UNIVERSIDAD DE ORIENTENÚCLEO DE MONAGAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOING° DE YACIMIENTOS DE CRUDOS PESADOS Y EXTRAPESADOS

MECANISMOS DE PRODUCCIÓN,

CÁLCULO DEL MÉTODO VOLUMÉTRICO Y

BALANCE DE MATERIALES PARA

YACIMIENTOS DE CRUDOS PESADOS Y

EXTRAPESADOS.

PROFESORA: REALIZADO POR:

ING. ALICIA DA SILVA MARIELA ESCRIBANO

HENRY RIVERA

CARLOS VELIZ

MATURÍN, ENERO DE 2010.

ÍNDICE

PagINTRODUCCION iiCLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN 3 EMPUJE POR EXPANSIÓN DE LOS FLUIDOS: 3 EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN 4 EMPUJE POR CAPA DE GAS 6 EMPUJE HIDRÁULICO 9 EMPUJE POR GRAVEDAD 11MÉTODOS PARA CALCULAR RESERVAS 13 RESERVAS 13 CLASIFICACIÓN DE LAS RESERVAS 13

MÉTODOS PARA DETERMINAR RESERVAS DE UN YACIMIENTO 16

MÉTODO VOLUMÉTRICO 16

YACIMIENTO VOLUMÉTRICO SUBSATURADO 19 YACIMIENTOS NO VOLUMÉTRICOS 20 MÉTODO DE BALANCE DE MATERIALES 21

OBJETIVOS DE LA EBM 21 SUPOSICIONES DE LA EBM 22

DEDUCCIÓN DE LA EBM 22

ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIALES 27

TÉCNICA DE HAVLENA Y ODETH. 29

PARÁMETROS DE LA EBM 30 SIMULACIÓN NUMÉRICA. 32CONCLUSIONES 37MUESTRA DE CÁLCULO 38

CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN.

INTRODUCCIÓN

El proceso de entender el comportamiento de un yacimiento requiere de la identificación de

los mecanismos que impulsan los fluidos hacia el pozo desde el yacimiento. La existencia

de estos mecanismos se debe al proceso de formación de la roca, de la acumulación de los

hidrocarburos y las condiciones de presión y temperatura del yacimiento.

Es importante resaltar que existe más de un mecanismo presente en el yacimiento

responsable de la producción de los fluidos del yacimiento, pero uno solo será

predominante en un intervalo de tiempo. Durante la vida productiva del yacimiento, se debe

de tomar en cuenta que también pueden estar varios mecanismos presentes los cuales

pueden alcanzar la condición dominante del yacimiento.

Una de las tareas básicas del ingeniero de yacimiento es la obtención de un estimado de los

volúmenes de hidrocarburo capaces de ser producidos del yacimiento, a estos se les llama

reservas. Este valor representa una de las referencias más utilizadas al momento de

clasificar los yacimientos de acuerdo con su tamaño.

Cuando se relaciona con los volúmenes de hidrocarburos producidos, las reservas ofrecen

un indicador del grado de agotamiento de un yacimiento y de la eficiencia del o los

mecanismos de empuje existentes. Los métodos para la estimación de las reservas de un

yacimiento son el método volumétrico, el balance de materiales y mediante curvas de

declinación de producción.

EMPUJE POR EXPANSIÓN DE LOS FLUIDOS:

Dependiendo de las condiciones de presión y temperatura existentes en los yacimientos,

cualquier reducción de presión causará la expansión de los fluidos en los mismos y una

reducción del volumen poroso. A este efecto se le conoce como mecanismo de empuje por

expansión de fluidos y reducción del volumen poroso.

Este mecanismo está presente en todos los yacimientos pero es más importante en aquellos

yacimientos donde la presión es mayor a la de burbujeo (yacimientos subsaturados) y por lo

tanto los hidrocarburos se encuentran en fase líquida.

Cuando se perfora un pozo en un yacimiento, la producción de los líquidos favorece una

reducción de la presión que a su vez, genera una expansión del petróleo y agua del

yacimiento, conjuntamente ocurrirá una reducción del volumen poroso al mantenerse

constante el peso de los estratos suprayacentes y reducirse la presión de los poros debido a

la presión de los fluidos.

Características:

o La presión de yacimiento declina rápidamente durante el tiempo que este mecanismo

sea el dominante.

o La relación gas-petróleo de los pozos del yacimientos es similar a la razón gas disuelto-

petróleo (RGP=Rsi).

o El factor de recobro esta en el orden de un 5% del POES.

FIGURA N° 1. DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN YACIMIENTO

EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN:

Debido a las condiciones de presión y temperatura existentes en los yacimientos, los

componentes livianos de los hidrocarburos pasan a la fase gaseosa y se mantienen en la

zona de hidrocarburos líquidos lo cual produce empuje por gas en solución.

Este mecanismo de producción es el más común presente en los yacimientos de crudos

subsaturados donde la presión de yacimientos es mayor a la presión de burbujeo, el cual

contribuye a la producción de la mayor parte de los fluidos.

En base a lo antes mencionado, a medida que se desarrolla la explotación del yacimiento y

la presión se reduce, los componentes livianos como el gas presente en los hidrocarburos

pasan a la fase gaseosa, de ésta manera forman pequeñas burbujas que permiten desplazar a

los hidrocarburos líquidos ejerciendo una cierta presión sobre esta fase, lo cual contribuye a

su empuje hacia los pozos.

Características:

o La energía que mueve al petróleo desde la formación proviene de la liberación y

expansión del gas originalmente disuelto en el petróleo.

o Inicialmente el petróleo y su gas en solución existen como una sola fase líquida.

Después que el pozo penetra el yacimiento, un área de menor presión es creada, el

gas es liberado y forza al petróleo a moverse hacia los pozos, la liberación de gas

continúa a medida que la presión declina.

o A medida que la producción continua y la presión declina, los gradiente se crean en

la vecindad del pozo (presión, saturación, permeabilidad petróleo-gas, densidad,

volumen de gas en solución, viscosidad, entre otros).

o A medida que declina la presión, se libera gas disuelto de la fase remanente de

petróleo, decrece la saturación de petróleo y se incrementa la saturación de gas.

o Una vez que la saturación de gas incrementa un valor de 0 a 10% del volumen

poroso, el gas comienza a fluir al igual que el petróleo y de igual manera va

decreciendo la productividad de petróleo porque su permeabilidad relativa

disminuye.

o La presión del yacimiento declina de forma continua.

o La razón gas petróleo es, al principio, menor que la razón gas petróleo disuelto a la

presión de burbujeo. Luego se incrementa hasta un máximo para después declinar.

o El factor de recobro característico de los yacimientos bajo este mecanismo está

entre 5 y el 30% de POES.

