EJEMPLO DE DEFLEXION

Para la viga V-102 (0.25x0.45) doble empotrada que se muestra en la figura, determine la flecha maxima

GEOMETRIA DEL ELEMENTO

b (cm) 25.00 r (cm) 4.00 Sobrecarga 0.2h (cm) 45.00 d' 1C (cm) 6.22d (cm) 38.78

Altura de losa 0.17 m ,f'c 210 Kg/cm2fy 4,200 Kg/cm2

Uso vivienda 4.0Tiempo de constr. 5.00 años

1) METRADO DE CARGAS 4.0V-102 (.25x.45)

Carga Muerta:

P. Aligerado = 1.05 Tn/mP. Acabado = 0.40 Tn/m 4.0

P. Tabiqueria = 0.60 Tn/mP. Viga 0.27 Tn/m

2.32 Tn/m

0.25

Carga Viva: 1.50 6.50 1.50.75 Tn/m

Carga ultima:

4.5 Tn/m

2) DISEÑO POR FLEXION

f'c 210 Kg/cm2fy 4,200 Kg/cm2β 0.85

Tn/m2

WD =

WL =

WU =

F. Sismo 0.75ρ Balanc. 0.0217ρ Minima 0.0024ρ Máxima 0.0163"a" Asumido 7.76 cmMmax C° Comp. 18.68 Tn.mAs Minimo 2.34 cm2As Máximo 15.76 cm2

Ubicación MU As * As Tomada Usar As Cuantía ? "ρ" bmin ? "bmin"Apoyo A 15.92 Tn.m 12.87 cm2 As* 2 N° 8 + 1 N° 6 ### 0.0134502 SI 21.89 SIClaro AE 7.96 Tn.m 5.85 cm2 As* 3 N° 5 + 0 N° 3 6.00 cm2 0.0061888 SI 19.67 SIApoyo E 15.92 Tn.m 12.87 cm2 As* 2 N° 8 + 1 N° 6 ### 0.0134502 SI 21.89 SI

3) CALCULO DE LA DEFLEXION

Viga rectangular: 22.5 cm

Viga rectangular: Ig = ###

Concreto de peso normal: fr = 28.98

Mcr = 2.45 T-m

n = Es/Ec = 9.20 Peralte efectivo verdadero: d = 38.46 cm

3.1. Calculo de la distancia del eje centroidal de la seccion bruta de concreto, despreciando la presencia del refuerzo, a la fibra extrema en traccion (yt)

yt =

3.2. Momento de inercia de la secccion bruta de concreto, sin agrietar, respecto al centro a la gravedad (Ig)

cm4

3.3. Tension de ruptura del concreto (fr) Kg/cm2

3.4. momento flector critico Mcr

3.5. Distancia del eje neutro a la fibra extrema en comprension bajo consideraciones elasticas (c)

Relacion modular (n):

2

hyt

12

3bhI g

cffr '2

tyfrIg

Mcr

Centro de Luz c = 10.97 cmEn el apoyo c = 14.96 cm

Centro de Luz Icr = 51653.22En el apoyo Icr = 93316.78 cm4

Para la seccion en el centro de Luz:Ma = 4.08 T-m Ie = 81317.11

Mcr = 2.45 T-m Ma = 5.40 T-m Ie = 64455.19 cm4Ma = 4.08 T-m Carga MuertaMa = 5.40 T-m CM +CVIcr = 51,653.22 cm

Para la seccion en los apoyos:Ma = 8.17 T-m Ie = 95906.83

Mcr = 2.45 T-m Ma = 10.81 T-m Ie = 94434.56Ma = 8.17 T-m Carga MuertaMa = 10.81 T-m CM +CVIcr = 93,316.78 cm

La inercia efectiva en el tramo para CM solamente sera: Ie = 88611.973

La inercia efectiva en el tramo para CM +CV solamente sera: Ie = 79444.878

La deflexion en la seccion central de la viga es:

* Debido a la carga muerta uniformemente repartida:

0.56 cm

3.6. Momento de seccion fisurada (Icr)

cm4

3.7. Momento de inercia efectivo (Ie):

cm4

cm4

cm4

cm4

cm4

∆1 =

dnnnc ))(2 2

23

)(3

cdnAscbIcr

crIMa

McrIg

Ma

McrIe

33

1

42 321 eee III

Ie

EIe

WL

384

4

* Debido a la carga viva uniformemente repartida: 0.83 cm Deflexion instantanea

Deflexion a largo plazo:Para 5 años o mas E 2

0

λ = 2Flecha a largo plazo es : ∆∞ = 1.65 cm

L a flecha total a largo plazo 2.48 cm

∆2 =

ρ' =

∆∞ +∆2 =

EIe

WL

384

4

EIe

WL

384

4

'501