MODELAMIENTO DE UN MOTOR DC

Jeison Jair Ariza Pulido

e-mail: jjarizap@correo.udistrital.edu.co

Sergio Esteban Meja Serrano

e-mail: semejias@correo.udistrital.edu.co

Santiago Andrs Pea Arismendi

e-mail: saapenaa@correo.udistrital.edu.co

Resumen. El objetivo principal del siguiente trabajo es mostrar los resultados de la prctica de laboratorio que tena como fin, la caracterizacin de un motor de corriente directa, que incluye la obtencin aproximada de la funcin de transferencia que proporcione informacin sobre la velocidad del motor frente a un voltaje aplicado

Palabra Clave: Motor DC, Armadura, Campo Magntico, Funcin de Transferencia, Sistemas de Primer Orden.

Abstract. The main objective of following paper is showing the results of laboratory practice, whose goal was the characterization of a direct current motor, which includes the obtaining of an approximate transfer function that provides information about the motor speed versus applied voltage.

Keywords: DC motor, Armature, Magnetic Field, Transfer Function, First Order System

Introduccin

Este informe presenta los resultados de la practica de laboratorio donde se caracteriza un motor DC a partir de una entrada de voltaje y una salida representada en la velocidad del mismo, en tal caso, la estrategia para modificar la velocidad del motor escogida es el de modificar el ancho de pulso de una seal cuadrada, que se acopla a la correspondiente etapa de potencia para proveer la corriente necesaria para el motor.

Modulo PWM

El control bsico de un motor DC, se realiza utilizando una seal controlada por ancho de pulso conectada a un transistor TIP 122, con el fin de conmutar el paso de corriente a travs del motor. El diseo del modulo se realiza con arreglo de amplificadores operacionales, que incluye un oscilador Miller-Schmitt y un comparador con el fin modular el ancho de pulso. La figura X muestra el diagrama de bloques bsico del sistema de modulacin. (IntegradorDisparador ComparadorViFigura 1. Diagrama Sistema PWM)

La siguiente figura muestra el montaje principal del modulo de PWM. El cual consisten en un integrador y en un disparador de Schmitt.

Figura 2. Oscilador Miller-Schmitt

Se realiza un diseo para obtener una seal triangular de 5 voltios de amplitud con un nivel DC de cero voltios. Adems se busca tener un ajuste en frecuencia en la escala de kilohertzios. El diseo del modulo comprende un disparador no inversor. El siguiente parmetro de diseo para la realimentacin positiva es bsico para el inicio del diseo:

Los voltajes de encendido y apagado mostrados en la expresin anterior determinan la amplitud de la seal triangular, en este caso 5V y -5V respectivamente, si se asume una resistencia . Adems se usa una fuente dual y amplificadores que permiten y

Con el fin de definir el voltaje de disparo del circuito se tiene

El anterior voltaje se debe asegurar en la entrada inversora del disparador, al ser tan cercano a 0V, solo basta con tener dos resistencias iguales entre y .

La frecuencia de trabajo la determina la siguiente expresin

Considerando un condensador de 10nF y una frecuencia definida de 2kHz. Adems se considera que .

Se coloca un potencimetro de para tener la posibilidad de trabajar con un amplio rango de frecuencias. La figura 3 muestra el circuito funcionando en simulacin a un valor algo menor a 2kHz

Figura 3. Salida Oscilador

A continuacin se muestra el comparador controlado por una seal de voltaje, representada en un ajuste de un potencimetro y una etapa de ganancia. Si bien en este caso, se esta modulando el pulso por medio de un potencimetro, el nico fin de este es ajustar un voltaje, en este caso el comparador esta usando en la entrada no inversora la seal triangular de 5

Figura 4. Modulo PWM

Hay varias razones por las cuales se escoge un arreglo de amplificadores para hacer la modulacin del ancho de pulso. Si bien es un arreglo algo mas complejo frente a otras opciones, como por ejemplo la utilizacin de un microcontrolador o de un circuito integrado, como el LM555 o TL494, se tiene ciertas ventajas como:

Las diversas etapas del circuito permiten el ajuste de casi todos los parmetros de la seal. La frecuencia puede ser ajustada en el bloque del integrador al modificar el valor de una resistencia y un condensador, teniendo una gama de frecuencias que va desde algunos hertzios hasta decenas de kilohertzios.

El ajuste del ancho de pulso depende netamente de una seal de voltaje, si bien el ajuste en esta practica se realiza con un potencimetro, el circuito puede permitir a futuro acoplar una seal de voltaje con relativa facilidad y tener un control realimentado de la planta. Adems el ancho de pulso tiene un rango de funcionamiento desde 0% hasta 100%.

La amplitud de la seal de salida claramente es flexible al tener valores desde -13.5V hasta 14V, facilidad que no permite los circuitos lgicos ms comunes.

Este circuito le da muchas facilidades al diseador frente al hecho que puede cambiar los parmetros de la seal en cualquier instante sin recurrir a realizar un nuevo diseo. Es un circuito robusto con el cual es difcil daar componentes; y en dado caso, es sencillo reemplazar los circuitos integrados sin necesidad de realizar algn tipo de programacin y todo lo que esto implica.

Para este punto de la practica se ha escogido el amplificador LF353, que provee entre otras ventajas, un Slew Rate alto de casi , lo que permite que el circuito sea capaz de trabajar de forma eficiente mas all de 20kHz, y tener un cambio de voltaje aceptables para esta aplicacin.

La etapa de potencia.

