UNIVERSIDADES NACIONALES

DE LA PLATA Y BUENOS AIRES

FACULTADES DE INGENIERIA

TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA

CÁLCULO MECÁNICO DE

LÍNEAS AÉREAS

ING. HECTOR LEOPOLDO

SOIBELZON

Revisión 1, La Plata, Mayo de 2007

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INTRODUCCION

Para la revisión 2007 del presente apunte se han conservado las hipótesis clásicas y las figuras de las versiones anteriores del mismo apunte. En clase se discuten y comparan estas hipótesis con las planteadas en la Edición 2003 Reglamentación para Líneas Aéreas Exteriores de Media Tensión y Alta Tensión de Asociación Electrotécnica Argentina. Las justificaciones para conservar las hipótesis y figuras de las anteriores versiones de este apunte para alumnos de grado son que las diferencias no son muy significativas, que se deseó evitar la trascripción del texto de las hipótesis agregando las figuras a ellos asociadas, pues sería transgredir los derechos de autor de la AEA y que, como la citada Reglamentación de la AEA apareció 30 años después de la anterior impresión, con numerosos capítulos nuevos, tiene errores de imprenta que seguramente serán subsanados por la AEA próximamente. Para los proyectistas experimentados se recomienda ceñirse a lo reglamentado por la AEA. Corresponde informar que -además de los clásicos temas de hipótesis de carga de estructuras y cálculo de cimentaciones- en la versión 2003 de la Reglamentación de la AEA los proyectistas encontrarán también reglamentadas las distancias de seguridad, el cálculo del ancho de la franja de máximas restricciones al dominio de los electroductos, consideraciones ambientales y algunos temas capítulos que no estaban en las versiones anteriores. Al igual que con el apunte de cálculo eléctrico, para esta edición 2007 he contado con el entusiasta apoyo del Sr. Alumno Santiago Piana, quien se ocupó personalmente no sólo de corregir mis apuntes, sino de discutir conmigo algunas frases para hacerlo lo más didáctico posible. Queda expresado acá mi agradecimiento por su esmero.

Ing. Héctor Leopoldo Soibelzon. Mayo de 2007

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ÍNDICE

GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS..........................................................7

I. Introducción..................................................................................................7 II. Materiales para líneas.................................................................................8

A. Conductores desnudos....................................................................8 B. Cables aislados................................................................. ..............8 C. Cables de guardia............................................................. ..............8 D. Aisladores........................................................................................9 E. Soportes.........................................................................................11 F. Disposiciones típicas......................................................................11 G. Fundaciones...................................................................................14 H. Morsetería o “grapería”...................................................................14

TRAZADO DE LINEAS DE A.T................................................................................16 Soporte para cruce ferroviario.......................................................................18 Empalmes de conductores............................................................................18

CÁLCULOS MECÁNICOS DE LOS CONDUCTORES............................................19 I. Introducción................................................................................................19 II. Cálculo de un cable suspendido entre dos puntos fijos a igual nivel........19

ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO...................................................................27 I.Introducción.................................................................................................27 II. Cargas específicas....................................................................................27 III. Longitud del conductor.............................................................................28 IV. Ecuación de cambio de estado................................................................30 1. Vanos pequeños........................................................................................32 2. Vanos grandes..........................................................................................33 3. Vano crítico...............................................................................................34 4. Estado Básico...........................................................................................35 5. Metodología de cálculos...........................................................................35 V. Calculo de la tensión mecánica de un conductor para una condición cualquiera partiendo del estado básico.................................................37 VI. Cálculo mecánico del cable de guardia..................................................37 VII. Cargas y fuerzas actuantes....................................................................38 I. Sobre el conductor.....................................................................................38

1) Peso propio....................................................................................38 2) Viento.............................................................................................39 3) Hielo...............................................................................................40

II. Sobre aisladores ......................................................................................41 1) Peso Propio...................................................................................41 2) Fuerza del viento ...........................................................................41

III. Sobre la estructura..................................................................................42 1. Postes............................................................................................42

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1a. Peso propio...................................................................................42 1b. Fuerza del viento...........................................................................42 2. Vínculos..........................................................................................43 2a. Peso propio...................................................................................43 2b. Fuerza del viento...........................................................................44 3. Ménsula...........................................................................................44 3a. Peso propio...................................................................................44 3b. Fuerza del viento..........................................................................44

