a suelos cohesivos muy
rígidos
< 20
> 20
1.25
Figura 134 (a)
2
Arcillas suaves o limos rígidos
superpuestos a suelos cohesivos muy
rígidos
8 < Lb/B ≤ 20
> 20
0.40
Figura 134 (a)
3 Suelos cohesivos rígidos a cohesivos
muy rígidos sin estratos superpuestos
8 < Lb/B ≤ 20
> 20
0.40
Figura 134 (a)
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
244
Tabla XVI. Valores del ángulo de fricción δ entre el material de la
cimentación y el suelo
Concreto masivo o mampostería en contacto con: δ
Roca sana limpia 35°
Grava limpia, mezcla grava – arena, arena de grano grueso 29 – 31°
Arena limpia fina a media, arena limosa media a grano grueso, grava
limosa o arcillosa 24 – 29°
Arena limpia fina, arena limosa o arcillosa fina a media 19 – 24°
Limo arenoso fino, limo no plástico 17 - 19°
Arcilla muy rígida y con residuos duros o preconsolidada 22 - 26°
Arcilla de rigidez media y rígida y arcillas arenosas 17 –19°
Pilotes de piezas de acero contra: δ
Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado
con escoria 22°
Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un
solo tamaño 17°
Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 14°
Limo arenoso fino, limo no plástico 11°
Concreto fundido o tablestacas de concreto contra: δ
Grava limpia, mezcla grava – arena, relleno de roca bien graduado
con escoria 22 – 26°
Arena limpia, mezcla grava – arena limosa, relleno de roca dura de un
solo tamaño 17 – 22°
Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 17°
Limo arenoso fino, limo no plástico 14°
Otros materiales: δ
Madera sobre suelo 14 - 16°
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
245
Figura 75. Coeficientes α recomendado por la API
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
La resistencia por fricción unitaria superficial en suelos puramente
cohesivos (φ= 0) se representa por la ecuación:
ucα ⋅=ƒ s
Donde:
α = factor empírico de adhesión (figura 76)
cu = cohesión (su o resistencia al corte no drenada)
246
Para arcillas normalmente consolidadas con un valor de cu ≤ aprox. 1
klb/pie2 (50 kN/m2), α = 1, entonces:
LpcLpQ us Δ⋅⋅⋅α=Δ⋅⋅ƒ= ∑∑ s
Figura 76. Coeficiente α recomendado para arcillas condición φ = 0
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
5.6.2.3 Método λ
La resistencia por fricción en éste método se determina como:
247
( )us s2q ⋅+′⋅=ƒ λ
Donde:
ƒs en las mismas unidades de su
su, q’ = definidos igual que para el método α
λ = coeficiente obtenido de la figura 77
q’ puede tomarse como vσ′ = esfuerzo efectivo promedio para toda la
longitud de empotramiento para obtener promƒ (resistencia unitaria promedio)
En caso de suelos estratificados también puede hacerse un promedio de
los pesos específicos de suelo de los diferentes estratos y obtenerse el
esfuerzo efectivo q’ a mitad del fuste.
La resistencia total por fricción también se representa como:
proms LpQ ƒ⋅⋅=
Los valores de vσ′ y cu deben determinarse con cuidado cuando se trate
de suelos estratificados.
248
Figura 77. Coeficiente λ
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
Figura 78. Distribución de presiones para método λ
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
249
Figura 79. Determinación de las áreas por medio del esfuerzo efectivo
Fuente: elaboración propia
250
Al observar la figura 78b, puede notarse que el valor medio de cu es
(cu(1)L1+cu(2)L2+…)/L. El esfuerzo efectivo promedio es:
L...AAA 321
v+++
=σ′
Donde:
A1, A2, A3… = áreas de los diagramas del esfuerzo vertical efectivo (figuras 78c
y 79)
5.6.2.4 Método β
La ecuación de diseño de éste método se escribe como:
qβs ′⋅=ƒ
Donde:
δ⋅= tanKβ
δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo
251
A partir de q’ = presiones de sobrecarga efectivas sobre zi, se realizan
modificaciones por carga extra qs, quedando:
( )ss qqβ +′⋅=ƒ
Como en los métodos anteriores se utiliza q’ = esfuerzo vertical efectivo a
la mitad del elemento de largo ΔL, el coeficiente de fricción es δ=ƒ tan de
modo que una estimación para el ángulo entre el suelo y el pilote debe ser
hecha. El coeficiente de presión lateral de tierra K puede ser K = K0, donde se
utiliza φ’ = ángulo de fricción interna para esfuerzo efectivo comúnmente. Para
pilotes con gran desplazamiento (tubular de punta cerrada, concreto sólido,
posiblemente tubular de punta abierta con una conexión) un estimado razonable
para K y β puede ser:
rD0.00650.18tanKβ ⋅+=δ⋅=
rD0.0080.50K ⋅+=
Donde:
Dr = densidad relativa (como porcentaje). Pueden utilizarse correlaciones del
SPT para obtenerla con la profundidad
δ = 0.5φ’ a 0.75φ’ o en algunos casos = φ’
252
Algunos valores propuestos para K se muestran en la tabla XVII.
Tabla XVII. Coeficiente K de empuje lateral, según Mansur y Hunter
Tipo de pilote K
Pilotes H 1.4 – 1.9
Pilotes tubulares 1.2 – 1.3
Pilotes cuadrados de concreto prefabricados 1.45 – 1.6 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
El API recomienda K = 0.8 para pilotes tubulares sin conexión ya sea en
pilotes a compresión o en tensión y 1 para pilotes de pleno desplazamiento.
Puede observarse que no hay mucho acuerdo respecto a que factor K a utilizar.
En el caso de pilotes hincados en arcillas saturadas (φ = 0), la resistencia
unitaria por fricción se determina con los parámetros de esfuerzo efectivo de la
arcilla remoldeada:
vs σ′⋅β=ƒ
Donde:
vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del elemento o estrato ΔL
β = K⋅tanφR
φR = ángulo de fricción drenado de la arcilla remoldeada
K = coeficiente de empuje de suelo
253
Rsen1K φ−= para arcillas normalmente consolidadas
( ) OCRsen1K R ⋅φ−= para arcillas preconsolidadas
OCR = tasa de preconsolidación
5.6.2.5 Resistencia por fricción por medio de SPT y CPT
La resistencia por fricción unitaria promedio, ƒprom, para pilotes hincados
de gran desplazamiento por medio de SPT se obtiene como:
( )60aprom NP0.02 ′⋅⋅=ƒ
Donde:
ƒprom en las mismas unidades que Pa
60N′ = número de penetración estándar corregido promedio para toda la longitud
del pilote
Pa = presión atmosférica (≈ 100 kN/m2 ≈ 2000 lb/pie2)
En pilotes hincados de bajo desplazamiento la ecuación es:
( )60aprom NP0.01 ′⋅⋅=ƒ
254
Según Briaud y otros la fricción superficial se puede determinar como:
( )0.2960a NP0.224 ⋅⋅=ƒ s
Si el suelo en el que se sitúa el pilote es bastante homogéneo la
resistencia por fricción se puede tomar como:
proms LpQ ƒ⋅⋅=
Donde:
p = perímetro de la sección transversal del pilote
L = longitud total del pilote
Para SPT también se tiene:
corms Nχ=ƒ
Donde:
255
ƒs en kPa
χm = 2.0 para pilotes con gran volumen de desplazamiento
= 1.0 para pilotes de volumen pequeño
Ncor = promedio estadístico del número de golpes en el estrato (utilizar como
N55)
Para CPT, Meyerhof (1956), Thorburn y MacVicar (1971) sugirieron:
cq0.005 ⋅=ƒ s
Donde:
qc = resistencia del cono de penetración en kPa
Cuando un penetrómetro de cono es usado y la fricción lateral qcs es
medida:
csq=ƒ s (Pilotes de volumen de desplazamiento pequeño)
1.5=ƒ s a csq2.0 ⋅ (Pilotes de gran volumen)
Donde:
256
ƒs en mismas unidades que qcs.
5.6.2.6 Ejemplo 15
Determinar la capacidad de carga última del siguiente pilote, éste se
encuentra en un ambiente “submarino” (ver figura 80), 7 metros se encuentran
directamente en el agua y 23 metros están empotrados en el suelo saturado,
utilizar los datos obtenidos en el ensayo de corte directo (por cuestión de
ejemplo algunos datos del suelo han sido modificados).
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º
Cohesión = cu = 3.05 ton/m2
Suponer:
Peso específico saturado = γsat = 2.02 ton/m3
Pilote de concreto
Diámetro del pilote = B = 30 cm
Longitud del pilote = L = 30 m
Solución:
257
Área de punta del pilote:
Ap = ( )2m 0.304⋅
π = 0.071 m2
Área del fuste (L = longitud empotrada):
As = ( )m 23m 0.30LB ×⋅π=⋅⋅π = 21.7 m2
Figura 80. Ejemplo 15
Fuente: elaboración propia
258
Método α
δtanKqcαs ⋅⋅′+⋅=ƒ
⇒ [ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu
Obtener los términos correspondientes:
sen10.31º1sen1KK 0 −=φ−== = 0.821
δ = [17 – 19º], tomar δ = 18º, pilote de concreto en arcilla (ver tabla XVI)
cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)
Esfuerzo efectivo a mitad de la longitud empotrada:
γw = peso específico del agua = 1 ton/m3
( ) ( )2m 23ton/m 1.0ton/m 2.02
2hq 33
wsat ⋅−=⋅γ−γ=′ = 11.73 ton/m2
Determinar capacidad de carga por fricción superficial:
( )tan18º0.821ton/m 11.73ton/m 3.050.90m 21.7Q 222su ××+×⋅= = 127.47 ton
259
Determinar capacidad de carga de punta (ecuación de Meyerhof):
Dado φ = 10.31º (figura 65, curva para arcillas):
3.5BLc ≅ = R2
76.67m 0.30
m 23BL
== = R1
R1 > 0.5R2
φ < 30°
qN′ = 3.5
cN′ = 17
Esfuerzo efectivo al nivel de la punta:
( ) ( ) 233wsat ton/m 23.46m 23ton/m 1.0ton/m 2.02hq =×−=⋅γ−γ=′
Carga de punta:
260
( )qcppu NqNcAQ ′⋅′⋅η+′⋅=
η= 1 (ecuación de Meyerhof)
( )3.523.46ton/m117ton/m 3.05m 0.071Q 222pu ××+×⋅= = 9.51 ton
Carga última:
ton 136.989.51127.47QQQ pusuu =+=+=
Método λ
Con base a la profundidad de desplante del pilote (L = 23 m):
λ ≅ 0.162 (ver figura 77)
Qpu = 9.51 ton (igual para todos los métodos)
Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste q’ = 11.73 ton/m2
( )us c2q ⋅+′⋅λ=ƒ
261
⇒ [ ]ussu c2qAQ ⋅+′⋅λ⋅=
( )222su ton/m 3.052ton/m 11.730.162m 21.7Q ×+⋅×= = 62.68 ton
ton 72.199.5162.68QQQ pusuu =+=+=
Hay una notable diferencia en cuanto a los dos métodos, esto se debe a
que el método λ fue desarrollado para arcillas de condición φ = 0 (c = cu = su), y
debido a que el método α toma en cuenta el ángulo de fricción interna esto
aumenta considerablemente la resistencia obtenida; entonces si se considera
un suelo φ = 0 para el método α:
δ⋅⋅′+⋅=ƒ tanKqcαs ⇒ cαs ⋅=ƒ , ya que cuando el ángulo de fricción es
cero el valor de δ es cero también.
⇒ [ ]cαAQ ssu ⋅⋅=
( )22su ton/m 3.050.90m 21.7Q ×⋅= = 59.57 ton
ton 69.089.5159.57QQQ pusuu =+=+=
262
69.08 ton es un valor más cercano al obtenido por medio del método λ
Respuesta:
Método α, Qu = 69.08 ton
Método λ, Qu = 72.19 ton
Puede utilizarse un promedio de ambos valores como capacidad de carga:
Figura 81. Ejemplo 16
Fuente: elaboración propia
263
5.6.2.7 Ejemplo 16
Estimar la longitud requerida para un pilote de concreto de 0.37 x 0.37 m
de sección, utilizando un factor de seguridad FS = 2 y que soporte una carga de
70 toneladas únicamente por fricción superficial (ver figura 81).
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º
Cohesión = cu = 3.05 ton/m2
Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3
Solución:
Método α
[ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu
As = perímetro × L
Perímetro = 4⋅(0.37) = 1.48 m ⇒ As = 1.48⋅L
sen10.31º1sen1KK 0 −=φ−== = 0.821
δ = [17 – 19º], tomar δ = 17º para arcillas de rigidez media en contacto con
concreto (ver tabla XVI)
264
cu = 3.05 ton/m2 ≅ 30 kPa ⇒ α ≅ 0.90 (ver figura 75, valores API)
Esfuerzo efectivo a la mitad del fuste:
( )2Lton/m 2.02
2hq 3 ⋅=⋅γ=′ = 1.01⋅L
FS × 70 ton = [ ]δ⋅⋅′+⋅⋅= tanKqcαAQ ssu
2 × 70 = ( )tan17º0.821L1.01ton/m 3.050.90L1.48 2 ××⋅+×⋅⋅
0 = 0.375⋅L2 + 4.063⋅L -140
Longitud requerida: L = 14.65 m aproximar a 15 m
Método β
δ⋅= tanKβ
Teniendo δ = 17º al igual que para el método α.
K = 1 – senφ
( ) tan17ºsen10.31º-1β ⋅= = 0.251
265
Qs = Asƒs
qβ ′⋅=ƒ s
Esfuerzo efectivo a mitad del fuste = q’ = 1.01⋅L y As = 1.48⋅L
FS × 70 ton = qAQ ssu ′⋅β⋅=
140 = 1.48⋅L⋅ qβ ′⋅
140 = 1.48⋅L × 0.251 × 1.01⋅L
140 = 0.375⋅L2
Longitud requerida: L = 19.30 m aproximar a 19.5 m
Respuesta:
Método α, L = 15 m
Método β, L = 19. 5 m (utilizar esta longitud entonces)
5.6.2.8 Ejemplo 17
Estimar la longitud requerida de un pilote para soportar una carga de 70
toneladas por fricción superficial por medio del método α (ver figura 82), ambos
estratos se considerarán puramente cohesivos (φ = 0).
266
Figura 82. Ejemplo 17
Fuente: elaboración propia
Suponer: Pilote circular de diámetro B = 0.45 m
Estrato superior Cohesión = cu(1) = 2.30 ton/m2
Peso específico natural = γ(1) = 1.61 ton/m3
267
Estrato inferior
Cohesión = cu(2) = 2.92 ton/m2
Peso específico natural = γ(2) = 1.81 ton/m3
Peso específico saturado = γsat(2) = 2.02 ton/m3
Solución:
Área de punta:
Ap = ( )2m 0.454⋅
π = 0.16 m2
( ) ( )2s1su QQQ +=
Factores α para ambos estratos (figura 75):
c1 = 2.30 ton/m2 ≅ 23 kPa ⇒ α1 ≅ 1
c2 = 2.92 ton/m2 ≅ 29 kPa ⇒ α2 ≅ 0.90
Qu = 70 ton
Qs = ( )cαA s ⋅⋅
268
Área del fuste:
As = π⋅B⋅L
Tomar un elemento diferencial:
d(As) = d(π⋅B⋅L) = π⋅B⋅dL
Qs = ( ) ∫∫ ⋅⋅π⋅⋅=⋅⋅ dLBcαAcα s
Qu = Qs(1) + Qs(2)
∫∫ ⋅⋅π+⋅⋅π=1L
022
6
011u dLBcαdLBcαQ
( ) ( )∫∫ ⋅×π××+⋅×π××=1L
0
6
0u dL0.452.920.90dL0.452.301Q
[ ] [ ] 1L0
60 L3.72L3.257 ⋅+⋅=0
1L3.7219.570 ⋅+=
L1 = 13.58 aproximar a 14 m
269
Longitud requerida: L = L1 + h1 = 14+ 6 = 20 metros
Comprobación por el método λ:
La cohesión y el peso específico del suelo pueden tomarse como un
promedio:
( ) ( )
m 20m 14ton/m 2.92m 6ton/m 2.30
Lhchc
c22
22u11uu
×+×=
+= = 2.734 ton/m2
( ) ( ) ( ) 20
1412.02 61.61L
h-h 2wsat(2)11 ×−+×=
⋅γγ+γ=γ = 1.197 ton/m3
Para una longitud de empotramiento de L = 20 el factor λ ≅ 0.17 (ver figura
77):
Esfuerzo efectivo a mitad del fuste:
2m 20ton/m 1.197
2hq 3 ×=⋅γ=′ = 11.97 ton/m2
[ ]ussu c2qAQ ⋅+′⋅λ⋅=
270
As = π⋅B⋅L = π × 0.45 m × 20 m = 28.27 m2
( )222su ton/m 2.7342ton/m 11.970.17m 28.27Q ×+⋅×= = 83.81 ton
83.81 ton > 70 ton de carga
Respuesta: L = 20 m
5.6.2.9 Recomendaciones para los métodos
La carga de punta última de las ecuaciones descritas son las cargas de
punta última total; por lo que incluyen el peso del pilote, entonces la carga de
punta neta última es aproximadamente:
( ) ( ) ptotalpnetap A'qQQ −=
En campo, para suelos con φ > 0, se supone Qp(neta) = Qp(total). En suelos
cohesivos con φ = 0, qN′ = 1, por lo que la capacidad de punta total es:
( ) ( ) pqutotalp AqNcQ ⋅′+′=
271
Entonces:
( ) ( ){ } ppupqupqunetap QA9cANcAqqNcQ ==′=⋅′−′+′=
Luego de determinar la capacidad de carga última de un pilote sumando la
capacidad de punta y la resistencia por fricción, debe usarse un factor de
seguridad razonable para obtener la carga total admisible.
El error más serio en el análisis de la capacidad de carga estática de
pilotes es el uso de un factor de correlación o parámetro para la profundidad
total embebida en lugar de subdividir la profundidad en varios valores de ΔL con
parámetros seleccionados para este rango de profundidad y utilizar la sumatoria
indicada en un principio.
5.6.2.10 Método alternativo para resistencia por fricción
Para el cálculo de la resistencia por fricción ƒs la siguiente ecuación
propuesta por Vesic (1970) puede ser utilizada como un límite inferior (1975,
mas ensayos tienden a producir valores promedio al menos 50% mayores):
( ) 4rD1.5410 ⋅=ƒ υχs
272
Donde:
ƒs en kPa
χυ = 8 para pilotes de gran volumen de desplazamiento
= 2.5 pilotes de punta abierta y pilotes H
5.7 Pilotes de paso cónico y pilotes cónicos
La resistencia por fricción superficial en pilotes cónicos es (ver figura 83):
( )∑ ⋅+
⋅′⋅=δ
δcoscosω
ωsenqKAQ ss
Donde:
δ = ángulo de fricción entre el pilote y el suelo (tabla XVI), generalmente φ’ = δ
K = coeficiente de empuje de suelo, según ensayos se encuentra entre K = 1.7
a K = 2.2K0 para pilotes cónicos y de paso cónico, Meyerhof (1976) sugiere K ≥
1.5 y Blanchet y otros (1980) sugieren 2K0.
As = área de la superficie del pilote en la que actúa la resistencia por fricción =
perímetro × ΔL
ω = ángulo de conicidad del eje del pilote
273
Para propósitos prácticos la relación trigonométrica dada en la ecuación
para pilotes cónicos es tanφ’ a menos que la conicidad sea muy grande. La
ecuación qβs ′⋅=ƒ produce la salvedad de que los ensayos de carga indican
valores más grandes de K para pilotes cónicos. El usuario debe hacer algún
estimado para la resistencia por fricción límite en la ecuación para pilotes
cónicos a partir de que cónico o no, la resistencia por fricción superficial del
pilote no aumenta ilimitadamente con el aumento de q’.
Figura 83. Análisis de fuerzas en pilotes cónicos y de paso cónico
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
274
5.7.1 Ejemplo 18
Determinar la capacidad de carga última del pilote mostrado en la figura
84, por medio de los datos del ensayo SPT número 1 (ver tabla XVIII y anexo
15 en adelante).
Tabla XVIII. Datos del ensayo dinámico 1, ejemplo 18
Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)
Material orgánico 1 0.60 6
Limo color café oscuro 2 1.20 8
Limo ligeramente arcilloso color café3 1.80 12
4 2.40 11
Limo areno arcilloso color café
5 3.00 13
6 3.60 21
7 4.00 15
Arena fina limosa color negro
8 4.80 28
9 5.50 37
10 6.10 23
11 6.70 31
12 7.30 25
13 8.00 20 Fuente: elaboración propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII-USAC.
275
Solución:
En base al valor N promedio para cada sección se determina un valor
aproximado del ángulo de fricción interna φ y del peso específico γ (ver tabla II),
no importando el tipo de suelo o que abarque mas de un estrato, es decir, la
sección 3 abarca un estrato de material orgánico, un estrato de limo arenoso
color café oscuro y un estrato de limo ligeramente arcilloso color café, sin
embargo puede tomarse como un estrato homogéneo.
