Electrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.15.10. Transformadores de Potencia [1]5.10.1. Repaso de leyes electromagnticasFuerza magnetomotriz:La fuerza magnetomotriz (MMF) F entre dos puntos x1 y x2 est relacionada con el campo magntico H:

2 x1 xd H F lFlujo y densidad de flujo:El flujo magntico total que atraviesa una superficie de rea Ac est relacionada con la densidad de flujo de acuerdoa: S . erf supdA . BLey de FaradayEn un lazo de una espira se induce una tensin debido al cambiodel flujo total (t) que pasa a travs del interior de una espirade acuerdo con:dt) t ( d) t ( v

Si la distribucin de flujo es uniforme, entoncesAc ) t ( B ) t (y queda entonces,dt) t ( dBAc ) t ( v Ley de LenzLa tensin v(t) inducida por el cambio de flujo (t)es de polaridad tal que tiende a hacer circular unacorriente a travs del lazo que se contrapone conel cambio de flujo.Ejemplo de un lazo cerrado:* los cambios de flujo(t) inducen una tensin v(t)* esta tensin dividida por la impedancia da una i(t)* esta corriente genera un (t) que se contrapone al (t)Ejemplo de campo magnticouniforme de magnitud HAnaloga con el campo elctrico demagnitud E, el cual induce unatensin (EMF) VLongitud lCampo magntico H Campo elctrico EMMFl . H F TENSINl . E V X1 X2 X1 X2Ec. 5.209Ejemplo de densidad de flujo deuna magnitud BAnaloga con la densidad decorriente de magnitud J de unconductor elctrico; el cual circulauna corriente IAc . BSuperf. S conrea AcSuperf. S conrea AcCorrientetotal IDensidad decorriente JFlujo total Densidad deflujo BEc. 5.210Ley de FaradayFlujo(t)Area AcV(t)Ec. 5.211Ec. 5.212Ec. 5.213Ley de LenzCorrienteinducida i(t)LazocerradoFlujo(t)Flujoinducido(t)Longitud lFig. 5.90.Analoga entre campo elctrico ycampo magnticoFig. 5.91.Analoga entre campo elctrico ycampo magnticoFig. 5.92.Ley de FaradayFig. 5.93.Ley de LenzElectrnica de PotenciaPg. 5.2Fuentes ConmutadasLey de AmpereLa fuerza magnetomotriz neta MMF alrededor de un recorridocerrado es igual a la corriente total que pasa a travs del interiorde dicho recorrido.

path closedlong la por pasa que total corriente d . H l lEjemplo: ncleo magntico. Corriente i(t) que circula por laventana del ncleo.* se ilustra el recorrido de lneas de flujo magnticoalrededor del ncleo interior.* La intensidad de campo magntico H(t), la integral dela fuerza magnetomotriz (MMF) es H(t)lm:) t ( i ). t ( H ) t ( FMMml* La Ley de Ampere, entonces, relaciona la intensidad de campo magntico H(t) con la corriente del devanado i(t).* se puede ver la corriente del devanado como una fuente de fuerza magnetomotriz MMF* Ejemplo: la MMF total alrededor del ncleo, m). t ( H ) t ( F l es igual a la corriente del devanado MMF i(t).Caractersticas de los materiales magnticosLey de AmpereRecorrido delongitudmagnticali(t)Ec. 5.214Espacio libre Ncleo de material magntico* 0= permeabilidad del espaciolibre=4.10-7 Henrios por metro* Los ncleos de materialmagnticos son no-lineales, conhistresis y saturacinNo hay histresisni saturacinHay saturacin,pero nohay histresis* r= valor tpico: 10-3 a 10-5* Bsat=valor tpico:ferrites: 300mT a 500mTpowdered iron: 500mT a 1Tacero laminado: 1 a 2TEc. 5.215Fig. 5.93.Ley de AmpereFig. 5.94.Caractersticas de losmateriales magnticosFig. 5.95.Caractersticas de losmateriales magnticosElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.3Las unidades son:Aplicaciones en inductoresLey de Faraday en un inductor:Por una espira:Por n espiras:o tambin:dt) t ( dBnA ) t ( vC

Ley de Ampere en un inductor:Las n espiras abrazan las lneasde campo magntico promedio en laventana del ncleo.La longitud del recorrido magnticose llama longitud de recorridomagntico principal.Los devanados de un inductorcontienen n espiras, y cada una deellas lleva la corriente i(t). Lacorriente neta que atraviesa la ventanadel ncleo es ni(t).De la Ley de Ampere:) t ( ni ). t ( Hm lModelo del material del ncleo en un inductor y caractersticas elctricas del inductor: <

/ B H for B/ B H for H/ B H for BBsat satsatsat satSi necesita conocer el valor de la corriente de saturacin, sepuede sustituir i=Isat y H=Bsat/ en la Ley de Ampere:quantity MKSB TeslaH Ampere/meter WebercgsGaussOerstedMaxwellconversions1T=104 G1A/m=4.10-3 Oe1Wb=108Mx; 1T=1W/m2Area delncleo AcPermeabilidad delncleo ncleoV(t)i(t)nespirasdt) t ( d) t ( vvuelta

dt) t ( dn ) t ( v Ec. 5.216Ec. 5.217LongituddelrecorridomagnticolHi(t)nespirasEc. 5.219Ec. 5.218Fig. 5.96.Ley de Faraday en un inductorFig. 5.96.Ley de Ampere en un inductorFig. 5.97.Caracterstica B-H con saturacinElectrnica de PotenciaPg. 5.4Fuentes ConmutadasnBIm satsat

lEntonces,dt) t ( dBAc n ) t ( v ) t ( i n ) t ( Hm lTambin,dt) t ( dHAc n ) t ( v dt) t ( di Ac n) t ( vm2l

adoptandola formadt) t ( diL ) t ( vsiendom2Ac nLl

Si en un inductor se cumple que satI i > entonces, la densidad de flujo es constante e igual a Bsat.La Ley de Faraday predice que;0dtdBAc n ) t ( vsaty la saturacin implica cortocircuito.Circuitos magnticos:Si se supone flujo y campo magnticouniformes en un elemento rectangular:la MMF entre los dos extremos del elemento es:l H F pero, como H=B/ y B=/Ac, entonces:

AcFlsiendoAc lEntonces, el modelo magntico es:Circuitos magnticos: estructuras magnticas compuestas de cableados mltiples y elementos heterogneos* Representa cada elemento con reluctancia* Los devanados son fuentes de MMF* MMF tensin, flujo corriente* los circuitos magnticos se resuelven usando las leyes de Kirchoff, etc.La divergencia de B=0Las lneas de flujo son continuas y el flujototal entrante en un nodo deber ser iguala cero.La analoga con la ley de las tensiones estEc. 5.220Ec. 5.221Ec. 5.222Ec. 5.223Ec. 5.224HFlujoAreaAc+ -FMMPermeabilidaddel ncleo LongitudlAc lEc. 5.225Ec. 5.226Ec. 5.227RFdonde R es la reluctanciadel elementoEstructura fsicanodo3 2 1 + 1 23Fig. 5.98.MMFElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.5Implcita en la ley de Ampere: i . n MMFLado izquierdo: sumatoria de las MMF aplicada a las reluctancias alrededor del lazo cerrado.Lado derecho: las corrientes en el devanado son las fuentes de la MMF (fuentes de tensin) de valor n.i(t).La sumatoria de las fuerzas magnetomotrices MMF de un lazo cerrado es igual a cero.Ejemplo: Inductor con entrehierro (air gap)Ley de Ampere:i . n F Fg c +De la ley de Faraday:dt) t ( dn ) t ( v

tambin;) Rg Rc ( ) t ( ) t ( i . n + siendoAcRcc

ly AcRgg

lEntonces:dt) t ( diRg Rcn) t ( v2+

Entonces, la inductancia es:Rg RcnL2+

Adems, teniendo en cuenta las limitaciones debidas a la saturacin del ncleo;Ac Bsat sat) Rg Rc (nAc BIsatsat+ nodo123Circuito magnticonvueltasPermeabilidaddel ncleo cArea de seccin(cross-sectionalarea), AcEntrehierro(air-gap)glLongitud derecorridomagnticomlV(t)i(t)Rcn. i(t) RgFg(t)+ - Fc+-Ec. 5.228Ec. 5.229Ec. 5.230Ec. 5.231Ec. 5.232Ec. 5.233Fig. 5.99.Circuito magnticoFig. 5.100.Inductor con entrehierroEc. 5.234Electrnica de PotenciaPg. 5.6Fuentes ConmutadasEfectos del entrehierro:* el valor de la inductancia disminuye* incrementa el valor mximo de corrientede saturacin* la inductancia es menos dependientede la permeabilidad del ncleo.5.10.2. Modelizacin de transformadores e inductoresTransformador con dos bobinados sin entrehierroLas ecuaciones son:AcRm

lEl modelo del circuito magntico:En el transformador ideal la reluctancia R del ncleo se aproxima a cero, por lo que la fuerza magnetomotriz0 R MMF, entonces2 2 1 1i . n i . n 0 + Tambin por la ley de Faradaydtdn v1 1 ,dtdn v2 2 ,2211nvnvdtd Las ecuaciones para el transformador ideal son:2211nvnv y2 2 1 1i n i n Permeabilidaddel ncleo AreaAcn1vueltasn2vueltasV1(t)i1(t)i2(t)V2(t)2 2 1 1 Ci . n i . n F + 2 2 1 1i . n i . n R +RcCF2 2i n1 1i n+ -2 1n : n1i2i1v2videal+-+-Ec. 5.235Ec. 5.236Ec. 5.237Ec. 5.238Ec. 5.239Ec. 5.240Ec. 5.241Ec. 5.242Fig. 5.101.Caracterstica delmaterial magntico del inductor conentrehierroFig. 5.102.El transformador con dos bobinadossin entrehierroFig. 5.103.El transformador con dos bobinados(a)ideal(b)con magnetizacin(a)Ac BAc BsatAg Rc1+Rc11 satI n2 satI n Hc i n Ac BsatElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.7Anlisis con la inductancia de magnetizacin:Ecuacin que tiene la formadt) t ( diL ) t ( vmm 1 siendo,RnL21m

2121 Lminni i + La inductancia de magnetizacin es un inductor real y fsico, que tiene los lmites de saturacin y de histresis. Si se desconecta el bobinado secundario, queda slo la inductancia de magnetizacin La corriente magnetizante hace que la relacin de las corrientes de los bobinados difiera de la relacin de vueltas. Cuando un ncleo se satura, la corriente magnetizante es muy grande y la impedancia de la inductancia magnetizantees muy chica, provocando cortocircuito. Valores grandes de corriente i1 e i2 no necesariamente provocan la saturacin del ncleo. Sii1 n1= i2 n2, la corrientemagnetizante es cero, y no hay corriente magnetizante neta. La saturacin del ncleo es provocada por un exceso de volt-seg. La corriente magnetizante depende de la integral de la tensin aplicada en el devanadodt ) t ( vL1i1mLm

La densidad de flujo es proporcional a:dt ) t ( vA n1) t ( B1C 1

Si la densidad de flujo es muy grande, y el ncleo se satura, entonces los volt-segundos aplicados es muy grande,donde: 2 t1 t1 1dt ) t ( v Si se incluyen las inductancias de prdidas:2 1n : n1i2i1v2videal212inn2121inni ++-+-Para una reluctancia distinta de cero,2 2 1 1i . n i . n R +condtdn v1 1por lo que,]]],,+ 2121211innidtdRnvRnL21m

) t ( i1) t ( i2M1 l2 l ) t ( v1) t ( v21i2i2v2 1n : n1221mLnnL 2Ll1Ll+-1v+-Ec. 5.248Ec. 5.243Ec. 5.244Ec. 5.245Ec. 5.246Ec. 5.247Ec. 5.249Ec. 5.250(b)Fig. 5.104.El transformador con dos bobinadoscon prdidasElectrnica de PotenciaPg. 5.8Fuentes Conmutadas]]],,]]],,

]]],,) t ( i) t ( idtdL LL L) t ( v) t ( v2122 1212 1121La inductancia mutua es:m12 2 112LnnRn nLPor lo que las auto inductancias del primario y secundario son:12211 11LnnL L + l12122 22LnnL L + lLa relacin de vueltas efectiva y el coeficiente de acoplamiento son:1122eLLn 22 1112L LLk 5.10.3. Prdidas en los circuitos magnticosPrdidas de baja frecuencia:-Prdidas de dc en el cobre-Prdidas en el ncleo: por histresisPrdidas de alta frecuencia:-Por el efecto pelicular-La clsica prdida de corriente de Eddy-Prdidas en el cobre: el efecto proximidad limita las altas frecuencias-Diagramas MMF, prdidas en una capa, y en los bobinados multicapa-Armnicos debidos al PWMPrdidas en el ncleoPrdidas por histresis:La energa W por ciclo fluye en las n-vueltas de un inductor excitado por una seal peridica de frecuencia f:

Tdt ) t ( i ) t ( v WLas relaciones de tensin y corrientes con B y H son a travs de las leyes de Faraday y Ampare:dt) t ( dBnA ) t ( vC

) t ( i n ) t ( Hm lsustituyendo en la integral:

((,\,,(j(,\,(j

Tm CTmCdB ) t ( H A dtn) t ( Hdt) t ( dBnA W ll(Prdidas por ciclo)=(volumen del ncleo)(area del lazo B-H)( ) ( )

Tm C HdB H A f P lLas prdidas de histresis son directamente proporcionalesa la frecuencia aplicada.-Las prdidas de Histresis varan directamente con la frecuencia aplicada-Hay dependencia de la mxima densidad de flujo de acuerdo con la ecuacin emprica de Steinmetz:TdB ) t ( HBHEc. 5.251Ec. 5.252Ec. 5.253Ec. 5.254Ec. 5.255Ec. 5.256Ec. 5.257Ec. 5.258Fig. 5.105.Curva B-H con histresisElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.9

max H HB f K P donde los parmetros KH y se determinan experimentalmente.Prdidas en el ncleo por corrientes de EddyLos materiales del ncleo magntico son razonablemente buenosconductores de la corriente elctrica. De acuerdo con la ley de Lenz,campos magnticos inducen corriente en el ncleo (corriente de Eddy)que fluyen por l. Las corrientes de Eddy fluyen de manera tal quetienden a generar un flujo que se opone a los cambios en el flujo (t)del ncleo. Las corrientes de Eddy tienden a oponerse al flujo que penetra el ncleo.De acuerdo con la Ley de Faraday, el flujode (t) de ac induce una tensin v(t) en el ncleo.La magnitud de la tensin inducida s directamente proporcional a la frecuencia de excitacin.Si la impedancia Z del material es resistiva pura e independiente de la frecuencia, Z=R, entonces la magnitud de lacorriente de Eddy es proporcional a la tensin: i(t)=v(t)/R. Pero, la magnitud de la corriente i(t) es directamenteproporcional a la frecuencia de excitacin.Las prdidas por corriente de Eddy i2(t)R entonces vara con el cuadrado de la frecuencia.La ec. de Steinmetz de prdidas de corriente de Eddy es:2max2E EB f K P La impedancia de los materiales ferrite es capacitiva. Esto provoca que las prdidas de corriente de Eddy incrementancon f4Los materiales tpicos son:Prdidas en el cobreLa resistencia de dc del cobre es:wbAlR dondeesta resistencia del bobinado hace que las prdidas sean:R I P2rms cu

Corrientes de Eddy en conductores.El efecto pelicularEn caso de cobre, la profundidad de penetracincmf5 , 7 Corrientesde Eddy i(t)Flujo(t)Corrientes de Eddy:R ) t ( i2Bsat Core typeLaminationsiron, silicon steelRelative core loss Applications1,5 2,0 T high 50-60 Hz transformers,inductorsPowdered corespowdered iron,molypermalloy0,6 0,8 T medium 1 kHz transformers,100 kHz filter inductorsFerriteManganese-zinc,Nickel-zinc0,25 0,5 T low 20 kHz - 1 MHztransformers,ac inductorsDondeAw =area de cruce del bobinado Lb= longitud del bobinado= resistividad (cobre)=1,724.10-6 -cm a temp. ambiente (cobre)=2,3.10-6 -cm a 100CwireEddycurrentsi(t)CurrentdensityEc. 5.261.aEc. 5.261.bEc. 5.261.cFig. 5.106.Efecto pelicularEc. 5.260Ec. 5.259Electrnica de PotenciaPg. 5.10Fuentes ConmutadasUna corriente de ca que circula por un conductor induce corrientes de Eddy en los conductores adyacentes por elproceso llamado efecto de proximidad. Este fenmeno provoca prdidas de potencia en transformadores e inductores deac de alta frecuencia.Si se tiene una capa de un devanado multicapa, con d >>,y cada capa transporta una corriente neta i(t)entonces, se define como prdidas de potencia en la capa 1:(,\,(j

dR I Pdc2rms 1las prdidas de potencia P2 en la capa 2:( )1 dc2rms dc2rms 2P 5dR I 2dR I P(,\,(j+ (,\,(j

las prdidas de potencia P3 en la capa 3:( ) ( )1 dc2rms dc2rms 3P 13dR I 3dR I 2 P(,\,(j+ (,\,(j

y, las prdidas de potencia Pm en la capa m:( ) ( )12 2mP m m 1 P + Si se tiene en cuenta las prdidas de todas las capas( )12M1 jj d wP 1 M 23MP P +

