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Índice

Cálculo ..................................................................................................................................3

Breve descripción de la asignatura ...................................................................................3

Requisitos Previos ..............................................................................................................3

Objetivos ..............................................................................................................................3

Competencias y resultados de aprendizaje ......................................................................4

Metodología .........................................................................................................................5

Temario .................................................................................................................................6

Relación con otras materias ...............................................................................................7

Sistema de evaluación ........................................................................................................8

Bibliografía y fuentes de referencia ...................................................................................9

Web relacionadas .............................................................................................................. 10

Recomendaciones para el estudio ................................................................................... 10

Material didáctico .............................................................................................................. 10

Tutorías .............................................................................................................................. 11

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Cálculo

Módulo: Formación básica.

Materia: Matemáticas.

Carácter: Básica.

Nº de créditos: 6 ECTS.

Unidad Temporal: 1er curso - 1er semestre

Profesores de la asignatura: Pedro Castrillo Romón

Email: pcastrillo@ucam.edu

Teléfono: 968 277 956

Horario de atención a los alumnos: lunes de 16 a 17 h y martes de 11:30 a 12:30 h.

Fuera de ese horario se puede solicitar cita vía correo electrónico.

Profesor coordinador de curso: Mª Magdalena Cantabella

Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa

Breve descripción de la asignatura

Esta asignatura cubre el cálculo diferencial e integral para funciones de una variable y concluye con

una breve discusión de las ecuaciones diferenciales y una introducción al cálculo diferencial e integral

para funciones de más de una variable.

Brief Description

This calculus course covers differentiation and integration of functions of one variable, and

concludes with a brief discussion of differential equations and an introduction to calculus for

functions of more than one variable.

Requisitos Previos

No se establecen requisitos académicos previos más allá de los exigidos para la matrícula.

No obstante, aquellos alumnos que debido a su itinerario previo requieran un trabajo de nivelación,

deberán contactar con el profesor para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la

asignatura.

Objetivos

1. Desarrollar la capacidad de abstracción.

2. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo.

3. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos.

4. Conocer el método científico.

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5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del Cálculo

Infinitesimal y sus aplicaciones.

6. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones

Competencias y resultados de aprendizaje

Competencias transversales

T1 - Capacidad de análisis y síntesis.

T4 - Resolución de problemas.

T5 - Toma de decisiones.

T11 - Razonamiento crítico.

T14 - Aprendizaje autónomo.

T16 - Creatividad e innovación.

T21 - Capacidad de reflexión.

Competencias específicas

FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la

ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal, cálculo diferencial e integral,

métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

FB3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica,

algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de

la ingeniería.

Resultados de Aprendizaje

RA 1.1.1. Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números

reales y complejos.

RA 1.1.2. Calcular y aplicar los conceptos de derivada y diferencial de una función, sus reglas de

cálculo y resultados más básicos a diferentes tipos de problemas.

RA 1.1.3. Resolver y estudiar extremos de funciones.

RA 1.1.4. Contrastar la relación entre las nociones de derivada e integral.

RA 1.1.5. Calcular y ejemplificar el concepto de integral de una función de una y varias variables.

RA 1.1.6. Analizar el concepto de series, manipularlas y deducir propiedades de las mismas.

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RA 1.1.7. Operar con funciones de varias variables.

RA 1.1.8. Usar ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería.

RA 1.1.9. Aplicar técnicas de diferenciación e integración numérica

RA 1.1.10. Estimar aproximaciones a raíces de ecuaciones.

RA 1.1.29. Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos

adquiridos.

Metodología

Metodología Horas Horas de trabajo

presencial

Horas de trabajo

no presencial

Clases en el aula 36

60 horas (40 %) Prácticas 8

Evaluación 4

Tutoría 12

Estudio personal 54

90 horas (60 %)

Realización de

ejercicios y casos

prácticos

4

Actividades de

aprendizaje virtual 18

Lecturas recomendadas

y búsqueda de

información

14

TOTAL 150 60 90

La calendarización de los contenidos, así como la distribución del tiempo en cada una de las

metodologías según el tema y la tarea a realizar se encuentra reflejada en el plan de trabajo de la

asignatura.

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Temario

Programa de la enseñanza teórica

Tema 1. Números Reales

1. El cuerpo de los números reales.

2. Relación de orden: desigualdades.

3. Valor absoluto.

4. Topología: intervalos.

Tema 2. Complejos

1. Introducción y operaciones básicas.

2. Conjugado y módulo.

3. Representación gráfica.

4. Forma polar y forma exponencial.

5. Raíces de un número complejo.

6. Exponenciales de números complejos.

7. Factorización de polinomios.

Tema 3. Funciones: límites, y continuidad

1. Conceptos generales.

2. Algunas funciones y sus propiedades.

3. Límites de funciones.

4. Resolución de indeterminaciones.

5. Continuidad.

Tema 4. Derivadas

1. Concepto de derivada.

2. Cálculo de derivadas.

3. Propiedades de las funciones derivables.

4. Desarrollo de Taylor.

5. Calculo de límites usando derivadas.

6. Máximos y mínimos.

Tema 5. Cálculo integral

1. Integral indefinida: cálculo de primitivas.

2. Propiedades de las integrales.

3. Integral definida y función integral.

4. Integración por partes.

5. Integrales racionales.

6. Integrales trigonométricas e hiperbólicas.

7. Integrales irracionales.

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Tema 6. Integrales impropias y aplicaciones

