UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO

100410_

INTEGRANTES:

Para quien le sirva del cead Cartagena mucha suerte

TUTOR

WILSON IGNACIO CEPEDA

. 30 DE SEPTIEMBRE DE 2010

Introducción

La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del modulo y los cuales me sirven como refuerzo halos temas de sucesiones y progresiones así también como entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararme para entender los temas de límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1

Hallar los seis primeros términos de la siguiente sucesión:

a.

b.

Solución:

b.

=3

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia

a. U0 = -1; Un = Un -1 -3

Solución;

Termino general

b.Solución:

b.

Formula general

3. sucesiones monótonas, demostrar que Wn = es estrictamente

creciente.

Solución:

Demostración:

Wn+1 = Wn =

ahora

Queda demostrado que es estrictamente creciente

4. demostrar que Xn = es estrictamente decresiente

= 1/n+1- 1/n

Entonces

= =

5. sucesiones acotadas hallar mínima cota sup. De la sucesión

Solucion.

Cota mínima sup. =3

Fase 2

6. determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior

Solución

Cota sup es igual a un medio y cota inferior 1/3 si tenemos en cuenta al darle valores a n la sup es igual a un medio

7 determine cota inferior e inferior

Puedo concluir que si le doy valores a n la cota inferior es casi cero pero no es cero total.

Puedo concluir que cota sup 1 cota inf. 0.001

8 sucesiones convergentes demostrar que la sucesión

Es convergente y a que converge.

Solución:

Una sucesión es convergente cuando su valor a medida que ascendemos en los términos tiende a un número finito que es cero. En este caso converge a 1/-3 o lo que es lo mismo 0.33

9. demuestre que la sucesión es

convergente y a que converge.

Solución

N= 1, 2, 3, 4, 5,6,………..n

Nota si es convergente y converge a -1

10. limite de una sucesión mostrar que la sucesión

Tiene como límite ¾

Solución

La sucesión se aproxima

a ¾ límite máximo por lo que es aproximadamente igual a ¾

Fase 3

11. sucesiones divergentes. Demostrar que la sucesión

No es convergente y justifique

Solución:

Demostración;

Entonces

Progresiones

12. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28 hallar a y d.Solución:

Un = Ua+ (n-a) d

a20 = -33= a1+(a1+(n-a)d

Por lo tanto queda demostrado que la sucesión a medida que n cambia y toma valores cada vez mayores la sucesión tiende a un numero indeterminado razón por la cual no es posible calcular

a12=-28=(a1+(12-1)d = ecuación 2

de la ecuación 1 se despeja d.

Ahora reemplazando tres en dos )=

Y tenemos que

Comprobación

a12 = -28 y este es el resultado.

Ahora c

)

= a

comprobando

Reemplazo y tengo que

13. en una progresión aritmética Un tiene como 1er termino 1 en n; enésimo termino 15 y a suma de n términos es 200 hallar el numero de términos y la diferencia común.

Solución.

d entonces )

14. calcular la suma de:

a. hallar la suma de los números pares 2, 4,6,……100

b. hallar la suma de todos los números impares de 2 cifras.

c. ¿Cuántos números impares es preciso tomar a partir de 1 para que la suma sea igual a 1521?

Solución: a.

Demostración: si tenemos en cuenta que 1,2,3,4,5,…..n = 100

Por lo tanto hay 50 números pares.

A= entonces y la

formula general seria

Explicación:

Ua = el primer termino para este caso es 2

Un = el enésimo término en este caso es 100

n = el número de términos pues sabemos que en 100 números del 2 hasta el 100

tenemos 50 números pares.

B: solución;

Entonces

Nota: Si tenemos en cuenta que están excluidos los primeros cinco términos, para explicar lo anterior tenemos que:

C. cuantos números consecutivos a partir de uno es preciso tomar para que sea = a 1521.

Solución:

Ahora tenemos que

Resolviendo tenemos que:

Ahora

Comprobando

15. Hallar los seis primeros términos de la progresión geométrica dada por la

sucesión

n

SOLUCIÖN

= , =

= , =

= , =

16. un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada 15 minutos cuantas bacterias hallaremos luego de 6 horas:

Solución:

Contextual lo primero que hago es analizar como esta dado el problema y este establece que cada 15 minutos hay dos bacterias por lo que puedo afirmar que crece exponencialmente: y la solución estaría dada así

Y establezco que las bacterias crecen exponencial con relación al tiempo tenemos que

Puedo afirmar que sucede de la siguiente forma 2 que es el numero de bacterias n=24(15)y obtengo tiempo reemplazo y ya está de cualquier forma el resultado es el mismo

Conclusión:

La realización de este trabajo me permite dar recorrido por la unidad uno y reforzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad.

Así como adquirir habilidades que me permiten mayores destrezas objetivas en la temática de la unidad, como concepto básico de los diferentes tipos de sucesiones y progresiones.

de esta manera también adquirir nuevas habilidades que nos permitan desarrollar nuevos conceptos matemáticos y aplicarlos a los diferentes tipos de aplicaciones comunes de la vida diaria.

Bibliografía:

Modulo de cálculo diferencial

Ing. Jorge Eliezer rondón duran

Primera unidad