Con una prueba realizada para el motor a 12V continuos, se observa que la corriente que requiere el motor es aproximadamente 0.2 A. Por ende se hace uso del transistor TIP 122, que permite el manejo eficaz de corriente de esta magnitud, si bien los requerimientos no impiden usar un transistor comn como uno de referencia 2n2222, la alta ganancia de corriente del TIP 122 (1000), permite tener una afectacin menor en el circuito de conmutacin al no exigir una alta corriente de salida en los amplificadores. Teniendo en cuenta esto se decide colocar una resistencia de 1k, con el fin de limitar la corriente en la base del transistor. Al saturarse el transistor se tiene un voltaje Colector Emisor de 2 V y esta consideracin es importante dado que el motor tendr un voltaje de 13 V cuando el transistor este saturado.

Figura 5. Etapa de Potencia

Finalmente se coloca a la salida del comparador un par de transistores en configuracin Pull Up, con el cual es posible lograr recortar de forma eficiente la parte negativa del voltaje de salida y desacoplar la etapa de control y la etapa de potencia.

Sensor de velocidad.

El sensor de velocidad utilizado consiste en el acople de otro motor de idnticas caractersticas que funciona como generador. Un tubo de plstico asegura el acople eficiente entre los rotores de ambos motores si representar, aparentemente, una perdida significativa de potencia mecnica.

Seal de entrada y relacin con el voltaje de salida

Si bien la seal de control del motor esta modulada en ancho de pulso, el voltaje DC que se ve a la entrada del transistor depende, precisamente, del ancho de tal pulso. En la prctica se realizaron pruebas usando anchos de pulso desde 60% hasta 100% a frecuencia de 1KHz; para anchos de pulso ms pequeos el motor no es capaz de proveer la potencia mecnica suficiente para mover el otro motor. La seal de entrada admite valores de 0 V a 14 V. La tabla 1 muestra la relacin de cada ciclo til con la salida de voltaje que representa en dado caso la velocidad del generador.

Tabla 1. Relacin Entrada Salida

Las siguientes figuras muestra la relacin entre el voltaje de entrada DC y su correspondiente salida representados en voltaje y velocidad.

Figura 6. Velocidad - Voltaje Entrada

Figura 7. Voltaje Salida Vs. Voltaje Entrada

Finalmente la grafica 9 muestra la caracterizacin del sensor es decir, la relacin entre la voltaje sensado y la velocidad que se esta desarrollando en el sistema.

Figura 8. Relacin Sensor

Salida Y(s)

Como se propuso en el desarrollo previo, el anlisis a llevar a cabo para obtener una relacin entre la velocidad del motor y el voltaje de entrada se hace considerando que el voltaje representado en la seal del osciloscopio tiene un comportamiento lineal con respecto a la velocidad que representa, por ende, el paso a seguir es analizar grficamente cada seal de salida suponiendo que el comportamiento es propio de un sistema de primer orden. La siguiente graficas muestran los datos obtenidos de las pruebas variando el ancho de pulso 10 % por vez, desde 60% hasta 100%.

Figura 10. PWM 60%

Figura 11. PWM 70%

Figura 12. PWM 80%

Figura 13. PWM 90%

Figura 14. PWM 100%

De las anteriores pruebas se hacen mediciones al 63 % del valor final del voltaje de salida con el fin de determinar el que represente de mejor forma el comportamiento del sistema. La tabla 2 muestra los resultados de tales mediciones

Tabla 2. Obtencin de

Y su correspondiente funcin de salida en el tiempo con una entrada escaln unitario:

Para PWM: 60% o Vi = 7.66 V, con y

Para PWM: 70% o Vi = 9.32 V, con y

Para PWM: 80% o Vi = 10.68 V, con y

Para PWM: 90% o Vi = 11.58 V, con y

Para PWM: 100% o Vi = 14.14 V, con y

La figura 15 muestra la simulacin del sistema en cada escenario de funcionamiento

Figura 15. Simulacin

En este caso, los valores de K que acompaaran la funcin de transferencia no cambian en gran medida con las variaciones del voltaje de entrada, mientras que los tiempos representados por , presentan una variacin significativa que se acenta con el cambio de seal, es decir con la transicin de la operacin del motor con PWM y con voltaje directo de 14.14 V, hecho que puede deberse a la naturaleza inductiva de la armadura del motor, ya que frente a voltajes que cambian en tiempo el comportamiento puede llegar a ser el esperado pero las condiciones cambian cuando los inducidos del motor funcionan con un voltaje netamente continuo.

El cambio del tiempo en la funcin de transferencia afecta de forma significativa la funcin de transferencia del sistema. En este caso, es esencial definir una regin de operacin del motor donde se limite el cambio de este tiempo.

CONCLUSIONES

Se implemento de forma eficiente un sistema para modificar la velocidad del motor desde cero hasta su velocidad mxima, en este caso, se implemento un montaje que permite un amplio rango de funcionamiento. En el caso del sensor se obtuvo una respuesta lineal del voltaje de entrada con respecto al voltaje de salida que representa la velocidad del rotor.

Se obtiene la funcin de transferencia de la planta usando el voltaje de entrada con respecto a la velocidad de salida, en este caso se obtienen diversos resultados dependiendo el ancho de pulso aplicado. En general puede extraer una funcin de transferencia general del sistema que permite su anlisis para un amplio rango de funcionamiento.

BIBLIOGRAFIA

KATSUHIKO OGATA, Ingeniera de Control Moderna. Ed. Prentice Hall Intnal, 1998.

CHEN CHI-TSONG, Analog and Digital Control System Design: Transfer Function, State-Space and Algebraic Methods