calculo vigas convitec

ANTECEDENTES PARA CÁLCULO DE VIGAS EN PANEL COVINTEC

Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec

Vigas Geometría:

Fig. 1

Nomenclatura: h: altura total de la viga

hs: altura del hormigón o mortero superior

hi : altura del hormigón o mortero inferior

mi : ancho del hormigón izquierdo

md: ancho del hormigón derecho

Debe cumplirse que: mi = md

b = mi + md + 5,5

r: recubrimiento del esfuerzo de tensión

d: distancia entre el C.G. del refuerzo de tensión y la fibra más comprimida

[email protected]


Alambre calibre 14:

d = 0,08[in] = 0,2032[cm]

2A = π⋅ r

)

= 0,03243[cm2] hs y hi pueden ser variables, pero sujetos a las restricciones siguientes:

Si la viga se construye en conjunción con una Losa Covintec

( ) (s lh viga h losa≥

En todo caso no debe ser menor que: ver tabla 1 (sh viga )

hi debe garantizar un recubrimiento mínimo de 2.25 [cm]

mi y md : deben garantizar un recubrimiento adecuado para el refuerzo de corte ( si este

existe)

Propiedades:

Módulo de elasticidad del hormigón:

( )1,5 'c cE 4000 f= γ ⋅ ⋅ c (ACI 8.5.1)

c :γ comprendidos entre 1,5 [T/m3] y 2,5 [T/m3]

'cf : en [Kg/cm2]

[email protected]


cE :en [Kg/cm2]

Inercia:

Fig. 2

( )( )33 3s is i

xs xi l

h- h h mb h b hJ ; J ; J12 12 12

+ ⋅⋅ ⋅= = =

( ) ( )( )2 2

s is ixo xs s xi i l i s i

h- h hh hh h hJ J b h J b h J h h- h h m2 2 2 2 2 2

⎡ ⎤⎛ ⎞+⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ ⋅ + + − ⋅ ⋅ + 2 ⋅ + − + ⋅ + ⋅ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦

Se calculó el momento de inercia con respecto a xo , para lo cual se dividió la viga en

tres zonas, zona superior, zona inferior y dos zonas laterales.

Cortante en vigas:

[email protected]


Contribución del hormigón:

( )( )

'c c s

'c c s

V f b d donde d h ; ACI 11.3.1.1

V 0.5 f b h ACI 11.3.1.1

= 0.5⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅

Contribución del acero (Malla lateral Covintec)

[ ]

v ys(cov)

v

2y

A f dV

sA 2 AC14 2 0.03243 0.06486

f 4000 Kg/cm ; fluencia del acero C14

d h-r ; donde h : altura de la viga r : recubrimientos 5.08 cm

⋅ ⋅=

= ⋅ = ⋅ =

⎡ ⎤= ⎣ ⎦=

=

Aplicación

Supongamos una Viga Covintec como sigue:

[email protected]


[ ][ ]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[ ]

s

i

l

' 2c

2y

'c c s

c

0.85 reducción por corte ACIb 11.5 cm

h 40 cm

d 37.75 cm

r 2.25 cm

h 10 cm

h 5 cm

m 3 cm

s 5.08 cm

f 70 Kg/cm

f 4000 Kg/cm

Contribución del hormigón o mortero

V 0.5 f b h

V

φ =

=

=

=

=

=

=

=

=

⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎡ ⎤= ⎣ ⎦

= ⋅ ⋅

= [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

v ys(cov)

s(cov)

n c s(cov)

n

e n

e

481 Kg

Contribución de la malla lateralA f d

Vs

V 1928 Kg

V V V

V 2409 KgV VV 2048 Kg

⋅ ⋅=

=

= +

=

= φ

=

[email protected]


Supongamos además que la viga tiene un largo de 3.5m y una carga repartida

[ ]uq 1755 Kg/m=

El refuerzo que hay que diseñar está dado por:

( )[ ]

su u e v

2su y

v y

su

V V V A 2 0.28274 0.56548 2 ramas

V 1023.25 Kg f 2800 Kg/cm

A f ds

V

= − = ⋅ =

⎡ ⎤= = ⎣ ⎦⋅ ⋅

∴ =

s =58[cm] ; φ 6@58

Por lo tanto hay que reforzar el corte con φ 6@58

Podría reforzarse también con alambre ACMA de 4.2 [mm] de diámetro obteniéndose

s =51[cm] ; 4.2φ 6@51

[email protected]

mailto:6@58

mailto:6@58

mailto:6@58


Consideraciones de la Viga Covintec a la flexión:

Para la condición de balance:

[ ] [ ][ ]

[ ]

2y

b b

b s

b

Supongamos b 11 cm ; h 33.7 cm

r 2.7 cm ; f 4200 Kg/cm

0.003 0.0021c d-c

0.003c d recálculo de por nueva 0.003+0.0021

c 18.24 cm

= =

⎡ ⎤= = ⎣ ⎦

=

= ⋅ ε

=

[ ]

c sbmax b

max max

bmax

posición de la fibra neutra.

c 0.75 ca d-a

c 13.68 cm

ε ε= ⋅ =

=

[ ]

[ ]

maxs c

max

max 1 bmax 1 s y

max

'c max

maxn

d-aa

a c ; 0.85 0.005

a 11.628 cm luego fluye.

