Calculo de Los Parametros Fundamentales en El Transporte de Flujo Bifasico Liquido-liquido

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN EL

TRANSPORTE DE FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-LÍQUIDO MEDIANTE

UNA HERRAMIENTA COMPUTARIZADA

ISASIS MARCO

LASORSA NICOLA

Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo Bifásico

Líquido-Líquido Mediante una Herramienta Computarizada.

ii

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA




TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE

UNIVERSIDAD DE CARABOBO PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO

ISASIS MARCO

LASORSA NICOLA

Valencia, Noviembre de 2006



iii

AGRADECIMIENTO

En primer lugar gracias a Dios por darnos la sabiduría y la paciencia a lo largo

de nuestros estudios, por estar presente en todo momento y por manifestarse en

nuestras alegrías y logros obtenidos. A nuestros padres y familiares por el apoyo

incondicional para alcanzar cada una de nuestras metas propuestas y por no dejarnos

desmotivar en los momentos difíciles. A todos los profesores de la Facultad de

Ingeniería de la Universidad de Carabobo por compartir sus conocimientos en pro de

nuestro crecimiento profesional y personal, en especial al profesor José M. López por

incentivarnos a asumir el reto que significó el desarrollo del presente trabajo de grado

y el soporte prestado a lo largo del trabajo realizado. De manera muy especial

queremos agradecer a nuestros compañeros de estudio por el valioso apoyo y la

amistad incondicional brindada a través de los años.



iv

Dedicatoria: A Dios todopoderoso y a la Virgen María,

por su asistencia continua, San Miguel Arcángel por su protección

A mi madre Mariela Celis y a mi padre Hector Isasis, porque gracias a ellos soy quien soy y estoy donde estoy,

por motivarme a dar siempre lo mejor de mí y por siempre tener las palabras adecuadas para

hacer que un fracaso se transformara en experiencia de aprendizaje.

Por educarme en Valores y enseñarme a luchar por mis sueños.

A mis Hermanos: Andrea, Sabrina y Hector, por estar conmigo y permitirme aprender de ellos.

A mi novia Mayra Alejandra por su valiosa compañía, por formar parte importante de mi vida y

apoyarme en mis proyectos día a día. A mi compañero de estudios y de Tesis Nicola,

por aceptar este tan importante reto y por ser parte de este aprendizaje

Y a todos aquellos que de una manera u otra intervinieron para la consecución

de esta tan importante meta

Marco Isasis



v

Dedicatoria: A Dios por darme la sabiduría y la paciencia

para enfrentar los retos y las metas propuestas, a mis padres Michele Lasorsa y Belkis Salcedo

por ser el ejemplo perfecto de vida para mi, a mis hermanos Sandra y César por siempre estar conmigo soportándome y apoyándome,

a mis abuelos Nicola, Helena y Coromoto por la sabiduría transmitida a través de los años, a todos mis familiares en especial a la memoria de mis tíos Yamir

y Jesús por ser la luz que me guía en todo momento, a mis compañeros de estudios por la valiosa amistad

que nos une en especial a mi compañero de tesis Marco por asumir este reto conmigo, a todo el personal

docente y administrativo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo por los esfuerzos realizados

en nuestro proceso de aprendizaje.

Nicola Lasorsa



vi




Marco Isasis

Nicola Lasorsa

Universidad de Carabobo

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Mecánica

RESUMEN

El presente trabajo de grado presenta una herramienta computarizada para el

cálculo de los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-

líquido, partiendo de las condiciones de entrada del flujo en la tubería. Esta

herramienta consta de diversos módulos diseñados para presentar información

teórica, metodología de cálculo, publicaciones importantes en este tema y acceder al

módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, el cual está programado en una

hoja de cálculo de Microsoft Excel, para lo cual fue necesario linealizar y simplificar

las ecuaciones que rigen el comportamiento de este tipo de flujo a través del

programa Maple 9. Para presentar de manera amigable e interactiva al usuario la

herramienta computarizada se utilizó el programa Flash 9.

El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se

requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e

internacionales sobre Flujo Bifásico Líquido-Líquido para desarrollar los objetivos

propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del

comportamiento del Flujo Bifásico Líquido-Líquido al evaluar sus variables.

NOMENCLATURA



vii

SIMBOLO

DESCRIPCIÓN

UNIDADES

A Área 2m a Coeficiente de Estabilidad sm b Coeficiente de Estabilidad s1 C Coeficiente de Blasius - c Coeficiente de Estabilidad 22 sm

d Diámetro, Coeficiente de Estabilidad m, 24 sm

DO/W Dispersión de agua en aceite -

DW/O Dispersión de aceite en agua -

DO/W & W Dispersión de aceite en agua y agua -

DO/W & W/O Dispersión dual - Eo Número de Eötvös - e Coeficiente de estabilidad 2sm

F Ecuación combinada de momento mPa

f Factor de fricción - Fr Número de Fraude - g Aceleración de la gravedad 2sm J Término de estabilidad 22 sm P Presión Pa r Radio m

Re Número de Reynolds - S Perímetro m

ST Estratificado -

ST & MI Estratificado con mezcla en la interfase -

Q Caudal sm3 V Velocidad sm

We Número de Weber -



viii

LETRAS GRIEGAS

SIMBOLO

DESCRIPCIÓN

UNIDADES

α Fracción volumétrica - Δ Diferencia entre dos puntos - μ Viscosidad sPa ⋅ π 3.1415926…..

θ Ángulo de inclinación

respecto a la horizontal. (Positivo).

Grados

ρ Densidad 3mkg τ Esfuerzo de corte 2* smkg σ Tensión superficial 2skg

SUPERÍNDICES

SIMBOLO

DESCRIPCIÓN

UNIDADES

´ Componentes que varían

con la velocidad, derivada -

º Grado - m Exponente de la ecuación

de Blasius -

n Exponente de la ecuación de Blasius

-



ix

SUBÍNDICES

SIMBOLO

DESCRIPCIÓN

UNIDADES

C Fase continua -

CB Diámetro crítico de frontera para flujos de baja

densidad

-

CD Diámetro crítico de frontera para flujos densos

-

D Fase dispersa - I Interfase -

M Propiedad de la mezcla - max Máximo tamaño de gota - min Mínimo tamaño de gota - O Fase de aceite -

SO Superficial del aceite - SW Superficial del agua -

t Total W Fase de agua -



x

ÍNDICE GENERAL

Página

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA 3

1.1 Planteamiento del Problema 3

1.2 Formulación del Problema 4

1.3 Justificación 5

1.4 Objetivo General 6

1.5 Objetivos Específicos 6

1.6 Delimitaciones 7

1.7 Limitaciones 7

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 8

2.1 Antecedentes

2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido -

Líquido

23

2.2.1 Flujo Bifásico 23

2.2.2 Fluido 23

2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup 23

2.2.4 Densidad 24

2.2.5 Viscosidad 24

2.2.6 Tensión Superficial 25

2.2.7 Flujo Volumétrico 25

2.2.8 Velocidad Superficial 25

2.2.9 Velocidad Real 26

2.2.10 Velocidad de Deslizamiento 26

2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase 26

2.2.12 Patrones de Flujo 27



xi

2.2.12.1 Flujos Segregados 28

2.2.12.2 Flujos Dispersos 29

2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo 31

2.3 Estudio de los Modelos 32

2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado 32

2.3.2 Transición a Flujo Disperso 33

2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial 34

2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite 35

2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas 37

2.4.1 Diseño de Programas 37

2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa 38

2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario-Máquina 41

CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO 43

3.1 Nivel de la Investigación 43

3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información 43

3.3 Diseño de la Investigación 44

3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo 45

3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado 45

3.4.2 Transición de Flujos Dispersos 48

3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad 48

3.4.2.2. Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad 49

3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso 49

3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso 50

3.5 Caída de Presión 52

CAPÍTULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 53

4.1 Desarrollo del Trabajo 53



xii

4.2 Resultados Obtenidos 55

4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada 55

4.2.2 Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros

Autores.

59

4.3 Análisis de Resultados 68

Conclusiones 69

Recomendaciones 71

Bibliografía 72

ÍNDICE DE TABLAS

4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores. 61

4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas. 67

4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo. 67

ÍNDICE DE FIGURAS

2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y

Medvedev (1.975).

16

2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST). 28

2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI). 29

2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua.

(DO/W & O)

30

2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite

(DW/O & W).

31



xiii

2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W). 31

2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O). 31

2.8. Mapa de Patrones de Flujo.

32

3.1. Diseño de la investigación. 44

4.1. Menú principal de la herramienta computarizada. 56

4.2. Submenú de Conceptos Básicos. 56

4.3. Submenú de Patrones de Flujo. 57

4.4. Submenú de Publicaciones Importantes. 58

4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de flujo Bifásico Líquido-Líquido.

59

4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero. 62

4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani. 62

4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler. 63

4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli. 63

4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya. 64

4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit. 64

4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth. 65

4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi.

65

4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y

Angeli.

66

CONCLUSIONES

Se desarrolló una herramienta computarizada para el estudio y cálculo de los

parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, la

cual permite determinar el comportamiento de este tipo de flujo bifásico para las

condiciones de entrada establecidas, siendo estas de gran importancia para el

diseño de los sistemas de transporte, bombeo, redes de distribución y sistemas de

separación del flujo bifásico líquido-líquido, ya que permite ahorrar costos

generados por diseños desacertados y tiempo de cálculo.



xiv

Se obtuvieron las fronteras de transición entre los patrones de flujo,

pudiéndose observar la influencia que ejercen sobre el flujo, la variación de cada

una de las propiedades tanto de los fluidos como de la tubería. Además se

compararon los resultados obtenidos con la data experimental disponible de

diferentes autores, obteniendo un alto grado de concordancia en cuanto a la

predicción de los patrones de flujo.

Se compararon los resultados obtenidos a través de la Herramienta

Computarizada con la data experimental publicada por los autores e

investigadores más destacados en esta área, logrando un alto grado de

concordancia con los datos estudiados.

Se definió la metodología a utilizar para el cálculo de parámetros

fundamentales en el transporte de flujo bifásico líquido-líquido, siendo ésta la

propuesta por C. Torres (2.006), ya que engloba las teorías propuestas más

acertadas en cuanto a la descripción del comportamiento de este tipo de flujo y se

presentan de una manera simplificada y de fácil comprensión.

Se establecieron las bases teóricas para el desarrollo de futuros estudios

teórico-experimentales referentes a esta rama de investigación, las cuales en la

actualidad son inexistentes en la escuela de Ingeniería Mecánica de la

Universidad de Carabobo.

La herramienta computarizada se diseñó tomando en cuenta la interacción con

el usuario, de manera que puedan ser aprovechadas al máximo las bondades que

dicha herramienta ofrece.



xv

Se destacó la importancia que este tipo de estudios tiene, ya que por ser

nuestro país productor de hidrocarburos, es necesario desarrollar tecnología

propia para la evolución y crecimiento de nuestra industria petrolera.

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA.

1.1 Planteamiento del Problema

En diversas aplicaciones industriales se requiere el manejo del flujo

multifásico, tal es el caso de las industrias del petróleo, química y plantas de energía

geotérmicas entre otras. En la industria petrolera específicamente, se presenta flujo

multifásico durante la producción y transporte de petróleo, éste circula en tuberías

horizontales e inclinadas.

El estudio del flujo bifásico ha tenido auge por el interés de ciertas industrias,

como la petrolera y la del gas natural, en optimizar y hacer más rentable el transporte,

bombeo y separación de sus productos. Este estudio se ha venido desarrollando desde

la década de los 50 a nivel mundial por los principales países petroleros,

desarrollados tecnológicamente a pequeña, mediana y gran escala, con el propósito de

entender el comportamiento físico de las distintas configuraciones geométricas de la

mezcla (patrones de flujo) en las tuberías, bombas y separadores para luego calcular

la caída de presión y diseñar mecánicamente y teóricamente las bombas, separadores

y las redes de distribución del flujo.

Venezuela, a pesar de ser un país dependiente económicamente de los

ingresos petroleros, no cuenta con suficientes investigadores o personal calificado ni

con infraestructura para la investigación de estos tópicos, la mayoría de las

investigaciones las realiza INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo)

con el apoyo de universidades y centros de investigación en el extranjero. Solamente

la Universidad Simón Bolívar cuenta con instalaciones donde se pueden desarrollar

algunas investigaciones en este campo, la Universidad Central de Venezuela, la



xvi

Universidad del Zulia y la Universidad de los Andes realizan investigaciones de

menor notabilidad en este tema.

En la Universidad de Carabobo no existen investigaciones dirigidas a esta

área, y de la misma forma no están forjadas las bases teóricas, que son pilar

fundamental para comenzar a realizar investigaciones. Sin embargo, se plantea la

formación de personal y la consolidación de proyectos con el objetivo de colocarse a

mediano plazo a nivel de las principales Universidades del país, que realizan estudios

en este campo; y conformar un equipo multidisciplinario para realizar investigaciones

de impacto en la industria petrolera.

Entre los pasos a seguir para lograr un impacto a nivel investigativo en la

Universidad de Carabobo se presenta este trabajo como la primera meta a cumplir, en

el cual se podrá obtener una herramienta computarizada que permitirá adquirir los

conocimientos básicos, de acuerdo a investigaciones realizadas previamente, y

facilitar la resolución de problemas comunes concernientes a esta área.

1.2 Formulación del Problema

Desarrollar una herramienta computarizada para el cálculo de los parámetros

fundamentales en los distintos patrones de flujo bifásico líquido-líquido que permita

acceder de manera amigable y organizada a la información, existente hasta el

momento, en ésta área. Por esta razón es necesario que el departamento de térmica y

energética cuente con estas herramientas para el desarrollo de cercanas

investigaciones.



xvii

1.3 Justificación

Actualmente son muy pocos los textos y los medios digitales en el área de

flujo bifásico líquido-líquido en tuberías, la información histórica de avances se

encuentra en la base de datos de los principales entes de divulgación internacional de

las investigaciones y desarrollos tecnológicos de esta área, como lo son ASME

(Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos) y SPE (Asociación de Ingenieros

Petroleros).

En vista de la necesidad de calcular los parámetros fundamentales en el

transporte de flujo bifásico líquido-líquido se desarrollará una herramienta

computarizada que permitirá obtener dichos parámetros en un problema estándar, por

lo que se plantea el presente trabajo como pieza clave y fundamental en el desarrollo

de herramientas digitales que tengan como fin su uso en investigaciones y

experimentación con material multifásico, específicamente transporte de flujo

bifásico líquido-líquido.



xviii

1.4 Objetivo General

Calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico

líquido-líquido mediante el diseño de una herramienta computarizada.

1.5 Objetivos Específicos

Sintetizar los avances, aportes e impactos de las Universidades y unidades de

investigación nacionales e internacionales en el transporte de flujo bifásico

líquido-líquido.

Seleccionar la metodología más adecuada para el cálculo de los parámetros

fundamentales en el transporte de flujo bifásico.

Desarrollar una herramienta computarizada que permita calcular los

parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico y acceder a la

información recopilada.

Comparar la predicción de los distintos modelos con los resultados

experimentales disponibles en la bibliografía.



xix

1.6 Delimitaciones

El presente trabajo de grado, sólo abarcará la recolección de información

disponible en el área de flujo bifásico líquido-líquido, específicamente agua-

aceite, en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, y la elaboración de una

herramienta computarizada que permita acceder a ésta y calcular los parámetros

fundamentales.

1.7 Limitaciones

La recopilación de información requiere ser buscada en medios como lo son

ASME (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos), SPE (Sociedad de

Ingenieros Petrolero), las Universidades Nacionales como es el caso de de UCV

(Universidad Central de Venezuela), USB (Universidad Simón Bolívar) y LUZ

(La Universidad del Zulia) y el principal ente investigador a nivel nacional en esta

área, INTEVEP (Instituto Tecnológico Venezolano del Petróleo). En las dos

primeras es necesaria una suscripción y en las restantes es preciso trasladarse

hasta las instalaciones con el fin de recaudar la información que allí se posea del

tema, la falta de recursos, tales como tiempo y dinero, disponibles para este fin

podría afectar el alcance del trabajo así como los trabajos que posean derechos de

autor y no puedan ser utilizados debido a su confidencialidad.



xx

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1 Antecedentes.

El estudio de flujo bifásico líquido-líquido se concentró hasta finales de los años

cincuenta en el desarrollo de patentes para el transporte de crudo por tuberías, siendo

frecuente el uso de desemulsificantes o lubricantes de baja viscosidad. No fue sino

hasta 1.959 que los trabajos de Russell y Charles (1.959) presentaron respectivamente

un análisis teórico y un trabajo experimental sobre mezclas aceite-agua en flujo

laminar a través de tuberías horizontales. En los experimentos usaron una tubería

horizontal de 0,2 metros (0,8 pulgadas) de diámetro interno, un crudo de viscosidad

0,02 Pa.s (18 centipoise) y velocidades de flujo que estaban comprendidas en un

intervalo de números de Reynolds entre 809 y 24.700 para el agua, y 9,58 y 942 para

el aceite.

El trabajo experimental de Russell (1.959) fue el primero que se centró en la

obtención de datos y en la predicción de la fracción de fase (holdup) y de la caída de

presión para el caso líquido-líquido, así como la caracterización de los tipos de flujos

encontrados en función de los patrones. Se analizaron los datos de caída de presión

por unidad de longitud, presentándolos en una gráfica contra la relación de volumen

entre aceite y agua a la entrada, por cada velocidad de agua utilizada. Se trazaron así

curvas que los autores asociaron con las transiciones entre patrones de flujo. Se

realizó una primera observación acerca del oleaje a medida que se alcanzaba el flujo

mixto. Se desarrollo además una gráfica relacionando el factor de fricción superficial

con la velocidad superficial del agua, para distintas relaciones de volumen aceite-

agua a la entrada del sistema. Se compararon los resultados de factor de fricción,

como función de la velocidad superficial del agua, obtenidos teóricamente, con

aquellos obtenidos en los experimentos; en este caso los autores consideraron haber



xxi

obtenido buenos resultados para la región laminar, así como las mismas pendientes y

espaciamientos entre las curvas generadas en cada caso. Se clasificaron en forma

precisa los patrones de flujo siguientes: burbuja, estratificado y estratificado mixto,

señalándose que cualquiera de los patrones podía ser obtenido independientemente

del tipo de régimen de flujo existente (laminar, transición o turbulento). Se determinó

que, bajo régimen laminar, la retención es una función de la fracción de líquido a la

entrada (Cw) y de la viscosidad del agua, mientras que en la zona turbulenta se agrega

la influencia de la velocidad superficial del agua.

En el trabajo teórico Russell y Charles (1.959), se consideraron flujos

laminares para ambas fases, inmiscibilidad entre los líquidos y tanto flujo

estratificado entre placas paralelas, como flujo anular. Plantearon ecuaciones básicas

para el cálculo de los flujos volumétricos. También desarrollaron relaciones entre la

posición de la interfase (considerando la distancia desde la placa inferior) y el factor

de reducción (caída de presión del aceite sobre caída de presión de la mezcla aceite-

agua) máximo, y la potencia mínima requerida para el transporte.

El resultado de estas ecuaciones, extendidos al cálculo de caída de presión, y

posteriormente a su forma mínima, es

,16

40

rQ

lP w

mín πμ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

(2.1)

Donde r es el radio de la tubería.

La ecuación obtenida para el cálculo de la potencia mínima resultó



xxii

.2,22

4

20

rQ

Potencia wmín π

μ=

(2.2)

Russell y Charles (1.959) concluyeron mediante el análisis de estas

ecuaciones, y su comparación con crudo fluyendo solo bajo las mismas condiciones y

geometría, que al agregar un líquido de menor viscosidad a la tubería tanto la

potencia requerida para transportar el fluido como el gradiente de presión pueden

reducirse. También se concluyó que una configuración de flujo concéntrico, a través

de una tubería circular, tiene un consumo de potencia menor que un sistema con flujo

a través de placas paralelas. También indicaron que se encontrarían máximos factores

de reducción de caída de presión tanto en el patrón de flujo concéntrico, como en el

de burbuja.

Charles (1.959) realizó posteriormente experimentos tanto en laboratorio

como en campo, con el objeto de determinar factores de reducción de caída de

presión, comparando aceite fluyendo solo por la tubería y mezclas de aceite y agua,

para las mismas velocidades de flujo de aceite y condiciones de operación. En el

laboratorio usó un conducto transparente con sección de una pulgada por lado,

mientras que en campo, el sistema consistió en una tubería con diámetro de 0,05

metros (2,5 pulgadas). Emplearon un crudo de 17,5 API y 1,34 Pa.s (1.340

centipoise) a 21 ºC (70 ºF). Las velocidades superficiales del aceite en laboratorio

variaron entre los 0,124 y 0,415 m/s (0,408 y 1,36 ft/s). Los contenidos de agua

variaron entre 9,1 y 62,5%.

Charles (1.959) realizó luego un estudio de mezclas crudo agua con

densidades relativas de uno, midiendo gradientes de presión y fracciones líquido in

situ en una tubería de 1,04 pulgadas de diámetro; fueron usados tres aceites distintos.



xxiii

Las velocidades superficiales de los hidrocarburos refinados variaron entre 0,152 y

0,914 m/s (0,5 y 3 ft/s), mientras que el agua tuvo velocidades superficiales entre

0,030 y 1,067 m/s (0,1 y 3,5 ft/s). Las viscosidades de los aceites eran 0,01; 0,02 y

0,07 Pa.s (6,29; 16,8 y 65 centipoise). Se alcanzaron factores de reducción tan altos

como 24 para el caso de 23 % de contenido de agua con viscosidad aparente de la

mezcla de 0,64 Pa.s (640 centipoise) a 30 ºC (86 ºF) en el laboratorio, y alrededor de

0,02 Pa.s (16 centipoise) (con 51,9 % de contenido de agua y viscosidad aparente de

la mezcla de 0,7 Pa.s (695 centipoise) a 28 ºC (84 ºF)) para el estudio en campo. En

general los porcentajes de agua entre 30% y 50 % produjeron altos valores de factor

de reducción en ambos sistemas.

Charles y Lillileth (1.960) derivaron expresiones teóricas para la distribución

de velocidades y flujos volumétricos para flujo laminar-laminar de dos líquidos

inmiscibles con un patrón estratificado en conductos rectangulares. Los resultados

experimentales y teóricos eran comparables para una relación de viscosidad de 5,336;

seleccionada arbitrariamente. En su estudio realizaron mediciones de la velocidad de

la interfase en la línea central de la profundidad de la fase del hidrocarburo refinado y

el gradiente de presión. Los números de Reynolds para el aceite en la superficie

variaron entre 111,5 y 1.413, mientras que para el agua entre 1.700 y 2.000. A lo

largo de los experimentos se observaron los regímenes laminar-laminar, laminar-

turbulento y turbulento-turbulento. Se determinó que la transición de la fase agua

hasta un régimen turbulento ocurre a mayores números de Reynolds en presencia de

una capa laminar de aceite, cuando la relación de volúmenes agua-aceite es alta

(mayor volumen de agua que de aceite). Posteriormente estos autores correlacionaron

gradientes de presión para la tubería con flujo estratificado y conducto rectangular

(líquidos inmiscibles) usando 2Φ y 2X (parámetros de Lockhart-Martinelli). En este

caso 2mΦ fue definido como el cociente del gradiente de presión para la fase menos

viscosa fluyendo sola, al gradiente de presión de la mezcla por la misma tubería. 2X



xxiv

fue definido como la relación entre el gradiente de presión de la fase más viscosa

fluyendo sola, a aquel de la fase menos viscosa, también fluyendo sola. Se definió

que una fase estaba en flujo laminar para números de Reynolds menores que 1000, y

turbulento cuando este valor pasaba de 2000. Se graficó 20Φ (para la fase más ligera)

y 2wΦ vs. 2X para un amplio intervalo de números de Reynolds superficiales para el

aceite, tres geometrías distintas y tres relaciones de viscosidad distintas.

En un trabajo posterior Charles y Lillileth (1.962) abordaron por primera vez

el problema de la inestabilidad interfacial y las ondas en flujo bifásico. líquido-

líquido. El problema matemático, sin embargo, era muy difícil para ese momento, por

lo que este trabajo se limitó a hacer un análisis de factores influyentes basándose en

experimentación. Estos autores hicieron pruebas en las que variaron los regímenes de

flujo hasta observar la aparición de oleaje.

Anteriormente, en los sistemas aire-agua, este procedimiento, llevado a cabo

por Henratty y Engen (1.957), llevó a la siguiente clasificación (flujo estratificado):

plano,

ondas bidimensionales,

ondas tridimensionales, y

ondas rotantes.

Phyllips (1.957) describió con un mecanismo de resonancia la forma en que,

en un sistema de dos fases, una de ellas era afectada por fluctuaciones de presión

turbulentas, mientras que Benjamín y Miles (1.961) tomaron un sistema bifásico con

superficie con oleaje y propusieron a partir de ella una teoría de transferencia de

energía a través de la interfase, fundamentadas en la variaciones de presión y el

esfuerzo de corte entre las capas de fluido. Las observaciones de Charles y Lillileth

(1.962), hechas para líquido-líquido, dieron como un resultado un mapa de los tipos



xxv

de oleaje para los distintos regímenes de flujo, tanto para el aceite, como para el agua.

Sus conclusiones relacionan la caracterización de Henratty y Engen con cada zona del

mapa. De esta manera asociaron las olas bidimensionales pequeñas al mecanismo de

Phyllips (1.957), y la aparición de olas más largas o más complejas, a partir del

primer oleaje, al mecanismo de Benjamín y Miles (1.961).

