CALCULO INTEGRAL BÁSICO

Omar Alberto Torres Mijares. Grupo: 606

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TEORIA

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TEORIALa integración es un

concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f.

Aproximaciones a la integral de √x entre 0 y 1, con ■ 5 muestras por la izquierda (arriba) y ■ 12 muestras por la derecha (abajo).

TEORIAEl signo ∫, representa la

integración; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar x sobre el intervalo [a,b]

dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee. Las integrales aparecen en muchas situaciones practicas.

TEORIASe puede encontrar dos tipos de integrales las definidas e

indefinidas. Las definidas hablan de una función continua y positiva en el

intervalo [a,b], la gráfica de la función y las rectas de ecuaciones x =a, x=b, y = 0 definen una región que es la que se trata de calcular. Ejemplo es la siguiente imagen. Y se utiliza la siguiente formula

Para calcular el área que encierra la función y= x+2, entre x=0, x=3 y el eje x

TEORIAEl proceso de hallar la primitiva de una función se conoce

como integración indefinida* y es por tanto el inverso de la derivación.

Estas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del calculo, proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

Para hacer una integral indefinida es preciso utilizar esta formulaFuente: http://www.distrito22.com/mates/ffin.htm

*Cuando se trata de una integral indefinida siempre se pone una constante al finalizar, como se muestra en la imagen

PRACTICAPara realizar una

integral definida:1. Integramos utilizando

esta formula2. A continuación se

sustituyen los valores, de los limites: limite superior menos limite inferior (respectivamente) con la sig. Formula

3. Se restan y queda listo

PRACTICAPara realizar una

integral indefinida:1. Integramos la

función usando: 2. Hacemos las

operaciones algebraicas necesarias

PRACTICATenemos una integral definida como la siguiente:

1. La integramos con la formula antes vista: Obtenemos lo siguiente:

2. Sustituimos limite superior menos limite inferior con la siguiente formula:

Y tenemos lo siguiente:

El resultado de la integral definida será 6

PRACTICATenemos una integral indefinida como la

siguiente:

1. La integramos con la siguiente formula: Obtenemos lo siguiente:

2. Siempre cuando sea una integral indefinida se pone “C” por que no tiene limites como el caso de la definida.

El resultado es:

VIDEOInstrucciones para llevar a cabo una integral definida:

VIDEOInstrucciones para llevar a cabo una integral indefinida:

EJERCICIOAhora estas listo para iniciar los siguientes

ejercicios, hay que seguir las siguientes instrucciones:

1. Para iniciar es necesario púlsar la siguiente flecha:

2. Para avanzar al siguiente ejercicio es necesario responder correctamente. (de lo contrario no avanzaras)

3. Para regresar a menú es necesario pulsar el siguiente icono:

EJERCICIO: INTEGRAL DEFINIDAEncontrar el valor de las siguientes

integrales:1.A) 260 B) 268 C) 252 D) 2642.

A) 3.2 B) 3 C) 2.5 D) 23. A) 13 B) 15 C) 14 D) 74.

A) 1 B) -1 C) 0 D) 2

EJERCICIO: INTEGRAL DEFINIDA5. Encontrar el área entre la parábola “y=

4+2x” y el eje “X” para “x” (2,5) Si 5 es lim. Sup. Y 2 es lim. Inf.

A) 35 B) 36 C)40 D) 33

2 3 4 50

1

2

3

4

5

6

Àrea de la Integral

x

EJERCICIO: INTEGRAL INDEFINIDAEncontrar el valor de las siguientes

integrales:1.

A) x2 B) x3 + c C) x2 + c D) 2x+c 2.

A) x6+c B) x7 +c C) x6 D) 6x+c

3. A) B) C) D)4. A) B) C)

D)

VINCULOShttp://tutorialmate.galeon.com/integrales.htm

lhttp://www.distrito22.com/mates/ffin.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_

primitivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundam

ental_del_c%C3%A1lculohttp://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BX

QaI&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKr

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