C 0.85 f a bC 7618.53 Kg

aM C d-2

ε = ⋅ε

= β ⋅ β = ε = > ε

=

= ⋅ ⋅ ⋅

=

⎛ ⎞= ⋅⎜⎝

[ ]nM 191679 Kg cm

⎟⎠

= ⋅

ns

maxy

2s

MAaf d-

2

A 2.01 cm

=⎛ ⎞φ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

[email protected]


Mn es la capacidad máxima nominal instalada en la viga de las características descritas,

sin considerar refuerzo de compresión. As es el refuerzo necesario para equilibrar el

momento nominal.

Consideremos un momento externo aplicado a la viga de 17322.5 [Kg·cm]

ns

maxy

2s

2 2s

2 2s

0.9 flexión ACIMA

af d-2

17322.5A 0.18 cm11.6250.9 4200 31-

2Malla ACMA.

A 0.15 cm 2 4,2 0.28 cm

Acero con resalte

A 0.18 cm 2 6 0.57 cm

Revisemo

φ =

=⎛ ⎞φ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤= = ⎣ ⎦⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= → φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= → φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )'

2 ' cu c

y

2

'c

y

2

s la cuantíafM bd f 1-0.59 ;f

Sustituyendo y despejando 1.69492 +0.04408 00.02642

f 700.02642 0.00044f 4200

A b d 0.00044 11 31 0.15 cm

= φ ω ω ρ = ω

ω :

ω − ω =ω =

∴ρ = ω = =

⎡ ⎤ = ρ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎣ ⎦

Limitaciones del refuerzo:

miny

max b b'

1 cb 1

y y

b

max

min max

14 14 0.0033f 4200

0.75 ; donde : cuantía de balance

0.85 f 6000 ; 0.85f 6000+f

0.007080.00531

por lo tanto debe encontrarse en el rango

0.0033 0

ρ = = =

ρ = ρ ρ

β ⋅ ⋅ρ = ⋅ β =

ρ =∴ρ =

ρρ ≤ ρ ≤ ρ

≤ ρ ≤

min

.00531adoptemos 0.0033ρ = ρ =

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2s

2 2

A 0.0033 11 31 1.13 cm

Soluciones:

4 6 1.13 cm ; 3 8 1.51 cm ; 2 10 1.57 cm

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤φ = φ = φ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦2

Adicionemos acero de refuerzo en compresión

Sabemos que:

[ ][ ][ ]

max

max

nmax

's

' 's y s y

a 11.628 cm

C 7610.53 Kg

M 191679 Kg cmdeformaciones unitarias en el acero de compresión0.003

11.628 11.628 - 2.70.00230 entonces f f

=

=

= ⋅

ε=

ε = > ε =

[email protected]


[ ]

[ ]

2

's

'max s

2s

2 2

pongamos 2 8 1.01 cm

C KgAcero de tensión totalT C C 11850.56 Kg

11850.56A 2.82 cm4200

3 12 3.39 cm 2.82 cm okey

⎡ ⎤φ = ⎣ ⎦= 4200⋅1.01 = 4242

= + =

⎡ ⎤= = ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤φ = > ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Si recalculamos la fibra neutra dado el refuerzo de acero de tensión tenemos:

[ ][ ]

[ ]

'c

'c

0.85 f y b + 4242 14238donde: 2 8 1.01 4200 4242 Kg

3 12 3.39 4200 14238 Kg ambos fluyen

9996 y0.85 f b

y 15.29 cm

⋅ ⋅ ⋅ =

φ = ⋅ =

φ = ⋅ =

=⋅ ⋅

=

Observamos que la fibra neutra cambió de posición, sin embargo la zona de compresión

permanece trabajando con la posición de la fibra anteriormente calculada.

Observaciones:

1.- La altura de la cabeza de compresión debe seguir las indicaciones de la tabla 1.

Esta tabla muestra la ubicación de la fibra neutra para la condición de balance, ya sea,

para refuerzos A44-28H como A63-42H en vigas cuyas alturas varían entre 25[cm] y

45[cm] con recubrimientos mínimos de 2.25[cm]

Lo importante aquí es que la zona de compresión debe equilibrar el refuerzo de tensión,

por lo tanto, dichas distancias constituyen el mínimo necesario para satisfacer dicho

equilibrio.

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Usar refuerzos en A63-42H con [ ]sh 13 cm≥ para vigas hasta 35[cm] de alto y

[ ]sh 17 cm≥ para vigas hasta 45[cm] de alto.

2.- Respetar las cuantías mínimas de refuerzo, esto es ρ debe encontrarse entre y minρ

maxρ b by

14 0.75 ; donde es la cuantía de balance.f

⎛ ⎞≤ ρ ≤ ρ ρ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Deflexión en vigas Covintec.

El tratamiento de la deflexión es similar al expuesto y tratado para losas Covintec, se

consideran cuatro condiciones de apoyo y se limita la deflexión máxima a un 1/360

(un trescientos sesenta avos de la luz)

También como en el caso de losas, existe un módulo computacional que sintetiza y

formaliza todos los aspectos aquí tratados.

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