Cálculo de ejes

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2014 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA 05/12/2014 Trabajo 4. Diseño de ejes Manuel Felipe Castro Leal Rodrigo León Pulgarín Yepes Jesús Alberto Verbel González Pablo Conde Ojeda

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Trabajo hecho por estudiantes de ingeniería mecánica en la Universidad de Antioquia. Bajo la asesoría del profesor German Osorio.El trabajo tiene algunos errores sin embargo el marco teórico es bastante bueno.

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2014

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

05/12/2014

Trabajo 4. Diseño de ejes

Manuel Felipe Castro Leal

Rodrigo León Pulgarín Yepes

Jesús Alberto Verbel

González

Pablo Conde Ojeda

Page 2: Cálculo de ejes

Tabla de contenido

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 3

2. OBJETIVOS ............................................................................................... 4

3. CÁLCULO DE LOS TORQUES EN LOS EJES .......................................... 5

4. SELECCIÓN DEL ACOPLE PARA LA MÁQUINA 2 ................................... 6

5. CÁLCULO EN HANDBOOK DE SOLID EDGE V17 .................................... 8

5.1. EJE 1 ................................................................................................... 8

5.1.1. Fuerzas necesaria en el estudio del eje 1 ......................................... 8

5.1.2. Estructura y análisis del eje 1 ........................................................... 9

5.1.2.1. Chavetas en el eje 1 ................................................................... 9

5.1.2.2. Geometría del eje 1 .................................................................. 10

5.1.2.3. Ubicación de apoyos y parámetros de las cargas en el eje 1 ... 13

5.1.2.4. Resultados del análisis ............................................................. 18

5.1.2.5. Comprobación de los criterios .................................................. 19

5.1.3. Pesos sobre el eje 1 ....................................................................... 20

5.1.3.1. Verificación de la velocidad critica ............................................ 21

5.2. EJE 2 ................................................................................................. 21

5.2.1. Fuerzas requeridas para estudio del eje 2 ...................................... 21

5.2.2. Estructura y análisis en el eje 2....................................................... 23

5.2.2.1. Chavetas en el eje 2 ................................................................. 23

5.2.2.2. Geometría del eje 2 .................................................................. 24

5.2.2.3. Material, apoyos y fuerzas sobre el eje 2.................................. 26

5.2.2.4. Resultados del estudio ............................................................. 29

5.2.2.5. Comprobación de los criterios .................................................. 30

5.2.3. Pesos sobre el eje 2 ....................................................................... 31

5.2.3.1. Verificación de la velocidad crítica ............................................ 32

5.3. EJE 3 ................................................................................................. 34

5.3.1. Fuerzas necesarias para estudio del eje 3 ...................................... 35

5.3.2. Estructura y análisis del eje 3 ......................................................... 36

5.3.2.1. Chavetas en el eje 3 ................................................................. 36

5.3.2.2. Geometría del eje 3 .................................................................. 38

5.3.2.3. Ubicación de los apoyos en el eje 3 ......................................... 40

Page 3: Cálculo de ejes

5.3.2.4. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3 ........................ 41

5.3.2.5. Resultados del análisis ............................................................. 43

5.3.2.6. Reacciones en los apoyos ........................................................ 44

5.3.2.7. Comprobación de los criterios .................................................. 44

5.3.3. Pesos sobre el eje 3 ....................................................................... 46

5.3.3.1. Determinación del peso de la rueda helicoidal y el sprocket de la

cadena 46

5.3.3.2. Designación del peso del acople .............................................. 48

5.3.3.3. Verificación de velocidad crítica ............................................... 48

6. CÁLCULO EN AUTOCAD MECHANICAL 2013 ....................................... 50

6.1. Análisis del eje 1 ................................................................................ 50

6.1.1. Geometría del eje 1 ..................................................................... 50

6.1.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 1 .......................... 51

6.1.3. Elección del material.................................................................... 53

6.1.4. Verificación del factor de seguridad ............................................. 54

6.1.5. Reacciones en los apoyos. .......................................................... 55

6.2. Análisis del eje 2 ................................................................................ 56

6.2.1. Geometría del eje 2 ..................................................................... 56

6.2.2. Material, apoyos y fuerzas ........................................................... 57

6.2.3. Reacciones en los apoyos ........................................................... 60

6.2.4. Verificación del factor de seguridad ............................................. 61

6.3. Análisis del eje 3 ................................................................................ 62

6.3.1. Geometría del eje 3 ..................................................................... 62

6.3.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3 .......................... 63

6.3.3. Reacciones en los apoyos ........................................................... 65

6.3.4. Elección del material.................................................................... 65

6.3.5. Verificación del factor de seguridad ............................................. 66

7. TOLERANCIAS ........................................................................................ 68

7.1. Tolerancias para el eje 1 .................................................................... 68

7.2. Tolerancias para el eje 2 .................................................................... 69

7.3. Tolerancias para el eje 3 .................................................................... 70

8. CONCLUSIONES ..................................................................................... 73

9. BIBLIOGRAFÍA......................................................................................... 73

Page 4: Cálculo de ejes

1. INTRODUCCIÓN

A continuación se muestra el cálculo de los ejes que forman parte del sistema

de transmisión de un sistema reductor de velocidad que está unido a dos

máquinas. La segunda máquina unida directamente al eje motriz mediante un

acople específicamente seleccionado para tal función, y la otra mediante un

sistema de transmisión de movimiento por cadenas. Este sistema transmite la

potencia y el movimiento de un eje a otro mediante un sistema de engranajes

cónicos y helicoidales, en este trabajo se realizará el diseño de los tres ejes

que conforman el sistema, teniendo en cuenta las características de las

máquinas a impulsar, la posición relativa entre ellos, las características de los

engranajes que transmiten dicho movimiento, las fuerzas y momentos que

actúan sobre dichos ejes y la potencia y velocidad necesaria requerida para su

buen funcionamiento.

Para el diseño de los ejes utilizaremos el software “Solid Edge V17”, “Auto Cad

Mechanical” y “MDESIGN”, este último para realizar los cálculos de las

chavetas necesarias para la correcta transmisión de la potencia y el

movimiento. Con la ayuda de estos programas y teniendo en cuenta los

parámetros de funcionamiento del sistema, se calculará todos los datos

geométricos que deben tener los ejes para su buen funcionamiento y

posteriormente poder elaborar los planos de taller de los mismos.

Page 5: Cálculo de ejes

2. OBJETIVOS

Objetivo General: Calcular y diseñar los ejes de forma adecuada para la

correcta transmisión del movimiento y la potencia a través del sistema

reductor, siempre teniendo en cuenta el buen funcionamiento de dicha

transmisión y el cumplimiento de los factores de seguridad requeridos.

Objetivos Específicos:

Desarrollar las habilidades necesarias en el manejo de los software

“Solid Edge” y “AutoCAD Mechanical” para el buen diseño de los ejes

a estudiar.

Analizar los parámetros de funcionamiento del sistema reductor, la

potencia que se transmite a cada eje, los momentos y fuerzas que

actúan sobre cada uno de ellos, la geometría y las fuerzas que

realizan los engranajes que transmiten el movimiento, para poder

diseñar los ejes que cumplan mejor dichos parámetros de

funcionamiento.

Obtener un buen manejo de las tablas y las graficas que encontramos

en el libro “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”.

Adquirir habilidades a la hora de elegir el acople adecuado para cada

eje, dependiendo de los requisitos de potencia y velocidad necesarios,

asi como el tipo de maquina a impulsar.

Realizar los planos de taller de los ejes diseñados, con todas las

medidas y ajustes requeridos para su óptima fabricación y

funcionamiento.

Page 6: Cálculo de ejes

3. CÁLCULO DE LOS TORQUES EN LOS EJES

Para la elaboración de este trabajo no se han tenido en cuenta las pérdidas por

los niveles de eficiencia, al transmitir la potencia de un eje a otro mediante

engranajes. Por lo cual se toma la potencia transmitida al eje 1 en el resto de

ejes. En este caso, se ha realizado el siguiente procedimiento para obtener los

diferentes momentos a lo largo de los ejes:

Datos previos:

𝑃𝑜𝑡𝐸𝐽𝐸 1 = 22.629 ℎ𝑝 ∙0.746 𝑘𝑊

1 ℎ𝑝 = 16.881 𝑘𝑤

𝑟𝑝𝑚𝐸𝐽𝐸 1 = 237

Operaciones:

Sabemos que: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 9549 · 𝐻 (𝑘𝑤)

𝑟𝑝𝑚

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 1 = 9549 · 16.881

237 = 680.16 𝑁𝑚

Fuerza tangencial engranaje cónico:

F𝑇 (cónico) = T1

𝑟𝑚=

680.16

(𝑑𝑝 − 𝐹 · 𝑠𝑒𝑛 𝛾)2

= 8512.904 𝑁

Con: 𝐷𝑝 = 0.192 𝑚, 𝐹 = 72 𝑚𝑚, 𝛾 = 26.57°

El torque en el eje 2 es igual a la fuerza tangencial en el engranaje cónico por

el radio medio de la rueda del engranaje cónico.

𝑇2 = F𝑇 (cónico) · 𝑅𝑚 = 8512.904 𝑁 · 0.1598 𝑚 = 1360.36 𝑁𝑚

La fuerza tangencial del engranaje helicoidal es igual al torque en el eje 2

dividido por el radio primitivo del piñón del engranaje helicoidal.

F𝑇 (helicoidal) = 𝑇2

𝑟𝑝=

1360.36 𝑁𝑚

0.109235 𝑚= 12453.53 𝑁

El torque en el eje 3 es igual a la fuerza tangencial en el engranaje helicoidal

por el radio primitivo de la rueda del engranaje helicoidal.

𝑇3 = F𝑇 (helicoidal) · 𝑅𝑝 = 12453.53 𝑁 · 0.21847 𝑚 = 2720.74 𝑁𝑚

Luego de esto, se ha determinado que el 33% del torque es dirigido hacia la

máquina 1, mientras que el 67% restante es conducido a la máquina 2.

Page 7: Cálculo de ejes

Torque máquina 1: 2720.74 · 0.33 = 897.9 𝑁𝑚

Torque máquina 2: 2720.74 · 0.67 = 1822.84 𝑁𝑚

4. SELECCIÓN DEL ACOPLE PARA LA MÁQUINA 2

Para determinar que tipo de acople se debe usar en el caso del sistema de

trasmisión de potencia que se está diseñando, se deben tener en cuenta varios

factores, la potencia del eje motriz, el factor de servicio (fD) que se obtiene de

la tabla 2 del documento de acoples (Ver figura 1), teniendo en cuenta el tipo

de máquina conductora y de máquina conducida.

A continuación, en la tabla 3 del documento mencionado anteriormente, se

obtiene el factor fS teniendo en cuenta la frecuencia requerida de arranques

por hora (Ver figura 2).

Figura 1. Tabla 2 del documento de acoples de la compañía Renold

Figura 2. Tabla 3 del documento de acoples de la compañía Renold

Page 8: Cálculo de ejes

Se requiere la potencia que transmitirá el acople a la máquina 2:

𝑃𝑜𝑡. = 𝐾 = 22.629 ℎ𝑝 · 0.67 ·0.746 𝑘𝑊

1 ℎ𝑝= 11.31 𝑘𝑊

Se ha multiplicado por 0.67 porque corresponde al 67% de potencia que se

entrega a la máquina 2

fD = 1.75, ya que la máquina conductora es un motor eléctrico y la máquina

conducida es altamente impulsiva.

fS = 1.2, se considera que la maquina tiene una media de entre 1 y 30

arranques por hora.

Entonces se calcula lo siguiente:

𝐾𝑠 = 𝐾 · 𝑓𝐷 · 𝑓𝑆 = 11.31 𝑘𝑊 ∙ 1.75 ∙ 1.2 = 23.75 𝑘𝑊

Después se debe encontrar la potencia equivalente a 100 RPM

𝑃𝑜𝑡. 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣. 𝐴 100 𝑟𝑝𝑚 = 𝐾𝑠 · 100

𝑅𝑃𝑀

𝑃𝑜𝑡. 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣. 𝐴 100 𝑟𝑝𝑚 = 23.75 · 100

59.25= 40.09 𝑘𝑊

Con este dato, en la tabla de acoples de agujero cónico se seleccionó uno que

cumpliera con los requisitos de potencia, aclarando que se necesitaba un

margen de diámetros entre el cual se ajustara el diámetro de la sección del

acople en el eje 3, que ya se había calculado antes de la selección. Se llegó a

la elección de la siguiente referencia:

Ref: D127WR/77

Potencia a 100 RPM: 45 kW

Diámetro mínimo del agujero: 35 mm

Diámetro máximo del agujero: 90 mm

Distancia del acople sobre el eje: 95 mm

Page 9: Cálculo de ejes

5. CÁLCULO EN HANDBOOK DE SOLID EDGE V17

5.1. EJE 1

5.1.1. Fuerzas necesaria en el estudio del eje 1

A continuación se mostrara el cálculo de las fuerzas aplicadas en el eje1,

debido a la interacción con la banda y el piñón cónico.

CARGAS DEBIDO LA BANDA:

En trabajos anteriores se demostró que la potencia del eje 1 es 22.629 hp.

𝑇𝑒𝑗𝑒1 =9549 ∙ 𝐻(ℎ𝑝)

𝑟𝑝𝑚=

9549(22.629 ∙ 0.746)

237

𝑇𝑒𝑗𝑒1 = 680.16 𝑁𝑚

𝐹𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 =3 ∙ 𝑇𝑒𝑗𝑒1

𝐷𝑝=

3 ∙ 680.16

(952.51000 )

𝐹𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 = 2142.24 𝑁

FUERZAS DEBIDO AL PIÑÓN CÓNICO:

𝑟𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝑝 − 𝐹 sin 𝛾

2=

0.192 − 0.072 sin(26.57)

2= 0.079897 𝑚

Fuerza tangencial

𝐹𝑡 =𝑇𝑒𝑗𝑒1

𝑟𝑚𝑒𝑑=

680.16

0.079897= 8512.904 ≈ 8512.96 𝑁

Fuerza radial

𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ tan Φ ∙ cos 𝛾 = 8512.96 ∙ tan(20) ∙ cos(26.57) = 2771.23 𝑁

Fuerza axial

𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 ∙ tan Φ ∙ sin 𝛾 = 8512.96 ∙ tan(20) ∙ sin(26.57) = 1385.91 𝑁

Momentos a los cuales está sometido el eje

Page 10: Cálculo de ejes

𝑀 = 𝐹𝑎 ∙ 𝑟𝑚𝑒𝑑 = 1385.91 ∙ 0.079897 = 110.73 𝑁𝑚

𝑀 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟𝑚𝑒𝑑 = 8512.96 ∙ 0.079897 = 680.16 𝑁𝑚

5.1.2. Estructura y análisis del eje 1

Con las cargas ya definidas que actuarán en este eje y con las especificaciones

hechas al inicio sobre la geometría del mismo, se procede a construir el modelo

en el programa de Solid Edge para los respectivos cálculos.

5.1.2.1. Chavetas en el eje 1

La chaveta en la sección del eje donde se sitúa la polea mayor, se ha calculado

teniendo en cuenta el material tanto del eje como de la chaveta y el cubo de la

polea. En base a la figura 3, se determina 𝑆𝑦 = 42.5 𝐾𝑠𝑖 = 293 𝑀𝑝𝑎, lo que

corresponde a fundición gris, material del cual está hecha la polea mayor, es

decir, el cubo.

Figura 3. Propiedades para una fundición gris

Las figuras 4 y 5 corresponden a las chavetas calculadas por medio del

programa MDESIGN, en las cuales mediante recuadros rojos se enfatiza sobre

las longitudes mínimas y recomendadas para cada una.

Page 11: Cálculo de ejes

Figura 4. Dimensiones de la chaveta en sección de la polea mayor

Figura 5. Dimensiones de la chaveta en la sección del piñón cónico

5.1.2.2. Geometría del eje 1

Durante el desarrollo de este cálculo se utilizará el software Solid Edge V17, en

donde se ingresará al handbook, a la opción Shaft en donde se dibujará el perfil

del eje teniendo en cuenta los diámetros, longitudes y chavetas que se

especificarán para las secciones que conforman el eje escalonado, con el

dimensionamiento a desarrollar en el programa.

Sección 1: En esta sección del eje 1, se deberán conservar las medidas

obtenidas para la polea mayor, la cual brinda información sobre el

Page 12: Cálculo de ejes

diámetro a utilizar y las dimensiones de la chaveta. Se seleccionó una

𝐿 = 90 𝑚𝑚 ya que esta en el rango encerrado de la figura 6.

Figura 6. Dimensiones sección 1

𝒅 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ √𝑯(𝒉𝒑)

𝒏𝑮(𝒓𝒑𝒎)

𝟒

= 𝟔𝟕 𝒎𝒎

𝒄𝒐𝒏 𝑯 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟐𝟗, 𝒏𝑮 = 𝟐𝟑𝟕

𝑳 = 𝟐. 𝟓 ∙ 𝒅 = 𝟏𝟔𝟕. 𝟓 𝒎𝒎

Tabla 1. Dimensiones polea Mayor

Sección 2: Para esta sección se determinó el diámetro basándose en la

ecuación 1. La selección de la longitud se tomó de manera arbitraria

(Ver figura 7).

Figura 7. Dimensiones sección 2

Page 13: Cálculo de ejes

1.2 ≤𝐷(𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒)

𝑑(𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)≤ 1.5 (1)

𝐷

𝑑=

81

67= 1.2 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Sección 3: En esta sección está ubicado el rodamiento que más longitud

ocupa en el eje, por lo tanto, para su longitud se tomó en cuenta la

sugerencia del docente que esta entre (20 − 30) 𝑚𝑚, de allí el motivo

por el que se tomará 30 mm (Ver figura 8). Para determinación del

diámetro no se tiene en cuenta la ecuación 1, dado que no hay cargas

axiales involucradas en esta sección ni a su alrededor.

Figura 8. Dimensiones sección 3

Sección 4: Para la longitud de esta sección se tomará de manera

arbitraria y para su diámetro se tendrá en cuenta la ecuación 1 (Ver

figura 9).

Figura 9. Dimensiones sección 4

Page 14: Cálculo de ejes

𝐷

𝑑=

102

85= 1.2 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Finalmente en la figura 10; se muestra ya desarrollado el perfil del eje 1 con

sus cambios de sección y las dimensiones que conciernen a cada sección. Se

procede haciendo click en la opción next para realizar el ingreso de los

parámetros para el cálculo.

Figura 10. Forma del eje 1

5.1.2.3. Ubicación de apoyos y parámetros de las cargas en el eje

1

Después de especificar los diámetros y longitudes de cada sección del eje se

desemboca en la ventana de la figura 13, por medio de la cual se ingresará las

fuerzas que actúan sobre el eje, además de los soportes o apoyos que estarán

ubicados en las secciones donde habrá rodamientos, recalcándose que dichos

apoyos estarán ubicados en la mitad de cada una de estas secciones.

En la figura 13 se puede observar la selección del soporte fijo y su ubicación ya

que es la distancia más cercana a la dirección contraria en la que apunta la

carga axial.

Page 15: Cálculo de ejes

Con ayuda de la figura 11, se determina el punto de aplicación de la fuerza en

el par de engranajes cónicos, el cual está situado a una distancia de Rm del

punto donde se cruzan los ejes.

Figura 11. Ubicación de la fuerza sobre la sección 6.

La longitud de la distancia de montaje se tomara de la figura 12, que representa

la recopilación de datos obtenidos en el cálculo de dimensiones del engranaje

cónico.

𝑋 = 𝑀 − 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 𝑀 −𝑑𝑔 − 𝐹 sin 𝛾

2= 269.15 −

384 − 72 ∙ sin(63.43)

2

𝑋 = 109.347 ≈ 109.35 𝑚𝑚

Page 16: Cálculo de ejes

Figura 12. Dimensiones del engranaje cónico

Figura 13. Ubicación de soporte fijo y fuerza sobre el piñón

De la misma manera en la figura 14, se puede observar conjuntamente la

ubicación de soporte móvil y el punto de aplicación de la fuerza que se da en la

sección de la polea.

Figura 14. Ubicación de soporte móvil y fuerza en la sección de la polea

Page 17: Cálculo de ejes

Para el ingreso de los datos de las cargas se debe verificar que el peso tanto

de la polea mayor como del piñón cónico no supere el 10% de la carga

tangencial, por lo cual se procede a verificar:

𝐹𝑡 = 8512.96 ∙ 0.10 = 851.296 𝑁

Peso del piñón cónico: Para el cálculo del peso se empleará el

Handbook de Solid Edge V17, este elemento fue generado con la

categoría Bevel gearing, en donde se ingresan los datos de la figura 12

correspondientes al piñón cónico.

Al momento de obtener el piñón como un sólido se deberá

realizar las modificaciones necesarias (cubo, chaveta) para

obtener su peso (Ver figura 15). Además, se debe tener en cuenta

el material para constatar la densidad del mismo en la ventana de

trabajo (Ver figura 16).

Figura 15. Masa del piñón

Figura 16. Características físicas de los materiales

𝑀𝑎𝑠𝑎𝑃𝐼ÑÓ𝑁 = 9.316 𝐾𝑔

𝑊𝑃𝐼ÑÓ𝑁 = 9.316 ∙ 9.81 = 91.37 𝑁 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Page 18: Cálculo de ejes

Peso de la polea mayor: Para la obtención del peso de esta polea se

procede a verificar el sólido en Solid Works, teniendo en cuenta que es

una fundición gris (Ver figura 17).

Figura 17. Masa de la polea mayor

𝑀𝑎𝑠𝑎 = 95227.84 𝑔𝑟1 𝐾𝑔

1000 𝑔𝑟= 95.227 ≈ 95.23 𝐾𝑔

𝑊 = 95.23 ∙ 9.81 = 934.206 ≈ 934.21 𝑁 𝑁𝑂 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Debido a lo anterior, se tiene en cuenta el peso ya que sobrepasa el 10% de la

carga tangencial. En la figura 18, enmarcada con un recuadro rojo se encuentra

la magnitud del peso que es necesario considerar.

Page 19: Cálculo de ejes

Figura 18. Fuerzas en la sección 1 debido a la polea

Figura 19. Fuerzas en la sección 6 debido al piñón cónico

En las figuras 18 y 19 se observa la especificación de las fuerzas en los

elementos de transmisión del eje, además se puede corroborar que sus

respectivas direcciones y también magnitudes, concuerdan con las que se

calcularon.

5.1.2.4. Resultados del análisis

Luego de haber ingresado los datos correspondientes a cargas y apoyos sobre

el eje 1, se continúa con el cálculo por medio del software obteniéndose los

resultados que se muestran en las figura 20 y 21. Estos resultados permitirán

realizar la respectiva comprobación de criterios de funcionamiento.

Figura 20. Resultados del análisis estático del eje

Page 20: Cálculo de ejes

Figura 21. Deflexión entre soportes

5.1.2.5. Comprobación de los criterios

RIGIDEZ TORSIONAL:

Se debe calcular el diámetro promedio entre las secciones que se

presenta torque.

∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(83.75 ∙ 67) + (81 ∙ 45) + (85 ∙ 30) + (102 ∙ 80) + (85 ∙ 25) + (67 ∙ 109.35)

83.75 + 45 + 30 + 80 + 25 + 109.35

∅𝑝𝑟𝑜𝑚 = 78.8466 ≈ 78.85 𝑚𝑚

Con el diámetro calculado se verifica la siguiente relación:

20(78.85) → 1°

373.1 → 𝑋

𝑋 =373.1

20(78.85)= 0.2366 > 0.0623° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). CUMPLE

RIGIDEZ LATERAL:

𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = 107.5 𝑚𝑚

Page 21: Cálculo de ejes

0.001 𝑖𝑛

12 𝑖𝑛 107.5 𝑚𝑚 = 0.0089 = 8.958 𝜇𝑚 > 0.8243 𝜇𝑚 CUMPLE

DEFLEXIÓN DE PENDIENTE EN ENGRANAJES

Para montajes de buena calidad de engranajes cónicos la deflexión no

debería exceder 0.003 𝑖𝑛 = 0.0762 𝑚𝑚 y para la pendiente debe limitarse a

0.0005 𝑟𝑎𝑑.

0.033379 𝑚𝑚 > 0.0762 𝑚𝑚 CUMPLE

0.000376 𝑟𝑎𝑑 > 0.0005 𝑟𝑎𝑑 CUMPLE

PENDIENTE ENTRE RODAMIENTOS:

Para el funcionamiento satisfactorio en los rodamientos la pendiente máxima

no debe superar ciertos valores según el rodamiento (Ver tabla 2).

RODAMIENTO PENDIENTE MÁXIMA [radianes]

Rodillos cónicos 0,0005

Rodillos cilíndricos 0,001

Rígido de bolas 0,004

Oscilante de bolas o rodillos 0,0087

Tabla 2. Valores máximos de pendientes en rodamientos.

En la figura 20, en la parte de rodamientos (soportes) se nota que ninguna

pendiente (rotation) es superior a ningún valor consignado en la tabla 2,

entonces CUMPLE.

5.1.3. Pesos sobre el eje 1 Para el verificar este criterio se cambian las fuerzas en los elementos de

transmisión por sus respectivos pesos para analizar las deflexiones que

estos provocan. Los datos de los pesos se sacarán de las figuras 15 y

17 donde se muestran los parámetros del piñón cónico y de la polea

respectivamente.

Figura 22. Pesos de los elementos

Page 22: Cálculo de ejes

En la figura 22, se ilustra el cambio de las fuerzas por los pesos y se obtienen

los resultados consignados en la figura 23.

Figura 23. Resultados obtenidos debido a los pesos de los elementos

5.1.3.1. Verificación de la velocidad critica

Con los datos de la deflexión (Ver figura 23), siendo la primera fila la que

corresponde a la polea y la segunda al piñón cónico; se verifica la siguiente

expresión.

𝑛𝐶 =30

𝜋∗ √

9810 ∗ ((934.21 ∗ 0.004217) + (91.3715 ∗ 0.000334))

(934.21 ∗ 0.0042172) + (91.3715 ∗ 0.0003342)

2

= 14616.607 𝑟𝑝𝑚

Las rpm del eje 1 no deberán encontrase en la zona critica que esta entre

1.25 𝑛𝐶 y 0.75 𝑛𝐶.

𝐸𝐽𝐸 1 = 237 𝑟𝑝𝑚

10962.46 𝑟𝑝𝑚 ≤ 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 18270.76 𝑟𝑝𝑚 CUMPLE

Por lo tanto, no sufrirá fallas por vibración durante la puesta en marcha.

5.2. EJE 2

5.2.1. Fuerzas requeridas para estudio del eje 2

Para el diseño del eje 2 se deben tener presentes las dimensiones de la rueda

cónica y el piñón helicoidal diseñados en el trabajo anterior. También deben de

contemplarse las reacciones que se dan por la transmisión de potencia en

dichos engranes.

Page 23: Cálculo de ejes

Primero se procederá a calcular las cargas en los engranajes de este eje para

realizar posteriormente el chequeo de resistencia y fatiga.

RUEDA CÓNICA:

Longitud del cubo: 𝐿 = 160 𝑚𝑚

Diámetro primitivo: 𝑑𝐺 = 384 𝑚𝑚

Diámetro agujero: 𝑑 = 80 𝑚𝑚

Ángulo del cono primitivo: 𝛤 = 63.43º

Ancho de cara: 𝐹 = 72 𝑚𝑚

Radio medio: 𝑅𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝐺−𝐹∗𝑠𝑖𝑛𝛤

2=

384−72∗𝑠𝑖𝑛63.43

2= 159.8 𝑚𝑚

Material: Acero AISI 4140 Templado y Revenido a 205ºC

CARGAS:

La entrada de potencia al eje 2 se hará por medio de la rueda cónica por el

principio de acción-reacción, la fuerza tangencial en el piñón cónico es la

misma que en la rueda

Carga tangencial: 𝑊𝑐𝑡 = 8512,96 𝑁

Carga radial: 𝑊𝑐𝑟 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛤 = 8512,96 ∙ 𝑡𝑎𝑔20 ∙ 𝑐𝑜𝑠63,43 = 1385,91 𝑁

Carga axial: 𝑊𝑐𝑎 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛤 = 8512,96 ∙ 𝑡𝑎𝑔20 ∙ 𝑠𝑖𝑛63,43 = 2771,23 𝑁

Momento por carga axial: 𝑀𝑐𝑎 = 𝑊𝑐𝑎 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 2771,23 ∙ 0,1598 = 442,84 𝑁𝑚

Torque: 𝑇𝑐 = 𝑊𝑐𝑡 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑 = 8512,96 ∙ 0,1598 = 1360,37 𝑁𝑚

PIÑÓN HELICOIDAL:

Longitud del cubo: 𝐿 = 105 𝑚𝑚

Diámetro primitivo: 𝑑𝑃 = 218,47 𝑚𝑚

Diámetro agujero: 𝑑 = 79 𝑚𝑚

Ángulo de hélice: 𝛹 = 25º

Ancho de cara: 𝐹 = 99 𝑚𝑚

Material: Acero AISI 4140 Templado y Revenido a 205ºC

CARGAS:

El torque que debe ser entregado por el piñón helicoidal hacia el otro eje será

entonces el mismo que se da en la rueda cónica.

Torque: 𝑇𝐻 = 1360,37 𝑁𝑚

Carga tangencial: 𝑊𝐻𝑡 =2∙𝑇𝐻

𝑑𝑃=

2∙1319,53 𝑁𝑚

0,21847 𝑚= 12453,61 𝑁

Carga axial: 𝑊𝐻𝑎 = 𝑊𝐻𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛹 = 12453,61 ∙ 𝑡𝑎𝑔25 = 5807,21 𝑁

Page 24: Cálculo de ejes

Momento por carga axial: 𝑀𝐻𝑎 = 𝑊𝐻𝑎 ∙𝑑𝑃

2= 5807,21 ∙

0,21847

2= 634,35 𝑁𝑚

Carga radial: 𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑔𝛷𝑡 = 𝑊𝑡 ∙𝑡𝑎𝑔𝛷𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛹= 12453,61 ∙

𝑡𝑎𝑔20

𝑐𝑜𝑠25= 5001,33 𝑁

Para las dimensiones del eje se tendrá en cuenta que las secciones donde

están los engranajes tendrán la longitud del cubo del respectivo engranaje,

además para soportar los rodamientos se dejara una sección de 30 mm a cada

lado del eje para el cálculo posterior.

5.2.2. Estructura y análisis en el eje 2

Ahora bien, con las dimensiones de los engranajes soportados en el eje, la

especificación anterior sobre los apoyos y las cargas calculadas; se procede a

hacer el cálculo de resistencia en el eje.

5.2.2.1. Chavetas en el eje 2

El cálculo de los chaveteros se muestra en las figuras 24 y 25, los datos del

material de las chavetas se ingresan en el programa MDESING, para el eje y el

cubo los datos son tomados de la tabla 3. En las figuras 24 y 25 se observa

que las longitudes mínimas para el chavetero son inferiores a la que se tomó,

es decir, que una longitud de 80 mm para el chavetero es permitida.

Tabla 3. Propiedades mecánicas medias de algunos aceros tratados

térmicamente (Diseño en Ingeniería mecánica de Shigley)

Page 25: Cálculo de ejes

Figura 24. Cálculo de chavetero para la sección 2 (rueda cónica)

Figura 25. Chavetero sección 4 (piñón helicoidal)

5.2.2.2. Geometría del eje 2

Para este procedimiento se hace uso del Handbook del software Solid Edge

V17, al cual se accede generando un archivo de ensamble o conjunto y se

selecciona la opción shaft.

Page 26: Cálculo de ejes

Figura 26. Eje 2 escalonado de 5 secciones.

En la figura 26, se presenta la geometría por la cual se opta para el eje 2.

Contando de izquierda a derecha se tiene que la primera sección del eje y la

última corresponde a los sitios en los cuales irán apoyados los rodamientos y

estos están dimensionados como se especificó anteriormente, de una longitud

de 30 mm cada sección.

Para el diámetro de dichas secciones se debe tener en cuenta una relación que

tiene cada sección con la sección adyacente, es decir, con las secciones 2 y 4.

La relación a cumplir es:

𝐷

𝑑= 1,2 𝑎 1,5

Dónde: D: Diámetro de la sección más grande.

d: Diámetro de la sección más pequeña.

Siguiendo esta relación se seleccionan diámetros estándar de rodamientos de

60 mm para la sección 1 y de 55 mm para la sección 5.

Teniendo en cuenta que en la sección 2 está apoyada la rueda cónica y que en

la sección 4 se encuentra el piñón helicoidal, entonces.

Para el primer cambio de sección: 𝐷

𝑑=

80𝑚𝑚

60𝑚𝑚= 1,33

Page 27: Cálculo de ejes

Para el último cambio de sección: 𝐷

𝑑=

79𝑚𝑚

60𝑚𝑚= 1,32

De la misma manera se procede con la sección 3, con un diámetro de 118 mm.

Lado izquierdo: 𝐷

𝑑=

118𝑚𝑚

80𝑚𝑚= 1,48

Lado derecho: 𝐷

𝑑=

118𝑚𝑚

79𝑚𝑚= 1,49

Continuando, la secciones 2 y 4 corresponden a la rueda cónica y el piñón

helicoidal respectivamente, estas se diseñaron con los diámetros de agujero y

longitudes de cada elemento, los cuales se mencionaron al inicio.

El cálculo de las chavetas que soportaran estos elementos se hará con ayuda

del software MDESING y se detallará más adelante, por ahora se hace el

cálculo con una longitud de chavetero de 80 mm cada uno y se verificará luego

el acierto o no de esta elección.

5.2.2.3. Material, apoyos y fuerzas sobre el eje 2

Presionando next en la ventana de la figura 26, se es conducido a la ventana

ilustrada en la figura 27, donde se procederá con la parte correspondiente a las

cargas, soportes y características del eje.

En la primera parte de la ventana, constants, se ingresan los datos

correspondientes al material del eje, el cual corresponde a un Acero AISI 1040

Recocido a 790ºC. Se deben ingresar el módulo de elasticidad y de rigidez que

para un acero al carbono corresponden a 207000 MPa y 79300 MPa

respectivamente (Ver tabla 4)

En la tercera parte de la ventana, se ingresan las cargas calculadas al inicio

para los respectivos engranajes. Estas se ingresa haciendo click en el botón

3D, pero de antemano se deben determinar los puntos de aplicación.

Para el piñón helicoidal, dado que la sección tiene la misma longitud de cubo

que el piñón, el punto de aplicación será entonces en medio de la sección.

Page 28: Cálculo de ejes

Figura 27. Ventana para el cálculo de resistencia.

Tabla 4. Constantes físicas de materiales. (Diseño en Ingeniería mecánica de

Shigley)

Para la rueda cónica, se aplica según el siguiente cálculo.

Distancia de montaje de la rueda: 𝑀 = 238,31 𝑚𝑚

Radio medio del piñón: 𝑟𝑚𝑒𝑑 =𝑑𝑝−𝐹∗𝑠𝑖𝑛𝛾

2=

192−72∗𝑠𝑖𝑛26,57

2= 79,897 𝑚𝑚

Page 29: Cálculo de ejes

Distancia de aplicación medida desde el respaldo del cubo:

𝐷𝑖𝑠𝑡 = 238,31 − 79,897 = 158,413 𝑚𝑚

Está distancia será medida desde el primer cambio de sección. Posterior a la

ubicación de las cargas, se ingresan los valores calculados al inicio (Ver figuras

28 y 29).

Figura 28. Cargas correspondientes a la rueda cónica.

Figura 29. Cargas en el piñón helicoidal.

Por otro lado, en la segunda parte de la ventana se ingresa lo correspondiente

a los soportes, es decir, los rodamientos.

Los apoyos se ponen en la mitad de la sección correspondiente al rodamiento

para efectos del cálculo, ya que por ahora se desconoce el tipo de rodamiento

y sus características y no es el objetivo de este trabajo.

Page 30: Cálculo de ejes

La disposición de los rodamientos es de tal manera que el soporte fijo se

posiciona en la sección 5 y el soporte móvil en la sección 1, cumpliendo con

que la menor sección del eje se encuentre a compresión. Dicha sección está

dispuesta entre el rodamiento de la sección 5 y el piñón helicoidal, entonces, el

soporte en la sección 5 será el fijo y el otro será el móvil.

5.2.2.4. Resultados del estudio

Luego se corre el proceso mediante la opción Calculate en la parte superior

derecha de la ventana, con lo que el programa procederá a hacer el cálculo de

resistencia del eje con los parámetros ya ingresados, los resultados obtenidos

servirán de herramienta para verificar ciertos criterios que se deben cumplir.

Los resultados se observan en la pestaña Results y se muestran en la figura

30. La primera parte corresponde a las reacciones en soportes y en la segunda

se consignan los datos correspondientes a las secciones de los engranajes.

Figura 30. Resultados del cálculo hecho en Solid Edge

Page 31: Cálculo de ejes

5.2.2.5. Comprobación de los criterios

RIGIDEZ TORSIONAL:

Se debe calcular un diámetro promedio para el eje, mediante la siguiente

expresión:

∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(80 ∙ (160 − 158,413)) + (118 ∙ 70) + (79 ∙ 52,5)

(160 − 158,413) + 70 + 52,5=

12534,46

124,087= 101,013 𝑚𝑚

Luego determinamos la torsión así:

𝑥 =124,087

20 ∙ 101,013= 0,0614°

Se cumple el criterio ya que 0,0614° > 0,0176° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). El valor de

Angle of Twist se obtiene del informe de la figura 7.

RIGIDEZ LATERAL:

Se comprueba la siguiente expresión, donde el resultado de esta debe ser

mayor a la deflexión entre los apoyos:

0,001

12∙ 365 = 0,030417 𝑚𝑚 = 30,417𝜇𝑚

En la figura 31, se encuentra activa la pestaña de Deflection, donde se escoge

la opción Sum y se ubica el valor máximo de deflexión entre apoyos.

Se verifica que el valor calculado es superior al que arroja el programa, es decir

que 30,417 𝜇𝑚 > 30.3836 𝜇𝑚. CUMPLE

DEFLEXIÓN Y PENDIENTE DE LOS ENGRANAJES:

En la figura 30, en la parte de engranajes, la primera fila corresponde a la

rueda cónica y la segunda fila corresponde al piñón helicoidal.

La pendiente en ambos no debe ser mayor a 0,0005 rad

Pendiente rueda cócica: 0,000031 𝑟𝑎𝑑 < 0,0005𝑟𝑎𝑑 CUMPLE

Pendiente piñón helicoidal: 0,000205 𝑟𝑎𝑑 < 0,0005𝑟𝑎𝑑 CUMPLE

Para garantizar un montaje de buena calidad en el cónico la deflexión en éste

debe ser inferior a 0,003 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0,0762 𝑚𝑚, de la figura 30:

Deflexión rueda cócica: 0,030384𝑚𝑚 < 0,0762 𝑚𝑚 CUMPLE

Page 32: Cálculo de ejes

Para garantizar un montaje de buena calidad en el piñón helicoidal, la deflexión

en éste debe ser inferior a 0,005 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 0127𝑚𝑚, de la figura 30:

Deflexión piñón helicoidal: 0,020063𝑚𝑚 < 0,127 𝑚𝑚 CUMPLE

Figura 31. Gráfica de deflexión en el eje

PENDIENTE ENTRE RODAMIENTOS:

Para el funcionamiento satisfactorio en los rodamientos la pendiente máxima

no debe superar ciertos valores según el rodamiento (Ver tabla 2).

En la figura 30, en la parte de rodamientos (soportes) se nota que ninguna

pendiente (rotation) es superior a ningún valor consignado en la tabla 2,

entonces CUMPLE.

5.2.3. Pesos sobre el eje 2

Cada componente ejerce una fuerza sobre el eje debido al peso de los mismos,

es por ello que se determina la magnitud de dichos pesos con el fin de

constatar el cumplimiento de otro criterio conocido como velocidad crítica.

Page 33: Cálculo de ejes

5.2.3.1. Verificación de la velocidad crítica

Para el chequeo de velocidad critica se calculan los pesos de los engranjes con

ayuda del Handbook de Solid Edge de donde se obtiene la masa, la densidad

se toma la que trae por defecto el programa ya que es una densidad acorde a

un acero. Ver Figuras 32 y 33.

Peso rueda cónica: 𝑤𝐶 = 38,091𝑘𝑔 ∗ 9,81𝑚

𝑠2 = 373,673 𝑁

Peso piñón helicoidal: 𝑤𝐻 = 24,797𝑘𝑔 ∗ 9,81𝑚

𝑠2 = 243.26 𝑁

La velocidad critica en el eje será:

𝑛 =30

𝜋∗ √

9810 ∗ (𝑤𝐶 ∗ 𝑌𝐶 + 𝑤𝐻 ∗ 𝑌𝐻)

𝑤𝐶 ∗ 𝑌𝐶2 + 𝑤𝐻 ∗ 𝑌𝐻

2

Donde: 𝑌𝐶: Deflexión en el engranje cónico a causa del peso.

𝑌𝐻: Deflexión en el engranje helicoidal a causa del peso.

Los valores de la deflexion se hallan poniendo el peso del elemnto como una

carga vertical. Ver figuras 34 y 35.

Figura 32. Masa del piñón helicoidal.

Page 34: Cálculo de ejes

Figura 33. Masa de la Rueda cónica.

Figura 34. Peso como fuerza, rueda cónica.

Figura 35. Peso como fuerza, piñón helicoidal

Page 35: Cálculo de ejes

Las deflexiones se muestran en la figura 36. Donde la primera fila corresponde

al engranaje cónico y la segunda al helicoidal.

Entonces:

𝑛 =30

𝜋∗ √

9810 ∗ (373,673 ∗ 0,001221 + 243.26 ∗ 0,000743)

373,673 ∗ 0,0012212 + 243.26 ∗ 0,0007432= 28708.9 𝑟𝑝𝑚

La zona de resonancia se encuentra entre 1,25 ∙ 𝑛 = 35886.13 𝑟𝑝𝑚 y 0,75 ∙ 𝑛 =

21531.68 𝑟𝑝𝑚. La velocidad del eje es 118,5 rpm, luego no se encuentra en la

zona entonces el eje CUMPLE con el criterio de velocidad.

Figura 36. Deflexiones provocadas por los pesos.

5.3. EJE 3

La construcción del eje se realizó a través del handbook de Solid Edge V17, al

cual se puede acceder por medio de la opción conjunto en la ventana principal

de arranque del programa. Se debe tener en cuenta trabajar en sistema ISO

antes de ingresar a la opción Shaft, en la cual se generará la estructura de

cada eje involucrado en el sistema de transmisión de potencia que se observa

en el anexo 1.

Page 36: Cálculo de ejes

5.3.1. Fuerzas necesarias para estudio del eje 3

Torque máquina 1: 2720.74 · 0.33 = 897.9 𝑁𝑚

Fuerza y torque que le suministra al eje la cadena de transmisión:

La fuerza de la cadena sobre el eje se calcula dividiendo el torque suministrado

por el radio del Sprocket.

𝐹 = 897.9 𝑁𝑚

0.1035 𝑚 = 8675.9 𝑁

Fuerzas y torques que le suministra al eje el engranaje helicoidal:

Ψ es el ángulo de inclinación de las hélices del engranaje.

Φ es el ángulo de presión normal.

𝑇3 = 2720.74 𝑁𝑚

Fuerza tangencial: 𝐹𝑇 = 𝑇

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎

𝐹𝑇 = 2720.74 𝑁𝑚

0.21847 𝑚= 12453.61 𝑁

Fuerza radial: 𝐹𝑟 = 𝐹𝑇

𝑡𝑎𝑛∅

𝑐𝑜𝑠 ψ

𝐹𝑟 =12543.61 𝑁

𝑡𝑎𝑛20𝑐𝑜𝑠 25

= 5001.33 𝑁

Fuerza axial: 𝐹𝑎 = 𝐹𝑇

𝑡𝑎𝑛ψ

𝐹𝑎 = 12453.61 𝑁

tan (25)= 5807.2 𝑁

Momento en el plano xz :

𝑀𝑥𝑧 = 𝐹𝑎

𝐷𝑝

2

= 5807.2 𝑁

0.43694 𝑚2

= 1268.7 𝑁𝑚

Torque que genera la máquina 2 en el eje:

Torque máquina 2: 2720.74 · 0.67 = 1822.84 𝑁𝑚

Page 37: Cálculo de ejes

5.3.2. Estructura y análisis del eje 3

A continuación, se construirá el eje con las dimensiones correspondientes que

se han especificado anteriormente y luego de ellos se analizará que sucede

con él debido a las cargas que soporta en el montaje del sistema de

transmisión de potencia.

5.3.2.1. Chavetas en el eje 3

Es necesario calcular todas las chavetas a pesar que ya se tenga un registro

de los cálculos de estas, en elementos como el sprocket o el engranaje debido

a que no se han considerado reducciones de potencia de un eje a otro, además

de que el agujero en la rueda helicoidal se ha modificado.

En el caso del sprocket, se debe tener en cuenta que la potencia en este

elemento es un 33% de la potencia del eje 1 que entraría por la rueda

helicoidal, además hay que reconocer que el material del eje es un acero AISI

1020 recocido a 870ºC, el cual no se encontrará en la tabla de materiales,

hecho que conduce a escoger cualquier acero AISI 1020 pero modificando el

valor de Sy a 43 ksi, que es aproximadamente un equivalente (Ver figura 37).

Para la rueda helicoidal, la potencia en MDESIGN será la misma potencia del

eje 1, debido a que se desprecia reducciones de potencia. Tanto para el caso

del sprocket como para este caso, en ambos se ha determinado que la longitud

de la chaveta será de 90 mm, ya que se este valor no está por debajo de la

longitud mínima según las figura 37 y 38.

Por último, para el acople se ha calculado la chaveta teniendo en cuenta los

parámetros adecuados, dado que la potencia es un 67% de la potencia del eje

1 y las medidas según el fabricante. Pero se ha llegado a que la longitud de la

chaveta sobrepasa la longitud de la sección (Ver figura 39), lo cual ha

conducido a que la chaveta tenga como longitud total 95 mm, pero para cubrir

los requerimientos de torque, el eje en dicha sección tendrá doble chaveta.

Page 38: Cálculo de ejes

Figura 37. Chaveta para sección del sprocket

Figura 38. Chaveta para sección de la rueda helicoidal

Figura 39. Chaveta para sección del acople

Page 39: Cálculo de ejes

5.3.2.2. Geometría del eje 3

Como punto de partida, fue necesario tener en cuenta los resultados de

trabajos anteriores entorno a la cadena y el engranaje helicoidal, involucrados

en el eje 3. Por ello, se realiza una síntesis que se plasma en la tabla 5 sobre

algunas medidas necesarias.

Elemento Diámetro del eje Longitud del cubo

Sprocket 71 mm 106.5 mm

Rueda Helicoidal 94 mm 110 mm

Tabla 5. Medidas determinadas en trabajos anteriores

Los diámetros para cada escalón del eje, se han determinado de izquierda a

derecha sobre el eje, teniendo en cual la siguiente relación:

1.2 ≤𝐷

𝑑≤ 1.5

Escalón 1: Se estableció que el escalón conservara las medidas obtenidas para

la sprocket, por lo cual se tiene los siguientes valores.

𝐷1 = 71 𝑚𝑚 𝐿1 = 106.5 𝑚𝑚

Escalón 2: Para la segunda sección del eje, se determinó el diámetro a partir

de la relación mencionada en un principio, mientras que la longitud fue en base

a la sugerencia del docente de 30mm, con un adicional por el diseño deseado:

𝐷2 = 71 𝑚𝑚 ∙ 1.2 = 85 𝑚𝑚 𝐿2 = 40 𝑚𝑚

Escalón 3: Este escalón tiene como objetivo impedirle al rodamiento un

movimiento axial hacia la derecha:

𝐷3 = 85 𝑚𝑚 ∙ 1.2 = 102 𝑚𝑚 𝐿3 = 5 𝑚𝑚

Escalón 4: La longitud para el cuarto escalón se determinó teniendo en cuenta

las medidas del engranaje cónico y helicoidal, para que en el momento del

ensamble no exista interferencia entre el eje y los dientes de la rueda cónica:

𝐷4 =102 𝑚𝑚

1.2142= 84 𝑚𝑚 𝐿4 = 256 𝑚𝑚

Escalón 5: Es el escalón encargado de que la rueda helicoidal no se mueva

axialmente hacia la izquierda:

Page 40: Cálculo de ejes

𝐷5 = 76.5 𝑚𝑚 ∙ 1.411 = 108 𝑚𝑚 𝐿5 = 5 𝑚𝑚

Escalón 6: El escalón número 6 hace alusión a la sección donde estará ubicada

la rueda helicoidal, para la cual se había calculado un diámetro tentativo que se

encuentra consignado en la tabla 1. Fue necesario modificarlo para que se

cumpla la relación de diámetros, pero se conserva la longitud del cubo como la

longitud del escalón.

𝐷6 =108 𝑚𝑚

1.2= 90 𝑚𝑚 𝐿6 = 110 𝑚𝑚

Escalón 7: Corresponde a la sección del segundo rodamiento, donde el escalón

tiene en su longitud los 30 mm sugeridos y un adicional de 10 mm para un buje.

𝐷7 =90𝑚𝑚

1.2= 75 𝑚𝑚 𝐿7 = 5 𝑚𝑚

Escalón 8: El diámetro para la última sección donde se encontrará el acople

con la máquina 2, se determinó mediante el margen permitido para la relación

de diámetros, pero la longitud en este escalón fue tomada luego de seleccionar

el acople, lo cual será explicado más adelante en otro ítem.

𝐷8 =90𝑚𝑚

1.2096= 62 𝑚𝑚 𝐿8 = 95 𝑚𝑚

Por otro lado, se define la geometría del eje en Solid Edge V17 según los

requerimientos de funcionamiento del mismo dentro del sistema de transmisión

de potencia. Luego en este caso, el eje 3 tendrá una geometría escalonada la

cual se ajusta a diámetros tentativos como lo son el agujero en la rueda del

engranaje helicoidal, el agujero del sprocket de la cadena y el agujero del

acople seleccionado para la máquina 2.

En la figura 40, puede visualizarse la geometría del eje 3, el cual ha sido

construido de izquierda a derecha con un total de 8 escalones como lo indica el

recuadro rojo en dicha figura. Cada sección del eje requiere las dimensiones de

diámetro y largo siendo el caso de una sección sencilla, mientras que una

sección que incluye chaveta, requiere el largo de la chaveta y la distancia

desde el principio de la sección hasta el comienzo de la chaveta.

Añadiendo a lo anterior, la chaveta puede ser localizada en cada sección que la

contenga de manera automática, si lo deseado es que se ubique en el centro

de la sección, mediante el botón que se encierra en la figura 1 en la parte

inferior derecha.

Page 41: Cálculo de ejes

Figura 40. Eje escalonado de 8 secciones

5.3.2.3. Ubicación de los apoyos en el eje 3

Luego de definirse la geometría del eje, se continúa con la ubicación de los

apoyos que corresponden al juego de rodamientos que acompaña al eje. En la

figura 2, se cuenta con una vista del entorno de trabajo para la ubicación de los

apoyos, donde se distingue el espacio para la definición de los apoyos con el

título de Supports por su traducción al inglés. Como recomendación principal

antes de continuar con el procedimiento, no se debe olvidar desactivar la

opción de Specific Mass para efectos del análisis estático del eje.

Por otro lado, el primer apoyo que se encuentra de izquierda a derecha hace

referencia al apoyo móvil, el cual es distintivo por la representación de un

triángulo con una línea debajo. Este se ubica en el elemento o sección 2 del

eje, con una distancia específica que no coincide con el centro, puesto que en

la longitud del elemento 2 se consideró un pequeño aumento, que sigue el

arreglo del eje en el sistema de transmisión de potencia expuesto en el anexo 1

al final del trabajo.

Por su parte, el apoyo fijo se encuentra en el elemento 7 del eje (Ver figura 41),

que también se ubica a una distancia especificada por la presencia de un buje.

Page 42: Cálculo de ejes

Figura 41. Distribución de fuerzas y apoyos en el eje

5.3.2.4. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3

Para empezar, en el elemento 1 del eje 3 se encuentra el sprocket que hace

parte de la transmisión por cadena hacia la máquina 1 (Banda transportadora

para draga). Luego la primera carga de izquierda a derecha en la figura 41,

corresponde a la tensión de la cadena y se ubica en el centro del elemento 1.

La magnitud y orientación de la fuerza se introduce en la opción 3D que se

encuentra en la parte inferior del recuadro de Loads. Esta fuerza tiene una

magnitud de 8675.36 [N] con sentido negativo en el eje z, según el sistema de

referencia de Solid Edge, acompañada de un momento torsor de 897.9 [Nm] en

el sentido de las manecillas del reloj (Ver figura 42).

Por otro lado, en el elemento 6 del eje 3 se indica las fuerzas debido al

contacto del engranaje helicoidal, en ellas esta incluida la única fuerza axial

sobre el eje, la cual es compensada por el rodamiento fijo dispuesto en el

elemento 7. La fuerza esta compuesta por componentes de magnitud: 5001.33

[N] en el eje z, 5807.2 [N] en el eje x, 12453.61 [N] en el y. Todas ellas con los

sentidos especificados en la figura 43, además de un momento flector y uno

torsor como allí se puede visualizar.

Por último, en el elemento 8 del eje 3 se genera el momento torsor que

corresponde al acople con la máquina 2 (Ver figura 44), que resulta de la

Page 43: Cálculo de ejes

diferencia del momento torsor del elemento 1 y el del elemento 6 para que se

encuentre en equilibrio el eje visto como una viga.

Figura 42. Fuerzas en el eje debido a la cadena

Figura 43. Fuerzas en el eje debido al contacto de los engranajes helicoidales

Page 44: Cálculo de ejes

Figura 44. Fuerzas en la sección del acople de la máquina 2 en el eje

5.3.2.5. Resultados del análisis

En la figura 45 se exponen el informe de resultados obtenido a través de la

generación del eje en el handbook de Solid Edge V17. Para ello, luego de

incluir todas las fuerzas se generan los cálculos mediante el botón de Calculate

( ), accediendo al informe mediante el siguiente icono .

Figura 45. Resultados del análisis en el eje

Page 45: Cálculo de ejes

5.3.2.6. Reacciones en los apoyos

Dentro de los resultados obtenidos en el análisis, se tienen las reacciones en

los apoyos como se puede visualizar en la figura 45, donde la primera fila de

datos corresponde al apoyo móvil, mientras que la segunda fila pertenece al

apoyo fijo el cual tiene dos componentes.

5.3.2.7. Comprobación de los criterios

RIGIDEZ TORSIONAL:

Se debe calcular un diámetro promedio para el eje, mediante la siguiente

expresión:

∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =(71 ∙ 53.25) + (85 ∙ 40) + (102 ∙ 5) + (84 ∙ 256) + (108 ∙ 5) + (90 ∙ 110) + (75 ∙ 40) + (62 ∙ 47.5)

53.25 + 2 ∙ 40 + 2 ∙ 5 + 256 + 110 + 47.5

∅𝑝𝑟𝑜𝑚 =45579.75

556.75= 81.867 𝑚𝑚

Luego determinamos la torsión así:

𝑥 =556.75

20 ∙ 81.867= 0.34°

Se cumple el criterio ya que 0.34° > 0.0117° (𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑇𝑤𝑖𝑠𝑡). El valor de Angle

of Twist se obtiene del informe de la figura 6.

RIGIDEZ LATERAL:

Se comprueba la siguiente expresión, donde el resultado de esta debe ser

mayor a la deflexión entre los apoyos:

0.001

12∙ 416 = 0.03466 𝑚𝑚 = 34.66𝜇𝑚

En la figura 46, se encuentra activa la pestaña de Deflection, donde se escoge

la opción Sum y mediante las flechas ( ) se busca el máximo valor entre los

apoyos.

Finalmente, se ha logrado que el criterio se cumpla debido a que el valor

calculado supera el recopilado del informe 34.66 𝜇𝑚 > 34.0571 𝜇𝑚. Además,

se buscó la proximidad de estos valores que indica que se optimizó entre lo

posible el eje 3.

Page 46: Cálculo de ejes

DEFLEXIÓN Y PENDIENTE EN ENGRANAJES:

En la figura 47, la fila enmarcada por el recuadro rojo corresponden a los

valores de deflexión y pendiente del engranaje helicoidal, con los cuales se

verifica que no superen los valores máximos permitidos.

0.127 𝑚𝑚 > 0.019551 𝑚𝑚 Cumple

0.0005 𝑟𝑎𝑑 > 0.000227 𝑟𝑎𝑑 Cumple

Figura 46. Deflexión del eje entre los apoyos

PENDIENTE EN LOS RODAMIENTOS:

La pendiente en los rodamientos debe ser inferior a cualquier pendiente

máxima de todos los tipos de rodamientos. Si se remite a la figura 45, se puede

verificar que ninguna pendiente sobrepasa los límites de la tabla 2.

Page 47: Cálculo de ejes

Figura 47. Deflexión y pendiente del engranaje

5.3.3. Pesos sobre el eje 3

5.3.3.1. Determinación del peso de la rueda helicoidal y el

sprocket de la cadena

Para la designación del peso de la rueda helicoidal y el sprocket que están

dispuestos sobre el eje 3, se empleó el handbook de Solid Edge V17 para

generar dichos elementos con las categorías de Shaft y Chains

respectivamente. Los parámetros en ambos casos fueron recopilados de

resultados anteriores que han sido verificados para una oportuna creación.

Por su parte, la rueda helicoidal fue creada en sistema ISO con un acero AISI

4140, donde el fin es determinar la masa de este elemento, por lo cual es solo

necesario indicar la densidad del material. Los resultados se exponen en la

figura 48, donde la masa se encuentra en kilogramos [Kg] por el hecho de

trabajarse en sistema ISO.

Page 48: Cálculo de ejes

Figura 48. Masa de la rueda del engranaje helicoidal

Por otro lado, el sprocket de la cadena fue creado en sistema ANSI con un

acero AISI 4140, hecho por el cual la masa se encuentra en libras [lb]. El

resultado de la magnitud de la masa se visualiza enmarcado por un recuadro

rojo en la figura 49.

