Tarea #1En los ejercicios siguientes calcule los siguientes diferenciales

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.- (

8.-

9.-

10.-

TAREA #2Encuentre las siguientes integrales por el mtodo del lmite y sumatorias

Ejercicio 2

3.-

Se realiz investigacin pero solamente se encontr integral para Coseno, para seno se manej por integral definida por sustitucin.

Tenemos que , es una funcion continua en , por lo que es integrable en dicho intervalo. Necesitamos calcular la suma parcial , donde es un punto de muestra cualquiera dentro cada uno de los subintervalos en que dividiremos el dominio de integracin. As, para cada i, obtendremos el rea del rectngulo de base y altura Entonces, para este caso, procedemos a hacer la particin de en progresin aritmtica, de modo que: Para calcular esta sumatoria, debemos llevarla al formato de una prostafresis. Notemos que como a priori sabemos que el resultado de la integral que se nos pide debe involucrar la funcin sen (ver problema 3), sera adecuado multiplicar arriba y abajo por sen l. Esto queda:

Ahora debemos recordar la conocida identidad:

Por ultimo, debemos calcular:

Encuentre el rea de las regiones sombreadas en cada uno de los ejercicios por el mtodo del lmite de sumatorias.4.

5.

3.-

Problemas propuestos1.2Integrales de monomios algebraicos.

5.-7.- 9.-11.-13.-

17.-

1.3 Integrales que conducen a la funcin logaritmo naturalProblemas Propuestos:

Casos especiales:1

7

1.4Integral de una suma de trminos.

dx

Caso Especial:Para integrar un polinomio que est afectado de cierta operacin indicada, deber primeramente realizarse la operacin indicada y enseguida integrar el polinomio resultante.

1.4Integral de la potencia de una suma.

Casos especiales:

1.5 Integral de la potencia de una suma.La integral de la potencia de una funcin se obtiene aplicando:

que es la regla inversa de

Problemas propuestos:1)

Casos Especiales:

1.6 Integral de las funciones exponenciales.Una funcin exponencial es una potencia cuyo exponente es variable. En el presente curso nos referimos a dos tipos de funciones:a) Cuando la base es constante y el exponente es variable. Se expresa de manera general y su integral queda definida por la expresin:

que es la regla inversa de a) Cuando la base es la constante (cuyo equivalente es el nmero 2.7182) y el exponente es variable; se expresa de manera general y su integral queda definida por la siguiente expresin:

1.7 Integrales en que intervienen la tangente, cotangente, secante y cosecante.Las integrales a las que nos referiremos en este captulo estn dadas por las siguientes expresiones:;

O bien:

Problemas Propuestos:1)

2do Caso:Cuando el integrando es una fraccin que tiene la forma .

3er. Caso:Algunas veces para integrar fracciones que contienen en su denominador la funcin trigonomtrica de una variable y en su numerador el diferencial de la variable, para integrarse deber primeramente factorizarse como se indica en los siguientes ejemplos, enseguida sustituirla por su identidad recproca y despus aplicar la frmula de integracin correspondiente:Problemas propuestos:

1.8 Integrales que conducen a las funciones trigonomtricas.En este apartado nos referiremos a las integrales que conducen a las funciones trigonomtricas, principalmente a las integrales de los diferenciales de las funciones trigonomtricas que estn dadas por las siguientes expresiones y que se obtienen a partir de sus derivadas. pues ; ; ; ;

;

Caso Especial:Para la integracin de algunas expresiones racionales trigonomtricas, cuyo denominador es un binomio que no admite alguna sustitucin, deber multiplicarse tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador y enseguida hacer las operaciones y sustituciones necesarias.

2.5 Integral de las potencias del seno y/o coseno.Primer casoCuando la integral tiene la forma de o bien pueden integrarse inmediatamente usando Problemas Propuestos:Primer caso:

Segundo Caso:

Tercer Caso:

Cuarto caso:

Quinto caso:

2.6 Integral de la tangente y/o cotangente de una variable, cuando la funcin trigonomtrica esta elevada a la n potenciaPrimer caso:

Segundo Caso:

3.1 Integracin mediante sustituciones trigonomtricas:Las expresiones irracionales de la suma o diferencia de una cantidad variable y una constante se pueden transformar para su integracin en otra expresin mediante funciones trigonomtricas de una nueva variable. Esta nueva variable que usremos ser z y en funcin de ella se harn los cambios necesarios teniendo en cuenta las relaciones pitagricas que se pueden establecer en las expresiones:

Problemas propuestos:

3.2 Integracin por partes:Cuando se desea integrar el producto de dos funciones, siendo estas funciones diferenciales de la misma variable, es necesario recurrir a la integracin por partes cuando a dicho producto no se le puede integrar de otra manera, as tenemos entonces que si:

Que se llama formula de integracin por partes.Para aplicar la formul, debe descomponerse el ingrando en dos factores que son: Debe aclararse que no hay una regla fija para determinar cual de los dos factores y cual , por lo que solamente cabe hacer las siguientes indicaciones:1.- El factor debe ser fcilmente integrable.2.- debe ser mas sencillo que Problemas propuestos:

3.3 Integracin por sustituciones algebraicas.Algunas integrales que no son inmediatas pueden resolverse fcilmente si se hacen algunas sustituciones algebraicas convenientes.Problemas Propuestos:

Despejar X

3.4 Integracin por fracciones parcialesSi y son plinomios, entonces a la expresin se le denomina fraccin racional.Si el grado de es menor que el grado de entonces a la graccion se le llama propia. Es impropia cuando el grado del numerador es de igual o mayor grado que el denominador.Algunos ejemplos de fracciones propias:

Algunos ejemplos de fracciones impropias:

Toda fraccin propia puede escribirse como la suma de fracciones elementales de la forma: