Tamaño de la muestraPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

¿Por qué es importante?

Fuente: Google Imágenes

Muestra insuficiente

Muestra exagerada

Algunos casos para calcular nProporción

Población desconocida

𝑛 =𝑍𝛼/22 𝑝 𝑞

𝑑2

Población conocida

𝑛 =𝑁 𝑍𝛼/2

2 𝑝 𝑞

𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/22 𝑝 𝑞

Media

Población desconocida

𝑛 =𝑍𝛼/22 𝑆2

𝑑2

Población conocida

𝑛 =𝑁 𝑍𝛼/2

2 𝑆2

𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/22 𝑆2

Antes de calcular (1)N: Tamaño de la población.

n: Tamaño de la muestra

p: Proporción de individuos que poseen en la población lacaracterística de estudio. Si es desconocido, se suele suponer quep=q=0.5 que es la opción más segura.

q: Proporción de individuos que no poseen la característica, esdecir, es 1-p.

S: Desviación estándar muestral. Si no se conoce, se utiliza un valorconstante de 0,5.

Antes de calcular (2)Zα/2: Constante que depende del nivel de confianza que sea asignado.

Los valores de Zα/2 se obtienen de la tabla de la distribución normal estándar.

El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestrainvestigación sean ciertos.

Valores de Zα/2 más utilizados y sus niveles de confianza:

Valor de Zα/2 1,15 1,28 1,44 1,65 1,96 2,24 2,58

Nivel de confianza 75% 80% 85% 90% 95% 97,5% 99%

Antes de calcular (3)d: Error muestral deseado.

El error muestral es la diferencia entre el resultado obtenido de una muestra dela población y el que se obtendría del total de ella. (Media)

Generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varíaentre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.(Proporción)

Se considera un error muestral del 3%. Se ha determinado a partir de una muestra que el 60% de los clientes están satisfechos con un producto de belleza.

Se espera que entre el 57% y el 63% de la población estén satisfechos.

Definir variable de interés y…Proporción

Población desconocida

𝑛 =𝑍𝛼/22 𝑝 𝑞

𝑑2

Población conocida

𝑛 =𝑁 𝑍𝛼/2

2 𝑝 𝑞

𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/22 𝑝 𝑞

Media

Población desconocida

𝑛 =𝑍𝛼/22 𝑆2

𝑑2

Población conocida

𝑛 =𝑁 𝑍𝛼/2

2 𝑆2

𝑑2 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/22 𝑆2

Ejercicio 1Se asume que el fabricante de los reproductores de discos compactos deseaconstruir un intervalo de confianza del 90% para el tamaño promedio de la pieza.Una muestra piloto ha revelado una desviación estándar de 6mm y el fabricanteestá dispuesto a aceptar un error de 2 mm.

¿Qué tan grande debería ser la muestra?

Ejercicio 2Un grupo de concejales está planeando un acuerdo que prohíbe fumar enedificios públicos. Sin embargo, antes que dicho acuerdo se lleve ante el concejo,este organismo desea estimar la proporción de residentes quienes apoyan dichoplan. Determinar el tamaño muestral necesario si se dice que el error no debeexceder del 2% y usted debe estar 95% seguro de sus resultados.

Ejercicio 3Se está realizando una investigación en la ciudad de Ibagué. El grupo deinvestigadores, desea estimar la proporción de ciudadanos que piensen que lajornada más insegura en la ciudad es la noche. Una muestra piloto ha arrojadoque la proporción de ciudadanos es del 40%. Calcular el tamaño muestralnecesario, asumiendo un error del 3%, una confianza del 90% y teniendo encuenta que la población de Ibagué es de 580.000 habitantes.

Ejercicio 4Se desea estimar el ingreso promedio de la población de la ciudad de Ibagué,teniendo en cuenta que se quiere un nivel de confianza del 85% . La desviaciónestándar obtenida a partir de una prueba piloto es de $750.000 y se tolera unerror de $150.000. ¿Cuál es el tamaño apropiado de la muestra?

Ejercicio 5

En grupo, calcule el tamaño de la muestra apropiado para elproyecto de investigación propio.