Caacutelculo DiferencialCaacutelculo Diferencial

Ing Agustiacuten Cervantes Goacutemez

Mapa conceptualMapa conceptual

Caacutelculo diferencial

Caacutelculo diferencial

Reglas de derivacioacutenReglas de derivacioacuten

Graficado de curvas

complejas

Graficado de curvas

complejas

Optimizacioacuten de las ciencias

Optimizacioacuten de las ciencias

AplicacionesAplicaciones

Maacuteximos y miacutenimos

Maacuteximos y miacutenimos

Funciones trascendentes

Funciones trascendentesFunciones

elementalesFunciones

elementales

DiferencialesDiferencialesDerivadasDerivadas

Liacutemites Liacutemites

Inician el conocimiento de

Nuacutemeros reales

Nuacutemeros reales

Funciones Funciones

El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa

En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico

Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico

El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas

PrefacioPrefacio

El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)

IntroduccioacutenIntroduccioacuten

Objetivo General

El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Mapa conceptualMapa conceptual

Caacutelculo diferencial

Caacutelculo diferencial

Reglas de derivacioacutenReglas de derivacioacuten

Graficado de curvas

complejas

Graficado de curvas

complejas

Optimizacioacuten de las ciencias

Optimizacioacuten de las ciencias

AplicacionesAplicaciones

Maacuteximos y miacutenimos

Maacuteximos y miacutenimos

Funciones trascendentes

Funciones trascendentesFunciones

elementalesFunciones

elementales

DiferencialesDiferencialesDerivadasDerivadas

Liacutemites Liacutemites

Inician el conocimiento de

Nuacutemeros reales

Nuacutemeros reales

Funciones Funciones

El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa

En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico

Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico

El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas

PrefacioPrefacio

El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)

IntroduccioacutenIntroduccioacuten

Objetivo General

El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa

En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico

Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico

El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas

PrefacioPrefacio

El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)

IntroduccioacutenIntroduccioacuten

Objetivo General

El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)

IntroduccioacutenIntroduccioacuten

Objetivo General

El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Objetivo General

El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Contenido

11 Recta Numeacuterica

12 Nuacutemeros Reales

13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales

14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades

15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita

16 Valor absoluto y sus propiedades

17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto

Unidad No Nuacutemeros Reales

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Contenido

21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten

22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva

23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica

24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional

25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones

exponenciales26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia

funcioacuten valor absoluto

27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten

28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas

29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas

210 Funcioacuten impliacutecita

Unidad No 2 Funciones

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

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2 hrs Practicas

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Total 8 hrs

Contenido

31 Liacutemite de una sucesioacuten

32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real

33 Caacutelculo de liacutemites

34 Propiedades de los liacutemites

35 Liacutemites laterales

36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito

37 Asiacutentotas

38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo

39 Tipos de discontinuidades

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

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5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

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Total 8 hrs

Contenido

41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten

42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada

43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales

44 Propiedades de la derivada

45 Regla de la cadena

46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten

47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital

48 Derivada de funciones impliacutecitas

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Contenido

51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica

52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial

53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos

54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones

55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial

56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales

Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 2 funciones

Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)

A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

13 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 16 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos

Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticas

bull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 2 funciones

Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaHoras

teorico‑praacutecticas

bull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)

A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

13 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 16 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos

Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticas

bull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos

Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticas

bull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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3 n

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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5 53

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticas

bull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticas

bull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

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3 33

3 n

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3 36

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten Didactica

Unidad No 3 Limites y Continuidad

Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las

competencias previasEncuadre del curso

RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de

nuacutemero real y su representacioacuten en la recta

numeacutericaExposicioacuten de las

propiedades de los nuacutemeros reales

Nuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 4 Derivadas

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Instrumentacioacuten Didaacutectica

Unidad No 5 Aplicaciones de la derivada

Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto

Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita

5 hrs teOricas

2 hrs Practicas

1 hr Examen

Total 8 hrs

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

2 24

2 25

2 26

2 27

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

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4 47

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

1 16

1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

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2 24

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2 28

2 29

2 210

Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

3 35

3 36

3 37

3 38

3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

5 54

5 55

5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

1 15

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1 17

Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

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3 33

3 n

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3 37

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

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4 45

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizaje

Actividades de ensentildeanzaDesarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

8

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

1 13

1 14

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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

2 22

2 23

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

3 31

3 32

3 33

3 n

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

5 53

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Actividades de aprendizajeActividades de

ensentildeanza

Desarrollo de competencias

geneacutericas

Horas teorico‑

praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales

Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx

Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten

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Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

1 12

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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Evaluacioacuten

Descripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Evaluacioacuten

tema y0 subtema

Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio

1 11

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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

2 21

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Unidad No 2 Funciones

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

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Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

5 52

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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3 39

Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

4 41

4 42

4 43

4 44

4 45

4 46

4 47

4 48

Unidad No 4 Derivadas

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

5 51

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5 54

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5 56

Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

Contenido

presentacioacuten teoriacutea problemario

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Unidad No 4 Derivadas

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada

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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada