CAPfTULO XV

CALCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES

Inexactitudes del cálculo. - Reacciones del terreno en la hinca de los pi­lotes. - Carga de los pilotes. - Fórmulas para pilotes apoyándose enterreno firme. - Fórmula holandesa para terrenos compresibles. - Lon­gitudes de los pilotes. - Fórmulas de Benabenq. ...:.- Comprobación de

un pilotaje de hormigón armado.

Inexactitudes del cálculo.- No hay medio de calcular exacta­mente estos cimientos.

Los pilotes se hincan hasta donde se puede, y no hasta donde sequiere. .,

Unas veces porque los aparatos de hinca son deficientes o por­que las mazas no tienen peso 'bastante, y otras veces porque elte­rreno ofrece resistencias inesperadas, ocurre que los pilotes"no al­canzan 'las profundidades que se calculaban o se rompen antes 'd ealcanzarla. "

Sucede también, por el contrario, que se hincan en toda su lon­gitud sin haber conseguido el rechazo que se desea obtener. . '

Por estas razones, los cimientos de pilotaje tienen que proyec­tarse con bastante amplitud, 10 que se traduce en adoptar en sucálculo un mayor coeficiente de seguridad, único medio de aten­der a aquellas incidencias posibles.

332 TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS

Reacciones del terreno en la hinca de los pilotes. - Influyent res factores:

1.o Rozamiento lateral del terreno, en todo el perímetro delpilote.

2.o Resistencia del terreno debajo del azuche, a la penetra-ción de éste.

3.o Reacción del terreno comprimido por la hinca del pilote.Examinaremos cada uno de ellos.Según experiencias de M. Crahay de Franchimont (1), el roza­

miento lat eral del terreno fangosopuede fijarse en 2.400 kg. po rmetro cuadrado de superficie perimétrica de hinca.

Con coeficientes de seguridad de 4 ó 3, pueden admitirse parael cálculo de las cargas de 600 a 800 kg . por metro cuadrado.

La resistencia del terreno debajo del azuche depende de la du­reza de éste, y se le pueden aplicar los coeficientes que dimos en elcapítulo n, página 28.

Por último, la reacción del terreno comprimido, aunque existeen el mayor número de los casos, no suele tenerse en cuenta. Enprimer lugar, porque es difícil calcularla, y, además, porque en al­gunos terrenos de fango, y sobre todo en los arenosos, ocurre confrecuencia que esta compresión del terreno, que es muy sensibledurante la hinca, desaparece al cabo de algunas horas; el terrenoempapado de agua muellea, por decirlo así, y poco a poco todo elterreno que rodea a los pilotes vuelve a .su est ado de equilibrio yhomogeneidad, con 10 que desaparece la compresión inicial que lahinca había determinado.

Sin embargo, en algunos fangos muy compactos y pegajosos,nos ha ocurrido el fenómeno contrario. .

Para la factoría de Matagorda, en la. bahía de Cádiz, construí­mos un muelle de armamento sobre pilotes de hormigón armado,cuya longitud habíamos determinado por las fórmulas de Bena­bencq, que luego explicaremos.

El rechazo obtenido durante la hinca resultó inferior al calcu­lado, y decidimos prolongar los pilotes, para conseguir con ello elaumento de resistencia necesario . Pero cuando, a los dos meses,reanudamos la hinca, se observó que el rechazo era casi completo,

(1) N otice sur la conslruction du troisiéme bassin a1101 de Rochelorl : Annale s des Ponls el

Cbauss ées, 1895, prim er semestre, pág. 495.

CAPÍTULO XV.- cAicULO DE LOS CI MIENTOS· DE PILOTAJES :l:l3

porque, sin duda, durante aquel tiempo, había recobrado el fangotilla considerable adherencia sobre los pilotes (1).

E s un caso particular, aunque creo que excepcional, por efectode la gran compacidad y adherencia de aquellos fangos, que com­prueba que en el c álculo de los pilotajes es preciso adoptar elevadoscoeficientes de segur idad.

