BOGOT D.C SEPTIEMBRE DE 2013

HISTORIA DEL

CLCULO INTEGRAL

MA ALEJANDRA 1101

SIACHOQUE JARA #26

GUA 4.2

ACTIVIDAD DE INVESTIGACIN

Eudoxo

Fue un matemtico y

astrnomo griego que na-

ci y muri en Cnido, hijo

de Esquines y discpulo de

Platn. Expuso la primera

explicacin sistemtica de

los movimientos del Sol, la

Luna y los planetas. Des-

cubri que el ao solar

tiene 6 horas ms de los 365 das.

En geometra influy

de manera importan-

te sobre Euclides con

su teora de las pro-

porciones y el mto-

do exhaustivo, por lo

que est considera-

do como el padre del

clculo integral.

El mtodo exhaustivo le permiti abordar el pro-

blema del clculo de reas y volmenes, como el

de la pirmide, cuyo volumen es un tercio del un

prisma que tenga la misma base .

Se conoce su obra por medio de citas de otros

autores, como el poeta Arato, la influencia en el

libro V de los elementos de Euclides y las cuadra-

turas de crculo y parbola descritas en "El mto-

do" por Arqumedes.

Arqumedes (287 a. C. c. 212 a. C.)

Fue un matemtico

griego, fsico, ingenie-

ro, inventor y astrno-

mo .

Por medio de la reduc-

cin al absurdo era

capaz de encontrar el

rango aproximado en

el que se encontraba

la respuesta a un pro-

blema determinado, llamado tambin mtodo de

exhauscin , y lo utiliz para aproximar el valor

del nmero , entre 31/7 (aproximadamente

3,1429) y 310/71 (aproximadamente 3,1408). A

medida que se incrementa el nmero de lados

del polgono la diferencia se acorta, y se obtiene

una aproximacin ms exacta. Tambin de-

mostr que el rea del crculo era igual a multi-

plicado por el cuadrado del radio del crculo.

Arqumedes usa los

principios deriva-

dos para calcular

las reas y los cen-

tros de gravedad

de varias figuras

geomtricas, inclu-

yendo tringulos,

paralelogramos y

parbolas.

Bonaventura Cavalieri

(15981647)

Fue un precursor del clcu-

lo infinitesimal. Invent y

us mtodos infinitesima-

les para resolver problemas

de reas y volmenes, jun-

to con Kepler y otros ma-

temticos.

Cavalieri escribi un libro muy popular: Geometria

indivisibilibus (1635). Donde explica su famoso

Principio de Cavalieri en el que enuncia: Si dos

slidos tienen las alturas iguales y si las seccio-

nes hechas por planos paralelos a las bases a la

misma distancia de la base estn en una determi-

nada proporcin, entonces los volmenes de los

slidos estn tambin en esa proporcin.

Cavalieri concibi una superficie como formada

por un nmero indefinido de lneas paralelas

equidistantes y un slido como compuesto por

Personajes del Clculo Integral

Bernhard Riemann (1826-1866)

Matemtico alemn, sus

ricos y amplios conceptos

sobre el espacio y la geo-

metra tuvieron gran in-

fluencia en el desarrollo de

la teora fsica moderna y

brindaron los conocimien-

tos y mtodos usados cin-

cuenta aos ms tarde co-

mo apoyo concreto para la

teora general de la relatividad desarrollada por

Einstein.

Su geometra hace uso de la geometra eucldea y

de la geometra de superficies, necesaria para el

estudio de la magnetismo y electricidad.

Sus ideas, contenidas en sus trabajos, estn mu-

cho mejor expuestas porque no contienen nume-

rosos clculos.

Superficies de Riemann

Las superficies de Riemann constituyen el lugar

natural donde estudiar el comportamiento global

de numerosas funciones (p ej

planos paralelos equidistantes, y designa estos

elementos los indivisibles de la superficie y del

volumen respectivamente." (C.H. Edwards)

Isaac Barrow (1630-1677)

Fue maestro de Newton,

telogo y matemtico

ingls que implement o

cuyo aporte ms impor-

tante fue el haber relacio-

nado el clculo diferencial

e integral.

La regla de Barrow dice

que la integral definida de una funcin continua f

(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la dife-

rencia entre los valores que toma una funcin

primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho

intervalo.

Desarroll un mtodo de determinacin de tan-

gentes, fue el primero en reconocer que la inte-

gracin y la diferenciacin son operaciones inver-

sas.

