CÁLCULO MULTIVARIADO

Universidad de la GuajiraExtensión Maicao

Esp. Beatriz Rodríguez Pautt

UNIDAD 1Funciones de 2 o más variables independientesInterpretación GeométricaAplicaciones

FUNCIONES DE DOS VARIABLES

Una función real de dos variables, f, consta de:1. Un conjunto A de pares ordenados de números reales

(x,y), llamado dominio de la función.2. Una regla q relaciona con cada par ordenado en el

dominio de f uno y solo un número real, denotado: z = f(x,y)

Las variables x y y se llaman variables independientes y la variable z se conoce como variable dependiente.

APLICACIONES

La compañía Acrosonic fabrica un sistema de sonido que se puede comprar ensamblado o en un paquete. Las ecuaciones de demanda que relacionan los precios unitarios p y q, con las cantidades demandadas mensualmente, x y y, de las versiones ensamblada y en paquete están dadas por:

y

¿Cuál es la función de ingresos totales mensuales R(x,y)?¿Cuál es el dominio de la función R?

a) Los ingresos semanales alcanzables por la venta de x unidades de los sistemas ensamblados a p dólares por unidad están dados por xp dólares. De manera similar, los ingresos semanales por la venta de y unidades de los kits a q dólares por unidad están dados por yq dólares; por tanto, la función R de ingresos totales mensuales está dada por:

 

Para hallar el dominio de la función R, nótese que las cantidades x, y, p y q deben ser no negativas. Esta observación conduce al siguiente sistema de desigualdades lineales:

El margen de utilidad de operación (M) , se define como la razón entre las utilidades antes de deducirles interés e impuestos (u) y las ventas (v) de la empresa.

o sea:

Cuál es, entonces, el margen de utilidad de operación de la compañía Alfa, si durante el último año vendió $52.885.000, y sus utilidades antes de deducirles intereses e impuestos fueron de $39.298.500?

Si una empresa logra establecer la siguiente función de producción para determinado producto:

en donde: P representa el número de unidades producidas con x unidades de mano de obra y y unidades de capital, ¿Cuál es la producción cuando x = 32 y

y = 1024?

Si representa la cantidad de pares de zapatos producidos semanalmente por una

empresa, utilizando x metros cuadrados de cuero y empleando y horas-hombre, ¿Cuál sería la producción semanal si se utilizaran 75 m2 de cuero y si se emplearan 100 horas-hombre?