Carga de los pilotes. - Se admite con frecuencia que si los pilo­tes no tienen una longitud superior a veinte veces su diámetro, sepuede hacerles soportar las cargas siguientes, por centímetro cua­drado:

SO kilos para el roble.60 kilos para el pino.Si la longitud excede de 30 diámetros, la carga debe reducirse:En su mitad, para L = 30 D.En sus tres cuartas partes, para L = 49 D .Pero se emplean también algunas 'fórmulas para determinar la

carga práctica a que se pueden somete r los pilotes, fórmulas quevarían según el terreno.

Fórmulas para pilotes apoyándose en terreno firme. - Supon­gamos que el pilote atraviesa en toda su longitud un terreno sinconsistencia, pero que su extremo se apoya sobre el firme, es decir ,que se llega ei rechaso absoluto .

La carga por centímetro cuadrado, con un coeficiente de seguri­dad de 7, y teniendo en cuenta el pandeo. será :

Para los pilotes de sección cuadrada:

H = üO

I+ (;t4rPara los pilotes redondos:

H= -~--I ( <p )'1 +:f --¡;¡-

(1) El ingeniero D. Juan Botín, en un docum entado artículo de la revista Ingenieríay Construcción, de noviemb re de 1924, lo detalla y justifica.

334 . TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS

en las que, siendo L la longitud del pilote y b su diámetro o su cos­tado,

LI!) = -. b

Fórmula holandesa para terrenos compresibles. - Supongamosun terreno homogéneo, compresible y suficientemente penetrable ,para que la hinca sólo esté limitada por las adherencias de los para­mentos del pilote.

No se podrá alcanzar el rechazo absolut o, y la carga prácticaserá funci ón del rechazo real que se obtenga .durante la hinca.

Para estos casos, que casi constantemente se han presentadoen los terrenos fangosos que constituyen el suelo de los Países Bajos ,los ingenieros holandeses aplican con muy buen resultado la fórmulasiguiente:

. Fr. ' = M H X M (1). Cr M + P .

(1) Esta fórmul a se ha establecido como sigue:

El teorema de las fuerzas vivas da. llamando Va la velocidad de la maza en el momento de

choque y v la velocidad simultánea del pilote y de la maza,

\1 ]

y v = V ZgH [2]

El teorema de la cantidad de movimiento da:

M + P v = J:i..- V que si mplificada es: (M + p.v = MVg g

Sustituyendo el valor de V [Z]:

v= M V 2gHM+ P

Si en [ 1] sust ituímos v por este último valor. obtenemos, despu és de simplificar,

MH MR = -r- X M+ P

que es la fórmula holandesa para un coeficiente de seguridad unidad.

CAPíTULO XV.- CÁLCULO DE LOS . CIM IENTOS DE PILOTAJES 335

en la que:

R' es la carga práctica total que puede soportar el pilote para uncoeficiente de seguridad de 6, en kilogramos.

M, el peso de la maza del martinete, en kilogramos.P, el peso del pilote, en kilogramos.H, la altura de caída de la maza. ven metros..r, el rechazo,en metros, del último golpe de la maza.

Los ingenieros americanos suelen simplificar esta fórmula, em­pleando la de,

R' = J'vIH6r

prescindiendo del último término de la fórmula holandesa, y puedea:lmitirse para 103 pilotes de madera; pero es más prudente enton'­ces emplear la de los constructores franceses:

La fórmula de los ingenieros holandeses puede ponerse en laforma siguiente:

1

l+~M

AIHr=cr X ---=-

Esta última expresión demuestra:1.o Que la hinca r es, para la misma maza, proporcional a la

altura de la caída H.2.0 Que siendo constante el producto MH, aquella hinca será

tanto mayor cuanto que el denominador sea más pequeño, es decir,que M sea 10 mayor posible.

Lo que comprueba el hecho experimental, que consignamos enel capítulo V, página 89, de que conviene emplear mazas de granpeso, reduciendo las alturas de caída.