FIGURA N°2. YACIMIENTOS CON EMPUJE DE GAS EN SOLUCIÓN

En yacimientos que experimentan este tipo de mecanismo se observan dos condiciones de

agotamiento:

Si la presión del yacimiento (Py) es mayor a la presión de burbujeo (Pb):

o Yacimiento de petróleo subsaturado (Piy>Py>Pb).

o Yacimientos de petróleo saturado (Piy<Pb).

Para los yacimientos con este tipo de mecanismo de empuje es recomendable que la

relación gas petróleo en producción sea lo más baja posible, esto se debe a que si la RGP es

alta va a ser mayor gasto de energía para producir un barril de petróleo, por ende el recobro

será menor.

Se cumple que Sg≤Sgc implica que (Kg/Ko)=0 lo cual implica a su vez R=Rs, por lo tanto

Np es independiente de la viscosidad.

Este mecanismo se ve afectado por: propiedades de las rocas, saturación de gas crítica,

permeabilidad efectiva, viscosidad del petróleo, factor volumétrico, RGP, presión de

burbujeo.

EMPUJE POR CAPA DE GAS:

En el empuje por capa de gas, los componentes livianos de los hidrocarburos que pasan a la

fase gaseosa se desplazan hacia la parte alta de la estructura del yacimiento lo cual

conforma una zona de alta saturación de gas o capa de gas.

Este mecanismo está presente en yacimientos que se encuentran sometidos a presiones

menores que la burbujeo (yacimientos saturados).

En este tipo de yacimiento los componentes livianos de los hidrocarburos (gas), se irán

separando de la fase liquida y todos o buena parte de ellos migraran debido a su gravedad a

la parte alta de su estructura. De esta manera se conforman una zona del yacimiento con

alta saturación de gas, normalmente llamada capa de gas, durante su formación, esta

desplazara a los hidrocarburos líquidos hacia los pozos y simultáneamente, ejercerá una

presión sobre la zona de petróleo. Este se diferencia del empuje por gas en solución dado

que este ocurre en la zona de hidrocarburos líquidos, donde dicho efecto puede verse sobre

la zona de hidrocarburos líquidos, gaseosos o externos.

La eficiencia de recobro en este tipo de yacimiento se ve influenciada por la tasa. Valores

muy altos, no solo dan baja eficiencias de desplazamiento, sino que la conificación del gas

llegara a ser muy severa. También se debe tomar en cuenta que la caída de presión liberara

gas de la zona de petróleo, si se cumple lo siguiente: Kv (aumenta) el gas asciende a la capa

de gas, si Sg (aumenta) en la zona de petróleo puede predominar el empuje por gas en

solución, se debe tomar en cuenta que si existe intrusión de agua (We), y (m) la capa de gas

no se debe dejar mermar.

Una manera de identificar este tipo de empuje en el yacimiento es mediante la detección de

un contacto gas-petróleo es un claro indicador de la existencia de este tipo de empuje. La

importancia de este mecanismo radica en el tamaño del volumen de la zona de petróleo a

condiciones de yacimientos.

FIGURA N° 3. YACIEMIENTO CON EMPUJE POR CAPA INICIAL DE GAS

Características:

o Si la presión requerida para la expansión de la capa de gas disminuye, se liberara

gas en solución en la zona de petróleo y este asciende rápidamente a la capa de gas,

la eficiencia por desplazamiento de la capa de gas se ve incrementada.

o La presión de yacimiento disminuye lentamente y en forma continua.

o La relación gas-petróleo de los pozos depende de su ubicación en el yacimiento.

o En pozos ubicados en la parte alta de la estructura este parámetro irá aumentando de

forma continúa.

o En pozos ubicados en la parte baja de la estructura, la relación gas-petróleo, estará a

nivel de la razón gas disuelto correspondiente a la presión actual de yacimiento.

o La eficiencia del recobro con este tipo de mecanismo predominando, dependerá si la

permeabilidad vertical es alta, la viscosidad del crudo es baja y la tasa de

producción no es tan alta; el factor de recobro se estima entre un 20 y al 40 % del

POES.

En aquellos yacimientos subsaturados en que se carezca de capa de gas, esta se puede

generar por la migración de gas en solución que ha sido liberado y se mueve hacia la parte

alta de la estructura, donde las condiciones fundamentales para que esto suceda es: alta

permeabilidad vertical (kv), alto espesor (h) y apreciable buzamiento.

La tasa a la que puede formarse la capa de gas está limitada por: la cantidad de gas en

solución liberado en el yacimiento, la tasa de drenaje de petróleo en las áreas de las cresta

del yacimiento; entonces si un yacimiento tiene excelentes condiciones para que se forme

una capa de gas secundaria y es racionalmente explotado, se pueden esperar recobros por el

orden del 70 %.

EMPUJE HIDRÁULICO:

La presencia de agua durante el proceso de formación de las rocas que almacenan

hidrocarburos, permite identificar la expansión del agua como un mecanismo de empuje

que es conocido como empuje hidráulico.

Este tipo de mecanismo de empuje debe ser considerado cuando exista, asociado a la zona

de petróleo, una porción de la roca con alta saturación de agua. Esta porción del yacimiento

se define como acuífero. A medida que transcurre la explotación del yacimiento y su

presión va reduciendo, al igual que todos los otros fluidos, el agua presente en el acuífero se

irá expandiendo, donde esta expansión del agua producirá un desplazamiento de los

hidrocarburos hacia los pozos productores. Este efecto se mantiene hasta que la capacidad

expansiva del volumen de agua contenido en el petróleo del acuífero se agote.

La identificación de un contacto agua petróleo a través de los registros de pozos, pruebas de

producción establece la existencia de este mecanismo. La importancia de este mecanismo

sobre el comportamiento del yacimiento está en función del volumen del acuífero y su

conductividad.

Características:

o Tipos de empuje por agua puede ser: acuíferos laterales o de flanco (ubicados en la

periferia de la estructura), acuíferos de fondo (situados por debajo de la zona

productora).

o El tipo de flujo, este puede ser: radial (el que se encuentra frecuentemente en

estructuras como anticlinales), lineal (resultados del entrampamiento por falla).

o El tamaño del acuífero puede ser de: extensión infinita (Vpa> Vpy), y de extensión

finita.

o Las fuentes de energía que mantienen un acuífero activo son: expansión del agua

del acuífero (si este es tan grande que el diferencial de presión no alcanza el limite

exterior del mismo), o la existencia de un acuífero abierto, en donde el acuífero se

extiende y aflora hasta la superficie terrestre donde una fuente de agua va

suministrando el agua extraída del yacimiento.

o La declinación de la presión del yacimiento es relativamente suave pudiendo, para

el caso de acuíferos de gran volumen, permanecer nula.

o La relación gas-petróleo, es relativamente baja y cercana al valor de la relación gas

disuelto-petróleo, correspondiente a la presión inicial de yacimiento.

o La producción de agua aparece relativamente temprano, principalmente en los

pozos más cercanos al contacto agua-petróleo.

o El factor de recobro para este tipo de empujes se estiman entre 35 y 75 % del

POES.

o Existen ciertos requerimientos que se deben cumplir para que un empuje

hidrostático sea efectivo, dentro de los que se encuentran: que el volumen del

acuífero (rd>40), lo que significa; la cantidad de agua que puede ser suministrada a

medida que declina la presión, la buena permeabilidad y espesor de las arenas

acuíferas.

o La tasa a la que un acuífero puede suplir agua, depende de la configuración

geométrica del acuífero, del abatimiento de presión, la permeabilidad y el espesor.

Por otro lado, la tasa de producción que puede ser mantenida dependerá de la fuerza

y tamaño del acuífero para abastecer de agua.

FIGURA N° 4. YACIMIENTO CON EMPUJE HIDRÁULICO

EMPUJE POR GRAVEDAD:

Este mecanismo se observa cuando los yacimientos presentan un alto grado de inclinación,

se genera el mecanismo de empuje conocido como empuje por gravedad.

Este tipo de empuje está presente en yacimientos con alto grado de buzamiento, de allí que

este hecho favorezca el flujo contra corriente mediante el cual, el gas migra hacia la parte

alta de la estructura y el petróleo hacia la parte baja por razones de diferencia de densidad.

Es muy frecuente encontrar yacimientos, que durante su vida productiva, tiendan a formar

una capa de gas secundaria.

La mejor manera de aprovechar las reservas de yacimientos con este tipo de mecanismo es

mediante la ubicación de pozos buzamiento abajo en la estructura.

Características:

Presenta características similares a las presentadas por el empuje por capa de gas primaria.

Mecanismos Presión RGP Prod.de agua Eficiencia Otros

Expansión Pi>Pb declina

rápida y

continuamente

Permanece baja

y constante

Ninguna

excepto en Yac.

con alta Sw

1-10%

3%prom.

Gas en

Solución

Declina

rápidamente y

continuamente

A principio baja

luego sube hasta

un máximo y

después baja

Ninguna

(excepto en yac.

con alta Sw)

5-35%

20%prom.

Requiere

bombeo en

etapa temprana

Capa de gas Cae lenta y

continuamente

Sube

continuamente

en pozos.

Buzamiento

arriba

Ausente o

despreciable

20-40%

25%prom.

Ruptura de gas

en pozos.

Buzamiento

abajo indica

capa de gas

Influjo de

Agua

Permanece alta.

La presión es

sensible a la tasa

total de

producción

Permanece baja

si la presión se

mantiene alta

Pozos

buzamiento

abajo producen

agua temprano.

La producción

de agua

aumenta a

valores altos

35-80%

50%prom.

N calculada por

BM aumenta si

se desprecia el

influjo de agua

Drenaje

Gravitacional

Declina rápida y

continuamente

Se mantiene

baja en pozos

buzamiento

abajo y alta en

pozos

buzamiento

arriba

Ausente o

despreciables

40-80%

60%prom.

TABLA N° 1. CUADRO COMPARATIVO DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN.

FIGURA N° 5. RECOBRO DE PETRÓLEO POR LOS DIFRENTES MECANISMOS DE

PRODUCCIÓN PRIMARIA

MÉTODOS PARA CALCULAR RESERVAS.

Reservas:

Son volúmenes de hidrocarburos presentes en los yacimientos que pueden ser recuperados.

Ellos constituyen el capital de la industria, por lo tanto es importante su clasificación en

términos de la seguridad que se tenga de su existencia.

Clasificación de las reservas:

o Reservas probadas: Se consideran reservas probadas, como el volumen de

hidrocarburos contenido en el yacimiento, las cuales han sido constatadas mediante

pruebas de producción y que según la información geológica y de ingeniería de

yacimientos disponibles, puedan ser producidos comercialmente.

o Reservas probables: Son aquellos volúmenes de hidrocarburos que pudieran ser

producidos bajo las condiciones económicas y tecnológicas existente en el momento

de hacer la estimación en áreas de las cuales se tiene conocimiento de la existencia

de hidrocarburos, pero no se ha evidenciado la presencia de los mismos en toda su

extensión.

o Reservas posibles: Son aquellos volúmenes que podrían recuperarse en el futuro,

en áreas que tienen condiciones geológicas para contener hidrocarburos según la

información disponible en el momento de hacer la estimación de reservas, pero no

han sido determinados con la perforación de pozos

FIGURA N° 6. DIAGRAMA DE ESTIMACIÓN DE RESERVAS

Es importante señalar que el Petróleo Original en Sitio (POES) cuantificado en la Faja

Petrolífera del Orinoco, alcanza un volumen de 1.360 MMMBls de crudo de los cuales, el

país sólo reportaba 40 MMMBls como reservas probadas que representa escasamente 3%.

El objetivo del Proyecto Magna Reserva, que lleva a cabo CVP, es lograr cuantificar y

oficializar al menos 17% del POES como reservas probadas, basado en la revisión integral

de toda el área de la Faja Petrolífera del Orinoco y de la aplicación de tecnologías de punta

que mejoren el factor de recobro.

Desde que comenzó el Proyecto Magna Reserva en el año 2005, hasta el cierre del año

2007, se han cuantificado y oficializado por el MENPET 20 MMMBls de crudo pesado de

los 235 MMMBls que considera el proyecto; es decir, hasta el año 2007 se ha alcanzado

más de un 9% de la meta total, que se estima alcanzar a finales del año 2009.

FIGURA N° 7. DISTRIBUCION MUNDIAL DE RESESRVAS PROBADAS DE CRUDOS PESADOS

Y EXTRAPESADOS

La Faja Petrolífera del Orinoco, comprende una extensión de 55.314 km2 y un área de

explotación actual de 11.593 km2, ubicada al sur de los estados Guárico, Anzoátegui y

Monagas.

Este gran reservorio petrolero fue dividido en cuatro grandes áreas, siendo estas de oeste a

este: Boyacá, Junín, Ayacucho y Carabobo, y a su vez segmentado en 29 bloques de 500

km2 cada uno aproximadamente.

FIGURA N° 8. MAPA DE LA FAJA PETROLÍFERA DEL ORINOCO

MÉTODOS PARA DETERMINAR RESERVAS DE UN YACIMIENTO

o Método volumétrico

o Método de balance de materiales

o Método de curvas de declinación

MÉTODO VOLUMÉTRICO

El método volumétrico permite hacer una estimación del petróleo original en sitio (POES) a

partir de la determinación del volumen de la roca y la fracción de hidrocarburos presentes

en los poros de la roca.

Debido a que estos parámetros son determinados a partir de la información obtenida de

pozos de yacimiento, estos solo presentan una pequeña parte del mismo, ya que los

promedios obtenidos representan cierta incertidumbre. Esta es la razón por la cual

hablamos de estimación de reservas.

La aplicación de este método se basa en las consideraciones anteriores; el método

volumétrico puede ser aplicado usando valores promedios de los parámetros requeridos, en

cuyo caso, es obtenido con una aplicación determinista o con la utilización de

distribuciones de probabilidad para dichos parámetros, de esta manera, se le conoce como

la aplicación probabilística del método volumétrico.

En esta aplicación, el reconocimiento de la incertidumbre en los datos del yacimiento se

expresa a través de los cálculos de los valores promedios de los mismos, de acuerdo con la

información que se tenga, estos promedios pueden ser ponderados por espesor.

DENTRO DE LOS CASOS A ESTUDIAR TENEMOS:

o Yacimientos con volumen constante (yacimiento volumétrico) (We=0).

o Yacimientos con volumen variable (yacimiento no volumétrico) (We≠0).

La formula general para el método volumétrico es:

N= 7.758* Vr*Ф* (1-Swc) / Boi

Términos utilizados:

Vr = Volumen de la roca en Acre-Pie.

Ф = Porosidad promedio.

Swc = saturación promedio de agua connata.

Boi = Factor volumétrico del petróleo a la presión inicial en BY / BN.

N = Petróleo original en sitio (POES), BN.

El factor 7.758 permite obtener el valor de N en BN de petróleo.

Componentes de la ecuación:

1. Volumen de la roca.

2. Porosidad promedio. (Se determina con registros eléctricos)

3. Saturación promedio de agua connata. (Mediante toma de núcleos y análisis PVT)

Volumen de roca.

El cálculo del volumen de la roca se puede hacer por dos métodos ya sea por mapas

isópacos y por mapas estructurales.

Por los mapas isópacos: El cálculo del volumen de la roca mediante mapas isópacos,

requiere el cálculo del área encerrada por cada curva de espesor constante, utilizando un

planímetro o una cuadricula. Con esta información se crea un grafico de espesor versus área

y se calcula el área bajo dicha curva, la cual representa el volumen de la roca:

DV = hdA Vr = ∫hdA:

(La cual debe ser resuelta por el método tabular o gráfico)

Métodos gráficos: Se utiliza para el cálculo del área debajo de la curva dividida en

pequeñas porciones que se asemejan a figuras geométricas conocidas. Una vez calculada el

área de cada una de estas porciones, el volumen de la roca será la suma de todos ellas.

Método tabular: Se utiliza para el cálculo del área debajo de la curva y consiste en leer en

dicha curva, el área correspondiente a una serie de espesores igualmente espaciados. Con

esta información, se construye una tabla donde se va calculando el volumen encerrado entre

dos líneas isópacas con algunas de las siguientes aproximaciones.

o Piramidal: En este caso se aproximan el volumen entre las dos curvas de igual

espesor por una relación similar a la de una pirámide.

o Trapezoidal: En este caso se aproxima el volumen entre las dos curvas de igual

espesor por una relación similar a la del trapecio.

Por mapas estructurales: La estimación del volumen de la roca por medio de mapas

estructurales requiere del cálculo del área encerrada por líneas de igual profundidad, tanto

para el mapa del tope, como para el mapa de la base de la estructural.

Así un gráfico de profundidad versus estas áreas, produciría dos curvas entre las cuales

estaría comprendido el volumen de la roca.

De tenerse identificados los contactos gas-petróleo y agua-petróleo, estos serían los limites

para el cálculo del volumen de la roca ocupada por petróleo, que es requerido para el

cálculo del POES; para el cálculo del volumen se pueden utilizar los métodos grafico y/o

tabulares.

YACIMIENTO VOLUMÉTRICO SUBSATURADO

Condiciones Iniciales

Vol .de agua (W ) =7758.∅ . V r . ( 1- Soi)

Vol .de Petróleo(N)=7758.∅ .V r . (1-Swi )Boi

Donde:

Sw+So=1

Sw=1−So

So=1−Sw

A condiciones de Pb<P<Pi, T=Ty, t>0

Vol .de Petróleo remanente(Nr )=7758.∅ .V r . (1−Sw )

B0

Recuperación unitaria (Np)=N-Nr

N P=7758.∅ .V r . (1−Swi )

Boi−

7758.∅ .V r . (1−SW )Bo

Petróleo producido acumulado (N ¿¿ p)=7758.∅ .V r .[ (1−Swi )Boi

−( 1−Sw )Bo ]¿

Factor de recobro ( FRP)=NPN

=

7758. .∅ V r . [ (1-Swi)Boi

-(1-Sw )Bo ]

7758. .∅ V r . (1-Swi )Boi

FRP=1-(1-Sw ) Boi

(1-Swi ) Bo

YACIMIENTOS NO VOLUMÉTRICOS

Las condiciones iniciales se determinan como en el caso anterior.