Sööt presentó en 1.972 un par de trabajos (teórico y experimental) en flujo

bifásico líquido-líquido. Se desarrollaron relaciones teóricas para flujos de burbuja,

anular y estratificado, en función de las ecuaciones de momento. Las relaciones

presentadas abarcaban tanto tuberías lisas como rugosas. La tubería usada en los

experimentos fue de 0,02 metros (0,745 pulgadas) de diámetro interno, con fluidos

orgánicos en un intervalo de viscosidad entre 0,001 y 0,2 Pa.s (1 y 200 centipoise). El

equipo usado fue diseñado para estudiar flujo cocorriente vertical de dos fluidos. Una

fase sería continua (agua), con un líquido inmiscible fluyendo en forma discontinua.

Se usaron tres aceites distintos. Las velocidades fueron variadas entre 1,52 y 4,57 m/s

(5 y 15 ft/s), y la concentración de la fase discontinua entre 4 y 40 %. El equipo

también permitía la variación del tamaño de las gotas de refinado, cambiando el

tamaño de las bocas de las tuberías de inyección, y utilizando distintos tipos de

pantallas deflectoras a continuación.

Las retenciones obtenidas en los experimentos fueron usadas para ajustar

empíricamente la siguiente ecuación (2.3), donde Rd es la retención de la fase

discontinua, y el término Cc es la fracción volumétrica de la fase continua, inyectada

al sistema.

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=

cc

dd

C

kR111 ρ

ρ

(2.3)



xxvi

Donde k es el factor de Knudsen, definido en la ecuación (2.4):

0113,00532,0

03806,002601,0

Re451,1

cd

c

CFrk ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= μμ

(2.4)

En la ecuación (2.4) el parámetro y las potencias deben ser ajustados en

función de los experimentos. Los números adimensionales de Reynolds y Froude se

definen para estas ecuaciones como se muestra en las ecuaciones (2.5) y (2.6); la

ecuación (2.7) muestra como la velocidad de flujo es ponderada en función de una

densidad de mezcla (velocidad average de los flujos combinados, V).

( )ddcct CC

AtdQ

μμ +=Re

(2.5)

gVFr2

2

=

(2.6)

( )ddcct CC

AtQ

V ρρ +=

(2.7)

Con los valores de ajuste, obtenidos a partir de sus experimentos, Sööt (1.972)

logró reproducir sus valores experimentales con un 6 % de desviación relativa, los de

Charles (1.959) (6,7 %), los de Russell (1.959) (12,3 %), y los de Govier, Sullivan y

Woods (15,3 %) (referenciado por Sööt (1.972)).



xxvii

Para caída de presión se usaron parámetros al estilo de Lockhart y Martinelli.

Para tuberías lisas la ecuación presentada fue la ecuación (2.8).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Φ

−

cc

dc

cd A

AXAA ζ

η2

22

(2.8)

Aquí 2Φ y 2X son los parámetros de Lockhart-Martinelli, mientras ζc y Σc

son parámetros de esfuerzo entre las fases y gravedad respectivamente. Estos valores

son cero para tuberías horizontales y flujos que no se deslizan entre sí. Para el cálculo

de estos parámetros se requiere (cuando no son cero) el tamaño de gota promedio,

para lo que es necesario un modelo. El exponente η se definirá poco más adelante

para el factor de fricción.

El trabajo teórico de Sööt, al tener sus bases en una forma del factor de

fricción como el expresado en la ecuación (2.9), donde n es igual 1 para flujo laminar

y 0,2 para turbulento, y Cw es 16 para flujo laminar y 0,046 para turbulento, no

funcionó para la fase discontinua, por lo tanto el valor del parámetro Cw tuvo que

definirse para la fase discontinua en 12 para régimen turbulento y 4.000 para régimen

laminar. A pesar de esto no se pudo obtener desviaciones relativas menores al 13 % (

28 % para el aceite pesado).

nCwf Re= ,

(2.9)

Empíricamente la relación fue mejorada utilizando 2- n igual a 2,25. Los

parámetros ζc y Σc fueron correlacionados mediante la relación entre las

viscosidades, la relación de área de tubería a área de flujo continuo, y los números de



xxviii

Reynolds de las dos fases; para el cálculo de Σc sólo se usó el número de Reynolds de

la fase discontinua, y la relación de densidades. No se obtuvieron suficientes datos

para relacionar la ecuación para el caso de fase continua laminar, por lo que las

relaciones se obtuvieron para fase continua turbulenta, para los dos regímenes de la

fase discontinua. Si bien la comparación entre datos teóricos y experimentales resultó

mejor para los datos de Sööt (1.972), con lo datos de varios otros autores se muestran

buenas predicciones si se supone que no hay deslizamiento entre las fases.

Guzhov (referenciado por Trallero y Malinowsky) desarrolló un trabajo

experimental, haciendo una de las mejores clasificaciones de los patrones de flujo,

obteniendo datos de campo, describiendo por observación los procesos de formación

de oleaje, al moverse una fase con respecto a la otra, y la posterior transición a

patrones dispersos y de emulsión.

Guzhov y Medvedev (1.975) realizaron un estudio teórico para flujo bifásico

líquido-líquido, haciendo un balance de momento sobre una tubería horizontal

circular, en la que se consideraba en forma general que se encontraban dos líquidos

inmiscibles puros y una emulsión de ambos fluyendo entre las dos fases (Figura 2.1).

Se supuso un perfil de presión plano en el eje y. También los valores tangenciales de

esfuerzos entre las capas se despreciaron. Las ecuaciones (2.10) y (2.11) muestran las

relaciones de caída de presión para las dos fases. A través de los contenidos en

volumen del crudo, φ, el contenido porcentual de emulsión, φc, como se muestra en

(2.12) y (2.13), se obtienen los contenidos puros de crudos y agua en la corriente (φw

y φo). Se definen entre las fases ángulos con los que se obtienen las ecuaciones (2.14)

y (2.15), que completan un sistema de ecuaciones de 4x4 (ecuaciones (2.12) a (2.15)),

una vez conocidos φc y la composición de toda la corriente (Cc).



xxix

2)(

2oo

oo

oo

VDl

senfP

ραα

α−

=Δ

(2.10)

(2.11)

eoo C ϕϕϕ −=

(2.12)

( ) ( ) eow C ϕϕϕ −−−= 11

(2.13)

)(2)( eooo Csen ϕϕπαα −=−

(2.14)

[ ]eoww Csen ϕϕπαα )1()1(2)( −−−=−

(2.15)

2)(

2ww

ww

ww

VDl

senfP

ραα

α−

=Δ



xxx

Agua

EmulsiónEmulsiónao

aw

Crudo

En 1.975 Malinowsky, presentó un trabajo basado en los datos obtenidos en

un sistema experimental recién instalado. Este estudio se limitó al flujo horizontal por

tubería de mezclas bifásicas líquido-líquido, y flujo trifásico, gas-líquido-líquido. Las

mezclas circularon a través de una tubería transparente de 0,04 metros (1,5 pulgadas)

de diámetro interno. Se utilizó un aceite de viscosidad relativa 0,0009 y 0,007 Pa.s

(0,904 y 7 centipoise) a 37 ºC (100 ºF). Se observó que el gradiente de presión

depende de la fracción de agua inyectada y de las propiedades de ésta. Así mismo,

notó que la viscosidad efectiva de las dispersiones aceite-agua depende fuertemente

de la viscosidad de la fase continua, lo que produce una discontinuidad en el punto de

inversión de fases. Esto es, la viscosidad aparente, la retención y el gradiente de

presión cambian bruscamente.

Para el cálculo de la caída de presión, Malinowsky (1.975) utilizó el modelo

de un solo fluido (homogéneo), en el que se usan reglas de mezcla para predecir las

Figura. 2.1. Esquema de ángulos y zonas de flujo en el trabajo de Guzhov y Medvedev (1.975).



xxxi

propiedades (ecuaciones (2.16) y (2.17)), considerando una velocidad única la

velocidad media (ecuación (2.18)), y determinando una caída de presión para todo el

sistema.

( ) owwwm CC ρρρ −+= 1 (2.16)

(2.17)

(2.18)

Vws y Vos se definen:

AtQ

V wws = , y

(2.19)

AtQ

V oos = .

(2.20)

También utilizó el modelo de Sööt (1.972) para analizar las dispersiones. Un

tercer modelo despreció el deslizamiento entre las fases (flujo estratificado, con

interfase lisa), lo que permite una aproximación al método de dos fluidos, en el que se

pondera la caída de presión total mediante los gradientes de presión de cada fase

como si fluyera sola, y convierte las fracciones in situ de cada fase en su respectiva

fracción de entrada como se observa en las ecuaciones (2.21) y (2.22).

Ro = 1- Cw

(2.21)

( ) owwwm CC μμμ −+= 1

oswsm VVV +=



xxxii

Rw = Cw

(2.22)

Un último modelo intenta considerar el deslizamiento entre las fases, por lo

que las retenciones son asociadas (usando la definición de Govier y Aziz (1.976)) con

las velocidades de las fases, y sus velocidades superficiales tal como se expresan en

las siguientes ecuaciones:

o

oso R

VV =

(2.23)

w

wsw R

VV =

(2.24)

El modelo homogéneo ha sido en general el más utilizado para la

determinación de caídas de presión, pero no es confiable porque suele dejar de

considerar dos factores de importancia, al menos para un intervalo amplio de casos de

flujo aceite-agua; el primero es que la viscosidad aparente de la mezcla es muy

distinta de aquella que produce la regla de mezclado. Como se verá posteriormente,

son los efectos viscosos los que determinan la estabilidad del flujo estratificado de

una mezcla aceite-agua. La interacción entre las fases, la tensión superficial de la

interfase, es el segundo factor usualmente despreciado por estos análisis; uno

suficientemente importante como para no ser despreciado del todo, pero lo bastante

difícil como para que aún se estén intentando conseguir correlaciones empíricas y

analíticas con qué modelarlo. Este efecto tiene gran importancia también, tanto en la



xxxiii

estabilidad del flujo estratificado, así como en la estabilidad de la interfase con oleaje

y movimiento relativo entre las fases. El hecho de que en sistemas bifásicos líquido-

líquido, el deslizamiento entre las fases no es, en general, despreciable, le resta

validez al modelo de “no deslizamiento”; el modelo con deslizamiento, no

homogéneo, sería entonces una aproximación más adecuada, aunque se deben

considerar (lo que no hizo Malinowsky (1.975)) las fuerzas generadas por el roce en

la interfase.

Laflin y Oglesby (1.980) realizaron nuevos experimentos en el mismo sistema

que Malinowsky (1.975), logrando concluir que la viscosidad efectiva del líquido

alcanza un máximo en el punto de inversión de fases, y que la viscosidad efectiva de

la mezcla depende altamente de la velocidad de la mezcla (Vm). Sus datos sirvieron

para ampliar el mapa de patrones de flujo, al considerar las dispersiones de crudo en

agua, sobre una capa de agua relativamente pura.

Oglesby (1.982) extendió el trabajo experimental, haciendo un análisis de la

influencia de la viscosidad en el flujo bifásico líquido-líquido. Para ello utilizó tres

crudos distintos, con altas viscosidades (μo/μw de 32, 61 y 167), y se concentró en

patrones no segregados (altas velocidades de mezcla). Concluyó que para

dispersiones, la viscosidad aparente de la mezcla se aproxima a la de la fase continua.

Este trabajo también se realizó sobre el sistema experimental inicialmente usado por

Malinowsky (1.975).

En 1.981 Mukherjee realizó un estudio experimental de flujo aceite-agua en

tuberías inclinadas, en los ángulos comprendidos entre 30 y 90 grados, tanto con flujo

ascendente como descendente. Se utilizó un refinado (diesel no. 2), con una

viscosidad a temperatura ambiente de aproximadamente 0,004 Pa.s (4 centipoise), y

densidad de 860 kg/m3. Durante las pruebas se midieron velocidades, fracciones de

entrada de agua, y caídas de presión. Se generaron a partir de los datos obtenidos las



xxxiv

relaciones para cálculo de retención de agua mostradas en las ecuaciones (2.18) a

(2.20). Las dos primeras son para flujo ascendente, y las siguientes para flujo

descendente, mientras que las ecuaciones (2.23) y (2.24) son versiones en las que el

número adimensional de Froude no es incluido por considerarse que su influencia es

despreciable. Estas son sólo aplicables al refinado reportado (diesel no. 2) y para las

inclinaciones adecuadas (entre 30 y 90 grados).

)(sinRe2142,2 1069,00781,0

0498,10193,0

θw

wCFrR = (2.25)

)(sinRe2191,2 1052,00778,0

0508,1

θw

wCR = (2.26)

0965,02080,0

5031,02478,1

Re)(sin4681,8

FrCR w

wθ

= (2.27)

2093,0

4947,02428,1

Re)(sin3763,8 θw

wCR =

(2.28)

Los trabajos de Cox (1.985) (flujo descendente) y Scott (1.985) (flujo

ascendente), produjeron observaciones diversas acerca de los patrones de flujo bajo

estas geometrías, y las diferencias de éstos con las mismas configuraciones para gas-

líquido. Estos aportan la mayor cantidad de datos experimentales disponibles para

flujo.

Entre 1.989 y 1.994 Brauner y Maron desarrollaron el modelo de dos fluidos

en el estudio de la estabilidad del flujo segregado y las transiciones entre los patrones

de flujo; este modelo fue anteriormente utilizado con éxito para gas fluyendo

conjuntamente con líquido (Taitel y Duckler), pero se hace necesario adaptarlo al

caso de líquido-líquido debido a que la interfase, cuando una de las fases es gas,

puede considerarse que no sufre esfuerzos cortantes, y en general varias



xxxv

simplificaciones se pueden realizar en este caso al suponer que, en general, la fase

gaseosa viaja mucho más rápidamente que la líquida (Brauner, Maron y Trallero).

En cuanto a los esfuerzos cortantes, éstos se obtienen a partir de las

ecuaciones constitutivas como:

2

2oo

ooV

fρ

τ = ,

(2.29-a)

2

2ww

wwV

fρ

τ = , y

(2.29-b)

2)( 2

owii

VVf

−=

ρτ

(2.29-c)

En (2.29) los factores de fricción de las fases puras se estiman:

m

ooo Cf −= Re , y

(2.30-a)

n

www Cf −= Re

(2.30-b)

Con el número adimensional de Reynolds definido para cada fase como se

muestra en (2.31).



xxxvi

o

ooo v

Vd=Re

(2.31-a)

w

www v

Vd=Re

(2.31-b)

En la ecuación anterior los diámetros son hidráulicos, y se definen en función

de la fase más rápida como se muestra a continuación:

( )io

oo SS

Ad

+=

4 ;

w

ww S

Ad

4= si Vo > Vw

(2.32-a)

o

oo S

Ad

4= ; ( )iw

ww SS

Ad

+=

4 si Vo< Vw, y

(2.32-b)

o

oo S

Ad

4= ;

w

ww S

Ad

4= si Vo ≈ Vw.

(2.32-c)

El factor de fricción y la densidad en la interfase son considerados por

Brauner y Maron como aquellos de la fase más rápida, aunque el primero es

modificado por un factor de oleaje (B), calculado empíricamente mediante el uso de

las siguientes ecuaciones:



xxxvii

ρ = ρo y fi = Bfo si Vo > Vw

(2.33-a)

ρ = ρw y fi = Bfw si Vo < Vw

(2.33-b)

El trabajo de Trallero (1.995), usa el modelo de dos fluidos, al igual que

Brauner y Maron para el análisis de la estabilidad de la interfase, pero las

herramientas matemáticas y los conceptos revisados difieren a menudo ente estos

autores.

C. Torres (2.006) desarrolló un modelo de predicción para la transición de los

patrones de flujo, en la cual propone nuevos mecanismos físicos y modelos

mecanísticos para la frontera de transición entre flujo semidisperso y completamente

disperso. El modelo propuesto simplifica significativamente el mapa de patrones de

flujo para el flujo bifásico líquido-líquido, y concordando muy bien con un gran

número de trabajos experimentales publicados. Adicionalmente presentó un modelo

en dos dimensiones para flujo estratificado aceite-agua completamente desarrollado

turbulento-turbulento basado en soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales

gobernantes utilizando el método de volumen finito en un sistema de coordenadas

bipolares. También presentó un modelo de difusión turbulento modificado el cual fue

comparado con el programa comercial CFD mostrando concordancia con sus

resultados.

2.2 Fundamentos Teóricos en el Transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido.



xxxviii

2.2.1 Flujo Bifásico. Se define como flujo bifásico aquel flujo donde se

desplazan de manera simultánea dos fases dentro de una geometría específica. En el

caso particular de este estudio la geometría es una tubería y las fases son dos líquidos

inmiscibles.

2.2.2 Fluido. Sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a

alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos

pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están

rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen

de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido

tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se

expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil

distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente

cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.

2.2.3 Fracción de la Fase o Holdup. Una de las propiedades más importantes

del flujo bifásico a través de una tubería o conducto es el deslizamiento de una fase

sobre la otra, o la retención de una respecto a la otra. El Holdup puede ser definido

para una fase como la relación entre la cantidad de volumen de un segmento de la

tubería ocupado por dicha fase y el volumen total de dicho segmento.

tuberíadesegmentodelVolumen

tuberíadesegmentounenwfaseladeVolumenHw____

._________=

(2.34)



xxxix

tuberíadesegmentodelVolumen

tuberíadesegmentounenofaseladeVolumenHo____

._________=

(2.35)

El Holdup es un número que varía de 0 a 1, por lo cual, basta con conocer el

de una de las fases para saber el de la otra. Esta propiedad característica del flujo

bifásico determina la velocidad real de cada una de las fases dentro de la misma. Sin

embargo, dependiendo del patrón de flujo, el efecto del deslizamiento será más o

menos importante.

Por otro lado la velocidad real de la fase se expresa en función del Holdup

como:

HwAt

QwVw*

=

(2.36)

HoAt

QoVo*

=

(2.37)

2.2.4 Densidad. Es la razón entre la masa y el volumen de la mezcla líquido-

líquido existente en un tramo de tubería. Para una mezcla de flujo bifásico se define

como:

HooHwwm ** ρρρ +=

(2.38)



xl

La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia

flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el

plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras

que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la

gasolina, de densidad más baja.

2.2.5 Viscosidad. Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo

cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta

resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la

que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de

fluido determina su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene

lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por

unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta

la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El

momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye.

En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de

la densidad.

Actualmente no se ha desarrollado ningún modelo para el cálculo de la

viscosidad efectiva de una mezcla líquido-líquido y las reglas de ponderaciones. Para

los trabajos teóricos y experimentales se asume como válida la correlación utilizada

para sistemas bifásicos:

HooHwwm ** μμμ +=

(2.39)



xli

2.2.6 Tensión Superficial. Es la fuerza por unidad de longitud que se ejerce

de forma tangencial sobre dos fluidos. La superficie de cualquier líquido se comporta

como si sobre ésta existe una membrana a tensión. La tensión superficial de un

líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie

por unidad de área.

2.2.7 Flujo Volumétrico. El caudal es el volumen de ambas fases por unidad

de tiempo que se mueve a lo largo de una tubería.

QoQwQt +=

(2.40)

2.2.8 Velocidad Superficial. Se define velocidad superficial de la fase como

la velocidad que el fluido tendría si fluyera solo a través de la sección central de la

tubería (Mukherjee, 1.981).

At

QwVsw =

(2.41)

AtQoVso =

(2.42)

2.2.9 Velocidad Real. Las velocidades reales de cada fase son calculadas a

partir de los valores de la fracción volumétrica (Holdup):



xlii

HwVswVw =

(2.43)

HoVsoVo =

(2.44)

2.2.10 Velocidad de Deslizamiento. Las velocidades reales de las fases son

usualmente diferentes. La velocidad de deslizamiento representa la velocidad relativa

entre las dos fases:

VoVwVdes −=

(2.45)

2.2.11 Fracción Volumétrica de Entrada de una Fase. Se refiere a la razón

de volumen de líquido de un segmento de tubería dividido entre el volumen del

segmento de la tubería, la cual existiría si las dos fases viajaran a la misma velocidad

(Govier y Aziz, 1.972). La fracción volumétrica para una fase está definida por:

QoQw

Qww+

=α

(2.46)

QoQw

Qoo+

=α

(2.47)



xliii

2.2.12 Patrones de Flujo. Los patrones de flujo son las distintas

configuraciones que forman dos o más fases al fluir juntas por un conducto. Estos han

sido estudiados bastante a fondo, tanto experimental como teóricamente, con el objeto

de explicar sus ventajas y desventajas en el transporte de crudos. Muchos trabajos en

mecánica de fluidos, realizados antes de que el interés por los flujos multifásicos

alcanzara su auge, han ayudado en su desarrollo. Así mismo, los trabajos realizados

en flujo bifásico gas-líquido no sólo ayudaron a desarrollar más rápido el área de dos

líquidos inmiscibles, sino que sirvieron de base para éstos. De esa manera, la primera

identificación formal de patrones de flujo encontrados cuando aceite y agua van

juntas por una tubería se reportaron con nombres que recuerdan algunos de los

asignados en gas fluyendo con una fase líquida.

Los primeros trabajos en líquido-líquido fueron hechos con fines ingenieriles,

se buscaba patentar formas de transportar aceite económicamente al usar agua y

emulsificantes, para obtener una emulsión de aceite en agua. El hecho de que se

profundizara más en el estudio de los patrones de flujo debe haber sido la

consecuencia lógica de que no siempre estas emulsiones producían el efecto deseado,

menor caída de presión y el subsecuente ahorro de potencia en el transporte del

aceite.

Sería a través de la observación de sistemas en laboratorios, y a menudo en

campo, que se podría identificar el conjunto de condiciones que permiten la transición

entre patrones de flujo, o en su caso más perjudicial, hasta la emulsión opuesta

(inversión de fase), de agua en aceite, pasando directamente por lo que se llama el

punto de inversión, que como se vería más adelante produce una caída de presión

mayor que si el aceite fluyese solo, resultando un sistema bifásico con una viscosidad

aparente mayor que la del aceite a las mismas condiciones.



xliv

Las variables que, en forma general, se saben afectan a los flujos bifásicos

líquido-líquido son la inclinación de la tubería, la cantidad de agua introducida en la

tubería junto con el aceite (fracciones volumétricas), la velocidad de cada fase, las

propiedades de los fluidos y la geometría del conducto. El principal efecto producido

por los cambios en estas variables es la retención de un líquido por otro, o si se ve

desde otro ángulo, la capacidad de cada líquido de deslizarse a lo largo de la otra fase.

Los patrones de flujo se pueden dividir, en primer término en dos grupos,

flujo segregado y flujo disperso, y éstos a su vez en las configuraciones específicas.

Pese a que es sólo una de las tantas maneras en que se han dividido los patrones, la

clasificación que se presenta a continuación es una de las más completas realizada por

Trallero en 1995.

2.2.12.1 Flujos Segregados.

El flujo estratificado (ST) es aquél en el que las dos fases van visiblemente

separadas, sin que se noten gotas de un líquido a lo largo de otro. El régimen de

ambas fases es usualmente laminar, es decir, las velocidades superficiales de ambos

líquidos son bajas. El líquido de mayor densidad fluye por la parte inferior del

conducto. Este tipo de patrón se aprecia en la siguiente figura.

Figura 2.2. Patrón de Flujo Estratificado (ST).



xlv

El patrón de flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST&MI) es

bastante parecido al estratificado, sin embargo, al observarlo es obvio que alrededor

de la interfase existe una capa en la que gotas de agua o aceite están empezando a

moverse hacia el otro fluido. Esta capa nunca es mayor que el grosor de las fases

continuas que la rodean. Las velocidades en que se da este patrón son relativamente

altas, en comparación con aquellas en las que se observa el patrón de flujo

estratificado, de hecho, dependiendo del aceite alguna de las fases podría estar en

régimen turbulento. A continuación se muestra la configuración de fases en el flujo

estratificado con mezcla en la interfase.

Figura 2.3. Patrón de Flujo Estratificado con Mezcla en la Interfase (ST & MI).

2.2.12.2 Flujos Dispersos.

Los flujos dispersos son aquellos en los que se puede identificar una fase

continua y una discontinua. La fase discontinua está formada por gotas de una misma

fase de distinto tamaño, mientras más pequeñas mayor la dispersión; un tamaño de

gota grande indicaría una tendencia de la fase a coalescer, haciéndose la fase de

nuevo continua si la velocidad de esta fase se encuentra en aumento, y lo contrario, a

dispersarse si la velocidad disminuye.



xlvi

El patrón de dispersión de aceite en agua sobre una capa de agua (DO/W &

W), es una dispersión en la que el aceite aún no tiene tanta velocidad, o fracción

inyectada, como para extenderse a lo largo de toda la tubería, por lo que permanece

flotando lentamente sobre el agua, que por su lado ha alcanzado la velocidad y oleaje

suficiente como para romper la continuidad de la fase menos densa. El hecho de que

el crudo se disperse sólo en la parte superior del conducto dejando aún una parte de la

fase continua sin gotas, le da nombre a este patrón.

La dispersión dual de agua en aceite y aceite en agua (DW/O & O/W) es un

caso particular en el que las dos fases se presentan hasta cierta interfase, como

continuas, cada una transportando gotas del otro fluido. Para velocidades

superficiales bajas, dentro de lo que se considera este patrón, se puede notar una capa

de agua muy fina, pero en general las dos dispersiones ocupan completamente la

tubería.

La dispersión de aceite en agua (DO/W) se da cuando el agua alcanza altas

velocidades, produciendo una fase discontinua de gotas muy finas que están

totalmente dispersas a lo largo de toda la sección transversal de la tubería, o cuando la

dispersión es un grupo de gotas muy apretadas en la zona en la que se distribuyen. Se

ha observado que las emulsiones de aceite en agua tienen un gradiente de presión

menor que el producido por el flujo de aceite solo. Cuando se alcanza el punto de

inversión las fases cambian de posición, convirtiéndose el aceite en la fase continua,

mientras que el agua se distribuye en gotas, aumentando a menudo la caída de presión

por encima de lo normal para ese crudo bajo esas condiciones y geometría; esta

última es la llamada dispersión de agua en aceite (DW/O). En las siguientes figuras

se observan los diferentes patrones o configuraciones de flujos dispersos.



xlvii

Figura 2.4. Patrón de Flujo Semidisperso, Dispersión de Aceite en Agua. (DO/W & O)

Figura 2.5. Patrón de Flujo Semidisperso Dispersión de Agua en Aceite (DW/O & W).

Figura 2.6. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Aceite en Agua (DO/W).



xlviii

Figura 2.7. Patrón de Flujo Disperso, Dispersión de Agua en Aceite (DW/O).

2.2.13 Mapa de Patrones de Flujo.

Es la representación gráfica de las fronteras que dividen las diferentes

configuraciones o patrones de flujo, en la cual se puede identificar la distribución de

las fases en determinadas condiciones de flujo. El mapa de patrones de flujo se

construye en base a las velocidades superficiales de las fases y generalmente se

grafica en escala bilogarítmica, como se muestra a continuación.



xlix

Figura 2.8. Mapa de Patrones de Flujo.

2.3 Estudio de los Modelos

Pocos estudios publicados han tratado las transiciones entre los patrones de

flujo líquido – líquido, en esta investigación las dos principales técnicas utilizadas

para predecir la transición entre los patrones de flujo son el análisis de estabilidad

lineal, para transición entre flujo estratificado y no estratificado, y el mecanismo de

dispersión turbulenta para la transición a flujo disperso.

2.3.1 Transición entre Flujo Estratificado y No Estratificado

La transición entre flujo bifásico estratificado y no estratificado ha sido

descrita por la mayoría de las investigaciones en términos de análisis de estabilidad.

Este análisis fue desarrollado principalmente con flujos líquido – gas (Wallis y



l

Dobson, 1.973; Taitel y Dukler, 1.976; Lin y Hanratty, 1.986; Barnea, 1.991;

Crowley, 1.992; y Funada y Joseph, 2.001), McCready (2.000) y Mata (2.002)

presentaron una comparación extensiva entre los diferentes modelos de estabilidad

para sistemas de líquido – gas. Para el caso de sistemas líquido – líquido, Brauner y

Moalem (1.992), Trallero (1.995), McCready (2.000) y Fairyzov (2.001) investigaron

la transición entre flujo estratificado y no estratificado basados en el análisis de

estabilidad.

Brauner y Moalem (1.992) investigaron el análisis de estabilidad lineal de dos

líquidos inmiscibles estratificados junto con la posición de la tubería utilizado

sistemas hiperbólicos para las ecuaciones de los modelos de flujo bifásico. Basados

en este análisis formularon dos criterios para predecir la transición entre flujo

estratificado a no estratificado: (1) el llamado condición de Estabilidad Cero Neutral

(ZNS), y (2) condición Característica Cero Real (ZRC). Criterios similares se pueden

obtener por medio del clásico análisis de estabilidad lineal de Kelvin-Helmholtz (KH)

para flujo bifásico en una dimensión. Dos tipos de análisis de Kelvin-Helmholtz han

sido utilizados: (1) el análisis viscoso Kelvin-Helmholtz (VKH), el cual utiliza un

modelo completo de flujo bifásico y toma en consideración los esfuerzos entre los

líquidos, y (2) la teoría de Inviscosidad Kelvin-Helmholtz (IHK) en la cual los

esfuerzos entre los líquidos son despreciados. Trallero (1.995) examinó la estabilidad

en la interfase de flujos agua – aceite con estos dos tipos de análisis de estabilidad

VKH e IKH. La teoría ZNS es equivalente al análisis VKH para olas interfaciales

largas cuando los efectos de la tensión superficial son despreciables.

2.3.2 Transición a Flujo Disperso

La predicción de las fronteras de transición a flujos dispersos para sistemas

líquido – gas y líquido – líquido ha sido estudiada en la mayoría de las

investigaciones publicadas basadas en la modelación del balance de las fuerzas de



li

dispersión turbulenta contra las fuerzas debido a la tensión superficial y a la

flotabilidad.

Para flujo líquido - gas en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas,

Taitel y Dukler (1.976) modelaron la frontera de transición para el flujo burbuja

disperso con ecuaciones que simulan a las fuerzas de rompimiento del flujo

estratificado junto con las fuerzas de flotabilidad que tienden a mantener al gas en el

tope de la tubería. Para sistemas líquido – gas verticales Taitel (1.980) y Barnea

(1.982) sugirieron que el mecanismo de transición a flujo burbuja disperso ocurre

cuando la intensidad de la turbulencia en la fase líquida es lo suficientemente alta

para sobrepasar las fuerzas debido a la tensión superficial, las cuales se resisten a la

deformación y rompimiento de las grandes gotas (Hinze, 1.995; y Sevik y Park,

1.973), y a la dispersión de pequeñas y estables burbujas esféricas (Brodkey, 1.967).

Barnea incluyó los efectos de las fuerzas de flotabilidad en tuberías horizontales y

ligeramente inclinadas en el análisis y presentó una frontera de transición única

incluyendo las fuerzas debido a la tensión superficial y a la flotabilidad versus las

fuerzas turbulentas.

Calderbank (1.958), investigó el fenómeno de la dispersión en sistemas

líquido – gas y determinó que el tamaño de las burbujas se incrementa

proporcionalmente a la fracción del volumen de gas en el sistema. Chen (1.997)

propuso un modelo en el cual consideraba el balance entre la energía cinética

turbulenta y la energía de la superficie de las burbujas como un criterio para la

transición a flujo disperso burbuja.

Brauner y Moalem (1.992) y Trallero (1.995) presentaron modelos

preliminares para la predicción de la frontera de transición para flujos dispersos en

sistemas líquido – líquido. Recientemente, Brauner (2.001) presentó una

aproximación general para la predicción de las fronteras de flujo disperso en flujos



lii

líquido – gas y líquido – líquido. En este estudio el modelo de Hinze (1.955) fue

aplicado para flujo disperso diluido y denso.

2.3.3 Efectos de la Viscosidad, Densidad y Tensión Superficial.

La viscosidad parece tener un pequeño o ningún efecto sobre los patrones de

flujo de aceite y agua. La viscosidad del aceite tiene un efecto insignificante en el

patrón de flujo cuando el agua es la fase continua. En general, la viscosidad tiene

doble efecto sobre el flujo: el aumento de la viscosidad puede incrementar la

inestabilidad debido a los diferentes perfiles de velocidad en la interfase de las dos

capas, y al mismo tiempo ayuda a disipar la energía que causa la inestabilidad.

La diferencia de densidad entre dos líquidos tiene un efecto substancial en los

patrones de flujo. Dos líquidos inmiscibles tienden a ser estratificados cuando fluyen

a través de una tubería. Entonces, es difícil que se produzca un flujo disperso cuando

la diferencia de densidades es alta.

La tensión superficial tiene un particular efecto manteniendo constantes las

otras propiedades de los fluidos. Un incremento en la tensión superficial tiende a

reducir el crecimiento inestable de pequeñas olas en la interfase y también disminuye

la generación de gotas de un fluido en otro (dispersión). En caso de generarse gotas,

estás presentan un mayor tamaño, por lo tanto, es más difícil para las fuerzas

turbulentas mantener las gotas dispersas. De igual manera, para estos casos, la

retención de las gotas es más difícil debido a la alta tensión superficial.

2.3.4 Efectos de la Velocidad Superficial del Agua y del Aceite.

Para bajas velocidades superficiales de agua y aceite, el flujo es dominado por

la gravedad y las fases son segregadas. Un incremento en el caudal causa la aparición



liii

de olas interfaciales que son largas inicialmente, comparadas con el diámetro de la

tubería. A lo largo de las olas interfaciales existen gotas de agua en la capa de aceite y

gotas de aceite en la capa de agua. Ambos tipos de gotas permanecen cerca de la

interfase debido a la tendencia de colocación gracias a la neutralización de las fuerzas

gravitatorias. Las fuerzas dinámicas y de dispersión actúan simultáneamente sobre las

gotas y tienden a distribuirlas en toda la sección transversal de la tubería, pero no son

suficientes para contrarrestar a la tendencia de colocación.

El mecanismo de formación de gotas no está claramente definido actualmente,

mutuas penetraciones de los vórtices toman lugar en cada una de las fases, esta

perturbación en la interfase conduce a la formación de gotas de líquido. Otra manera

de analizar este fenómeno es desde el punto de vista de la estabilidad. La

inestabilidad surge de la diferencia de velocidad tangencial debido a las

características de la ola o a la diferencia de viscosidad en la interfase. La

desintegración de la interfase podría ocurrir incluso para bajas velocidades cuando el

movimiento del líquido es laminar.

Fuera de la región de flujo estratificado, los patrones de flujo son una

combinación de diferentes tipos de dispersión. La dispersión siempre se formará

cuando el movimiento de dos líquidos inmiscibles es lo suficientemente intenso.

Existen condiciones en las cuales una dispersión continua de aceite puede cambiar a

una dispersión continua de agua; este fenómeno es llamado inversión de fases.

Para altas fracciones de agua el flujo es generalmente continuo de agua,

aparecen vórtices que entran en la capa de aceite y tiende a dispersarse. La presencia

de la capa de agua induce a una temprana transición turbulenta en la capa de aceite.

La capa de aceite pierde su continuidad y pasa a formar gotas discretas separadas por

la fase continua de agua. La energía de la región turbulenta del agua trata de distribuir

grandes gotas de aceite a lo largo del área transversal de la tubería, pero la



liv

flotabilidad del aceite sobre el agua prevalece y una dispersión de aceite en agua

sobre la capa de agua es desarrollada. Con un incremento de la velocidad superficial

del agua, la frecuencia e intensidad de los vórtices de agua aumentan, y de esta

manera se forman más gotas de aceite y de menor tamaño, bajo estas condiciones se

forma el patrón de flujo de aceite disperso en agua.

Por otro lado, cuando el aceite es la fase continua para pequeños volúmenes

de agua, la región de mezcla interfacial crece con un incremento de la velocidad y las

dos dispersiones pueden existir, dispersión de aceite en agua y dispersión de agua en

aceite. La dispersión dual ocupa la mayor parte de la sección transversal de la tubería,

debido a la baja velocidad superficial en esta región, una delgada capa de agua se

puede desarrollar. La fase de aceite está casi completamente ocupada por gotas de

agua, las cuales típicamente son más largas que las gotas de aceite. Las fluctuaciones

turbulentas que causan la separación de las gotas grandes usualmente son menores en

la región continua de aceite, y las gotas son más grandes comparadas con el flujo

continuo de agua.

2.4 Fundamentos Teóricos de Diseño de Programas.

Para obtener un diseño adecuado del programa de computación es necesario

seguir ciertas pautas teóricas, definidas por Ingeniero Ricardo Peña en su libro

titulado “Diseño de Programas, Formalismo y Abstracciones”, las cuales son

expuestas a continuación.

2.4.1 Diseño de Programas.

El objetivo de un programa está caracterizado por su contribución al mejor

manejo de la información suministrada para la obtención de adecuadas respuestas, en



lv

este orden de ideas, se debe tener un especial cuidado en las estrategias para diseñar

los mismos.

El programa a desarrollar se puede considerar como de práctica y ejercitación,

caracterizado por proporcionarle al usuario la posibilidad de adquirir conocimientos

para el dominio del estudio del flujo bifásico líquido-líquido.

El programa aborda la forma de diseño con finalidades de instruir, enseñar y

contribuir con una conducción lógica del conocimiento, por lo que la obtención de

soluciones gráficas en este programa provocará un cambio de mentalidad en el

usuario, al facilitarle un método de resolución que pueda facilitarle el estudio de

variadas situaciones problemáticas. Este programa también emprende una importante

contribución práctica, al sistematizar los cálculos efectuados para el estudio del

transporte de flujo bifásico líquido-liquido, disminuyendo así la probabilidad de error

presente al hacer cálculos manualmente y disminuyendo el tiempo empleado para

esto, al igual que promueve el ahorro de tipo económico al desarrollar diseños

ajustados a las condiciones reales existentes, evitando el sobrediseño o el subdiseño,

que de una manera u otra se transforma en mayor inversión de recursos económicos.

2.4.2 Proceso de Diseño de un Programa.

La etapa de diseño del material de computación instruccional es una parte del

proceso que se usa ampliamente para el desarrollo global del material. Los pasos de

este proceso se pueden resumir de la siguiente manera:

1. Exposición razonada.

2. Objetivos cuantitativos.

3. Secuencia instruccional.

4. Evaluación del programa.

5. Corrección del programa.



lvi

6. Prueba piloto.

7. Revisión.

8. Implementación.

9. Evaluación.

Estos pasos constituyen un procedimiento lógico para el diseño instruccional;

y los tres primeros engloban propiamente el estado de diseño. Aún cuando todos

los pasos son importantes, es el autor del material para computación instruccional

quien determina su contenido. La secuencia anterior constituye los pasos

necesarios para obtener un buen diseño de cualquier tipo de programa.

