Cálculo de rutas de mínimo coste y de mínimo riesgo

Joaquín Bosque SendraUniversidad de Alcalá

Cálculo de rutas óptimas sobre una red de transportes

• El problema es seleccionar la ruta mas corta, de menor coste, de menor tiempo de recorrido, o minimizando cualquier otra magnitud.

• Existe una red de transportes, de carreteras, de calles, en cada uno de los tramos de la red se puede establecer una impedancia, que mide lo costoso o difícil que es pasar por ese tramo.

Un ejemplo: el corredor del Henares

• El corredor del Henares es una zona urbana e industrial que une las ciudades de Madrid y Guadalajara.

• Centrado en las vías de comunicación (autovías y vías férreas), aglutina numerosas industrias y áreas residenciales.

Localización general del corredor

Red de carreteras del corredor

Ruta de mínimo coste o mínima distancia

• La impedancia en este caso es la longitud en metros de cada tramo, de este modo el algoritmo de cálculo (planteado por Dijkstra) permite obtener la ruta de mínimo recorrido entre dos puntos a través de la red de carreteras existente.

• Esta solución es buena para algunos ejemplos pero para el traslado de los residuos tóxicos y peligrosos puede no serlo tanto.

Ruta de mínimo riesgo

• Para el traslado de RTP puede ser mas conveniente calcular las rutas que menos riesgo generen a la población.

• Factores influyentes en el riesgo a la población:– R=(Población*0,61)+(IMD*0,33)+(Accidentes*0,06)Con R se genera un nuevo tipo de impedancia que

se emplea para calcular las nuevas rutas

Ruta de mínimo riesgo

– R=(Población*0,61)+(IMD*0,33)+(Accidentes*0,06)

– Población = Personas que residen a menos de 500 metros de una carretera

– IMD = Intensidad media diaría del tráfico por cada tramo de las carreteras

– Accidentes = Número de accidentes mortales en cada tramo de las carreteras

– Los números indican la ponderación otorgada a cada variable. La mas influyente es la población.

Ejemplo de rutas óptimas

Comparación de la media y desviación típica de cada variable para los cálculos de mínima distancia y mínimo riesgo.

Distancia (m) 20.396,47 10.717,75 44.892,58 30.006,68

Población en riesgo 42.993,63 32.497,80 11.992,50 17.512,21

IMD 240.866,18 212.025,67 70.432,27 57.364,89

Accidentes 14,45 7,46 8,80 5,95

Rutas de mínima distancia Rutas de mínimo riesgo

Media Desv. Típica Media Desv. Típica

Riesgo total 111,73 76,20 42,46 23,81

Determinación de rutas compromiso

• ¿Es posible encontrar rutas intermedias entre las anteriores?

• Para eso tenemos que obtener un nuevo tipo de impedancia que sea el resultado de combinar las dos anteriores:– La longitud de cada tramo– El valor de R en cada tramo

Regla de decisión para calcular la impedancia de compromiso

X

Y

p

M

a

cP

b

X

Y

p

M

a

cP b

Rutas optimas y ruta compromiso

Rutas Mínima Distancia

(D)

Mínimo Riesgo

(R)

Óptima

(API)1. Fuente el Saz –Valdebebas

17.382,03 = =

2. Fuente el Saz –Depósito

26.626,22 76.112,21 D

3. Valdeolmos –Valdebebas

18.551,35 41.757,53 D

4. Valdeolmos –Depósito

26.461,65 75.758,80 D

5. Algete –Valdebebas

13.883,09 = =

6. Algete –Depósito

21.793,39 81.745,18 D

7. Paracuellos –Valdebebas

1.102,46 = =

8. Paracuellos –Depósito

22.060,39 93.147,23 D

9. Ajalvir –Valdebebas

7.534,91 = =

10. Ajalvir –Depósito

13.423 80.890,45 D

11. Daganzo –Valdebebas

10.119,41 = =

12. Daganzo –Depósito

16.007,51 78.305,95 D

13. Camarma –Valdebebas

23.821,94 45.571,79 D

14. Camarma –Depósito

19.537,98 42.853,56 D

15. Meco –Valdebebas

27.080,37 50.678,20 D

16. Meco –Depósito

22.796,40 37.747,16 36.774,91

17. Coslada –Valdebebas

13.270,20 19.233,16 R

18. Coslada –Depósito

10.695,12 15.147,12 R

19. San Fernando –Valdebebas

15.075,04 17.428,32 R

20. San Fernando –Depósito

8.890,28 90.783,86 D

21. Torrejón –Valdebebas

15.926,96 = =

22. Torrejón –Depósito

5.030,97 = =

23. Alcalá –Valdebebas

21.493,32 = =

24. Alcalá –Depósito

14.044,83 18.599,77 17.627,52

25. Mejorada –Valdebebas

23.895,47 101.966,30 28.464,59

26. Mejorada –Depósito

7.506,67 15.956,83 D

27. Azuqueca –Valdebebas

31.738,29 47.591,23 33.536,10

28. Azuqueca –Depósito

27.454,33 37.876,14 36.903,89

Problemas de la solución compromiso

• En muchos casos la solución compromiso coincidía con algunas de las anteriores, especialmente con la de mínima distancia

• Esto es un resultado local derivado de la configuración de la red de carreteras, centrada y organizada por la Nacional-II que corre por el núcleo del corredor

Bibliografía• Montserrat Gómez Delgado y Joaquín Bosque Sendra. "Posibilidades y

limitaciones del cálculo de caminos mínimos en Idrisi. Cálculo de rutas óptimas para el traslado de residuos tóxicos y peligrosos en el corredor del Henares". en II Reunión de Usuarios de IDRISI LIBRO: Servei de Sistemas d'Informacio Geográfica i Teledeteccio, Universitat de Girona, Girona, 2000. 20 p. (CD-ROM). ISBN: 84-8458-000-8.

• Gómez Delgado, M. y Joaquín Bosque Sendra. “Cálculo de rutas óptimas para el transporte de residuos tóxicos y peligrosos”. GeoFocus (Artículos), 2001, nº1, pp. 49-75. (Grupo de Métodos cuantitativos, SIG y Teledetección, AGE, www.geo-focus.org).