>>Para un espesor del cobre distinto de d=, la resistencia de dc y las prdidas de potencia se cambian por un factor d/, ylas prdidas de dc totales del cobre son:

dP M P1 dc , wEl efecto proximidad, entonces, incrementa las prdidas del cobre en un factor:( ) 1 M 2d31PPF2dc , wd wd R+ >> >>5.10.4. Diseo del inductor de filtro LEn el diseo del inductor de filtro L el detalle ms importante es la eleccin de la mxima densidad de flujo deoperacin Bmax, cuyos pasos son los siguientes: Elegir el Bmax para evitar la saturacin del ncleo, o Reducir el valor Bmax al mnimo posible con el fin de reducir las prdidas del ncleoLos procedimientos son diferentes a emplear en estos dos casosLos diferentes tipos de dispositivos magnticos que se emplean son: Inductor de filtro Transformador convencional Transformador flyback Amplificador magntico Inductor de ac Inductor acoplado Transformador SEPIC Reactor saturableLa figura siguiente muestra el lugar tpico para un inductorque se utiliza en el convertidor CCM BUCK.Layer1Layer2Layer3Currentdensity J23Ec. 5.262Ec. 5.264Ec. 5.263Ec. 5.265Ec. 5.266Fig. 5.107.Efecto proximidadFig. 5.108.Ubicacin B-H inductor CCM buckElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.11El inductor es:i . n F Fg c +dondeC CCARc

ly C 0ggAR

lLa solucin de circuito magntico( )g CR R i n + Si g CR R >> entonces,gR i n Prdidas del cobre y prdidas por el efecto de proximidad despreciables Prdidas del cobre de dc importantes Se elige el valor de densidad de flujo para evitar la saturacin Se emplea entrehierro (air gap) Se puede elegir materiales que tengan alta densidad de flujo (las prdidas en el ncleo no sern importantes)Inductor de ac Las prdidas en el ncleo, en el cobre y de proximidad son todassignificantes Se emplea un entrehierro (air gap) Se elige el valor de densidad de flujo para reducir las prdidas enel ncleo Se debern emplear materiales (ferrite) de alta frecuenciaTransformador de aislacin forwardmLmi n) t ( Hl

Las prdidas en el ncleo, en el cobre, y por proximidad sonimportantes No se emplea entrehierro (air gap) Se elige un valor de densidad de flujo que minimice las prdidas Se debern emplear materiales (ferrite) de alta frecuencianvueltasPermeabilidaddel ncleo cArea de seccin(cross-sectionalarea), AcEntrehierro(air-gap)glLongitud derecorridomagnticoClV(t)i(t)Rcn. i(t) RgFg(t)+ -+-FcAc n 211mLm 1i nlLazo B-H, paraoperaciones comoun transf.convencionalLazo del ncleoB-HLazo del ncleoB-HLazo B-H, paraoperaciones comoin inductor de acEc. 5.268Ec. 5.267Ec. 5.269Ec. 5.270Fig. 5.109.Inductor con entrehierroFig. 5.110.Inductor de acFig. 5.111.Transformador de aislacinforwardElectrnica de PotenciaPg. 5.12Fuentes ConmutadasInductor acoplado Este inductor tiene mltiples devanados Se utiliza air gap Las prdidas en el ncleo y de proximidad no son importantes Se elige un valor de densidad de flujo para evitar la saturacin Se puede emplear materiales de ms baja frecuenciaTransformador flyback en DCM Las prdidas en el ncleo, en el cobre, y de proximidad sonimportantes. Se elige un valor de densidad de flujo reducir las prdidas en el ncleo Se utiliza air gap Se debern emplear materiales (ferrite) de alta frecuenciaRestricciones en el diseo del inductor:Se disea un inductor que tiene un valor de inductancia dado, el cual en el peor de los casos circular una corrienteImax sin saturar, y que tiene una resistencia R, o equivalente, que exhibe en el peor de los casos prdidas en el cobre de:R I P2rms cu

Restricciones respecto a la mxima densidad de flujo:Dada una corriente de devanado mxima Imax, se deber operar en el ncleo con una densidad de flujo mxima devalor Bmax. El valor Bmax que se elige deber ser menor que el mximo que va a tener el ncleo en el peor de loscasos.g CR A B i n haciendo I=Imax y B=Bmax:0gmax g C max maxB R A B I n ldonde n y glson desconocidosSi se parte de una valor de inductancia L especfico, yg2C 0g2n ARnLl entonces, la cantidad de vueltas n, el rea del ncleo Ac y la longitud del entrehierrogl son desconocidos.Lazo B-H, paraoperaciones comoinductor acopladoLazo del ncleoB-H. ExcitacingrandeLazo B-H, paraoperaciones comoDCM flybackg CCmpk _ 1 1R RRi n+lLazo del ncleoB-H.Ec. 5.271Ec. 5.272Ec. 5.273Ec. 5.274Fig. 5.111.Curvas B-H del inductor acopladoy del transformador flyback DCMElectrnica de PotenciaFuentes Conmutadas Pg. 5.13Restricciones respecto al devanado:Donde se denomina Ku el factor de llenado.Ku es una fraccin del rea de la ventana del ncleo que es llenada por el cobre.Los motivos por el cual Ku