1. Integrales impropias de primera especie.

2. Integrales impropias de segunda y tercera especie.

3. Transformada de Laplace.

4. Longitud de arco, volumen de revolución y área de revolución

Tema 7. Ecuaciones diferenciales

1. Concepto de ecuación diferencial.

2. Resolución de ecuaciones diferenciales de variables separables.

Tema 8. Funciones de varias variables reales

1. Derivadas parciales y gradiente.

2. Diferenciabilidad y plano tangente.

3. Derivadas parciales de orden superior y desarrollo de Taylor

4. Integrales dobles

Programa de la enseñanza práctica

1. Introducción al Cálculo con Matlab

2. Límites y derivadas con Matlab

3. Diferenciación numérica.

4. Integración con Matlab.

5. Integración numérica por la regla del trapecio.

6. Funciones de varias variables con Matlab

Relación con otras materias

Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra relacionada con las asignaturas Álgebra

lineal y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos.

También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de

Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los

conceptos matemáticos aquí explicados.

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Sistema de evaluación

Ítems evaluables

El sistema de evaluación constará de los siguientes ítems:

1. Examen parcial:

Examen escrito presencial consistente en ejercicios de la primera parte de la asignatura (hasta

tema 4). Se realizará aproximadamente a la mitad del cuatrimestre. Se puntuará de 0 a 10.

Se valorará:

El planteamiento de los ejercicios.

La metodología seguida.

La claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados.

La correcta resolución de los ejercicios.

Adicionalmente, para los alumnos adscritos a grupo de clase y que cumplan los requisitos de

asistencia, se habrán realizado ejercicios presenciales de evaluación continua correspondientes

a esta parte de la asignatura, puntuados de 0 a 10. Las notas de los ejercicios que superen la

nota del examen se ponderarán con la nota de éste, con un peso de hasta el 40%.

Para liberar materia será necesario obtener una nota de 5.0 o superior y, en caso de estar

adscrito al grupo de clase, cumplir los requisitos de asistencia.

2. Examen final:

Examen escrito presencial consistente en problemas y en cuestiones prácticas. Estará

estructurado en dos partes: una correspondiente a la segunda parte de la asignatura y otra a la

recuperación de la primera para aquellos alumnos que no hayan liberado materia en el examen

parcial. Cada parte se puntuará entre 0 y 10.

Adicionalmente, para los alumnos adscritos a grupo de clase y que cumplan los requisitos de

asistencia, se habrán realizado ejercicios presenciales de evaluación continua correspondientes

a cada una de las partes de la asignatura, puntuados de 0 a 10. Las notas de los ejercicios que

superen la nota de la parte correspondiente del examen se ponderarán con la nota de ésta, con

un peso de hasta el 40%.

3. Trabajos:

Forman parte de este ítem los trabajos obligatorios, que conllevarán exposición presencial,

bien como presentación oral o como entrevista. Se valorará:

la correcta resolución del problema abordado

la metodología utilizada

la claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados, así como las conclusiones extraídas.

el formato, la estructura y la legibilidad de los documentos y ficheros aportados

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Nota final

Para superar la asignatura es necesario obtener al menos una nota de 4.0 en cada uno de los ítems

y obtener al menos un 5.0 en la media ponderada. En caso de cumplirse estas condiciones, la nota

de la asignatura se calculará con los siguientes porcentajes de ponderación:

Primera parte (primer parcial): 40%

Segunda parte: 40%

Trabajos: 20%

En caso de no llegar a la nota de corte de 4.0 en alguno de los ítems la media ponderada será

truncada en 4.0.

A los alumnos adscritos al grupo de clase que superen la asignatura se les podrá subir hasta 1 punto

por participación en la nota final si tienen una asistencia igual o superior al 85%, y hasta 0.5 puntos

si tienen una asistencia ente el 70% y el 85%.

Convocatoria de septiembre

En caso de no superar la asignatura en la convocatoria de ordinaria, la evaluación en la convocatoria

de septiembre se realizará con los mismos ítems, criterios y porcentajes de ponderación.

Para la convocatoria de septiembre se conservarán las notas de los ítems con 5.0 o superior en la

convocatoria de febrero, independientemente de la asistencia y de la adscripción o no a grupo de

clase.

Bibliografía y fuentes de referencia

Bibliografía básica

“Cálculo 1”, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2010

“Ejercicios de Cálculo diferencial e integral”, Mariano Soler Dorda, Ed. Síntesis, 2010.

Bibliografía complementaria

“Análisis Matemático I (de una variable real). 100 Problemas Útiles”, Juan de Burgos

Román. Ed. García Maroto, 2006. (Accesible en Ingebook)

“Cálculo (2ª edición): Definiciones, teoremas y resultados”, Juan de Burgos Román. Ed.

García Maroto, 2009. (Accesible en Ingebook)

“Cálculo”, James Stewart. Cengage Learning, 2010

“Cálculo 2”, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2010

“Calculus”, Spivak, M. Reverté, 1996.

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Web relacionadas

Campus Virtual correspondiente a la asignatura.

Canal de Pedro Castrillo youtube:

https://www.youtube.com/channel/UCT6_qRGspR6dSHC8Wx8VFYQ

Aula de informática: api.ucam.edu

Se aconseja el uso de los textos disponibles en Ingebook a través de la página web de la

biblioteca de la UCAM.

The MathWorks (http://www.mathworks.com/)

Recomendaciones para el estudio

Para un adecuado aprovechamiento de la asignatura, se recomienda:

Tener en cuenta el plan de trabajo de la asignatura.

Participar en las clases de forma activa.

Estudiar la asignatura con asiduidad y regularidad, realizando los ejercicios propuestos.

Utilizar el campus virtual.

Consultar la bibliografía recomendada.

Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura.

Relacionar los conocimientos adquiridos con los de otras asignaturas para adquirir un

conocimiento global y fundamentado.

Acudir a tutorías individuales, sin esperar a la proximidad de los exámenes.

En los casos en los que sea necesario un trabajo de nivelación previo, conviene ponerse en

contacto con el profesor cuanto antes para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación

de la asignatura.

Asimismo, tanto para un mayor aprovechamiento académico como para fomentar los valores de

respeto y excelencia acordes con el espíritu universitario, para las clases se exigirá:

Asistencia (según la normativa de la Universidad).

Puntualidad (no pudiéndose entrar en el aula una vez comenzada la sesión).

Prescindir de comunicaciones móviles (teléfono, mensajería, etc.) durante las sesiones.

Vestir de manera adecuada a un entorno académico (no ropa de deporte, ropa de playa, etc.).

Las excepciones que sean pertinentes en cada caso respecto a los puntos anteriores serán

reguladas por el profesor de la asignatura, siempre dentro del marco que establece la normativa de

la universidad.

Material didáctico

Además de la bibliografía recomendada, en el apartado de recursos el Campus Virtual se

proporcionará al alumno el material didáctico necesario para el seguimiento de la misma y, en

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particular, las hojas de enunciados de los problemas propuestos y, posteriormente, las soluciones a

los mismos.

Aplicaciones

Para los ejercicios prácticos se utilizarán Matlab y la hoja de cálculo Excel, accesibles vía

api.ucam.edu.

Tutorías

Sesiones de tutoría en grupo

Las sesiones de tutorías grupales en aula se dedicarán a actividades que ayuden a la asimilación de

los contenidos y procedimientos propios de la asignatura. Los objetivos formativos planteados para

la tutoría son:

Orientación sobre los contenidos de la asignatura, los sistemas de evaluación y la metodología de

enseñanza-aprendizaje, así como su vinculación con otras materias y con el ejercicio profesional.

Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma grupal.

Integración de las prácticas y ejercicios evaluables en el cuerpo de la asignatura.

Para cubrir estos objetivos se planificarán las siguientes actividades formativas:

Presentación inicial de la asignatura, sistema evaluación y metodología.

Sesiones de refuerzo con la aclaración de dudas y repaso de los conceptos y procedimientos

importantes.

Exposición de casos reales y contenidos complementarios.

Planteamiento de los trabajos y ejercicios evaluables.

Sesiones de tutoría individual

Las sesiones de tutoría individual estarán orientadas a:

Orientación del estudio personal incluyendo, si fuera necesario, la orientación sobre el trabajo de

nivelación requerido.

Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma personal.

Seguimiento y evaluación de las prácticas y ejercicios evaluables.

Para ello, el cauce prioritario para la tutoría individual será la entrevista personal presencial y,

complementariamente cuando sea conveniente, la videoconferencia. Para estas sesiones

individuales conviene reservar cita con anterioridad vía correo electrónico con el fin de evitar

solapamientos. El horario preferente será el horario oficial de atención a los alumnos pero pueden

habilitarse otros horarios previa cita.

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Servicio de tutoría personal / mentoría

Cada alumno tiene a su disposición un tutor personal que le es asignado al comenzar los estudios

de grado. Aunque esta labor de tutoría personal no se dirige a los contenidos específicos de la

asignatura, contribuye al aprovechamiento de ésta al potenciar la capacidad de trabajo y de

organización y la asimilación de las estrategias de aprendizaje.