Cálculo y Análisis Dinámico Del Automóvil Tesis (1)

Universidad Politcnica Salesiana

FACULTAD DE INGENIERAS CARRERA DE INGENIERIA MECNICA AUTOMOTRIZ

CLCULO Y ANLISIS DINMICO DEL AUTOMVIL DURANTE SU DESPLAZAMIENTO EN CARRETERA

Tesis de Grado previa a la Obtencin del Ttulo de Ingeniero Mecnico Automotriz

AUTOR: Luis Fernando Moncayo Ortiz. DIRECTORA: Ing. Olena Neira. ASESORES: Ing. Ivn Meja. Ing. Fabricio Espinoza.

CUENCA ECUADOR

2004

Certifico que bajo mi direccin el proyecto

fue realizado por el Seor Tnlg.:

Fernando Moncayo

Ing. Olena Neira Directora

AGRADECIMIENTO

Agradezco en primera instancia a DIOS, por

darme la fortaleza suficiente para terminar con

la presente Tesis de Grado, luego quiero

agradecer a mis Padres y mi familia por

brindarme su apoyo incondicional para la

culminacin del presente trabajo.

Quiero agradecer a mi Directora de la presente

Tesis, la Sra. Ing. Olena Neira por su direccin

y apoyo durante la realizacin y culminacin

de la Tesis.

FERNANDO

DEDICATORIA

A mis padres, por brindarme su apoyo sin

condiciones y que siempre han estado conmigo

durante mi vida estudiantil y terminacin de

mi carrera.

Quiero dedicar el presente trabajo tambin a

mi familia y sobre todo a mi hermano mayor

Milton Moncayo, quin con su ayuda he

podido salir adelante en mi vida estudiantil.

FERNANDO

INDICE GENERAL

Pg. CERTIFICACION

AGRADECIMIENTO........................................................................................................I

DEDICATORIA...............................................................................................................II

INTRODUCCIN.........................................................................................................VII

CAPITULO I

FUERZAS SOBRE EL VEHCULO

1.1. Generalidades...........................................................................................................1

1.2. La Deriva..................................................................................................................2

1.2.1. Deriva en Recta..............................................................................................3

1.2.2. Deriva en Curva..............................................................................................4

1.2.3. Comportamiento del Neumtico con la Deriva..............................................4

1.2.3.1. Propiedades Fsicomecnicas del Neumtico...............................4

1.2.3.1.1. Deformacin del neumtico bajo la accin de la carga

normal ............................................................................4

1.2.3.1.2. Deformacin del Neumtico Transversal (Lateral)........6

1.2.3.2. Zona de contacto de Deriva en el neumtico................................8

1.2.3.3. Momento Autoalineante................................................................9

1.2.4. La Fuerza Centrfuga sobre la Deriva...........................................................10

1.2.5. El Peso sobre la Deriva.................................................................................11

1.3. Velocidad de Derrape.............................................................................................11

1.4. Velocidad de Vuelco..............................................................................................13

1.5. Analoga entre la Velocidad de Derrape y Vuelco.................................................13

1.6. Influencia del Deslizamiento Lateral de los neumticos en el comportamiento

Direccional del Vehculo........................................................................................14

1.7. El Sistema de Suspensin.......................................................................................23

1.7.1. Representacin de la Suspensin con Modelo de un Grado de Libertad.....25

1.7.1.1. Funcin de Transferencia para Modelo con un Grado de

Libertad.......................................................................................29

1.7.1.1.1. Funcin de Transferencia considerando la Fuerza

Externa F(t)..................................................................30

1.7.1.1.2. Funcin de Transferencia con Excitacin Externa.......32

1.7.2. Desplazamiento de la Masa Suspendida Sobre Superficie Ondulada..........34

1.7.2.1. Funcin de Transferencia para Suspensin Sobre Superficie

Ondulada.....................................................................................39

CAPITULO II

ESTUDIO DINMICO DE LOS FRENOS

2.1. Introduccin y Generalidades.................................................................................42

2.2. Fuerzas de Frenado que Detienen el Movimiento del Automvil..........................44

2.2.1. Fuerza de Frenado entre Neumtico-Piso.....................................................45

2.2.1.1. Fuerza de Friccin Esttica o Rozamiento entre

Rueda y Terreno..........................................................................45

2.2.1.2. Resistencia al Rodamiento..........................................................47

2.2.2. Fuerzas de Frenado en el Sistema de Frenos Principal................................50

2.2.2.1. Fuerzas de Frenado en el Mando del Circuito Hidrulico

Principal de Frenos......................................................................52

2.2.2.2. Fuerzas de Rozamiento en los Elementos Frenantes..................54

2.3. Consecuencias de un Frenado Desequilibrado.......................................................57

2.4. Caractersticas de un Correcto Frenado..................................................................61

2.5. Distancia de Parada................................................................................................62

2.6. Tiempo de Frenado.................................................................................................64

2.7. Clculo de la Fuerza de Empuje F del Automvil en el instante de Frenado........66

2.7.1. Clculo del Tiempo de Frenado....................................................................66

2.7.2. Clculo de la Fuerza de Rozamiento entre elementos Frenantes y la

Fuerza de Friccin entre Neumtico-Piso....................................................66

2.7.3. Clculo de F en el instante de Frenado.........................................................71

2.8. Curva Tiempo-Fuerza F durante la Accin de los Frenos......................................73

2.9. Curva de la Deceleracin vs. Fuerza F En el Instante de los Frenos.....................73

2.10. Clculo de la distancia de Parada...........................................................................74

CAPITULO III

ESTUDIO DINMICO SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEL VEHCULO

3.1. Introduccin............................................................................................................75

3.2. Resistencias que se Oponen al Movimiento del Automvil...................................76

3.2.1. Resistencia Debida a la Rodadura................................................................76

3.2.2. Resistencia Debida a la Pendiente de la Carretera.......................................79

3.2.3. Resistencia del Aire......................................................................................83

3.2.4. Resistencia de Inercia...................................................................................88

3.2.5. Resistencia Debida a Rozamientos Mecnicos............................................88

3.2.6. Resistencia Total...........................................................................................88

3.3. Potencia y Par Motor..............................................................................................90

3.3.1. Caracterstica Exterior de Velocidad............................................................93

3.4. Curva de Utilizacin...............................................................................................96

3.5. Potencia necesaria para vencer las Resistencias que se Oponen al Movimiento

del Automvil.......................................................................................................102

3.5.1. Potencia que se absorbe en vencer la Resistencia a la Rodadura...............102

3.5.2. Potencia gastada en vencer la Resistencia a la Pendiente..........................103

3.5.3. Potencia gastada en vencer la Resistencia por Rodadura y Pendiente.......104

3.5.4. Potencia consumida en vencer la Resistencia del Aire...............................107

3.6. Pendiente Superable.............................................................................................109

3.7. Potencia gasta en vencer las resistencias que ofrece el camino en cada

Reduccin de la Caja de Cambios........................................................................114

CONCLUSIONES.........................................................................................................116

RECOMENDACIONES...............................................................................................119

ANEXOS

BIBLIOGRAFA

INTRODUCCIN

La palabra automvil significa que se mueve por s mismo, y se aplica concretamente,

para designar los vehculos que se desplazan sobre terreno mediante la fuerza

suministrada por un motor de combustin interna o de explosin.

El automvil se ha convertido en el principal medio de transporte, en un producto

industrial altamente correlacionado con el desarrollo y riqueza de los pueblos y el

instrumento ms eficaz para dar satisfaccin a los deseos de movilidad, autonoma y en

ciertos aspectos, de libertad del hombre actual.

El incremento del nmero de vehculos ha provocado problemas importantes, entre los

que destacan: las enormes prdidas de vidas humanas y materiales originadas por los

accidentes; la agresin que tan elevado nmero de vehculos ejerce sobre el medio

ambiente, especialmente en forma de contaminantes del aire y de ruidos; y los

problemas derivados de la congestin de trfico en las grandes ciudades.

La alta competitividad que caracteriza al sector de fabricacin de automviles, las

demandas cada vez ms especficas de los usuarios y las imposiciones reglamentarias

configuran un amplio panorama de exigencias a estos vehculos. Estas exigencias se

vieron impulsadas por la preocupacin internacional provocada por la llamada crisis del

petrleo y ms recientemente por la creciente preocupacin medioambiental.

Todas estas circunstancias han configurado un conjunto de requerimiento exigidos a los

automviles actuales tales como: prestaciones, comodidad, seguridad, ruidos,

emisiones, costos, consumo, adaptacin al medio urbano, aceptacin de los usuarios,

fiabilidad, carga y espacio tiles. Todos stos requerimientos estn interrelacionados

entre s, por lo que genera un elevado nmero de conflictos entre ellos.

La interaccin del vehculo con el medio tiene una influencia muy importante en su

respuesta. En cuanto a la interaccin rueda neumtica-calzada, en ella se producen las

fuerzas principales que permiten al vehculo ejecutar las funciones fundamentales

relacionadas con su desplazamiento: fuerzas sustentadoras, de traccin, de frenado y

laterales, estas ltimas imprescindibles para el guiado del vehculo. Por otra parte, la

calzada es la principal fuente de excitacin de las vibraciones verticales; stas producen

una modificacin de la carga dinmica sobre cada rueda, de gran importancia en el

comportamiento del vehculo y, a su vez, influyen directamente en la comodidad de

marcha que percibe el conductor.

El aire ejerce una influencia muy importante sobre el comportamiento del vehculo,

pues produce una resistencia opuesta al movimiento, que a velocidades medias y altas es

la principal componente el potencia consumida y adems afectan al comportamiento

lateral vehculo, teniendo influencia en la estabilidad direccional.

En el hombre, la capacidad de percepcin y respuesta quedan afectadas por un gran

nmero de variables asociadas a cada persona y su estado psicofsico: carcter,

capacidad auditiva, de visin y otras; niveles de cansancio y de atencin; conocimientos

tcnicos relacionados con el vehculo; experiencia de conduccin, etc.

El presente estudio estar limitado a los automviles terrestres de turismo no guiados

de carretera con cuatro o ms ruedas, es decir, para vehculos no mayores de 1 2

toneladas.

En primera instancia se analiza la estabilidad del vehculo cuando esta en carretera, es

decir, manteniendo en equilibrio estable tanto lateral o transversal como

longitudinalmente, tomando en cuenta las caractersticas y condiciones de

desplazamiento y estado del terreno.

En el primer captulo se estudia las fuerzas que actan sobre el vehculo, para ello, se

dedicar al anlisis del equilibrio transversal del automvil que tiene que ver con las

caractersticas direccionales del vehculo, es decir, su respuesta a acciones sobre el

sistema de la direccin u otras de origen aerodinmico o de interaccin con la calzada

que es objeto fundamental de la dinmica lateral.

En ste captulo se incluye el estudio de la suspensin y se presta atencin a las

vibraciones que la marcha del vehculo origina sobre su eje vertical, o sea, en la

direccin z.

El segundo captulo est dedicado al estudio dinmico de los frenos, se determinar las

fuerzas que intervienen en el frenado, especialmente, los parmetros que determinan las

caractersticas del mismo.

En el tercer captulo se realiza un estudio dinmico sobre el desplazamiento del

vehculo y est destinado al estudio de las resistencias que opone el camino al

movimiento longitudinal del vehculo durante su desplazamiento y especialmente de su

comportamiento dinmico, para ello se estudiar el comportamiento de las fuerzas de

resistencia que impiden el desplazamiento libre del vehculo sobre la carretera, adems

se analizar el motor de combustin interna como grupo importante dentro del

movimiento dinmico del vehculo pues siendo el encargado de generar la energa

mecnica directamente utilizada por la transmisin y transmitida a las ruedas para

producir el movimiento del vehculo, se encuentra entonces relacionada con las fuerzas

perturbadoras que la carretera ofrece al automvil.

Se analizar la influencia que tienen las fuerzas de resistencia sobre la potencia del

motor endotrmico. Adems se estudiar la relacin que existe entre la velocidad del

vehculo, relacin de transmisin en cada marcha entregada por la caja de velocidades,

para ello ser muy til la construccin de la curva de utilizacin y exterior de

velocidad.

Clculo y Anlisis Dinmico del Automvil

Automviles de Turismo 1.5 2 T. Pg.

-1-

CAPITULO I

FUERZAS SOBRE EL VEHCULO

1.1. GENERALIDADES

El comportamiento direccional de los vehculos durante su desplazamiento por la carretera

define su respuesta a las acciones ejercidas por el conductor sobre el volante, as como a

aquellas ejercidas por el medio, que pueden afectar a la direccin del movimiento: la fuerza

centrfuga, viento e irregularidades de la calzada.

El conductor puede actuar, en forma sencilla y segura, para modificar ciertos parmetros en

funcin de las condiciones en que circula el vehculo, stos parmetros son los giros de las

ruedas directrices respecto al eje de la rueda.

El automvil en movimiento, est afectado por acciones del medio, y durante el perodo

transitorio por lo que se relaciona con el movimiento lateral o transversal del vehculo

respecto a su trayectoria, es decir, que el vehculo experimenta en su comportamiento

direccional, problemas en la estabilidad de la direccin del movimiento frente a

perturbaciones externas. Para realizar el anlisis dinmico del vehculo es importante

conocer un sistema de referencia empleado para el estudio de sus movimientos (figura 1).

Figura 1. Tipos de ejes en el automvil.



-2-

El movimiento en el eje X se denomina desplazamiento longitudinal, en el eje Y

desplazamiento transversal o lateral y en el eje Z desplazamiento vertical.

La variacin angular sobre el eje longitudinal es , sobre el eje Y es y sobre el eje Z es .

En el vehculo, la variacin es el ngulo de balanceo, es ngulo de cabeceo y es

ngulo de guiada.

Los factores fundamentales que influyen en las caractersticas direccionales de un vehculo

son:

Dimensionales: La batalla distancia entre ejes. Reparto de masas: Posicin del centro de gravedad; relacin de masa suspendida y

no suspendida.

Neumticos: Caractersticas laterales, es decir, la deriva y su variacin en funcin de la carga, adems los esfuerzos transversales.

Sistema de suspensin: Caractersticas geomtricas y dinmicas. Medio: Aire, calzada, coeficiente de adherencia. Velocidad.

Las variables que definen el movimiento lateral son tres: y, , de los seis grados de

libertad del vehculo considerado como cuerpo rgido.

Las vibraciones que la marcha del vehculo origina en la direccin z y movimientos

angulares asociados , , tienen su principal efecto en la sensacin de confort de los

pasajeros.

1.2. LA DERIVA

Todo vehculo, sin causa aparente de deslizamiento, tiende a desplazarse lateralmente en una

direccin y forma un ngulo con la perpendicular a su eje de rotacin o sea con la

trayectoria de desplazamiento, sta desviacin direccional se llama deriva.



-3-

La deriva se debe a la deformacin que sufre la banda de rodadura y los flancos del

neumtico cuando est sometido a esfuerzos transversales o laterales. En el neumtico acta

una fuerza lateral F en direccin perpendicular al plano de la rueda, debido a la aceleracin

centrfuga en curvas o al empuje del aire.

El ngulo de deriva est formado por las dos componentes de direccin, el movimiento

terico 1 y real efectiva 2. (figura 2)

Figura 2. Angulo de deriva en el neumtico.

1.2.1. DERIVA EN RECTA

Cuando el vehculo est sometido a una fuerza lateral F, la parte del neumtico en contacto

con el terreno se mantiene en posicin gracias a la adherencia del mismo, mientras que el

resto de la rueda tiende a desplazarse por efecto de la fuerza que acta sobre ella, lo cual

origina una deformacin trasversal en la huella producida por la resultante de ambas

componentes y hacen que la rueda siga una trayectoria distinta a la deseada.

Cuando se circula a poca velocidad o la componente de fuerza lateral es pequea, la

deformacin de la rueda es absorbida por la rigidez transversal del neumtico que anula el



-4-

efecto de deriva; pero cuando la velocidad es alta o la componente de fuerza lateral es fuerte,

la deriva se hace sensible, siendo preciso corregir constantemente la direccin para anular

dicho efecto.

1.2.2. DERIVA EN CURVA

Cuando el vehculo toma una curva, las ruedas delanteras toman la trayectoria curvilnea

impuesta por la direccin, pero por la accin de las fuerzas perturbadoras que actan sobre

el automvil, tales como; fuerza centrfuga, el viento, traccin, frenado, se produce un

desplazamiento lateral deriva, que tiende a desviarlo de la trayectoria terica a seguir.

En ste caso el desplazamiento lateral de las ruedas o efecto de deriva, modifica el centro de

rotacin del vehculo en dnde el centro de gravedad describe una trayectoria divergente con

respecto a la direccin terica, que tiende a salirse de la curva o carretera. (figura 3).

Figura 3. Deriva en curvas

1.2.3. COMPORTAMIENTO DEL NEUMTICO CON LA DERIVA

1.2.3.1. PROPIEDADES FISICOMECANICAS DEL NEUMATICO

Bajo la accin de cargas externas del neumtico sufre diversas deformaciones que afectan a

las caractersticas de la deriva.

1.2.3.1.1. DEFORMACIN DEL NEUMTICO BAJO LA ACCION DE LA CARGA NORMAL

La carga normal que acta sobre el neumtico afecta de manera importante a la deriva.



-5-

La consideracin de ste parmetro adquiere mayor importancia, en el estudio de la

estabilidad y control de la trayectoria del vehculo, si se tiene en cuenta el efecto de

transferencia de carga de unas ruedas a otras, tanto durante la circulacin en curva o bajo los

efectos de otras acciones laterales, como en los perodos de aceleracin y frenado.

En la (figura 4) se representa la deformacin del neumtico por la accin de la carga normal

Gr aplicada en la rueda. La deformacin del neumtico se expresa por la disminucin de la

distancia desde el eje de la rueda hasta su superficie de apoyo, en comparacin con el radio

libre ro del neumtico sin carga en un valor igual a h.

En este caso, entre el neumtico y la superficie de apoyo se crea la superficie de contacto

sobre la que accionan las reacciones normales del camino, que equilibran la carga

transmitida por la rueda.

