Calculo integral

7/18/2019 Calculo integral

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CALCULO INTEGRALCÓDIGO DEL CURSO: 100411_9

TRABAJO COLABORATIVO 3

YOLANDA MARTÍNEZ URREGO CÓDIGO: 1.010.200.982LEIDY VANESSA AZUERO CORTES CÓDIGO: 1.023.865.184

CARLOS MARIO CASTRILLÓN SANCHEZ CÓDIGO: 98.587.666OMAR JOAQUIN PULIDO CÓDIGO: 1.032.368.386

MARIA ANGELICA ARCE ROJAS CODIGO: 1012383246

NELSON HUMBERTO ZAMBRANO CORTESTUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

DICIEMBRE 2014

http://152.186.37.87/inter20142/user/view.php?id=47237&course=14





INTRODUCCIÓN

Con la realización de este trabajo afianzamos más nuestros conocimientos de los temas propuestos en launidad vista y con el desarrollo de este trabajo desarrollamos más habilidades con los temas vistos.

Dentro de las aplicaciones que se le pueden dar a las integrales está el poder hallar el área de geometríascomplejas así como el área de superficies de revolución que de no contar con este tipo de herramientasería muy complejo si no imposible poder calcular este tipo de áreas.

El uso de la integral para construir resultados basados en áreas y volúmenes determinan los campos deaplicación del cálculo integral.



DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Hallar el área que hay entre las gráficas de f (x ) = x 2 + 2 y g (x ) = 1 − x entre x = 0 y x = 1.

=

= 2 1

= 2 1

= 3 2| 10 2 | 10

= [(13 2 ) (03 0 ) ] [( 1 12) ( 0 02 ) ]

73 12 = 1 4 36 = 116

2. Hallar el área de la región limitada por las gráficas de f (x ) = (x − 1) 2 y g (x ) = − x + 3.

= 1 = 3 1 3 = 0 2 1 3 = 0

2 = 0

2 1 = 0

2 = 0 1 = 0

= 2 = 1

= −

3 1²

−

−

= 2 3| 21

2 | 21

= 22 32 1

2 31



= 22 2 1

2 1

[ 2 6— 12 3 ) [2 2 (12 1)]

= ( 4 72) ( 0 32)

= 152 32 = 182 = 9

Se plantea la integral para hallar el área de la superficie de un sólido de revolución

= = 2√ → ´ = ′ =2 () 2

= 2 . 12 − = 1√

= 2 2 √ 1 1√

= 2 2 √ 1 1

Se Trabaja con integración por sustitución obteniendo:

= 4 √ 1 1 = 4 √

1

= 4 1

= 4 √ 1 = 4 ( 23 1 )

= 83 1 = 83 8 1 83 31

= 83 9 83 4



= 83 √ 729 83 √ 64 = 83 27 83 8 = 2163 643

= 721 643 = 216643 = 1523

1740,159 A

El área de la superficie del solido de revolución formado al hacer girar sobre el eje x lasfunciones en cuestión es de aproximadamente 159,1740 unidades de área.

3. Hallar el área de superficie lateral del sólido que se obtiene al rotar la gráfica de y = 2 x entre x= 3 y x = 8 alrededor del eje X.

= √ Entre = y = alrededor del eje . = 2√ = 3 y = 8

= 2√ 1 −/

= 2 1 1/

= 4 √ 1

Si asumimos: = 1 → = →

= 4 √ 4

=2,4

3 ⁄

Volviendo a la unidad original

= 84 1 = 83 9 ⁄ 4 ⁄ = 83 2 7 8

= 1523



4. Hallar la longitud de x

xY

2

1

6

3

entre x=1 y x=3

Se debe plantear la función de otra forma para poder ejecutar la solución.

f x = 6x4x

3636

fx= 24 6 1836 = 18 1826 = 1836 1

= 12

=

1

=

1 1

2

= 1 14

= 4 8 2 14

= 8 2 14

= 14

= ( 4 1

2 ) =12

−

= 12 3 31 1 31

= 12 33 13 (13 1 ) = 12 (263 23) = 12 (283 )

= 143

L=4,6666

La longitud correspondiente a la función estudiada es de 4,6666 unidades de longitud.



5. La región limitada por las gráficas de = y = . gira alrededor del eje . ¿Cuál es el valor del sólido que resulta de está rotación?

= =

=

= ( 14 )

= 14

= 33

20

20

20 20

= 23 2

20 = (83 3220) = (83 85)

= (4 0 2 415 ) = 1615

6. La región limitada por las gráficas de = y = se hace girar alrededor deleje X. Hallar el volumen del sólido resultante.

= 1 Y = 1 1

=

1 = 1

2 1 1 = ∅

3 = ∅

1 Ejemplo tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=g5IsC56fC5A

https://www.youtube.com/watch?v=g5IsC56fC5A






= ∅ = 3

7. Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de = , el eje y la recta = .

=

= 2

= ∫ ∫ = 4 3

= 2423= 32

= 2

1023 = 1210 = 65

8. Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya función densidad es: p(x)= 26

x

para 0 < x <

=? = = 6 2 0 ≤ ≤ 6

= ∫ ∫

= ∫ 6 2∫ 6 2;

2 = + = + = + ∫ = ∫

∫

= ∫ 260 126 ∫ = 1660 . 33 22

02 = =

6 0

= 21618 36 = 12 36 = 48



0 6 2 = 0

6 0

2 = 16 0

2 0 = 16 .

2 2

= 12 2 = 612 2 6 012 2 0

= 3612 12 = 3 12 = 15

Reemplazamos:

= = =3.2

9. Un objeto se empuja en el plano desde x = 0 , hasta x = 10 , pero debido al viento la fuerza que debeaplicarse en el punto x es: F ( x ) = 3 x 2 − x + 10 ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia?Especificar el trabajo en Julios.

Solución

F (x)= 3x2 - x + 10

Al mover el objeto desde la posición inicial x hasta la posición final x + x, la distancia

recorrida es x y la fuerza aplicada es de

F (x)= 3x2 - x + 10

Por lo tanto el trabajo realizado en ese pequeño recorrido es:

W (x) = (3x2 - x + 10). X

W= F. d

El trabajo total se obtiene mediante la suma. En este caso, la integral representa ésta suma

W= ∫ 3x2 - x + 10) d x = - + 10 = ∫ 1050 J

=1050



10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11 pulgadas.

Solución

Consideremos el resorte ubicado a lo largo del eje x, con su extremo fijo en el origen:

Por la ley de Hooke se sabe qué .

Como x= 0,5 pulgadas cuando F = 20 libras, entonces 20 = k (0,5) de dónde K = 40

Luego, F= 40x se desea calcular el trabajo realizado por esta fuerza si aumenta la extensiónde 8 a 11 pulgadas. Luego:

W=

∫ 40

W= 20 ∫

W= 180 pulgadas- libras

11. Dadas las funciones demanda (D) =50- y oferta S(x) = 26 + x, el excedente del consumidor en el

punto de equilibrio es:

= 5 0 2 = 2 6 Punto de equilibrio

=

50 2 = 2 6



2 2 6 5 0 = 0 2 4 8 = 0

8 6 = 0

= 8 = 6 ⇒ = 6

50 62 = 2 6 6

= 5 0 1 8 = 3 2

=32 6,32 = 5 0

2 6 × 3 2

= 5 0 2 192

=50| 60 6 | 60 192

=506 66 192

= 3 0 0 3 2 1 9 2 = 7 6

12. Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de Equilibrio(PE) de S ( x)= x y D(x)=− 4

= = 3 4

Punto de equilibrio

= = 3

= 3

4 = 33

4 = 3 3 4=0 3,3

43 4 = 0 = 124 = 3



= 3 × 3 = 2

| 30 9

= 92 9 = 92

= 3 × 3 3 4

= 9 6 30 4 30

= 9 [ 32 1 2 ] = 9 212 = 1 8 2 12 = 32



CONCLUSIONES

La realización de este trabajo nos facilita la aplicación de nuestros conocimientos en eldesarrollo de los ejercicios de cálculo integral.

Desarrollamos habilidades para la aplicación del cálculo integral en las diferentes áreas como

física y matemática.

Con el desarrollo del trabajo se despejan todas las dudas de las unidades del curso aplicando lasmetodologías que abarcan la unidad fase 3.

Con la presente fase se logró entender las aplicaciones que tienen las integrales para el usomatemático la utilidad que deja el curso hace posible solucionar problemas de mayorcomplejidad mediante los métodos convencionales.



BIBLIOGRAFÍA

LEITHOLD, Louis. (2003). EL CALCULO 7a ed., MEXICO: OXFORD UNIVERSITY

PRESS.RONDON, J. (2011) Calculo integral.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Escuela de Ciencias Básicas, Tecnológicas

e Ingeniería Unidad de Ciencias Básicas. Tercera unidad Entorno de conocimiento Bonnet, J. (2003). Cálculo infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y

ciencias experimentales (7ed.). Ayala, J. (26 de febrero de 2013). Aplicación de la integral a la física – trabajo mecánico [video].

https://www.youtube.com/watch?v=J0QhITKrK8E Delgado, R. (04 de noviembre de 2012). Integral aplicada a la economía. [video]. Ruiz, E. (09 de abril de 2012). Ingreso marginal y utilidad marginal. [video]. Disponible en

http://www.youtube.com/watch?v=9zzM8S3l74I

https://www.youtube.com/watch?v=J0QhITKrK8E






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