Longitudes de los pllotes.-Cuando, por los sondeos previos, seconoce la profundidad del terreno firme , y suponga además que seanprácticamente alcanzables por la hinca de los pilotes, claro es que

336 TERCERA PARTE.~PROYECTOS DE CIMIENTOS

deben prepararse los pilotes para apoyarse sobre aquel terreno,que permitirá obtener el rechazo absoluto.

Pero. :como hemosdicho, es más frecuente que el terreno firmesólo exista a profundidades que prácticamente no puedan alcan­zarse.

Limitándonos a aplicar la fórmula holandesa, no se puede de­terminar a priori la longitud de los pilotes; es, pues, preciso prevermayores longitudes, para evitar los empalmes que exigiría su pro­longación, en los casos frecuentes en que con las longitudes prepa­radas no se obtuviera el rechazo necesario, aunque también en al­gunos casos se pueda subsanar esta contingencia añadiendo pilotessuplementarios, que compensen las insuficiencias de rechazo ob-tenidas. .

Pero con objeto de ,no adquirir ni, fabricar pilotes de excesiva einútil longitud, es preferible calcular.de antemano las que sean pre.~

cisas, y para ello suelen aplicarse las fórmulas de Benabenq.

Fórmulas de Benabenq. .,,- Estejngeniero hizo numerosas ex­periencias en Indochina sobrepilotajes, que le permitieron calcularfórmulas y tablas de fácil aplicación (1).

Designando por:

R = carga total sobre el pilote.R' = carga de seguridad.~ = peso del metro cúbico de tierra.e = coeficiente de seguridad.L = longitud de pilote hincado.P = perímetro de la sección .In ' = '2 para pilote circular.In = 8 para pilote cuadrado.d = lado o diámetro.a = ángulo de las caras de la punta con la vertical.M y N, coeficientes relacionados con el ángulo del ta-

lud natural de las diferentes clases de tierra,plantea M. Benabenq las siguientes fórmulas :

(1) Public ó a este efecto un estudio completo en los Annales des Ponls el Chaussées de 1911.tomo Il, pág. 263. .

CAP ÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 337

Carga sobre.el pilote por las caras del fuste:

R F = N!::,.V

1 2(" cp )N = P 2 tg cp tg 4 + ""2

Carga sobre el pilote por la superficie de la punta:

Rs = M!::,.L

md2 ( 'lI: !::,. )lv[ = -- tg' - + -

8 sen 4 2

R = RF + R , = &(ML +N U

R ' = ~ (M L + N V)

M V(M )2 C R'L = - 2N + 2N + ---y-

Los valores de M y N para pilotes cuadrados de 30, 25 Y 20 cm .,que son los más corrientes, son:

Para cp = . .. . 10° 15° 20 ° 25° :JOo 35° 40° 45°

de 0,30j ~ :: 0,5:Jl 0,758 I,Oll5 1,600 2,368 3,582 5.57!) 8,9660, 150 0,272 0,445 0,689 1,03 8 1,54ll 2,316 3,4ll6

de 0,25j ~ :: 0,36ll 0,526 0,760 1,11 1 1,645 2,487 :J,874 6,2260, 125 0,227 0,3 71 0,57 4 0,865 1,2ll1 1,ll30 2,913

l~ = 0,236 0,335 0,4S6 0,711 1,05:¡ 1,líll2 2,4S0 3,9SIíde 0,20 i I = 0, 100 0, 182 0,2ll7 0,45ll 0,692 1,0:{3 1,544 2,330

Para los pilotes redondos más corrientes:

Para cp = . . . 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40 ° 45 °

I d O 30 j 1\1 = 0,417 0,5ll5 0,S5S 1,257 I ,S60 2,S12 4,:JS2 7,041e, N = O,lIS 0,2 14 0,34ll 0,541 0,S 15 1,216 I,S IS 2,744

§\ de 0,25) ~ ::0,2ll0 0,4 1:1 O,líllU O,SUll 1,2ll2 l ,ll53 :l,04:¡ 4,SllO0,Oll8 0, 178 0,2ll 1 0,4 51 0,67!) 1,01:J 1,511í 2,2S7

!:j I]Ide 0 ·201;} :;; O,IS6 0,205 O,:¡S I 0,5lí6 0,827 1,250 l,ll47 :¡,I :\O0,078 0,142 0,2:¡:¡ 0,360 0, 54:¡ O,SII 1,212 1,S2ll

jM - 0,104 0,149 0,214 0,31 3 0,465 0,703 1,Olllí . 1,760I de 0, 15 N:: 0,059 0,107 0,175 0,270 0,407 0,608 0,909 0.732

22

TERCERA PAR TE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS33 8___ ._ -=-== = '--..::..:..:.:.:-=-='----....:....:.=..:. ..:::..:::.:...::c:::........:::=-.....::::..::.= =.:..:=.:::'- _

Para el cálculo de A1 se ha tenido en cuenta que a = 20°.Para otro valor (f.' :

i\1' = i\1 sen ~sen a

Para otras secciones cuadradas o pilotes redondos pueden calcu­larse los valores de 111 y N haciendo uso de las tablas siguientespara diferentes valores de «

'P tg' ( ~ + ~ ) 1/2 tgt (~ + ~ ) tg

10° 2,0 16 0,12 515° 2,880 0,22720° 4,16 2 0,37125° 6,0 52 0,57430° 9,000 0,86535° 13,616 1,29140° 21, 160 1,93045° 33, 900 2,91350° 56,920 4,49755° 101,222 7,18360° 193,91 6 12,046

Para otras secciones cuadradas o pilotes redondos pueden cal­cularse los valores de M y N haciendo uso de las t ablas siguientespara diferentes valores de 7:

Los valores de ~ y ~, pa ra las diferentes clases de tierras, sonlos siguientes:

T ierras floj as y ligeras .Tier ra vegetal. .Fango .Tierra arcillosa .Turba .Tierra gre dosa . . .Marga .Are na pura .Are na terrosa .Arena arcillosa .Grava .Tier ra pedregosa '=T ierra grasa pizarrosa . . . . . . . =P iedras partidas, guijarros y es-

coinbros. . . . . . . • • • . . . . . . . . =

de 600 a 850 kg .de 1.200 a 1.400 kg.de 1.:180 a 1.700 kg .

1.600 kg . .de 500 a 800 kg.

1.900 kg .d e 1.500 a 1.700 kg .

1.900 kg .1.700 kg .

de 1.700 a 1.800 kg .de 1.400 a 1.500 kg.

1.900 kg .2.300 kg.

1.800 kg.

:1:)0 a :1 5°:~oo a :1 1)0100 a 20°21)0 a :~ oo

41)0 a 50°45° a 1)0°400 a 50°:~Oo a 40020° a :lOo250 a :150

:15° a 45°450 a 55°45° a 50°

45° a 50°

CAP ÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 339

Por último, el coeficiente e de seguridad mínimo, que aconsejaBenabenq , es el de 4, que debe aumentarse a 6 en terrenos fangososo de composición irregular y dudosa.

Para completar este capítulo, daremos un ejemplo del procedi­miento de cálculo seguido por nuestro joven compañero y colabo­rador D. José Barcala .

COMPROBACION DE UN PILOTAJE DE HORMIGONARi\fADO

Este pilotaje corresponde a las cimentaciones que se propusie­ron en el proyecto de un puente sobre el río Segura, redactado elaño 1922.

E l tram o único era el modelo oficial de arco de hormigón ar­mado, de 40 m. de luz y rebajamiento de 1/10 para carretera de ter­cer orden, constituyendo ésta una de las primeras aplicaciones dela colección que acababa de terminarse.

Los apoyos estaban constituídos por los estribos muros de acom­pañamiento-que también se preconizan en la misma colección-ydescansaban sobre una losa escalonada de hormigón armado, que,sobre transmitir al terreno parte de la acción de todo el conjunto,servía para empotrar las cabezas del pilotaje, constituyendo laclásica cimentación-cepillo, tan ventajosa en terrenos de probablesocavabilidad.

La naturaleza de éste era una arcilla de bastante consistencia,pero de gran profundidad, mezclada con gravas y canto rodado.Por ciertos antecedentes en lugares análogos, del mismo cauce,convenía precaverse contra las socavaciones.

El pilotaje estaba constituído por 35 pilotes de hormigón ar­mado de sección cuadrada de 30 cm. de lado y de una longitud totalde 6,90 rn., de los que 0,45 m. correspondían a la punta piramidaly 0,40 a la parte teóricamente empotrable enla losa.

Estaban dispuestos en siete filas de dirección paralela al cauce,distanciados en horizontal 1,20 m. entre ejes y con un desnivel de60 cm. entre inmediatas; que es 10 que correspondía a la inclina­ción de 1/2, que el escalonado proporcionaba a la losa.

Las comprobaciones analíticas revistieron el triple carácter

:l40 TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS '

que requieren las tres fases distintas de la construcción: confeccióne iza del pilote, hinca y trabajo en situación normal.

He aquí los resúmenes de sus cálculos:

l. - Comprobación elástica

A) Hipótesis de trabajo

Se prescinde siempre, en el cálculo de las cimentaciones por pi­lotaje, de la comprobación elástica de los trabajos producidos porla flexión que ocasiona la componente horizontal que actúa sobrelas cabezas de los pilotes.

La razón de ello es, principalmente, la dificultad e incertidum­bre de evaluar esa flexión, sumamente variable con las particula­ridades del terreno, muchas de las cuales no pueden tenerse encuenta.

Por otra parte, la experiencia demuestra que, cuando la longitudde la parte hincada no es exagerada, con relación a la sección, y elterreno resiste horizontalmente (como se comprueba más adelante),el material que constituye el pilotaje resulta en buenas condicio­nes de resistencia elástica.

Es, pues, la compresión simple, producida por la componentevertical, la que debe constituir la hipótesis de trabajo de la compro­bación.

Pero en el caso particular del pilote de hormigón armado, el ele­vado peso propio y la conveniencia de construirlos horizontalmenteo poco menos, así como la costumbre de izarlos con sencillos apa­rejos de cabo único, pone al material, en los actos anteriores a suhinca, en peores condiciones de trabajo de las que experimentauna vez terminada toda la construcción que se cimenta.

Prescindimos también, como es natural, del estudio dinámicode los trabajos producidos durante los choques de la hinca. Su difi­cultad no compensa a la inseguridad de sus resultados, en pugna,generalmente, con 10 que resulta de la experiencia. El pilote, conbastante riqueza de cemento, bien construído y apisonado, no esfácil que se rompa, si se procede cuidadosamente durante su hinca.

CAPÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE P ILOTAJES 34 1

B) Esfuerzos normalesi

1.o Sección adoptada

Es de forma cuadrada, de 30 cm. de lado. Las armaduras lon­gitudinales están constit uídas con cuatro redondos de 16 mm. dediámetro, colocados a 23 cm. de distancia entre ejes, simétricamenteen los dos sentidos.

Canto útil, e = 26,5 cm. ; anchura, el = 30 cm.Sección de acero,

, 2¡:J,6s

4 O" cm .!a=a= - -4-= , "-

Cuantía metálica,

, 4. 02 O 6q = q = 30 X 26,5 = O, 05 e .

Profundidad relativa de la fibra neutra,

ti = - 2r.¡+ V \2rq " + trq J + ti" )~X 0,00506 +V (30 X 0,00506)' + 30 X 0,00506 X 1,1I:l = O,2S6·

n' = ti - ti" = 0,173.

2.o Máximo momento jledor

La flexión producida por el peso propio del pilote en el acto dela iza alcanza su mínimo valor amarrando el cabo del aparejo aun tercio de la longit ud total, a partir de la sección superior, y llegaa su máximo cuando esta sección de enganche es la central o es la,extrema superior.

En nuestro caso, el máximo momento flector producido en laprimera hipótesis t iene por valor:

J... p (~). = J... p (~) = J... 216 x 4 60' = 57132 m X kg2 3 8 3 8 ' , "

y el correspondiente a la segunda,

+p (+r= ~ pI' = .~ 216 X 6,90' = 1.285,47 m X kg:

342 TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS

Como en la práctica estará comprendido ent re estos dos valo­res, suponemos que el máximo momento flector que ha de resisti rcualquier sección del pilote es, en números redondos:

J1f lllax = 1.000 In X kg.