La magnitud h de variacin de la altura en el perfil del neumtico bajo carga se denomina

deformacin normal del neumtico.

Figura 4. Deformacin del neumtico por accin de carga normal.

Durante la deformacin del neumtico disminuye un tanto el volumen ocupado en l por el

aire, sin embargo, en comparacin con el volumen total del aire, esta variacin es

insignificante, y, por consiguiente, se adopta que la deformacin no ejerce influencia en la

presin del aire en el neumtico.

La relacin:



-6-

hGr

n = 1

En dnde n es el coeficiente medio (reducido) de rigidez del neumtico en direccin normal y su unidad es kgf/mm es uno de los parmetros ms importantes del neumtico.

Su valor depende principalmente de la presin del aire en el neumtico (cuando menor es la

presin, mayor es la deformacin normal del neumtico y menor el coeficiente n ), y de las dimensiones, estructura y materiales empleados para la fabricacin del neumtico (cuanto

ms rgida es la capa exterior del neumtico, tanto mayor es el valor de

n correspondientemente).

Entre la deformacin normal h y la carga Gr que acciona sobre la rueda, no existe una

proporcionalidad directa.

A medida que crece la carga la deformacin aumenta cada vez ms lentamente y, por ello,

se puede hablar sobre un determinado valor del coeficiente n nicamente al tratarse de una gama de variacin de la carga Gr relativamente pequea.

1.2.3.1.2. DEFORMACIN DEL NEUMTICO TRANSVERSAL (LATERAL)

Si a una rueda en posicin vertical (figura 5) cargada con una fuerza radial y que se mueve

en el plano de su rotacin en la direccin sealada por la flecha V, se le aplica la fuerza

lateral F1 que accione a lo largo del eje de la rueda, esto provocar la deformacin del perfil

del neumtico y el cambio de la forma de su contacto con el camino.

1 Chudakov, D.A., Fundamentos de la teora y el clculo de tractores y automviles. Pg. 44



-7-

Figura 5. Neumtico con fuerza lateral F1.

El perfil del neumtico no slo se deforma en la zona de contacto, sino tambin fuera de sus

lmites. Todo esto ocasiona el as llamado desvo lateral del neumtico, lo que se expresa por

el hecho de que la rueda se desva de la direccin inicial y comienza a moverse bajo cierto

ngulo respecto a ella, como est representado en la (figura 5) con la flecha V . El ngulo se denomina ngulo de desvo lateral.

La relacin:

1FK des = 2

dnde desK es el coeficiente de resistencia al desvo lateral y se mide en kgf/grad.

La estructura y las medidas del neumtico, as como la presin del aire que se utiliza en l,

ejercen una influencia principal en la resistencia de los neumticos al desvo lateral; el

aumento de la presin del aire eleva la resistencia al desvo lateral.

La ecuacin de resistencia al desvo lateral que determina la dependencia lineal entre los

ngulos de desvo y las fuerzas laterales que actan sobre la rueda, es nicamente vlida

hasta que el desvo tiene lugar sin resbalamiento lateral de los neumticos. 2 Chudakov, D.A., Fundamentos de la teora y el clculo de tractores y automviles. Pg. 45



-8-

A ello le corresponden ngulos de desvo muy limitados que no exceden 3-5 para los

neumticos de coches de turismo. Siendo mayores los ngulos , comienza el resbalamiento

lateral del neumtico que rpidamente se incrementa hasta convertirse en el derrape, cuando

la fuerza lateral de adherencia entre el neumtico y el camino se utiliza completamente.

1.2.3.2. ZONA DE CONTACTO DE DERIVA EN EL NEUMATICO

La fuerza F aplicada al eje de la rueda y Fy aplicada en la zona de contacto de la banda de

rodamiento con el suelo, producen la deformacin transversal del neumtico, (figura 6).

Figura 6. Deformacin transversal del neumtico.

Al rodar el neumtico en stas condiciones, un punto de su periferia se desplazar

ligeramente de su posicin indeformada, a medida que se acerca a el rea de contacto Z1

(figura 7). Este desplazamiento se debe a la deformacin de la carcasa exclusivamente.

Cuando siguiendo el movimiento de rotacin de la rueda, penetra en la zona de contacto

(posicin M1), seguir desplazndose transversalmente por la deformacin de la carcasa,

banda de rodamiento y un pequeo deslizamiento, hasta que alcanza una posicin M2, en el

borde de la zona Z2. En sta zona la presin neumtico-suelo es suficiente para evitar todo

deslizamiento.



-9-

Figura 7. Forma de la huella producida por la deriva.

Durante su movimiento a travs de la zona Z2, la adherencia le impone una trayectoria recta

M2 M2 que forma con el plano de la rueda un ngulo . Al abandonar la zona Z2 se

produce nuevamente deslizamiento, en sentido opuesto, dentro de la zona Z1 y

posteriormente continua su desplazamiento, fuera de la zona de contacto, hasta volver a la

posicin no deformada que le corresponde en el neumtico.

Para valores pequeos el ngulo de deriva se produce un deslizamiento prcticamente

despreciable y el segmento recto M2 M2 se extiende a toda la zona de contacto. A medida

que aumenta el ngulo de deriva, se incrementa el deslizamiento, siendo ste mucho ms

acentuado en la parte posterior de la huella de contacto.

1.2.3.3. MOMENTO AUTOALINEANTE

Se denomina momento autoalineante zM al producto de una distancia dn denominada

avance del neumtico, por una fuerza transversal Fy generada por la huella de contacto

neumtico-suelo, es decir, nyz dFM * = . La fuerza lateral es igual y opuesta a F aunque

no colineal con la proyeccin de sta sobre el plano de rodadura.



-10-

El momento autoalineante respecto al eje vertical tiende a alinear el plano de la rueda con la

direccin del movimiento, ayudando a la ruedas a volver a su posicin original, al terminar

de recorrer una curva.

1.2.4. LA FUERZA CENTRFUGA SOBRE LA DERIVA

La causa que ms influye sobre la deriva o desviacin direccional en las curvas es la fuerza

centrfuga. Esta fuerza de componente normal al movimiento y aplicada al centro de

gravedad del automvil, depende de la masa m del mismo, velocidad de giro v y radio de la

curva R. Siendo Fc la fuerza centrfuga: R

mvFc2

= 3

Cuando la velocidad es pequea y el radio de giro muy grande, la fuerza centrfuga o fuerza

de comportamiento lateral que incide sobre el vehculo es de escasa importancia e influye

ligeramente sobre la trayectoria impuesta por la direccin. Esta pequea desviacin e

absorbida por la reaccin elstica que oponen los neumticos a ser arrastrados lateralmente.

Cuando la velocidad es grande o la curva muy cerrada, la desviacin de trayectoria por

efecto de la fuerza centrfuga se hace sensible y el conductor tiene que aumentar el radio de

giro para compensar el desplazamiento lateral o deriva.

Este efecto puede llegar a ser crtico cuando se sobrepasa el lmite de estabilidad, no dando

tiempo al conductor a compensar con el volante el ngulo preciso para corregir la desviacin

de trayectoria, producindose, en ste caso, el derrape que hace que el vehculo se salga de

la curva.

3 SANZ GONZALEZ, Angel. Tecnologa de la automocin. Pg. 305.



-11-

1.2.5. EL PESO SOBRE LA DERIVA

El peso total sobre el automvil, que resulta del peso propio ms la carga, se considera

repartido sobre sus dos ejes de sustentacin y aplicado en el centro de gravedad del

automvil. (figura 8).

Figura 8. Peso total del vehculo aplicado al centro de gravedad y repartido en sus dos ejes.

El reparto de peso sobre los ejes, determina el centro de gravedad del vehculo y es de suma

importancia para las caractersticas dinmicas del mismo y sobre todo para estudiar las

variables que intervienen en la deriva.

Otra de las causas a tener en cuenta en la dinmica del movimiento es el desplazamiento de

peso que se produce durante el frenado, donde aproximadamente un 70% del total se

transfiere a las ruedas delanteras. Esto hace que las ruedas directrices se encuentren

sobrecargadas y las traseras descargadas en el mismo porcentaje, lo que origina un

desplazamiento del centro de gravedad del vehculo. Este efecto influye notablemente sobre

la deriva en cada una da las ruedas y la fuerza centrfuga que acta en curva sobre cada uno

de los ejes.

1.3. VELOCIDAD DE DERRAPE

Cuando un vehculo describe una trayectoria curva, la fuerza centrfuga, actuando sobre su

centro de gravedad, a una altura h desde la superficie de rodadura, origina un esfuerzo



-12-

lateral, que debe ser compensado por las fuerzas de adherencia entre los neumticos y el

suelo y un momento de vuelco.

Al aumentar la velocidad, se incrementarn ambos efectos por lo que el vehculo puede

perder su trayectoria, si la adherencia transversal es sobrepasada, o volcar, en ciertas

condiciones.

Para obtener una primera aproximacin se puede considerar que la suspensin es rgida o, lo

que es lo mismo, que el desplazamiento del centro de gravedad, como consecuencia de la

flexibilidad de la suspensin, ejerce una influencia despreciable. As mismo, se supondr

que la calzada, en la curva, dispone de un peralte (figura 9) expresado por su ngulo de

inclinacin respecto de la horizontal.

Figura 9. Esquema para el anlisis y clculo aproximado de la velocidad lmite de derrape y vuelco.

B = Va ancho del vehculo

R = Radio de la trayectoria del vehculo

G = Centro de gravedad del vehculo

h = Altura del centro del gravedad del vehculo

Fc = Fuerza centrfuga

P = Peso



-13-

Fzi, Fze = Fuerzas normales a la superficie de rodadura

Fyi, Fye = Fuerzas laterales

= coeficiente de adherencia entre neumtico-piso

La velocidad lmite de derrape:

)1()(

tgtggR

vmxy

mxyld

+= 4

Si la curva no est peraltada = 0

maxyld gRv = 5

1.4. VELOCIDAD DE VUELCO

La condicin lmite de vuelco, puede expresarse en la (figura 9) cuando la resultante, FR de

las fuerzas que actan sobre el centro de gravedad del vehculo (P y Fc), corta a la superficie

de rodadura en el punto exterior de la huella contacto del neumtico exterior (considerando

el diagrama plano de la figura, punto A).

La velocidad lmite de vuelco vlv:

)2/1()2/(

htgBtghBgRvlv

+= 6

y para el caso de = 0:

)2/( hBgRvlv = 7

1.5. ANALOGA ENTRE LA VELOCIDAD DE DERRAPE Y VELOCIDAD DE VUELCO

Si se compara la velocidad lmite de derrape con la velocidad lmite de vuelco peraltada y no

peraltada respectivamente, puede comprobarse expresiones de las velocidades lmite de

4, 5, 6, 7 APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teora de los vehculos automviles. Pg. 352.



-14-

derrape, y de vuelco, son formalmente anlogas pudindose obtener una de la otra sin ms

que sustituir ymax por B/2h, o viceversa, lo que permite realizar el siguiente anlisis:

a) Si ymax = B/2h ; Vld = Vlv Tericamente ambos fenmenos, derrape y vuelco,

sobrevendran para el mismo valor de la velocidad, suponiendo valores determinados de

R y .

b) Si ymax > B/2h ; Vld > Vlv Lo cual significa que el vehculo volcara al alcanzar su

velocidad un valor superior a Vlv, sin llegar a derrapar. Esta situacin se presenta en

vehculos cuyo centro de gravedad se encuentra a una altura elevada en relacin con la

va, y siempre que la adherencia sea suficientemente alta. Puede presentarse en vehculos

industriales sobre pavimento seco.

c) Si ymax < B/2h ; Vlv > Vld En estas condiciones el vehculo tender a derrapar antes

que volcar. Es el caso de los turismos y de vehculos industriales circulando sobre

calzadas con adherencia no muy elevada.

1.6. INFLUENCIA DEL DESLIZAMIENTO LATERAL DE LOS NEUMTICOS EN EL COMPORTAMIENTO DIRECCIONAL DEL VEHCULO

Analicemos el giro del automvil teniendo en cuenta el deslizamiento lateral de los

neumticos. El deslizamiento de los neumticos durante el giro se origina bajo la accin de

la componente lateral de la fuerza centrfuga y otras fuerzas laterales posibles (viento lateral,

inclinacin del camino, etc.).

En el caso general, los ngulos de deslizamiento de los neumticos de las ruedas delanteras

y traseras tienen diverso valor. Designmoslos respectivamente 1 y 2. Los ngulos de



-15-

deslizamiento de los neumticos derecho e izquierdo de las ruedas de cada eje pueden

considerarse iguales. Como resultado del deslizamiento de los neumticos, el movimiento de

los ejes delantero y trasero se desvan de la trayectoria por la que ellos se desplazaran si no

hubiera deslizamiento.

El eje trasero del vehculo marchar por la direccin del vector V2 (figura 10), inclinado bajo

un ngulo 2 respecto al eje longitudinal del vehculo y, el eje delantero por la direccin del

vector V1, inclinado respecto al eje indicado bajo un ngulo 1 , siendo el valor medio de los ngulos de giro de los ejes de las ruedas delanteras.

Figura 10 Esquema de giro del automvil con desviacin lateral de los neumticos

El centro instantneo de giro del vehculo se trasladar del punto O, donde l se hallara al

no haber deslizamiento lateral de los neumticos, al punto O', dispuesto en la interseccin de

las perpendiculares a los vectores de las velocidades V2 y V1. A consecuencia de ello, el

radio de giro del vehculo en lugar de R resulta ser R . El valor de R se puede determinar:

( )12 += tgtgLR 8

8 Chudakov, D.A., Fundamentos de la teora y el clculo de tractores y automviles. Pg. 253.



-16-

Ya que los ngulos de deslizamiento son insignificantes y el deslizamiento lateral de los

neumticos puede tener un valor considerable nicamente al marchar a velocidades elevadas

cuando los ngulos tampoco son grandes, aproximadamente se puede

adoptar:

12 += LR 9

Comparemos el valor del radio R' con el radio de giro L

tgLR = 10,que resultara en

condiciones anlogas al no haber deslizamiento lateral de los neumticos.

Si 1 = 2, entonces el deslizamiento lateral de los neumticos no ejerce influencia en el

radio de giro y su valor R' = R.

Si 1 > 2, entonces R' > R; si 1 < 2, entonces, R' < R, o sea, en el primer caso el giro se

efectuar por una curva ms suave que con las ruedas que no tienen elasticidad lateral, y en

el segundo caso, por una curva ms abrupta. De esta manera, a consecuencia de la

elasticidad de los neumticos, la trayectoria del giro resulta depender no slo de la posicin

de las ruedas dirigidas, sino tambin de la velocidad de marcha, del radio de giro y otros

factores que influyen en el deslizamiento lateral de los neumticos.

La correlacin entre los radios R y R caracteriza la facultad de giro del automvil. En la teora de automviles se ha adoptado que siendo R' = R, el automvil posee una facultad de

giro normal; la propiedad del automvil de marchar con un radio R' < R se denomina

facultad de giro excesiva, y con un radio R > R, facultad de giro insuficiente.

9, 10 Chudakov, D.A., Fundamentos de la teora y el clculo de tractores y automviles. Pg. 254.



-17-

Para una facultad de giro normal del automvil el valor de los ngulos de desviacin de las

ruedas dirigidas de la posicin neutral, necesaria para obtener el radio de giro requerido, no

depende de la elasticidad lateral de los neumticos y conserva su valor como si no hubiera

deslizamiento lateral. No obstante, la trayectoria de giro puede ser en este caso diferente, ya

que al variar el valor del deslizamiento lateral cambia la posicin del centro de giro.

Siendo la facultad de giro insuficiente para obtener el radio de giro requerido, las ruedas

dirigidas se tienen que desviar de la posicin neutral a un ngulo mayor del que se

necesitara en las mismas condiciones en caso de no haber deslizamiento lateral de los

neumticos y, con una facultad de giro excesiva, a un ngulo menor.

En los automviles con una facultad de giro excesiva, a medida que aumenta la velocidad de

movimiento los ngulos de desviacin de las ruedas dirigidas, necesarios para realizar el

giro con un radio determinado, resultan ser cada vez menores y, por fin, puede crearse tal

situacin cuando el giro se realice con la posicin neutral de las ruedas, slo a cuenta del

deslizamiento lateral de los neumticos. Cuando adems del deslizamiento tiene lugar el

patinaje lateral de los neumticos, para mantenerse el radio de. giro prefijado el conductor se

ver inclusive obligado a girar el volante en el sentido opuesto a la direccin de giro.

La facultad de giro tambin influye en su estabilidad de rumbo, o sea, en su capacidad de

oponerse a un giro espontneo y restituir la direccin de marcha preestablecida, si ella por

una u otra causa fue perturbada. Analicemos desde este punto de vista el giro espontneo de

un automvil bajo la accin de la fuerza F1 aplicada en su centro de gravedad, adems, el

reparto de cargas sobre cada eje del vehculo, hace que el centro de gravedad del mismo se



-18-

traslade hacia el eje delantero o trasero, cuando esto sucede se produce efectos subvirador,

sobrevirador y neutro en el vehculo.

VEHCULO SOBREVIRADOR Si el automvil (figura 11) posee facultad de giro excesiva entonces, como resultado del

deslizamiento lateral de las ruedas delanteras a un ngulo 1 y de las traseras a un ngulo 2,

siendo 2 > 1, el centro de gravedad se traslada hacia el eje trasero, al ser mayor el peso en

estas ruedas, incrementa aun ms el ngulo de deriva en las mismas y por lo tanto un mayor

arrastre lateral que en las delanteras, al pasar a la marcha curvilnea se origina una fuerza

centrfuga Fc, dirigida en el mismo sentido que la fuerza lateral F1.

Figura 11. Automvil con facultad de giro excesivo.

Como resultado de la adicin de las fuerzas F1 y Fc (figura 12) los ngulos del

deslizamiento aumentan, lo que acarrea la reduccin del radio de la curva por la que marcha

el automvil.

La reduccin del radio de giro provoca el ulterior aumento de la fuerza centrfuga y, como

consecuencia, se acrecienta el deslizamiento, lo que ocasiona que el automvil tienda a

abrirse por detrs en las curvas, o sea, a cerrarse por delante.



-19-

Figura 12. Efecto sobrevirador en el vehculo.

Si no se toman las medidas oportunas para restablecer la estabilidad en la direccin, como

resultado, el automvil marchar por una curva cuyo radio disminuir constantemente. Para

contrarrestar el deslizamiento, el conductor debe girar el volante en sentido contrario a la

direccin de giro.

Un vehculo sobrevirador proporciona una respuesta muy sensitiva, pero presenta problemas

de inestabilidad a grandes velocidades, teniendo que ser corregido el ngulo de direccin al

acelerar en curva, o bajo acciones laterales, diferentes a los que intuitivamente puede

predecir un conductor normal. Por esto es indeseable este tipo de comportamiento para

condiciones normales de conduccin.

Las desviaciones del eje trasero en curva, en el caso de los vehculos sobreviradores, al no

poder controlar estas ruedas por ser ruedas no directrices, producen una mayor inestabilidad

en el vehculo.

VEHCULO SUBVIRADOR Un automvil con facultad de giro insuficiente (figura 13), para el cual 1 > 2 comenzar a



-20-

marchar por una trayectoria curvilnea con centro de giro en O, dispuesto por el lado del

automvil hacia donde est dirigida la fuerza lateral F1, que provoca el deslizamiento de los

neumticos.

Figura 13. Automvil con facultad de giro insuficiente.

El peso es mayor en el eje delantero que en el trasero, se incrementa el ngulo de deriva en

las ruedas delanteras y por lo tanto un mayor desplazamiento lateral en las mismas.

Si el centro de gravedad del automvil se traslada al eje delantero y considerando el

movimiento transversal mencionado, entonces se produce el fenmeno subvirado que quiere

decir, la tendencia del vehculo a abrirse por delante tomando una curva ms abierta, que

obliga al conductor a efectuar un mayor giro en el volante para tomar la curva.

Sin embargo, como la fuerza centrfuga, que se origina durante el giro, se opone en este

caso a la fuerza F1 (figura 14) y obstaculiza el crecimiento de los ngulos de deslizamiento

lateral con lo que se tiende a equilibrar en algo el deslizamiento transversal del neumtico y

con ello disminuye la tendencia del vehculo a abrirse por delante puesto que cuanto mayor

es la velocidad de marcha, tanto ms elevado es el valor de la fuerza Fc y tanto ms eficaz

su resistencia al deslizamiento de los neumticos.



-21-

Figura 14. Efecto subvirador en el vehculo.

De esta manera, con una facultad de giro insuficiente, el automvil est dotado de la

capacidad de conservar la estabilidad de la direccin durante la curva, ya que el conductor

tiene la capacidad de reestablecer la direccin para pequeas tendencias del vehculo a

abrirse por delante.

De la comparacin de la dirigibilidad de los automviles con diversas facultades de giro

expuesta, se deduce que una facultad de giro excesiva, particularmente a grandes

velocidades, reduce la estabilidad de rumbo y crea dificultades adicionales al manejar el

automvil. Por ello, en los automviles de turismo se trata de tener una pequea

insuficiencia de la facultad de giro.

Esto se logra por medio de una serie de medidas relacionadas con la estructura del vehculo

que favorecen el aumento del deslizamiento lateral de los neumticos delanteros en

comparacin con los traseros; el centro de gravedad del automvil se dispone un tanto ms

prximo al eje delantero, para aumentar aquella parte de la fuerza centrifuga que se

transmite a las ruedas delanteras; en los neumticos de las ruedas delanteras la presin es

menor que en los de las ruedas traseras, etc.

El control de la direccin se realiza en las ruedas delanteras por lo que se vuelve favorable la

correccin de la misma en vehculos subviradores, por la tendencia de las ruedas delanteras



-22-

a seguir la trayectoria impuesta por el eje trasero, de tal manera que se obtiene mejor

estabilidad direccional.

En general, los automviles modernos son diseados y fabricados con comportamiento

ligeramente subvirador, obteniendo de sta manera una mayor estabilidad direccional.

VEHCULO NEUTRO Un vehculo neutro describir una trayectoria de radio constante, durante la curva, si 1 = 2,

el deslizamiento lateral de los neumticos no ejerce influencia en el radio de giro y su valor

R' = R por lo que su facultad de giro es normal, pero su problema es que cambios en las

caractersticas de los vehculos, o sus condiciones operativas, pueden hacer que su

comportamiento sea subvirador o sobrevirador.

1.6.1. RESPUESTA DIRECCIONAL EN RECTA

La respuesta direccional del vehculo con un ngulo de guiado de las ruedas directrices

igual a cero, es decir, en trayectoria recta y un supuesto de empuje lateral.

El vehculo neutro seguir una trayectoria recta pero desviada respecto al eje longitudinal

del vehculo y el ngulo de desviacin ser el ngulo de deriva d y t en las ruedas

delanteras y traseras respectivamente.(figura 15).

Figura 15. Respuesta direccional en recta.



-23-

Un vehculo subvirador, seguir una trayectoria no recta, con ngulo de desviacin creciente

respecto a la trayectoria recta y en el sentido del empuje lateral. La reaccin de un vehculo

subvirador es ms estable, con tendencia a corregirse solo.

Un vehculo sobrevirador, seguir una trayectoria no recta, y en sentido contrario al de

empuje lateral, es ms inestable y precisa constante correccin por parte del conductor.

1.7. EL SISTEMA DE SUSPENSIN

Sobre el vehculo acta un conjunto de acciones que excitan movimientos vibratorios, que

pueden ser clasificadas en dos grupos tales como: acciones directas y en acciones indirectas.

Las acciones directas son ejercidas sobre la masa suspendida por elementos contenidos o

apoyados en ella: motor y transmisin fundamentalmente. Son de carcter peridico, con

modos fundamentales armnicos y posibilidad de originar fenmenos de resonancia.

Las acciones indirectas son las que se transmiten a la masa suspendida, a travs de la

suspensin, por acciones sobre las masas semisuspendidas. El paso de ruedas sobre

irregularidades de la calzada origina una excitacin de tipo normalmente aleatorio; en

algunos casos se producen choques o percusiones motivadas por irregularidades aisladas

como baches, etc.

Cada una de estas acciones excita vibraciones situadas en intervalos diferentes de

frecuencias, que afectan a las masas suspendida y semisuspendida. El modo de frecuencia

de la carrocera est por encima de 1 Hz y el modo de las masas no suspendidas est entre 10

y 20 Hz.



-24-

En el ao de 1974 la ISO (International Standard Organization) public su norma 2631, que

constituye una gua general para definir la tolerancia humana a las vibraciones, de

utilizacin en los automviles.

En la norma ISO-2631 11 se define tres lmites para el conjunto del cuerpo humano, que est

comprendido en un intervalo de frecuencias de 1 a 80 Hz. Los lmites se indican a

continuacin:

Lmite de exposicin.- Se refiere a valores por encima de los cuales existe riesgo para la salud. No debe ser

sobrepasado excepto en casos excepcionales.

Lmite de capacidad reducida por fatiga.- Hace referencia a la frontera a partir de la cual se produce un decrecimiento de capacidades

para la realizacin eficaz de un trabajo, como conducir un automvil, etc.

Lmite de confort reducido.- En los vehculos de transporte est relacionado con la posibilidad de realizar funciones tales

como lectura, escritura, comer, etc.

La tolerancia humana a las vibraciones depende de la direccin de stas en relacin al

cuerpo humano. En direccin vertical la mayor sensibilidad se presenta para frecuencias

11 APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teora de los vehculos automviles. Pg. 469.



-25-

comprendidas entre 4 y 8 Hz, mientras que en direcciones transversales se reduce a

frecuencias comprendidas entre 1 y 2 Hz.

1.7.1. REPRESENTACIN DE LA SUSPENSIN CON MODELO DE UN GRADO

DE LIBERTAD Todas las vibraciones, en mayor o menor grado, se encuentran amortiguadas debido a las

acciones de fuerzas de rozamiento.

Estas fuerzas pueden ser de diversos tipos, tales como las que tienen lugar entre slidos

rgidos, conocidos como de rozamiento seco o de Coulomb, o entre un slido rgido y un

fluido, o bien entre las propias molculas de un slido aparentemente elstico, rozamiento

interno.

Un tipo de amortiguamiento utilizado en los automviles de turismo es el denominado

amortiguamiento viscoso, causado por el rozamiento fluido en regmenes de velocidad

moderada.

Este amortiguamiento se caracteriza por el hecho de que la fuerza de rozamiento es

directamente proporcional a la velocidad con que se mueve el slido.

La suspensin independiente de un cuarto de vehculo se puede representar con un modelo

de un grado de libertad (figura 16) y consta de una masa m, suspendida por un elemento

elstico de rigidez K, y un elemento amortiguador de coeficiente c.

Se considera una fuerza variable en el tiempo, F(t), que acta sobre dicha masa.



