Calculo de Corrientes de Cortocircuito de Schneider

Cuaderno Tcnico n 158

Clculo de corrientes de cortocircuito

B. de Metz-NoblatF. DumasG. Thomasset

Cuaderno Tcnico Schneider n 158 / p. 2

La Biblioteca Tcnica constituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenmenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos elctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes elctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

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Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilizacin de las informaciones y esquemasreproducidos en la presente obra y no sern responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuenciasde la aplicacin de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edicin.

La reproduccin total o parcial de este Cuaderno Tcnico est autorizada haciendo la mencin obligatoria:Reproduccin del Cuaderno Tcnico n 158 de Schneider Electric.

Cuaderno Tcnico no 158

Trad.: E. Mil, J.M. Gir

Original francs: noviembre 1999Versin espaola: septiembre 2000

Benot de METZ-NOBLATIngeniero ESE, trabaj en el Gruope Saint-Gobaincomo ingeniero de investigacin y despus entrabajos sobre mantenimiento y trabajos nuevos.Entr en Schneider Electric en 1986 comoresponsable del servicio Electrotecnia y RedesElctricas en la Direccin Cientfica y Tcnica.

Georges THOMASSETDiplomado Ingeniero por el InstitutdElectrotechnique de Grenoble (IEG) en 1971, hadesarrollado estudios de diseo de redesindustriales complejas en la Direccin TcnicaMerlin Gerin.Despus de dirigir la oficina de estudios deDistribucin Pblica MT e InstalacionesHidroelctricas, se responsabiliz, en 1984 delservicio tcnico de la unidad industrial delDepartamento de Fabricacin de Conjuntos. Desde1996 es responsable del desarrollo tcnico de laoferta y redes elctricas de la Direccin deAplicaciones, Equipos y Servicios de SchneiderElectric.

Frdric DUMESDoctor Ingeniero de la Universit de Technologiede Compigne (UTC) en 1993.Entr en Schneider Electric en 1993, en el grupode Electrotecnia y Redes Elctricas de laDireccin Cientfica y Tcnica. Se responsabilizde proyectos de investigacin sobre redeselctricas industriales y distribucin, adems deldesarrollo de programas para clculoselectrotcnicos.



Terminologa

AbreviaturasJdB Juego de BarrasPdC Poder de CorteTGBT Tablero General de Baja Tensin

Smbolos ngulo de disparo (aparicin del

defecto referido al paso por cerode la tensin)

c Factor de tensincos Factor de potencia (en ausencia de

armnicos)e Fuerza electromotriz

E Fuerza electromotriz (valormximo)

ngulo de desfase (intensidadrespecto a tensin)

i Intensidad de corriente instantneaia Componente alterna senoidal de la

intensidad de corriente instantneaic Componente continua de la

intensidad de corriente instantneaip Valor mximo de intensidad de

corriente (primera cresta deintensidad de corriente de defecto)

I Intensidad eficaz mximaIb Intensidad de corriente de

cortocircuito cortada(CEI 909)

Icc Intensidad de corriente decortocircuito permanente (Icc3:trifsica, Icc2: bifsica)

Ik Intensidad de corriente decortocircuito permanente (IEC 60909)

Ik Intensidad de corriente decortocircuito inicial (IEC 60909)*

Ir Intensidad de corriente asignadadel alternador

Is Intensidad de corriente de servicio

Factor dependiente de lainductancia de saturacin de unalternador

k y K Constantes determinadas (tablas obacos)

Ra Resistencia equivalente de la redaguas arriba

RL Resistencia unitaria o lineal de laslneas

S Seccin de los conductoresScc Potencia de cortocircuitoSn Potencia aparente del

transformadortmn Tiempo muerto mnimo de

establecimiento del cortocircuito, amenudo igual al tiempo de retardode un interruptor automtico

u Tensin instantneaucc Tensin de cortocircuito de un

transformador, expresada en %U Tensin compuesta de la red, en

vacoUn Tensin nominal, en carga, de la

redx Reactancia en % de las mquinas

giratoriasXa Reactancia equivalente de la red,

aguas arribaXL Reactancia unitaria o lineal de las

lneasXsubt Reactancia subtransitoria del

alternadorZa Impedancia equivalente de la red,

aguas arribaZcc Impedancia, aguas arriba, de la red

sobre un defecto trifsicoZd, Zi, Zo Impedancia directa, inversa y

homopolar de una red o de unelemento

ZL Impedancia de conexin

Lorena Freisztav* Tambin denominada intensidad de corriente de cortocircuito subtransitoria (valor eficaz).

Diego Peres



Las dimensiones de una instalacin elctrica y de los materiales que se instalanas como la determinacin de las protecciones de personas y bienes precisan elclculo de las corrientes de cortocircuito en cualquier punto de la red.Este Cuaderno Tcnico tiene por objetivo exponer los mtodos de clculo de lascorrientes de cortocircuito previstas en las normas UTE C 15-105 y CEI 60909.Se refiere al caso de los circuitos radiales en BT y AT.Tambin se pretende ofrecer un buen conocimiento de los mtodos de clculopara determinar las corrientes de cortocircuito, incluso utilizando los mediosinformticos.

1 Introduccin p. 61.1 Los principales defectos de cortocircuito p. 81.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito p. 91.3 Normas y clculos de las Icc p. 131.4 Mtodos presentados en este Cuaderno Tcnico p. 141.5 Las hiptesis de partida p. 15

2 Clculo de las Icc por el mtodo 2.1 Icc segn los diferentes tipos de cortocircuito p. 16de las impedancias 2.2 Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito p. 17

2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes p. 23niveles de tensin de una instalacin

3 Clculo de las Icc en las redes 3.1 Inters de este mtodo p. 29radiales con la ayuda de las 3.2 Repaso de la teora de las componentes simtricas p. 29componentes simtricas 3.3 Clculo segn la CEI 60 909 p. 30

3.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes p. 323.5 Ejemplo de clculo p. 34

4 Clculos por ordenador y conclusin p. 37Bibliografa p. 38

Diego Peres


1 Introduccin

Cualquier instalacin elctrica debe de estarprotegida contra los cortocircuitos y esto,salvo excepcin, en cada punto que sepresenta una discontinuidad elctrica, lo quecorresponde casi siempre con un cambio deseccin de los conductores. La intensidad dela corriente de cortocircuito debe calcularsepara cada uno de los diversos niveles de lainstalacin para poder determinar lascaractersticas de los componentes quedebern soportar o cortar la corriente dedefecto.

El flujograma de la figura 1 indica elproceso lgico que hay que seguir paraconocer las diferentes corrientes decortocircuito y los parmetros que permitenrealizar los clculos para cada uno de losdiferentes dispositivos de proteccin. Paraelegir y regular convenientemente lasprotecciones se utilizan las curvas deintensidad en funcin del tiempo (figuras 2, 3y 4). Es necesario conocer dos valores decorriente de cortocircuito:

Fig. 1: Procedimiento de clculo de Icc para el proyecto de una instalacin.

Scc aguas arriba

ucc (%)

ccen bornes deltransformador

cc de lassalidas del TGBT

cc en laentrada de los tableros

secundarios

cc en laentrada de los tableros

terminales

cc alfinal de las derivaciones

terminales

Caractersticas de los conductores: juego de barras: - espesor, - ancho, - longitud; cables: - tipo de aislante, - unipolar o multipolar, - longitud, - seccin; entorno: - temperatura ambiente, - modo de instalacin, - nmero de circuitos juntos.

Poder de corte

Poder de corte

Poder de corte

Poder de corte

Regul. del disparo instantneo




Interruptoresautomticosde las derivacionesterminales

Interruptoresautomticosde las derivacionessecundarias

Interruptoresautomticosde distribucindel TGBT

Interruptorautomticogeneral

Intensidades nominalesde las derivaciones,cadas de tensin

Factor de potenciacoeficiente de simultaneidadcoeficiente de utilizacincoeficiente de ampliacin

Potencia deltransformador AT/BT

Potencia de losreceptores


n la corriente mxima de cortocircuito, quedetermina:o el poder de corte -PdC- de los interruptoresautomticos,o el poder de cierre de los dispositivos de

o la solicitacin electrodinmica de

El valor corresponde a un cortocircuitoinmediatamente aguas abajo de los bornes delelemento de proteccin. Debe calcularse

n la corriente mnima de cortocircuito,indispensable para elegir la curva dedisparo de los interruptores automticos y

o la longitud de los cables es importante y/ola fuente o generador es relativamente de alta

o la proteccin de las personas se basa en elfuncionamiento de los interruptoresautomticos o de los fusibles, lo que es elcaso concreto de los sistemas de distribucincon los esquemas de conexin a tierra delneutro (o regmenes de neutro) TN o IT.Recordemos que la corriente mnima decortocircuito corresponde a un cortocircuitoproducido en el extremo una derivacinprotegida, cuando se produce un defectobifsico en las condiciones de explotacin menos severas (como por ejemplo ante un defecto alejado de la proteccin en el extremo de una lnea y con un solo transformador en

Recordemos tambin que en todos los casos,cualquiera que sea la corriente de cortocircuito(de mnimo a mximo), la proteccin debe deeliminar el defecto en un tiempo (tc)compatible con la solicitacin trmica quepuede soportar el cable a proteger:

2 2 2i . dt k . S (figuras 2, 3 y 4)donde S es la seccin de los conductores y kuna constante calculada a partir de diferentesfactores de correccin que dependen delmodo de instalacin, de los circuitoscontiguos, naturaleza del suelo, ...Para ms detalles prcticos se recomiendaconsultar la norma UNE 20 460 o la Gua de laInstalacin Elctrica de Schneider Elelectric(bibliografa).

5 s

t 1 2

a1 > a2

2t = k2S2

1 < 2

sobrecargatemporal

caractersticadel cableo caracterstica 2t

curva defusindel fusible

t

B r zFig. 2: Caractersticas 2t de un conductor en funcinde la temperatura ambiente (1,2 representan el valoreficaz de la corriente en el conductor; 2 es el lmitede corriente admisible en rgimen permanente. Fig. 4: Proteccin de un circuito por un fusible aM.

Fig. 3: Proteccin de un circuito por interruptorautomtico.

Sobrecargatemporal

tCorrientedefuncio-namiento

Caractersticas del cableo caracterstica 2t

Curva dedisparo delinterruptorautomtico

B r z cc(tri)PdC

Diego Peres

Diego Peresservicio cuando se podran conectar dos...)

Diego Peresfusibles, especialmente cuando:

Diego Perescon una buena precisin (margen de seguridad).

Diego Peresimpedancia (generadores-onduladores),

Diego Peresconductores y componentes.

Diego Peres

Diego Peres

Diego Peres

Diego Peresde maniobra,


En las instalaciones elctricas puedenproducirse diferentes tipos de cortocircuitos.Caractersticas de los cortocircuitosLa pricipales caractersticas de loscortocircuitos son:n su duracin: autoextinguible, transitorio,permanente,n su origen:o originados por factores mecnicos (roturade conductores, conexin elctrica accidentalentre dos conductores producida por un objetoconductor extrao, como herramientas oanimales),o debidos a sobretensiones elctricas deorigen interno o atmosfrico,

o causados por la degradacin delaislamiento provocada por el calor, lahumedad o un ambiente corrosivo,n su localizacin: dentro o fuera de unamquina o un tablero elctrico.Desde otro punto de vista, los cortocircuitospueden ser:n monofsicos: 80% de los casos,n bifsicos: 15% de los casos. Los de estetipo, suelen degenerar en trifsicos,n trifsicos: de origen, slo el 5% de loscasos.

En la figura 5 se representan estos diferentestipos de cortocircuitos.

1.1 Los principales defectos de cortocircuito

corriente de cortocircuito,

corrientes de cortocircuito parciales enlos conductores de tierra.

Para los clculos, estas diferentes corrientes (Ik)se distinguen por sus ndices.

Fig. 5: Los diferentes cortocircuitos y sus corrientes. El sentido de las flechas indicando las corrientes esarbitrario (IEC 60909).

L3L2L1

L3L2L1

L3L2L1

L3L2L1

a) cortocircuito trifsico simtrico b) cortocircuito entre fases, aislado

c) cortocircuito entre fases,con puesta a tierra

d) cortocircuito fase-tierra

k" k"

k"k"

k"k"

Diego Peres//

Diego Peres//

Diego Peres//

Diego Peres//

Diego Peres//

Diego Peres


Consecuencias de los cortocircuitosDepende de la naturaleza y duracin de losdefectos, del punto de la instalacin afectadoy de la magnitud de la intensidad:n segn el lugar del defecto, la presencia deun arco puede:o degradar los aislantes,o fundir los conductores,o provocar un incendio o representar unpeligro para las personas.n segn el circuito afectado, puedenpresentarse:o sobreesfuerzos electrodinmicos, con: deformacin de los JdB (juegos de barras), arrancado o desprendimiento de los cables;n sobrecalentamiento debido al aumento deprdidas por efecto Joule, con riesgo dedeterioro de los aislantes;

n para los otros circuitos elctricos de la redafectada o de redes prximas:o bajadas de tensin durante el tiempo de laeliminacin del defecto, de algunosmilisegundos a varias centenas demilisegundos;o desconexin de una parte ms o menosimportante de la instalacin, segn elesquema y la selectividad de susprotecciones;o inestabilidad dinmica y/o prdida desincronismo de las mquinas;o perturbaciones en los circuitos de mando ycontrol;o etc.

Una red simplificada se reduce a una fuentede tensin alterna constante, un interruptor,una impedancia Zcc, que representa todas lasimpedancias situadas aguas arriba delinterruptor, y una impedancia Zs de la carga(figura 6).En realidad, la impedancia del generador estcompuesta de todo lo que hay aguas arriba delcortocircuito, incluidas las redes de lasdiversas tensiones (AT, BT) y el conjunto deconductores serie, con sus diferentessecciones y longitudes.En el esquema de la figura 6, con elinterruptor cerrado, circula por la red laintensidad de servicio Is.

1.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito

R

A

Zcc

B

X

Zse

Fig. 6: Esquema simplificado de una red.

Cuando se produce un defecto de impedanciadespreciable entre los puntos A y B, apareceuna intensidad de cortocircuito, Icc, muyelevada, limitada nicamente por laimpedancia Zcc.La intensidad Icc se establece siguiendo unrgimen transitorio en funcin de lasreactancias X y de las resistencias R que sonlas componentes de la impedancia Zcc:

2 2Zcc R X= +

En una distribucin de potencia, la reactanciaX = L es generalmente mucho mayor que laresistencia R, y la razn R/X est entre 0,10 y0,3. Este valor sigue siendo prcticamenteigual para valores bajos del cos cc (factor depotencia durante el cortocircuito), o sea:

cc 2 2

Rcos

R X =

+

Sin embargo, el rgimen transitorio deestablecimiento de una corriente decortocircuito depende normalmente de ladistancia del punto de defecto a losalternadores. Esta distancia no implicanecesariamente una distancia geogrfica, sinoque se sobreentiende que las impedancias delos alternadores son inferiores a las de lasconexiones entre ellos y el punto de defecto.

Defecto alejado de los alternadoresEs el caso ms frecuente. Entonces, elrgimen transitorio es el resultante de laaplicacin a un circuito autoinductivo de unatensin:e = E . sen ( . t. + )As, la intensidad i es la suma de doscomponentes: i = ia + ic .n Una (i a) es alterna y senoidal:ia = I . sen (.t + ),en donde:

I Eintensidad mximaZcc '

= =

a = ngulo elctrico que caracteriza el desfaseen el tiempo entre el instante inicial deldefecto y el origen de la onda de tensin.n La otra (ic) es una componente unidireccional:

I IR tLc . sen . e

=

Su valor inicial depende de , y suamortiguamiento es tanto ms rpido cuantomayor es la relacin R/L.En el instante inicial del cortocircuito, i es nulapor definicin (puesto que el valor de laintensidad de servicio Is es despreciable), porlo que:i = ia + ic = 0La figura 7 nos muestra la representacingrfica de i mediante la suma algebraica delos valores de sus 2 componentes, i e i .

Instante del fallo

t

i = ia + ic

ia = sen ( t + ) ic = - sen eRL

t -

La figura 8 presenta los dos casos extremosposibles de establecimiento de una corrientede cortocircuito Icc, que, para facilitar lacomprensin, se representan con una tensinalterna monofsica.

El factor R tLe

es tanto mayor cuanto menor esel amortiguamiento de la componenteunidireccional, es decir, la razn R/L o R/X. Espues necesario calcular ip para determinar elpoder de cierre de los interruptoresautomticos a instalar y tambin para definirlos esfuerzos electrodinmicos que debersoportar el conjunto de la instalacin.Su valor se deduce del valor eficaz de lacorriente de cortocircuito simtrica Iamediante la relacin:

Ipi K . 2 . a= , en la que el coeficiente K viene

dado por la curva de la figura 9 en funcin dela razn R/X o R/L.Defecto en la proximidad de losalternadoresCuando el defecto se produce muy cerca delalternador que alimenta el circuito afectado, lavariacin de la impedancia del alternador, queahora pasar a ser preponderante, provoca laamortiguacin de la corriente de cortocircuito.En efecto, en este caso, el rgimen transitoriode establecimiento de la corriente se complicapor la variacin de la f.e.m. (fuerzaelectromotriz) resultante del cortocircuito.Como simplificacin, consideramos el valor dela f.e.m. constante, pero la reactancia interna

Fig. 7: Representacin grfica y descomposicin de la corriente de un cortocircuito producido en un puntoalejado del alternador.

Diego Peres

Diego Peres

Diego Peres

Lorena Freisztava c


Fig. 8: Presentacin grfica de los dos casos extremos de una corriente de cortocircuito, simtrica y asimtrica.

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 R/X

K

Fig. 9: Variacin del factor K en funcin de R/X o R/L(IEC 60909).

de la mquina como variable; esta reactanciaevoluciona en tres etapas o estados:n el subtransitorio: corresponde a los 10 20 primeros milisegundos del defecto,n el transitorio: a continuacin del anterior yque se prolonga hasta 500 milisegundos,n y despus, el permanente o reactanciasncrona.Ntese que esta reactancia, a cada perodo,va tomando un valor cada vez mayor, segn elorden indicado: la reactancia subtransitoria esinferior a la transitoria y sta inferior a lapermanente. Esta intervencin sucesiva de lastres reactancias provoca una disminucinprogresiva de la intensidad de cortocircuito,

Puesto que el instante de aparicin del defecto o decierre est caracterizado, con relacin al valor de latensin de la red, por su ngulo de desfase (aparicin del defecto), la tensin se puede expresarcomo: u = E sen ( t + ).La evolucin de la corriente es de la forma:

( ) ( )RtLEi sen t sen e

Z

= + con sus dos componentes: una alterna senoidal,desfasada respecto a la tensin, y la otra,unidireccional, tendiendo a 0 cuando t tiende ainfinito.De donde, los dos casos extremos de son:

n 2pi

= , o rgimen simtrico (a):

La corriente de defecto es de la forma:Ei sen . tZ

= , que, desde el principio, tiene los

mismos valores que en rgimen permanente, con unvalor pico E/Z.n = 0 rgimen asimtrico (b).La corriente de defecto es de la forma:

( )R tLEi sen . t sen . e

Z

= As, su primer valor de cresta, ip, es funcin de ypor tanto, de la relacin R /X = cos del circuito.

i

u

= 2 . a

a) simtrico

ip

u

ic

b) asimtricoi

Diego Peres

Diego Peres


intensidad que es, por tanto, la suma decuatro componentes (figura 10), o sea:n las tres componentes alternas(subtransitoria, transitoria y permanente),n y, cuarta, la componente unidireccional queresulta del establecimiento de la corriente enel circuito (inductivo) conocida tambin como

En la prctica, el conocimiento de la evolucinde la corriente de cortocircuito en funcin deltiempo no es siempre indispensable:n en BT, como consecuencia de la velocidadde actuacin de los aparatos de corte, elconocimiento de la corriente de cortocircuitosubtransitoria, denominada Ik'', y de la

Fig. 10: Contribucin a la corriente total de cortocircuito Icc (e) de:

a) la reactancia subtransitoria c) la reactancia permanenteb) la reactancia transitoria d) la componente unidireccional o de corriente contnua

Ntese que la reactancia del alternador dismunuye ms deprisa que la componente unidireccional. Estefenmeno, poco frecuente, puede representar serios problemas de corte y, adems, provocar la saturacin delos circuitos magnticos ya que la corriente no pasa por cero sino despus de varios periodos.

