Calculo Integral.Integrales de fracción o racionales,

E integrales inmediatas.

Sherezada Chapol Andrea Gonzales

Araceli ValadezErnesto Saucedo Edgar MosquedaMaría José Ibarra

6.-030 de mayo del 2012

¿Qué es una Integral.?

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las

matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la

ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo

de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución

Integrales Inmediatas

Integrales inmediatas tipo 1:Este primer tipo utilizaremos para

demostrar que se actúa de forma rigurosamente contraria a la derivada. De

esta comprobación deduciremos posteriormente la formula a utilizar. Sea la

función:y=x3

◦su derivada será: y’=3x3-1= 3x2

En realidad lo que hemos hecho ha sido multiplicar la función de 3 y restar uno al

exponente, pues bien, para integrar se operara de forma contraria.

Después de sacar el 3 de la integral, se dividirá por el tres integrado y sumara uno al exponente,

de esta forma quedara:=x3

Ha vuelto a ser el mismo valor del que habíamos partido

Esta forma de operar, nos ofrece la realización de la formula de las integrales tipo 1:

I=Esta formula nos sirve para integrar todo

tipo de funciones potenciales.

Veamos un ejemplo.

Sea la integral:I=

Sacando el 4 de la integral y aplicando la formula, se tendrá:

I==+C=4

Calculo de integrales de funciones polinomicas:

Sea la integral:

La descompondremos en integrales mas sencillas y procedemos a su calculo por separado, esto es:

Calculo de integrales de raíces cualesquiera

Sea la integral:

Transformamos la raíz en potencia, y aplicando la formula quedara:

Calculo de integrales con raíces cualesquiera en el denominador

Sea la integral:  

Transformado la raíz en potencia, como hicimos en la anterior integral, y pasándola al numerador obtendremos:

Integración de fracciones racionales

Una fracción racional es aquella cuyo numerador y denominador son funciones

racionales enteras, es decir, funciones en que la variable no esta afectada de exponentes negativos o fraccionarios. Si el grado del

numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción puede reducirse a una expresión mixta dividiendo el numerador por el

denominador. Por ejemplo,x4+3x3 = x2 + x – 3 + 5x +3 .x2+2x+1 x2+2x+1

El ultimo termino es una fracción reducida a su mas simple expresión, con numerador cuyo grado es

menor que el del denominador. Fácilmente se ve que los otros términos pueden integrarse inmediatamente;

por tanto, solamente tenemos que considerar la fracción reducida.

Para integrar una expresión diferencial que contenga tal fracción, a menudo es necesario descomponerla en

fracciones parciales más simples, es decir, remplazarla por la suma algebraica de fracciones

cuyas formas nos permitan completar la integración. En algebra superior se demuestra que esto es siempre posible cuando el denominador puede descomponerse

en factores primos reales.

Caso 1. Los factores del denominador son todos de primer grado, como x-a, una

fracción de la forma _A___ x - a

siendo A constante. La fracción dad puede expresarse como una suma de fracciones de esta forma. Los ejemplos muestran el

método.Ejemplos: