Calculo y Solucion de Problemas

7/22/2019 Calculo y Solucion de Problemas

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CU ENTASC L A R A S

C L C U L O Y R E S O L U C I N D E P R O B L E M A S

CU ENTASC L A R A SN I V E L I N I C I A L

Gua de aprendizaje

C L C U L O Y R E S O L U C I N D E P R O B L E M A S


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CLCULO Y

RESOLUCINDE PROBLEMAS

GUA DE APRENDIZAJENIVEL INICIAL

CUENTASCLARASCUENTASCLARAS


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Clculo y resolucin de problemas. Cuentas claras. Gua de aprendizaje. Nivel inicial, del ProgramaSecundaria a Distancia para Adultos,fue elaborada por la Direccin General de Materiales y MtodosEducativos, actualmente Direccin General de Materiales Educativos, de la Subsecretara de Educa-cin Bsica, con la colaboracin de la Unidad de Telesecundaria y del Instituto Latinoamericano de laComunicacin Educativa.

Primera edicin, 1998

Segunda edicin, 2008Primera reimpresin, 2011

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 1998 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

ISBN 978-968-01-1699-7

Impreso en Mxico

DISTRIBUCINGRATUITA-PROHIBIDASUVENTA

Coordinacin general

Gema Jara ArancibiaCoordinacin acadmica

Mnica Ins SchulmaisterAutores

Mnica Ins SchulmaisterLaurentino Velzquez DurnMauricio Rosales valosEsperanza Issa GonzlezAlma Rosa Prez VargasLuis Bedolla MorenoRodrigo San Vicente HernndezAsesora acadmica

Sonia Ursini LegovichRevisin

Ana Deltoro Martnez

Mario Mercado MartnezFotografa

Faustinus Deraet van RegemorterJordi Farr MoraguesIlustracin

Rosa Mara Rodrguez

Coordinacin editorial

Mara ngeles Gonzlez (edicin 1998)Elena Ortiz Hernn Pupareli (edicin 2008)

Supervisin iconogrficaPenlope Esparza

Cuidado de la edicinRodrigo San Vicente HernndezAlejandro Prez UtreraDiseo y formacin electrnica

Alexandra Corona DesentisJuan Antonio Garca TrejoTeresa OjedaPablo RulfoStega Diseo

Asistente de produccin

Moiss Fierro


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Por qu surge SEA?El Programa Secundaria a Distanciapara Adultos (SEA) fue creadopara que una parte importantede la poblacin adulta de nuestropas, que no ha concluido susestudios de secundaria, continesu preparacin educativa.

A quin est dirigido SEA?A todas las personas mayores de18 aos que no cursaron la educacin

secundaria, o que por diversosmotivos no la concluyeron y, debidoa sus actividades laboraleso familiares, no pueden acudirtodos los das a una escuela regular.

Qu ofrece SEA?La posibilidad de obtenerconocimientos que le permitandesempear mejor su trabajo;aprender a estudiar en formaindependiente y manejar nuevasherramientas para la solucin

de problemas; comprender en formams amplia y natural el mundoque nos rodea y, por lo tanto,la posibilidad de participaractivamente en la vida comunitariay nacional, as como obtenerel certificado de estudioscorrespondiente.

Cmo se estudia en SEA?De manera independiente, conel apoyo de libros y programasde televisin. No es necesario asistir

diariamente a un saln de clases,en un horario rgido. Ustedpuede estudiar en casa y asistirsemanalmente a una sede deasesora, donde recibir la atencinpersonal de un asesor y podrcompartir sus experiencias con otrosestudiantes inscritos en el programa.

Cules son sus materiales?Los libros, todo lo que necesita paraaprender est en ellos. Usted ahencontrar lo que debe estudiar

y las indicaciones para realizarlas actividades. Tambin hayprogramas televisivos de apoyo.

Usted qu debe hacer?Estudiar los materiales didcticos,resolver los ejercicios, ver losprogramas de televisin y aprobarel examen de cada curso.

Qu es un asesor?Una persona que posee la informacin

necesaria para facilitarle el aprendizajeayudndole a resolver dudas,y realizar las actividades sealadasen sus materiales indicndole cmopuede estudiar adecuadamenteen casa.

Qu se necesitapara aprender?Dominar las prcticas de estudioque lo ayudarn a obtener mejoresresultados, como disponerde un lugar tranquilo, bien iluminado

y limpio para estudiar, y dedicarun mismo lapso de tiempo todoslos das. Su xito depender de suconstancia, disciplina y empeo.

Qu se aprende en SEA?En cualquiera de los dos niveles,inicial y avanzado, usted adquiereconocimientos prcticos, tilespara la vida cotidiana, relacionadoscon las siguientes reas:

Lengua y Comunicacin

Clculo y Resolucin de Problemas Salud y Ambiente

Familia, Comunidad y Sociedad

Ingls (si lo requiere)

Y despus de SEA?Una vez concluida su educacinsecundaria, estar en condicionesde saber ms para mejoraren su trabajo y en su vida. Si ustedlo desea, podr continuarsus estudios en un nivel avanzado.

Comience y no se detenga!

B I E N V E N I D O S A S E AS E C U N D A R I A A D I S T A N C I A

P A R A A D U L T O S !


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Introduccin .................................................................................................................................................................... 7

UNIDAD 1 EL CUERPO HUMANO

01 Con nmero o con letra? Lectura y escritura de nmros naturales .............................................. 11

02 Si me compara, ya me ubic Orden y comparacin de los nmeros naturales ............................15

03 Aproxmese Clculo mental y aproximacin de resultados ................................................................... 20

04 Sumamente diferente Suma y resta de nmeros naturales ............................................................... 24

05

06 Qu tan grande eres? Unidades de longitud y tiempo ..................................................................... 34

07 Mi medida La medicin y las fracciones ......................................................................................................39

08 Anatoma de un nmero Lectura y escritura de nmeros naturales ............................................... 42

09 Juegos y pasatiempos Sesin recreativa ................................................................................................ 47

10 Lo que bien se aprende jams se olvida Sesin de integracin y repaso ............................... 49

11 Lo que hemos aprendido Sesin de evaluacin ................................................................................... 52

UNIDAD 2 LA ALIMENTACIN

12 Las primeras potencias Potenciacin y radicacin .............................................................................. 57

13 Tablas y teclas Tabla de cuadrados ............................................................................................................ 61

14 Qu es primero? Jerarqua de las operaciones ....................................................................................... 64

15 No slo de pan vive el hombre Equivalencia y rden de los nmeros decimales ...................... 68

16 Punto alineado Suma y resta de nmeros decimales ............................................................................. 73

17

18 Que no quede nada Representacin de fracciones ............................................................................... 81

19 Rpido y seguro Criterios de divisibilidad ................................................................................................ 84

20 Mi peso ideal Anlisis de tablas ................................................................................................................... 88

21 Informacin organizada Organizacin de la informacin en tablas ................................................ 92

22 Juegos y pasatiempos Sesin recreativa ............................................................................................... 96

23 Lo que bien se aprende jams se olvida Sesin de integracin y repaso ............................... 98

24 Lo que hemos aprendido Sesin de evaluacin .................................................................................. 102

NDICEClculo y resolucin de problemas

CUENTAS CLARAS

Muchos y pocos Mltiplos y divisores ......................................................................................................... 77

Hacer y deshacer ultiplicacin y divisin de nmeros naturales .................................................... 29M


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UNIDAD 3 EL TRABAJO

25 Una figura dice ms que mil palabras Interpretacin de grficas de barras

y pictogramas ......................................................................107

26 Soy puntual? Interpretacin de histogramas y polgonos de frecuencias ..........................................111

27 Punto por punto Multiplicacin y divisin de decimales ..................................................................................115

28 Un poco de diseo Trazo de paralelas y perpendiculares ........................................................................119

29 No hay problema Resolucin de problemas con decimales ....................................................................124

30 El salario El tanto por ciento y la fraccin como razn ..............................................................................128

31 Qu tanto? El tanto por ciento asociado a fracciones .............................................................................133

32 Negocio entre ngulos ngulos ..................................................................................................................137

33 Cunto representa? Resolucin de problemas ......................................................................................143

34 Habilidades de un carpintero Clasificacin de figuras ........................................................................147

35 Juegos y pasatiempos Sesin recreativa ..................................................................................................153

36 Lo que bien se aprende jams se olvida Sesin de integracin y repaso ..................................155

37 Lo que hemos aprendido Sesin de evaluacin ......................................................................................158

UNIDAD 4 APRENDIZ DE CARPINTERO

38 T, mi complemento Ejes de simetra ........................................................................................................163

39 Maderos cruzados Trazo de figuras de cuatro lados a partir de sus diagonales ................................167

40 Mesas duplex Trazo de un crculo y polgonos de ms de cuatro lados ...............................................171

41 Siempre el mismo Clculo de permetros...................................................................................................176

42 Un cuadro a la medida rea por conteo ...................................................................................................179

43 Con ayuda de todos Decimales: Resolucin de problemas ....................................................................183

44 Encuentre la regla Busqueda de patrones y regularidades ...................................................................186




UNIDAD 5 LOS DEPORTES

49 Vale la cara! Caractersticas de los poliedros .........................................................................................205

50 Por toda el rea de juego rea del cuadrado y del rectngulo ..........................................................210

51 Por qu ms? Variacin permetro - rea ...................................................................................................215

52 Campos deportivos Medidas agrarias ..........................................................................................................219

53 A vuelta de rueda Longitud de la circunferencia y la semicircunferencia ..........................................222

54 El juego de pelota rea del crculo ..............................................................................................................226

55 En el mismo sentido Proporcionalidad directa ........................................................................................230

56 Es mi favorito Problemas de conteo ............................................................................................................235

57 Narre cmo fue Interpretacin de la informacin .....................................................................................240

58 La triada Permetro y rea del tringulo ........................................................................................................244




Lenguaje universal Lenguaje algebr ico ....................................................................................................190

a


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UNIDAD 6 EL COMERCIO

62 Armado de cajas Desarrollo y armado del cubo y del paraleleppedo recto .......................................259

63 Cajas de sorpresa rea lateral y total del cubo y del paraleleppedo recto ........................................264

64 Compra envase o contenido? Volumen y capacidad..........................................................................268

65 Qu pesado! Medidas de peso y capacidad ................................................................................................272

66 Una de cal por las que van de arena Variacin proporcional: Resolucin

de problemas ..................................................................................276

67 De diferentes maneras Problemas de conteo .................................................................................................. 278

68 La casa de los azulejos Trazo de polgonos a partir de sus diagonales

69

70




UNIDAD 7 EL TRANSPORTE

74 Conozca Puebla Plano cartesiano .................................................................................................................303

75 La revolucin en el transporte Cuerpos de revolucin .............................................................................308

76 La misma cantidad? Fracciones equivalentes ........................................................................................313

77 Poco a poquito Suma y resta de fracciones ................................................................................................317

78 En reversa Operaciones incompletas .............................................................................................................321

79 Mudanza de literales Despeje de frmulas sencillas ..............................................................................325




UNIDAD 8 CUENTAS DIARIAS

83 Medidas en cajas Valoracin de la importancia de los recursos energticos .....................................339

84 Que no le cuenten Importancia de la energa elctrica en la vida diaria .............................................343

85 Cmo se ve la inflacin La generacin de energa elctrica ................................................................347

86 Canto pago? El tanto porciento en los impuestos ................................................................................351

87 Canto ser? Un procedimiento adecuado ...............................................................................................354




Claves ..................................................................................................................................................................................364

Bibliografa consultada ........................................................................................................................................... 399

y ejes de simetra .............................................................................................282

a

a

Simboliza la regla Escritura algebr ica a partir de tablas .......................................................................286

Sea ms breve Reglas de escritura algebr ica ............................................................................................290


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I N T R O D U C C I NLa presente gua corresponde al nivel inicial de Clculo y resolucin de problemas, de Secundaria a Distancia

para Adultos (SEA). Cabe sealar ante todo, que las matemticas estn presentes de diferente manera y medida

en las experiencias de todas las personas. Usamos las matemticas en las actividades cotidianas; por ejemplo:

cuando hacemos las cuentas en el mercado, vamos de compras a una tienda o pagamos los impuestos y

los servicios. Las empleamos igualmente en las actividades especficas de un oficio, como el de carpintero,

mecnico o el de costurera, as como en las propias de una profesin.

Los diferentes medios de comunicacin, como el peridico, la televisin y la radio, tambin utilizan

frecuentemente herramientas matemticas para proporcionar informacin.

Por ello, en este libro se parte de la experiencia que usted posee como ciudadano adulto para que mediante

ella aprenda. No es nuestra intencin ensearle matemticas de una manera separada de la realidad, para

pedirle luego que las aplique en la resolucin de problemas matemticos. Por el contrario, partimos aqu de

situaciones reales a las que nos enfrentamos cotidianamente para analizar las matemticas que estn presentes

en dichas situaciones.

Esta concepcin del aprendizaje de las matemticas conlleva la necesidad de que usted, como alumno de

este programa, aproveche y ponga en prctica permanentemente su experiencia y los conocimientos que sta

trae consigo. De esta manera, al cursar el nivel inicial de Clculo y resolucin de problemas, se le presentarncasos de la vida diaria que le permitirn ampliar sus conocimientos matemticos, as como explorar diferentes

situaciones que dan sentido a dichos conocimientos y que permiten ver la utilidad de los mismos. As podr

experimentar de una manera ms grata e interesante el aprendizaje de las matemticas.

Los temas en los que se organizan las ocho unidades son:

Unidad 1: El cuerpo humano

Unidad 2: La alimentacin

Unidad 3: El trabajo

Unidad 4: Aprendiz de carpintero

Unidad 5: Los deportes

Unidad 6: El comercio Unidad 7: El transporte

Unidad 8: Cuentas diarias

Cada unidad contiene cuatro tipos de sesiones. Las de aprendizaje se encuentran ubicadas al comienzo, y su

nmero y ttulo vara de unidad en unidad; las recreativas, con "Juegos y pasatiempos", tienen el propsito de

que usted juegue y se divierta al hacer matemticas; las sesiones llamadas "Lo que bien se aprende, jams se

olvida", integran y repasan lo aprendido en cada unidad; y, por ltimo, estn las sesiones de evaluacin, llamadas

"Lo que hemos aprendido", en las que usted, al resolverlas, podr darse cuenta de lo que aprendi y de lo que

todava necesita reforzar.

Al final del libro, en la seccin de "claves", podr encontrar las respuestas a aquellas actividades que le

ofrecieron mayor dificultad. Le sugerimos consultar esta seccin hasta que haya resuelto la sesin.

En caso de que su respuesta no coincida con las claves de respuesta, se le aconseja revisar la forma en queresolvi la actividad, con el propsito de que usted mismo encuentre el error.

En los temas de cada unidad se plantean distintos tipos de actividades. La ms frecuente es la resolucin

de problemas, los cuales estn relacionados con el tema de cada unidad. Mediante la realizacin de dichas

actividades, buscando y construyendo estrategias a partir de lo que usted ya sebe, aprender las matemticas de

la secundaria.

Si de primera instancia no logra solucionar un problema, le sugerimos que busque otras maneras de

resolverlo. Si despus de varios intentos no lo puede resolver, contine con la siguiente actividad y regrese a la

primera en otro momento. Asimismo, comente el problema con algn compaero e intenten resolverlo juntos.

Seguramente, con estas sugerencias y otras modalidades de trabajo que usted ir adquiriendo a lo largo del

curso, alcanzar muy buenos resultados.


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ELCUERPO

HUMANO

UNIDAD


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La lectura y la escritura de n meros son

muy importantes. En esta sesin aprender

a escribir nmeros con cifras y tambin con palabras.

Con nmero o con letra?Con nmero o con letra?

Lectura y escriturade nmeros naturales

Sabe usted cmo escribir con nmerosla cantidad de veces que ha latido su coraznen un da? Son, aproximadamente, cientocinco mil ciento veinte (105 120) latidos.

Fjese que para representar esta cantidadcon nmeros utilizamos las cifras que formanparte del sistema de numeracin decimal,y que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Como ustedsabe, estas cifras adquieren un valor u otrosegn la posicin que ocupen en un nmero.En el nmero que representa la cantidadde latidos del corazn en un da (105 120),el 2 adquiere el valor 20, porque su posicincorresponde a las decenas simples, mientrasque el 5 vale 5 000, pues su posicin

corresponde a las unidades de millar.El valor que adquiere una cifra de acuerdocon el lugar que ocupa se conoce como valorrelativo oposicional.

Si el nmero de latidos en un da es de105 120, en 30 das ser de tres millones cientocincuenta y tres mil seiscientos (3 153 600).Para poder escribir esta cantidad, ser demucha ayuda para usted el siguiente cuadro,donde se muestran los grupos que se formanen el sistema decimal.

Lea el siguiente texto, en el queencontrar informacin relacionadacon nuestro tema de estudio.

Saba usted que unapersona adulta necesitadormir de 7 a 9 horasdiarias, los recin nacidosde 18 a 20 horas, y quelos ancianos puedendescansar con slo 5horas de sueo al da?

RECUERDE

Atodoslosnmeros,oseadesdeelceroen

adelante,selesllamanmerosnaturales.Yestosnmerosnaturales

fueroninventadosdebidoa

lanecesidaddecontarque

siemprehantenidolossereshumanos.


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12

A continuacin se presentan los grupos que conforman el sistemade numeracin decimal.

Las cifras se agrupan de tres en tres, partiendo desde la derecha.Tres cifras forman una clase, y dos clases un periodo. Observeque el nmero que aparece dentro del esquema est formadopor 3 unidades de milln, 1 centena de millar, 5 decenas de millar,3 unidades de millar y 6 centenas simples.

Observe tambin que, al leer esta cantidad, solamente se dael nombre de cada clase (millones, millares, unidades simples)utilizando en lugar de millares la palabra mil, mientras

que el de las unidades simples no se menciona.Cmo lee usted este nmero: 37 843 200, el cual representalos latidos del corazn en un ao?

Orden en que se construyen los grupos

18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07

Millares

de billn

Unidades

de billn

Millares

de milln

Unidades

de milln

Millares Unidades

PERIODOS

CLASES

RDENES

NMERODE RDENES

EJEMPLO 3 0

06 05 04 03

C

E

N

T

E

N

A

S

D

E

C

E

N

A

S

U

N

I

D

A

D

E

S

C

E

N

T

E

N

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C

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S

U

N

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D

A

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S

C

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N

T

E

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A

S

D

E

C

E

N

A

S

U

N

I

D

A

D

E

S

C

E

N

T

E

N

A

S

D

E

C

E

N

A

S

02 01

(miles) simples

1 5 3 6 0

BILLONES MILLONES UNIDADES


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LAS CLULASDE LA SANGRE

La sangre est compuesta poruna parte lquida llamada plasmasanguneo, y por un conjuntode clulas que flotan en l.En la pgina anterior presentamosparte de un anlisis de sangre,al que los especialistas llamanbiometra hemtica, mismo que

le fue practicado a una persona.

Recuerde que un milmetro cbico(mm3) es, como su nombre lodice, un cubo (semejantea un dado) cuyos lados, llamadosaristas, miden un milmetro.Observe que al cubo siguientele caben 1 000 milmetros cbicos.

En este cubo, pues, cabenmillones de glbulos rojos o milesde glbulos blancos. Ser posibleobservar esas clulas de la sangre

a simple vista? Claro que no! Perocon un microscopio apropiado ses posible.

A partir de la biometrahemtica mostradaanteriormente, contesteen su cuaderno lo que se pide.

1. Copie en su cuadernoel siguiente cuadro y anote

con cifras, en cada uno

de los renglones, el nmero de

leucocitos, eritrocitos y plaquetas

que resultaron despus

del anlisis de sangre.

2. Diga si el nmero de

leucocitos que se obtuvieron del

anlisis est ms cerca del lmite

mximo o del mnimo, y en qu

se basa su respuesta.

3.Encuentre el promedio

de eritrocitos, es decir, el valor

intermedio entre el lmite mnimo

y el mximo (esto se logra

al sumar los nmeros que

representan ambos lmites,

y al dividir entre dos el resultado

de esa suma) y determine si ese

promedio es mayor o menor que

el nmero de glbulos rojos

que result del anlisis.

4.Determine si el nmero de

plaquetas que result del anlisis

es mayor, menor o igual que la

mitad del lmite mximo. Diga en

qu basa su respuesta.

BILLONES MILLONES UNIDADESMillares

de billnUnidadesde billn

Millaresde milln

Unidadesde milln

Millares(miles)

Unidadessimples

C D U C D U C D U C D U C D U C D U

1cm

1cm3 1c

m

1cm

Revise sus respuestas, y si encuentraalgn error, corrjalo.


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Observe el programade televisin en el cualse ejemplifica la lecturay escritura de nmeros

naturales.

QU TANTOAPRENDIMOS?

Conteste en su cuadernolo que se le pide en cadapregunta.

8.Si en el nmero

2 845 392 se intercambian

las posiciones del 4

y del 9, qu nmero

se obtiene? Cmo se lee

ese nmero?

9.Si al nmero

veintiocho millones

cuatrocientos catorce

mil doscientos ochose le cambian los cuatros

por sietes, qu nmero

se obtiene? Antelo

y escriba cmo se lee

correctamente.

10.Escriba un nmero

que tenga ocho decenas

de milln, ocho unidades

de millar, ocho unidadessimples y ceros en todos

los dems rdenes. Diga

cuntas cifras debe tener

en total y cmo se debe

leer.

Compare sus respuestascon las de la clave. Si cometialgn error analice en qu

consisti y corrjalo.

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

Lea el siguiente texto y luego contestelo que se pide.

Tal vez en alguna ocasin usted haya observadociertas cantidades interesantes que tienenque ver con el cuerpo humano, pero no hatenido la oportunidad de comprobarlas. Veael siguiente cuadro y conteste en su cuadernolo que se indica.

5.Sabiendo que 1 000 g equivalen a 1 kg, digacuntos kilogramos pesa el cerebro de la mujer.

Tome en cuenta que el peso del cerebrono tiene relacin directa con el grado deinteligencia de una persona. El peso del cerebrode la mujer es menor porque tambin sonmenores su peso corporal y su estatura y,como es lgico, esa proporcin se reflejaen el peso del cerebro.

6.Si 1 m es igual a 1 000 mm, expreseen milmetros la estatura normal promedio

del hombre.

7.Determine si la diferencia entre la cantidad de

sangre que contiene el cuerpo del hombre

y el de la mujer es mayor o menor que un litro.

ALGUNAS MEDIDAS EN EL CUERPO HUMANO

MEDIDA HOMBRE MUJER

PESO NORMAL(promedio)

71.250 kg 60.250 kg

ESTATURA NORMAL(promedio) 1.650 m 1.535 m

PESO DEL CEREBRO(promedio)

1700 g 1550 g

SUPERFICIEDE LA PIEL 1.86 m

2 1.61m2

CANTIDAD DE SANGRE(promedio)

5.170 l 4.275 l

Fuente: Libro para el maestro de secundaria. Matemticas.Mxico, SEP, 1994.

Verifique sus respuestas.Corrija lo que sea necesario.


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Al comparar ciertos nmeros,

usted podr darse cuenta de que existe

una relacin de orden entre ellos.

Orden y comparacin

de los nmeros naturales

La familia Velzquez, que estcompuesta por cinco personas,fue a la zapatera y pidi zapatosde los siguientes nmeros:3, 1, 8, 6 y 4. Mientras se probaban diferentesmodelos, el ms pequeode la familia acomod los zapatosordenndolos del menor al mayor.

Cmo se imagina usted la formaen que el nio coloc los zapatos? De la misma manera que elnio se gui por el tamao de cadazapato, nosotros estableceremosel orden entre los nmeros segnla cantidad que representen.Si asociamos cada nmero de zapatocon un punto de la recta numrica,encontraremos la misma relacinque estableci el nio.

En el siguiente textoencontrar una formapara determinar si un nmeronatural es mayor, menor o igualque otro nmero natural.

Saba usted que si el cuerpohumano alcanza una temperaturade 43C, ocurren hemorragiascerebrales y las clulasse degeneran y mueren?

Unarectanumricaesunalnearecta

sobrelaqueseubicanpuntosequidistantes

entres;enotraspalabras,setrata

dedistanciasigualesentrecadapunto.

Larectanumricacomienzaapartirdeunpuntollamadoorigen,rep

resentado

porelnmerocero. Enellaseestableceuna

correspondenciaentrecadaunode

lospuntosylosnmerosnaturales.

RECUERDE


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16

La relacin mencionada se puederepresentar con la siguientefigura:

Note que en el esquema anterior6 es mayor que 3. Esto significaque 6 est a la derecha de 3 enla recta numrica. Ahora bien, 1es menor que 4, lo que significa

que 1 est a la izquierda de 4. Deacuerdo con lo anterior, el ceroes menor que cualquier nmeronatural, pues seala el puntode partida en la recta numrica.

El resultado es que, al comparardos nmeros naturalesen la recta numrica, siempreser menor el que se encuentre

a la izquierda, y ser mayor elque se encuentre a la derecha.

En la siguiente tabla podr verel nmero de modelo de cadapar de zapatos compradopor la familia Velzquez.

A qu nmero de zapatole corresponde el nmero mayorde modelo? Cul nmerole sigue?

Para contestar lo anterior esnecesario ordenar los nmerosde los distintos modelos. Paraello, primero se debe observarsi los nmeros que van a

ordenarse o a compararse tienenla misma cantidad de cifras.Es claro que si un nmero tienems cifras significativas que losdems, ser mayor.

En nuestro ejemplo,los nmeros de modelo tienen lamisma cantidad de cifras, todostienen cuatro. Por lo tanto,nuestro anlisis debe continuarcon la comparacin de las cifras

de mayor valor posicional, eneste caso, las que correspondena las unidades de millar.

43343344434344333443

Aqu observamos que hay tresnmeros cuyas unidades demillarson iguales a 4, y dosnmeros cuyas unidadesde millar son iguales a 3; ases que por ello se eliminan losnmeros que tienen 3, pues sonmenores a los que tienen 4 endicha posicin. El siguiente pasoes comparar la posicin de lascentenasen aquellos nmeros

cuya unidad de millar es 4.

4 3344 3434 433

Como puede ver existe sloun nmero cuyas centenas sonmayores que las dems, porlo que se ubica al 4 433 comoel nmero mayor.

Nmerode zapato

3

1

8

6

4

Modelo

4 334

3 344

4 343

4 433

3 443

0 1 3 4 6 8


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17

Para identificar el nmeroque le sigue a 4 433, sernecesario comparar ahoralas decenasde los dos nmerosque quedan: 4 334 y 4 343.

El mayor resulta ser el 4 343,porque tiene ms decenasque el nmero 4 334. En casonecesario se continacon la comparacin de unidades.

Este procedimiento se realizacon los dems nmerosde modelo que se quieranordenar, para obtenerel siguiente orden:

En resumen, los nmerosnaturales se pueden compararde dos maneras:

significativas de cada uno. Elnmero mayor ser el quetenga ms cifras.

de cifras, se comparanuna a una, empezando porla de mayor valor posicional.

ModeloNmero dezapato

4 4336

4 3438

4 3343

3 4434

3 3441

LAS DEFENSASDEL CUERPO HUMANO

Atienda la siguiente informacin:

Los leucocitos (glbulos blancos) sonclulas de la sangre que tienen funcionesdefensivas, en caso de que el organismosea atacado por una infeccin. Existenvarias clases de glbulos blancos,

entre ellos los neutrfilos y los linfocitos.A Mara y a Jorge se les practicun anlisis de sangre. Una partedel resultado de este anlisis muestraque Mara tiene 6 000 glbulos blancospor cada milmetro cbico de sangre,y Jorge 7 000. En ambos, 60 de cada 100glbulos blancos son neutrfilos, y 35de cada 100 son linfocitos. Es decir, existela siguiente relacin entre el nmero deglbulos blancos, neutrfilos y linfocitos:

2 000

Glbulosblancos Neutrfilos Linfocitos

100 60 35

200 120 70

1000 600 350

1200 700


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Ahora, realice en su cuadernolo que se le indica:

1.Calcule cuntos

neutrfilos por cada

milmetro cbico existen

en la sangre de Mara

y cuntos en la de Jorge.

2.Calcule cuntos linfocitos

por cada milmetro cbico

existen en la sangre de Mara

y cuntos en la de Jorge.

3.Sume la cantidad

de neutrfilos y linfocitos

que se encuentran en cada

milmetro cbico

de la sangre de Mara.

Realice la misma operacin

con los neutrfilos

y linfocitos de la sangre

de Jorge.

4.Al contestar las tres

preguntas anteriores

usted obtuvo seis nmeros

diferentes. En seguida,

ordnelos en forma

ascendente, es decir,

de menor a mayor.

18

APLIQUEMOSLO APRENDIDO

Realice el ejercicio que se le pide enla recta que aparece a continuacin:

5.Ubique los nmeros en la recta,

partiendo del cero (0).

a) La edad que tiene usted.

b) La edad que tena cuando dej

de vivir con sus padres.

c) La edad que tena cuando entr

a la primaria.

d) La edad que tena cuando dej

la primaria.

e) La edad en que se cas, si es que

est casado (a).

f) La edad en que ingres

a la secundaria.

g) Si trabaja, la edad en que comenz

a trabajar.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Compruebe sus respuestas. Si encuentraerrores, revise sus procedimientos

y corrjalos.


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19

6.Analice los datos

que marc en la recta

numrica y conteste:

a) El tiempo que vivi

con sus padres.

b) Durante cuntos aos

asisti a la primaria?

c) Si es casado (a),

los aos que tiene

de casado (a).

d) Cuntos aos estuvosoltero (a)?

e) Si tiene hijos, cuntos

aos pasaron sin que

tuviera usted hijos?

f) Los aos que han

pasado desde que sali

de la primaria y entr

a la secundaria.

g) Si trabaja, los aos

que lleva trabajando.

Revise sus resultados.Si encuentra errores revisesus procedimientosy corrjalos.

QU TANTO APRENDIMOS?

Lea el siguiente texto y a continuacin realiceen su cuaderno lo que se le pide.

Algunos de los principales alimentospara el hombre son el pescado y los mariscos.Debido a la gran extensin de sus litoralesmartimos, nuestro pas es rico en estosrecursos naturales. En la siguiente tabla estnregistradas las cantidades de cada especiecapturadas en 1993.

7.Ordene de mayor a menor las siete

cantidades de la columna de las toneladas.

8.En la tabla aparecen las cantidades

de pescado y mariscos, en toneladas

y con su equivalente en kilogramos. Obsrvelos

y trate de establecer cuntos kilogramos hay

en una tonelada.

9.Si un comerciante adquiere media tonelada

de abuln, cuntos kilogramos recibe?

10.Si usted comprara un cuarto de tonelada

de sierra, cuntos kilogramos habra adquirido?

11.Cul de las cantidades de la tabla

se aproxima ms a 1 500 toneladas?

ESPECIE toneladas kilogramosS ierra

Fuente:Atlas de Mxico, Educacin Primaria SEP, Mxico, 1994.

13 727 13 727 000Abuln 1849 1849 000

Camarn 49 968 49 968 000Langosta 1573 1573 000Mojarra 85 268 85 268 000

Pulpo 17 125 17 125 000Sardina 152 651 152 651000

Compare sus resultados con los de la clavey corrija si es necesario.


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En esta sesin, usted podr hacer clculos mentales

para obtener resultados aproximados.

Esto le permitir solucionar problemas de una manera

rpida, aunque no exacta.

Clculo mentaly aproximacinde resultados

Los alimentos proporcionan alcuerpo humano los diferentes

nutrientes que necesita para sudesarrollo y para mantenerseen buen estado. A continuacinse presenta un cuadro con losalimentos que proporcionan lasvitaminas que requiereel organismo. Observeque se requieren pequeascantidades de vitaminas.

Lea el siguiente textoen el que se describela manera en que se puedecalcular y aproximarun resultado.

Saba usted que las vitaminas son

sustancias que ayudan a nuestroorganismo a aprovechar mejorlos nutrientes de todo lo quecomemos? Y que, para funcionarbien, el organismo humano requierediariamente 2 mg de vitamina B1,2 mg de vitamina B2, 19 mg devitamina B5, 80 mg de vitamina Cy 12 mg de cido pantotnico?

Parasaberqunmeroeselmscercano

aotroenlarectanumrica,hayquelocalizar

elqueseencuentrainmediatamenteantes

deesenmero,obien,elquesehalla

inmediatamentedespusdelmismonmero.Observe:

Porejemplo,losnmerosmscercanosa4son

3y5.Al3selellamaantecesorde4,

yal5selenombrasucesor.

RECUERDE

0 1 23 4 5

6 7


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21

Para saber la cantidadde vitaminas que necesitamosa diario, podemos haceruna suma de dichas cantidades.Por ejemplo:

2 + 2 + 19 + 80 + 12 = 115

Pero, si no tenemos lpiz, papelo calculadora a la mano, podemosrecurrir al clculo mental.

En general, lo convenientees redondearlos nmerosa la decena ms prxima;por ejemplo,19 se puederedondear a 20. Y 12, por ejemplo,puede redondearse a 10, lo cual

facilitar la suma mental. O seaque es ms sencillo calcular as:

2 + 2 + 20 + 80 + 10 = 114

Entonces, el resultado (114) quedaaproximado al resultado real.De aqu surge lo que se conocecomo aproximacino estimacin del resultado.

Ahora, realice con nosotrosotro ejemplo.

El cuerpo humano estformado por tres partesprincipales, que son: cabeza,tronco y extremidades. La cabeza

est formada por 28 huesos,el tronco por 52 y lasextremidades por 126 huesos.Hagamos una estimacin,es decir, una aproximacinde la cantidad de huesosque hay en nuestro cuerpo.

Para ello podramos redondear28 a 30, 52 a 50 y 126 a 130,lo cual nos dara una sumacomo la siguiente:

30 + 50 + 130 = 210

Si comparamos este resultadocon el real (206), nos damoscuenta de que son muyprximos. Qu otras formasutiliza usted para aproximarun resultado empleandonada ms el clculo mental?

VITAMINA

CANTIDADMNIMADIARIA

ALIMENTOQUE LO

PROPORCIONABENEFICIO

B 1 2 mgHgado, riones,leche, huevo, pescado,verduras y frutas .

Ayuda al buen

funcionamiento del sistemanervioso y circulatorio.

B 2 2 mg

Fuent

e:HigashidaHirose,

BerthaYohiko,

Cienciasdela

Salud,

McGraw-H

illMxico,

1

990. Leche, riones,

huevo, carne y legumbres.Ayuda a la respiracincelular.

B 5 19 mgGermen de granos,vegetales, nueces,carne de res, carnede cerdo y vsceras.

Ayuda al buen

funcionamientodel aparato digestivo.

C 80 mgCtricos (limn,

fresa, jitomate,toronja, etctera).

Ayuda a la regeneracinde los tejidos y aumenta

la resistencia de los vasossanguneos.

cidopantotnico 12 mg Huevo, carne,leche, hgado. Ayuda a evitarla anemia.

Nota: Un miligramo (mg) representa la mi lsima parte de un gramo.


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LA SALUD

Lea cuidadosamentelos siguientes prrafos y luegorealice en su cuadernolas estimaciones que se le piden.

1. Natalia mand hacer 257 carteles

para una campaa de higiene

en su comunidad y entreg 98 a

Roco para que los distribuyera en el

sector norte. Haga, en primer lugar,

una estimacin s, una aproximacin

y despus realice el clculo exactodel nmero de carteles que

le quedaron a Natalia para los dems

sectores de su comunidad.

2.En un centro de salud, el lunes

de la semana pasada se atendi

a 168 pacientes, el martes a 143,

el mircoles a 177 y el viernes a 185.

Realice la estimacin, y despus

haga el clculo exacto del nmerototal de pacientes que fueron

atendidos durante los cuatro das.

Si se tena planeado atender a

812 pacientes durante esa semana,

estime primero y despus indique

exactamente cuntos pacientes

faltaron por atender para alcanzar

el nmero 812.

Compare cada estimacin con el clculoexacto, para que usted sepa qu tantose aproxim.


Considere la siguiente informaciny realice en su cuadernolo que se indica.

La tabla que aparecea continuacin le muestra a ustedla cantidad de caloras queconsumen nueve personas,en promedio, cada da.

3.Realice una aproximacin

(o estimacin) del total de caloras

que consumen los cinco hombres.

Asimismo, haga una aproximacin

del total de caloras que consumen

las cuatro mujeres y del total

que consumen las nueve personas.

4.Calcule con exactitud

las caloras que consumenlos cinco hombres, las cuatro

mujeres y, tambin, las nueve

personas en conjunto.

Tenga presente que conviene compararel resultado exacto del problemacon la estimacin realizada, para vercunto logr usted aproximarse.

HOMBRES

Sal

Juan

Pedro

Ren

Adrin

caloras calorasMUJERES

2 965

3 128 Consuelo 1967

4 032 Mara 2 612

1888 Carlota 1794

3 332 Norma 2 913


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A partir del siguiente texto realiceen su cuaderno las actividades

sugeridas.

En una persona sin problemasde salud, su corazn lateaproximadamente 80 vecespor minuto. A este conjuntode latidos o pulsaciones,los mdicos le llamanpulso cardiaco.

Cuando hacemos ejercicio,nuestro pulso cardiacopuede

aumentar hasta 250 latidospor minuto, aproximadamente.Cuando estamos en reposo,por ejemplo al dormir, el pulsocardiaco disminuye hasta50 latidos por minuto.

Tres personas realizaronejercicio durante 8 minutos,e intensificaron al mximosu esfuerzo a los cuatro minutos

de haber comenzado. Los cambiosque se produjeron en el pulsocardiacode dichas personasdurante los cuatro primerosminutos fueron registradosen la tabla que aparecea continuacin:

5. Haga una estimacin

de la diferencia entre el nmero

de latidos que da el corazn

de Mario, del primer minuto

al segundo, del segundo al

tercero y del tercero al cuarto.Despus, obtenga el resultado

exacto y comprelo

con la estimacin que hizo.

6. Haga una estimacin

de la diferencia entre el mayor

y el menor nmero de latidos

de Alejandro. Luego, realice

el clculo exacto y observe

qu tanto se aproxim a l.

7.Estime el promedio de los

latidos del corazn de Jorge,

durante los primeros cuatro

minutos de ejercicios. Haga

el clculo exacto y comprelo

con la aproximacin. Recuerde

que el promedio se calcula al

sumar las cantidades, y al dividir

despus el resultado entre

el nmero de datosque se sumaron.

Mario 81 123 191 227Alejandro 76 131 188 218

Jorge 83 143 197 243

PERSONAS minuto1 minuto2 minuto3 minuto4

Compare sus respuestascon las de la clave. Si no concuerdan,encuentre el error, analice su causay corrjalo.


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Seguramente usted ha sumado o restado

diversas cantidades en el transcurso de su vida.

A continuacin, resolver algunos problemas

donde se aplica la suma y la resta.

Suma y restade nmeros naturales

La donacin de sangre tiene la finalidadde que sta se pueda utilizar en lastransfusiones sanguneas, y la mximacantidad de sangre que se le puedesacar a un donante es de 500 mililitros(500 ml). Si un litro equivale a 1 000 ml,entonces 500 ml es igual a medio litro.

Este proceso de donacin se iniciacon una revisin mdica. De estamanera se determina si el donanteest apto fsicamente para que

se le saque sangre. Si es as, se le tomauna muestra de, aproximadamente,17 ml de sangre, que se llevaal laboratorio y se analiza para versi el donante tiene algn padecimientocomo anemia, enfermedadesvenreas, hepatitis o SIDA.

Si se le detecta alguna de estasenfermedades, ser rechazadoy no podr ser donador.

Lea el siguiente texto, en el

cual se hace referencia a dosoperaciones fundamentales.

Saba usted que el cuerpohumano contiene entrecuatro y cinco litros desangre?

Parasumarorestarrpidamentedos

cantidadesesmejor

redondearlasalasunidadesmsprximasyobteneraselresultadoaproximado.

RECUERDE


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25

Existen casos como el de Ral, a quienle sacaron 18 ml de sangrepara analizarla. Una vez que su sangrefue aprobada, le sacaron 495 ml ms

para la donacin. Cul fue el totalde sangre que le sacaron?

Para responder a esta pregunta,es necesario realizar una sumao adicin. Para ello, los nmeros seasocian por medio de un signo comoeste (+), que significa suma (algunaspersonas le llaman tambinsigno de ms). Los nmeros secolocan de manera que en cadacolumna coincidan las unidades

del mismo orden. Es decir, unidadescon unidades, decenas con decenas,etctera, tal como se muestraa continuacin:

U. m. c d u

+ 1 8

4 9 5 ____________________________

Se suman las columnas de derechaa izquierda. Cuando la suma en unacolumna sea diez o ms, se formauna unidad del siguiente orden, y stadeber agregarse en dicho lugar;por ejemplo, al sumar las unidades8 + 5, el resultado es 13. Estas 13 unidades

forman una decena, y sobrantres unidades (10 + 3). Se toma notade las 3 unidades. La decena que seform se agrega a lo que resultde sumar 9 + 1. Se obtienen as11 decenas. Estas 11 decenas formanuna centena y sobra una decena(10 + 1). La centena que se formse agrega a 4, dando un resultadode 5 centenas, 1 decena y 3 unidades.

U. m. c d u

1 8

+ 4 9 5 _____________________

5 1 3

Por lo tanto, el total de sangre sacadaal donante es 513 ml.

En una suma, los nmeros que sesuman reciben el nombre de sumandos,y al resultado se le llama sumao total.

16 sumando

+ 495 sumando 513 suma o total

Ahora sume 513 + 0. Qu resultadoobtuvo? Sume 1 829 + 0. Qu totalobtuvo? Qu sucede cuandoa una cantidad se le suma 0?As es! Cuando sumamos ceroa cualquier cantidad, sta no cambia.

Ahora responda la siguiente pregunta.Si a otro donante le sacaron un totalde 503 ml de sangre, del cual 12 mlfueron para el anlisis, qu cantidadse destin para la donacin?

Observe que la cantidad de sangrepara el anlisis, ms la cantidadde donacin, es igual al totalde sangre sacada, es decir,12 ml + cantidad donada = 503 ml.En este caso, si al total de sangre

sacada se le quitan (restan) los 12 mlpara el anlisis, da como resultadola cantidad donada.

Para realizar una resta, es necesarioasociar los nmeros con este signo ()que significa menos, esto es 503 12.Para efectuar la resta tambinse colocan los nmeros en columnas,de manera que coincidan las unidades,las decenas, las centenas, etctera.


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26

Al igual que en la suma,los componentes de una restatienen un nombre especfico.

503 minuendo 12 sustraendo diferencia

Observe el procedimiento que semuestra en el siguiente esquema:

503 012

491 1o.

2o. 3o.

Primero.Se restan las unidades(siempre se inicia de derechaa izquierda), por lo que se dice:

tres menos dos igual a uno.

Segundo. Cero menos uno no esposible; por lo tanto, tomamosuna centena y la convertimosen decenas. As, decimos:

diez menos uno igual a nueve.

Tercero. Como se le quituna centena al cinco paraconvertirla en decenas, entoncesslo quedan cuatro centenas,

por lo que decimos:

cuatro menos cero igual a cuatro.

Para comprobar si el resultadode una resta es correcto,podemos sumar la diferenciacon el sustraendo. Este resultadodeber coincidir con el minuendo.

12 + 491

503

Por lo tanto, la cantidad de sangredonada es 491 ml.

Observe otro ejemplo de resta:

1 241 932

0 309 1o. 2o. 3o. 4o.

Primero.Se empieza porlas unidades, pero como a 1 nose le pueden restar 2, se tomauna decena del 4 y se convierteen unidades, que sumadas conla que haba nos dan 11 unidades.Entonces, ya podemos decir:

11 menos 2 es igual a 9.

Segundo.Como a 4 le quitamosuna decena, slo quedan 3y decimos:

3 menos 3 igual a 0.

Tercero. Nuevamente no se lepueden restar 9 a 2, por lo quetomamos 1 unidad de millary la convertimos en centenas.

As, decimos:

12 menos 9 es igual a 3.

Cuarto.Debido a que la unidadde millar que haba se convirtien centenas, en su lugar noquedan unidades, por lo tantose coloca un cero.


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27

EL PESO Y LA ESTATURA

En la siguiente tabla aparecen la estatura

y el peso de varias personas. Despusde leer las cantidades, resuelvaen su cuaderno lo siguiente:

1. Con base en la informacin de la tabla,

conteste las siguientes preguntas:

a) Si Emma aumentara 500 gramos ms,

cuntos gramos pesara?

b) Con ese nuevo peso, cuntos gramos

le faltaran para igualar el peso

de Alejandra?

c) Cuntos centmetros ms de estatura

debera tener Carlos para llegar a 203 cm?

d) De cuntos gramos es la diferencia entre

el menor peso de la mujer y el mayor

peso del hombre?

e) Si la estatura de Sergio fuera

25 cm menor que la actual, de cuntos

centmetros sera?

Verifique sus respuestas y si encuentra algnerror, corrjalo.

NOMBREESTATURA EN

centmetros(cm)

PESO ENgramos

(g)

Emma 152 50 690

Carlos 168 60 610

Pedro 160 55 740

Gabriela 162 56 270

Alejandra 157 51480

Sergio 164 58 170


Lea con atencin cadaproblema y resulvaloen su cuaderno.

2.Un mdico aplic

253 vacunas a los habitantesde una poblacin; 384 en

otra, y cierto nmero en una

tercera. De las 1 000 vacunas

que tena, ahora le quedan 88.

Cuntas vacunas aplic en

total y cuntas en la tercera

poblacin que visit?

3.Si usted tiene una moneda

de 50 centavos, diga cmose puede completar un peso

usando monedas de cinco

centavos, diez centavos,

veinte centavos y cincuenta

centavos. Escriba

en su cuaderno todas

las posibilidades.

Revise sus respuestas

y compruebe sus operaciones.


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28

GUATEMALA

BELICEHONDURAS

NICARAGUAEL SALVADOR

COSTA RICA PANAMCOLOMBIA

JAMAICA

VENEZUELA

BRASIL

PUERTORICO

REPBLICADOMINICANA

HAIT

BAHAMAS

CUBA

ESTADOS UNIDOS DE AMRICA

MXICO

BERMUDA

ALASKA

CANAD

GROENLANDIA ISLANDIA


Realice en su cuaderno

lo que se indica en cada caso.

4.Complete las siguientes

operaciones anotando en cada

cuadro las cifras que faltan.

4 5 1 8

2 7 7

2 3 1 2 7

9 1 9

5.Lea cada problema, analcelo

y luego resulvalo en su cuaderno.

a) La seora Magdalena recibe de

sus hijos la cantidad de $1 200.00,

con la que deber pagar $40.00 deluz, $80.00 de telfono, $130.00 de

impuesto predial y $40.00 de gas.

Cunto le sobra para alimentos?

b) La diferencia entre la extensin

territorial de Canad y Mxico es

de 8 012 409 km2. Si la extensin

de Canad es de 9 970 610 km2,

cul es la de Mxico?

Compare sus respuestascon las de la clave. Si se equivocen algo, corrjalo.


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Lasoperacionesnumricas

principalessonlasumaoadicin,

larestaosustraccin,lamultiplicacinyladivisin.

RECUERDE

Ahora usted va a agrupar, repartir o distribuir

para solucionar algunos problemas.

Al hacerlo deber utilizar dos operaciones inversas.

Hacer y deshacerHacer y deshacer

Multiplicacin y divisinde nmeros naturales

La respiracin es el conjuntode movimientos mediante loscuales entra y sale aire del aparatorespiratorio, lo cual permiteal organismo oxigenarse. El nmerode respiraciones por minuto(frecuencia respiratoria) es de,aproximadamente, 18 veces

en un adulto. Cmo podra ustedobtener el nmero de respiracionesque se hace en dos horas? Una formaes sentarse tranquilamente las doshoras a contar el nmero de vecesque respir. Pero, sera sensatoy prctico que usted dedicara tantotiempo a esa actividad? Una formams sencilla, que le ahorra tiempoy esfuerzo, es realizaruna multiplicacin.

Lea el siguiente texto,en el que ver la aplicacinde dos operaciones aritmticas.

Saba usted que la frecuenciacardiaca (los latidos del corazn)se puede medir tomando elpulso? Saba que esta frecuenciacardiaca, tambin conocida comopulso cardiaco, es de 60 a 80pulsaciones por minuto cuandoestamos en reposo? Le han dichoque si la frecuencia es de ms de

80, se sabe que hay taquicardia?Y que si es inferior a 60, se diceque hay bradicardia? En los dosltimos casos es necesario acudiral mdico.


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30

Si una hora tiene 60 minutos, dos horasequivalen a 120 minutos. Por lo tanto,usted tendra que multiplicarlos 120 minutos por el nmero

de respiraciones por minuto, que son 18.Esto es, 120 x 18.

Para resolver esta multiplicacin,se colocan los nmeros en forma decolumna, de manera que las unidadesqueden abajo de las unidades,las decenas abajo de las decenas,etctera.

120 x 18

Luego se hace lo siguiente:

Primero.Se multiplica 8 x 0. Comoel resultado es cero, se escribe el cero.

120x 18

0

Segundo.Se multiplica 8 x 2 = 16.El 6 del 16 se escribe en el lugar de lasdecenas, y el 1 se sumar al productoque resulte de multiplicar 8 porel siguiente nmero.

120x 18

60

Tercero. Luego se multiplica 8 x 1 = 8,

pero, como vimos en el paso anterior,a ese 8 hay que sumarle el 1 quellevbamos (8 + 1), y el resultado,que es 9, se anota en el lugarde las centenas.

120x 18

960

Cuarto. Despus, con el 1 querepresenta las decenas en el nmero18 hacemos lo mismo que en los pasosanteriores, pero con la diferencia

siguiente: el resultado de multiplicar1 por el cero, o sea 0, se colocaen el espacio ms a la izquierda,de modo que ese cero quede abajo,como en este caso, del 6; y es queahora el 1 que representa las decenasdel nmero 18 ocupa el lugarde las decenas. Y as se contina:1 x 2 y luego 1 x 1.

120 120 120

x 18 x 18 x 18960 960 960

0 20 120

Quinto.Por ltimo, para obtenerel producto final sumamoslos productos parciales: Lo que da2 160 como resultado definitivo.

120

x 18960 120

2160

Los elementos que formanuna multiplicacin son:

120 Factor x 18 Factor 960 Producto parcial

120 Producto parcial 2160 Producto final

Dentro de la multiplicacin seencuentran dos casos especiales,que son:

cero siempreda como resultado cero.

Ejemplos: 12 x 0 = 0 14 975 x 0 = 0


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31

por 1 siempre da como resultadoel mismo nmero.

Ejemplos: 210 x 1 = 210 1 x 2 = 2

Ahora bien, podra usted decir qutiempo ha transcurrido si una personaha respirado 2 550 veces, con unpromedio de 17 respiraciones porminuto?

Antes que nada, debemos tener claroque si multiplicamos el nmerode respiraciones por minuto,por el tiempo que ha transcurrido,

se obtiene el nmero totalde respiraciones; es decir,17 x tiempo transcurrido = 2 550.

Para encontrar el tiempotranscurrido, es necesario dividir2 550 entre 17, es decir:

17 2 550

Primero.Se consideran las dos

primeras cifras del nmeroque se quiere dividir, en este caso,consideramos el 25 ya que se puededividir entre 17. Luego se buscaun nmero que multiplicado por 17sea igual o menor a 25. En este casoeste nmero es 1, ya que 17 x 2 = 34que es mayor que 25. Escribimosel 1 arriba del 5, como se muestraa continuacin:

117 2 550

Segundo.Se multiplica 17 porel nmero encontrado (17 x 1 = 17)y se escribe la diferencia quehay entre el resultado de lamultiplicacin y el nmeroque se busca alcanzar, en este caso 25.Esto es, 25 -17 = 8,el 8 se escribe abajo del 5 de 25.

117 2 550

8

Tercero.Se baja la siguiente cifra

117 2 550 85

Se obtiene as el nmero 85 y se buscaahora un nmero que multiplicadopor 17 sea igual o menor a 85.En este caso es 5, porque 17 x 5 = 85,

y escribimos este nmero arribade 5 como se muestra a continuacin:

1517 2 550 85

Cuarto.Nuevamente debemosencontrar la diferencia entre elresultado de multiplicar por 17

el nmero encontrado (17 x 5)y el nmero 85; en este caso 0,porque 85 -85 = 0

1517 2 550 85 0

Quinto.Se baja la siguiente cifrade la derecha formando 00 y se busca

un nmero que multiplicado por 17sea igual a 0. Como cero multiplicadopor cualquier nmero es cero, se tiene17 x 0 = 0. Se escribe entonces el ceroarriba del cero como se muestra enseguida.

15017 2 550 85 0 0


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32

EL RITMO

CARDACO

El corazn bombea sangreal organismo con una frecuenciade 60 a 80 veces por minuto; estemecanismo da origen a lo que losmdicos llaman pulso cardiaco.ste puede sentirse en las arteriascercanas a la superficie del cuerpo;por ejemplo, en la mueca de la mano,en el cuello a la altura de la garganta,

etctera. En cada pulsacin el coraznbombea alrededor de 70 ml de sangre.Con la informacin anterior conteste

en su cuaderno.

1. Si una persona tiene un pulso

cardiaco de 70 pulsaciones por minuto,

diga qu cantidad de sangre bombea

su corazn en ese tiempo.

a) Qu operacin necesita realizar

para contestar la pregunta?

b) De qu otra forma puede

representar la operacin anterior?

c) Qu resultado obtuvo de la

operacin anterior?

d) Cuntos mililitros le faltan

para completar 5 litros de sangre?

(Recuerde que 1 litro equivale a 1 000 ml.)

2.Laurentino sali a correr y su pulso

cardiaco aument. Si su corazn

bombe 8 050 ml en un minuto,

cuntas pulsaciones tuvo?

a) Qu operacin realizar

para contestar la pregunta?

b) De cunto era el pulso de Laurentino

inmediatamente despus de correr?

En la divisin podemos distinguirlos siguientes elementos:

Dividendo: el nmero que se va

a dividir.Divisor: el nmero de veces que

se divide el dividendo.Cociente: el resultado

de la divisin.Residuo: el sobrante.

1 50 cocientedivisor 17 2 550 dividendo

8 5 0 0

0 residuoDe acuerdo con lo anterior,el tiempo transcurrido esde 150 minutos, que equivalea 2 horas con 30 minutos.

Para comprobar si es correcto elresultado de una divisin,se multiplica el cocientepor el divisor (150 x 17).

150x 1710501502550

Y al producto que resulte se lesuma el residuo. El resultadodebe ser igual al dividendo,o sea 2 550.

(50 x 17) + 0 = 2 550

cociente dividendo divisor residuo


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Analice los siguientesproblemas y luego resulvalosen su cuaderno.

Trinidad tuvo la necesidadde viajar al extranjero,por lo tanto cambi su dinero

a dlares, cuando un dlarcostaba siete pesos.

3. Si tena 10 535 pesos,

cuntos dlares compr?

4. El boleto de avin le cost

400 dlares, y el impuesto que

pag por uso de aeropuerto

fue de del costo del boleto.

Cunto pag de impuesto?D el resultado en dlares

y en pesos.

5. Si durante el viaje durmi

40 minutos y este tiempo

representa la sexta parte

del tiempo de vuelo, cunto

dur su viaje? D el resultado

en minutos y en horas.

Recuerde que 1 hora tiene

60 minutos.


6.Realice en su cuaderno

las siguientes operaciones.

a) 50 840 b) 70 046

x 17 x 502

c) 8 994 d) 7 630

x 76

e) 14 1 106 f) 23 2 346

Vea la sesin de asesora por televisin,donde podr participarcon sus comentarios, dudasy sugerencias. Revise la programacin.

Compare sus resultadoscon los que aparecen al final de la gua.Si encuentra algn error revisesus procedimientos y corrjalos.


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Existen muchas cosas que pueden ser medidas,

como las longitudes, las superficies, el tiempo

o algunas partes de nuestro cuerpo.

En esta sesin le mostraremos cmo se usa

el metro y algunas medidas mayores (mltiplos)

o menores (submltiplos). Tambin aprender

a manejar algunas unidades de tiempo.

Unidades de longitudy tiempo

La unidad principal para medirlongitudes es el metro(m).Pero existen distancias tan grandesque esta unidad resulta poco prctica,por lo que se establecieronlos mltiplos del metro, que son:

Tambin existen distancias demasiadopequeas para las cuales el metroresulta una unidad poco exacta. Por ellofue dividido en submltiplos, los cualesse presentan en la siguiente pgina:

Lea el siguiente textoy aprender a manejarlas unidades de longitudy tiempo.

el decmetro(dam) que est formado

por 10 m, o bien, 1 dam = 10 m;el hectmetro(hm) que equivale a 100 m,es decir, 1 hm = 100 m;y el kilmetro(km), que consta de 1 000 m,esto es 1 km = 1 000 m.

Paramultiplicarrpidamente

unnmerocualquierapor10,100o1000,slo

seleaumentauno,dosotres

cerosrespectivamente

alacantidadqueseva

amultiplicar.Ejemplos:

2487x1000--2487000

527x100--52700

RECUERDE

Saba usted que lapulgada mide 2.54 cm y esuna medida que se obtuvoa partir del dedo pulgar?


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El decmetro(dm), es la dcimaparte del metro, esto es1 dm = m = 0.1 m;el centmetro(cm),

corresponde a la centsima partedel metro, o bien1 cm = m = 0.01 m,y el milmetro(mm),representa la milsima partedel metro, es decir1 mm = m = 0.001 m.

Con lo anterior resultaque 1 decmetro es iguala 10 centmetros

y 100 centmetros es iguala 1 metro.

Hay ocasiones en que esnecesario sumar longitudesdadas en kilmetros con otrasdadas en metros. Por ejemplo,supongamos que se desea conocerla distancia que hay del pueblode San Jos al rancho La Esmeralda,y que para eso es necesario pasar

por el puente de Santa Cruz.Si la distancia del pueblode San Jos al puente es de 12 km,y del rancho al puente de 2 500 m,sera posible sumar directamenteambas distancias? Usted qu harapara sumarlas?

Lo conveniente es convertirla cantidad de kilmetrosen metros, o bien el nmerode metros en kilmetros.

Recuerde que 1 km = 1 000 m.Primera opcin:Si usted se decidepor sta, el procedimientoes el siguiente:

De San Jos al puente son12 km; si un kilmetro es iguala 1 000 m, entonces 12 km sern:12 x 1 000 m = 12 000 m.

Ahora podemos sumar las dosdistancias, expresadas ya en metros.

Y obtendremos la distanciade San Jos al rancho expresadaen metros:12 000 m + 2 500 m = 14 500 m

Segunda opcin: Si eligi estecamino usted tendr que hacerlas siguientes operaciones:

De La Esmeralda al puente son2 500 m. Como un metro esla milsima parte del kilmetro,entonces para convertir 2 500 men kilmetros debe dividirse2 500 entre 1 000, lo que da comoresultado 2.5 km. As, la distancia

buscada es: 12 km + 2.5 km = 14.5 km.

En conclusin, se puede decir:

de unidades mayoresa unidadesmenoresse multiplica elnmero por 10, 100 o 1 000,segn corresponda a la unidadequivalente.

unidades menores

a unidadesmayoresse realizala operacin inversa, esto es, sedivideentre 10, 100 o 1 000, segncorresponda al valor equivalente.

Unidades de tiempo

El tiempo tambin esuna magnitud; es decir, puedemedirse y, por lo tanto, tambinexisten unidades de medidapara el tiempo, basadas

en los movimientos de rotaciny traslacin de la Tierra.El movimiento de rotacin

produce el da y la noche, que hasido la forma ms antigua de medirel tiempo. Se considera que laduracin de un da es de 24 horas.

El movimiento de traslacinorigina los aos y tiene una duracinde 365 das, 6 horas, 9 minutosy 10 segundos, ms o menos.


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Sin embargo, para elao civilse fijan como norma 365 das,lo que origina una diferenciade 6 horas con respecto a la

duracin total del movimientode traslacin; por ello, cadacuatro aos se aumenta un daen el mes de febrero (pasa de 28a 29 das), y a ese ao de 366 dasse le conoce como ao bisiesto.

La unidad fundamental demedida para el tiempo esel segundo. A partir de lse pueden hacer las siguientesequivalencias:

60 segundos (s) completanun minuto (min); es decir,60 s = 1 min; 60 minutoscompletan una hora (h);esto es, 60 min = 1 h;24 horas completan un da.

Aunque no todos los mesestienen la misma cantidad de das,

en gran parte del mundose acepta tomar 30 dascomo la duracin de un mes.

Un ao = 365 das; un aobisiesto = 366 das. (El aobisiesto se presenta cada cuatroaos. Se trata de un ao que,al dividirlo entre 4, da comoresiduo 0. Por ejemplo:1964; 64 4 = 16, con residuoigual a 0.), Cul ser el prximo

ao bisiesto?

El 19 de marzo los trabajadoresdel rancho La Esmeralda se vana la fiesta del pueblo de San Jos,en peregrinacin. Lo que tardanen llegar al puente son75 minutos, y del puente alpueblo se hacen 6 horas y media.

Cunto tiempo tardarnen llegar? De qu formase le ocurre a usted calcularel tiempo total? Es conveniente

convertir el nmero de horasa minutos, o bien, el nmerode minutos a horas.

Primera opcin:

de horas a minutos

Recuerde que 1 hora tiene60 minutos; esto es, 1 h = 60 min.Para llegar a San Jos desdeel puente de Santa Cruz se

ocupan 6 horas y media; esdecir, 6 horas con 30 minutos.Entonces, 6 debe multiplicarsepor 60, lo que da como resultado360 minutos. Si a estole sumamos los 30 minutos,o sea la media hora, nos darun total de 390 minutos.

De esta forma, el tiempo totalque tardarn en llegar desde

el rancho al pueblo serde 465 min, porque75 min + 390 min = 465 min.

Segunda opcin:

de minutos a horas

Para ir del rancho la Esmeraldahasta el puente se requieren75 minutos, lo que equivalea 1 hora ms 15 minutos,

o sea 1 hora y cuarto. Esto,sumado a las 6 horas y media,da como resultado 7 horas y trescuartos; es decir, 7 horascon 45 minutos.

Usted puede optar porcualquiera de estas dos respuestas.Verifique que, en efecto, losresultados son equivalentes.


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LAS TALLAS DE ROPA

Analice la siguiente informacin y despus conteste

en su cuaderno lo que se pide.

Martha fue a comprarse ropa; cuando vio en el aparador

el pantaln que tanto le haba gustado a su esposo decidi

que se lo dara de regalo. Al llegar al mostrador no supo qu talla quera. Le

dijeron que la talla era de acuerdo con lo que su esposo midiera de cintura.

Entonces dijo que sera aproximadamente talla 80.

La seorita que la atenda le inform que no exista dicha talla,

y le coment que tal vez ella se refera a la talla 32.

1. Sabe usted en qu unidades se miden las tallas de un pantaln?

La seorita que atendi a Martha le indic que las tallas se toman

en pulgadas, y trajo una cinta mtrica para buscar la equivalencia

de los 80 cm.

Tome usted una cinta mtrica y anote, en pulgadas, la talla que Martha

debe comprar para su esposo.

2. Ahora, con la misma cinta tome, en pulgadas, las siguientes medidas

en un hombre y compruebe si corresponde a la talla que usa.

Cuello: _______ Cintura: _______ Pie: _______

Convierta las medidas anteriores a centmetros (1 pulgada equivale

a 2.54 cm). Observe que la cinta mtrica est graduada por un lado,

en centmetros, y por el otro, en pulgadas. Ahora compruebe en ella

que los centmetros obtenidos en las operaciones se corresponden

con las pulgadas que midi.

Como puede observar, la medida de su calzado est dada en _______.

Y la de la camisa y el pantaln est dada en ______.

3. A continuacin anote su edad y la de su pareja.

Su edad es: _____aos,_____meses,____das.

Y la de su pareja es: ____aos, ____meses, ____das.

a) Diga cuntos das ha vivido usted.

b) Cuntos das ha vivido su pareja? Tom en cuenta los aos bisiestos?

No? Pues sume los das que no incluy.


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Observe el programa de televisinque le ayudar a conocer otrasaplicaciones del metro,

y de sus mltiplos y submltiplos.

APLIQUEMOS LO APRENDIDOConteste lo que se pide, de acuerdocon la informacin presentada.

4. Anote sus datos y los de su parejadonde corresponda.

HOM B R E

Estatura: _____m, o _____cm

M U J E R

Estatura: _____m, o _____cm

a) Cuntos centmetros mide usted?

b) Y su pareja?

c) Quin es ms alto?

d) De cuntos centmetros

es la diferencia?

Talla Talla

Camisa ________ Blusa ________

Pantaln _______ Falda ________

e) Quin es de complexin

ms gruesa?

5. Roberto distribuye las horas

de un da de la siguiente forma:

Considerando que el da tiene

24 horas:

a) Cuntas horas emplea para dormir?

b) Cuntas horas invierte en trabajar?

c) De cuntas horas dispone

para otras actividades?


Realice las siguientes actividades:

6. En una escuela se llevaron a cabo

unas miniolimpadas y se mejoraronlas marcas en salto de longitud,

carreras y marcha, que se lograron

en las miniolimpiadas anteriores. De

las nuevas marcas obtenidas, podra

efectuar las siguientes equivalencias?