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0,3

Subtransitoria Transitoria Permanente

0,50,1

a)

b)

c)

d)

e)

Diego Perescomponente de corriente contnua.


i

asimtrica

simtrica

subtrans. transitoria permanente

amplitud mxima de cresta asimtrica, ip, essuficiente para la determinacin del poder decorte (PdC) de los aparatos de proteccin y delos esfuerzos electrodinmicos que soportarel circuito,n por el contrario, en distribucin BT depotencia y en MT, es frecuente utilizar lacorriente de cortocircuito transitoria si laruptura o interrupcin se produce antes de quellegue a aparecer la corriente de cortocircuitopermanente. En este caso, es interesanteintroducir la corriente de cortocircuito cortadao interrumpida por el dispositivo de proteccin,

de los interruptores automticos temporizados

cortocircuito en el instante del corte efectivo,y, por tanto, despus de un tiempo t desde el establecimiento del cortocircuito,siendo t = t mn. El tiempo tmn[tiempo muerto mnimo] es la suma del retardo(temporizacin) mnimo de funcionamiento delrel de proteccin y del tiempo de aperturams corto del interruptor automtico al queest asociado. Se trata del menor tiempotranscurrido entre la aparicin de la corrientede cortocircuito y la primera separacin de loscontactos de uno de los polos del aparato demaniobra.La figura 11 representa las diferentescorrientes de cortocircuito as definidas.

Fig. 11: Las corrientes de un cortocircuito cerca de un alternador (trazado esquemtico).

Las normas proponen diversos mtodos:n La gua prctica C 15-105 que completa laNorma Francesa NF C 15-100 (instalacionesBT alimentadas en corriente alterna) presenta

o el mtodo de las impedancias, quepermite calcular las corrientes de defecto encualquier punto de una instalacin, con unaprecisin aceptable. Consiste en sumarseparadamente las diferentes resistencias y

1.3 Normas y clculos de las Icc

despus tambin los generadores, hasta elpunto considerado, calculando tambin laimpedancia correspondiente. La Icc se obtieneaplicando la ley de Ohm:

Icc=Un / (Z ) .Para aplicar este mtodo es imprescindibleconocer todas las caractersticas de losdiferentes elementos del bucle de defecto(fuentes y conductores).

Lorena Freisztavo retardados. Ib es el valor de la corriente de

Diego Peresdenominada Ib, que es la que determina el PdC

Diego Peres

Diego Peresreactancias del bucle del defecto, aadiendo

Diego Peres

Diego Perescuatro mtodos:

Diego Peres


o el mtodo de composicin, que se puedeutilizar cuando no se conocen lascaracterscas de la alimentacin. Laimpedancia aguas arriba del circuitoconsiderado se calcula a partir una estimacinde la corriente de cortocircuito en su origen.El cos cc = R /Z se toma igual tanto en elorigen del circuito como en el punto deldefecto. En otras palabras, consiste en admitirque las impedancias elementales de dospartes sucesivas de la instalacin tienen losvalores de sus argumentos suficientementeprximos como para justificar la sustitucin delas sumas vectoriales de las impedancias porsumas algebraicas de las mismas. Estaaproximacin permite obtener el valor delmdulo de las corrientes de cortocircuito, conuna aproximacin suficiente para calcular elcircuito.Este mtodo aproximado slo se aplica ainstalaciones de potencia inferior a 800 kVA.o el mtodo llamado convencional, quepermite calcular las corrientes de cortocircuitomnimas y las corrientes de defecto en elextremo de una red, sin conocer lasimpedancias o la Icc de la instalacin aguasarriba del circuito considerado.Se basa en la hiptesis de que la tensin en elorigen del circuito, durante el tiempo decortocircuito o defecto, es igual al 80% de latensin nominal.Este mtodo no tiene en cuenta la resistenciade los conductores para seccionesimportantes; se aplica un coeficiente correctorpara incluir su inductancia (1,5 para 150 mm2,1,20 para 185 mm2, ...).Este mtodo se usa sobre todo para loscircuitos finales suficientemente alejados delas fuentes de alimentacin (red o grupo).o el mtodo llamado simplificado (detalladoen la misma gua) que, utilizando unas tablas

con diversas hiptesis simplificadas, dadirectamente, para cada seccin deconductor: la corriente asignada del dispositivo, queasegura la proteccin contra las sobrecargas, las longitudes mximas de conductoresprotegidos contra contactos indirectos, las longitudes admisibles, teniendo encuenta las cadas de tensin.En realidad, estas tablas estn confecciondascon los resultados de los clculos obtenidos alaplicar los mtodos de composicin yconvencional.Este mtodo permite adems determinar lascaractersticas de un circuito que forma partede una instalacin ya existente cuyascaractersticas no se conocen suficientemente.Se aplica directamente a las instalaciones BT,y con coeficientes correctores, si la tensin noes 230/400 V.n La norma IEC 60909 (VDE 0102) se aplica a todas las redes, radiales o malladas, hasta230 kV.Basada en el teorema de Thevenin, consisteen calcular una fuente de tensin equivalenteen el punto de cortocircuito, para,seguidamente, determinar la corriente en estemismo punto. Todas las alimentaciones de lared y las mquinas sincrnicas y asncronasse sustituyen por sus impedancias (directa,inversa y homopolar). Con este mtodo sedesprecian todas las capacidades de lnea ylas admitancias en paralelo de las cargas nogiratorias, salvo las del sistema homopolar.n Existen otros mtodos que utilizan elprincipio de superposicin y necesitan unclculo previo de la corriente de carga. Mereceespecial mencin la norma IEC 60865 (VDE 0103)que se basa en el clculo de la corriente decortocircuito trmicamente equivalente.

En este Cuaderno Tcnico se estudianparticularmente dos mtodos de clculo decorrientes de cortocircuito en redes radiales:n uno, de uso reservado a redes BT, consisteen el mtodo de las impedancias. Esinteresante por la precisin que permiteobtener y por su aspecto didctico puesto que

1.4 Mtodos presentados en este Cuaderno Tcnico

necesita que se tengan en cuenta la casitotalidad de las caractersticas del circuitoconsiderado,n el otro, utilizado sobre todo en AT, es el dela CEI 909; se emplea por su precisin y suaspecto analtico. Ms tcnico, emplea elprincipio de las componentes simtricas.


Para estos clculos de corrientes decortocircuito se necesitan hiptesis quejustifiquen la validez de las expresionesempleadas. Normalmente, estas hiptesis,simplificadoras y que introducenaproximaciones justificadas, hacen mscomprensibles los fenmenos fsicos y, portanto, el clculo de las corrientes decortocircuito, manteniendo una precisinaceptable y por exceso.Las hiptesis empleadas en este CuadernoTcnico son:n la red considerada es radial y su tensinnominal est comprendida entre la BT y la AT(sin rebasar los 230 kV, lmite impuesto por lanorma IEC 60909),n la corriente de cortocircuito, al producirse uncortocircuito trifsico, se supone establecidasimultneamente en las tres fases,n durante el cortocircuito, el nmero de fasesafectadas no se modifica: un defecto trifsico

sigue siendo trifsico y un defecto fase-tierrasigue siendo fase-tierra,n durante todo el tiempo del cortocircuito,tanto las tensiones que han provocado lacirculacin de corriente como la impedancia decortocircuito no varan de forma significativa,n los reguladores o conmutadores de tomasde los transformadores se suponen situadosen posicin intermedia (en el caso de uncortocircuito alejado de los alternadores,podemos ignorar las posiciones reales de losconmutadores de tomas de los transforma-dores),n no se tienen en cuenta las resistencias delarco,

n se desprecian todas las capacidades de laslneas,n se desprecian las corrientes de carga,n se tienen en cuenta todas las impedanciashomopolares.

1.5 Las hiptesis de partida


Cortocircuito trifsicoEs el defecto que corresponde a la unin delas tres fases. La intensidad de cortocircuitoIcc3 es:

I 3U / 3

ccZcc

=

siendo:U (tensin compuesta entre fases) la quecorresponde a la tensin de vaco deltransformador, cuyo valor es superior entre un

3% y 5% a la tensin en bornes de la carga.Por ejemplo, en las redes a 390 V, la tensincompuesta que se considera es U = 410 V, ycomo tensin simple, U/ 3 237 V.=

El clculo de la intensidad de cortocircuito sereduce entonces al clculo de la impedanciaZcc, impedancia equivalente a todas lasimpedancias (de la fuente y las lneas)recorridas por Icc desde el generador hasta elpunto de defecto (figura 12). Es, de hecho, laimpedancia directa por fase:

2 Clculo de las Icc por el mtodo de las impedancias

2.1 Icc segn los diferentes tipos de cortocircuito

Fig. 12: Las diferentes corrientes de cortocircuito.

Defecto trifsico

Defecto bifsico

Defecto monofsico

Defecto a tierra

I 3U / 3

ccZcc

=

I 2U

cc2 . Zcc

=

I 1LN

U/ 3cc

Zcc Z=

+

I hU/ 3

ccZcc Zh

=

+

ZL

ZL

ZL

V

Zcc

ZL

ZLU

Zcc

Zcc

ZL

ZLn V

ZLn

Zcc

ZL

Zh

V

Zh

Zcc


( ) ( )2 2Zcc R X= + siendo:R = suma de todas las resistencias en serie,X = suma de todas las reactancias en serie.Se considera normalmente que el defectotrifsico es el que provoca las corrientes mselevadas. En efecto, la corriente de defecto,en el esquema equivalente a un sistemapolifsico, slo est limitada por la impedanciade una fase bajo la tensin simple o de fa sede la red. El clculo de Icc 3 es pues indispensable para elegir los materiales (intensidades y esfuerzos electrodinmicos

La intensidad Icc2 que circular es inferior a laprovocada por un defecto trifsico:

I I I2 3 3U 3

cc . cc 0,86 cc2 . Zcc 2

= =

Cortocircuito monofsico aisladoCorresponde a un defecto entre una fase y elneutro, alimentado por una tensin simpleV U/ 3=

La intensidad Icc1, que circular en este casoser:

I 1LN

U / 3cc

Zcc Z=

+

En algunos casos concretos de defectomonofsico, la impedancia homopolar delgenerador es menor que Zcc (por ejemplo, enlos bornes de un transformador en conexinestrella-zig zag o de un alternador en rgimensubtransitorio). En este caso, la intensidadmonofsica puede llegar ser mayor que la deun defecto trifsico.Cortocircuito a tierra (monofsico obifsico)Este tipo de defecto provoca la intervencinde la impedancia homopolar Zo.Salvo en presencia de mquinas rotativas, enlas que la impedancia homopolar se encuentrareducida, la intensidad Icch que circular essiempre inferior a la del defecto trifsico.El clculo de esta intensidad puede sernecesario segn el rgimen de neutro(esquema de conexin a tierra) para laeleccin de los niveles de regulacin de losdispositivos de proteccin homopolar (AT) odiferencial (BT).Tabla resumen de las corrientes decortocircuito (figura 12).

2.2 Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito

El principio de este mtodo est basado endeterminar las corrientes de cortocircuito apartir de la impedancia que representa elcircuito recorrido por la corriente deldefecto. Esta impedancia se calcula una vezse han totalizado separadamente lasdiferentes resistencias y reactancias delcircuito del defecto, incluida la fuente dealimentacin, hasta el punto considerado.(Las expresiones numeradas con un crculo Xpermiten relacionar la explicaciones del textocon el ejemplo incluido al final del captulo).Impedancias de la redn impedancias de la red aguas arribaEn la mayor parte de los clculos no se vams all del punto de suministro de energa.El conocimiento de la red aguas arriba selimita generalmente a las indicaciones

facilitadas por la compaa distribuidora, es decir, nicamente a la potencia de cortocircuitoScc (en MVA) en el punto de conexin a la red.La impedancia equivalente a la red aguasarriba es:

1

2UZaScc

=

siendo U la tensin lnea de la red, en vaco.

del circuito aguas arriba se deducen a partirde Ra/Za en AT, tomando:

Ra/Za 0,3 en 6 kV,Ra/Za 0,2 en 20 kV,Ra/Za 0,1 en 150 kV,ahora bien: 2 2Xa Za Ra= , de donde:

Diego Peresmximos a soportar).

Diego PeresCortocircuito bifsico aislado

Diego PeresCorresponde a un defecto entre dos fases,alimentado por una tensin compuesta U.

Diego PeresLa relacin entre la resistencia y la reactancia


2Xa Ra1Za Za

=

2 Para 20 kV, se tiene por tanto que

( )2Xa 1 0,2 0,980Za

= =

Xa = 0,980 Za,y de ah la aproximacin Xa Za.n Impedancia interna del transformadorEsta impedancia se calcula a partir de latensin de cortocircuito ucc expresada en %:

3

2

ccTUZ u .Sn

=

siendo:U = tensin de lnea, en vaco, deltransformador,Sn = potencia aparente del transformador,U . ucc = tensin que debemos aplicar alprimario del transformador para que elsecundario sea recorrido por la intensidadnominal In, estando los bornes del secundarioBT en cortocircuito.Para los transformadores de distribucinMT/BT, las normas armonizadas (HD 428.1S1)

fijan los valores de ucc (figura 13). Es importante destacar que la precisin deestos valores influye directamente en el clculo de la Icc,puesto que un error de x% sobre u cc induce a un error del mismo orden (x%) sobre Z T.4

En general RT


500 1000 1500 20000

5

1012

Pn(kVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA

cc/ cc(%)

Fig. 14: Error previsto en el clculo de la corriente de cortocircuito cuando se desprecia la impedancia de la redaguas arriba transformador Za.

donde:S = seccin del conductor, = su resistividad, teniendo en cuenta que elvalor a adoptar depende de la corriente decortocircuito calculada, mxima o mnima.6 La tabla de la figura 15 da estos valores

para cada uno de los casos probables.En realidad, en BT y para conductores deseccin inferior a 150 mm2, slo se tiene encuenta el valor de la resistencia(RL < 0,15 m/m, siendo S > 150 mm2).o la reactancia unitaria de las lneas areas,cables y juegos de barras, se calcula mediante:

LdX L. 15,7 144,44 Logr

= = +

expresada en m/km para un sistema decables monofsicos o trifsicos en tringulo,con dimensiones en mm de:r = radio de los conductores,d = distancia media entre los conductores;Log = logaritmo decimal.Para las lneas areas, la reactancia creceligeramente con la separacin entre

conductores (como dLogr

) y, por tanto, conla tensin de utilizacin.7 Valores medios que se pueden recordar:

X = 0,3 /km (lneas BT o MT),X = 0,4 /km (lneas MT o AT).

Regla Resistividad (*) Valor de la resistividad Conductores( mm2/m) afectadosCobre Aluminio

Corriente mxima de cortocircuito 1 = 1,25 20 0,0225 0,036 FASE-NCorriente mnima de cortocircuito 1 = 1,5 20 0,027 0,043 FASE-NCorriente de defecto en los 1 = 1,25 20 0,0225 0,036 FASE-N (**)esquemas TN e IT PE-PENCada de tensin 1 = 1,25 20 0,0225 0,036 FASE-N (*)Corriente de sobreintensidad 1 = 1,5 20 0,027 0,043 Fase-Neutropara la verificacin de las PEN-PE si incorporadosolicitaciones trmicas de en un mismo cable los conductores multiconductores

1 = 1,5 20 0,0225 0,036 PE separado

Fig. 15: Valores de la resistividad de los conductores a tomar en consideracin segn la corriente decortocircuito calculada, mximo o mnimo.

(*) 20 resistividad de los conductores a 20 oC: 0,018 mm2/m para el cobre y 0,029 mm2/m aluminio.(**) N la seccin del conductor de neutro es inferior a la de los conductores de fase.


Para los cables, segn su sistema deinstalacin, la tabla de la figura 16 recoge losdiversos valores de reactancia en BT.Los valores medios a aplicar son:

0,08 m/m para cable trifsico ( ); enMT, este valor es un poco mayor, pudiendoestar comprendido entre 0,1 y 0,15 m/m,8 0,09 m/m para cables unipolares

contiguos (en lnea o en tringulo ),

9 0,15 m/m, por defecto, para JdB ( ) o cables unipolares separados ( ); paralos JdB prefabricados, tipo sandwich (comoel Canalis de Telemecanique) esta reactanciaes mucho menor).Notas:o la impedancia de las conexiones cortasentre el punto de distribucin y eltransformador MT/BT puede despreciarse sise admite un error, en exceso, en la corrientede cortocircuito; error tanto mayor cuantomayor sea la potencia del transformador,o la capacidad de los cables respecto a tierra(modo comn), de 10 a 20 veces mayor que lade las lneas, debe de tenerse en cuenta enlos casos de defecto a tierra. A ttuloindicativo, la capacidad de un cable trifsico de MT, de 120 mm2 de seccin, es del ordende 1 F/km; pero la corriente capacitiva semantiene baja, del orden de unos 5 A/km parauna tensin de 20 kV.n la resistencia o la reactancia de lasconexiones pueden despreciarse.Si una de las magnitudes RL o XL es muchomenor que la otra, puede despreciarse, siendomnimo el error sobre la impedancia; por

ejemplo, con una relacin de 3 entre RL y XL,el error sobre ZL es del 5,1%.La utilizacin de las curvas de RL y de XL de lafigura 17 permite deducir las secciones de loscables para las que la impedancia puedeconsiderarse igual a la resistencia o a lareactancia.Ejemplos:o 1er caso: cable trifsico, a 20 oC, conconductores de cobre.Su reactancia es igual a 0,08 m/m.Las curvas de RL y de XL (figura 17) nosmuestran que la impedancia ZL admite dosasntotas: la recta RL para las seccionespequeas y la recta XL = 0,08 m/m para lasmayores. Para stas es posible considerar

Fig. 16: Valores de la reactancia de los cables segn el tipo de instalacin.

Tipo de instalacin Juego de Cable Cables Cables 3 cables 3 cables en lneabarras trifsico unipolares unipolares en lnea separados d:

separados colocados juntos d = 2r d = 4ren tringulo

Esquemad d r

Reactancia unitaria 0,15 0,08 0,15 0,085 0,095 0,145 0,19valores extremosen m/mReactancia unitaria 0,12-0,18 0,06-01 0,1-0,2 0,08-0,09 0,09-01 0,14-0,15 0,18-0,20valores extremosen m/m

m /m1

0,2

0,1

0,02

0,01Seccin S(en mm )

10

0,05

0,08

0,8

20 20050 100 500 10002

RL

ZL

XL

Fig. 17: Impedancia ZL de un cable trifsico, a 20 oC,con conductores de cobre.


que la curva de la impedancia ZL se confundecon sus asntotas. La impedancia del cable encuestin es entonces comparable, con unerror inferior al 5,1%, a: la resistencia del conductor, para lassecciones menores de 74 mm2, la reactancia del conductor , para lassecciones mayores de 660 mm2.o 2 caso: cable trifsico, a 20 oC, pero conconductores de aluminio.Como en el caso anterior, la curva deimpedancia ZL, se confunde con susasntotas, pero slo para secciones inferioresa 120 mm2 o superiores a 1000 mm2 (curvasno representadas).Impedancia de las mquinas giratoriasn Alternadores sncronosLas impedancias de las mquinas se expresangeneralmente bajo la forma de un porcentaje,como:

Icc / In = 100 / x (donde x es equivalente a laucc de los transformadores),o sea:

10

2x UZ .100 Sn

= donde

U = tensin de lnea del alternador en vaco,Sn = potencia aparente (en VA) del alternador.11

Adems, para valores bajos de R/X, delorden de 0,05 a 0,1 en AT y de 0,1 a 0,2 enBT, los valores de la impedancia Z y de lareactancia X se confunden. Los valores de xvienen dados en la tabla de la figura 18 paralos turboalternadores de rotor liso y para los

alternadores hidrulicos de polos salientes(de baja velocidad).Al analizar esta tabla puede sorprender quelas reactancias permanentes de cortocircuitorebasen el valor del 100% (lo que supone queIcc < In). Pero la intensidad de cortocircuitoes esencialmente inductiva y requiere toda laenerga reactiva que puede suministrar elcampo magntico (an sobreexcitado),precisamente cuando la intensidad nominaltransporta sobre todo la potencia activaentregada por la turbina motora (cos de0,8 a 1).n Motores y compensadores asncronosEl comportamiento de estas mquinas encortocircuito es semejante al de losalternadores;12 Suministran a la red una intensidad que esfuncin de su reactancia en % (figura 19).n Motores asncronosUn motor asncrono, separado bruscamentede la red, mantiene en sus bornes una tensinque se amortigua en pocas centsimas desegundo.Cuando en sus bornes se produce uncortocircuito, el motor genera una intensidadque se amortigua mucho ms rpidamente,con una constante de tiempo deaproximadamente:o 2/100 segundos para los motores a jaulasimple de hasta 100 kW,o 3/100 segundos para los motores de doblejaula y adems, de ms de 100 kW,o de 3 a 10/100 segundos para los grandesmotores MT (1000 kW) de rotor bobinado.

