CALCULO PROPOSICIONAL

BARQUISIMETO, NOVIEMBRE DE 2012

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICE RECTORADO ACADEMICO

ESCUELA DE ELECTRICA

INTEGRANTE: Yelimar Yepez

TUTOR: Domingo Méndez

PROPOSICION

Es el significado de una oración que cumple una función

informativa o referencial y que, además, tiene valor veritativo, es

decir, puede ser verdadera o falsa.

Ejemplos:

El numero 2 es par (Verdadero)

El numero 2 no es par (Falso)

PROPOSICION SIMPLE

Es aquella proposición que no tiene negaciones ni conectores

lógicos en su formulación y transmiten un solo mensaje.

Ejemplos:

El bote es un medio

de transporte

Llueve

PROPOSICION MOLECULAR

Son aquellas que tienen negaciones, conectores lógicos y

transmiten más de un mensaje. De acuerdo al criterio del

conector estas proposiciones se dividen en:

Negación

Conjunción

Disyunción Inclusiva

Disyunción Exclusiva

Condicional

Bicondicional

NEGACION

Es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de

verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición

considerada.

CONJUNCION

Es un operador que opera sobre dos valores de verdad,

típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,

devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas

proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es

decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.

CONJUNCION

DISYUNCION INCLUSIVA

Es un operador que opera sobre dos valores de verdad,

típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,

devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las

proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son,

y falso cuando ambas son falsas.

DISYUNCION INCLUSIVA

DISYUNCION EXCLUSIVA

Es un operador que opera sobre dos valores de verdad,

típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,

devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las

proposiciones es verdadera y la otra falsa, y falso cuando ambas

son iguales.

DISYUNCION EXCLUSIVA

EL BICONDICIONAL

Es un operador que funciona sobre dos valores de verdad,

típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,

devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas

proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso

cuando sus valores de verdad difieren.

EL BICONDICIONAL

EL CONDICIONAL

Es un operador que opera sobre dos valores de verdad,

típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,

devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera

proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en

cualquier otro caso.

EL CONDICIONAL

FORMAS PROSICIONALES

Se denominan formas proposicionales a las estructuras

constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos

que las relacionan.

TAUTOLOGIAS

Es aquella forma proposicional que siempre da como

resultado verdadero.

CONTRADICCION

Es aquella forma proposicional que siempre da como

resultado falso.

LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL

Estas demuestran los valores de verdad de una proposición

con más rapidez lógica, y sin la necesidad de usar el método de

una tabla de verdad para conocer los valores de esta.

CIRCUITOS LOGICOS

Es un conjunto de símbolos y operaciones que satisfacen la

regla de la lógica, simulando el comportamiento de circuitos

eléctricos.

CIRCUITOS LOGICOS

Construcción de un circuito mediante una proposición:

CIRCUITOS LOGICOS

Se puede utilizar la simplificación de proposiciones para

simplificar circuitos y conseguir otros que sean equivalentes y

realicen la misma función más eficientemente.

El circuito simplificado es :

METODOS DE DEMOSTRACION

Una demostración de un teorema es una verificación escrita que

muestra que el teorema es verdadero.

Desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un

teorema es un argumento lógico que establece la verdad del

teorema.

Consiste de una sucesión de afirmaciones (1); (2); : : : ; (n);

tales que cada afirmación tiene una o más razones que justifican su

validez, que pueden ser hipótesis, definiciones, afirmación

anteriores en la misma demostración o proposiciones matemáticas

ya demostradas y además la ultima afirmación, (n), es la tesis que

se desea demostrar.

METODOS DE DEMOSTRACION DIRECTA

La forma más natural de demostración de un teorema o

proposición que es una proposición condicional es la demostración

directa. Analizando la tabla de verdad para P⇒Q, vemos que si se

desea demostrar el teorema o proposición P⇒Q; es suficiente

demostrar que Q es verdadera siempre que P lo sea (pues P⇒Q es

verdadera cuando P es falsa).

METODOS DE DEMOSTRACION DIRECTA

En una demostración directa de P⇒Q asumimos que la hipótesis, P;

es verdadera y demostramos usando argumentos lógicos que la tesis,

Q; es verdadera.

METODOS DE DEMOSTRACION

POR CONTRARRECIPROCA

Se usa para demostrar, al igual que la demostración directa,

teoremas y proposiciones que tienen la forma condicional P⇒Q: Esta

forma de demostración se basa en el hecho de que P⇒Q es

lógicamente equivalente a (∼Q)⇒(∼P); Como muestra la siguiente

tabla.

METODOS DE DEMOSTRACION

POR CONTRARRECIPROCA

De esta manera, si queremos demostrar P⇒Q por

contrarreciproca, basta demostrar (∼Q)⇒(∼P) usando una

demostración directa. Esto es, asumimos que: ∼Q es verdadera y

demostramos que: ∼P es verdadera.

CONCLUSION

La lógica estudia los métodos que aplican definiciones y leyes con el

propósito de determinar la validez o invalidez del razonamiento.

Por lo cual, quien estudia lógica, piensa de un modo mas preciso, sus

argumentos son mas contundentes, y en la practica comete menos errores al

razonar.

En conclusión, permite demostrar los juicios validos y descartar los

incorrectos; enseña a pensar clara, concisa y correctamente.

Lógica