Pi>P<Pb, T=Ty, t>0

Vol .de petróleo remanente(Nr )=7758.ø .V r . S¿

Bo

Sor =1-Sw -Sg

Recuperación unitaria ( Np )=N- Nr

N p=7758.∅ .V r . (1−Swi )

Boi−

7758.∅ .V r . S¿

Bo

N p=7758.∅ .V r . [ (1−Swi )Boi

− S¿

Bo ]Factor de recobro

FRP=NPN

=

7758.∅ .V r .[ (1−Swi )Boi

− S¿

Bo ]7758.∅ .V r . (1−Swi )

Boi

=1−Boi S¿

Bo ( 1−Swi )

FRP=1-Boi Sor

Bo (1-Swi )

Si el acuífero es muy activo Bo≈Boi, por lo tanto el factor de recobro resulta:

FRP=1-Sor

(1-Swi )

MÉTODO DE BALANCE DE MATERIALES

El método de balance de materiales constituye una de las herramientas más usada en la

interpretación y análisis de yacimientos.

Su aplicación permite el cálculo de petróleo original en sitio (POES), la identificación y

grado de importancia relativo de los mecanismos de empuje.

Este método se fundamenta en el principio de balance de energía y además considera que el

volumen poroso del yacimiento permanece constante o puede ser determinado cada vez

que se produce una reducción de presión en el mismo como consecuencia de la producción

de fluidos.

Por tal razón, un balance de fluidos del yacimiento podría ser expresado de la siguiente

manera:

o El volumen de los fluidos presentes en el yacimiento en un momento determinado

será igual al volumen de los fluidos iníciales menos el volumen de los fluidos

producidos.

o En este balance los volúmenes de fluidos deben calcularse a una misma condición

de presión y temperatura para que tenga validez.

Objetivos de la EBM

o Evaluar la cantidad de fluidos presentes en el yacimiento a cualquier tiempo durante

el agotamiento.

o Estimar la cantidad de hidrocarburo inicialmente en el yacimiento.

o Predecir el comportamiento futuro de los fluidos y la recuperación de los mismos.

Suposiciones para el uso de la ecuación de balance de materiales.

o El yacimiento es considerado como un tanque, y por esto es visto como un modelo

de dimensión cero.

o Las propiedades de los fluidos y las rocas se consideran uniformes.

o Las presiones y las saturaciones se distribuyen en forma continua.

o Cualquier cambio de presión y saturación se distribuye en forma instantánea.

Deducción de la EBM

Para deducir esta ecuación se considera un yacimiento con una capa de gas y acuífero

activo. Supongamos que después de un cierto tiempo de haber sido puesto en producción,

la presión del yacimiento ha caído desde la presión inicial Pi hasta una presión promedia P.

Volúmenes producidos = expansión de los fluidos + instrucción de agua

FIGURA N° 9. DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO

Volúmenes producidos

Debido a que el yacimiento que estamos produciendo posee una capa de gas, ésta se

encuentra en estado de saturación por lo que cualquier disminución de presión producirá

liberación de gas.

A condiciones de superficie: para una caída de presión ∆P = Pi – P, se obtendrá en la

superficie:

o Volumen acumulado de petróleo Np (bls)

o Volumen acumulado de gas Gp (pies3)

o Volumen acumulado de agua Wp (bls)

o Relación gas – petróleo acumulado Rp = Gp / Np (pies3/bls)

A condiciones de yacimiento: estos volúmenes deben ser puestos en el yacimiento

mediante los factores volumétricos y la razón gas-petróleo disuelto, evaluados a presión

promedio P:

o Np*Bo= Petróleo + gas en solución.

o Np*Rs*Bg = gas disuelto producido.

o Np*Rp*Bg = gas total producido.

o Wp*Bw = agua producida.

Donde la suma de estos factores representa los volúmenes acumulados de los fluidos que

han salido del yacimiento durante la caída de presión ∆p:

Np* (Bo + (Rp + Rs) * Bg) + Wp*Bw = (BY)

Expansión de los fluidos:

Como consecuencia de la caída de presión producto de la producción de los fluidos, el

yacimiento y todos los factores que lo conforman experimentan cambios de volumen, así

habrá cambios de volumen en el petróleo y el gas disuelto, en la capa de gas, en el agua

connata y el volumen poroso del yacimiento.

Petróleo más gas disuelto:

o El volumen inicial de petróleo en la zona de petróleo es N* Boi.

o La reducción del volumen de petróleo a una caída de presión ∆P es: N*(Bo – Boi.)

o El volumen de gas disuelto inicialmente es N*Rsi.

o El volumen de gas disuelto cuando la presión inicial de yacimiento se reduce hasta

una presión promedio P, es: N*Rs.

o Volumen de gas liberado como consecuencia de la caída de presión ∆P es: N*(Rsi –

Rs).

o El cambio total de volumen en la zona de petróleo es la suma de reducción del

volumen de petróleo. Mas la expansión del volumen de gas liberado es: N*[(Bo –

Boi) + (Rsi – Rs)].

Capa de gas:

Se define el tamaño de la capa de gas (m), como la relación de volúmenes originales de gas

y petróleo contenidos en la capa de gas y en la zona de petróleo respectivamente.

m= Volumen de gas en la capa de gas/ volumen de petróleo en la zona de petróleo

o El volumen original en la zona de petróleo es: N*Boi

o El volumen de gas en la capa de gas es: m* N*Boi

o La suma de estos volúmenes será el volumen total original de hidrocarburos en el

yacimiento: (1 + m)*N*Boi.

Finalmente para obtener la expansión de la capa de gas, el volumen original de la capa de

gas m*N*Boi puede expresarse a condiciones de superficie, como m*N*Boi/Bgi, al

producirse la caída de presión ∆P, este volumen se expandiría a m*N*Boi/Bgi*Bg.

Entonces, la diferencia del volumen original de gas de la capa de gas será la expansión de la

capa de gas: m*N*Boi*[(Bg/Bgi) - 1]

Agua connata:

La expansión de la saturación del agua connata promedio (Swc) de la zona de

hidrocarburo, puede determinarse a partir de la definición de comprensibilidad del agua

dVw = Cw*Vw*∆p, = (1+m)*N*Boi*Swc/1 – Swc.

Luego:

dVw= cw*(1+m)*N*Boi*Swc/1-Swc*∆p.

Volumen poroso:

Similar a la expansión del agua connata, el cambio de volumen poroso (Vp) se puede

expresar como:

dVw = cf* (1+m)*N*Boi*Swc / 1- Swc * ∆p

donde:

cf = comprensibilidad de la formación.

La intrusión de agua del acuífero, es comúnmente conocida como intrusión de agua

acumulada y denotada We, a condiciones de superficie ó WeBw, a condiciones de

yacimiento.

En la siguiente figura se muestra de manera esquemática los cambios de volumen que tiene

lugar en el yacimiento al ocurrir una reducción de presión.

Pi P

1: Expansión del petróleo + gas en solución.

2: Expansión de la capa de gas

3: Expansión de agua y reducción del volumen poroso.

4: Instrucción de agua.

3

2

1

4

mNBoi

Capa de gas

NBoi

Zona de petróleo

W

Zona de agua

FIGURA N° 10. ESQUEMA DE PRODUCCIÓN CON EL TIEMPO

ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIALES

N p [ Bo+ (Rp -R s ) Bg ]+ Wp . Bw =N [ Bo- Boi+ (R si- Rs ) Bg ] +m.N. Boi(Bg

Bgi

-1)+ (N Boi+G Bgi )(Cw Swi+cf

1-Swi).∆p+ We

N p Bo +Np (Rp -R s ) Bg + Wp . Bw =N Bo -N Boi+N ( Rsi -R s ) Bg +G (Bg -Bgi ) + ( N Boi+G Bgi )(Cw Swi +cf

1-Swi)∆p+ We

La ecuación de balance de materiales desarrollada anteriormente debe evaluarse siempre,

entre la presión inicial del yacimiento y cualquier otra presión P, donde se tengan valores

de la producción acumulada de petróleo, gas y agua. A pesar de que la presión aparece solo

explícitamente en los términos de expansión de agua y reducción del volumen poroso (∆P),

que está implícita en los datos PVT, Bo, Bg y Rs que deben ser calculados a esa presión.

Los parámetros Boi, Bgi y Rsi se obtendrán de varios datos PVT.

Se deben de tomar en cuenta que cuando se consideran factores de inyección de gas o agua

en el yacimiento, los volúmenes acumulados de estos fluidos a condiciones de yacimiento,

deben ser sumados del lado derecho de la EBM.

Yacimientos sub-saturados (P>Pb)

Para un yacimiento subsaturado no hay presencia de gas libre (m=0, Rp=Rs)

Rp: relación gas petróleo producido acumulado (Rp=Gp/Np)

(1) N (B t- Bti )+N B ti[Cw Sw +Cf

(1-Swi ) ]∆P= Np Bt +W pBw - We

N=NP B t+ Wp Bw - We

( Bt -Bti ) +Bti [CwSw +Cf

( 1-Swi ) ]∆P

Compresibilidad: es la variación de un volumen con presión

Co=1Voi

.(V o- V oi)

( Pi -P)

Colocando en función del factor volumétrico

Co=( Bo- Boi )

Boi (Pi -P )

Despejando Bo

Bo =Boi+ Co Boi (Pi -P ) como Rsi=Rs, Bti=Boi

Bt =Bt +CoBti (P i-P ) sustituyendo Bt en (1)

N Bti [So Co +Cw Sw +Cf

(1-Swi ) ]∆P=N p Bt+ Wp Bw - We

Ce= compresibilidad efectiva

Ce =Co So+Cw Sw -Cf

(1-Swi )

N Bti Ce =Np Bt+ Wp Bw - We

Aplicación

N y m, son teóricamente constantes. El valor de N se puede hallar por el método

volumétrico.

El valor de m, puede hallarse con razonable precisión de registros eléctricos, análisis de

núcleo, etc, que permiten definir el contacto gas petróleo.

Los valores We, por este método pueden a veces ser incoherentes encontrándose incluso

valores negativos, lo usual es que N y m se hayan calculado debidamente y por lo tanto se

necesita una reevaluación de los mismos.

Las ecuaciones de balance de materiales desarrolladas anteriormente deben evaluarse,

siempre, entre la presión inicial del yacimiento y cualquier otra presión p donde se tengan

valores de la producción acumulada de petróleo, gas y agua.

Los parámetros Boi, Bgi y Rsi se obtendrán de los datos PVT a la presión inicial del

yacimiento.

Nota importante: si hubiese inyección de gas y/o agua en el yacimiento, los volúmenes

acumulados de estos fluidos a condiciones de yacimiento, deben ser sumados al lado

derecho de la ecuación general de balance de materiales.

Bajo las consideraciones de un yacimiento que ha estado produciendo por muchos años y

que posiblemente producirá por muchos mas se calculan los valores de N, considerando We

despreciable.

Técnica de HAVLENA Y ODETH.

La aplicación de la ecuación de balance de materiales se simplifica mediante la técnica de

HAVLENA Y ODETH.

La técnica se basa en ver la mencionada ecuación como una ecuación de línea recta. Donde

la pendiente y el intercepto permite obtener algunos parámetros hasta ahora desconocidos.

Ecuaciones:

A partir de la ecuación general de balance de materiales Havlena y Odeth se definieron los

siguientes factores:

o El término de producción de fluidos estará representado de la siguiente forma:

F = Np*(Bo + (Rp + Rs) * Bg) + Wp * Bw

o El termino que describe la expansión de petróleo y el gas en solución estar

representado de la siguiente forma:

Eo = * (Bo – Boi) + (Rsi – Rs) * Bg

o La expansión de la capa de gas

Eg = Boi*[(Bg/Bgi) - 1]

o La expansión del agua connata y reducción del volumen poroso, por el factor.

Ef,w = (1+m)*N*Boi*Swc/1-Swc*∆p] + cf* (1+m)*N*Boi*Swc/1-Swc*∆p+

WeBw.

PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES

Los parámetros contenidos en la ecuación de balance de materiales pueden ser separados en

dos categorías, los que presentan parámetros conocidos y las potencialidades incógnitas.

