Anexo1. Ejemplo práctico, pg 1

ANEXO1: EJEMPLO PRÁCTICO

Para clarificar conceptos y ver la verdadera utilidad del asunto, haremos el siguiente ejemplo práctico del cálculo del disipador para una potencia de 100W con 2 transistores de salida 2N3055.El circuito térmico será:

Fig1: circuito térmico.

Tj: Temperatura de juntura.Rjc: (Rth j-c) Resistencia juntura-cápsula.Tc: Temperatura de cápsula.Rcd: (Rth c-d) Resistencia cápsula-disipador.Td: Temperatura disipador.Rd: (Rth d-amb) Resistencia disipador-ambiente.Ta: Temperatura ambiente.

Los fabricantes suelen dar un dato que es Rja, que es la resistencia juntura-ambiente; como su nobre lo indica es la resistencia que existe entre la unión del semiconductor y el ambiente. Con esta resistencia deberemos distinguir 2 casos, el de resistencia unión ambiente con disipador y sin disipador. Cuando se habla de resistencia unión ambiente sin disipador, nos referimos a la suma de la resistencia unión contenedor junto con la contenedor ambiente:

Rja = RjcRca (1)

Este valor lo suministra en función del tipo de contenedor.Cuando se habla de la resistencia unión-ambiente con disipador nos refrimos a:

Rja = RjcRcdRd (2)

Este valor no es conocido ya que varía según el tipo de disipador que se utilice.

DATOS:

Tj: Para las uniones de silicio el rango de Tjmax llega a los 200 ºC; pero se lo utilisa en una temperatura menor.

Tj =Tjmax∗k (3)

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 2

Donde:k= 0,5 (dispositivo poco caliente).k= 0,6 (dimensión menor de la alete refrigeradora sin que el dispositivo se caliente demasiado).k= 0,7 (máximo riesgo para el dispositivo).

Tj = 200ºC∗0,6 = 120ºC

Ta: Impongo que como máx alrededor del disipador voy a tener 60ºC.

Rjc: Dada por el fabricante = 1,52ºC/W

Rcd: Por la tabla 1 tenemos que el contacto con mica + grasa siliconada es = 0,4ºC/W

Calculo: (buscamos obtener la resistencia disipador-ambiente)

Tc=Tj−Pd∗Rjc (4)

Tc = 82ºC

Rd = Tc−TaPdmax

∗Rcd (5) donde: Pdmax es la max potencia disipada por el transistor.

Rd = 0,88ºC/W

Ahora debemos tener en cuenta si sobre nuestro disipador irán colocados uno o más elementos ya que cambia la resistencia Rd que necesito dependiendo la cantidad de transistores; veamos para el caso de 2 transistores:

Fig 2:Circuito térmico para 2 fuentes de calor.

Supondremos que la situación (tanto eléctrica como física a efectos de transmisión de calor) es simétrica, ya que de lo contrario podría darse el caso de que uno de los componentes fuese receptor de calor del otro, lo que complicaría todo el cálculo amén de que podría darse el caso de que el componente que actuase como receptor alcanzace una temperatura mayor que sin disipador. Bien, con esta limitación que hemos impuesto se podría simplificar el circuito térmico a este otro:

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 3

Fig 3:Circuito térmico para 2 fuentes de calor simplificado.

−Pd1−Pd2Td−Ta Rda

= 0 ; Rda= Td−TaPd1−Pd2 (6)

Si Pd1 = Pd2 podemos afirmar que:

Rda n elementos= Rda 1 elementon

(7)

Para nuestro caso teníamos que la Rd era 0,88ºC/W y ahora será 0,44ºC/W.Como el costo de los disipadores es elevado, hemos decidido fabricar uno propio con perfiles de aluminio en U.Si vemos en la grafica 21 encontramos que la resistencia térmica para un disipador de 15 [cm] de largo y 2,5[cm] de aleta es aproximadamente 4,5 ºC/W, lo cual es un inconveniente.

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 4

Tabla1: Rcd

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 5

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 6

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 7

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 8

Podemos entonces:1º) Utilizar 2 perfiles en paralelo, y de dimensiones de aleta mayor; por ej: 3,8[cm]; con lu cual por similitud con el modelo 29 podemos asumir que llegaremos a tener en el mejor de los casos 2 ºC/W, que sigue siendo alta.

2º) Al diseño de disipadores anterior agregarle un ventilador para forzar la convección y de esta manera reducir la resistencia disipador-ambiente.

Para convección forzada teníamos que la resistencia térmica ( calculada “a lo bruto”) es:

Rt = 1h∗A

donde h es el coeficiente de convección y A el area total expuesta a la corriente convectiva.

Para el cálculo del area tenemos que:A= 0,15∗0,038∗8 caras = 0,0456 [m]

Para el cálculo de h:

Re x = ∗u

∗x

Re x = Número de Reynolds para una longitud x = Viscosidad del aire = 1,95 E -5 (a 50 ºC) = Densidad del aire = 1,127 Kg/ m3 (a 40 ºC)u = Velocidad del fluido, del cooler elegido.Cp = Calor específico del aire = 1,0 KJ / Kg ºK

Para conocer la velocidad del fluido (aire), necesitamos conocer el cooler a utilizar. Normalmente en la hoja de datos nos dan un parámetro llamado CFM ( cubic feet per minute, que para nuestro caso es: 27 para el modelo D80SM-12 ) ,con el mismo y las dimensiones de entrada de aire podemos calcular la velocidad de flujo:

DC FAN SERIES Features

MODEL SIZE (mm)

VOLT(V)

SPEED(RPM)

AIR FLOW (CFM)

NOISE (dB)

D80SL-12 80x80x25 12 2000 25.0 26D80BL-12 80x80x25 12 2100 26.0 28D80SM-12 80x80x25 12 2200 27.0 29D80BM-12 80x80x25 12 2300 28.0 29D80SH-12 80x80x25 12 2600 32.0 34D80BH-12 80x80x25 12 2700 34.0 35D80SM-24 80x80x25 24 2200 27.0 28

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 9

1 pie = 0,3048m ; 27CFM = 27∗0,30483

60 [m3

s ]= 0,01274 [m3

s ]

Con las medidas calculamos la ventana del cooler:Superficie circulo= 2 r 2 = 0,01 [m2 ]

u = flujo volumétricosuperficie deventana

= 1,27 [m / s] Con esta velocidad calculamos h.

Ahora conociendo la velocidad del flujo de aire podemos calcular:Re x = 11010

= kCp

= Difusividad térmica, transporte de energía = 22,89 E -6k = Conductividad térmica del fluido, aire = 0,0258 W/ m ºK (a 30 ºC)

=

= Viscosidad cinemática, transporte de masa = 1,79 E -5

Pr =

que es el número de Prandt = 0,781 para nuestro caso.

La densidad y la viscosidad las obtubimos de las siguientes tablas:

Densidad del aire a presión atmosférica estándar

Temperatura° Celsius

Temperatura ° Farenheit

Densidad, es decir,

masa de aire seco

kg/m 3

Contenido de agua máx.

kg/m 3

-25 -13 1,423-20 -4 1,395-15 5 1,368-10 14 1,342-5 23 1,3170 32 1,292 0,0055 41 1,269 0,00710 50 1,247 0,00915 59 1,225 * 0,01320 68 1,204 0,01725 77 1,184 0,02330 86 1,165 0,03035 95 1,146 0,03940 104 1,127 0,051

* La densidad del aire seco a la presión atmosférica estándar al nivel del mar a 15° C se utiliza como estándar en la industria eólica.

Anexo1. Ejemplo práctico, pg 10

Viscosidad del aire atmoférico Temperatura

° Celsiusμ, Viscosidad

(dinámica)ν, Viscosidad

cinemática-40 1.51 E -5 0.99 E -5 0 1.71 E -5 1.33 E -5 20 1.80 E -5 1.50 E -5 50 1.95 E -5 1.79 E -5

Nota: E -5 significa que la notación es exponencial, lo que implica que el número debe multiplicarse por 0.00001

Recordemos de la teoría que si el largo de la aleta es menor a 28,6 [cm] podemos considerar el flujo laminar.Entonces:

Nu x=hk∗x que es el número de Nusselt

N ux = 0,332 Re x4/5Pr1 /3

hk = 0,332 kxR e x

4/5 Pr1/3 = 90,01

Finalmente calculamos la resistencia térmica equivalente del conjunto disipadores mas cooler:

Rd = 1hA

= 0,244 ºC /W Que es menor que la que necesitabamos.