Reactancia Reactancia Reactanciasubtransitoria transitoria permanente

Turboalternadores 10-20 15-25 150-230Alternadores de polos salientes 15-25 25-35 70-120

Fig. 18: Valores de las reactancias de alternadores en %.

Fig. 19: Reactancias en % de motores y compensadores sncronos.

Reactancia Reactancia Reactanciasubtransitoria transitoria permanente

Motores de alta velocidad 15 25 80Motores lentos 35 50 100Compensadores 25 40 160


El motor asncrono es, pues, ante uncortocircuito, un generador al que podemosatribuir una impedancia (slo subtransitoria)del 20% al 25%.Nos encontramos con el problema que planteala existencia de gran cantidad de motores depequea potencia unitaria que se hallaninstalados en las redes industriales. Es difcilprever el nmero medio de motores enservicio que aportarn energa en el momentode un cortocircuito. Resulta un trabajo arduo eintil calcular las corrientes individuales decada uno de los motores, teniendo en cuentalas impedancias de sus lneas de conexin. Por ello, es habitual (sobre todo en EE.UU.) considerar globalmente la contribucin a la corriente total de defecto del conjunto de losmotores asncronos de una instalacin BT.13 Se comparan con una fuente nica, queaporta al JdB una intensidad igual a Iarranque/In veces la suma de las intensidades nominales de todos los motores instalados.Otras impedanciasn CondensadoresUna batera de condensadores, en paralelo,situada en la proximidad del punto del defecto,se descarga incrementando tambin laintensidad de cortocircuito.Esta descarga oscilante amortiguada secaracteriza por una primera cresta de altovalor, que se suma a la primera cresta de lacorriente de cortocircuito, si bien su frecuenciaes muy superior a la de la red. Pero, segn lacoincidencia del instante inicial del defectocon la onda de tensin, pueden presentarsedos casos extremos:o si este instante coincide con un cero detensin, la corriente de descarga decortocircuito es asimtrica, con un primer picode amplitud mxima,o por el contrario, si este instante coincidecon un mximo de la tensin, la batera decondensadores entrega una intensidad que sesuperpone al primer pico de la corriente dedefecto, de pequeo valor, puesto que essimtrica.Por esto es poco probable que, salvo en casode bateras muy potentes, esta superposicinprovoque una primera cresta de valor mayorque la corriente de cresta de un defectoasimtrico.Por tanto, para calcular el valor mximo de lacorriente de cortocircuito, no es necesariotener en cuenta la aportacin de las baterasde condensadores.

Pero sin embargo, hemos de preocuparnos delos efectos de las bateras al elegir latecnologa de los interruptores automticos.En efecto, al abrir el circuito, loscondensadores modifican considerablementela frecuencia propia de ese circuito, por lo queinciden notablemente en los fenmenos deruptura.n Dispositivos de maniobra14

Ciertos aparatos (interruptoresautomticos, contactores con bobina desoplado, rels trmicos directos...) presentanuna impedancia que puede tener suimportancia. Esta impedancia slo debe detenerse en cuenta, para los clculos de Icc, siestos aparatos estn situados inmediatamenteaguas arriba de los que deben de cortar elcortocircuito detectado y de los que se quedancerrados (interruptores automticos selectivos).15

Por ejemplo: para los interruptoresautomticos BT, es correcto tomar un valor de0,15 m para su reactancia y despreciar laresistencia.Para los aparatos de corte hay que hacer unadistincin segn la velocidad de apertura ocorte:o ciertos aparatos abren muy rpidamente yreducen notablemente las corrientes decortocircuito, son los llamados rpidos o limitadores; con ellos, los esfuerzoselectrodinmicos y la solicitaciones trmicasque se presentan en la instalacin sonnotablemente inferiores a los tericos,o los otros aparatos, como los interruptoresautomticos con retardo a la apertura, notienen esta ventaja.n Influencia de los arcos en el punto de fallaLa corriente de cortocircuito atraviesanormalmente un arco, en el punto del defecto,cuya resistencia es apreciable y muy variable:de hecho, la cada de tensin en un arco dedefecto vara entre 100 y 300 V.En AT, este valor es despreciable respecto ala tensin de la red y el arco no tiene unainfluencia reductora notable de la intensidadde cortocircuito.En BT, por el contrario, la corriente real de undefecto a travs de un arco es tanto mslimitada respecto al valor terico calculado(defecto franco) cuanto ms baja es la tensinde la red.16 Por ejemplo, el arco creado durante uncortocircuito entre conductores o en un JdBpuede reducir la intensidad de la corriente decortocircuito presunta entre un 20% y un 50%


e incluso ms del 50% para tensionesnominales interiores a 440 V. Este fenmenotan favorable en BT para el 90% de losdefectos, no puede sin embargo tenerse encuenta para la determinacin del poder decorte ya que el 10% de los defectos seproducen de manera que el aparato ha decortar un defecto franco, prcticamente sinarco. Por el contrario, hay que tenerlo encuenta en el clculo de la corriente mnima decortocircuito.

n Impedancias diversasHay otros elementos que pueden presentarimpedancias no despreciables.Es el caso de los filtros antiarmnicos ybobinas de choque, destinadas a limitar lascorrientes de cortocircuito, que evidentementedeben de tenerse en cuenta en el clculo, ytambin los transformadores de corriente conprimario bobinado cuya impedancia varasegn el calibre y la construccin.

Impedancias en funcin de la tensinLa potencia de cortocircuito Scc en un puntodeterminado de la red, viene definida por:

I2UScc U. 3

Zcc= =

Esta expresin de la potencia de cortocircuitoimplica, por definicin, que Scc es invariable,en un punto determinado de la red, cualquierasea la tensin.Y la expresin:

I 3U

cc3 Zcc

= implica que todas las

impedancias deben de calcularse refirindolasa la tensin del punto del defecto, lo quepuede comportar cierta complicacin y serfuente de errores para clculos en redes condos valores de tensin. As, la impedancia deuna lnea AT ha de multiplicarse por elcuadrado de la inversa de la relacin detransformacin, para el clculo de un defecto,lado BT del transformador:

2BT

ATBT AT

UZ ZU

=

Un mtodo simple permite evitar estasdificultades: el denominado de lasimpedancias relativas propuesto por H. Rich.Clculo de las impedancias relativasSe trata de un mtodo de clculo que permiteestablecer una relacin entre las impedanciasde los diferentes niveles de tensin de unainstalacin elctrica.Este mtodo se apoya sobre la convencinsiguiente: las impedancias (en ohmios) sedividen por el cuadrado de la tensin de lnea (en voltios) a la que es llevada la

2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes niveles de tensin de unainstalacin

red en el punto donde estn connectadas; seobtienen valores de impedancias relativas.n Para las lneas y los cables, lasresistencias y las reactancias relativas son:

R 2RRU

= y R 2

XXU

=

expresando R en ohmios y U en voltios.n Para los transformadores, la impedancia seexpresa a partir de sus tensiones decortocircuito ucc y de sus potencias nominalesSn:

2ccU uZ x

Sn 100=

n Para las mquinas rotativas, la frmula esidntica, pero representado x la impedanciaen %.n Para el conjunto, una vez compuestastodas las impedancias relativas, la potencia dede cortocircuito se establece con la siguiente

R

1SccZ

= de donde se deduce la intensidad de defectoIcc en el punto considerado, en el que latensin de vaco es U:I

R

Scc 1cc

3 .U 3 .U. Z= =

ZR representa la composicin vectorial (y nola suma algebraica) de todas las impedanciasrelativas aguas arriba.Por tanto ZR es la impedancia relativa de lared aguas arriba, vista desde el punto detensin U.As, Scc es la potencia de cortocircuito en VAen el punto de tensin U.

Diego Peres

xpresinxelacin:

Diego Peresexpresin:


Por ejemplo, si se considera el esquemasimple de la figura 20:

En el punto A: BT 2BT

T CAT

USccUZ ZU

= +

de donde

T2 2

AT BT

1Scc Z ZcU U

=

+

Ejemplo de clculo para una red con lasimpedancias de los generadores, red aguasarriba y transformador de alimentacin ylas conexiones elctricas:

ProblemaSe trata de una red a 20 kV que alimenta, atravs de una lnea area de 2 km, un centrode transformacin de MT/BT y un alternadorde 1 MVA que alimenta, en paralelo con lared, el JdB de este centro de transformacin.Dos transformadores MT/BT, de 1000 kVA, enparalelo, alimentan el JdB de BT; a este JdBestn conectadas 20 derivaciones, iguales,como la del motor M. Estos 20 motores de50 kW estn alimentados por cables idnticosy estn todos en servicio en el momento deldefecto.Hay que determinar el valor de Icc en losdiferentes puntos de defecto sealados sobreel esquema de la red (figura 21):

UHT

ZT

UBT

ZC

A

Fig. 20: Clculo de Scc en el punto A.

Red aguas arribaU1 = 20 kVPcc = 500 MVA

Lnea area3 cables, 50 mm2, cobre, longitud = 2 km

Alternador1 MVAXsubt = 15%

2 transformadores1000 kVAsecundario 237/410 Vucc = 5%

Cuadro General BTjuego de barras, 3 barras,400 mm2 por fase, de cobre, longitud = 10 m

Derivacin 13 cables, 400 mm2, aluminio unipolaresseparados en una capa, longitud = 80 m

Cuadro derivacin BTDerivacin 23 cables 35 mm2, en cobre, trifsicolongitud = 30 m

Motor50 kW (rendimiento: 0,9 cos: 0,8)ucc = 25%

Fig. 21: El problema: calcular Icc en los puntos A, B, C y D.

