Calculo diferencial integral_func_una_var

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C ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Francisco Javier Pérez González Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada

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1. CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRALDE FUNCIONES DE UNA VARIABLEFrancisco Javier Prez GonzlezDepartamento de Anlisis MatemticoUniversidad de Granada 2. ILicencia. Este texto se distribuye bajo una licencia Creative Commons en virtud de la cual se permite:Copiar, distribuir y comunicar pblicamente la obra.Hacer obras derivadas.Bajo las condiciones siguientes:BY:Reconocimiento. Debe reconocer los crditos de la obra de la manera especificada por el autor oel licenciador (pero no de una manera que sugiera que tiene su apoyo o apoyan el uso que hacede su obra).$No comercial. No puede utilizar esta obra para fines comerciales.CCompartir bajo la misma licencia. Si altera o transforma esta obra, o genera una obra derivada,slo puede distribuir la obra generada bajo una licencia idntica a sta.Universidad de GranadaDpto. de Anlisis MatemticoProf. Javier PrezClculo diferencial e integral 3. Indice generalPrlogo XVIGuas de lectura XX1. Axiomas de R. Principio de induccin 11.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. Axiomas, definiciones, teoremas, lemas, corolarios. . . . . . . . . . . . 11.2. Axiomas de los nmeros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1. Axiomas algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2. Axiomas de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2.1. Relacin de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3. Desigualdades y valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3.1. La forma correcta de leer las matemticas . . . . . . . . . . 71.2.3.2. Una funcin aparentemente caprichosa . . . . . . . . . . . . 81.2.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Principio de induccin matemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.1. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4. Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.1. Nmeros y medida de magnitudes. Segmentos inconmensurables. . . . 26II 4. ndice general III1.4.1.1. La razn urea y el pentagrama . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.1.2. Medimos con nmeros racionales . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.2. Hacer matemticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4.3. Algunas razones para estudiar matemticas . . . . . . . . . . . . . . . 301.4.4. Lo que debes haber aprendido en este Captulo. Lecturas adicionales . . 322. Funciones elementales 332.1. Funciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.1. Operaciones con funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.2. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.1. Funciones polinmicas y funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . 392.2.2. Races de un nmero real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.3. Potencias racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.4. Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.5. Exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.5.1. Inters compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.5.2. Crecimiento demogrfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.6. Funcin potencia de exponente real a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.7. Funciones trigonomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.7.1. Medida de ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.7.2. Funciones seno y coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.7.3. Propiedades de las funciones seno y coseno . . . . . . . . . 452.2.7.4. Las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante . . . 462.2.7.5. Las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente . . . . . 462.2.8. Las funciones hiperblicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.8.1. Las funciones hiperblicas inversas . . . . . . . . . . . . . . 492.2.9. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.10. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3. Sobre el concepto de funcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.1. El desarrollo del lgebra y la invencin de los logaritmos . . . . . . . 612.4. Lo que debes haber aprendido en este captulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633. Nmeros complejos. Exponencial compleja 64Universidad de GranadaDpto. de Anlisis MatemticoProf. Javier PrezClculo diferencial e integral 5. ndice general IV3.1. Un poco de historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2. Operaciones bsicas con nmeros complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2.1. Comentarios a la definicin de nmero complejo . . . . . . . . . . . . 663.2.2. Forma cartesiana de un nmero complejo . . . . . . . . . . . . . . . . 663.2.3. Comentarios a la definicin usual pi D