En la exposición razonada, una vez que se ha identificado un área de interés

para el diseño y desarrollo de una unidad de material para computación

instruccional, se debe analizar el siguiente conjunto de preguntas: ¿Se justifica

que esa área de interés sea enseñada en primer lugar?, ¿debería la computadora

usarse como medio instruccional?, es decir, ¿se trata de determinar el por qué

mostrar este concepto académico y por qué usar la computadora como un recurso

en el proceso instruccional?. Si una de estas preguntas no puede ser justificada, el

proceso de diseño se termina y debe identificarse otra área de interés.

Para los objetivos cuantitativos, dado que el usuario está interactuando con el

programa, se hace necesario que conozca los requisitos previos para esta

interacción, en que consisten y específicamente, que constituye una interacción

exitosa. Por lo cual, se necesita definir claramente los objetivos y la forma como

serán alcanzados.

La secuencia instruccional de un programa se determina en parte, por el tipo

de aplicación de computación instruccional (tutorial, resolución de problemas,



lvii

etc.). Es utilizada por la exposición razonada, objetivos y el grado de interacción

deseado en la unidad.

Independientemente del área de aplicación, en este paso deberá darse

respuesta a preguntas como: ¿se debería proveer a priori alguna información

específica o material de apoyo?, ¿qué instrucciones en el programa debería el

usuario usar como control?, ¿podrá terminar una sesión en cualquier punto del

programa?, ¿cuántas preguntas se incluirán en la interacción?, ¿tendrá el usuario

opción a conocer la respuesta?, ¿se presentará un resumen con los resultados?, ¿se

incluirá el tiempo como factor para dar respuesta a la pregunta?:

La elaboración del programa, paso que esencialmente consiste en la

transformación de la secuencia instruccional en comandos de un programa de

computación. Este es el primer paso sistemático en el que se requiere la

experiencia en programación. Se hace necesario transferir los conceptos de diseño

desde el panel de trabajo a un código de computación capaz de ser ejecutado por

la computadora haciendo uso de técnicas de programación.

La corrección del programa, se realiza una vez que se intenta ejecutar el

programa después de ser codificado, instalado y almacenado en la computadora.

Es usual que el programa no se ejecute en un primer intento debido a errores en el

código, que podrían ir desde un simple error de sintaxis (omitir una comilla, una

coma, mal deletreo de un comando, etc.) hasta uno técnico conceptual (uso

incorrecto de una fórmula, omitir un contador, etc.). Este paso se realiza hasta que

el autor considere que el programa se haya ejecutado satisfactoriamente.

El paso de la prueba piloto consiste en la verificación de la bondad del

programa y no es más que su prueba por otras personas no familiarizadas con el

programa. El autor debe vigilar los detalles o fallas que pudieran presentarse en la



lviii

ejecución del mismo. El principal punto de esta prueba es la retroalimentación al

autor del diseño y contenido del programa.

La revisión ocurre después de la prueba piloto, la cual usualmente involucra

pequeños cambios en la codificación del programa, por ejemplo, mejoramiento de

las ayudas y de la presentación de la información en la pantalla, etc. En algunos

casos podrían existir modificaciones mayores que implicarían regresar al primer

paso de diseño y en casos extremos descartar el programa, caso que no debería

ocurrir si el diseño es realizado cuidadosamente. Al igual que la prueba piloto,

éste es un paso repetitivo y se realizará hasta tanto el programa este listo para ser

usado.

La implementación se realiza una vez terminado el ciclo de prueba piloto –

revisión, y el programa es presentado a distintos usuarios donde probablemente

surgirán revisiones posteriores dependiendo de las desviaciones de los objetivos

propuestos.

El paso de evaluación se realiza bajo dos criterios fundamentales, el primero

debe realizar un análisis para determinar si los usuarios están alcanzando los

objetivos propuestos por el autor, este análisis puede variar dependiendo del

diseño del material de instrucción computacional, aunque fundamentalmente

descansa en los resultados de una prueba a priori y una a posteriori. De ser

negativos los resultados, se deberá repetir el proceso desde el primer paso del

proceso de diseño.El segundo criterio de evaluación consiste en determinar si la

técnica de computación instruccional seleccionada ha sido la más adecuada.

2.4.3 Diseño de las Interacciones Usuario – Máquina.



lix

Para el diseño de los elementos de los componentes visuales y auditivos de un

sistema interactivo se debe tomar en cuenta los principios de percepción relativa,

enfatizando que cada persona tiene su propia percepción y que mientras es posible

que exista una realidad concreta y objetiva, desde el punto de vista personal cada

uno la percibe dentro de su propio campo visual. En segundo término, el principio

de que la percepción se ve influida por las expectativas y se convierte en

percepción selectiva. Y por último, que la organización facilita la percepción.

Por lo expuesto anteriormente, es necesario que la cantidad de información

que presente el material esté preferiblemente limitada a aquello en que es

pertinente que el observador preste atención, y en ese sentido los colores, la

diagramación y otras ayudas desempeñan un papel importante.

En este sentido se pueden definir los tipos de zonas de comunicación:

Zonas de trabajo: aquellas donde el usuario, tiene a su disposición lo que le

sirve de base para aprender, lleva a cabo las operaciones que desea efectuar y

aprecia los efectos de las decisiones que toma.

Zonas de contexto para la acción: a través de éstas el usuario sabe en qué

programa y módulo se encuentra, a que ayudas y accesos puede recurrir.

En cuanto a la disposición de las pantallas, es importante cuidar que las

relaciones de simetría sean apropiadas. La simetría se refiere a la forma de

agrupar los objetos dentro del área de encuadre, teniendo como referencia las

proporciones de los ejes horizontal y vertical. La distribución de la pantalla puede

ser simétrica o asimétrica.



lx

Los gráficos pueden ser de diferente índole, según aquello que traten de

apoyar y del dinamismo o estaticidad que posean. Los dibujos y esquemas pueden

ser útiles para trabajar conceptos o ideas, para dar el contexto o reforzar. Las

animaciones sirven para mostrar o ensayar el funcionamiento de algo, para

destacar elementos o para motivar. En tanto los diagramas sirven para ilustrar

procedimientos, relaciones entre partes o estados de un sistema.

En cuanto a la composición de una pantalla se debe tomar en cuenta el color,

teniendo sólo como limitante las capacidades del equipo. Aquí la composición

artística proporciona ideas para combinar colores:

1. Destaque de colores: los colores parecen más oscuros sobre el blanco, más

claros sobre el negro, y tienen poco destaque sobre un gris de igual tono.

2. Armonía de colores: se obtiene por analogía de grises; por matices de

colores análogos, por contraste, por ejemplo de blanco, negro, gris, oro y

plata, entre varios colores; por la textura; unos colores más exaltados se

suavizan y unen sobre superficie muy áspera o rugosa.

3. Combinación de letras y fondos en color: la legibilidad y destaques de

letras en diversos colores y sobre diferentes fondos.

CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO

Este capítulo comprende una especificación del nivel de la investigación, los

instrumentos de procesamiento de la información que tendrán parte importante para el

desarrollo de los objetivos propuestos y el diseño de la investigación, así como

también las ecuaciones a utilizar, de acuerdo al modelo seleccionado, para describir la

transición entre los patrones de flujo.

3.1 Nivel de la Investigación



lxi

El trabajo es de corte investigativo y descriptivo; investigativo porque se

requiere la recopilación de información en diferentes instituciones nacionales e

internacionales sobre flujo bifásico líquido-líquido para desarrollar los objetivos

propuestos y descriptivo porque se detallan las características fundamentales del

comportamiento del flujo bifásico líquido-líquido al evaluar sus variables.

3.2 Herramientas de Procesamiento de la Información

Con el fin de alcanzar los objetivos planteados se requiere el manejo y

procesamiento de cierta información, siendo necesario el uso de algunos programas

de computación para tal fin. Tomando en consideración el resultado esperado, la

facilidad y destreza en el manejo de software y la interacción usuario-interfase,

fueron seleccionados para el desarrollo de esta herramienta computarizada los

programas Flash MX para el tratamiento de la interfase principal, por medio de la

cual se puede acceder a ciertos módulos que contienen información respecto al

estudio de flujo bifásico líquido-líquido y al banco de publicaciones bibliográficas

respecto al tema en estudio. También se puede acceder al módulo de cálculo de los

parámetros fundamentales del transporte de flujo bifásico, el cual consta de una hoja

de cálculo diseñada en Excel, por sus características y funciones que se adaptan a los

requerimientos de cálculo.

Para obtener los valores de los puntos experimentales que se encontraban en

las gráficas de trabajos publicados por ciertos autores sobre flujo bifásico líquido-

líquido, se utilizó el programa Datathief, el cual es una herramienta muy útil para este

fin. Para derivar, linealizar y simplificar algunas ecuaciones y expresiones

matemáticas utilizadas en la hoja de cálculo, y así obtener los parámetros

fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-Líquido, fue utilizado el

programa MAPLE 9.5.



lxii

3.3 Diseño de la Investigación

Para desarrollar la investigación, se detalla a continuación el esquema de las

fases establecidas y a seguir para lograr los objetivos planteados:

Figura 3.1. Diseño de la investigación.

3.4 Ecuaciones para Predecir la Transición entre los Patrones de Flujo.

El modelo utilizado para predecir la transición entre los patrones de flujo

presentes en el flujo bifásico líquido-líquido es el referenciado por el doctor

Carlos Torres (2.006), el cual se basa en las ecuaciones desarrolladas por Brauner

y Maron en sus estudios desarrollados entre los años 1.989 y 1.994.

1ra Fase Recopilación y Síntesis de Información

En esta fase se recaba información sobre Flujo Bifásico Líquido-

Líquido existente en las principales instituciones nacionales e internacionales especializadas en esta área. Esta información servirá

como base teórica para el cálculo de los parámetros fundamentales de este tipo de flujo y también para el banco de información bibliográfica

que estará disponible en la herramienta computarizada a crear.

2da Fase Selección de los modelos a utilizar

De acuerdo a la información recabada se

selecciona el modelo, que describe el comportamiento del flujo, a utilizar para el

desarrollo de la metodología a seguir para el cálculo de los parámetros fundamentales del

Flujo Bifásico Líquido-Líquido.

3ra Fase Selección de Programas

Se elige el(los) programa(s) más adecuados a

utilizar para desarrollar la herramienta computarizada

4ta Fase Desarrollo de la Herramienta Computarizada

De acuerdo al modelo y programas seleccionados

se desarrolla la Herramienta Computarizada, desde un punto de vista educativo y práctico para

su mejor aprovechamiento.

5ta Fase Validación de la Herramienta Computarizada

Se comparan los resultados obtenidos a través de la Herramienta Computarizada con valores de referencia o experimentales y se evalúa la eficacia de la interacción usuario-interfase.



lxiii

3.4.1 Transición de Flujo Estratificado a No Estratificado:

Para analizar esta transición se utiliza el Criterio de Estabilidad Lineal de

Kelvin-Helmholtz (KH). Este se lleva a cabo por medio de la introducción de una

perturbación sobre la interfase, desarrollando la caracterización del crecimiento de la

onda para verificar si el flujo es estable o no. Para llevar a cabo este estudio se utiliza

el modelo de dos fluidos, que consisten en un conjunto de ecuaciones hiperbólicas.

En este estudio se asume flujo incompresible, que no hay transferencia de masa entre

las fases de agua y aceite, distribución de la presión hidrostática sólo en la dirección

vertical y que el área de cada una de las fases es función de la altura de agua (hw).

Barnea y Taitel (1.993) propusieron un procedimiento de linealización para

las ecuaciones de continuidad de cada una da las fases y para la ecuación de momento

combinado, por medio de la introducción de una pequeña perturbación para la

solución alrededor del estado estable de la altura de agua. Al introducir las

condiciones de estabilidad marginal se obtiene la ecuación que representa el criterio

de estabilidad viscoso del flujo:

0<+++ σμ JJJJ GU (3.1)

En esta ecuación el primer término toma en cuenta los efectos viscosos, el

cual tiende a amplificar cualquier perturbación en la interfase. El segundo y tercer

término son los términos de Bernoulli y de los efectos gravitatorios respectivamente.

El cuarto término es la contribución debido a la tensión superficial, siendo un término

que solo depende de la longitud de onda, y que para ondas largas se desprecia. Estos

términos son:



lxiv

( )2aCJ v −=μ (3.2)

( )22

owow

owU vv

AAA

J −=ρρρ

(3.3)

( ) 'cosw

owG A

AgJ θρρρ −

−= (3.4)

2' k

AAJ

wρσ

σ −= (3.5)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−

=

hwvsohvsw

hvsoo

so

vvsww

sw

vvww

v

swwso

wswhwsososw

vF

vF

vF

Av

vF

Av

hF

AA

C

,,

,,'

1

1

ρ

ρ(3.6)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

o

oo

w

ww

Av

AvAa

ρρρ

(3.7)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

o

o

w

w

AAA

ρρρ (3.8)

( ) ( )θρρτττ

sin11 gAA

SAS

AS

F owow

iio

oo

w

ww −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−= (3.9)

2www

wW

vvfρ

τ = (3.10)

2ooo

oo

vvfρ

τ = (3.11)

( )2

wowoiii

vvvvf

−−= ρτ (3.12)

nwwW Cf −= Re (3.13)



lxv

mooo Cf −= Re (3.14)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

w

wwww

vdμρRe (3.15)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

oooo

vdμρRe (3.16)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

=

iw

w

w

w

w

SSA

SA

d4

4

(3.17)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

=

io

o

o

o

o

SSA

SA

d4

4

(3.18)

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

0,0,,

, oo

ww

ii ff

f ρρ

ρ (3.19)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

w

tsww A

Avv * (3.20)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

tsoo A

Avv * (3.21)

Los coeficientes wC y oC son iguales a 0,046 para flujo turbulento y 16 para

flujo laminar, mientras que n y m toman el valor de 0,2 para flujo turbulento y 1 para

flujo laminar. Brauner y Moalem (1.989) sugirieron que para Re<1.500 el flujo es

laminar.

Para obtener la transición entre flujo estratificado y no estratificado, usando el

análisis de estabilidad VKH para sistemas de agua y aceite, la ecuación de momento



lxvi

combinado (3.9) y el criterio de estabilidad (3.1) son resueltos simultáneamente para

determinar los pares de velocidades superficiales de aceite y agua que satisfacen

ambas ecuaciones, la cual constituyen la frontera de transición.

3.4.2 Transición de Flujos Dispersos

Para el obtener de las fronteras de flujos dispersos es necesario calcular los

diámetros de gota de dispersión para flujos de baja y alta densidad.

3.4.2.1 Tamaño de Gota para Flujos de Baja Densidad

Basado en las ecuaciones de Hinze (1.955) se obtuvo:

4,06,0

549,0maxMfWe

bd = (3.22)

Donde

n

C

MMMM

vdCf

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μρ **

(3.23)

Y los coeficientes MC y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La densidad de

la mezcla está dada por:

( ).1 HcHc DCM −+= ρρρ (3.24)

Y el número de Weber está definido como:



lxvii

C

MM dVWeμ

ρ**2

= (3.25)

3.4.2.2 Tamaño de Gota para Flujos de Alta Densidad

El modelo de Hinze (1.955) aplica para calcular el tamaño máximo de gota en

sistemas dispersos de baja densidad. En sistemas densos la fase continua contiene la

energía turbulenta suficiente para romper la tendencia de las gotas a formar

dispersiones en ella. Chen (1997) propuso un mecanismo simple para caracterizar

este fenómeno basado en un balance de energía, aseguró que el diámetro promedio de

las gotas de líquido se puede obtener igualando la energía cinética turbulenta total de

la fase continua a la energía en la superficie libre de la fase dispersa. El cálculo de

tamaño de gota para flujos de alta densidad queda expresado como:

4,06,0

6,0221,2

1max

MD

D

fWedd ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=α

α (3.26)

Finalmente para flujo bifásico líquido-líquido el tamaño máximo de gota es el

mayor valor entre los tamaños calculados anteriormente:

( )ddbdMaxd max,maxmax = (3.27)

3.4.3 Transición a Flujo Semi-Disperso

La energía cinética turbulenta previene la formación de gotas pequeñas

dispersas en la fase continua como gotas esféricas estables, Brodkey (1967) propuso

un criterio para diámetros de gota pequeños como esferas sólidas, expresado por:



lxviii

( )[ ] 5,0cos265,1

EodCD θ

= (3.28)

Donde el número de Eötvös es definido por:

σρρ 2** dg

Eo DC −= (3.29)

La transición a flujo semi-disperso toma lugar cuando la turbulencia de la fase

continua es lo suficientemente grande para prevenir la coalescencia de las gotas, las

cuales se mantienen como esferas estables. Este criterio puede ser representado como:

CDdd ≤max (3.30)

Al graficar la igualdad de la inecuación 3.30 se obtiene la frontera de

transición entre flujo estratificado con mezcla en la interfase y semidisperso.

3.4.4 Transición a Flujo Completamente Disperso

Luego que una fase es dispersa no se convertirá en una fase continua a menos

que la energía cinética suministrada por el movimiento del fluido caiga por debajo de

ciertos valores, para los cuales las gotas empiezan a desaparecer bajo la acción de las

fuerzas gravitatorias. Entonces, un balance entre las fuerzas gravitacionales y

turbulentas a lo largo de la tubería, normal al eje de flujo ( TG FF = ), puede ser

utilizado para predecir la transición a flujo completamente disperso como:



lxix

( )θρρρ

cos**

83 2

gVf

d CC

DC

CCB −

= (3.31)

En forma adimensional:

( )FrfdDC

CCCB θρρ

ρcos8

3−

= (3.32)

Donde el número de Froude y el factor de fricción son calculados, respectivamente,

por:

gdV

Fr C

*

2

= (3.33)

Siendo

n

C

CCC

VdCf

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μρ **

(3.34)

Los coeficientes C y n son iguales a 0,046 y 0,2 respectivamente. La

transición a flujo completamente disperso ocurre cuando la energía turbulenta de la

fase continua es lo suficientemente grande como para prevenir la migración de gotas

hacia la pared de la tubería debido a las fuerzas de flotabilidad:



lxx

CBdd ≤max (3.35)

Al graficar la igualdad de la inecuación 3.35 se obtiene la frontera de

transición entre flujo semidisperso y disperso.

3.5 Caída de Presión

La caída de presión en el flujo bifásico líquido-líquido puede ser calculada

mediante un balance de fuerzas a lo largo de un volumen de control para los

diferentes patrones de flujo. La caída de presión queda expresada como la suma de

los gradientes de presión de cada fase, representados por:

w

ww

w

iiww

AsengA

ASS

dLdP θρττ (*****

+−

=

(3.36)

o

oo

o

iioo

AsengA

ASS

dLdP )(***** θρττ

+−

=

(3.37)

Donde el primer término se refiere al gradiente de presión debido a las pérdidas

por fricción, y el segundo representa las pérdidas debidas a las fuerzas

gravitacionales.



lxxi

CAPÍTULO IV. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS 4.1 Desarrollo del Trabajo

Para llevar a cabo el desarrollo del trabajo se comenzó con la recopilación de

material bibliográfico especializado en Flujo Bifásico Líquido-Líquido. Este material

sirvió como base para seleccionar el modelo a utilizar para el cálculo de los

parámetros fundamentales del Flujo Bifásico Líquido-Líquido, al igual que para el

banco de información incluido en la herramienta computarizada.

La forma como se planteó el bosquejo de la herramienta computarizada a

diseñar, para el aprovechamiento y uso tanto de la información de interés recopilada

como del módulo de cálculo de los parámetros fundamentales, fue tipo tutorial; con la

finalidad de que dicha herramienta tenga una estructura agradable a la vista del

usuario y de fácil acceso, para así aprovechar todas las bondades ofrecidas por dicho

instrumento.

Dicha herramienta es presentada a través de un archivo ejecutable realizado en

Flash MX, por medio del cual se puede acceder a los diferentes módulos del

programa. Los módulos que se presentan en la herramienta son de información de

interés y de cálculo. Fue seleccionado el programa Flash MX debido a sus

características apropiadas con respecto a la presentación deseada de la información;

todo esto pensado desde el punto de vista de interacción con el usuario, enlaces a

documentación externa y capacidad de desarrollar archivos ejecutables, ya que esto

facilita el uso de la herramienta al no requerir tener el programa instalado.

Para el desarrollo de la parte más importante de la herramienta, el módulo de

cálculo de los parámetros fundamentales del Flujo Bifásico líquido-líquido, se



lxxii

implementaron varios recursos para lograr ese objetivo, como lo son el programa

Maple 9.5 y DATATHIEF.

Los parámetros fundamentales del transporte de Flujo Bifásico Líquido-

Líquido son calculados a partir de las ecuaciones referenciadas por C. Torres (2.006)

en su disertación para obtener el título de PhD en Ingeniería Mecánica, “Modelación

del Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”, en la

Universidad de Tulsa (EEUU). Dichas ecuaciones requirieron de un tratamiento

especial, debido a que el módulo de cálculo de los parámetros fundamentales se

presenta en una hoja de cálculo en Excel, el cual se realizó a través del programa

MAPLE 9.5, y que consistió en la derivación, simplificación y linealización de

algunas ecuaciones. Una vez realizado esto, se procedió a diseñar la hoja de cálculo.

Lo primero a perfilar fue el cálculo de la altura de agua (hw), en donde se realizó una

iteración con la ecuación de momento combinado bajo condiciones de flujo estable.

Luego de esto se procede a calcular los demás factores que dependen de la altura de

agua y de los valores de entrada. A continuación se lleva a cabo la sustitución de los

valores de entrada y de altura de agua en las ecuaciones que representan las fronteras

de transición entre los diferentes patrones de flujo, para obtener así los gráficos que

constituyen el mapa de patrón de flujo para las condiciones de entrada dadas. Es

importante que se resalte la influencia de la introducción de valores de entrada

lógicos, ya que de ser valores irreales o absurdos los resultados obtenidos tendrán las

mismas características.

Para mostrar el banco de información, referente al tema en estudio, recopilado

se dispone de un icono en la pantalla principal de la herramienta, el cual muestra las

diferentes publicaciones disponibles, con el nombre del autor y título del trabajo.



lxxiii

4.2 Resultados Obtenidos

4.2.1 Descripción de la Herramienta Computarizada

Consiste en una interfaz interactiva por medio de la cual el usuario puede

acceder a la información recabada y sintetizada acerca de Flujo Bifásico Líquido-

Líquido, obtenida de diferentes fuentes e institutos especializados en el estudio de

dicho tema. Dicha información abarca desde la introducción al estudio de Flujo

Bifásico: Conceptos Fundamentales, Reseñas Históricas, términos utilizados, hasta

las publicaciones de las investigaciones más recientes en este campo.

Dicha Herramienta, diseñada en Flash MX, consta de una serie de controles e

íconos, amigables al usuario, por medio de los cuales se puede acceder a los

diferentes cuadros constitutivos de la estructura del programa. La Herramienta

Computarizada está estructurada de la siguiente manera:

• Menú Principal: es la interfase que permite acceder a los módulos de la

Herramienta, consta de seis controles llamados “Desarrollo Histórico”,

“Conceptos Básicos”, “Patrones de Flujo”, “Metodología para el Cálculo”,

“Cálculo de Parámetros” y “Publicaciones Importantes”, como se muestra a

continuación:



lxxiv

Figura 4.1. Menú principal de la herramienta computarizada.

• Submenú de Conceptos Fundamentales: en esta interfase (Figura 4.2) se

muestran los conceptos fundamentales en el transporte de flujo bifásico,

donde cada icono traslada a otra interfase en donde se muestra su respectiva

definición.

Figura 4.2. Submenú de Conceptos Básicos.



lxxv

• Submenú de Patrones de Flujo: esta interfase (Figura 4.3) permite acceder a

la definición de los patrones de flujo y a la ilustración de sus diferentes

configuraciones.

Figura 4.3. Submenú de Patrones de Flujo.

• Submenú de Publicaciones Importantes: en esta interfase (Figura 4.4) se

muestran las publicaciones más importantes en el estudio del flujo bifásico

líquido-líquido, consistiendo en un listado de trabajos e investigaciones, los

cuales representan enlaces que permiten acceder a la publicación original.



lxxvi

Figura 4.4. Submenú de Publicaciones Importantes.

Para calcular los parámetros fundamentales en el transporte de flujo bifásico

líquido-líquido se dispone de un icono en la interfaz principal, por medio del cual se

accede a una hoja de cálculo (Figura 4.5), que al ser introducidos los valores de

entrada del flujo, se obtiene una descripción de su comportamiento para las

condiciones dadas. Los parámetros fundamentales del flujo bifásico líquido-líquido

obtenidos a través de esta hoja de cálculo son: Velocidades Superficiales y Reales de

ambas fases, Holdup del Agua, Área de sección transversal y Perímetros que ocupa

cada fase, Altura de agua, Número de Reynolds y Diámetro Hidráulico de cada fase,

Patrón de Flujo, Caída de Presión y el Mapa de Patrón de Flujo indicando el punto de

operación.



lxxvii

Figura 4.5. Interfaz de Cálculo de los Parámetros Fundamentales en el Transporte de Flujo

Bifásico Líquido-Líquido.

4.2.2. Comparación con Datos Experimentales Obtenidos por Otros Autores.

Para validar el mapa de patrón de flujo se graficaron puntos experimentales

obtenidos de la bibliografía por diferentes autores, para representar los puntos y las

fronteras de transición se graficaron en una escala bilogarítmica en función de las

velocidades superficiales del aceite y del agua. En las Figuras 4.6 hasta el 4.14 se

presentan tres fronteras de transición que separan cuatro regiones de patrones de

flujo. Las fronteras de transición están designadas de la siguiente manera: la frontera

inferior (línea roja) separa los patrones de flujo estratificados (ST) de los no

estratificados (ST & MI), la frontera ubicada en el medio del mapa (línea verde) es la

transición entre el flujo estratificado con mezcla en la interfase (ST & MI) y flujo

semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W), y la frontera superior (línea rosada) es



lxxviii

la transición entre flujo semidisperso (DO/W & W/O o DO/W & W) y flujo

completamente disperso (DO/W o DW/O).