Figura 84. Ejemplo 18
Fuente: elaboración propia
276
83
1286N70(3) =++
= ⇒ φ3 = 32º, γ3 = 1.63 ton/m3
153
211311N70(2) =++
= ⇒ φ2 = 34º, γ2 = 1.73 ton/m3, γ2(sat) = 2.00 ton/m3,
263
372815N70(1) =++
= ⇒ φ1 = 36º, γ1 = 1.80 ton/m3, γ1(sat) = 2.01 ton/m3,
253
20253123N70(0) =+++
= ⇒ φ0 = 36º, γ0 = 1.80 ton/m3, γ0(sat) = 2.01 ton/m3,
Resistencia de punta (ecuación de Meyerhof)
Área de las salientes entre secciones:
( )22
21paso BB
4A −⋅
π=
( )222)-paso(3 0.450.50
4A −⋅
π= = 0.0373 m2
1)-paso(2A = 0.0334 m2
0)-paso(1A = 0.0295 m2
( )2punta 0.354
A ⋅π
= = 0.0962 m2
Esfuerzo efectivo al nivel del cambio de cada sección:
277
333 hq ⋅γ=′
m 1.90ton/m 1.63q 33 ×=′ = 3.1 ton/m2
( ) ( ) m 0.80m 0.80hqq w2(sat)2232 ⋅γ−γ+−γ+′=′
γw = peso específico del agua = 1 ton/m3
( ) 0.80ton/m 1ton/m 2.001.10ton/m 1.73 3.1q 332 ×−+×+=′ 3 = 5.8 ton/m2
( ) 1.90 qq w1(sat)21 ×γ−γ+′=′
( ) 1.90ton/m 1ton/m 2.01 5.8q 331 ×−+=′ = 7.7 ton/m2
( ) 1.90 qq w0(sat)1punta ×γ−γ+′=′
( ) 1.90ton/m 1ton/m 2.01 7.7q 33punta ×−+=′ = 9.6 ton/m2
Factores de capacidad de carga:
φ3 = 32º
⇒ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+⋅=′ φ⋅π
245taneN 2tan
q(3) = 23.18 (para cimentaciones superficiales)
φ2 = 34º
⇒ q(2)N′ = 29.44, utilizando el factor para cimentaciones superficiales
φ1 = 36º
⇒ q(1)N′ ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)
278
φ0 = 36º
⇒ q(0)N′ ≅ 60, por medio de la figura 65 (curvas inferiores)
Carga de punta y carga en las salientes:
( )qcpp NqNcAQ ′′η+′⋅=
Despreciando la cohesión para facilidad de cálculo:
( )qpp NqAQ ′⋅′⋅η⋅=
η = 1 (ecuación de Meyerhof)
( )q(3)32)-paso(32)-paso(3 NqAQ ′⋅′⋅η⋅=
( )23.18ton/m 3.11m 0.0373Q 222)-paso(3 ××⋅= = 2.68 ton
( )29.44ton/m 5.81m 0.0334Q 221)-paso(2 ××⋅= = 5.70 ton
( )60ton/m 7.71m 0.0295Q 220)-paso(1 ××⋅= = 13.63 ton
( )q(0)puntapuntapunta NqAQ ′⋅′⋅η⋅=
( )60ton/m 9.61m 0.0962Q 22punta ××⋅= = 55.41 ton
Qp(total) = 2.68 + 5.70 + 13.63 + 55.41 = 77.42 ton
279
Resistencia por fricción lateral (método β)
Área de cada sección (área del fuste):
As = π⋅B⋅L = π⋅B × 1.90 = 1.90⋅π⋅B
As(3) = 1.90⋅π × (0.50 m) = 2.985 m2
As(2) = 1.90⋅π × (0.45 m) = 2.686 m2
As(1) = 1.90⋅π × (0.40 m) = 2.388 m2
As(0) = 1.90⋅π × (0.35 m) = 2.089 m2
Factor K:
K = K0 = 1 – senφ
K0(3) = 1 – sen32º = 0.470
K0(2) = 1 – sen34º = 0.441
K0(1) = 1 – sen36º = 0.412
K0(0) = 1 – sen36º = 0.412
Factor β (δ = φ):
β = φ⋅=δ⋅ tanKtanK 0
β(3) = tan32º0.470× = 0.294
280
β(2) = tan34º0.441× = 0.297
β(1) = tan36º0.412× = 0.299
β(0) = tan36º0.412× = 0.299
Esfuerzo efectivo a la mitad de cada sección. El peso específico puede
tomarse como un valor promedio:
( ) ( ) ( )L
hh0.80m 1.10h 0w0(sat)1w1(sat)w2(sat)233 ×γ−γ+×γ−γ+×γ−γ+×γ+⋅γ=γ
( ) ( ) ( )m 7.60
1.9012.011.9012.010.8012m 1.101.731.901.63 ×−+×−+×−+×+×=γ
γ = 1.27 ton/m3
m 0.95ton/m 1.27q 33 ×=′ = 1.21 ton/m2
0.95ton/m 1.27m 1.901.27ton/mq 332 ×+×=′ = 3.62 ton/m2
0.95ton/m 1.272m 1.901.27ton/mq 331 ×+××=′ = 6.03 ton/m2
0.95ton/m 1.273m 1.901.27ton/mq 330 ×+××=′ = 8.45 ton/m2
Capacidad por fricción superficial:
qβAQ ss ′⋅⋅=
3(3)s(3)s(3) qβAQ ′⋅⋅= = 2.985 × 0.294 × 1.21 = 1.06 ton
281
=s(2)Q 2.686 × 0.297 × 3.62 = 2.89 ton
=s(1)Q 2.388 × 0.299 × 6.03 = 4.31 ton
=s(0)Q 2.089 × 0.299 × 8.45 = 5.28 ton
Qs(total) = 1.06 + 2.89 + 4.31 + 5.28 = 13.54 ton
Qu = Qp(total) + Qs(total) = 77.42 + 13.54 = 90.96 ton
Si se toma un FS = 3
Qadm = 30.32 ton
Respuesta: Qu = 90.96 ton
Qadm = 30.32 ton
5.8 Capacidad de carga de grupos de pilotes 5.8.1 Consideraciones para grupos de pilotes
En un grupo de pilotes es razonable esperar que las presiones por fricción
o carga en punta sean como se suponen idealizadas en la figura 85.
282
Si el espaciamiento es adecuado el suelo no fallará por corte o el
asentamiento no será excesivo. La intensidad del esfuerzo en las zonas de
esfuerzo superpuestas decrece con el incremento del espacio entre pilotes (s,
medido de eje a eje de los pilotes), espaciamientos grandes son poco prácticos
ya que un pilote individual reparte la carga sobre algunos o todos los pilotes del
grupo, algunos valores de espaciamiento se muestran en la tabla XIX (ver
apéndice H para diferentes configuraciones de los grupos).
Tabla XIX. Valores de espaciamiento mínimos propuestos por códigos de construcción
Tipo de pilote BOCA, 1984 (sec.
1013.8) NBC, 1976 (sec.
912.1L) Chicago, 1987
(sec. 70.4) Pilotes por
fricción 2D o 1.75H ≥ 30” 2D o 1.75H ≥ 30” D o 1.75H ≥ 30”
Pilotes de carga
en punta 2D o 1.75H ≥ 24” 2D o 1.75H ≥ 24”
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
Donde:
D = diámetro o base del pilote
H = diagonal de la sección de un pilote rectangular o H
El código BOCA estipula que el espaciamiento para pilotes por fricción en
arena suelta o en grava – arena suelta se incremente 10% por cada pilote
interior hasta un máximo de 40%.
283
El espaciamiento óptimo (s) parece estar en el orden de 2.5 a 3.5D o dos
a 3H para cargas verticales.
Figura 85. Zona de esfuerzos en un grupo de pilotes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
Para grupos de pilotes que soportan cargas laterales y/o dinámicas un
espaciamiento mayor es usualmente más eficiente. Los espaciamientos
máximos no están dados en los códigos pero se han utilizado espaciamientos
tan altos como 8 ó 10D en algunas ocasiones.
284
5.8.2 Eficiencia de los grupos de pilotes
Cuando varios pilotes se encuentran unidos por medio de un solo
miembro, llamado cabezal de pilotes, conforman un grupo. Si la capacidad del
grupo se tomase como la suma de capacidades individuales por las
contribuciones de cada pilote, la eficiencia del grupo sería Eg = 1.0. La eficiencia
de un grupo de pilotes se define como:
pilote del individual capacidad pilotes de númerogrupo del capacidadEg ×
= =∑ u
g(u)
Ninguno de los códigos provee una guía acerca de la eficiencia de un
grupo de pilotes. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) por
medio del reporte del Comité de Cimentaciones Profundas (CDF, 1984)
recomienda no utilizar la eficiencia de grupo como una descripción del
comportamiento en grupo. Sugiere que para pilotes por fricción en suelos
granulares con el espaciamiento usual de s = 2 a 3D tendrá una eficiencia Eg ≥
1 (esto porque el suelo granular se densifica en las cercanías del pilote
modificando los parámetros iniciales usados para el cálculo, con efectos
acumulados de más de un pilote). Para pilotes por fricción en suelos cohesivos
la resistencia de corte del bloque más la carga de punta del grupo se usa como
la capacidad del grupo pero en ningún caso la capacidad de grupo es
considerada más grande que la capacidad individual de un pilote por el número
de pilotes del grupo.
285
Figura 86. Grupo de pilotes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
En las especificaciones de la AASHTO se da la sugerencia siguiente en
cuanto a la eficiencia de grupo conocida como una modificación de la ecuación
Converse – Labarre:
( ) ( )nm90
n1mm1nθ1Eg ⋅⋅⋅−+⋅−
⋅−=
Donde:
D, m y n definidos en la figura 86
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
sDtanθ 1
286
Con θ en grados
Esta ecuación está limitada a grupos rectangulares de pilotes con los
valores identificables de m × n.
La ecuación de Los Ángeles Group Action para la eficiencia de grupo es:
( ) ( ) ( ) ( ){ }1m1n21nm1mnmns
D1Eg −⋅−⋅+−⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅π
−=
La ecuación de Seiler y Keeney (1944) por su parte, determina la
eficiencia de grupo como (s en pies):
( ) mn0.3
1mn2mn
1s7s111E 2g +
+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
−=
Cuando el cabezal de los pilotes de concreto es fundido directamente
sobre el terreno como en el caso más común, la capacidad del grupo es por lo
menos la capacidad del bloque, basada en el corte alrededor del perímetro del
grupo definido por las dimensiones en planta más la capacidad del bloque en la
punta de los pilotes. La única excepción son los pilotes de capacidad de carga
en punta fundidos en roca donde la capacidad de grupo es la suma de la
capacidad de punta de cada pilote.