OSCILACIONES MECANICAS................................................................................50 Vibraciones eólicas .......................................................................................50 Galope...........................................................................................................52 Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations)..........................................53 Tensión máxima admisible a la temperatura media anual............................53

DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION...................................55 Dimensionamiento del cabeza.......................................................................55

1. Altura libre (h1)................................................................................55 2. Flecha (fmax).................................................................................55 3. Longitud de la cadena de aisladores (lc).........................................55 4. Distancia entre ménsulas................................................................57 a. Distancia entre conductores (d).....................................................57 b. Distancia mínima a tierra (d1)..........................................................58 5. Ubicación del cable de guardia.......................................................59 a. Longitud de la ménsula (lm).............................................................59 Cálculo del ángulo de inclinación del conductor con cadena (φ)........59 b. Criterios de ubicación del cable de guardia....................................61 6. Altura total de los postes.................................................................63 7. Comentarios....................................................................................63

ESTADO DE CARGA...............................................................................................67 CRITERIOS DE SEGURIDAD.................................................................................67

1. Criterios deterministicos............................................................................67 2. Criterios probabilísticos ............................................................................67

CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS ............................................69 I. Introducción................................................................................................69 II. Consideraciones previas...........................................................................69

a. Resultante de los tiros....................................................................69 b. Tiros máximos unilaterales.............................................................69 c. Carga de viento en dirección perpendicular a la línea....................69 d. Carga de viento en dirección de la línea.........................................70

III. Hipótesis de cálculo..................................................................................70 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION.............................................................70

I. Cargas normales.............................................................................70 II. Carga de emergencia.....................................................................75

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ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR...........................................79 I. Cargas normales..............................................................................79 II.Carga de emergencia.......................................................................81

ESTRUCTURA DE RETENCION EN TRAMOS RECTOS............................81 I.Cargas normales...............................................................................81 II.Carga de emergencia.......................................................................84

ESTRUCTURA DE RETENCIÓN EN ÁNGULO (RETENCIONES ANGULARES)......................................................................................85

I.Cargas normales...............................................................................85 II.Cargas de emergencia.....................................................................86

ESTRUCTURAS TERMINALES....................................................................87 I.Carga normal....................................................................................87 II.Carga de emergencia......................................................................87

COMENTARIO FINAL...................................................................................90 BIBLIOGRAFIA..............................................................................................90

CIMENTACIONES...................................................................................................92 I.MÉTODO DE SULZBERGER.....................................................................92 II.CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR....................................99 A.SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR................102 B. TABLAS DE POHL............................................................................104 III.CÁLCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS....................106 IV. FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA....................................107 V. PILOTES.................................................................................................107

VANO ECONOMICO..............................................................................................109 INCIDENCIA DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA LINEA EN SU COSTO..................................................................................................109 CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA UNA LINEA CON POSTE DE HORMIGON ARMADO........................................................................110 CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA TORRES DE ACERO..........110

VANO MEDIO DE CÁLCULO O DE REGULACION O IDEAL O FICTICIO..........113 TABLA Y/O DIAGRAMA DE MONTAJE ....................................................114

PLANIALTIMETRIA...............................................................................................116 I. INTRODUCCION.............................................................................116 II. CONSTRUCCION Y EMPLEO DE LAS PLANTILLAS....................116

A.PARABOLA DE LA FLECHA MAXIMA VERTICAL (fmv).............116 B.CURVA DE FLECHAS MINIMAS VERTICALES O PARABOLA DE AHORCAMIENTO.............................................................................117

GRAVIVANO Y EOLOVANO.................................................................................119 GENERALIDADES......................................................................................119 GRAVIVANO...............................................................................................119 EOLOVANO................................................................................................120 EJEMPLOS DE GRAVIVANOS Y EOLOVANOS........................................121

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EL ALARGAMIENTO PERMAMENTE EN LOS CONDUCTORES DE LAS LÍNEAS ELÉCTRICAS AEREAS.................................................................................122

1. Introducción......................................................................................122 2. Tabla de tendido...............................................................................122

2.1. Vano de Regulación...............................................................122 2.2. Tabla de Tendido...................................................................123 2.3. Características de los conductores........................................124 2.3.1. Deformación...........................................................................124 2.3.2. Fluencia o Creep...................................................................126

3. Conclusiones....................................................................................128 4. Ejemplo.............................................................................................132 5. Bibliografía........................................................................................135

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GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS

I. Introducción

Las líneas de transmisión y distribución de energía eléctrica pueden ser de dos tipos distintos: • Aéreas: Consisten en conductores desnudos, suspendidos en el aire.

