UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

Instituto DE CIENCIASBasicasDepartamento de matematica y estadisticas

INTRODUCCIN

El estudio de las matematicas es un factor muy importante para el desarrollo de la vida, ya que los calculos matematicos estan presentes en cada momento de nuestra vida. Esta ciencia se encuentra divida en varias ramas como lo es: la aritmtica, el lgebra, la trigonometria, la geometra, el clculo diferencial e integral, etc.

El clculo integral, es el proceso de integracin o anti derivacin, es muy comn en la ingeniera y en la matemtica en general y se utiliza principalmente para el clculo de areas y volumenes de regiones y solidos de revolucin.

Como en muchas areas de las fsico-matematicas, el clculo diferencial, integral y vectorial es una herramienta que te auxilia a resolver una variedad de problemas, tales como calcular la fuerza por unidad de rea, el momento de un sistema de fuerzas distribuido, obtener el centro de gravedad de un cuerpo de geometra no identificada, centro de presin sobre un superficie plana, para calcular los momentos y productos de inercia de areas y superficies (esttica) y as se desarrolla su uso en materias como la dinmica, la mecnica de fluidos, la electricidad y el magnetismo.

Todo en esta naturaleza tiene un comportamiento que se puede plantear y explicar mediante una funcin, el anlisis de seales, el flujo elctrico, los campos electromagnticos, los diferentes tipos de circuitos, y un gran etc. En especial en electrnica tengo entendido que utilizas muchas herramientas como series de potencias, de fourier, y transformaciones de laplace, bueno, estas son ecuaciones diferenciales, y claro que su resolucin se basa en el clculo diferencial e integral, por ejemplo, una seal, o un circuito elctrico, tiene un comportamiento parecido al de una funcin seno o coseno, porque son funciones peridicas, el anlisis de frecuencias, de amplitudes de ondas etc., se basa en el mismo principio

OBJETIVOS.

OBJETIVO GENERAL

Aplicacin del Calculo Integral en la Ingeniera Elctrica

OBJETIVO ESPECIFICO

Comprender y aplicar un mtodo matemtico sobre integrales en el campo de la ingeniera elctrica.

Realizar ejercicio aplicando el tema de integrales por medio de los conocimientos que hemos recibido en clase de la materia Anlisis Matemtico II.

MARCO TERICOEl clculo integral en la ingeniera elctrica ha sido de gran importancia en los distintos mbitos en los que se desarrolla esta ingeniera, las integrales cumplen una funcin muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el clculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) para analizarsu comportamiento dentro del circuito. En fin, son muchas y muy variadas las aplicaciones que tiene el clculo integral, el cual ha sido base de distintos procesos y avances tecnolgicos actuales tanto en la ingeniera elctrica como en las dems ingenieras.Tambin est presente en fenmenos como son las seales, especialmente las sinusoidales. Para estas seales, es posible determinar el valor medio de una seal genrica en cierto intervalo de tiempo, as como su valor eficaz e inclusive determinar otra seal sinusoidal de la misma frecuencia, gracias a las integrales definidas. Es importante sealar que el clculo integral no solamente nos permite ver las caractersticas de las seales, sino tambin nos permiten expandirlas trigonomtricamente mediante las series de Fourier, lo cual nos puede ser til si queremos conocer las frecuencias de los componentes que forman la seal, lo cual podra llevarnos a poder eliminar los ruidos de alta frecuencia, lo cual es necesario conocer si se est diseando algn software de edicin de msica.Pero no solamente las series de Fourier nos ayudan para el manejo de frecuencias y seales, sino que tambin se aplica en la compresin de datos, ya que permite identificar ciertos trminos de la expansin trigonomtrica necesarios y poder conservarlos.Aqu unas siguientes reglas aplicndola a la ingeniera elctrica. Para calcular el flujo de electrones por un conductor a travs del tiempo, se emplea la siguiente ecuacin: q(t)=i(t) dt(Siendo (q)= carga; (i) corriente) desde un tiempo t1 a t2Cuando queremos averiguar la energa que posee un circuito, basta con integrar la potencia del circuito de un tiempo (t1) a un tiempo (t2) de la siguiente manera:w(t)=p(t) dt(Siendo W= energa; p= potencia)desde un tiempo t1 a t2Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene: vc(t)=1/cic(t) dt

(Siendo Vc= voltaje en el condensador; C= valor del condensador, Ic= corriente en el condensador) con respecto al tiempo (t) desde un tiempo t1 a t2

Si queremos averiguar la corriente en una bobina o inductor en un tiempo determinado se tiene: iL(t)=1/LvL(t) dt

(Siendo IL= corriente en la bobina L= valor de la bobina en (mH); VL= voltaje en el inductor) con respecto al tiempo (t) desde un tiempo t1 a t2

Cuando se quiere hallar potencia a partir de un valor de resistencia y una corriente determinada, basta con hallar la integral del producto entre la resistencia por la corriente al cuadrado, as:

W(t)=Ri(t) dt

(Siendo W (t)= potencia en el tiempo, R= resistencia en Ohmios, I= corriente en amperios). Desde un tiempo t1 a t2

Esta es una pequea muestra de la gran importancia que tienen las integrales en la ingeniera elctrica. Estosin contar el clculo de volmenes que son fundamentales para calcular el ncleo de un transformador, para estimar el campo magntico producido. O las series y sucesiones que son importantes para estimar las dimensiones de una seal o pulso elctrico, medido con el osciloscopio.A continuacin ejercicio de la integral en la ingeniera elctrica calculando la corriente de un intervalo de la grafica

CONCLUSION Est concluido que un problema matemtico en la ingeniera elctrica que puede venir bien con los propsitos de alguien para calcular si la resistencia aumenta ha sido aplicable aplicar derivadas. El haber realizado el proyecto ayuda hacer ms tcnica la investigacin aplicndola en la ingeniera elctrica.

RECOMENDACIONES

Plantear formulas son tiles para emprender proyectos de investigaciones tcnicas.

Llevar correctamente los procedimientos matemticos fundamentales o bsicos para aplicarlos sin problemas la creacin y resolucin de algn problema de clculo integral o matemtico.