3.o Máximas cargas de trabajo

En el hormigón:

n(3-n)6 +rq

n' - nn' -t- n'2n

1

100. 00030 X 702,25 X

0,286 X 2,714 + 15 000506 O,ln - 0, 173 X O,2íl6 X 0, 173'3 X , O,2S6

= 27,9 kg./clll.'

En el acero:

A - 1 -n Ji' _ 5 0,714 2 _ . k 't - r -- - 1 O'> '6 7,9 - 1.0H,8 g .jcs».n , ~ ~

La máxima componente vertical P p = 15.006 kg. resistida enobra por un pilote, produce en éste unas cargas de trabajo de:

H ' - Pp 15.006 _ ~ k / '- a' + 2r 1.020,6 - 14, I gc . m .

y A l = rH' = 15 X 14,7 = 220 ,5 kg .jcm.!

mucho menores que las anteriores, conforme se ha dicho, a pesar dehaber prescindido en esta última hipótesis de la gran resistencia pres­tada por los cercos metálicos, que zunchan el hormigón, con la snotables ventajas de este sistema de armado.

C) Esfuerzos tangenciales

1.o A rmaduras secundarias

Están constituídas por cercos de 12 mm. de diámetro, que ro­dean las armaduras principales.

CAPÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 343

Se colocarán a 15 cm. entre ejes, en los dos metros superiores decada pilote, y el resto a 25 cm. De los primeros habrá 13, y de losúltimos, 18.

2.o Aldximo esfuerzo cortante

Tiene por valor supuesto el pilote horizontal y apoyado en susextremos:

EII:ax = ~ 216 X 6,90 = 745,2 kg.

3.o Máximas cargas de trabajo

En el acero. - Los cercos de la parte superior resultan someti­dos a una tensión de:

A" = 3sE( :~ - n ,se

:1 X 200 X 745,2_ = 422,9 kg.j cm .!2,714 X 13 X 1/

2X;;: X 26,5

y los de la inferior (se prescinde de los 45 cm. de la punta):

679,4 kg./cm. 23 X 44 :3 X 745 ,2

2-14 18XI,22X"

')6~, 1 X 4 X - .o

A" = ----:-."...---:---;:-:--'-- - --

En el hormigón. - El máximo desgarramiento en que las ar­maduras secundarias convierten los esfuerzos principales de ten­sión en el hormigón, tiene por valor:

2 E 2 X 745 ,2Do = --- X - = = 1,1 kg .jcm.'

2 - n ae 1,714 X :lO X 26,5

U. - Comprobación dinámica

Sean:R¡ = la reacción total del terreno sobre el pilotaje.M = el peso de la maza empleada en la hinca.P = el peso propio del pilote.H¡ = la altura desde donde cae la maza.e, = el asiento del pilote producido por el choque; y

T d , = el trabajo, parte del total desarrollado en el gol­pe, que se emplea en producir la hinca.

344 TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIM IENTOS

Como consecuencia ap roximada (aunque a primera vista puedaparecer exacta) de la teoría de Boussinesq, sobre el choque longi­tudinal de los cuerpos elásticos, se obtiene:

Td = (H¡-l' - M )e

de donde se puede determinar e, mientras se conozca Td •

La teoría clásica del choque da, como consecuencia:

que es la expresión más generalmente empleada en el cálculo diná­mico de la resistencia vertical de los pilotajes. Es, as imismo, laempleada en la fórmula holandesa y en las de los ingenieros E ytel­wein, Vierendeel y otros.

Pero la teoría de Boussinesq da un resultado mucho más exactoy de expresión todavía más sencilla, por lo que no dudamos endesechar el anterior, a pesar de su clasicismo.

