CALCULO INTEGRAL

Diferenciales, aproximaciones y estimación de errores

Centro de estudios tecnológicos industrial y de servicios CETIS62

Andrea Flores Ledesma 5°D

DIFERENCIALES La diferencial de una funcion es igual al

producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente

Ejemplo en la vida cotidiana Una pelota de plastico tiene un diamtro

de 30 cm. Al introducirle un poco mas de aire su diametro aumenta y crece 6mm. Cual es el area que tiene la pelota al introducirle el aire?

RESOLUCION

Es un tanto dificil poder ver las aplicaciones en la vida cotidiana sobre las diferenciales pero si nos ponemos a pensar cuales podrian sr nos damos cuenta que las utilizamos a lo largo de nuestra vida.

APROXIMACIONES Una de las aplicaciones que tiene el calculo de

diferenciales es calcular aproximaciones, para esto se considera a y= f(x) una función derivable en un intervalo (a,b) y sea sabemos

que un incremento x en x produce un correspondiente y en y que puede ser aproximado con dy y asi tener que:

Ejemplo

Las aproximaciones han sido de mucha utilidad para las personas que se dedican al comercio o bien para otras simplemente cuando estiman algun dato, esto se da a notar cuando decimos las palabras “posee alrdedor de…”, “ Me parece que unos cuantos”. Etc.

ESTIMACION DE ERRORES Un problema común en la investigación

científica radica en estimar el error que se produce en una función y= f(x) cuando su variable independiente se obtiene mediante un instrumento de medición conociendo el error con el que fue medido . El procedimiento consiste en calcular dicho error mediante el uso de diferenciales.

Ejemplo en la vida cotidiana Al meter al horno una pieza de pizza

cuadrada su lado mide 15cm y al momento de sacarla aumenta un o.o4cm Cuanto aumento aproximadamente su area?

Resolucion DATOS da = ΔA = ? L= 15cm ΔA = dA= 0.04cm

A= A = 2 LΔA = 2(15cm) (0.04)ΔA= 1.2

El area de dicha pizza incrementa 1.2

dy= f´(x) dx

La aplicación de estimacion de errores es muy util ya que si algun dia se nos presenta un caso de este tipo se puede aplicar la formula y asi poder sacar el resultado de una manera muy facil, esto puede presentarse en la venta de un terreno que sus lados aumentaron.

Tambien en la idustria se utiliza ya que algunas ocaciones puede cometerse error y las medidas aumentan o disminuyen.

Bibliografias Calculo integralAlejandro Noel Garcia RiosVeronica maya DiazRosa Maria Dominguez Editorial Umbral Calculo diferencial e integral

GranvilleLimusa, Noriega Editores William Anthony granville