A continuación se muestran los valores experimentales utilizados por

diferentes autores (Tabla 4.1), y las comparaciones gráficas del modelo utilizado en la

Herramienta Computarizada con respecto a resultados experimentales de varios

autores (Figuras de la 4.6 a la 4.14).



79

Tabla 4.1. Valores Experimentales de Estudios Anteriores.

Autor

Caudal de Agua

Qw ( )sm3

Caudal de Aceite

Qo ( )sm3

Diámetro de tubería

D ( )m

Densidad del Agua

Wρ ( )3mkg

Densidad del Aceite

Oρ ( )3mkg

Viscosidad del agua

Wμ ( )sPa ⋅

Viscosidad del aceite

Oμ ( )sPa ⋅

Tensión superficial

σ ( )mN

Ángulo inclinación

θ ( )rad

Trallero (1.995) 0.003 0.0015 0.0501 1037 884 0.00097 0.028 0.036 0

Soleimani (1996) 0.0004 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0

Nadler&Mewes(1997) 0.003 0.002 0.0584 997 845 0.000848 0.022 0.036 0

Angeli (1996) 0.0005 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0

Alkaya (2000) 0.002 0.0015 0.0501 994 849 0.00072 0.0129 0.036 0.3

Angeli & Hewit (2000) 0.00045 0.0003 0.0243 1000 801 0.001 0.016 0.017 0

Elseth (2001) 0.003 0.0025 0.0563 1000 790 0.00166 0.016 0.036 0

Simmons & Azzopardi

(2001) 0.003 0.0025 0.063 1166 850 0.0016 0.018 0.036 0

Lovic & Angeli (2004) 0.001 0.0009 0.038 1000 828 0.001 0.016 0.0396 0

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST MISemi disperso (DW/O y W) Semi disperso (DO/W y W/O)Dispersiòn DW/O Dispersión DO/WST

Vsw(m/s)

Figura 4.6. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Trallero.

0,1

1

10

0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W) Disperso (DW/O)Dispersión (DO/W)

Vsw(m/s)

Vso (m/s)

Vso (m/s)

lxxxi

Figura 4.7. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Soleimani.

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W) Dispersión (DO/W)Dispersión (DW/O)

Vsw(m/s)

Figura 4.8. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Nadler.

Vso (m/s)

lxxxii

0,1

1

10

0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STSemi disperso (DO/W y W) Semi disperso (DO/W y W/O)Semi disperso (DW/O y O) Dispersión (DO/W)

Vsw(m/s)

Figura 4.9. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli.

0,1

1

10

0,1 1 10Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y O)Semi disperso (DO/W y W/O) Semi disperso (DO/W y W)Dispersión (DO/W)

Vsw(m/s)

Figura 4.10. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Alkaya.

Vso (m/s)

Vso (m/s)

lxxxiii

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O & O)Semi disperso (DO/W & W/O) Semi disperso (DW/O y W)Dispersión

Vsw(m/s)

Figura 4.11. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Angeli y Hewit.

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado STST MI Semi disperso (DW/O y W)Semi dispero (DW/O y W/O) Dispersión (DW/O)Dispersión (DO/W)

Vsw(m/s)

Vso (m/s)

Vso (m/s)

lxxxiv

Figura 4.12. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Elseth.

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST MI

Semi disperso (DW/O & W) Dispersión (DW/O)

Vsw(m/s)

Figura 4.13. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Simmons y Azzopardi.

Vso (m/s)

0,1

1

10

0,1 1 10

Frontera Flujo Semidisperso Frontera Flujo Completamente DispersoFrontera Flujo Estratificado ST & MISemi disperso (DO/W & W/O) Dispersión (DO/W)Dispersión (DW/O)

Vsw(m/s)

Vso (m/s)

lxxxv

Figura 4.14. Comparación con puntos experimentales obtenidos por Lovick y Angeli.

Al observar los gráficos se obtiene un porcentaje de exactitud de la predicción

de los Patrones de Flujo, para los puntos experimentales obtenidos por diversos

autores en trabajos anteriores, distribuido de la siguiente manera:

Tabla 4.2. Cantidad de puntos estudiados dentro de las regiones graficadas.

Total de Puntos Estudiados Total de Puntos dentro de las regiones Autor

ST ST&MI SemiDis. Disperso ST ST&MI SemiDis. Disperso

Trallero 3 19 19 12 3 15 11 12

Soleimani 4 21 44 84 4 18 34 83

Nadler 4 3 8 19 4 3 6 17

Angeli 3 0 10 6 3 0 0 0

Alkaya 4 8 7 6 4 6 5 6

Angeli & Hewit 1 9 0 31 1 7 0 27

lxxxvi

Elseth 5 10 40 20 4 4 32 18

Simmons y Azzopardi 0 7 4 4 0 7 3 3

Lovick y Angeli 0 6 35 44 0 5 20 44

Total 24 83 167 226 23 70 111 210

Tabla 4.3. Porcentaje de exactitud de la predicción de los Patrones de Flujo.

Patrón de Flujo Porcentaje de Exactitud de la Predicción

Estratificado 95.84 %

Estratificado con Mezcla en la Interfase 84.34 %

Semi Disperso 66.46 %

Disperso 92.92 %

Al calcular un promedio ponderado entre los porcentajes de cada uno de los

patrones de flujo, se obtiene un valor aproximado para el modelo empleado en

general, el cual es de un 82.79 % de predicción.

4.3 Análisis de los Resultados.

En las Figuras 4.6 hasta la 4.14 se muestran las comparaciones entre el

modelo utilizado para la predicción de las fronteras de transición de los patrones de

flujo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas con respecto a la data

experimental publicada por otros autores.

lxxxvii

Basado en todas las comparaciones presentadas, en general, la predicción del

modelo empleado para predecir la frontera de transición de flujo estratificado y no

estratificado se ajusta muy bien. Para el caso de las fronteras de Flujo Semidisperso y

Completamente Disperso, los puntos experimentales se ajustan satisfactoriamente a

las fronteras del modelo de transición graficadas por la herramienta computarizada.

El porcentaje de exactitud global de los puntos experimentales con respecto a las

regiones de patrón de flujo correspondiente es de 82.79 %. El porcentaje de exactitud

por región desglosado se puede apreciar en la tabla 4.3

RECOMENDACIONES

Continuar las investigaciones referentes a este tema en las ramas de

separación y bombeo de flujo bifásico Líquido-Líquido, y de esta manera

desplegar una línea de investigación en materia petrolera que ayude al desarrollo

de la Universidad de Carabobo en este tema.

Construir bancos de ensayos para llevar a cabo investigaciones

experimentales fundamentales en el estudio del comportamiento del flujo

bifásico.

Incentivar el desarrollo de nuevos trabajos de investigación referentes al

estudio del flujo bifásico por medio de la creación de una línea de investigación

dedicada a este fin.

Incitar a la industria petrolera a llevar a cabo investigaciones referentes a

esta rama de estudio con Universidades Nacionales, de manera que presten

soporte a nivel técnico y colaboren con la construcción de bancos de ensayo.

lxxxviii

Complementar futuros estudios teóricos experimentales de flujo bifásico

líquido-líquido por medio del uso de programas computarizados avanzados tales

como CFX y/o Fluent.

BIBLIOGRAFÍA

• Angeli P. , Hewitt G.F. (1.998). “Gradiente de Presión en Flujo Líquido-

Líquiod Horizontal”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.

• Angeli P., Hewitt G. F. (1.999). “Distribución de Tamaños de Gotas en Flujo

Aceite-Agua en Tuberías Horizontales”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino

Unido.

• Angeli P., Hewitt G.F. (1.999). “Estructura del Flujo Horizontal Agua-

Aceite”. Colegio Imperial de Ciencia, Reino Unido.

• Ansari M.R., Eskandari Sani A. (2006). “Efecto de la Tensión Superficial en

la Estabilidad del Flujo Bifásico Estratificado”. Universidad Tarbiat

Modarres, República Islámica de Irán.

• Atmeg N. B., Moalem D. (1.991). “Análisis de Estabilidad de Flujo

Estratificado Líquido-Líquido“. Universidad de Tel-Aviv, Israel.

• Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Caída de Presión

en Flujo Bifásico Horizontal en Tuberías de Diámetro Pequeño”. Escuela

Politécnica de Milano, Italia.

• Beretta A., Ferrari P., Galbiati L., Andreini P.A. (1.997). “Patrones de Flujo

Aceite-Agua en Tuberías Horizontales de Diámetro Pequeño”. Escuela

Politécnica de Milano, Italia.

• Brauner N. (1.990). “Flujo Anular Líquido-Líquido”. Universidad de Tel-

Aviv, Israel.

• Brauner N. (1.992). “Sistemas de Flujo Bifásico Líquido-Líquido”.

Universidad de Tel-Aviv, Israel.

lxxxix

• Brauner N., Maron D. M. (1.991). “Transición entre Patrones de Flujo en

Flujo Bifásico Líquido-Líquido en Tuberías Horizontales”. Universidad de

Tel-Aviv, Israel.

• Brauner N., Moalem D., Rovinsky J. (1.998). “Modelo de Dos Fluidos para

Flujo Estratificado con Interfase Curva“. Universidad de Tel-Aviv, Israel.

• Brauner N., Ullmann A. (2.002). “Modelación del Fenómeno de Inversión de

Fase en Flujo Bifásico en Tuberías”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.

• Casanova C., Pennacchia C. (2.004). “Estudio de Flujo Bifásico Líquido-

Líquido en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”. Universidad

Simón Bolívar, Venezuela.

• Fairuzov Y. (2.003). “Flujo Bifásico Líquido-Líquido Contracorriente

Guiado por Gravedad en Tuberías Horizontales e Inclinadas”. Universidad

Nacional Autónoma de México, México.

• Fernández M., Gutiérrez L., Iula F. (2.005). “Visualización de Flujo Bifásico

Líquido-Líquido en Tuberías Horizontales”. Universidad Simón Bolívar,

Venezuela.

• Gorelik D., Brauner N. (1.999). “Configuraciones de la Interfase en Flujo

Bifásico Estratificado a Través de Tuberías”. Universidad de Tel-Aviv,

Israel.

• Hall A. R. W. A. R. W., Hewitt G. F. (1.992). “Aplicación del Análisis de

Dos Fluidos a Flujo Laminar Estratificado Agua-Aceite”. Colegio Imperial

de Ciencia, Reino Unido.

• Hapanowicz J., Troniewski L. (2.001). “Flujo Bifásico Líquido-Líquido en el

Rango de Dispersión de Agua”. Universidad Técnica de Opole, Polonia.

• Janaa A.K., Dasa G., Dasb P.K. (2.005). “Identificación de Regimenes de

Flujo Bifásico Líquido-Líquido Ascendente en Tuberías Verticales”. Instituto

de Tecnología de la India, Kharagpur, India.

xc

• Lawrence C.J., Hewitt G.F. (2.000). “Formas Interfaciales para flujo Bifásico

Estratificado Laminar en Tuberías Circulares”. Colegio Imperial de Ciencia,

Reino Unido.

• Lovick J., Angeli P. (2.003). “Estudios Experimentales en Patrones de Flujo

Duales Continuos en Flujo Aceite-Agua”. Universidad de Londres, Reino

Unido.

• Lum J.Y., Al-Wahaibi T., Angeli P. (2.006). “Flujo Aceite-Agua Inclinado

Descendente y Ascendente“. Universidad de Londres, Reino Unido.

• Peña R. (1998). “Diseño de Programas, Formalismo y Abstracciones”.

Prentice-Hall, México.

• Rodríguez O.M.H., Oliemans R.V.A. (2.005). “Estudio Experimentar en

Flujo Aceite-Agua en Tuberías Horizontales y Ligeramente Inclinadas”.

Universidad de Tecnología de Delft, Las Malvinas.

• Simmons M.J., Azzopardi B.J. (2.000). “Distribución de Tamaños de Gotas

en Flujos Dispersos Líquido-Líquido en Tuberías”. Universidad de

Nottingham, Reino Unido.

• Torres C. (2006). “Modelación de Flujo Aceite-Agua en Tuberías

Horizontales y ligeramente Inclinadas”. Universidad de Tulsa, EEUU.

• Ullmann A., Goldstein A., Zamir M., Brauner N. (2.004). “Relaciones

Cerradas para el Esfuerzo Cortante en Modelos Bifásicos para Flujo

Estratificado Laminar”. Universidad de Tel-Aviv, Israel.

• Wegmann A., von Rohr P.R. (2.006). “Flujo Bifásico Líquido-Líquido en

Tuberías de Diámetro Pequeño”. Instituto Federal de Tecnología de Zuerich,

Suiza.

• Yin F., Afacan A., Nandakumar K., Chiang K. T. (2001). “Distribución de

Holdup de Líquido en Columnas y Simulaciones CFD”. Universidad de

Alberta, Canadá.

Calculo de Los Parametros Fundamentales en El Transporte de Flujo Bifasico Liquido-liquido

Documents

Transcript of Calculo de Los Parametros Fundamentales en El Transporte de Flujo Bifasico Liquido-liquido