Por medio de las masas se calcula los pesos de cada elemento:

𝑊𝑅. 𝐻𝐸𝐿𝐼𝐶𝑂𝐼𝐷𝐴𝐿 = 114.718 𝐾𝑔 ∙ 9.81𝑚

𝑠2= 1125.383 𝑁

𝑊𝑆𝑃𝑅𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇 = 33.333 𝑙𝑏 ∙454 𝑔𝑟

1 𝑙𝑏∙

1 𝐾𝑔

1000 𝑔𝑟∙ 9.81

𝑚

𝑠2= 148.4565 𝑁

Figura 49. Masa del sprocket de la cadena

Page 49: Cálculo de ejes

5.3.3.2. Designación del peso del acople

En las tablas de referencias para acoples de la empresa RENOLD, se

encuentran características dimensionales de los mismos e incluso la masa de

cada uno. Para la referencia D127WR/77 (Ver figura 50), la masa del acople de

agujero cónico es de 67 [Kg]. Entonces su peso es:

𝑊𝐴𝐶𝑂𝑃𝐿𝐸 = 67 𝐾𝑔 ∙ 9.81𝑚

𝑠2= 657.27 𝑁

Figura 50. Masa del acople seleccionado

5.3.3.3. Verificación de velocidad crítica

En esta ocasión, todas las fuerzas ubicadas sobre el eje 3 (Ver figura 41), son

reemplazadas por los pesos de cada elemento que se encuentra en dicha

sección como se indica en la figura 51. Con ello se calcula de nuevo el análisis

estático del eje para registrar las deflexiones en dichas secciones (Ver figura

52). Estas deflexiones junto con los pesos permitirán determinar la velocidad

crítica para el eje de la siguiente manera:

𝑛𝐶 =30

𝜋∙ √

9810 ∙ ((148.4565 ∙ 0.000133) + (1125.383 ∙ 0.000617) + (657.27 ∙ 0.000238))

(148.4565 ∙ 0.0001332) + (1125.383 ∙ 0.0006172) + (657.27 ∙ 0.0002382)

2

= 40780.048 𝑟𝑝𝑚

Page 50: Cálculo de ejes

Figura 51. Pesos de los elementos sobre el eje. De izquierda a derecha:

Sprocket, Rueda helicoidal y Acople.

Figura 52. Resultados para el análisis con pesos

Finalmente, las rpm del eje 3 no deben encontrarse en la zona critica que se

instala entre 1.25 𝑛𝐶 y 0.75 𝑛𝐶, luego se trae a mención el valor de las rpm del

eje 3 y se verifica que no se encuentra entre dicha zona.

𝐸𝐽𝐸 3 = 59.25 𝑟𝑝𝑚

30585.036 𝑟𝑝𝑚 ≤ 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 50975.06 𝑟𝑝𝑚

Se concluye que el eje no sufrirá fallas por vibración durante la puesta en

marcha y funcionamiento del sistema de transmisión de potencia.

Page 51: Cálculo de ejes

6. CÁLCULO EN AUTOCAD MECHANICAL 2013

6.1. Análisis del eje 1

6.1.1. Geometría del eje 1

Hecho ya el cálculo del eje en el programa Solid Edge V17, se procede a

ingresar en Autocad Mechanical las dimensiones que se definieron para el eje;

por lo cual los datos faltantes serán los chaflanes y redondeos.

En la figura 53 se presenta la interfaz para el ingreso de las dimensiones en el

AutoCAD Mechanical.

Figura 53. Herramientas a utilizar para el diseño del eje

Para los chaflanes se tomaron medidas comerciales como lo es la 3x45°.

Los redondeos se tomaron de izquierda a derecha respetando la relación de

0.02 ≤𝑟

𝑑≤ 0.06.

𝑟1 = 1.5 →1.5

67= 0.022 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝑟2 = 2.0 →2.0

81= 0.024 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝑟3 = 𝑟4 → 2.0 =2.0

85= 0.023 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝑟5 = 1.5 →1.5

67= 0.022 𝑚𝑚 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

Page 52: Cálculo de ejes

La presentacion final del eje para el calculo en AutoCAD se muestra en la

figura 54.

Figura 54. Geometría del eje.

6.1.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 1

En la figura 55 se presenta la interfaz para el ingreso de parámetros en el eje y

se selecciona el sentido de giro del eje contrario a las manecillas del reloj.

Figura 55. Sentido de giro

Page 53: Cálculo de ejes

Figura 56. Fuerza ejercida sobre la sección 1

Figura 57. Torque ejercido sobre la sección 1

En las figuras 56 y 57 se presentan los datos correspondientes a las cargas

que actúan en la sección 1 por acción de la polea.

Así mismo, en la figura 58 se muestran las cargas correspondientes al piñón

cónico. Cabe resaltar que para la fuerzas en los engranajes se debe colocar el

desplazamiento correspondiente al punto de aplicación en el engranajes.

En la figura 59 se muestra el resto de par que se adiciona en el eje para que

sea posible hacer el cálculo, ya que se puede presentar un desfase en los

torque por las distintas maneras en que se ingresan.

Page 54: Cálculo de ejes

Figura 58. Fuerza ejercida sobre la sección 6

Figura 59. Torque de equilibrio

6.1.3. Elección del material

En la figura 60, se muestra el ingreso de los datos del material de eje obtenidos

de la figura 61 que corresponde al texto de Diseño en ingeniería mecánica de

Shigley.

Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)

Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 951𝑀𝑃𝑎 = 380.4 𝑀𝑃𝑎

Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 951 𝑀𝑃𝑎 = 475.5 𝑀𝑃𝑎

Page 55: Cálculo de ejes

Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∙ 951 𝑀𝑃𝑎 = 285.33 𝑀𝑃𝑎

Figura 60. Designación del material

Figura 61. Propiedades del material

6.1.4. Verificación del factor de seguridad

Luego de realizar la generación de la gráfica de esfuerzos de von misses (ver

figura 62), se procede a evaluar el punto más alto de la gráfica y verificar el

factor de seguridad a la fatiga (ver figura 63), donde este último deberá ser

mayor o igual a 2.

Page 56: Cálculo de ejes

Figura 62. Gráfica de von misses

Figura 62. Factor de seguridad

6.1.5. Reacciones en los apoyos.

Reacciones obtenidas en AutoCAD Mechanical: como se puede observar las

reacciones que da este programa son iguales a las obtenidas en Solid Edge

V17, las cuales se pueden observar en la figura 20.

Page 57: Cálculo de ejes

Figura 63. Reacciones en Autocad Mechanical

6.2. Análisis del eje 2

Ahora se diseñara el eje en AutoCAD Mechanical para realizar el cálculo por

fatiga, el eje se diseñará con las dimensiones obtenidas en Solid Edge V17, las

cuales se presentan en el plano adjunto.

6.2.1. Geometría del eje 2

La primera interfaz que se tiene es para el diseño dimensional del eje. Ver

figura 64. En esta misma figura se observa la geometría del eje resultante del

cálculo hecho en Solid Edge V17. Los íconos encerrados en la parte superior

izquierda se utilizan para generar la geometría del eje.

Por último, refiriéndose aún hacia la figura 64, el vínculo de Std. Parts es la

herramienta de ayuda para la construcción de los chaveteros a lo largo del eje,

en los puntos que es necesario.

Page 58: Cálculo de ejes

Figura 64. Geometria del eje 2.

Los radios de redondeo deben de cumplir la siguiente relación:

𝑟

𝑑= 0,02 𝑎 0,06

Dónde: r: Radio de redondeo en mm

d: Diámetro menor adjunto al redondeo en mm

Tomando un radio de redondeo de 1,2 mm para los de los extremos y de 1,6

mm para los del centro se tiene (de izquierda a derecha):

Primer redondeo: 𝑟

𝑑=

1,2𝑚𝑚

60𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE

Segundo redondeo: 𝑟

𝑑=

1,6𝑚𝑚

80𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE

Tercer redondeo: 𝑟

𝑑=

1,6𝑚𝑚

79𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE

Cuarto redondeo: 𝑟

𝑑=

1,2𝑚𝑚

60𝑚𝑚= 0,02 CUMPLE

6.2.2. Material, apoyos y fuerzas

Luego se procede al cálculo del eje con el botón shaft calculation, donde

aparece la interfaz mostrada en la figura 65.

En la parte de Material se ingresa en Edit… para dar valores a las propiedades

del material (Acero AISI 1040 T y R 205ºC), en la figura 66 se muestra la

ventana desplegada y los valores ya ingresado según la tabla 3.

Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)

Page 59: Cálculo de ejes

Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 779 𝑀𝑃𝑎 = 311,6 𝑀𝑃𝑎

Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 779 𝑀𝑃𝑎 = 289,5 𝑀𝑃𝑎

Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∗ 779 𝑀𝑃𝑎 = 233,7 𝑀𝑃𝑎

Figura 65. Shaft Calculation.

Figura 66. Propiedades del material del eje (AISI 1040 TyR 205ºC)

En la sección de Revolution Dir… se plantea el sentido de rotación del eje que

para éste caso es sentido antihorario.

Page 60: Cálculo de ejes

Por otra parte, Select Support permite definir la posición de los rodamientos

según se planteó en el cálculo en Solid Edge.

Finalmente, Select Load ayudará a configurar las cargas tal como se muestran

en las figuras 67 y 68.

Figura 67. Cargas en engranaje cónico.

Figura 68. Cargas en engranaje helicoidal.

Es necesario colocar un torque como Rest of Torque on the shaft para

equilibrar los torques disparejos por causa de los engranajes (Ver figura 69).

Luego de haber ingresado las cargas, seleccionado el material y dispuesto las

demás características en el eje; se le da cilck en Update All (Ver figura 65).

Page 61: Cálculo de ejes

Figura 69. Torque para equilibrar torques.

6.2.3. Reacciones en los apoyos

En la figura 70, se puede ver un comparativo entre las reacciones en los

soportes, calculadas tanto por AutoCAD Mechanical como Solid Edge V17.

Figura 70. Comparación de reacciones en los apoyos.

En la figura 70 se puede observar que las reacciones en los apoyos son

similares, la desviación puede deberse a la manera en que AutoCAD ingresa

Page 62: Cálculo de ejes

las fuerzas en engranajes. Sin embargo, la similitud entre ambas es un

indicativo de que los cálculos fueron bien hechos.

6.2.4. Verificación del factor de seguridad

Como primera indicación, se debe generar la gráfica de esfuerzos Von Mises

(ver figura 71) a través de la opción Moments and Deformations… que se

visualiza en la figura 65. De allí, se toma el valor que indique mayor

concentración de esfuerzo y se evalúa el factor de seguridad frente a falla por

fatiga.

Mediante la opción Strength… (Ver figura 65) se selecciona el punto más crítico

de la gráfica de esfuerzo y se verifica en la siguiente interfaz que los factores

de seguridad cumplan con lo requerido.

Figura 71. Obtención de la gráfica de esfuerzo de Von Mises.

En la figura 72, se ve que Fatigue Failure y Yielding Point no son inferiores a 2

lo cual es lo recomendado. Como se puede notar en la gráfica de Von Mises

(Ver figura 71), los puntos más críticos están cerca al cambio de la sección del

medio, específicamente en la parte de los redondeos, por esto para la

determinación del factor de seguridad el Surface Finish (acabado superficial)

como Machined…(Maquinado…).

Ahora bien, luego de cumplir con los criterios de diseño tanto en AutoCAD

Mechanical como en Solid Edge se decide que la geometría planteada para el

eje es apropiada para su función. Todas las dimensiones y características del

eje se muestran en el plano adjunto.

Page 63: Cálculo de ejes

Figura 72. Cálculo de resistencia hecho por el software.

6.3. Análisis del eje 3

6.3.1. Geometría del eje 3

El eje ha sido elaborado de izquierda a derecha con la ayuda del comando

Shaft Generator, el cual permite la construcción de cada escalón del eje con su

respectivo diámetro y longitud. Además, en la ventana de trabajo que se puede

visualizar en la figura 73 con un recuadro rojo, se encuentra la opción de Std.

Parts ( ), para la generación de las respectivas chavetas como

también el comando Fillet ( ), que permite la creación de los redondeos

que se han calculado respetando la relación de 0.02 ≤𝑟

𝑑≤ 0.06.

𝑟1 = 𝐷1 ∙ 0.03 = 71 ∙ 0.03 = 2.13 𝑚𝑚

𝑟2 = 𝐷2 ∙ 0.03 = 85 ∙ 0.03 = 2.55 𝑚𝑚

𝑟3 = 𝐷4 ∙ 0.03 = 84 ∙ 0.03 = 2.252 𝑚𝑚

𝑟4 = 𝐷6 ∙ 0.03 = 90 ∙ 0.03 = 2.7 𝑚𝑚

Page 64: Cálculo de ejes

𝑟5 = 𝐷7 ∙ 0.03 = 75 ∙ 0.03 = 2.25𝑚𝑚

𝑟6 = 𝐷8 ∙ 0.03 = 62 ∙ 0.03 = 1.86 𝑚𝑚

Lo que respecta a los diámetros y longitudes de cada escalón del eje, son los

que se han calculado en un principio, para los cálculos tanto en Solid Edge V17

como en esta ocasión para AutoCAD Mechanical.

Figura 73. Geometría del eje 3 en Autocad Mechanical

6.3.2. Ubicación y magnitud de las cargas en el eje 3

Como puede detallarse en la figura 74, se ha dispuesto las cargas por los

mismos conceptos que se especificaron en el análisis por Solid Edge V17,

luego no es necesario repetirlo de nuevo. Además, se especificó el sentido de

giro del eje que basados en la forma como AutoCAD Mechanical asume

referencia, va en sentido contrario a las manecillas del reloj (Recuadro rojo).

Figura 74. Cargas y reacciones sobre los apoyos en el eje 3

Page 65: Cálculo de ejes

La primera fuerza de izquierda a derecha (sección cadena), se encuentra

orientada en el eje z positivo debido a la manera como AutoCAD Mechanical

asume los ejes, donde el eje z positivo apunta hacia fuera de la pantalla. La

magnitud de la fuerza puede comprobarse en la figura 75, donde el programa

permite ver la disposición de la fuerza en las vistas del eje. Además, esta

fuerza es acompañada por un torque en sentido contrario al movimiento del eje

(Ver figura 75).

Figura 75. Fuerzas debido a la tensión de la cadena

Por otro lado, se encuentran las fuerzas debido al contacto entre piñón y rueda

helicoidal, que se encuentran representadas por la segunda fuerza de izquierda

a derecha ubicada en el 6 escalón del eje. Las magnitudes y direcciones de las

fuerzas se pueden corroborar en la figura 76, donde también se cuenta con un

esquema de las vistas y dichas fuerzas. Cabe recalcar que en esta ocasión hz

posee un valor que corresponde al brazo de la fuerza tangencial, es por ello

que no hay necesidad de introducir el torque puesto que el programa lo genera

automáticamente con esa distancia (hz).

Figura 76. Fuerzas debido al contacto del engranaje helicoidal

Page 66: Cálculo de ejes

Finalmente, en el escalón 8 del eje se encuentra el torque que corresponde al

acople con la máquina 2, no es necesario especificar el valor puesto que se

escoge la opción Rest of Torque on the Shaft, donde el programa generará el

torque necesario para que el sistema se encuentre en equilibrio ( Ver figura 77).

Figura 77. Torque para equilibrar el sistema

6.3.3. Reacciones en los apoyos

Después de equilibrar el sistema con los torques necesarios e incluyendo todas

las fuerzas que actúan sobre la estructura escalonada del eje, AutoCAD

Mechanical permite recopilar las magnitudes y direcciones de las reacciones en

los apoyos, hecho que se puede constatar en la figura 78 que se ilustra a

continuación. Reacciones las cuales coinciden con las obtenidas en Solid Edge

V17,

Figura 78. Reacciones en los apoyos

6.3.4. Elección del material

Entre los aceros comerciales para ejes, se encuentra el acero AISI 1020 que

dependiendo del tratamiento que se le asigne, contará con valores específicos

Page 67: Cálculo de ejes

en sus propiedades. En la figura 79, se pueden encontrar las propiedades y el

tratamiento térmico que se ha seleccionado y que a su vez, se han

transportado al programa.

Figura 79. Material para el eje 3

Tener en cuenta que: (Sut: Resistencia ultima a la tensión)

Alternating Strength for Tension: 0,4 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,4 ∙ 394.7𝑀𝑃𝑎 =

157.88 𝑀𝑃𝑎

Alternating Strength for Bending: 0,5 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,5 ∙ 394.7 𝑀𝑃𝑎 =

197.35 𝑀𝑃𝑎

Alternating Strength for Torsion: 0,3 ∙ 𝑆𝑢𝑡 = 0,3 ∙ 394.7 𝑀𝑃𝑎 =

118.41 𝑀𝑃𝑎

Es por esto que en la ventana de la figura 79, se han ingresado los valores que

se encuentran enmarcados por el recuadro rojo.

6.3.5. Verificación del factor de seguridad

En principio, se debe generar la gráfica de esfuerzos von misses como se

indica en la figura 80, para luego determinar el punto de mayor esfuerzo a lo

largo del eje y verificar el factor de seguridad. Como se puede observar en la

Page 68: Cálculo de ejes

parte inferior de la figura 80, los mayores esfuerzos Von Mises según la gráfica

se han alojado en su mayor parte sobre el escalón 8 del eje donde se ubica el

acople con la máquina 2.

El factor de seguridad lo podemos visualizar en la figura 81, enmarcado por un

recuadro rojo, donde el valor se instala entre 2 y 3, con una magnitud precisa

de 2.947 luego cumple con lo indicado por el docente.

Figura 80. Esfuerzos Von Mises

Page 69: Cálculo de ejes

Figura 81. Factor de seguridad para fatiga

7. TOLERANCIAS

7.1. Tolerancias para el eje 1

Figura 82. Tolerancias. De izquierda a derecha: secciones para rodamientos,

secciones polea y engranaje.

Page 70: Cálculo de ejes

Figura 83. Tolerancia para chaveteros

7.2. Tolerancias para el eje 2

Figura 84. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para secciones de

rodamientos, para sección de piñón helicoidal

Page 71: Cálculo de ejes

Figura 85. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para sección de rueda cónica,

para sección de separación entre engranajes

Figura 86. Tolerancia en chaveteros

7.3. Tolerancias para el eje 3

Page 72: Cálculo de ejes

Figura 87. Tolerancias para secciones de los rodamientos

Figura 88. Tolerancias. De izquierda a derecha: Para sección de rueda

helicoidal, para sección de sprocket

Figura 89. Tolerancia para sección del acople

Page 73: Cálculo de ejes

Figura 90. Tolerancia para chaveteros

Page 74: Cálculo de ejes

8. CONCLUSIONES

Es importante en el diseño de ejes tener presente como afectan los

diferentes factores tanto de materiales como geométricos para realizar

un correcto diseño que cumpla con las características que se desea.

Las condiciones de funcionamiento están mayormente relacionadas con

la geometría del eje, es por esto que a la hora de cumplir con criterios de

deflexiones y pendientes, es más efectivo hacer cambios en la

geometría del eje.

Las condiciones de falla se relacionan más con el material, con sus

resistencias máximas, de este modo, las fallas en el eje pueden ser

corregidas por modificaciones en el material sin incluir mucho la

presencia de variaciones geométricas.

Es fundamental crear una correcta relación entre material y geometría

para realizar un óptimo diseño. El desperdicio de material es

consecuencia de malos diseños, sin embargo, en ocasiones es

necesario adiciones de material en zonas sin ningún elemento para

poder cumplir con los requerimientos de rigidez y deformación en los

diseños.

El uso de herramientas computacionales facilita el diseño de los ejes, no

obstante, el uso de varios software ayuda en la confiabilidad de los

datos, ya que aporta varias perspectivas y variables al diseño.

9. BIBLIOGRAFÍA

Budynas Richard G., Nisbett J. Keith (2008). Diseño en ingeniería

mecánica de shigley - Octava edición.

Solid Edge V17 (Versión 17.00.07.03) [software]. (2005).

MDESIGN mott edition (Versión 1.1.2) [software]. (2003).

AutoCAD Mechanical 2013 [software]. (2012).