Calculo de La Matriz Insumo Produco Con Excel

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Capítulo 14 Cálculo de la matriz insumo-producto con Excel Objetivos: Al terminar este capítulo: V El lector será capaz de calcular la matriz de Insump- Producto utilizando Excel. En éste capítulo, se describe el cálculo de la matriz Insumo-Pro- ducto, utilizando la hoja de cálculo electrónica de Excel. El proce- so es el siguiente: 14.1 Cálculo de las matrices de transacciones interindustriales y coeficientes técnicos 1) Se despliega una hoja de cálculo 2) Se captura la tabla de transacciones interindustriales. (Ver ima- gen 14.1) 309 Casa abierta al tiempo

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  • Captulo 14Clculo de la matriz insumo-productocon Excel

    Objetivos:Al terminar este captulo:V El lector ser capaz de calcular la matriz de Insump-

    Producto utilizando Excel.

    En ste captulo, se describe el clculo de la matriz Insumo-Pro-ducto, utilizando la hoja de clculo electrnica de Excel. El proce-so es el siguiente:

    14.1 Clculo de las matrices de transaccionesinterindustriales y coeficientes tcnicos

    1) Se despliega una hoja de clculo2) Se captura la tabla de transacciones interindustriales. (Ver ima-

    gen 14.1)

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  • Imagen 14.1Captura de transacciones interindustriales

    Anal

    Htn r nswtar Eonnato Herramientas Dab Venta I

    % ww s*&*4'A12

    A B C : D1 Transacciones interindustriales23 . NCompras4 VentasC

    7 SI8 S29 S3

    Demanda intermediaSI

    200500300

    S2

    3006001300

    S3

    400900700

    111213.14

    N1O HX . M U Xlnsumo-Piod/ Hf,2 ^ Hqa3 /listo^Inicio ^Microjoft Excel-Apli... ifMicrosoftWord-Matex

    E

    Demandafinal

    100200400

    -1

    lili

    ProduccinBruta

    100022002700

    . i nrHMFO

    & f 7:48

    3) Se genera la matriz de coeficientes tcnicos; para esto se divi-de cada valor de la Demanda intermedia de los sectores entresu correspondiente valor de produccin bruta. En la imagen14.2, se muestra la celda II5, en la barra de edicin de frmu-las aparece =+C8/$F$8, esto indica que el coeficiente de re-querimientos directos por unidad de produccin bruta del sectordos al sector dos (a22), es igual a 0.273 unidades (600 / 2200).El requerimiento del sector uno al sector tres (a31), es de 0.3unidades, es decir; a31 = B9 / $F$7 = 300 /1000 = 0.3

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  • Imagen 14.2Calculo de la matriz de coeficientes tcnicos

    QArchiyo Edicin Ver Injertar ormato Herramientas Da|os Verjfcana Ii?:

    Anal

    115

    10 v X K S'

    : =+C8/$F$8

    $ %

    -|flx|

    A B C D1 Transacciones interindustriales2

    I J

    3 ^Compras4 Ventah.

    7 SI8 S29 ' S3

    Demanda intermediaSI

    200500

    S2

    300

    1300

    S3

    400900

    Demandafinal

    100200

    k 400

    ProduccinBruta

    UOOO^200

    y matriz de coeficientes tcnicosw\0.500A).3OO

    0.136*0.273

    0.591

    0.1480.3330.259

    Listo;lnicQ||^HicrQ:ot Excel-Apli... ffMictosollWd;MabieKel

    .i >irNUM RJO

    Si desea ver la frmula de cada coeficiente tcnico, bastarcon seleccionar la celda correspondiente, y en la barra de funcionesaparecer la frmula respectiva, si adems se requiere visualizarlas celdas involucradas en los clculos como en la imagen 14.2,debe pulsar:

    En la imagen 14.3 se muestra ese men.

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  • Imagen 14.3Men de auditora

    A B C D1 Transacciones mtenndustnales

    4 v ^

    p*r*b*n,*x*ul*

    M \ IWBJW'WW j ^ "**"PW* \ ' i|i,X*i*MWfiL .-,JftWWtt 1BTM j lSSMw^oflEK-At* . .

    C06fcient6s tcnicos

    0136 01480 273 0 3330 591 , 0 259

    14.2 Clculo de la matriz de Leontief y su inversa

    4) Se calcula la diferencia de la matriz identidad menos la matrizde coeficientes tcnicos. Para esto se captura la matriz identi-dad (la cual debe ser de igual dimensin m x n que la matriz decoeficientes tcnicos), en seguida se le restan los valores de lamatriz de coeficientes tcnicos ver imagen 14.4.

    Imagen 14.4Diferencia: matriz identidad - matriz de coeficientes tcnicos

    Matnz identidadt ; M H , O;

    i Matriz de coeficientes tcnicos

    V I 0 0\ 1 o \ o 1

    Matnz i dentad - Math:

    /

    JI200 0.136 0.1480 500 0 273 0 3330 300 0 591 0.259

    /de coeficientes tcnicos

    ^ 8 O 0 | -0 136 -0 148-0 500 0 727 -0 333-0 300 -0 591 0 741

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  • 5) Se calcula la inversa de la diferencia matriz identidad - matrizde coeficientes tcnicos. Para esto se pulsa el icono fie, en se-guida aparece una ventana de procedimiento, en sta se selec-ciona la funcin , ver imagen 14.5.

    Imagen 14.5La funcin MEWERSA

    ! Pegar Juncin

    Usadas recientementeTodasFinancierasFecha y horaIBBSBBBEstadsticasBsqueda y referenciaBase de datosTextoLgicas

    M.C.MMDETERM815MMULTMRoundMultinomialMULTINOMIALMULTIPLO.INFERIORMULTIPLO.SUPERIORNUMERO.ROMANO

    \i

    " ' ; . ' H ' : 5 ; ; . : ? ' . ' ' ' . . ! ' " ? ' " - " ' i > : . / . - - ' " : ~ " ; ' , '"'."'. ;'

    Al pulsar MINVERSA aparecer una ventana de proceso queindica la operacin a realizar (inversa de matriz), tambin presentaun rea de captura en donde se anota la ubicacin de la matriz ainvertir, en este ejemplo la ubicacin es J21 :L23, ver imgenes 14.6y 14.7

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  • Imagen 14.6Ventana de captura para MINVERSA

    Edicin er Insertar &*mato Herramientas Datos Verana I

    l l X V s =MIHVERSAQH i . J 1 K L M 1 M O P Q F 2

    19 MINVERSAMatriz [j

    Devuelve la matriz inversa de una matriz dentro de una matriz.

    Matriz e$ una matriz nuwriea con el tdsm nmero de filas ^ coluiwas, ypuede ser un rango de celdas o una constante tnatridal.

    Resultado de te formula*28293031 T

    H 4 > N \ w*wlcif Iraumo^fod \lnsumo-Piod (2 ) / Hoja 2 Ho|: j < j , || fModificar *WW FIJOlia Inicio [ JSfMbosoftWotd-Mdriexel [[^Miciotoft Excel - Apli...

    Una vez anotada la ubicacin de la matriz que se busca inver-tir se pulsa Aceptar, en seguida aparece el resultado de la posicin1,1 (primera fila, primera columna) dado que requerimos todos loselementos de la inversa, hay que copiar la formula matricial. Paraesto se ubica el cursor en la celda que contiene la frmula matriciala copiar, en seguida se selecciona, el rea donde se desea copiar lafrmula, una vez hecho esto se activan las funciones matemticasoprimiendo la tecla F2 (ver imagen 14.7), finalmente se pulsansimultneamente las teclas , y la inversade la matriz (I-A) = (I-A)"1 o inversa de la matriz de Leontief apa-recer automticamente (ver imagen 14.8),

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  • Imagen 14.7Copiado de una frmula matricial

    j j X \ * =MINVERS(J21:L23)H J M O P O fZ

    19 Matriz identidad - Matriz de coeficientes tcnicos (I-A)202122232425 Inversa de (I-A),2627

    0-0-0

    800500300

    -0.1360.727

    -0.591

    -0-00

    148333741

    30ai

    Mocfflcartr*rt*^oJoriM X \lnsumo-P.od (2)/Hoj2

    S f Microiol Word - Manenel || g g MictosoH Excel - Apli...

    NUM FIJOasa

    Imagen 14.8Matriz inversa de Leontief (I-A)1

    ^ j archivo Edicin er Insertar orrr*ato Herramientas DalosDArte

    19202122232425262728293031

    L29 J {=MINVERSA(J21: H . JMatriz identidad - Matriz

    0.800-0.500-0.300

    K

    HEL23)}

    L \

    A I xi ^ 3o* - mEstilo miflares |

    M N O P Q FIde coeficientes tcnicos (I-A)

    -0.1360.727

    -0.591

    Inversa de (I-A), ( I -A)M

    i2.5663.5323.857

    iMumo-Piod \

    1.4164.1163.857f

    nsumo-Prod

    -0.148-0 3330 741

    1 1502 5593 857

    (2)>( Hoj*2

    ISy MiacMO V/Ofd Matriexel [[gg Micnwoft Excel - Apli...