3L

3L

B

C

G

M

D

10 m

A

3L

Diego Peres2


Solucin

Sector Clculos Resultados(los nmeros X remiten a la explicacin del texto)20 kV X () R()1. Red aguas arriba 3 2 6Za (20x10 ) / 500x10= 1

Xa 0,98 Za= 2 0,78

Ra 0,2Za 0,2 Xa= 0,15

2. Red area aXc 0,4 x 2= 7 0,8

a

2000Rc 0,018 x50

= 6 0,72

3. Alternador ( )23A 6

20 x 1015X x100 10

= 10 60

A AR 0,1X= 11 6

20 kV X () R()Defecto en A4. Transformadores 2

T 61 5 410Z x x2 100 10

= 3 5

T TX Z 4,2

T TR 0,2 X= 4 0,84

410 kV5. Interruptor automtico dX 0,15= 15 0,15

6. Juego de barras 3BX 0,15 x10 x10= 9 1,5

B10R 0,0225 x

3 x 400= 6 0

Defecto en B7. Interruptor automtico dX 0,15= 0,15

8. Derivacin 1 31Xc 0,15 x10 x80= 12

180Rc 0,036 x

3 x 400= 6 2,4

Defecto en C9. Interruptor automtico dX 0,15= 0,15

10. Derivacin 2 31Xc 0,09 x10 x30= 8 2,7

230Rc 0,0225 x35

= 19,2

Defecto en D

11. Motor 50 kW( )

2

325 410Xm x

100 50 / 0,9 x 0,8 10= 12 605

Rm 0,2 Xm= 168

(50 mm2)

con cables(3 x 400 mm2)

con cables(35 mm2)

Fig. 22: Clculo de las impedancias.

(3 x 400 mm2)


n en A, en el JdB MT, de impedanciadespreciable,n en B, en el JdB BT, a 10 m de lostransformadores,n en C, en el JdB de un cuadro secundario BT,n en D, en bornes de uno de los motores M.La corriente de retorno de los motores secalcula en C y B y tambin en D y A.Para este ejemplo, las reactancias X y lasresistencias R se calculan para los valores detensin de la instalacin (figura 22); no seusa el mtodo de las impedancias relativas.I - Defecto en A (JdB MT)(elementos afectados: 1, 2 y 3)La impedancia red + lnea est en paralelocon la del alternador; pero la de ste ltimo,de valor mayor, podemos despreciarla:XA = 0,78 + 0,8 1,58 RA = 0,15 + 0,72 0,87

2 2A A AZ R X 1,80= +

de donde

I3

A20 x 10 6415 A3 x 1,80

=

IA es la Icc permanente. Clculo de esta Icc(valor mximo asimtrico):

A

A

R 0,55X

=

que corresponde a un valor k = 1,2 segn lacurva de la figura 9. Con ello Icc:1,2x 2 x 6415 .= 10887 A

II - Defecto en B (JdB del cuadro general BT)[elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]Las reactancias X y las resistencias Rcalculadas en MT han de trasladarse a lared BT, multiplicndolas por el cuadrado de larazn de las tensiones 17 , o sea:

2 3(410 / 20000) 0,42 10=de donde

( ) 3B AX X .0,42 4,2 0,15 1,5 10 = + + + BX 6,51m=

y( ) 3B AR R .0,42 0,84 10 = +

BR 1,2m=

Este clculo permite observar, por una parte,la poca influencia del valor de la impedanciade la red aguas arriba de MT respecto a la delos dos transformadores en paralelo, y porotra, que la impedancia de los diez metros delJdB BT no es despreciable.

2 2B B BZ R X 6,62 m= +

IB 3410 35758A

3 x 6,62 x 10=

B

B

R 0,18X

= que, segn la tabla de la figura 9,

corresponde a un valor de k = 1,58, por ello,Icc:1,58 x 2 x 35758 79900 A.

Adems, si tenemos en cuenta el arco dedefecto (recurdese el clculo 16 ), IB variarentre un mximo de 28606 A y un mnimo de17880 A.III - Defecto en C (JdB del cuadrosecundario BT)[elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) +(7, 8)]Hay que aadir a XB y a RB las reactancias yresistencias del interruptor automtico y de loscables.XC = (XB + 0,15 + 12) 10-3 = 18,67 myRC = (RB + 2,4) 10-3 = 3,6 mEstos valores nos permiten entender laimportancia de los cables en la limitacin dela Icc.

2 2C C CZ R X 19 m= +

I 3410

c 12459 A3 x 19 x 10

=

Rc 0,19Xc

= que, sobre la curva de la figura 9,

nos da k = 1,55, y por tanto Icc:1,55 x 2 x 12459 27310 A.

IV - Defecto en D (motor BT)[elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) +(7, 8) + (9, 10)]Hay que aadir a XC y a RC las reactancias yresistencias del interruptor automtico y loscables.XD = (XC + 0,15 + 2,7) 10-3 = 21,52 m


yRD = (RC + 19,2) 10-3 = 22,9 m

2 2D D DZ R X 31,42 m= +

ID 3410 7534 A

3 x 31,42 x 10=

D

D

R 1,06X

= que, al trasladarlo sobre la curva

de la figura 9, nos da k 1,05. Por tanto, Icc:1,05 x 2 x 7534 11187 A

Observamos que, en cada uno de los nivelesde clculo efectuados, la incidencia de losinterruptores es despreciable respecto a losotros elementos de la red.

Generalmente es ms rpido considerar a losmotores como generadores independientesque aportan sobre el defecto una corriente deretorno que se superpone a la corriente dedefecto de la red.n Defecto en CLa intensidad aportada por un motor secalcula a partir de la impedancia motor +cable:(605 + 2,7)10-3 608 mRM = (168 + 19,2)10-3 188 mZM = 636 mde donde

IM 3410 372 A

3 x 636 x 10=

con lo que, para los 20 motores:IMC = 7440 A.En vez de este clculo, podemos estimar ( 13 )la intensidad aportada por los motores,multiplicando por Idem/In veces la intensidadnominal (95 A), es:(4,8 x 95) x 20 = 9120 A, valor que permiteasegurar una proteccin por exceso respectoa la de IMC: 7440 A.De la relacin R/X = 0,3 resulta k = 1,4 y, portanto:

Icc 1,4 x 2 x 7440= = 14730 A

As, la intensidad de cortocircuito(subtransitoria) sobre el JdB BT pasa de12459 A a 19899 A e Icc de 27310 A a42040 A.

n Defecto en DLa impedancia a considerar es 1/19 (19motores en paralelo) de ZM, incrementada porla de un cable.

3MD

608X 2,7 10 34,7 m19

= + =

3MD

188R 19,2 10 29 m19

= + =

ZMD = 45 mde donde

IMD 3410 5260 A

3 x 45 x 10= =

con lo que, en D, en total, tendremos:7534 + 5260 = 12794 Aeficaces, y unaIcc 19900 A.n Defecto en BComo hemos considerado en el defecto enC, la intensidad aportada por un motor secalcula a partir de la impedancia motor +cable:XM = (605 + 2,7 + 12) 10-3 = 620 mRM = (168 + 19,2 + 2,4) 10-3 189,6 mZM = 648 mde donde

IM 3410 365 A

3 x 648 x 10=

De donde, para los 20 motores: IMB = 7300 A.Aqu se puede utilizar tambin el mtodo deaproximacin que se ha utilizado antes,(4,8 veces la intensidad nominal de un motor:95 A) o sea 9120 A, cifra que cubre, porexceso, la calculada de IMB (7300 A).Tambin aqu, la razn R/X es de 0,3 dedonde k = 1,4 eIcc 1,4 x 2 x 7300= = 14453 A.

Tambin la intensidad de cortocircuito(subtransitoria) del cuadro general de BT pasade 35758 A a 43058 A e Icc de 79900 A a94353 A.Pero, adems, si se tiene en cuenta el arco dedefecto, Icc se reduce a un valor comprendidoentre 45,6 y 75 kA.n Defecto en A (lado MT)Antes de calcular las impedanciasequivalentes, es mucho ms simple estimar,por exceso, la corriente de retorno aportadapor los motores en A, multiplicando el valor ya

Diego Peres

Diego PeresV - Las corrientes de retorno o aporte de los motores

Diego Peres


calculado en B por la razn de transformacinBT/MT 17 , o sea:

34107300 x 150 A

20 x 10=

Este valor es despreciable, comparado con los6415 A antes calculado.Clculo aproximado del defecto en DEste clculo aprovecha todas lasaproximaciones ya utilizadas en los clculosanteriores como las indicadas en 15 y 16.

X 4,2 1,5 12 0,15= + + +

DX 17,85 m X '= =

DR 2,4 19,2 21,6 m R'= + = =2 2

D D DZ ' R ' X ' 28,02 m= +

I D 3410

' 8448 A3 x 28,02 x 10

=

con lo que Icc:2 x 8448 11945 A.

Para conocer Icc (valor mximo asimtrico)hay que aadirle al valor anterior lacontribucin de los motores en servicio en elmomento del defecto, tomando 4,8 veces elvalor de su intensidad nominal (95 A) 13 :

( )Icc 11945 4,8 x 95 x 2 x 2024842A

= +

=

Por tanto, comparado con el resultadoobtenido con el clculo completo (19900 A), elclculo aproximado permite una evaluacinrpida con una desviacin que favorece laseguridad.


El clculo con la ayuda de las componentessimtricas resulta particularmente til para elcaso de defectos en redes trifsicasdesequilibradas, porque las impedanciasclsicas, R y X, llamadas cclicas no sepueden utilizar debido, por ejemplo, a losfenmenos magnticos. Por tanto, esnecesario este tipo de clculo:n si se trata de un sistema no simtrico detensiones y corrientes (vectores de Fresnel

3 Clculo de las Icc en las redes radiales con la ayuda de lascomponentes simtricas

3.1 Inters de este mtodo

con mdulos diferentes y con desfasesdiferentes de 120o); es el caso de uncortocircuito monofsico (fase-tierra), bifsico,o bifsico con tierra,n si la red tiene sobre todo mquinas rotativasy transformadores especiales (conexinestrella-estrella neutro, por ejemplo).Este mtodo es aplicable a cualquier tipo dered de distribucin radial y para cualquiertensin.

As como el teorema de Leblanc que dice que un campo alterno rectilneo de amplitud senoidalequivale a dos campos rotativos de sentidosinversos, la definicin de las componentessimtricas se basa en la equivalencia entre unsistema trifsico desequilibrado y la suma detres sistemas trifsicos equilibrados: directo,inverso y homopolar (figura 23).Para el clculo de las corrientes de defecto seutiliza el principio de superposicin.

Para la explicacin que sigue, el sistema sedefine tomando la corriente I1

ur

comoreferencia de rotacin, con:n I1d

uuur

como su componente directa,

n I1iuur

como su componente inversa,

n I1ouuur

como su componente homopolar, y queutiliza el operador,

3.2 Repaso de la teora de las componentes simtricas

Fig. 23: Construccin grfica de la suma de tres sistemas trifsicos: directo, inverso y homopolar.

+ + =

3(d)

1(d)

2(d) t t

t

t

Directa

1(i)

2(i)

3(i)

Inversa1(o)

2(o)

3(o)

Homopolar

3

2

1

Construccin geomtrica de 1

1

1(d) 1(i) 1(o)

1(o)1(d)

2

1(i)

a2 1(d)

Construccin geomtrica de 2

a 1(i)

Diego Peres


2 .j3 1 3a e j

2 2

pi

= = + entre I I I1, 2, 3

ur uur uur

.

Este principio, aplicado a un sistema decorrientes, se verifica mediante laconstruccin grfica (figura 23). Por ejemplo,la suma grfica de vectores da, para I2

uur

, elsiguiente resultado:I I I I22 a . 1d a . 1i 1o.= + +uur uuur uur uuur

Las corrientes I1ur

e I3uur

se expresan de lamisma forma, obtenindose el sistema:

I I I II I I II I I I

2

2

1 1d 1i 1o2 a . 1d a . 1i 1o3 a . 1d a . 1i 1o

= + += + += + +

ur uuur uur uuur

uur uuur uur uuur

uur uuur uur uuur

Estas componentes simtricas de corrienteestn relacionadas con las componentessimtricas de tensin por las impedanciascorrespondientes:

VdZdId

= ,

IViZii

= ,

IVoZoo

=

Estas impedancias se definen a partir de lascaractersticas de los diferentes elementos(indicados por los constructores) de la red

Elementos ZoTransformador(visto lado secundario)Sin neutro Yyn o Zyn flujo libre

flujo forzado 10 a 15 XdDyn o YNyn Xdprimario D o Y + zn 0,1 a 0,2 XdMquinaSncrona 0,5 ZdAsncrona 0Lnea 3 Zd

Fig. 24: Caracterstica homopolar de los diferenteselementos de una red elctrica.

elctrica estudiada. Con estas caractersticashay que resaltar que Zi Zd salvo para lasmquinas rotativas, cuando Zo vara segn loselementos (figura 24).Para profundizar en este tema,recomendamos el Cuaderno Tcnico n 18, enel que se hace una presentacin msdetallada de este mtodo de clculo de lascorrientes de defecto franco e impedante.

La norma IEC 60909 define y presenta unprocedimiento, que pueden usar los ingenierosno especializados, que utiliza las componentessimtricas.Se aplica a redes elctricas con una tensinde servicio que sea inferior a 230 kV.Desarrolla el clculo de las corrientes decortocircuito mximas y mnimas. Lasprimeras, las mximas, permiten determinarlas caractersticas que hay que asignar a losmateriales elctricos. Las segundas, lasmnimas, son necesarias para ajustar elcalibre de las protecciones de sobreintensidad.Esta norma se completa, para su aplicacinsobre redes BT, con la gua IEC 60781.Procedimiento1 Clculo de la tensin equivalente en elpunto de defecto, igual a: Ueq= c.Un / 3 .

3.3 Clculo segn la IEC 60909

Se introduce un factor "c" de la tensin porque es necesario para tener en cuenta:n las variaciones de tensin en el espacio yen el tiempo,n los cambios eventuales en las conexionesde los transformadores,n el comportamiento subtransitorio de losalternadores y de los motores.Segn los clculos a efectuar y los mrgenesde tensin considerados, los valoresnormativos de este factor de tensin estnindicados en la figura 25.2 Determinacin y suma de las impedanciasequivalentes, directa, inversa y homopolar,aguas arriba del punto de defecto.3 Clculo de la corriente de cortocircuitoinicial, con ayuda de las componentessimtricas. En la prctica, segn el tipo de


defecto, las frmulas a emplear para el clculode Icc estn indicadas en la tabla de lafigura 26.4 A partir del valor de Icc (Ik''), se calculanotras magnitudes como Icc de cresta, Iccpermanente o, incluso, Icc permanentemxima.Influencia de la distancia de separacinentre el defecto y el alternadorCon este mtodo de clculo es convenientetodava distinguir dos casos:n el de los cortocircuitos alejados de losalternadores, que corresponde a las redes en

Tensin Factor de tensin cnominal para el clculo deUn Icc mx. Icc mn.BT230 - 400 V 1 0,95Otros 1,05 1AT1 a 230 kV 1,1 1

Fig. 25: Valores del factor de tensin c (IEC 60909).

las que las corrientes de cortocircuito notienen componente alterna amortiguada. Esgeneralmente el caso de circuito BT, salvo losque tienen receptores de gran consumoalimentados por centros de transformacin propios.n el de los cortocircuitos prximos a losalternadores (figura 11), que corresponde alas redes para las que las corrientes decortocircuito tienen componentes alternasamortiguadas. Este caso se presentageneralmente en AT, pero, alguna vez puedetambin presentarse en BT cuando, porejemplo, un grupo generador de emergencia alimenta derivaciones preferentes o prioritarias.Estos dos casos tienen como diferenciasnotables:n para los cortocircuitos alejados de losalternadores se presenta igualdad:o por una parte, entre los valores decorrientes de cortocircuito inicial (Ik),permanente (Ik) y cortada (Ib) por una parte(Ik = Ik = Ib),o y, por otra, entre las impedancias directa(Zd) e inversa (Zi) o sea (Zd = Zi),

Tipo de Ikde cortocircuito Caso general Defecto alejado de los generadores

Trifsico (Zt cualquiera) nd

c . U3 Z

=n

d

c . U3 Z

=

En los dos casos, la corriente de cortocircuito slo depende de Zd. Generalmente Zd sereemplaza por Zk: impedancia de cortocircuito en el punto del defecto con 2 2Zk Rk Xk= + ,donde Rk es la suma de las resistencia de una fase conectadas en serie,Xk es la suma de las reactancias de una fase conectadas en serie

Bifsico aislado (Zt = ) nd i

c . UZ Z

=

+n

d

c . U2 Z

=

Monofsicon

d i o

c . U 3Z Z Z

=

+ +n

d o

c . U 32 Z Z

=

+

Bifsico a tierra (Zcc entre fases = 0) n id i i o d o

c . U 3 ZZ . Z Z . Z Z . Z

=

+ +n

d o

c . U 3Z 2 Z

=

+

Datos de la tablan tensin eficaz compuesta de la red trifsica = Un corriente de cortocircuito en valor modular = Ikn impedancias simtricas = Zd, Zi, Zo

n impedancia de cortocircuito = Zccn impedancia de tierra = Zt

Fig. 26: Valores de las corrientes de cortocircuito en funcin de las impedancias directa, inversa y homopolar de una red (IEC 60909).


n en cambio, para los cortocircuitos prximosa los alternadores, se produce la desigualdadsiguiente: Ik < Ib < Ik; no siendo ademsnecesariamente Zd igual a Zi.Hay que destacar, adems, que los motoresasncronos pueden tambin alimentar uncortocircuito, pudiendo alcanzar su aportacinel 30% del valor de Icc de la red durante lostreinta primeros milisegundos: la ecuacinIk = Ik = Ib no es, entonces, cierta.Condiciones a respetar para el clculo delas corrientes de cortocircuito mxima ymniman El clculo de las corrientes de cortocircuitomximas tiene en cuenta los puntossiguientes:o el factor de tensin "c" a aplicar correspondeal clculo de cortocircuito mximo,o de todas las hiptesis y aproximacionescitadas en este documento (IEC 60909) slodeben considerarse las que nos conducen aun clculo por exceso,o las resistencias RL de las lneas (lneasareas, cables, conductores de fase y neutro)hay que considerarlas a una temperatura de20 oC.

n Para el clculo de las corrientes decortocircuito mnimas, hay que:o aplicar el valor del factor de tensin ccorrespondiente a la tensin mnimaautorizada para la red,o elegir la configuracin de la red y, enciertos casos, la alimentacin mnima parageneradores y lneas de alimentacin de lared, de tal manera que nos conduzcan al valormnimo de la corriente de cortocircuito en elpunto del defecto,o tener en cuenta la impedancia de los JdB,la de los transformadores de corriente, etc.,o ignorar los motores,o considerar las resistencias RL a latemperatura ms elevada previsible:

( )0,004 oR = 1+ - 20 C x ReoL L20C donde RL20 es la resistencia a la temperaturade 20 oC y e la temperatura (en oC) admisiblepara el conductor al acabar el cortocircuito.El factor 0,004 / oC se aplica al cobre, alaluminio y a las aleaciones de aluminio.

Corriente de cortocircuito inicial IkEl clculo de las diferentes corrientes decortocircuito iniciales Ik se efecta poraplicacin de las frmulas de la tabla de lafigura 26.Valor de cresta ip de la corriente decortocircuitoEl valor de cresta ip de la corriente decortocircuito, en las redes no malladas, puedecalcularse, cualquiera que sea la naturalezadel defecto, a partir de la frmula:

Ipi K. 2 k ''= , donde:

Ik= corriente de cortocircuito inicial,K = factor, funcin de la relacin R/X delcircuito, que se determina sobre la curva de lafigura 9, o tambin puede calcularse por lafrmula aproximada:

R- 3 XK = 1,02 + 0,98 . e

Corriente de cortocircuito cortada IbEl clculo de la corriente de cortocircuitocortada Ib slo es necesario en el caso de un

3.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes

defecto cercano a los alternadores y cuando laproteccin queda asegurada por interruptoresautomticos retardados.Recordamos que esta corriente sirve paradeterminar el poder de corte de losinterruptores automticos.Esta corriente puede calcularse, con unabuena aproximacin, con la ayuda de lasiguiente frmula:Ib = . Ik, en la que: = factor funcin del tiempo de retardo mnimodel interruptor t mn y de la razn Ik / I r (figura 27) que relaciona la influencia delas reactancias subtransitoria y transitoria conIr = corriente asignada del alternador.Corriente de cortocircuito permanente I kComo la amplitud de la corriente decortocircuito permanente Ik, depende delestado de saturacin del circuito magntico delos alternadores, su clculo es menos precisoque el de la corriente simtrica inicial Ik.Los mtodos de clculo propuestos podemosconsiderarlos como encaminados a obteneruna estimacin suficientemente precisa de losvalores superior e inferior para el caso en que


Tiempo muerto nominal t mn

0

Corriente de cortocircuito trifsico

2 3 4 5 6 7 8 9

0,02 s

0,05 s

0,1 s

> 0,25 s

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1

k'' / r

Fig. 27: Factor para el clculo de la corriente de cortocircuito cortada Ib (CEI 909).

01 2 3 4 5 6 7 8

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0,6

0,8

1,01,2

1,72,0

Xd sat

mn

mx

Corriente de cortocircuito trifsico k'' / r

1,2

1,41,61,82,02,2

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

00 1 2 3 4 5 6 7 8

mn

mxXd sat

Corriente de cortocircuito trifsico k'' / r

Fig. 28: Factores mx y mn para turboalternadores(CEI 60 909).

Fig. 29: Factores mx y mn para turboalternadoresde polos salientes (CEI 60 909).

el cortocircuito es alimentado por unalternador o por una mquina sincrnica. As:n la corriente mxima de cortocircuitopermanente mxima, bajo la mximaexcitacin del generador sncrono, nos vienedada por:Ikmx = mx . Irn la corriente de cortocircuito mnimapermanente se obtiene para una excitacinconstante (mnima) en vaco de la mquinasncrona. Y nos viene dada por:

Ikmn = mn . IrdondeIr = valor asignado de corriente en los bornesdel alternador, = factor dependiente de la inductancia desaturacin Xd sat.Los valores de mx y mn se obtienenmediante la figura 28 para losturboalternadores y mediante la figura 29 paralas mquinas de polos salientes.

Diego Peresdel interruptor de proteccin


Problema:Cuatro redes, tres de 5 kV y una de 15 kV,estn alimentadas por una red de 30 kV atravs de los transformadores del centro detransformacin E (figura 30).Para construir la lnea GH se pide determinarel poder de ruptura del interruptor automtico M.Se sabe que:n las tomas de tierra slo son las de lossecundarios de los transformadores del centrode transformacin E,n para una lnea de 30 kV, la reactancia es de0,35 /km en regmenes directo e inverso, yde 3 x 0,35 /km en rgimen homopolar;n la reactancia de cortocircuito de lostransformadores es del 6% para el centro E ydel 8% para los otros,n el coeficiente c multiplicador de U se tomade 1,n todas las cargas conectadas sobre lospuntos F y G son esencialmente pasivas,n todas las resistencias son despreciablescomparadas con las reactancias.

3.5 Ejemplo de clculoSolucin:n a partir del esquema directo e inverso(figura 31) podemos escribir:

2 2U 30a = = j 3,1

Scc 290

2 2

cc

U 6 30b u . x j 5,4Sn 100 10

= =

c1 = 0,35 x 40 j 14 c2 = 0,35 x 30 j 10,5 c3 = 0,35 x 20 j 7 c4 = 0,35 x 15 j 5,25

2 2

cc

U 8 30d u . x j 9Sn 100 8

= =

2 2U 30e x 0,6 x 0,6 j 90

S 6= =

2 2

cc

U 8 30f u . x j 18Sn 100 4

= =

2 2U 30g x 0,6 x 0,6 j 270S 2

= =

n sobre el esquema homopolar (figura 32)hay que indicar que:o los arrollamientos en tringulo de lostransformadores del centro de transformacinE detienen las corrientes homopolares y,por tanto, la red no las ve,o del mismo modo, a causa de susarrollamientos en tringulo, lostransformadores de los centros detransformacin F, H y G no ven las corrienteshomopolares, y, por tanto, presentan unaimpedancia infinita sobre el defecto.b = b1 = j 5,4 c1 = 3 x c1 = j 42 c2 = 3 x c2 = j 31,5 c3 = 3 x c3 = j 21 c4 = 3 x c4 = j 15,75 d = f = n ahora, podemos estudiar dos esquemassimplificados:o lnea GH abierta (figura 33)Zd = Zi = j 17,25 El detalle del clculo se ve en la figura 34. Unclculo similar para la impendacia homopolardara como resultado:Zo = j 39,45

4 MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Red 60 kV290 MVA

2 MVAcos : 0.8

4 MVA4 MVA

6 MVAcos : 0.8

2 MVAcos : 0.8

2 MVAcos : 0.8

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV5 kV

5 kV

M

Fig. 30.


Las corrientes de cortocircuito se calculan,segn la tabla de la figura 26:

I 3c . Un

cc 1,104 kAZd 3

=

I 1c . Un 3

cc 0,773 kAZd Zi Zo

=

+ +

Nota: la red AT tiene un coeficiente c = 1,1.o la lnea GH cerrada (figura 35)

f g

a

b

f

g

g fF G

E

c4

c3 c2

c1d

e

b

H

Fig. 31.

f'

b'

f'

f'F G

E

c'4

c'3 c'2

c'1d'

b'

H

Fig. 32.

Zd = Zi = j 13,05 Zo = j 27,2 Icc3 = 1,460 kAIcc1 = 1,072 kAEn funcin del valor mximo de la corriente decortocircuito (cc3 = 1,460 kA), el interruptorautomtico de lnea en el punto M debe dedimensionarse a:P.U.I. 3 30 x 1,460 x 3=

P 76 MVA.

Fig. 33.

j 18j 270

j 3,1

j 5,4

j 270j 18

F G

E

j 5,25

j 7

j 9

j 90

j 5,4

H

H

Esquema directo e inverso

j 17,25

j 14

Zd,

Zi

j 5,4

F G

Ej 15,75

j 21

j 5,4

H

H

Esquema homopolar

j 39,45

j 42

Zo

Zd, Zi Zo


j 18j 270

j 3,1

j 5,4

j 270j 18

G

E

j 5,25

j 7

j 9

j 90

j 5,4

H

H

j 14

Zd, Zi

Za

Zb

Zc

Za = j 3,1 + = j 3,1 + j 2,7 = j 5,8

j 5,25 Zb = j 9 + j 90= j 99

Zc = j 14 + j 18 + j 270 = j 302

Z'

j 5,4 x j 5,4j 5,4 + j 5,4

j 288

j 7

H

j 5,25j 288

j 7

Z' = = j 5,381Za x Zb x ZcZa.Zb+Za.Zc+Zb.Zc

H

Z = + j 7 = j 17,253

j 10,631 x j 288j 10,631 + j 288

F

j 18j 270

j 3,1

j 5,4

j 270j 18

F G

E

j 5,25

j 7 j 10,5

j 9

j 90

j 5,4

H

H

Esquema directo

j 13,05

j 14Z(1),

Z(2)

Z(1) = Z(2) = j 13,05 W

j 5,4

F G

Ej 15,75

j 21 j 31,5

j 5,4

H

H

Esquema homopolar

j 27,2 W

j 42Z(0)

Z(0) = j 27,2 WZ(1), Z(2) Z(0)

Fig. 34.

Fig. 35.

Diego Peres


4 Clculos por PC y conclusin

Para el clculo de la corriente de cortocircuitose han desarrollado diferentes mtodos quetienen cabida en las normas... yevidentemente tambin en este CuadernoTcnico.Varios de estos mtodos normalizados se handiseado de tal manera que la corriente decortocircuito se puede calcular a mano o conuna simple calculadora. Pero desde queapareci la posibilidad de realizar clculoscientficos con computadoras, en el ao 1970, los diseadores de instalaciones elctricashan desarrollado programas para sus propiasnecesidades, al principio para grandesordenadores y despus para ordenadoresmedianos. Su utilizacin estaba reservada aespecialistas, porque era delicada y dificultosa.Estos programas de aplicacin se hanadaptado enseguida a las computadoraspersonales (PC) de uso mucho ms fcil. Asactualmente, para el clculo de las Icc en BThay numerosos programas conformes con las

normas existentes, como el Ecodial 3.22,creado y comercializado por Schneider Electric.Todos estos programas de clculo decorrientes de cortocircuito sirvenespecialmente para determinar el poder decorte y de cierre de los mecanismos as comola resistencia electromecnica de los equipos.Tambin hay otros programas de clculoque utilizan los especialistas diseadores de redes, por ejemplo, para el estudio delcomportamiento dinmico de redes elctricas.Este tipo de programas permiten simulacionestemporales precisas de los fenmenos y suutilizacin alcanza el comportamientoelectromecnico completo de las redes y delas instalaciones.

programas, aunque muy perfeccionados, sonslo herramientas. Su uso, para ser eficaz,necesita de un profesional competentecon los conocimientos y la experienciaadecuados.

Diego PeresCon todo, no es menos cierto que todos estos

Diego Peres


Normas

n IEC 60909: Clculos de las corrientes decortocircuito en redes trifsicas de corrientealterna.n IEC 60781: Gua de aplicacin para elclculo de corrientes de cortocircuito en laredes BT radiales.Cuadernos Tcnicosn Anlisis de las redes trifsicas en rgimenperturbado con la ayuda de las componentessimtricas. Cuaderno Tcnico n 18.B. DE METZ-NOBLAT.n Puesta a tierra del neutro en la redesindustriales AT. Cuaderno Tcnico n 62.F. SAUTRIAU.n Tcnicas de corte de los interruptoresautomticos BT. Cuaderno Tcnico n 148.R. MOREL.Publicaciones diversasn Guide de l'installation lectrique (dition1997). Realizacin Schneider Electric.n Les rseaux d'nergie lectrique (2 parte).R. PELISSIER. Dunod diteur.

Bibliografa

Calculo de Corrientes de Cortocircuito de Schneider

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