Personajes del Clculo Integral

Jakob Bernoulli (1654-1705)

Matemtico suizo, primer

matemtico en utilizar el

trmino integral en 1690,

en donde puntualiz que

en un punto mximo o

mnimo la derivada de la

funcin no tiene que anu-

larse; sino que puede

tomar un valor infinito o

asumir una forma indeterminada

En una disputa matemtica con su hermano Jo-

hann, invent el clculo de las variaciones.

Adems trabaj en la Teora de la Probabilidad .

Present los nmeros de Bernoulli que aparecen

en la expansin en serie de potencias de la fun-

cin tan(x) y que son tiles para escribir el desa-

rrollo en series infinitas de las funciones trigo-

nomtricas e hiperblicas

El clculo de variaciones comenz con al formula-

cin del Teorema de Bernoulli: Si la probabilidad

de algn evento dado es

p y si se han hecho n

intentos independientes

con k xitos, entonces k

/ n > p conforme n >

. Lo que aport tam-

bin para la teora de

probabilidad.

Blaise Pascal (1623 - 1662)

Matemtico, fsico francs, su principal aporte al

clculo integral es la construccin de la primera

calculadora mecnica capaz de realizar operaciones

de adicin y sustraccin, llamada Pascalina.

PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMTICAS:

Teoremas de geometra proyectiva.

El hexgono mstico de Pascal.

Invent la primera mquina digital de calcular.

Demostr la existencia del vaco.

Es, junto con Fermat, el fundador de la teora de la probabilidad.

Abord la definicin y clculo de la derivada e integral definida.

El tringulo de Pascal:

Joseph Fourier (1768-1830)

Matemtico y fsico

francs

En 1822, realiz un es-

tudio sobre la teora ma-

temtica de la conduc-

cin del calor lo cual fue

publicado en Teora

analtica del calor. A

partir de sta desarroll

las Series de Fourier,

teora analtica del calor en la que Ohm se bas

para realizar razonamientos anlogos sobre el

flujo elctrico .

Dichas series tuvieron tal importancia que fueron

fundamentales para el posterior avance del anli-

sis matemtico y con diversas aplicaciones para

la solucin de diversos problemas de fsica e inge-

niera.

Otro trabajo importante de Fourier fue en el mto-

do de eliminacin para la solucin de un sistema

de desigualdades, teora muy usada actualmente

Gottfried Wilhelm Leibniz (16461716)

Filsofo, matemtico y estadista alemn.

Invent el sistema binario, fundamento de virtual-

mente en todas las computadoras actuales .

Leibniz fue el primero en

ver que los coeficientes

de un sistema de ecua-

ciones lineales podan

ser organizados en un

arreglo, ahora conocido

como matriz, el cual pod-

a ser manipulado para

encontrar la solucin del

sistema, si la hubiera.

Introdujo el signo

"integral" , que repre-

senta una S alargada, a

partir del latn "summa".

Este es quiz su mayor

aporte y legado ma-

temtico ms perdura-

ble.

Personajes del Clculo Integral

Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

Matemtico francs,

fue pionero en el an-

lisis y la teora de per-

mutacin de grupos.

Tambin investig la

convergencia y la di-

vergencia de las se-

ries infinitas, ecuacio-

nes diferenciales,

determinantes, proba-

bilidad y fsica ma-

temtica.

Da inicio a el anlisis y la teora de permutacin

de grupos. Con l se precisan los conceptos de

funcin, de lmite y de continuidad, tomando el

concepto de lmite como punto de partida del an-

lisis y eliminando de la idea de funcin toda refe-

rencia a una expresin formal, algebraica o no .

Introduce el tratamiento de las series establecien-

do criterios de convergencia y eliminando, las

series divergentes. Numerosos trminos matem-

ticos llevan su nombre: el teorema integral de

Cauchy, en la teora de las funciones complejas, el

teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya

para la solu-

cin de ecua-

ciones en

d e r i v a d a s

parciales, las

ecuaciones

de Cauchy-

Riemann y

las sucesiones de Cauchy.

Desarroll la fsica matemtica y la mecnica terica,

donde se destaca en la teora de la elasticidad y en la

teora de la luz.

BIBLIOGRAFA

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20Cnidos

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http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/personajes/item/158-fourier-jean-baptiste-joseph

Series de Fourier