-26-

Figura 16. Vibracin amortiguada con un solo grado de libertad

xmaFx =+

xmFFFW ck &&=+

xmFxcxkmg &&& =++ )( xmFxckxkmg &&& =+

de dnde que mg = K 12, tenemos la ecuacin de movimiento del sistema:

Fkxxcxm =++ &&& Anulando la excitacin, es decir haciendo F(t) = 0, la ecuacin de movimiento queda en

forma homognea y puede resolverse:

0=++ kxxcxm &&& la solucin de sta ecuacin es:

02 =++mk

mc

A esta ecuacin se la denomina ecuacin caracterstica del sistema y sus soluciones 1 y 2

son:

mk

mc

mc

=

2

2,1 22

12 BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E, Mecnica vectorial para Ingenieros. Dinmica. Pg. 1234.



-27-

siendo:

mk

mcI

=

2

2

El valor de I depende de que los valores numricos dentro del radical sean positivos, nulos o

negativos.

Si I =0, el movimiento vertical tampoco es oscilatorio y la masa m, desciende hasta el

valor cero, un poco ms rpidamente.

Por ltimo, cuando I es un nmero imaginario, la masa m realiza el movimiento vertical de

una forma oscilatoria hasta alcanzar la posicin de equilibrio.

En definitiva, para que el movimiento del sistema sea oscilatorio, es necesario que I sea un

nmero imaginario.

Para que I sea imaginario se debe cumplir que:

(c/2m)2 < K/m

En el caso especial de que I = 0 se tiene:

(c/2m)2 = K/m

El sistema tiene amortiguamiento crtico:

mKmcc 2=

Como en los vehculos c siempre debe ser menor que cc, los valores de 1 y 2 sern

siempre nmeros complejos.

1,2 = + in

en donde:



-28-

mc

2=

2

2

=mc

mK

n 13

n es la frecuencia fundamental de vibracin del sistema amortiguado y el factor de

amortiguamiento.

Si se define como el cociente entre c y su valor crtico cc:

ccc= 14

Dependiendo del valor de c, se puede distinguir tres situaciones:

a) Amortiguamiento fuerte o supercrtico c > cc:

Las races 1 y 2 de la ecuacin caracterstica del sistema, son reales y distintas, y la solucin general de la ecuacin diferencial es:

tete BAx 21 += 15

que no corresponde a ningn movimiento vibratorio. Al ser 1 y 2 negativas, al aumentar el tiempo t indefinidamente, el valor de x tiende a cero. Sin embargo, un

sistema real recobra su posicin de equilibrio al cabo de un tiempo finito.

b) Amortiguamiento igual al crtico c = cc:

La ecuacin caracterstica posee una raz doble m

cc2

= = -p,16 y la solucin general de la ecuacin de movimiento es:

13, 14 APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teora de los vehculos automviles. Pg. 477 y 478.



-29-

pteBtAx += )( 17 Tampoco en ste caso se obtiene un movimiento vibratorio.

c) Amortiguamiento dbil o subcrtico c < cc:

Las races de la ecuacin caracterstica son complejas y conjugadas una de la otra,

resultando una solucin general de la ecuacin de movimiento, de la forma:

)cos()2/( qtBAsenqtex tmc += 18 que puede escribirse como:

)()2/( += qtsenexx tmcm 19

Cuyo movimiento es vibratorio con una amplitud decreciente con el tiempo.

1.7.1.1. FUNCIN DE TRANSFERENCIA PARA MODELO CON UN GRADO DE LIBERTAD La ecuacin )(tFKxxcxm =++ &&& es la representacin, en el dominio del tiempo, del modelo de un grado de libertad.

La ecuacin de movimiento de un grado de libertad puede determinarse en el dominio de la

frecuencia mediante la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace l convierte una ecuacin diferencial en una algebraica, la

primera representa al modelo en el dominio del tiempo, y la segunda lo hace en el dominio

de la frecuencia. Aplicando la transformada de Laplace a la ecuacin )(tFKxxcxm =++ &&& se obtiene:

15,16, 17, 18, 19 BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E, Mecnica vectorial para Ingenieros. Dinmica. Pg. 1234 y 1235.



-30-

( ) )()(2 sFsXKcsms =++ Esta es la ecuacin expresada en el dominio de la frecuencia para posteriormente

representarla en una funcin de transferencia a travs de diagrama de bloques.

1.7.1.1.1. FUNCIN DE TRANSFERENCIA CONSIDERANDO LA FUERZA EXTERNA F(t) De esta forma la ecuacin ( ) )()(2 sFsXKcsms =++ se puede transformar de la siguiente manera:

( )KcsmssB ++= 2)( la ecuacin ( ) )()(2 sFsXKcsms =++ puede escribirse como:

)()()( sFsXsB = Al aplicar la transformada de Laplace, se pasa del dominio del tiempo al de la frecuencia y,

por lo tanto, los trminos de la ecuacin )()()( sFsXsB = se puede definir de la siguiente manera:

F(s) = Representa, en el dominio de la frecuencia, la funcin de fuerza F(t).

X(s) = Representa, en el dominio de la frecuencia, la respuesta del sistema x(t)

De la ecuacin )()()( sFsXsB = se deduce que la respuesta del sistema, en el dominio de la frecuencia, puede definirse como:

)()()(

sBsFsX =

y la funcin de transferencia sera:

)(1)(sB

sH =

la respuesta del sistema X(s) en el dominio de la frecuencia, puede obtenerse como producto

de la funcin de transferencia H (s) y de la excitacin F(s), es decir:



-31-

X(s) = H(s) . F(s)

En otras palabras, la funcin de transferencia relaciona la transformada de Laplace de la

respuesta del sistema, con la transformada de Laplace de una excitacin del sistema, cuando

las condiciones iniciales son todas nulas y no existe ninguna otra excitacin externa.

)()()(

sFsXsH =

F(s) Entrada X(s) Salida

Funcin de Transferencia

Ahora, en la funcin de transferencia)(

1)(sB

sH = sustituimos el valor de B(s) y se puede

escribir as:

KcsmssH ++= 2

1)(

De dnde que la funcin de transferencia expresada en diagrama de bloques nos queda:

F(s) Entrada Salida X(s)


El diagrama de bloques expuesto, nos representa un sistema de control cuyo objetivo

consiste en controlar la salida o respuesta X(s) en dominio de la frecuencia, de una manera

predeterminada por medio de la entrada seal de control F(s) y aplicando los elementos

planta del sistema de control Kcsms ++2

1 .

H (s)

Kcsms ++21



-32-

1.7.1.1.2. FUNCION DE TRANSFERENCIA CON EXCITACION EXTERNA

Una de las excitaciones exteriores de la suspensin es la irregularidad del camino de

rodadura, que puede simularse como una entrada de velocidad, )(0 tx& , en la parte inferior del

modelo, (figura 17).

Figura 17. Esquema de un grado de libertad con entrada de )(0 tx&

xmaFx =+

( ) ( ) xmxxcxxKmg &&&& = 0101 La ecuacin diferencial del modelo presentado en la figura 17, es:

( ) ( ) mgxxKxxcxm =++ 0101 &&&& Para determinar la transferencia entre la respuesta )(1 tx& y la excitacin )(0 tx& , hay que

recordar que la funcin de transferencia es nica entre una respuesta y una excitacin,

cuando todas las dems excitaciones son nulas, y, adems, las condiciones iniciales deben

ser todas nulas.

Luego, en este caso, hay que anular la excitacin exterior debida al peso propio, con lo

que la ecuacin diferencial queda:

( ) ( ) 00101 =++ xxKxxcxm &&&&



-33-

y aplicando la transformada de Laplace l se tiene:

( )( ) ( ) ( ) 0021 =+++ sxKcsKcsmssx de dnde que

( )( )sxsx

0

1 es igual a la funcin de transferencia H(s):

x0(s) Entrada x1(s) Salida


El valor de H(s) es igual a:

( ) ( )( )( )

KcsmsKcs

sxsxsH ++

+== 20

1

De dnde que la funcin de transferencia expresada en diagrama de bloques, con la

excitacin x0(s) y la respuesta del sistema x1(s), tenemos:

X0(s) Entrada Salida x1(s)


En este sistema de control expresado en diagrama de bloques se puede controlar en funcin

de la planta elementos del sistema de control ( )Kcsms

Kcs++

+2 a la salida o respuesta del

sistema x1(s) en dominio de la frecuencia, de una manera predeterminada a travs de la

entrada seal de control x0(s).

H (s)

( )Kcsms

Kcs++

+2



-34-

1.7.2. DESPLAZAMIENTO DE LA MASA SUSPENDIDA SOBRE SUPERFICIE ONDULADA

A continuacin se indica un modelo de masa suspendida del automvil cuando se desplaza

sobre superficie ondulada (figura 18) y se determinar el valor de la amplitud de

movimiento de la masa suspendida para diferentes valores del coeficiente de

amortiguamiento c, tomando en cuenta los siguientes datos:

Longitud de onda = 6 metros.

Peso del automvil con 5 pasajeros = 14715 N.

Amplitud de ondulacin de la superficie = 0,035 m.

Rigidez del resorte de la suspensin : K = 130 KN/m

Relacin de amortiguamiento, considerando el confort del automvil: = 0.25

Velocidad del automvil: 110 Km/h = 29.7 m/s

Adems se considera que en los estudios realizados sobre el confort, es conocido la

frecuencia fundamental n de un sistema de suspensin que debe encontrarse alrededor de

1-2 Hz y que su relacin de amortiguamiento debe tener un valor de = 0.25

Figura 18. Esquema de vibracin amortiguada sobre superficie ondulada

La ecuacin para determinar la amplitud de movimiento X de la masa suspendida del

automvil viene dada por:



-35-

Yrr

rX *)2()1(

)2(12/1

222

2

+

+= 20

dnde es la relacin de amortiguamiento, r es la relacin de frecuencias y Y es la amplitud de ondulacin de la superficie.

Amortiguamiento crtico: KmmC nc 22 ==

=81.97.14*1302cC

msKNCc

*91424,27=

Relacin de amortiguamiento: cC

C== 25.0

cCC *=

msKNC

C*7

91424.27*25.0

==

Frecuencia fundamental de la vibracin libre amortiguada: 2

2

=mc

mK

n

1415.3*25,1*2

75,1

1302

=n

Hzn 4344,1=

20 APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teora de los vehculos automviles.



-36-

La Frecuencia de Excitacin , a 100 Km/h = 100*0.27 = 29,7 m/s y una longitud de onda

ol = 6m. es:

olV= 21

67,29=

Hz95,4=

Relacin de frecuencias: n

r = 22

4344,195,4=r

450919,3=r con los valores calculados, introducimos en la frmula de amplitud de movimiento de la

masa suspendida Yrr

rX *)2()1(

)2(12/1

222

2

+

+=

YX *)450919,3*25,0*2()450919,31(

)450919,3*25,0*2(12/1

222

2

+

+=

YX *154870,0= La amplitud de movimiento del automvil, con una amplitud de ondulacin del terreno de

0,035m es:

35*154870,0=X mmX 420475,5=

21, 22 APARICIO IZQUIERDO, Francisco, VERA ALVAREZ, Carlos, DIAZ LOPEZ, Vicente. Teora de los vehculos automviles. Pg. 547.



-37-

El valor de X = 5.42 mm de desplazamiento de la masa suspendida del automvil, para un

valor de c = 7 KN*s/m y una frecuencia fundamental Hzn 43.1= nos indica que bajo las condiciones antes mencionadas del automvil sobre superficie ondulada, la suspensin

brinda confort a los pasajeros de ste automvil, pues los datos obtenidos cumplen con el

rango de los valores de 1-2 Hz de frecuencia fundamental que debe tener un sistema de

suspensin para que brinde confort y con un valor de 25.0=

La tabla de continuacin nos indica diferentes valores de desplazamiento amplitud de

movimiento de la masa suspendida del automvil, para diferentes valores del factor de

amortiguamiento c:

X (mm) C (KN*s/m) Cc (KN*s/m) (Hz) n (Hz) r = /n 5,420475 0,250768 7 27,914242 4,95 1,4344 3,4509195,505963 0,259724 7,25 27,914242 4,95 1,430901 3,4593595,588978 0,26868 7,5 27,914242 4,95 1,427269 3,4681615,669413 0,277636 7,75 27,914242 4,95 1,423505 3,4773325,747178 0,286592 8 27,914242 4,95 1,419607 3,486885,822195 0,295548 8,25 27,914242 4,95 1,415574 3,4968145,894399 0,304504 8,5 27,914242 4,95 1,411405 3,5071445,963738 0,31346 8,75 27,914242 4,95 1,407098 3,517878

6,03017 0,322416 9 27,914242 4,95 1,402653 3,5290276,093659 0,331372 9,25 27,914242 4,95 1,398068 3,5406016,154181 0,340328 9,5 27,914242 4,95 1,393341 3,5526116,211718 0,349284 9,75 27,914242 4,95 1,388472 3,565076,266258 0,35824 10 27,914242 4,95 1,383459 3,5779896,317795 0,367196 10,25 27,914242 4,95 1,378299 3,5913836,366326 0,376152 10,5 27,914242 4,95 1,372992 3,6052656,411856 0,385108 10,75 27,914242 4,95 1,367536 3,619649

6,45439 0,394064 11 27,914242 4,95 1,361929 3,6345516,493939 0,40302 11,25 27,914242 4,95 1,356169 3,6499886,530514 0,411976 11,5 27,914242 4,95 1,350254 3,665978

6,56413 0,420932 11,75 27,914242 4,95 1,344182 3,6825376,594802 0,429888 12 27,914242 4,95 1,337951 3,6996876,622549 0,438844 12,25 27,914242 4,95 1,331559 3,7174476,647388 0,4478 12,5 27,914242 4,95 1,325003 3,735846,669338 0,456756 12,75 27,914242 4,95 1,318282 3,7548886,688418 0,465712 13 27,914242 4,95 1,311391 3,7746176,704647 0,474668 13,25 27,914242 4,95 1,30433 3,7950536,718045 0,483624 13,5 27,914242 4,95 1,297094 3,816223

6,72863 0,49258 13,75 27,914242 4,95 1,289681 3,838157



-38-

6,73642 0,501536 14 27,914242 4,95 1,282089 3,8608876,74368 0,519448 14,5 27,914242 4,95 1,26635 3,908871

6,739948 0,53736 15 27,914242 4,95 1,249851 3,9604736,725322 0,555272 15,5 27,914242 4,95 1,23256 4,0160326,699875 0,573184 16 27,914242 4,95 1,214444 4,0759416,725322 0,555272 15,5 27,914242 4,95 1,23256 4,0160326,616633 0,609008 17 27,914242 4,95 1,175581 4,2106856,558796 0,62692 17,5 27,914242 4,95 1,154746 4,2866596,490044 0,644832 18 27,914242 4,95 1,132907 4,3692926,319145 0,680656 19 27,914242 4,95 1,085972 4,5581286,101934 0,71648 20 27,914242 4,95 1,034198 4,786325,834999 0,752304 21 27,914242 4,95 0,976813 5,0674995,512897 0,788128 22 27,914242 4,95 0,912762 5,4231015,127027 0,823952 23 27,914242 4,95 0,840521 5,8892054,663407 0,859776 24 27,914242 4,95 0,757751 6,5324854,097624 0,8956 25 27,914242 4,95 0,660507 7,4942413,380847 0,931424 26 27,914242 4,95 0,541039 9,1490682,383091 0,967248 27 27,914242 4,95 0,378876 13,06497

--- 1,003072 28 27,914242 4,95 --- --- --- 1,038896 29 27,914242 4,95 --- --- --- 1,07472 30 27,914242 4,95 --- --- --- 1,25384 35 27,914242 4,95 --- --- --- 1,43296 40 27,914242 4,95 --- --- --- 1,61208 45 27,914242 4,95 --- --- --- 1,7912 50 27,914242 4,95 --- ---

Cuando el amortiguamiento es menor al crtico c < cc las races de la ecuacin caracterstica

son complejas y conjugadas una de la otra cuyo movimiento es vibratorio con una amplitud

decreciente con el tiempo.

Con indica la tabla, en el caso de amortiguamiento igual al crtico c = cc un

amortiguamiento fuerte o supercrtico c > cc en ste caso, la ecuacin caracterstica posee

una raz doble m

cc2

= son reales y distintas respectivamente que no corresponde a

ningn movimiento vibratorio. Al ser 1 y 2 negativas, al aumentar el tiempo t indefinidamente, el valor de x tiende a cero.



-39-

1.7.2.1. FUNCIN DE TRANSFERENCIA PARA SUSPENSIN SOBRE

SUPERFICIE ONDULADA.

Para un automvil que circula sobre una carretera ondulada tYseny = se va a representar la suspensin (figura 19) como un sistema de control a travs de diagrama de bloques, para lo

cual se comienza analizando la ecuacin de movimiento como sigue:

Figura 19. Suspensin sobre superficie ondulada.

=+ xmaFx xmFFW ck &&=

xmyxcyxKmg &&&& = )()(

La funcin de transferencia es nica entre su respuesta y excitacin, adems las condiciones

iniciales son todas nulas por lo que la excitacin exterior debida al peso propio hay que

anular es decir que mg = 0

0=++ ycxcKyKxxm &&&&

ycKyxcKxxm &&&& ++=++ como: tYseny = tYy cos=& reemplazando los valores y , y& en la ecuacin anterior:



-40-

tKYsentcYKxxcxm +=++ cos&&&

cYBKYA=

=

tBtAsenKxxcxm cos+=++ &&&

de sta ltima ecuacin de movimiento en el dominio del tiempo, se pasa luego a la

transformada de laplace, aplicando las reglas de transformada de laplace de derivadas:

[ ] )()( sFtF =l ( ) ( ) ( )0ffsf = ll ( ) ( ) ( ) ( )002 fsffsf = ll [ ] [ ] ++ +=++ 22222 )()0()()0()0()( s sBsAsKxxssxcxsxsxsm &

( ) =++ )(2 sxKcsms ++ + 2222 s sBsA

( )kcsmss

sBs

A

sx++=

++

+

2

2222

1)(

++

+= 2222)(

ssB

sAsE

( )kcsmssE sx ++= 2 1)( )(

Expresando la funcin de transferencia en diagrama de bloques nos queda:

Entrada E(s) Salida x(s)

FUNCION DE TRANSFERENCIA

Kcsms ++21



-41-

La seal de entrada al sistema viene dada por la excitacin de la carretera en forma ondulada

tYseny = en el dominio del tiempo, y por E(s) en el dominio de la frecuencia, mientras el

sistema se controla en la planta ( )kcsms ++2 1 y se obtiene la respuesta en frecuencia en x(s).