Este valor de T¿ es el siguiente:

Para el caso de j11 = P, ambos valores son iguales.Tenemos, por tanto,

MH¡2(H¡- P - M j

Pero de la misma manera que con el procedimiento estát ico sedebe tomar un coeficiente de seguridad, variable de 4 a 6, al ap lica rel dinámico, mucho más incierto, aconseja el ingeniero lVI. Benabenqse admita otro comprendido entre 6 y 10. De igual modo que en lacomprobación estática, admitimos la menor de estas cifras, ya quese trata de un terreno de buena naturaleza para pilotar.

De este modo: R¡ = 6 P p = 6 X 15,006 = 90.036 kg., y el mí­nimo asiento de los pilotes producido por un golpe tiene que ser:

MH¡e< --=1:-::7=7--=,4--=-1-=-6 ---:2---:i=-=\~I

CAPÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 345

puesto que

J) = I.:l2R kg .

Para los pilotes de hormigón armado se admiten mazas de unpeso alrededor de la mitad de aquéllos; de manera que si supone­mos M = 600 kg. Y H¡ = 1 m., se tendrá que la hinca debe prose­guirse hasta que el asiento, por golpe, valga menos de

e min.eoo _)

1770416 _ 1.200 - 0,0134 m .

Como la resistencia horizontal del pilotaje impone, según se verá,una hinca mínima de 3,21 m., si el asiento límite de 3,4 mm. lle­gase antes de alcanzar la punta del azuche aquella profundidad,habrá que continuar la hinca hasta conseguirla, o proceder a la ex­tracción del pilote, para preparar el terreno, por medio de excava­ciones, calas u otro procedimiento cualquiera, de tal forma que seconsigan ambos límites.

Para mayor seguridad, la mínima profundidad de hinca admi­tida para un pilote se fijaba en 3,50 m. en el pliego de condiciones.

111. - Comprobación estática

A) Resistencia vertical del pilotaje

1.o Peso soportado por los pilotes más sobrecargados

El estudio estático de las acciones del arco, de los estribos, de lalosa y de la reacción parcial del terreno dió, como resultado, el valorde la acción soportada por el pilotaje.

Esta resultante tenía una excentricidad de 0,71 m. respectoal plano de base teórica de la losa de hormigón armado.

Su componente vertical era:

Vp = 363.776 kg.

y su horizontal, de

H p = 218.976 kg.

346 TERCERA PARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS

Suponiendo que la losa tuviese la rigidez suficiente (que desdeluego la tenía) para que pudiese admitirse una repartición rectilíneaa la variación de reacciones de las filas de pilotes, se obtenía quela mayormente sobrecargada de éstas (la extrema del mismo ladode la excentricidad de la resultante) había de resistir, en sentidovertical, 75.028,8 kg., Y por tener cinco pilotes cada fila, la resis­tencia máxima de cada uno de ellos sería de

f'p = IIi.oon kg .

2.o Máxima resistencia vertical de un pilote hincado

Por 10 que se refiere al estudio de los pilotes hincados, tantorespecto a su resistencia vertical cuanto a la horizontal, hubimosde seguir la teoría y resultados expuestos por el ingeniero francésM. Benabenq en los Annales des Ponts et Chaussées de 1911, 1913Y 1922.

Esta teoría está fundamentada en los estudios generales de Re­sal, sobre la resistencia de las tierras.

Ante todo, ha de decirse que se prescinde de la cohesión, de exis­tencia tan dudosa de comprobar y que en un momento dado puededesaparecer.

En este supuesto, la resistencia vertical de un pilote, suma de lareacción recibida por la punta, R¡, y de la debida a la adherencialateral, R." menos el peso propio, viene indicada por las expresionessiguientes:

Siendo:

u, = tJ.md2

t 4 (450 + --'t) (1 + ~)8 sen a g 2 .3

R¡ = ~d tJ. tg 'f' tg 2 (450 + ~)

[9]

[19]

a = la densidad de las tierras. En nuestro caso,a = 1.700 kg. jrn.".

m = un parámetro que depende de la forma de lasección del pilote.

Vale 2 para la sección circular y 8 para la cuadrada.