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  • 14.3 Clculo del incremento en la produccin bruta

    6) Se calcula el producto de la matriz inversa de Leontief, (I-A)"1,por la matriz de demanda final (Y). Es decir el producto (I-A)"1 Y, esto permite probar que la matriz inversa de Leontiefpor la demanda final es igual a la produccin bruta.El producto de matrices se obtiene en forma automtica pul-sando el icono fie y seleccionando las opciones , (ver imagen 14.9)

    Imagen 14.9La funcin MMULT

    ate$QrSa de la fundn!Usadas recientemente ^TodasFinancierasFecha y hora

    , EstadsticasBsqueda y referencia 1

    LOGLOG10M.C.DM.C.MMDETERMMINVERSABiiHHi

    Base de datos MRoundTexto MultinomialLgicas j | MULTINOMIAL

    MMUlT(matri2l;malr22)

    CrtJ

    J.

    O e v ^ e produjo Oficial dedos matrices, una matriz ton mismo nmero de f^c \

    ' ' > ' ' ' - ' ' i ,- I - i '

    Enseguida aparece una ventana de proceso (ver imagen 14.10),en sta se capturan los valores de las matrices 1 y 2, es decir lasmatrices (I-A^y Y. La captura se hace directamente al seleccionarcon el mause el rea de las matrices; por ejemplo para (I-A)'1 esJ27:L29y para Yes N27:N29, ver imgenes 14.10y 14.11

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  • Imagen 14.10Ventana de captura para MMULT

    =MMULT(J27:L29;N27:29)

    35;

    37'-f

    * M*W*1 |J27:L29Matrtt JN27:N29|

    w * h * M W ? 2

    1 por Y

    ' ftesukacb e lafrtmJa - t

    icrosoft Ecel - Api...

    Imagen 14.11Producto de (I-A)1 Y

    |fipr* fciswtar -gorroato tsrracnootas Datos Ventana t

    *- U{=MMULT(J27:L29;N27:N29)}y~j- y K t v*M- '"'. H Q

    Inversa de (I-A),

    H ati 3.8Msijsi33

    fL ^

    2.566 1.416 1.1503.532 4.116 2.559

    M] 3.857 3.857 3.857

    Y Producto de (I-,(Demanda final)

    por Y

    100200400

    100022002700

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  • 7) Clculo de la produccin bruta con incrementos en la deman-da final.En este paso se multiplica la matriz inversa de Leontief por lademanda incrementada utilizando la funcin MMULT y pro-cediendo como en el punto anterior (6), ver imagen 14.12.

    Imagen 14.12Producto de (I-A)1 Y incrementadaBBHHHV1O||*1;

    ^ A r c h i v o Edicin Ver Insertar Formato Herramientas Datos Verjtana ?

    fArial

    25262728293031

    323334353637

    P35

    JInversa de

    2.5663.5323.857

    * 10 * Hi^S M ^ g $%a {=MMULT(J27:L29L33:L35)}

    K L M N O(I-A), (I-A)M Y

    (Demanda final)1.4164.1163.857

    Yo Incremento100200400

    505080

    1.1502.5593.857

    Y1150250480

    \ \lnsumo-Piodl2)/Ho

    100200400

    Producto

    VA * ' 4 'P 1 Q R I

    Producto de ( -A)M por >

    100022002700

    de((l-A)^-1)(Y1)1291.152787.133394.29

    Listo NUMFI3Oo] gyMfefOsoftWQrd-Mdriexel

    - ApIL..

    8) Clculo del incremento en la produccin bruta para satisfacerla variacin de la demanda final.El incremento en la produccin bruta se obtiene mediante ladiferencia de PpPo (ver imagen 14.13), los clculos se hacencon frmulas manuales.

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  • Imagen 14.13Clculo del incremento en produccin bruta

    t ] Archiva gfctin Ver insertar formato Herramientas Datos Ventana > DDgi

    o539

    H313233343536373830 I4041

    1 J

    Yo100200400

    Po100022002700

    4oclon#s / InsumoPjod \ l n

    K L M ^Demanda finalIncremento

    505080

    Y1150250480

    3roduccin brutaIncremento

    291.15587.13694.29

    sumo-Prod (2 ) / Hoja 2

    P11291.152787.133394.29

    !BInicio[ SyMbo^oftWofd-Matriexel [[Miciotol Excel - Apli...M FIJO

    319

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  • Bibliografa

    MICROSOFT Excel Versin 5, Manual del Usuario, MicrosoftCorporation 1994.

