CONSTRUCCIÓN ICálculo estructural de vigas de gradas

Condiciones iniciales:

Ancho de la grada A = 1.05 mDiferencia de nivel entre pisos H = 2.88 mAltura de contrahuella máximo permitido Ch=0.18Número de contrahuellas NCh = (H/Ch) = 16Número de huellas NH = NCh - 1 = 16 - 1 = 15Ancho de huella Ah = 0.30 mLongitud de desarrollo o proyección horizontal de la escalera L = NCh x Ah = 15 x 0.30 m = 4.50 mMaterial de la huella: madera de Teca (Tectona grandis Linn.F.) de 38 mm (1 ½”) de espesor ver Anexo 1Material de las vigas de soporte: Tubo estructural rectangular 150 x 50 x 3.17 mm

Cálculo de la carga distribuida según el Código Sísmico de Costa Rica CSCR (2010)

W = 1.2 (carga permanente CP) + 1.6 (carga temporal CT)

1. Carga permanente CP:1.1.Peso de las huellas

Ph = Ah x A x espesor x peso específico (ver Anexo 1) x NH / LPh = 0.30 m x 1.05 m x 0.038 m x 860 kg/m3 x 15 / 4.50 mPh = 34.314 kg/m

1.2.Peso de las vigas Pv

Se toma como primera aproximación o pre dimensionamiento (ver anexo 2)

Un Tubo estructural de 150 x 50 x 3.17 mm con un peso por pieza de 6 m de 57.94 kg, el peso longitudinal es Pl = 57.94 kg/6m Pl = 9.657 kg/m

La longitud verdadera Lv de la viga es de

Lv = (H2 + L2)0.5

Lv = (2.882 + 4.52)0.5

Lv = 5.34 m

La estructura de la grada estará formada preferiblemente por dos vigas laterales, en vez de una sola central, para evitar esfuerzos de torsión y de momentos rotatorios en cada escalón. El peso total de dos vigas es de

Pt = 2 x 9.657 kg/m x 5.34 mPt = 103.137 kg

Este peso estará distribuido en la longitud de desarrollo L, que resulta de Pv = Pt / LPv = 103.137 kg / 4.50 m = 22.919 kg/m

1.3.Total de carga permanente CP = Ph + PvCP = 34.314 kg/m + 22.919 kg/mCP = 57.233 kg/m

2. Carga temporal CT:

Según tabla 6.1 del CSCR (2010)

CT = 400 kg/m2 x ACT = 400 kg/m2 x 1.05 mCT = 420 kg/m

3. Mayorización de cargas.

W = 1.2 (carga permanente CP) + 1.6 (carga temporal CT)W = 1.2 (57.233 kg/m) + 1.6 (420 kg/m)W = 740.680 kg/m

4. Cálculo de Reacciones en los soportes:

Cálculo de las reacciones en los extremos R = V = W x L /2R = 740.680 kg/m x 4.50 m / 2R = 1666.53 kg

5. Cálculo del Momento

El momento máximo se produce en los extremos

Mmax = W x L2 / 12Mmax = 740.680 kg/m x (4.50 m)2 /12Mmax = 1249.8975 kgm

6. Diagramas:

-1500,0

-1000,0

-500,0

0,0

500,0

1000,0

0,0

0

0,1

8

0,3

6

0,5

4

0,7

2

0,9

0

1,0

8

1,2

6

1,4

4

1,6

2

1,8

0

1,9

8

2,1

6

2,3

4

2,5

2

2,7

0

2,8

8

3,0

6

3,2

4

3,4

2

3,6

0

3,7

8

3,9

6

4,1

4

4,3

2

4,5

0

Mo

men

to (

Kg

f-m

)

Distancia (m)

Diagrama de Momento

7. Cálculo del Módulo de Sección Requerido para soportar el Momento.

El esfuerzo de fluencia del material de la estructura se calcula como el momento máximo multiplicado por la distancia c medida entre el centroide de la figura y la fibra del material mas alejada y por ende más esforzada dividido entre el momento de inercia de la figura I

σ = M x c / II/c = M / σ

La relación de I/c se conoce como Módulo de sección S

S = M / σ

El esfuerzo de Fluencia del Acero laminado en frío según el fabricante es de

σ = 227 Mpaσ = 2270 Kg/cm2

S= (1249.8975 kgm * 100 cm / m )/(2270 Kg/cm2 ) = 55.06 cm3

Sin embargo se había indicado que este esfuerzo estaba repartido entre dos vigas por lo que cada viga debe aportar la mitad del módulo de sección Sf

Sf = S / número de vigas

Sf = 55.06 cm3 / 2Sf = 27.53 cm3

8. Selección del Tubo Estructural:

Se busca en la tabla del anexo 2 las secciones que tengan el S inmediato superior al calculado y que por lo tanto satisfacen la condición serán VER ANEXO 2:

El Tubo estructural rectangular 150 x 50 x 2.38 mm tiene un S = 31.68 cm3 y un peso de 43.32 Kg por pieza de 6 m de longitud

El Tubo estructural rectangular 50 x 150 x 3.17 mm que se había pre dimensionado en un principio tiene un S = 40.45 cm3 que esta sobrado para el esfuerzo requerido.

9. Selección del Tubo Estructural por Economía:

Si existiesen dos secciones que satisfagan la condición de esfuerzo requerido, se debe seleccionar aquella que tenga el peso menor por cuanto el acero se cobra por peso, por lo tanto se debe seleccionar la sección más liviana disponible.

En caso de que el pre dimensionamiento inicial tenga un S menor al calculado, y se tenga que cambiar por una sección de mayor S y por ende de mayor peso, se debe recalcular el proceso de diseño a partir de punto 1.2

10. Anexo 1 Características de la madera de Teca

11.Anexo 2 características del tubo estructural rectangular