287
Cuando el cabezal de los pilotes está por encima del suelo como es
común para las estructuras externas, la capacidad de grupo será menor que:
1. La capacidad del bloque basada en la capacidad de carga óptima en la
punta de los pilotes en un perímetro definido por los pilotes exteriores
(ver distancia L1 de la figura 86).
2. La suma de la capacidad individual de los pilotes. Esto es a menudo un
control para relaciones s/D grandes
La capacidad de carga de un grupo de pilotes puede determinarse en
función del espaciamiento entre éstos; una forma es tomar el grupo de pilotes
como un bloque de dimensiones Lg × Bg × L, la otra es tomar la capacidad como
la suma de capacidades individuales.
La capacidad por fricción del bloque entonces es:
LpQ gpromg(u) ⋅⋅ƒ≅
Donde:
pg = perímetro de la sección transversal del bloque
288
La eficiencia de grupo es por lo tanto:
( ){ }prom
prom
u
g(u)g Lpmn
LD4s2mn2Q
QE
ƒ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅+⋅−+⋅⋅ƒ==
∑
( )mnp
D4s2mn2Eg ⋅⋅⋅+⋅−+⋅
=
La capacidad de grupo es entonces:
( ) ∑×⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅⋅⋅+⋅−+⋅
= ug(u) Qmnp
D4s2mn2Q
Si el espaciamiento, s, es lo suficientemente grande Eg > 1, por lo que el
comportamiento del grupo es la suma de las capacidades individuales.
Si Eg < 1 la capacidad última del grupo es:
∑×= ugg(u) QEQ
Si Eg ≥ 1:
289
∑= ug(u) QQ
Otro método sugerido es el método de Feld (1943), éste se basa en la
reducción de 1/16 de la capacidad de carga última de cada pilote en función de
cada diagonal adyacente.
Figura 87. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Tomando como base la figura 87, puede determinarse lo siguiente:
Factor de reducción:
290
Fr = 1 – 16
adyacentes pilotes No.de , (ver tabla XX)
Capacidad última = No. de pilotes, según posición × Fr × Qu
Qu = capacidad individual del pilote
Tabla XX. Método de Feld para eficiencia de grupos de pilotes Pilote No. de pilotes Pilotes adyacentes Factor de reducción Capacidad última
A 1 8 1 – 8/16 = 0.5 1 × 0.5 = 0.5⋅Qu
B 4 5 1 – 5/16 = 0.6875 4 × 0.6875 = 2.75⋅Qu
C 4 3 1 – 3/16 = 0.8125 4 × 0.8125 = 3.25⋅Qu
ΣQu = Qg(u) = 6.5⋅Qu
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
La eficiencia de grupo es entonces:
% 72Q9Q6.5
Eu
u
u
g(u)g =
⋅⋅
==∑
La capacidad de carga de los grupos de pilotes puede determinarse
entonces como la suma de capacidades individuales o como la capacidad del
bloque.
291
Para la suma de capacidades individuales se tiene en forma general
(arcillas y arenas):
Capacidad de grupo = No. pilotes × (cap. de punta + cap. por fricción)
( )spg(u) QQmnQ +⋅×=
Donde:
( )qcpp NqNcAQ ′η+′×= = capacidad de carga de punta individual
sƒ⋅= ∑ ss AQ = capacidad de carga por fricción individual
Para el bloque de pilotes la capacidad de carga es entonces:
s(g)p(g)g(u) QQQ +=
La capacidad de punta del grupo es entonces:
( )qcp(g)p(g) NqNcAQ ′η+′×=
292
Donde:
η = 1 (método de Meyerhof)
Ap(g) = área de “punta” del grupo = Lg × Bg
La capacidad por fricción superficial del grupo es:
sƒ⋅= ∑ s(g)s(g) AQ
Donde:
As(g) = área del “fuste” del grupo = perímetro del grupo × long. de los pilotes
As(g) = 2 × (Lg + Bg) × L
ƒs = fricción superficial determinada con cualquiera de los métodos
5.8.3 Capacidad de grupos de pilotes en arena (c = 0)
Para grupos de pilotes en arena se pueden tener las siguientes
consideraciones:
293
1. Para pilotes hincados en arena si el espaciamiento, s ≥ 3D, Qg(u) puede
tomarse como la suma de capacidades individuales de cada pilote, esto
incluye la capacidad por fricción superficial y por punta de cada uno.
2. Para pilotes perforados en arena con espaciamiento convencional (s ≈
3D), Qg(u) puede tomarse de 2/3 a 4/3 de la suma de capacidades
individuales, también incluye la capacidad por fricción y de punta de cada
pilote.
5.8.4 Capacidad de grupos de pilotes en arcilla ( φ = 0)
Por tratarse de una arcilla en esta condición se omite el término qNq ′η se
omite y el término cN′ se toma igual a 9 (ver figura 89).
1. Primero se determina la capacidad de carga con la siguiente ecuación:
( )∑∑ Δ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅×= LcpcA9mnQ uu(p)pu α
Donde:
Ap = área de punta
As = área del fuste = p⋅ΔL
cu(p) = cohesión no drenada (su) en la punta del pilote
294
p = perímetro del área transversal del pilote
cu = cohesión no drenada en el fuste
ΔL = elemento diferencial del fuste
α = factor de adhesión
2. Determinar la capacidad de carga del bloque Lg × Bg × L. La capacidad
de carga última es:
( )∑∑ ⋅⋅+⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBL2NcBLQ uggcu(p)ggu
Donde:
gg BL ⋅ = “área de punta” del bloque (figura 88)
cN′ = factor de capacidad de carga (ver figura 89 o puede tomarse igual a 9 en
arcillas condición φ = 0 si no se dispone de tablas o más datos, en caso de
valores de L/Bg mayores a 5 puede extrapolarse)
En algunos textos puede encontrarse que para la capacidad de carga por
fricción del bloque se incluye también el factor α al igual que para la capacidad
de carga individual, quedando la ecuación como:
( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBLα2NcBLQ uggcu(p)ggu
295
3. Elegir el menor de estos valores como la capacidad de carga última
Figura 88. Grupo de pilotes en arcilla
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones
296
Figura 89. Factor N’c para grupos de pilotes en arcilla
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
Figura 90. Ejemplos 19 y 20
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design y elaboración propia
5.8.5 Ejemplo 19
Determinar la eficiencia del grupo de pilotes de la figura 90, los pilotes
tienen 0.40 m de diámetro.
297
Solución:
Por inspección: m = 5, n = 3
Ecuación de Converse – Labarre
( ) ( )nm90
n1mm1nθ1Eg ⋅⋅⋅−+⋅−
⋅−=
21.8ºm 1
m 0.40tansDtanθ 11 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= −−
( ) ( )3590
31551321.8º1Eg ×××−+×−
×−= = 1 – 0.355 = 0.644 = 64.4%
Ecuación de Los Ángeles Group Action
( ) ( ) ( ) ( ){ }1m1n21nm1mnmns
D1E g −⋅−⋅+−⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅π
−=
( ) ( ) ( ) ( ){ }1513213515353m 1π
m 0.401Eg −×−×+−×+−×⋅×××
−= = 1 – 0.283
Eg = 0.717 = 71.7%
298
Ecuación de Seiler y Keeney
( ) mn0.3
1mn2mn
1s7s111E 2g +
+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
−=
s = 1 m = 3.28 pies
( ) 530.3
153253
13.2873.28111E 2g +
+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
×−= = 0.585
Eg = 0.585 = 58.5%
Respuesta: Eg = 64.4%, ecuación de Converse – Labarre
Eg = 71.7 %, ecuación de Los Ángeles Group Action
Eg = 58.5 %, ecuación de Seiler y Keeney
La eficiencia del grupo, por lo tanto varía según la ecuación a utilizar,
quedando a criterio del diseñador cual elegir.
5.8.6 Ejemplo 20
Determinar la capacidad de carga del grupo de pilotes del ejemplo
anterior, utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:
299
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31º
Cohesión = cu = 3.05 ton/m2
Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3
Para facilidad de cálculo y como factor de seguridad extra se tomará como
una arcilla en condición φ = 0, considerar un estrato homogéneo.
Capacidad de carga individual:
Área de punta = ( )22p m 0.40
4D
4A ⋅
π=⋅
π= = 0.126 m2
cu(p) = 3.05 ton/m2
Área del fuste = As = ( )( )m 20m 0.40LD ⋅π=⋅⋅π = 25.13 m2
cu = 3.05 ton/m2
Determinar factor α:
cu = 3.05 ton/m2 = 29.89 kN/m2
⇒ α ≅ 1.00 (figura 76)
300
Puede tomarse un valor de α más bajo debido al remoldeo del suelo por el
hincado de los pilotes.
( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅⋅×= suu(p)pu AcA9mnQ cα
( )2222u m 25.13ton/m 3.051ton/m 3.05m 0.126953Q ××+××⋅×=∑
( )76.653.4615Qu +⋅=∑ = 1201.65 Ton
Capacidad de carga del bloque
Dimensiones del cabezal de pilotes (tomando en cuenta los 25 cm del
cabezal a partir del borde de los pilotes y la mitad de los mismos):
Lg = 4 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 4.90 m
Bg = 2 × 1 m + 2 × (0.20 m + 0.25 m) = 2.90 m
Determinar factor cN′ :
m 2.90m 20
BL
g
= = 6.90, (L = longitud de los pilotes)
m 2.90m 4.90
BL
g
g = = 1.69, (Lg = largo del grupo de pilotes)
301
⇒ cN′ = 8.3 (ver figura 89, extrapolar)
α = 1 del cálculo anterior
( )∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+′⋅⋅⋅= ∆LcBLα2NcBLQ uggcu(p)ggu
( ) 20m 3.052.904.90128.33.05 2.90 4.90Qu ××+××+×××=∑
951.6359.73Qu +=∑ = 1311.33
⇒ Qu(g) = 1201.65 ton (por ser el menor de los dos valores obtenidos)
Si se aplica un factor de seguridad de 3:
Qadm = 3
ton 1201.65 = 400.55 ton
Respuesta: Qu(g) = 1201.65 ton
Qadm(g) = 400.55 ton
302
303
6. CAPACIDAD DE CARGA PARA PILAS PERFORADAS 6.1 Pilas perforadas
Las pilas perforadas son elementos estructurales construidos por medio
de la excavación del suelo a una profundidad requerida y posteriormente
fundidas con hormigón.
