INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.

EJERCICIOS CÁLCULO VECTORIAL

1.- Hallar y y (si es posible)

(a)

(b)

(c)

2.- Encuentre y , cuando sea posible.

(a)

(b)

(c)

(d)

3.- Una matriz se dice idempotente si y sólo si . Muestre que

es idempotente.

4.- Encuentre condiciones sobre y de modo que :

y

.

5.- Sea la matriz

. Calcule y .

6.- Determine la inversa, si existe, de la matriz dada

a)

b)

c)

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Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.

7.- Resuelva la ecuación matricial si

.

8.- Resuelva el sistema de ecuaciones

(a)

(b)

(c)

9.- Encuentre valores de k tales que el sistema

(a) Tenga solución única

(b) Tenga infinidad de soluciones

(c) No tenga solución.

10.- Tres tipos diferentes de insectos se crían juntos en un recipiente de laboratorio. Todos los

días se les suministran dos tipos diferentes de alimentos. Cada individuo de la especie 1 consume

3 unidades del alimento A y 5 unidades del alimento B. Cada individuo de la especie 2 consume 2

unidades del alimento A y 2 unidades del alimento B. Por último, cada individuo de la especie 3

consume 1 unidades del alimento A y 2 unidades del alimento B. Cada día se suministran 500

unidades del alimento A y 900 unidades del alimento B. ¿Cuántos individuos de cada especie se

crían juntos? ¿Existe más de una solución? ¿Qué sucede si se añade un tercer tipo de alimento,

denominado C, y cada individuo de la especie 1 consume 2 unidades de C, cada individuo de la

especie 2 consume 4 unidades de C y cada individuo de la especie 3 consume 1 unidades de C, y se

suministran al día 500 unidades de alimento C?

11.- Splendid Lawn vende tres tipos de fertilizantes para césped, SL 24-4-8, SL 21-7-12 y SL 17-0-

0. Las tres cifras indican los porcentajes de nitrógeno, fosfato y potasio del contenido, en ese

orden. Suponga que su césped requiere al año 500 g de nitrógeno, 100 g de fosfato y 180 g de

potasio cada 1000 pies cuadrados. ¿Qué cantidad de los tres tipos de fertilizante habría que aplicar

al año cada 1000 pies cuadrados?

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12.- Un químico tiene tres recipientes de solución de ácido, de distintas concentraciones. El

primero tiene 10% de ácido; el segundo, 20% y el tercero 40%. ¿Cuántos mililitros de cada

recipiente debe mezclar para obtener 100 ml de ácido con 18% de concentración, si se debe usar

cuatro veces más de la solución de 10% que la de 40%?

13.- Si t grados Celsius es la temperatura a la cual hierve el agua a una altura h pies sobre el nivel

del mar, entonces . Si el agua hierve a 100 °C al nivel del mar, a 95 °C a una altura

de 7400 pies sobre el nivel del mar y a 90 °C a una altura de 14550 pies sobre el nivel del mar,

determine a, b y c.