Cálculo Raíces-método Bisección
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MÉTODOS NUMÉRICOS Raíces de ecuaciones 2014 - 2015
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MÉTODOS NUMÉRICOSRaíces de ecuaciones
2014-2015
Raíces de Ecuaciones
A los valores calculados por la fórmula se
llama raíces o ceros de la ecuación, es
decir los valores de x que hacen que f(x) =
0.
Raíces de Ecuaciones
Existen muchas funciones donde las
raíces no se pueden determinar tan
fácilmente.
Para estos casos, existen algunos
métodos numéricos para obtener la
respuesta.
Raíces de Ecuaciones
En tales casos, la única alternativa es una
técnica con solución aproximada;
Un método para obtener una solución
aproximada consiste en graficar la función
y determinar donde cruza el eje de las x;
El método gráfico tiene el inconveniente
de que son poco precisos.
Raíces de Ecuaciones
Las funciones pueden ser:
Funciones Algebraicas
Funciones Trascendentes
Raíces de Ecuaciones
Funciones Algebraicas:
Una función dada y = f(x) es algebraica si
se expresa de la siguiente forma:
Raíces de EcuacionesDonde fi es un polinomio de i-ésimo orden
en x. Los polinomios son un tipo de
funciones algebraicas que generalmente
se representan como:
Donde n es el orden del polinomio y las a
son constantes.
Raíces de Ecuaciones
Funciones Trascendentes:
Son funciones que no son algebraicas,
incluyen:
Funciones Trigonométricas
Funciones Exponenciales
Funciones Logarítmicas
Otras menos familiares
Raíces de Ecuaciones
Las raíces de las ecuaciones pueden ser
reales o complejas.
Métodos para Determinar
valor de una sola raíz real
basándose en un
conocimiento previo de su
posición aproximada
.
Métodos Cerrados
Bisección
Falsa Posición
Métodos Abiertos
Iteración Simple de punto fijo
Newton-Raphson
Secante
Raíces Múltiples
MÉTODOS CERRADOS
Se llama métodos cerrados o de
intervalos, porque se necesita de dos
valores iniciales para la raíz.
Dichos valores iniciales deben encerrar o
estar a ambos lados de la raíz
MÉTODO DE BISECCIÓN
f(x)
x
MÉTODO DE BISECCIÓN
PASO 1
xL xu
f(x)
x
f(xL)
f(xu)
Consiste en considerar un intervalo (xL, xu) en el que
se garantice que la función tiene raíz.
MÉTODO DE BISECCIÓN
PASO 2
xL xuxr
f(x)
x
f(xL)
f(xu)
f(xr)
El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xr como
aproximación de la raíz buscada.
𝑥𝑟 =𝑥𝐿 + 𝑥𝑢
2
MÉTODO DE BISECCIÓN
PASO 3
Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la
raíz.
Se evalúa el signo resultante del producto f(xL) f(xr)
Si f(xL) f(xr) < 0, se hace que xu = xr y se regresa al paso
2
Si f(xL) f(xr) > 0, se hace que xL = xr y se regresa al
paso 2
MÉTODO DE BISECCIÓN
PASO 4
Si f(xL) f(xr) = 0, xr es la raíz y se detiene el proceso.
CRITERIO DE PARO Y ESTIMACIÓN DE
ERRORES
Se debe desarrollar un criterio objetivo para decidir
cuándo debe terminar el método.
Una sugerencia inicial: Finalizar el cálculo cuando el
error se encuentre por debajo de algún nivel prefijado.
Cuando εa < εs < 0, el cálculo termina.
RESUMEN MÉTODO DE BISECCIÓN