1.700 X 0,090,:316 X

CAPÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 347

En nuestro caso, m = 8.P = grueso o diámetro del pilote.

En nuestro caso, d = 0,3 m.a = la mitad del ángulo de la punta.

En nuestro caso, a = 18° 25'.<p = el ángulo de talud natural de las tierras.

En nuestro caso, <p = 25°.1= la longitud hincada, de igual sección.

En nuestro caso, 1 = 6 m.h = la altura de la punta.

En nuestro caso , h = 0,45 m.

Valor de u;

1.700 X 8 X 0,09u, = tg' 57030' X 6,15. 8 sen 1&025'

X 6,071 X 6,15 = 18.078 kg .

Valor de Rf :

u¡ = 2 X 0,3 X 1.700 X tg 250 X tg 2 57030' X 36 =0,6 X 1.700 X 0,466 X 2,464 X 36 = 42 .163 kg .

Como el peso propio de la parte hincada del pilotes es de

6,15 X 0,09 X 2.400 = 1.32 8 kg ••

la máxima resistencia vertical de cada uno de los que se proyectanserá

Sp = 58.84 8 kg.

3.° Coeficiente de seguridad

Como resultado de innumerables experiencias (y ésta es la prin­cipal razón de crédito que damos a esta teoría), M. Benabenq acon­seja tomar un coeficiente de seguridad en la carga soportada porun pilote, que fija entre 4, para un buen terreno, y entre 6 para elfango movedizo. Este coeficiente 10 computa prescindiendo del pesopropio, que en ningún caso considera.

348 TERCERA pARTE.- PROYECTOS DE CIMIENTOS

Siguiendo esta norma, el coeficiente elesegnridad resultante, enlos pilotes más sobrecargados, resulta:

0=1R.07 8 + 42.lli:~ =-! .OI

is.oos

que no es pOCO, puesto que se trata de un terreno muy bueno, paralas condiciones de aquellos en que se suelen emplear los pilotajes .

E l coeficiente de seguridad meclio en todo el que se proyectaresulta, contando con el peso propio,

Epo = -=

m ed . E:5

fí X fíS .84851.968 = 5,66

propio para terrenos sumamente débiles.

B) Resistencia horizontal del pilotaje

1.o Acción horizontal que resiste cada pilote

Podemos suponer H p repartida en partes iguales, entre los 35 pi­lotes:

Q 218.976 kp -= 35 = 6.256 g.

2.o Longitud mínima de la hinca para que no bascule el pilote

Viene dada por la expresión:

fiQP+ Lld(\L - a)

p.h, - ah'"p'-a

media de la base del cimiento respecto a la explanación;h'l' = h', (profundidad media de la base del cimiento, respecto a

la línea de emergencia del terreno natural, del paramento del estribo

CAPÍTULO XV.- CÁLCULO DE LOS CIMIENTOS DE PILOTAJES 349

hacia el cauce) + h" ~1 (altura del nivel de las aguas, sobre di­

cha línea de emergencia, multiplicada por la relación de densi­dades.

En nuestro caso:11 = 25°; p. = tg 2 57° 30' = 2,464; J = tg 2 32°30' = 0,'106;h, = 3,75 (prescindiendo, como siempre, del terraplén de avenidas,que, en la forma que se propone, no ocupa todo el espacio de la ci­mentación); h' = O; Y h'« = h't = 3,75 m. (puesto que es lamisma hIt).

Sustituyendo, se tiene:

+ V 6 X ü.2¡¡61 h = :1,7 5' +~~-,-----'~.,.--,-;,....,..,.-;:,...,...

1.700 X 0,3 X 2,05 cl- 3,75 = 3,2 1 111.

3.° Coeficiente de seguridad

En la teoría que se sigue no se indica ningún coeficiente de se­guridad para est a clase de comprobación, sino que se admite un alongitud de hinca algo mayor de la necesaria. Es decir, se admiteun coeficiente poco mayor de la unidad.

Como l + li = 6,45, resulta, en nuestro caso:

, 6,4 5o = 32T = 2,00

que juzgamo s suficiente.