    MICROSOFT Excel Versin 7, Manual del Usuario, MicrosoftCorporation 1996.

    MICROSOFT Windows Versin 3.1 User'S Guide, MicrosoftCorporation 1993.

    ANTN H. & RORRES, Aplicaciones de lgebra Lineal, Ed.Limusa, Mxico 1994.

    ANTN H. Introduccin Al lgebra Lineal, Ed. Limusa, Mxico1992.

    CHIANG A. Mtodos Fundamentales de Economa y Adminis-tracin , Ed Me Graw Hill, Mxico 1994.

    GROSSMAN S. I. lgebra Lineal, Ed. Grupo Editorial Ibero-americana, Mxico 1994.

    GROSSMAN S. I. Aplicaciones de lgebra Lineal, Ed. GrupoEditorial Iberoamericana, Mxico 1993.

    KLEIMAN A. Matrices: Aplicaciones Matemticas en Econo-ma y Administracin , Ed. Limusa, Mxico 1990.

    STRANG G. lgebra Linealy sus Aplicaciones, Ed. Interameri-cana, Mxico 1989.

    321

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  • WEBER J. Matemticas para Administracin y Economa, Ed.Hara, Mxico 1984.

    HARVEY G. lgebra Lineal, Ed. Grupo Editorial Iberoamerica-na, Mxico 1992.

    WILLIAM L. P. lgebra Lineal con aplicaciones, Ed. Me GrawHill, Mxico 1990.

    FRANK S. B. Matemticas aplicadas para administracin, eco-noma y ciencias sociales, Tercera edicin, Ed. Me Graw Hill,Mxico 1990.

    ERNEST F. H. Jr. RICHARD S. Matemticas para administra-cin y economa, Segund edicin, Ed. Grupo Editorial Ibero-americana, Mxico 1992.

    322

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  • Introduccin al lgebra lineal y de matrices.Aplicaciones con Excel

    se termin de imprimir en los talleres deJason's Editores, S.A. de C.V.,

    Mar Mediterrneo 211, Col. Popotla,Mxico, D. F.

    La edicin consta de 500 ejemplaresms sobrantes para reposicin.

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  • L as matemticas constituyen una parte fundamental en laformacin de los estudiantes y profesionistas de las CienciasSociales. E sto se hace ms evidente para los que se encuen-tran en reas en donde es necesario resolver problemasrelacionados con la produccin, la organizacin, la toma dedecisiones, etc.

    E ste libro Introduccin al lgebra Lineal y de Matrices, estdirigido a los que estudian y/o laboran en las reas de Ad-ministracin, E conoma, y Poltica y Gestin Social. Suobjetivo es explicar las partes esenciales del lgebra L ineal,de manera clara, comprensiva y precisa, abordando la solu-cin de problemas aplicados, y el uso de la computadora.E sto ltimo, es imprescindible debido a las exigencias delcompetitivo mundo actual que demanda la solucin rpida,y prcticamente inmediata de problemas. A s, esta obrabusca integrar la enseanza del lgebra lineal y el uso de lacomputadora mediante el manejo de la hoja de clculo elec-trnica Excel.

    E l libro consta de catorce captulos en los que se presentanejemplos que ayudan a comprender los temas tratados. A lprincipio de cada uno se encuentra una lista de objetivosque indican al lector el propsito del mismo. E l libro abarcadesde el modelo lineal con dos incgnitas, hasta el clculode la Matriz I nsumo-Producto en forma manual y uti l i-zando la hoja de clculo. Otros temas importantes son:propiedades y operaciones entre vectores, matrices, repre-sentaciones grficas, transformaciones lineales, clculo delos valores y vectores propios, entre otros.

    L a presente obra permite comprender y resolver los proble-mas de lgebra L ineal y de M atrices que enfrentan losestudiosos de las Ciencias Sociales.

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    PresentacinndiceEl modelo linealVectoresOperaciones con escalares y vectores utilizando ExcelVectores en RnAlgebra de matricesOperaciones con matricesOperaciones con vectores y matrices usando ExcelDeterminantesDeterminantes y transpuestas con excelAlgebra del espacio RnTransformaciones linealesValores y vectores propiosAplicacionesClculo de la matriz insumo-producto con ExcelBibliografa