• Subterráneas: (incluyen las subacuáticas): consisten en conductores aislados,

ubicados bajo nivel.

Para decidir si una transmisión de energía se efectuará en forma aérea o subterránea, se consideran los siguientes factores1: Siendo 0 = sin importancia; 1= importancia baja; 2 = importancia alta; 3 = obligatorio. Verde: Líneas subterráneas Rojo: Líneas aéreas

1 Extraído de Lines & Pipes. Abril 1997

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II. Materiales para líneas

A. Conductores desnudos

Los conductores para líneas aéreas de transmisión de energía, usualmente son de aluminio con alma de acero. Para distribución, generalmente se emplea aleación de aluminio (Ver fig. 1).

A veces se emplean conductores de aleación de aluminio con alma de acero. El cobre desde hace varios años se emplea cada vez menos.

B. Cables aislados

El conductor, usualmente es de cobre; en los últimos tiempos se va imponiendo el aluminio. Sobre el conductor se dispone de vainas de PVC (antiguamente de papel impregnado de aceite) capas de blindaje, eventual protección mecánica (cable “armado”). Hay muchas variedades de PVC, constantemente aparecen mejoras. También hay cables cuyo interior es recorrido aceite fluido (OF). Es probable que en los próximos años se comience a transmitir energía mediante cables superconductores (criogénicos). También podría generalizarse (para tramos cortos) el uso de conductores blindados en SF6 u otros gases.

C. Cables de guardia

Los cables de guardia, cuya misión es interceptar los rayos que caen sobre la línea, blindando a los conductores, generalmente son de acero. A veces se emplea aluminio con alma de acero o Alumoweld (fig. 1), como así también cables de fibra óptica.

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D. Aisladores.

Los conductores se vinculan a los soportes mediante aisladores. A través de los aisladores es muy pequeña la corriente que puede drenarse (el dieléctrico no es perfecto) y sobre su superficie sólo circula corriente en condiciones de contaminación. En cambio sí circula corriente por los aisladores en las condiciones siguientes: • A través de su volumen: Cuando son perforados (falla interna). Esta falla los

deteriora definitivamente. No se recuperan. • Sobre su superficie: Cuando “contornean” por la aparición de una sobretensión o

por haber alcanzado el grado de contaminación crítico. Esta falla no los deteriora definitivamente (en general) y pueden continuar en servicio.

En la fig. 2 se muestra un aislador de montaje rígido (perno fijo) que se monta sobre un perno roscado fijo a la cruceta (ver fig. 3). La fig. 4 muestra un aislador de suspensión a rótula. Con estos aisladores se forman cadenas. Cada uno se suele llamar “Elemento de cadena”. A mayor cantidad de elementos, mayor es la tensión resistida, de modo que las más altas tensiones son resistidas incrementando el número de aisladores que forman la cadena. Estos aisladores pueden ser de porcelana con un vitrificado superficial o de vidrio templado. Los aisladores “anticontaminación” (antipolución) son similares a los de la figura 4, solo que poseen mayor longitud de línea de fuga y mejores cualidades autolimpiantes. La figura 5a muestra un aislador de “barra larga”.

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Estos aisladores fueron desarrollados originalmente en Europa, durante la guerra, para ahorrar el metal con que se contribuyen las caperuzas y badajos de los elementos de la cadena. Con el advenimiento de las líneas de extra alta tensión se comprobó que poseen buenas cualidades de repartición de tensión. La figura 5b muestra los modernos aisladores de alma de fibra de vidrio con resina epoxi y campana de goma siliconada. Tienen aplicación importante en redes de más de 400 kV pero también se utilizan en media tensión. La resistencia mecánica la da el núcleo, de fibra de vidrio reforzada con resina epoxi mientras las cualidades aislantes las dan las campanas construidas de goma siliconada. Las ventajas más importantes son:

• La relación peso/ resistencia mecánica es muy baja (son extremadamente livianos).

• El número de elementos de la cadena es mínimo.

• También sirve para aumentar la tensión nominal de una línea saturada con igual diseño del soporte.

• Las campanas son de: goma dimetil-siliconada, que resisten altas temperaturas (hasta 180ºC), tienen alta resistencia a las radiaciones ultravioletas y ozono, resiste bien tiros y hondazo, y posee buenas cualidades de autolimpieza.

En los últimos años en EE.UU. se han popularizados aisladores rígidos del tipo “de soportes” o “pedestal”, similares a los de barra larga, pero sirven para apoyo rígido y sustituyen las ménsulas (ver fig. 5c).

Desde 1980 también se emplean en Argentina estos aisladores.

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E. Soportes

Los soportes pueden ser: • De hormigón armado, centrifugado o vibrado, pretensado o no. Los soportes de

hormigón armado se emplean desde media tensión (en algunos casos en baja tensión) hasta las más altas tensiones. Con postes “de fabricación normal” se llega fácilmente a vanos del orden de los 250m. Para vanos mayores deben efectuarse uniones entre postes mediante bridas.

• De tubo de acero. • De eucalipto. Los de eucalipto (tratado creosota o sales minerales, para evitar la

putrefacción) son usuales en redes de distribución y rurales. • De palma. Los postes de palma se emplean en baja tensión. En Estado Unidos y

Canadá se emplean mucho los postes de madera aún a alta tensión. • De perfiles laminados de acero. Se emplean para grandes vanos, ángulos,

soportes muy altos y otras singularidades, particularmente en las mayores tensiones. Se construyen con perfiles galvanizados de acero ST-37 ó ST-52.

Han comenzado a emplearse postes de aluminio y dentro de pocos años serán usuales postes de resina epoxi reforzada con fibra de vidrio.

F. Disposiciones típicas

Las figuras 7, 8 y 9 muestran soportes para líneas con aisladores de montaje rígido, sin cable de guardia. La figura 7 se llama disposición “triangular con tres ménsulas”, la fig. 8 “coplanar horizontal” y la fig. 9 “triangular con cruceta”. En las figura 10 a 22 se muestran soportes estructurados con aisladores de suspensión. La figura 10 ilustra la disposición triangular con tres ménsulas y cable de guardia con ángulo de protección de 30º, con la ménsula adicional colocada se logró disminuir la altura total del soporte (ver fig. 11). En la fig.12 se muestra la disposición con ménsula y cruceta. La fig.13 ilustra la disposición bandera usual en las ciudades, donde las tres ménsulas se ubican del lado de la calle, alejando así los conductores de la línea de edificación. La fig. 14 muestra una disposición que permite duplicar la tensión de una línea que anteriormente era de 33 kV, con aisladores de montaje rígido. Los soportes vistos hasta ahora son los llamados “de suspensión”, que soportan el peso propio de los conductores más las sobrecargas por viento y /o hielo; existen además los “terminales” que soportan la tracción unilateral total de un lado y una tracción reducida del otro lado (entrada a la Subestación). Los mismos se emplean en los extremos de una línea. Los de “retención angular” que soportan, además de peso propio y sobrecargas externas, los tiros longitudinales debidos a los desvíos. Los “angulares” son similares a los anteriores pero se emplean para ángulos pequeños y se calculan con hipótesis menos severas. Los de “retención recta” o “retención en alineación” se emplean como puntos fijos. Separan mecánicamente los cantones. En la fig. 15 se muestra un soporte de retención recta estructurado con postes de hormigón y base romboidal.

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Las figura 16 a 19 ilustran torres de acero. La fig. 16 muestra una torre “tipo mástil” y la fig. 17 una tipo “delta” o “gato”. Todos los soportes vistos hasta ahora muestran estructuras autoportantes, es decir torres que se soportan a sí mismas y a los conductores, con sus correspondientes sobrecargas. La fig. 18 muestra torre “tipo V” que no es autoportante dado que es mantenida en posición vertical con la ayuda de “riendas” o “tensores”. Este tipo de torre se ha empleado en varias líneas de 500 kV en Argentina. En la fig. 19 se muestra una torre tipo “mástil” para doble terna. Las figuras 20, 21 Y 22 muestran las disposiciones portal, danubio y tonel respectivamente.

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G. Fundaciones

Las fundaciones se realizan de hormigón, simple o armado, para los soportes de hormigón. Para el caso de torres de acero pueden ser de hormigón armado o un emparrillado metálico. Los postes de madera, en general, no llevan fundación. En suelos con bajas características de resistencia se emplean pilotes.

H. Morsetería o “grapería”

Es el conjunto de herrajes que vinculan el cable con los aisladores y los aisladores con el soporte. Ver por ejemplo la figura 23 que muestra la morsetería para suspensión simple con única cadena de anillos

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