Automviles de Turismo 1.5 2 T. Pg. -42-

CAPITULO II

ESTUDIO DINMICO DE LOS FRENOS

2.1. INTRODUCCIN Y GENERALIDADES

Las fuerzas de frenado son: las resistencias a la marcha, la retencin del motor y la

proporcionada por el sistema de frenos. Las resistencias que se oponen al movimiento

del vehculo pueden ser como resistencia a la rodadura, la debida a la pendiente, al

viento, etc.(las resistencias que se oponen al movimiento del vehculo se tomarn en el

siguiente captulo).

Si la pendiente es ascendente, la resistencia debe ser vencida por el motor; en el caso de

que sea descendente, supone un factor de aceleracin que se suma al esfuerzo del motor.

Lo mismo ocurre con la fuerza del viento, que tiende a frenar el vehculo cuando es

frontal y a acelerarlo cuando es de cola. Si el viento es lateral, hay que tener en cuenta la

componente de la fuerza en la direccin de la marcha y su sentido.

Si con el vehculo en movimiento cesa la accin del motor, las resistencias a la marcha

van agotando su energa cintica y terminan por detenerlo. Este sistema de frenado no

es vlido debido a su poca eficacia y a que escapa del control del conductor. Si bien se

suma a las otras fuerzas de frenado.

Cuando el conductor decide aminorar la velocidad del vehculo, lo primero que hace es

dejar de pisar el acelerador. Con esta accin el motor deja de tirar del coche, y es

arrastrado por l a una velocidad superior a la correspondiente al rgimen de ralent,

(700 rpm) velocidad que aumenta si se introduce en el cambio una marcha ms



reducida; este arrastre se produce a costa de la energa cintica del vehculo y supone

una disminucin de su velocidad.

La retencin del motor puede ser suficiente como medida preventiva, cuando se dispone

del tiempo apropiado para tomar la decisin de si es necesaria una frenada ms

enrgica, y tambin, introduciendo la marcha adecuada, para mantener la velocidad en

las bajadas prolongadas sin hacer uso constante del freno.

En la prctica, aparte de las situaciones antedichas, la retencin del motor es

insuficiente para disminuir la velocidad del vehculo en la mayor parte de los casos.

En ste captulo, se estudiar y pondr mayor nfasis al estudio dinmico del sistema de

frenos, como un ente fundamental y principal de frenado en el vehculo automvil, ya

que si bien es cierto, las resistencias que se oponen a la marcha tambin intervienen en

el proceso de frenado del automvil pero sern abordadas con mayor detalle en el

posterior captulo.

El sistema de frenos tiene por objeto aportar otra resistencia a la marcha de mayor

eficacia que las anteriores, que aplicada a las ruedas, permite reducir la velocidad del

vehculo o detenerlo, a voluntad del conductor, en un tiempo y espacio mnimos.

El efecto de frenado consiste en transformar la energa cintica del vehculo en energa

calorfica por medio de rozamiento mutuo de los elementos de frenado, zapatas con

tambor pastillas con disco, disipando por radiacin el calor resultante a la atmsfera.



Como el vehculo est apoyado sobre los dos ejes, suponiendo que el centro de

gravedad est a igual distancia de ambos, cada eje soportar la mitad del peso; si la

distancia no es igual resultar ms cargado el eje ms cercano al centro de gravedad. A

su vez, el peso sobre cada eje se divide en partes iguales entre sus dos ruedas.

En cualquier caso, la fuerza de agarre de cada rueda sobre el suelo es igual al peso que

soporta por el coeficiente de adherencia.

2.2. FUERZAS DE FRENADO QUE DETIENEN EL MOVIMIENTO DEL AUTOMVIL

Las fuerzas de frenado que intervienen para detener el movimiento del automvil

cuando circula por la carretera, se produce en dos instantes:

a) En el instante de presionar el pedal de freno principal, se ejerce las fuerzas

de frenado que actan a travs de los pistones de los cilindros de rueda sobre

los elementos frenantes, zapata-tambor pastilla-disco, los cuales originan

una fuerza de rozamiento entre ellas, que detienen la rueda.

b) La fuerza de friccin esttica o rozamiento que se produce entre neumtico-

piso, luego de que las ruedas han sido detenidas a travs del sistema de

frenos principal ABS, es decir, la rueda va rodando y siendo contenida en su

giro.



En definitiva, cuando el automvil est circulando o en movimiento es necesario para

detenerlo, es decir, la velocidad = 0 que las ruedas se detengan (utilizando sistema

ABS), debido al rozamiento entre los elementos frenantes ms la existencia de

rozamiento entre los neumticos-piso. O sea, los frenos paran las ruedas y los

neumticos detienen el automvil.

2.2.1. FUERZA DE FRENADO ENTRE NEUMTICO-PISO

2.2.1.1. FUERZA DE FRICCION ESTATICA O ROZAMIENTO ENTRE RUEDA Y TERRENO

Cuando las superficies en contacto entre dos cuerpos son perfectamente lisas la fuerza

de interaccin de los cuerpos siempre acta en direccin normal a la superficie en los

puntos de contacto. Sin embargo, todas las superficies son en realidad rugosas y,

dependiendo de la naturaleza del problema, se debe considerar la capacidad de un

cuerpo para soportar fuerzas tangenciales y normales en sus superficies de contacto. La

fuerza tangencial es causada por friccin.

En el automvil la friccin, es la fuerza Fs de resistencia que acta sobre los neumticos

la cual evita o retarda su deslizamiento en relacin con la superficie o terreno con el que

se encuentra en contacto. Esta fuerza siempre acta en direccin tangente a los puntos

de contacto entre neumtico-piso, y est dirigida de tal forma que se opone al

movimiento posible o existente de la rueda en relacin con estos puntos.

En el rozamiento de la rueda con el terreno, la resistencia es provocada por la

interferencia de pequeas deformaciones o hendiduras formadas al rodar la una

superficie sobre otra. La atraccin molecular entre las dos superficies produce cierta

resistencia.



Las fuerzas de rozamiento que se producen por la adherencia de la rueda con el terreno

permiten que los neumticos del vehculo puedan rodar o que el automvil puedan

desplazarse sobre el terreno, ya que la fuerza F aplicada al centro de gravedad del

vehculo para que circule sobre el suelo (figura 1) tiene que ser mayor a la fuerza de

friccin o rozamiento entre neumtico-piso, es decir, que sFF > el automvil se

mueve.

En el caso que sFF el vehculo no se mueve.

En la accin de frenado, es decir, cuando se aplican los frenos a travs del pedal de

accionamiento ejercida por el conductor, el vehculo es retenido en su movimiento por

las fuerzas de friccin Fs1 y Fs2 entre neumtico-piso ya que la fuerza F es inferior a la

de rozamiento entre la rueda y el piso.

Figura 1. Fuerzas de friccin reteniendo el movimiento del automvil.

Es decir, que la adherencia rueda-piso es importante para que el vehculo pueda

moverse sobre la carretera, pero que acta como una resistencia o fuerza de frenado que

detienen el movimiento del automvil al momento de aplicar los frenos.

La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza que somete la rueda

sobre el piso y se puede calcular:



ss NF *= 1 En dnde, el rozamiento entre las dos superficies en contacto neumtico-piso se mide

por el coeficiente de friccin esttico s , que es el cociente entre la fuerza de friccin esttica Fs y la normal N de la fuerza que somete el neumtico sobre el terreno.

El coeficiente de adherencia depende del tipo de neumticos, de su estado de desgaste y

de la presin de inflado, y por otro lado, de la calidad del pavimento. En la tabla 1 se

dan los valores indicativos para diferentes materiales, pudindose observar como el

hielo o la nieve, el barro sobre la calzada, disminuyen notablemente el coeficiente, y

con l la fuerza de agarre de las ruedas sobre el suelo.

TIPO DE SUELO ESTADO NEUMATICOS NUEVOS NEUMATICOS USADOS Hormign Seco 1 1

Mojado 0,7 0,5

Asfalto grueso Seco 1 1 Mojado 0,7 0,5

Asfalto normal Seco 0,6 0,6 Mojado 0,5 0,3 Barro 0,2 0,1 Hielo 0,05



Figura 2. La fuerza normal ejercida por suelo rgido

Pero en realidad, sin embargo, ningn material es perfectamente rgido, y por lo tanto la

reaccin de la superficie sobre la rueda no es ms que una distribucin de presin

normal.

Por ejemplo, cuando el vehculo se desplace sobre terreno suave debido a su peso, los

neumticos comprimen la superficie debajo suyo, como indica la (figura 3).

Figura 3. Distribucin de la normal de deformacin y restablecimiento en superfici

Cálculo y Análisis Dinámico Del Automóvil Tesis (1)

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