Parámetros Conocidos:

1. Historia de producción.

De los parámetros que tienen que ver con la historia de producción están, la producción

acumulada (Np), es la que representa por razones obvias el menor grado de incertidumbre,

por otra parte el (Gp), los valores de gas producido representan altos valores de

incertidumbre ya que en muchos casos la medición es poca presisa. Mientras que el Wp es

muy parecido o mayor al grado de incertidumbre que del (Gp)

2. Datos PVT

La aplicación de la ecuación de balance de materiales requiere que los datos PVT, como

son los factores volumétricos de los fluidos (Bo, Bg, Bw), la razón gas petróleo disuelto

(Rs), la compresibilidad del agua, formación, fluidos, hayan sido o no validados y

corregidos para ser usados a las condiciones de operaciones de yacimiento.

3. Datos petrofísicos

En los datos petrofísicos la saturación de agua connata promedio del yacimiento (Swc),

obtenida de registros de pozos o núcleos, se considera correcta.

4. Historias de presiones

La aplicación del método de balance de materiales requiere de una tendencia de la historia

de presiones del yacimiento.

Esta tendencia es obtenida a partir de la medición de las presiones individuales de los

pozos referidas a ciertos datos. En el caso de yacimientos con alto valor de constante de

difusividad (k/uc), las presiones de los pozos graficadas como función de tiempo,

permitirán definir claramente la tendencia de la historia de presiones.

Potenciales Incógnitas:

La ecuación general de balance de materiales es considerado el POES (N), tamaño de la

capa de gas (m), y la intrusión acumulada de agua (we).

1. Petróleo Original En Sitio.

El valor de N es obtenido por balance de materiales es considerado el POES efectivo o

activo del yacimiento. Este valor contabiliza el petróleo que contribuye a la declinación de

presión del yacimiento. El POES obtenido por método volumétrico es generalmente mayor

al obtenido por balance de materiales, porque cuenta entre otros el petróleo en zonas de

baja de permeabilidad, volúmenes de lutitas entre pozos etc.

2. Tamaño de la capa de gas

El tamaño de la capa de gas (m) aparece como parámetro en solo aquellos yacimientos en

cuyas presión en punto de burbujeo y donde se haya detectado un contacto agua petróleo,

de otro modo se considera cero y aparecerá en los cálculos.

3. Intrusión de agua.

La determinación de un contacto agua-petróleo en un yacimiento lleva a considerar la

intrusión de agua (We), como una incógnita de EBM.

La detección de un volumen de fluido no contabilizado, al entrar al yacimiento, durante la

ecuación de balance de materiales, conduce a incluir este valor como una incógnita.

Otro elemento que lleva pensar en la existencia de una intrusión de agua al yacimiento es la

observación suave o inexistente declinación de la presión del yacimiento o incremento de la

presión en los pozos ubicados buzamiento abajo.

SIMULACIÓN NUMÉRICA.

La simulación numérica es actualmente la herramienta más utilizada para estimar reservas

de hidrocarburos y determinar los métodos a usar para optimizar el recobro de

hidrocarburos de un yacimiento. Esta consiste en la construcción y operación de un modelo

numérico, cuyo comportamiento reproduzca las condiciones del yacimiento. Para nuestro

propósito, un modelo matemático de un sistema físico, es un conjunto de ecuaciones de

conservación de masa y/o energía que describen adecuadamente los procesos de flujo y

comportamiento de fases que tienen lugar en el yacimiento.

En un estudio de simulación de yacimientos, el ingeniero, con ayuda de un modelo

matemático, incluye un conjunto de factores que permiten describir con cierta precisión el

comportamiento de procesos físicos que ocurren en un yacimiento, integrándolos

simultáneamente. En dicho estudio las regiones del yacimiento son subdivididas en

elementos o bloques mallados, donde cada una de las celdas que constituyen la malla de

simulación, posee propiedades roca-fluido particular, y la solución del sistema de

ecuaciones de flujo es obtenida para cada bloque del mallado. Los objetivos de los estudios

de simulación deben ser claramente definidos, planificados y organizados para asegurar la

obtención de resultados útiles.

La simulación numérica, es un método computarizado, con el cual se estudia

detalladamente el yacimiento, dividiéndolo en bloques o celdas, considerando así

heterogeneidades del mismo y predecir su comportamiento, por medio de la aplicación de

ecuaciones fundamentales a cada uno de los bloques. Es un sistema ampliamente utilizado

y recomendable para el análisis de pozos individuales o yacimientos.

FIGURA N° 10. VISTA SUPERIOR DEL SIMULADOR DE YACIMIENTO

FIGURA N°11. VISTA DEL PERFIL DEL SIMULADOR DE YACIMIENTO

FIGURA N°12. VISTA DE LOS MODELOS PRESENTADOS POR EL SIMULADOR

FIGURA N°13. VISTA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL MAPA ESTRUCTURAL

PROPÓSITOS DE LA SIMULACIÓN DE UN YACIMIENTO.

o Es utilizada para estimar la recuperación de un esquema de producción existente

para un futuro.

o Evalúa los efectos sobre la recuperación de condiciones de operador activa.

o Comparar la economía de diferentes métodos de recuperación.

o La simulación numérica ha sido utilizada para estimar el rendimiento de inyección

térmica en un ambiente de yacimiento donde los procesos son muy complejos y

muchos parámetros del yacimiento afectan los resultados.

Aplicaciones más comunes del simulador de yacimiento.

o Determinar el comportamiento de un yacimiento bajo un proceso de intención

particular o agotamiento natural.

o Evalúa las ventajas de un proceso de inyección de flanco contra un proceso de agua

por arreglos.

o Determina el efecto de ubicación de los pozos y el esparcimiento.

o Investiga el efecto sobre el recobro de variaciones en las tasas de inyección y/ o

producción. Investiga el efecto sobre el recobro de la perforación interespaciada.

TIPOS DE SIMULADORES DE YACIMIENTOS.

o Simulador de petróleo negro: son frecuentemente utilizados para simular procesos

isotérmicos, flujo simultáneo de petróleo, gas y agua debido a fuerzas

gravitacionales, viscosas y capilares.

o Simulador composicional: Estos simuladores consideran la variación de la

composición de las fases con la presión, estos son utilizados para desarrollar

estudios en yacimientos de gas y petróleo volátil.

o Simuladores térmicos: Este tipo el flujo de simulador toma en cuenta tanto el

flujo de fluidos como la transferencia de calor y reacciones químicas. Son utilizados

en los procesos de simulación de inyección de vapor de agua, agua caliente y

procesos de combustión en sitio.

o Simuladores químicos: Estos simuladores consideran el flujo de fluidos, el

transporte de masa, debido a dispersión, adsorción, filtración, cinética de reacción y

cambios del comportamiento de fases. Se usan en procesos de inyección de

surfactante, polímeros, emulsiones, sistemas gelificantes y flujos de compuestos

alcalinos.

Cada programa de simulación va a depender de la empresa que lo realiza. Cabe destacar:

Sclumberger: a través de geosquest ofrece su suit de:

o Eclipse 100 – Petróleo negro.

o Eclipse 300 - Composicional.

o Eclipse 500 – Químico y Térmico.

CMG: (Computer modellin group) tiene:

o IMEX – Petróleo negro.

o GEM- Composicional.

o STARS - Químico y Térmico.

CONCLUSIONES

o Los mecanismos de producción que se pueden presentar en yacimientos de crudos

pesados y extrapesados son, la expansión de la roca y fluidos, el empuje por gas en

solución, y el empuje hidráulico.

o Los métodos para el cálculo de reservas son el método volumétrico, el balance de

materiales y las curvas de declinación.

o El método volumétrico aplica para valores promedios, por lo que se considera un

método probabilístico con incertidumbre.

o EL método volumétrico aplica para yacimientos volumétricos y no volumétricos.

o El método de balance de materiales, es un método de balance de energía que

considera el volumen poroso del yacimiento constante.

o La técnica de Havlena y Odeth, simplifica la ecuación de balance de materiales

convirtiéndola en una ecuación lineal.

MUESTRA DE CÁLCULO

Cálculo del POES (N) usando la Ecuación de Balance de materiales

Se tiene un yacimiento subsaturado con una presión inicial de 4350 psi. Se necesita

determinar el petróleo original en sitio N para un paso de presión de 4000 psi en los

siguientes casos:

a) Considerando el influjo de agua We.

b) Considerando un influjo de agua despreciable We=0.

Adicionalmente se cuenta con la siguiente tabla, donde se muestra datos de producción,

propiedades de la roca y los fluidos:

Tabla1: Datos:

SOLUCIÓN:

Se tiene un yacimiento subsaturado, al tener un yacimiento de este tipo se sabe que la

presión del yacimiento es mayor que la presión del punto de burbuja, lo que produce que

tanto la delación gas – petróleo de producción como la relación petróleo gas en solución

sean iguales, esto es:

Rp = Rs

Lo anterior permite que la ecuación general de balance de materiales sea reducida a la

siguiente expresión:

Np * (βo + (Rp - Rs) * βg) + Wp * βw = N [βo – βoi + (Rs i- Rs) * βg)] + m* N*βoi * ( βg

– βgi ) / βgi + (1*m) * N * βoi *[ ( Cw * Swi + Cr ) / ( 1 – Swi ) ] * ∆P + We ( Ec.1)

A esta expresión:

Np * βo + Wp * βw = N [βo – βoi ] + m* N*βoi * ( βg – βgi ) / βgi + (1*m) * N * βoi

*[ ( Cw * Swi + Cr ) / ( 1 – Swi ) ] * ∆P + We ( Ec.2)

Además como no se indica la existencia de una capa inicial de gas m = 0, entonces la

ecuación quedaría reducida ahora así:

Np * βo + Wp * βw = N [ βo – βoi ] + N * βoi *[ ( Cw * Swi + Cr ) / ( 1 – Swi ) ] * ∆P +

We ( Ec.3)

Ahora despejado N se tendría la siguiente expresión que permite obtener el valor del POES:

N = [Np *βo + Wp *βw – We ] / [ (βo – βoi) + βoi *[ ( Cw * Swi + Cr ) / ( 1 – Swi ) ]*∆P

] ( Ec.4)

a) Usando We= 5 E-6 bbl

∆P = (4350 – 4000) psi = 350 psi

βw = 1 bbl / STB

Sustituyendo estos valores y los datos en la ecuación 4 resulta N = 195,34 E6 STB.

b) Usando We= 0 bbl

∆P = (4350 – 4000) psi = 350 psi

βw = 1 bbl / STB

Sustituyendo estos valores y los datos en la ecuación 4 resulta N = 220,06 E6 STB.

Finalmente se obtuvo que el petróleo original en sitio para un yacimiento a una presión de

4000 psi con influjo de agua es 195,34 MMSTB mientras que sin influjo de agua es 220,06

MMSTB, es decir, sin influjo es > con influjo.

Calculo de POES (N) por el Método Volumétrico

Ilustración del efecto de la relación gas petróleo producida, RGP, sobre la recuperación

fraccional en yacimientos volumétricos subsaturados.

Datos PVT para el fluido del yacimiento:

Razón gas-petroleo acumulativa a 2800 lpca=3300PCS/BF

Temperatura del yacimiento=190°F=650°R

Condiciones estándar=14,7lpca y 60°F

Solución:

Boi=1,572 PCS/BF; Rsi=1100PCS/BF; Rs a 2800 lpca=900 PCS/BF; B0 a 2800 lpca=1,520

bl/BF; Rs=3300 PCS/BF; y Bo a 2800 lpca se obtiene de

Bg= znRT5,615P

= 0,870 x 10,73x 6505,615 x379,4 x 2800

=0,00102 BL/PCS

Luego a 2800 lpca

FR=1,520−1,572+0,00102 (1100−900 )

1,520+0,00102 (1100−900 )=0,088ó8,8 por ciento

Se determina el petróleo inicial en el yacimiento. Por ejemplo, si se producen 1,486 MMBF

hasta 2800 lpca y Rs=3300PCS/BF, el petróleo inicial en el yacimiento o “in situ” es

N=1,486 x 106 ¿¿

BIBLIOGRAFÍA

CRAFT, B.C. y HAWKINS, M.F. Ingeniería Aplicada de Yacimientos

Petrolíferos.

MANNUCCI V., Jesús E. Caracterización Energética de Yacimientos.

PARIS DE FERRER, Magdalena. Inyección de Agua y Gas en Yacimientos

Petrolíferos. Ediciones Astro Data S.A. Maracaibo, Venezuela 2001.

PIRSON, Sylvain J. Ingeniería de Yacimientos Petrolíferos. Ediciones

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