6.2 Datos de laboratorio
Tabla XXI. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de pilas
Ensayo Tipo de suelo φ cu
(ton/m2) γ
(ton/m3)
Triaxial, UU Arena limosa color café claro 29.63º 3.7 1.79
Triaxial, UU Arena pómez limosa color café
claro 35.94º 13.6 1.85
Corte directo Limo areno arcilloso color café 35.41º 2.3 1.61
Corte directo Arena arcillosa color café 10.31º 3.05 2.02 Fuente: elaboración propia, con base a datos proporcionados por el laboratorio de mecánica de
suelos del CII-USAC.
∗Por cuestiones de ejemplos algunos datos serán modificados
304
6.3 Tipos de pilas perforadas
Las pilas pueden ser rectas y la base puede ser ampliada por medio de
escariador (ver figura 91 y apéndice I).
Figura 91. Pila perforada acampanada y recta
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
6.3.1 Métodos de construcción de pilas perforadas
Entre los primeros métodos se encuentran el método de Chicago y el
método de Gow (ver figura 92).
305
En el método de Chicago, los trabajadores excavaban un agujero circular
a una profundidad conveniente y colocaban formaletas verticales o tablestacas
mantenidos en su lugar por medio de dos anillos de compresión. El método de
Gow utilizaba una serie de ademes telescópicos de metal, los cuales reducían
el diámetro de la pila en cada sección por cada nivel. Entre los métodos
modernos para la construcción de pilas perforadas se encuentran:
1. Método seco (ver apéndice J)
2. Método con ademe o cubierta (ver apéndice K)
3. Método de utilización de lodos de perforación (ver apéndice L)
Figura 92. Primeros métodos para construcción de pilas perforadas
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
306
6.4 Mecanismo de transferencia de carga
El ensayo de carga representado en la figura 93 ilustra la resistencia
desarrollada como una combinación de dos efectos separados. La pila
ensayada era de 30” de diámetro y 23 pies de longitud y fue seleccionada por la
particularidad y claridad de las curvas de transferencia desarrolladas. Se tiene
lo siguiente8 (ver figura 93):
1. En la aplicación del incremento de carga de aproximadamente 25 kips la
resistencia por fricción superficial se desarrolla a lo largo de casi todo el
fuste.
2. La contribución de la resistencia por fricción superficial Qsi para algún
elemento de largo ΔL puede ser obtenida como la diferencia de carga en
la base y la parte superior del elemento.
3. La suma de todas estas contribuciones Qsi para este incremento de
carga es simplemente la carga de 25 kips.
4. Con el segundo incremento de carga a aproximadamente 64 kips la
curva de transferencia de carga se desplaza hacia la derecha pero puede
observarse de nuevo que la carga de punta es insignificante.
5. El tercer incremento de carga, sin embargo, produce suficiente
deslizamiento relativo suelo – pila en el que se alcanza un valor “límite” a
lo largo de todo el fuste. Puede notarse que este valor “límite” no es
constante casi sin resistencia por fricción superficial que se desarrolle en
los cinco pies de la parte superior del fuste ya que la curva de
transferencia de carga tiende a ser vertical así que la carga axial en la
parte superior y cinco pies abajo en la pila es casi la misma.
307
6. La resistencia por fricción superficial límite se transfiere a lo largo del
fuste y la punta soporta una carga pQ′ .
7. Adicionando el último incremento de carga a 280 kips se desarrolla Qu
para la pila y la resistencia por fricción superficial (aquí se mantiene casi
constante a partir de esta carga las curvas de transferencia de carga son
casi paralelas) se convierte en ∑ ′siQ y la punta desarrolla el valor último
Qp > pQ′ .
Considerando estas etapas de carga y en referencia a la figura 123 puede
definirse lo siguiente:
Qu = 280 kips
Qp = 110 kips leídos directamente de la curva de transferencia de carga en el
nivel de la punta a partir del cual el componente de la resistencia por fricción
superficial es calculado como:
∑ ′siQ = 280 – 110 = 170 kips
Puede entonces determinarse el coeficiente α a partir de su a los 23 pies
de profundidad que es casi 2 ksf como:
u
si
spLQ
α××
′= ∑
308
Donde:
p = perímetro
( ) ksf 2pies 2.5pies 23170
spLQ
αu
si
×××=
××
′= ∑
π= 0.47
Figura 93. Mecanismo de transferencia de carga de una pila perforada
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
309
Sin embargo, es probable tener que utilizar un largo L = 23 – 5 = 18 pies (y
α = 0.60) partiendo de que los 5 pies de la parte superior de la pila tienen una
insignificante resistencia por fricción superficial última. Si la carga última de la
pila se incrementase a 350 kips más la curva de transferencia de carga podría
volverse más vertical a una gran profundidad y la carga de punta se
incrementará, con un aumento grande en el asentamiento.
6.5 Capacidad de carga de pilas perforadas
La capacidad de carga última de una pila en compresión es:
∑ +′= psiu QQQ
∑ ′+= psiu QQQ
Donde:
∑ siQ = resistencia por fricción superficial última = perímetro × ƒs × ΔL de varios
(o uno solo) elementos que conforman una longitud total
∑ ′siQ = resistencia por fricción superficial límite, generalmente < Qsi
Qp = carga de punta última
pQ′ = carga de punta justo sobre la transición de la resistencia por fricción última
a límite, es generalmente < Qp
310
Figura 94. Capacidad de carga de pilas perforadas
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
La carga de punta o carga en la base se puede determinar también por
medio de la ecuación para cimentaciones superficiales:
( )γ′γ+′+′⋅= ND0.3NqNcAQ bqcpp
Donde:
cN′ , qN′ y γ′N = factores de capacidad de carga
q’ = esfuerzo vertical efectivo al nivel de la base de la pila
311
Db = diámetro de la base
Ap = área de la base = πDb2/4
0.3γDb γ′N se omite excepto en el caso de pilas relativamente cortas:
( )qcpp NqNcAQ ′+′⋅=
La capacidad de carga neta en la base es aproximadamente:
( ) ( ){ }1NqNcAqNqNcAQ qcpqcpp(neta) −′+′⋅=′−′+′⋅=
La capacidad por fricción es:
∫ ⋅ƒ⋅=1L
0ss dzpQ
Donde:
p = perímetro del fuste = πDs
L1 = longitud del fuste (ver figura 91)
312
Ds = diámetro del fuste
ƒs = resistencia unitaria por fricción
6.5.1 Capacidad de carga en arena (condición c = 0)
Para pilas en arena se utiliza la ecuación psiu QQQ += ∑ con los términos
redefinidos como:
( )LptanqKQsi Δ×⋅δ⋅′⋅= ∑∑
pp
pp A
αq
Q ⋅=
Donde:
K = factor de empuje lateral del suelo tomado de forma conservativa de la tabla
XXII
q′= presión de sobrecarga efectiva o esfuerzo efectivo a la altura media de ΔL
p = perímetro de la sección de longitud ΔL
δ = tanφ debido a la condición rugosa de la superficie del concreto
qp = presión de punta máxima para un desplazamiento del 5% basada en
ensayos (tabla XXIII)
αp = factor de reducción de la base B para limitar el asentamiento a 25 mm (1
pulgada) (tabla XXIV)
313
El valor de diseño es:
du
adm QFSQ
Q ≥=
Tabla XXII. Factor K de empuje de suelo para pilas en arena
Profundidad de la base K
≤ 25 pies 0.7
25 < L < 40 pies 0.6
> 40 pies 0.5Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Tabla XXIII. Factor qp para pilas en arena
Estado de la arena qp (ksf) (kPa)
Arena suelta (no puede utilizarse) 0 0
Arena media densa (posiblemente utilizada) 32 1600
Arena densa (muy utilizada) 80 4000 Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Tabla XXIV. Factor αp para pilas en arena
Unidades de medida utilizadas αp
Sistema inglés (pies y libras fuerza) 0.6B (B en pies)
Sistema internacional 2.0B (B en metros) Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
314
Utilizar factor de seguridad FS = 1 para Qu = Qp, utilizar FS = 1.5 a 4
cuando se incluye la capacidad por fricción superficial en el cálculo de Qu. De
acuerdo a Reese y otros (1976) la longitud efectiva de la pila puede excluir 1.5
m (5 pies) y el perímetro de la campana o, para pilas rectas la parte inferior 1.5
m (5 pies) (ver figura 96).
La capacidad de punta en arena también se determina como:
( ) ( )1NqAQ qpnetap −′⋅′⋅=
El valor de qN′ es menor para pilas perforadas que para pilotes hincados
iguales condiciones de suelo, los valores del factor qN′ mostrados en la figura
95a son el límite inferior. Para calcular la carga última de punta basada en el
índice de rigidez reducido Irr puede determinarse de la siguiente forma:
( ) ( )qNσAQ σ0pnetap ′−′⋅′=
Donde:
( )[ ] q/32K1σ 00 ′⋅+=′
315
Por lo tanto:
( ) q1N32K1
AQ σ0
pnetap ′⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−′⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
Figura 95. Factores de capacidad de carga N’q y N’σ para pilas perforadas
(a) (b) Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
316
El término (1+ 2K0)/3 es el término η para el caso de la capacidad de
carga de los pilotes tratada en el capítulo 5. Los valores de los factores σN′ se
muestran en la figura 95b, aunque para este caso es necesario un buen criterio
en cuanto a la elección de un Irr adecuado o la realización de ensayos de
laboratorio para determinarlo.
La capacidad de carga última por fricción se determina como:
∫ ⋅ƒ⋅=1L
0s dzpQ s
Donde:
p = perímetro de la pila = πDs
ƒs = resistencia unitaria por fricción = δσ′ tanK v
δ = ángulo entre el suelo y la pila (ver tabla XVI del capítulo 5)
K = coeficiente de presión de tierra φ−=≈ sen1K0
vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a cualquier profundidad z (también determinado
como q’)
Entonces:
317
( )∫∫ ⋅δ⋅′φ−⋅π=⋅ƒ⋅=11 L
0v
L
0ss dztanσsen1DdzpQ s
La capacidad de carga admisible es entonces:
( )( )
FSQQ
Q snetapnetaadm
+=
Figura 96. Longitud L1 efectiva para pilas en arena y en arcilla
Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.
318
Para arenas de compacidades intermedias la resistencia por fricción en el
fuste se calcula como:
( ) ∫∫∫ ⋅φ⋅′=⋅φ⋅′⋅π=⋅φ⋅′⋅⋅=111 L
0v
L
0v
L
0svs dztanσ2.2dztanσD0.7dztanσp0.7Q
Donde:
φ = ángulo de fricción del suelo
vσ′ = esfuerzo vertical efectivo a una profundidad z
Para la definición de L1 ver figura 96, entonces:
( ) ( ) FSQ
QQ snetapnetaadm +=
Donde:
FS = factor de seguridad (≈ 2)
319
Este método para estimar la capacidad de carga es aplicable en los
siguientes rangos:
1. Diámetro de la pila Ds = 1.7 a 3.93 pies (0.52m a 1.2 m)
2. Profundidad de la campana L = 15.4 pies a 100 pies (4.7 m a 30.5 m)
3. Resistencia a la penetración estándar de campo NF = N50 a N60
4. Revenimiento del concreto = 4 pulgadas a 9 pulgadas (100 mm a 225
mm)
Este procedimiento con referencia a la figura 96, da como resultado:
( ) pp
N
1iiinetau Aq∆LpQ ⋅+⋅⋅ƒ= ∑
=
Donde:
ƒi = resistencia cortante unitaria última en el estrato i
p = perímetro del fuste de la pila = π⋅Ds
qp = resistencia unitaria de punta
Ap = área de la base = (π/4)⋅Db2
Para suelos granulares, para determinar Qu(neta):
320
2vzii 4klb/pieσβ ≤′⋅=ƒ
Donde:
vziσ′ = q’ = esfuerzo vertical efectivo a la mitad del estrato i 0.5iz0.1351.5 ⋅−=β
0.25 ≤ β ≤1.2
zi = profundidad a la mitad del estrato i (en pies)
6.5.2 Capacidad de carga en arcilla (condición φ = 0)
La capacidad de carga de una pila perforada en arcilla es:
psiu QQQ += ∑
Donde:
∑ siQ = ∑ ××× ∆Lpsα us
pQ = puppc As9AcN ⋅⋅=⋅⋅
α = coeficiente de reducción de la tabla XXV basado en el proceso de
instalación de la pila
321
sus = resistencia al corte sin drenar promedio a lo largo de la longitud del fuste
ΔL; utilizar sus = cohesión, en el rango de 0° ≤ φ ≤ 10°
p = perímetro promedio en la longitud del fuste ΔL
ΔL = elemento diferencial sobre el cual sus puede tomarse como constante
sup = resistencia al corte sin drenar promedio cerca de 0.5B sobre la base a
cerca de 3B bajo la base
Ap = área de la base = 0.7854B2
Para la tabla XXV se toma el factor ƒs = α⋅su como un valor límite. A fin de
que el asentamiento inmediato sea tolerable es recomendable el diseño por
carga admisible:
du
adm QFSQ
Q ≥=
Donde:
Qd = carga de diseño
FS = factor de seguridad en el orden de 1.5 a 4
De forma alternativa o cuando la base se encuentra en arcilla la tasa de
preconsolidación OCR es mayor a 1:
322
dp
siadm Q3
QQQ ≥+= ∑
La premisa de esta última ecuación es que reduciendo la carga de la base
por un factor de 3 el deslizamiento mínimo necesario para movilizar Qsi esté
dentro de las tolerancias.
Tabla XXV. Factor α para pilas en arcilla
Método de construcción de la pila ƒs límite
α ksf
Seco o utilizando taladro ligero 0.5 1.8
Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta 0.3 0.8
Pilas acampanadas o sobre el mismo suelo como parte del fuste
Utilizando el método seco 0.3 0.8
Utilizando lodo de perforación donde la remoción del lodo es incierta 0.15 0.5
Pilas rectas o acampanadas que descansan en un suelo más firme que alrededor del fuste
0
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
Utilizando la ecuación de capacidad de carga para cimentaciones
superficiales en arcillas saturadas con φ = 0, qN′ = 1, entonces la resistencia de
punta es:
( ) cupnetap NcAQ ′=
323
Donde:
cu = cohesión no drenada (su)
El factor cN′ de capacidad de carga se toma usualmente igual a 9, la figura
89 indica que cuando la relación L/Db es de 4 o mayor, cN′ = 9, que es la
condición para la mayoría de las pilas perforadas, la capacidad por fricción
superficial para pilas perforadas en arcilla es:
∆LpcαQLL
0Lus ⋅⋅⋅′= ∑
=
=
1
Donde:
p = perímetro de la sección transversal del fuste
El valor de α’ no ha sido establecido, bajo carga última el valor es de
aproximadamente 0.7 con un promedio de 0.5. Kulhawy y Jackson (1989)
determinaron que su valor más aceptable es:
1cp0.250.21α
u
a ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+=′
324
Donde:
Pa = presión atmosférica = 1.058 ton/pie2 (101.3 kN/m2)
Puede tomarse entonces α’ = 0.4 de forma conservadora. Reese y O’Neil
(1989) sugirieron utilizar tal como se describió anteriormente:
( ) ppi
n
1iinetau Aq∆LpQ ⋅+⋅⋅ƒ= ∑
=
La resistencia unitaria por fricción se expresa como:
( )iuii cα ⋅′=ƒ
Para iα′ se recomiendan los siguientes valores:
iα′ = 0 para los 5 pies (1.5 m) superiores y fondo de 1 diámetro, Ds, de la
pila perforada. (Nota: si Db > Ds, entonces α’ = 0 para 1 diámetro arriba de la
parte superior de la campana y para el área periférica de la campana misma).
iα′ = 0.55 en las demás partes.
325
Y
)MN/m (3.83klb/pie 80c9DL0.21c6q 23
ubb
ubp ≤⋅≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
Donde:
cub = cohesión no drenada promedio dentro de 2Db debajo de la base.
Db = diámetro de la base (Db = Ds en pilas rectas)
Si Db es grande, ocurrirá un asentamiento excesivo bajo la carga última
por unidad de área, qp. Entonces, para Db > 75 pulg (1.91 m) qp debe
reemplazarse por qpr, o:
prpr qFq ⋅=
Donde:
1ψ(pulg)D
2.5F2b1
r ≤+⋅ψ
=
326
0.015DL0.00210.0071
b1 ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+=ψ
( )0.5ub2 c0.45 ⋅=ψ (cub en klb/pie2)
5.15.0 2 ≤ψ≤
6.5.3 Otros métodos para capacidad de carga de pilas perforadas
La capacidad de carga de pilas perforadas puede ser calculada utilizando
la ecuación de capacidad de carga de Terzaghi como:
( )γγγ BN0.4NL1.3cNFSA
FSQQ qc
puadm ⋅+⋅′+⋅==
Para el caso usual de base colocada en arcilla o arena se reduce a:
Sobre arcilla (φ = 0):
FS
9cAQ p
adm =
327
Sobre arena (c = 0):
( )γγγ BN0.4NLFSA
Q qp
adm ⋅+⋅′⋅=
Donde:
c = cohesión
γ = peso específico del estrato de apoyo
B = diámetro de la base (Db)
L’ = longitud limitada como 15Ds (diámetro del fuste no de la campana), así que
la capacidad de carga no incrementa con la profundidad hasta valores
imposibles
Ap = área de la base de la pila
Los factores Ni se definen en el capítulo 3. Para SPT y CPT las
ecuaciones proporcionan un límite al asentamiento de 25 mm:
Para SPT:
FSNAQ 55
padm ⋅=
328
Para CPT:
FSqAQ c
padm ⋅=
La capacidad de carga de punta es también determinada como:
( )2
Fklb/pie2p 90klb/pie1.2Nq ≤= (Para Db < 50 pulg.)
Donde:
NF = N60 = número de penetración estándar medio no corregido dentro de una
distancia de 2Db debajo de la base de la pila perforada.
6.5.4 Ejemplo 21
Determinar la capacidad de carga por fricción y de punta de la pila
mostrada en la figura 97, se utilizaran los datos obtenidos en la prueba triaxial,
por cuestión de ejemplo, algunos datos serán modificados.
Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4)
329
Ángulo de fricción interna = φtr = 29.63 º
Peso específico natural = γ = 1.79 ton/m3
Figura 97. Ejemplos 21 y 22
Fuente: elaboración propia
Suponer:
Db = 1.25 m
Ds = 0.75 m
Cohesión: cu = 0
330
Solución:
Capacidad de carga de punta (suelo no cohesivo):
( )1NqAQ qpp(neta) −′⋅′⋅=
Esfuerzo efectivo al nivel de la base:
hq ⋅γ=′ = 1.79 ton/m3 × 6.70 m = 11.993 ≅ 12 ton/m2
Para φ = 29.63 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un
15%:
Ángulo reducido = φ = 25.19 º ⇒ qN′ ≅ 18, (ver figura 95a)
( ) ( ) ( )( )118ton 12m 1.251NqAQ 2qpp(neta) −⋅⋅
π=−′⋅′⋅=
4= 250.35 ton
Suponiendo un índice de rigidez reducido Irr = 100 para φ = 25.19 º ⇒ σN′ ≅
30 (ver figura 95b)
331
( ) q1N32K1AQ σ
0pnetap ′⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−′⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
( ) ( ) ( ) ( )ton 121303
sen25.19º-121m 1.25Q 2netap ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅⋅π
=4
Qp(neta) = 301.70 ton (tomar el menor de los dos valores como Qp(neta))
Capacidad por fricción superficial:
( )∫ ⋅δ⋅′φ−⋅⋅π=1L
0vss dztanσsen1DQ
vσ′ = q’ = γ⋅z = 1.79⋅z
L1 = 6 m
δ = arena limosa = 19º (ver tabla XVI)
( ) ( )∫ ⋅⋅⋅−⋅⋅π=1L
0s dztan19ºz1.79sen25.19º1m 0.75Q
( ) ( )∫ ⋅⋅⋅−⋅⋅π=6
0s dztan19ºz1.79sen25.19º1m 0.75Q = 0.834⋅
6
0
2
2z
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 15 ton
Qs = 15 ton
Si se considera un factor de seguridad de 4:
332
Qadm = 4
15250.35 + = 66.34 ton
Respuesta: Qp(neta) = 250.35 ton
Qs = 15 ton
Qadm = 66.34 ton
6.5.5 Ejemplo 22
Determinar la resistencia de punta y por fricción superficial, los datos para
la pila son los mismos que los del ejemplo 21 (ver figura 97).
