CÁLCULO DE POBLACIÓN PROMEDIO EN EL PERÚ

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INTRODUCCÍONEl crecimiento poblacional o crecimiento demográfico es el cambio en la población en un cierto plazo, y puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos en una población usando "tiempo por unidad" para su medición.

El término crecimiento demográfico puede referirse técnicamente a cualquier especie, pero refiere casi siempre a seres humanos, específicamente al crecimiento de la población del mundo.

Figura 1. Población y tasa de de crecimiento,1950-2050. Datos oficiales de estadísticas realizadas en e2012 .Fuente. Instituto Nacional de Estadística e Informática-INEIhttp://www.inei.gob.pe/ 

PROBLEMÁTICA

¿Cómo podemos determinar el valor promedio de la población peruana dentro de en un determinado período o intervalo de tiempo?

OBJETIVOS GENERALES Resolver nuestra problemática basándonos en datos reales

aplicando los conocimientos adquiridos en clase, como también la investigada independientemente

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar el crecimiento exponencial de la población peruana en un

intervalo de período de tiempo, haciendo uso de la función exponencial.

Comparar los resultados obtenidos con los datos reales de las proyecciones realizadas por el INEI, para de esta forma validar y garantizar el correcto análisis, elaboración y resolución del problema.

 

Validados los datos, procederemos a hacer el cálculo de la población promedio de nuestro país dentro del período de tiempo que hemos proyectado y analizado.

Se llama función exponencial de base “a” aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio el conjunto de los números reales R. Y el rango se extiende desde 0 hasta el infinito positivo.

FUNDAMENTO TEÓRICOLa Función Exponencial

Figura 2. La Función Exponencial y LogarítmicaFunción Exponencial y su inversa la función logarítmicaFuente. http://www.hiru.com/matematicas/funcion-exponencial 

 

Crecimiento y Decrecimiento Exponencial

FUNDAMENTO TEÓRICO

Figura 3. Función Exponencial Creciente y decrecienteA la derecha un función exponencial creciente. A la izquierda una función exponencial decreciente. Fuente. http://www.hiru.com/matematicas/funcion-exponencial 

 

Función Exponencial Creciente

En este caso la función Tiene como base “a” un número mayor que 1. Concluimos entonces que si en :  a>1 Es una función exponencial creciente

 

 Función Exponencial Creciente

En este caso la función Tiene como base “a” un número menor que 1, pero mayor que 0. Concluimos entonces que si en :  0<a<1 Es una función exponencial decreciente

 

 

FUNDAMENTO TEÓRICOIntegral Definida

Teorema Fundamental del Cálculo

Si una función es continua en el intervalo cerrado [a,b] y es un antiderivada de en el intervalo [a,b], entonces. 

 

 

 

∫𝒂

𝒃

𝒇 (𝒙 )𝒅𝒙=𝑭 (𝒙)]𝒂𝒃=𝑭 (𝒃 )−𝑭 (𝒂)

Teorema del Valor Medio

Si es integrable en el intervalo cerrado [a,b] ,entonces el valor medio de en el intervalo es:

 

 

 

 

 

Teorema del Valor medio de una función en un intervalo