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Ángulo de fricción interna = φcd = 10.31 º
Cohesión = cu = 3.05 ton/m2
Peso específico natural = γ = 2.02 ton/m3
Solución:
Determinar la carga de punta, por tratarse de un suelo de comportamiento
plástico y encontrarse el ángulo de fricción interna cerca del rango [0 – 10º]
puede utilizarse la ecuación:
333
Qp(neta) = Ap⋅cu.N’c con N’c = 9
Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu
( ) ( )( )22p(neta) ton/m 3.059m 1.25
4Q ⋅⋅
π= = 33.7 ton
Capacidad por fricción superficial:
ius LpcαQ Δ⋅⋅⋅′=
α’ = 0.55, definido en el punto 6.4.2
Por tratarse de un suelo arcilloso:
ΔLi = L1 – 1.5 m – Ds = 6 – 1.5 – 0.75 = 3.75 m
ius LpcαQ Δ⋅⋅⋅′= ( ) ( )( )m 3.75m 0.75ton/m 3.050.55 2 ⋅π⋅⋅= = 14.8 ton
Qu = 33.7 + 14.8 = 48.5 ton
Respuesta: Qp(neta) = 33.7 ton
Qs = 14.8 ton
Qu = 48.5 ton
334
6.5.6 Ejemplo 23
Determinar la capacidad de carga por fricción y capacidad de punta (ver
figura 98).
Figura 98. Ejemplos 23 y 24
Fuente: elaboración propia
Estrato superior Descripción del suelo: arena limosa color café claro (M4)
335
Ángulo de fricción interna = φtr = 29.63 º
Cohesión = cu = 3.7 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.79 ton/m3
Estrato inferior Descripción del suelo: arena pómez limosa color café claro (M5)
Ángulo de fricción interna = φtr = 35.94 º
Cohesión = cu = 13.6 ton/m2
Peso específico natural = γ = 1.85 ton/m3
Capacidad de carga de punta (se tomarán como arenas con c = 0),
suponer un Irr de 100:
Esfuerzo efectivo al nivel de la base:
∑ ⋅γ=′ ii hq = 1.79 × 2.5 + 1.85 × 4.20 = 12.25 ton/m2
Para φ = 35.94 º, por criterio reducir el ángulo de fricción interna en un
15%:
336
Ángulo reducido: φ = 30.55 º ⇒ σN′ ≅ 31, (figura 95b)
( ) q1N32K1
AQ σ0
pnetap ′⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−′⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
( ) ( ) ( ) ( )ton 12.251313
sen30.55º-121m 1.25Q 2netap ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅⋅π
=4
Qp(neta) = 293.1 ton
Capacidad por fricción superficial:
Esfuerzo efectivo a mitad de cada estrato:
q′= 2hi
i ⋅γ
1q′= 1.79 ton/m3 × 1.25 m = 2.24 ton/m2
2q′ = 1.79 ton/m3 × 2.50 m + 1.85 ton/m3 × 1.75 m = 7.71 ton/m2
Factor β:
0.5ii z0.1351.5β ⋅−=
337
zi en pies
0.5
1 m 1pies 3.28 m 1.250.1351.5β ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ×⋅−= = 1.227 > 1.20 ⇒ 1β = 1.20
0.5
1 m 1pies 3.28 m 4.250.1351.5β ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ×⋅−= = 0.996
Fricción unitaria, ƒ:
iii βq ⋅′=ƒ
1.202.241 ×=ƒ = 2.69 ton/m2
0.9967.712 ×=ƒ = 7.68 ton/m2
Resistencia por fricción:
111s1 hpQ ⋅⋅ƒ= = 2.69 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 2.5 m = 15.85 ton
222s2 hpQ ⋅⋅ƒ= = 7.68 ton/m2 × (π × 0.75 m) × 3.5 m = 63.33 ton
Qs = 15.85 + 63.33 = 79.18 ton
Capacidad de carga última:
338
Qu = 293.1 + 79.18 = 372.3 ton
Si FS = 4
Qadm = 4
372.3 = 93.1 ton
Respuesta: Qp(neta) = 293.1 ton
Qs = 79.18 ton
Qu = 372.3 ton
Qadm = 93.1 ton
6.5.7 Ejemplo 24
Determinar la capacidad de carga de punta y por fricción (ver figura 98)
por cuestiones de ejemplo se tomarán los estratos como suelos arcillosos de
condición φ = 0):
Estrato superior
Descripción del suelo: Limo areno arcilloso color café (M2)
Cohesión: cu = 2.30 ton/m2
Peso específico natural: γ = 1.61 ton/m3
339
Estrato inferior
Descripción del suelo: arena arcillosa color café (M3)
Cohesión: cu = 3.05 ton/m2
Peso específico natural: γ = 2.02 ton/m3
Solución:
Carga de punta:
Qp(neta) = Ap⋅9⋅cu
( ) ( )( )22p(neta) ton/m 3.059m 1.25
4Q ⋅⋅
π= = 33.7 ton
Capacidad por fricción superficial:
iu(i)is(i) LpcαQ Δ⋅⋅⋅′=
α’i = 0.55 definido en el punto 6.4.2
Por tratarse de un suelo arcilloso:
340
ΔL1 = h1 – 1.5 m = 2.5 – 1.5 = 1 m
ΔL1 = h2 – Ds = 3.5 – 0.75 = 2.75 m
iuiis(1) ∆LpcαQ ⋅⋅⋅′=
( ) ( )( )m 1m 0.75ton/m 2.300.55Q 2s(1) ⋅π⋅⋅= = 2.98 ton
( ) ( ) ( )m 2.75m 0.75ton/m 3.050.55Q 2s(2) ⋅⋅π⋅⋅= = 10.87 ton
Qs = 2.98 + 10.87 = 13.85 ton
Qu = 33.7 + 13.85 = 47.55 ton
Respuesta: Qp(neta) = 33.7 ton
Qs = 13.85 ton
Qu = 47.55 ton
341
CONCLUSIONES
1. Una adecuada extracción y tallado de la muestra de suelo para el ensayo
triaxial y el ensayo de corte directo permite obtener resultados confiables,
para determinar la capacidad de carga y observar el comportamiento del
mismo en estado natural.
2. Dependiendo de la ecuación de capacidad de carga utilizada, el factor de
seguridad varía en función de la cantidad de datos disponibles y
utilizados, a mayor cantidad de datos utilizados, el factor de seguridad
debe disminuirse.
3. El ensayo de penetración estándar es un medio fácil para determinar la
capacidad de carga admisible del suelo y tiene la ventaja de proporcionar
un perfil estratigráfico, además que las muestras obtenidas son alteradas
pero representativas, razón por la que puede determinarse el tipo de
suelo y hacer las correlaciones respectivas.
4. El valor N base utilizado en las ecuaciones de capacidad de carga puede
variar de un texto a otro, el subíndice indica la proporción entre la
energía real del martillo y la energía de ingreso del muestreador (N60,
N55, etc.).
342
5. Las ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic para cimentaciones
superficiales proporcionan la mayoría de veces resultados muy cercanos
entre si.
6. Los factores de capacidad de carga modificados por sismo disminuyen
en gran medida la capacidad de carga estática.
7. En el caso de carga de punta de pilotes, los métodos de Vesic y de
Janbu pueden utilizarse para analizar el comportamiento del suelo
haciendo variar el índice de rigidez y el ángulo de falla del suelo
respectivamente.
8. El método α para el cálculo de resistencia por fricción en pilotes puede
dar un valor un tanto diferente a los métodos β y λ, debido a que éstos
están planteados para suelos arcillosos de condición φ = 0 y no toman en
cuenta el ángulo de fricción entre el pilote y el suelo δ, etc.
343
RECOMENDACIONES
1. Realizar una exploración del suelo mediante pozos a cielo abierto para obtener
perfiles estratigráficos del terreno y llevar a cabo un muestreo de los materiales,
esto permite elegir el estrato o los estratos más adecuados para cimentar
dependiendo del tipo de subsuelo. La muestra extraída no debe contener raíces
o material orgánico y debe estar impermeabilizada con parafina; es
recomendable una profundidad de extracción de al menos cinco metros, ya que
en el caso de arcillas pueden tener un elevado contenido de humedad si se
extraen a una profundidad relativamente pequeña.
2. Generalmente, el ensayo de corte directo proporciona un valor del ángulo de
fricción interna 5º mayor al obtenido en el ensayo triaxial, para mayor seguridad
realizar la reducción recomendada en el capítulo 3 con el factor de seguridad en
corte (FScorte).
3. Utilizar el valor de la capacidad de carga admisible, obtenido por medio del
ensayo de penetración estándar como un valor de referencia, esto se debe a
que las muestras obtenidas en el mismo son muestras alteradas.
4. Verificar el valor N base del equipo para SPT utilizado antes de proceder a
calcular la capacidad de carga.
344
5. Utilizar el valor de la capacidad de carga obtenido por medio de la ecuación de
Terzaghi para cimentaciones superficiales como un cálculo estimado, de
referencia o valor máximo, debido a que por lo general proporciona valores de
capacidad de carga mayores a las ecuaciones de los demás autores y no toma
en cuenta factores como la forma del cimiento y otros.
6. Debido a la cercanía entre los valores de capacidad de carga para
cimentaciones superficiales, el uso de una ecuación en especial queda a criterio
del diseñador, en dado caso puede hacerse un promedio de los valores
obtenidos y tener la referencia de la ecuación de Terzaghi.
7. Debido a las características geológicas de nuestro país y la reducción de
capacidad de carga causada por sismo, tomar en cuenta la zona sísmica de la
que se extrajo la muestra.
8. Determinar la capacidad de carga para diferentes cimentaciones y el área
ocupada por cada una, posteriormente determinar los costos respectivos,
funcionalidad, etc. y elegir la más adecuada.
9. Para los métodos de Vesic y Janbu de capacidad de carga de punta de pilotes,
en el método de Vesic deben llevarse a cabo ensayos de laboratorio, para
determinar el índice de rigidez del suelo y utilizar los valores proporcionados en
algunas tablas como referencia; en el caso de la ecuación de Janbu realizar
varios cálculos haciendo variar el ángulo ψ de falla del suelo o tener un buen
criterio en cuanto a su elección.
345
10. Tomar el menor de los valores de capacidad por fricción en pilotes y pilas
perforadas como el valor de la capacidad de carga a utilizar o realizar un
promedio de los valores de los diferentes métodos; utilizar el método de cálculo
más accesible, según los datos de laboratorio disponibles, si se asumen datos
por medio de tablas utilizar un factor de seguridad elevado.
11. Realizar los ensayos de corte directo, ensayo triaxial, SPT o CPT de tal forma
que se tenga un rango de valores a manera de envolvente utilizando las
diferentes ecuaciones, posteriormente tomar un valor promedio como el valor a
emplear en el diseño de la cimentación.
346
347
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados
Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 206. 2. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados
Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 201.
3. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 208.
4. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 213.
5. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados
Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 215.
6. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición; México: International Thomson Editores, 2001) pp 297.
7. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 741.
8. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 875.
REFERENCIA ELECTRÓNICA 9. http://www.labsuelosuni.edu.pe/pdf/PONENCIA12.PDF (24/07/2008)
348
349
BIBLIOGRAFÍA
1. Whitlow, Roy. Fundamentos de mecánica de suelos. (2ª Edición; México: Editorial CECSA, 2000) pp. 231 – 273, 477 – 553.
2. Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez. Mecánica de suelos, tomo
II. (2ª Edición; México: Editorial LIMUSA, 2003) pp. 343 – 431. 3. Terzaghi, Karl. Mecánica teórica de suelos. (2ª Edición; Buenos Aires,
Argentina: ACME agency, 1949) pp. 132 – 161. 4. Normas AASHTO. sección 10, Fundaciones (SI). (año 2002) pp. 1 – 21,
36 – 107. 5. Peck, Ralph B. y otros. Ingeniería de cimentaciones. (2ª Edición, México:
Editorial LIMUSA, 1996) pp.140 – 150, 221 – 226, 239 – 251, 285 – 289.
6. Normas estructurales de diseño recomendadas para la república de
Guatemala. (AGIES NR – 2: 2000) p. 12. 7. Crespo Villalaz, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones. (5ª Edición;
México: Editorial LIMUSA, 2005) pp.161 – 185, 289 - 301. 8. T. William Lambe y Robert V. Whitman. Mecánica de suelos. (1ª Edición;
México: Editorial LIMUSA – WILEY) pp. 119 – 140, 219 – 228. 9. Das, Braja. Principios de ingeniería de cimentaciones. (4ª Edición;
México: Internacional Thomson Editores, 2001) pp. 55 – 66, 98 – 122, 152 – 202, 296 – 303, 564 -604, 676 – 702.
350
10. Bowles, Joseph E. Foundation analysis and design. (4ª Edición; Estados Unidos: Editorial McGraw Hill, 1988) pp. 131 – 153, 179 – 223, 436 – 439, 714 – 759, 821 – 826, 863 – 886.
11. Lee, Ian K. y otros. Geotechnical engineering. (1ª Edición; Estados Unidos:
Editorial Pitman, 1983) pp. 330 – 354.
351
APÉNDICE A. Figura 99. Ensayo triaxial
Muestra colocada Llenado de la cámara de compresión
Muestra ensayada
Fuente: elaboración propia
352
APÉNDICE B. Figura 100. Muestras ensayadas en la prueba triaxial
Limo arenoso color café arena pómez limosa
Arena arcillosa color café
Fuente: elaboración propia
353
APÉNDICE C. Figura 101. Equipo para corte directo
Deformación vertical
Deformación horizontal
Gato de tornillo para aplicar fuerza cortante
Fuerza normal aplicada
354
Continuación
Caja de corte directo
Anillo de carga
Caja de corte directo
355
Continuación
Muestra previa a colocarse en la caja de corte directo
Colocación de la muestra en la caja de corte directo
356
Continuación
Tornillos que mantienen unidas las dos partes de la caja
Tornillos separadores
Piedras porosas
357
Continuación
Muestra fallada
Fuente: elaboración propia
Parte inferior de la caja de corte
Piedra acanalada
Plano de falla
358
APÉNDICE D. Figura 102. Superficies de falla para las diferentes ecuaciones de
capacidad de carga
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
359
APÉNDICE E. Figura 103. Esfuerzos en el suelo debido a una cimentación superficial
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
360
APÉNDICE F. Figura 104. Mapa de macrozonificación sísmica de Guatemala
Nota: en caso de interpolar, hacerlo con las líneas norte – sur
Fuente: AGIES NR – 2: 2000
361
APÉNDICE G. Figura 105. Generalidades para la capacidad de carga de pilotes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
362
APÉNDICE H. Figura 106. Diferentes disposiciones de grupos de pilotes
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
363
APÉNDICE I. Figura 107. Tipos de pilas perforadas
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.
364
APÉNDICE J. Figura 108. Método seco para construcción de pilas perforadas
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
365
APÉNDICE K. Figura 109. Método de ademe para la construcción de pilas perforadas
366
Continuación
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
367
APÉNDICE L. Figura 110. Método de lodos de perforación para pilas perforadas
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
368
369
AN
EXO 1
Tabla XXVI. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 1
Df/B = 0, b/B = 0 Df/B = 0.75, b/B = 0 Df/B = 1.50, b/B = 0
β φ 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º
0º cN′ 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20
10º cN′ 4.89 7.80 13.37 26.80 64.42 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.92 1.95 4.43 11.16 33.94 1.03 2.47 5.85 14.13 40.81
20º cN′ 4.63 7.28 12.39 23.78 55.01 5.14 8.35 14.83 30.14 66.81 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.94 1.90 4.11 9.84 28.21 1.03 2.47 5.65 12.93 35.14
25º cN′ 4.51 7.02 11.82 22.38 50.80 5.14 8.35 14.83 28.76 62.18 5.14 8.35 14.83 30.14 73.57
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.92 1.82 3.85 9.00 25.09 1.03 2.47 5.39 12.04 31.80
30º cN′ 4.38 6.77 11.28 21.05 46.88 5.14 8.35 14.83 27.14 57.76 5.14 8.35 14.83 30.14 68.64
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.88 1.71 3.54 8.08 21.91 1.03 2.47 5.04 10.99 28.33
60º cN′ 3.62 5.33 8.33 14.34 28.56 4.70 6.83 10.55 17.85 34.84 5.14 8.34 12.76 21.37 41.12
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 0.37 0.63 1.17 2.36 5.52 0.62 1.04 1.83 3.52 7.80
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
370
Tabla XXVII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 2
AN
EXO
2
Df/B = 0, b/B = 0.75 Df/B = 0.75, b/B = 0.75 Df/B = 1.50, b/B = 0.75
β φ 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º
10º cN′ 5.14 8.33 14.34 28.02 66.60 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.34 5.34 13.47 40.83 1.03 2.47 6.40 15.79 45.45
20º cN′ 5.14 8.31 13.90 26.19 59.31 5.14 8.35 14.83 30.14 71.11 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.04 14.39 40.88 1.03 2.47 6.40 16.31 43.96
25º cN′ 5.14 8.29 13.69 25.36 56.11 5.14 8.35 14.83 30.14 67.49 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.27 14.56 40.06 1.03 2.47 6.40 16.20 42.35
30º cN′ 5.14 8.27 13.49 24.57 53.16 5.14 8.35 14.83 30.14 64.04 5.14 8.35 14.83 30.14 74.92
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 14.52 38.72 1.03 2.47 6.40 15.85 40.23
60º cN′ 5.14 7.94 12.17 20.43 39.44 5.14 8.35 14.38 23.94 45.72 5.14 8.35 14.83 27.46 52.00
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 5.14 10.05 22.56 1.03 2.47 4.97 9.41 20.33
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
371
AN
EXO 3
Tabla XXVIII. Factores de capacidad de carga para cimentaciones sobre o adyacentes a un talud, parte 3
Df/B = 0, b/B = 1.50 Df/B = 0.75, b/B = 1.50 Df/B = 1.50, b/B = 1.50
β φ 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º 0º 10º 20º 30º 40º
10º cN′ 5.14 8.35 14.83 29.24 68.78 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.01 15.39 47.09 1.03 2.47 6.40 17.26 49.77
20º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.59 63.60 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 53.21 1.03 2.47 6.40 18.40 52.58
25º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.33 61.41 5.14 8.35 14.83 30.14 72.80 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 55.20 1.03 2.47 6.40 18.40 52.97
30º cN′ 5.14 8.35 14.83 28.09 59.44 5.14 8.35 14.83 30.14 70.32 5.14 8.35 14.83 30.14 75.31
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 56.41 1.03 2.47 6.40 18.40 52.63
60º cN′ 5.14 8.35 14.83 26.52 50.32 5.14 8.35 14.83 30.14 56.60 5.14 8.35 14.83 30.14 62.88
qN′ 1.03 2.47 6.40 18.40 64.20 1.03 2.47 6.40 18.40 46.18 1.03 2.47 6.40 16.72 36.17
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
372
Tabla XXIX. Dimensiones para secciones de perfiles H
AN
EXO
4
Designación(tamaño nominal/peso)
pulgadas ×lb/pie
mm × kg/m
Ancho pulgadas
mm
Patín Designación(tamaño nominal/peso)
pulgadas ×lb/pie
mm × kg/m
Ancho pulgadas
mm
Patín
Anchopulgadas
mm
Espesor pulgadas
mm
Ancho pulgadas
mm
Espesor pulgadas
mm
HP 14 × 117 14.21 14.89 0.805 HP 12 × 102 12.55 12.62 0.820
HP360 × 174 361 378 20.4 HP310 × 152 319 321 20.8
HP 14 × 102 14.01 14.78 0.705 HP 12 × 89 12.35 12.33 0.720
HP360 × 152 356 376 17.9 HP310 × 132 314 313 18.3
HP 14 × 89 13.83 14.70 0.615 HP 12 × 84 12.28 12.30 0.685
HP360 × 132 351 373 15.6 HP310 × 125 312 312 17.4
HP 14 × 73 13.61 14.59 0.505 HP 12 × 74 12.13 12.22 0.610
HP360 × 109 346 371 12.8 HP310 × 110 308 310 15.5
HP 13 × 100 13.15 13.20 0.765 HP 12 × 63 11.94 12.13 0.515
HP330 × 149 334 335 19.4 HP310 × 94 303 308 13.1
HP 13 × 87 12.95 13.10 0.665 HP 12 × 53 11.78 12.05 0.435
HP330 × 129 329 333 16.9 HP310 × 79 299 306 11.0
HP 13 × 73 12.75 13.01 0.565 HP 10 × 57 9.99 10.22 0.565
HP330 × 109 324 330 14.4 HP250 × 85 254 260 14.4
HP 13 × 60 12.54 12.90 0.460 HP 10 × 42 9.70 10.08 0.420
HP330 × 89 319 328 11.7 HP250 × 63 246 256 10.7
HP 12 × 117 12.77 12.87 0.930 HP 8 × 36 8.02 8.16 0.445
HP310 × 174 324 327 23.6 HP200 × 54 204 207 11.3
Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design
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ANEXO 5
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374
ANEXO 6
374
375
ANEXO 7
375
376
ANEXO 8
376
377
ANEXO 9
377
378
ANEXO 10
378
379
ANEXO 11
379
380
ANEXO 12
380
381
ANEXO 13
381
382
ANEXO 14
382
383
ANEXO 15
383
384
ANEXO 16
384
385
ANEXO 17
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386