Intntelo!

a) Laura corri, por la maana, 5 km

en una hora. Cuntos metros

corri? En cuntos segundos?

b) La pista en la que Laura corri mide250 m. Cuntas vueltas dio?

Cul fue el tiempo aproximado en

minutos que tard en cada vuelta?

7. El ancho de un tablero

de basquetbol es de 1.20 m

A cuntos decmetros equivale?

8. En el futbol americano se juegan

cuatro tiempos de 15 minutos cada

uno. A cuntas horas de juegoequivale un partido?

Dormir13

Trabajar12

Otras actividades16

SALTODE LONGITUD CARRERAS MARCHA

3.7 m =___ cm 100m=____mm 10 km =____ m

392 cm =____cm 25 000m=____ km 150 dam =____ km

Compare sus resultadoscon los de la clave. Corrija si es necesario.


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Mi medidaEn esta ocasin usted realizar

algunas mediciones y dividir a la unidad de medida

en partes iguales, para lograr mayor precisin.

Mi medida

La medicin y las fracciones

El peso de una persona estdistribuido de la siguiente forma:

La cabeza pesa (sietecentsimos) del peso total delcuerpo. El tronco pesa , losbrazos y las piernas . Estoquiere decir, por ejemplo, quesi nosotros pudiramos dividir

nuestro cuerpo en cien partesiguales (fracciones), slo sietepartes corresponderan al pesode la cabeza. De esta manera,si sumamos todas las partesdel cuerpo ( + + + )tenemos como resultado .Esto quiere decir que con todaslas partes juntas formamosnuevamente el cuerpo completo.

Lea el siguiente texto,donde descubrir la necesidadde utilizar fracciones.

Noeslomismodecir6entre3que3entre6.

RECUERDE

Sabe usted calcular la fechaprobable de un parto?Para hacerlo se toma comobase la fecha en que comenzla ltima menstruacin,y a esta fecha se le sumansiete das, y luego se restatres al nmero del mes quecorresponde a esa fecha.Ejemplo: si la fecha de la ltimamenstruacin es 14 de agostode 2008, entonces hacemos lasiguiente operacin: 14 + 7 = 21.Como agosto es el mes nmeroocho, entonces le restamostres; o sea 8 3 = 5. As que elparto ser el quinto mes;es decir, aproximadamenteel 21 de mayo de 2009.


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Tambin podemos estableceruna relacin entre las medidasdel cuerpo. Por ejemplo:

Podemos usar nuestra cuartapara medir la longitud de un

brazo. La cuarta es la medidaque, con la mano abierta, haydesde la punta del pulgar hastala punta del dedo meique.Si una persona mide su brazocon su cuarta, encontrar queen l caben aproximadamentetres cuartas y un poco ms.Lo anterior se puede representaren la fotografa siguiente:

Observe que el segmento querepresenta la cuarta cabe tresveces y la mitad de otraen el segmento que representala longitud del brazo. Por lotanto se puede afirmar queel brazo mide 3

cuartas.

Si cada cuarta se puedeexpresar como (dos medios)de cuarta, entonces tambin

se puede escribir la longitud delbrazo como (siete medios).

A las expresiones como , ,etctera, se les conoce con elnombre de fracciones.

Al nmero ubicado sobrela lnea se le llama numerador,y al que aparece abajo de la lnease le llama denominador.

Analice la siguiente situacin:

La sangre existente en el cuerpohumano representa del pesode una persona. Si se quiere

saber cul es el peso dela sangre de una persona quepesa 75 kg, se tendr que dividir75 kg entre 25, y el resultadohay que multiplicarlo por 2(75 25 = 3, 3 x 2 = 6). El pesode la sangre de esta personaes de 6 kg.

En la siguiente ilustracinse puede ver grficamenteesta situacin.

En el esquema, el peso totalde la persona est representadopor el crculo completo, y elpeso de la sangre correspondea las fracciones sombreadas.De esta forma, los 75 kg estnrepartidos equitativamente

entre las 25 partes iguales(75 25 = 3 kg), lo cual indicaque a cada fraccinle corresponde un peso de3 kg. Como la sangre estrepresentada por dos de las25 partes, entonces se multiplicael peso de cada fraccin pordos (3 kg x 2 = 6 kg), de donde seobtiene el peso de la sangre enla persona de nuestro ejemplo.

1

25

1

25

1

25

1

251

25 125 1

25 125

1

25125125

125

125

1

251

25

1

25

1

25

1

25

1

25

125

125

1

25

125

125

1

25


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EL AIRE

Lea la siguiente informacin y contesteen su cuaderno las cuestionesque se le plantean.

El volumen de aire que respiranormalmente un adulto, en un minuto,es de ocho litros.

Calcule el volumen de aire que se respira en:

a) 2 minutos. b) minuto.

c) 3 minutos. d) minuto.

e) minuto. f) 2 minutos.

Revise cuidadosamente sus clculos.Si encuentra algn error, corrjalo.

APLIQUEMOS LO APRENDIDO

Resuelva los siguientes problemas.

1. Una persona pesa 80 kg y partes

corresponden al peso de sus piernas.

Cul es el peso en kilogramos que corresponde

a sus piernas?

2. Si la cabeza representa del peso total

de una persona, cul ser el peso

correspondiente a la cabeza de una persona

cuyo peso es de 100 kg?

3. Un atleta corre diariamente 12 km como

parte de su preparacin. Ayer slo corri 4 000 m.

Exprese con una fraccin la parte que representan

los metros recorridos con respecto a los metros

que acostumbra correr diariamente.

QU TANTO

APRENDIMOS?

Resuelva los siguientesproblemas en su cuaderno:

4. Juan tena 285 pesos.

Al realizar varias compras,

ha gastado de esa

cantidad.

Cunto ha gastado?

5. Un empleado tienela oportunidad

de aumentar en

su sueldo quincenal,

que actualmente es

de $1 200.00, si logra

ascender a jefe

de seccin.

a) Calcule de cunto sera

el aumento de sueldopara el empleado al

lograr el ascenso.

b) Calcule cul sera su

nuevo salario.

Compare sus respuestascon las de la clave.Si se equivoc en alguna,corrjala.

Observe el programa de televisinpara reforzar sus conocimientos

en el tema de las fracciones y su aplicacin.


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Nuestrosistemadenumeracinesdecimalporquesebasaenagrupamientosdediezelementos.

RECUERDE

Los lpidosson fundamentales para el buen

desarrollo de nuestro cuerpo y son conocidos

comnmente como grasas y aceites.

En esta sesin podr usted conocer la cantidad

exacta de grasas que contienen algunos

alimentos. Muchas de las cantidades estn escritas

con los llamados nmeros decimales.

Lectura y escriturade nmeros decimales

Los cambios fsicos que se danen las personas de uno y otro sexose manifiestan en la pubertad, esto es,entre los 9 y 15 aos para las mujeres,y entre los 10 y 16 aos en los hombres.

En las mujeres se desarrollael busto y se ensanchan las caderasy muslos debido a la acumulacinde grasa en estas zonas del cuerpo.En los hombres se ensancha el traxy se desarrollan los msculos engeneral. La alimentacin en estaetapa es fundamental para un buendesarrollo, sta debe ser variada,en la que se incluyan alimentosde origen vegetal y animal.

Enseguida se presenta un textoinformativo que involucra la lecturay escritura de nmeros decimales.

Qu sabe usted acercade cmo el organismoasimila los lpidos

y qu cantidad de stosnecesita?


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La siguiente tabla muestra lacantidad de grasa que contienen

algunos alimentos:

Podra usted decir qu tipo

de nmero es el que representala cantidad de grasaque contiene el huevo?Cmo lo lee?

A este nmero se le llamanmero decimal,porque estformado por una parte entera(que puede ser cero) y otrafraccionaria. Las dos partesestn separadas por un puntollamado punto decimal.

Sabe usted cul es la parteentera y cul la parte decimal

en el nmero que representala cantidad de grasaque contiene el huevo?

As es! El 11 representaa la parte entera y el 5 a laparte decimal.

Para leer este nmero seefectan los siguientes pasos:

Primero.Se menciona la parte

entera; en el ejemplo solicitadoes 11 enteros.

Segundo.Se lee la partedecimal como si fueranenteros, pero dando al finalel nombre del lugar que ocupala ltima cifra significativa.A las que ocupan el primerlugar se les llaman dcimos,

a las del segundo lugar se lesllaman centsimosy a las deltercer lugar le correspondenlos milsimos.

As, si recurrimos al mismoejemplo de la grasa quecontiene el huevo, se dir:once enteros, cinco dcimos.Esto se observa con mayorclaridad en el siguiente cuadro.

SUSTANCIAS NUTRITIVAS POR

CADA 100 g DE ALIMENTO

ALIMENTOgramos

DE GRASAS

Huevo de gallina

Fuente: Ciencias Naturales Sexto Grado, SEP, Mxico, 1994.

11.5

Leche de vaca 3

Carne de res 7.5Carne de pollo 4.5

Col 0.8

Lechuga 0.3

Avena 5.9

Frijol 2

Ejotes 0.2

Lentejas 1.5

Espinacas 0.3

Jugo de limn 0.6

Cacahuates 46.1

Chocolate 30

Enteros Puntodecimal

Parte decimal

Dcimos Centsimos Milsimos

11 . 5


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Pero, como en el nmero

anterior se expresala cantidad de gramosde grasa que contieneel huevo, entonceslos gramos (es decir,la unidad de medidautilizada) correspondena la parte entera.Los dcimos correspondena losdecigramos(dcimaparte de un gramo). Por lo

que el nmero se lee:

11 gramos, 5 decigramos

Observe otros ejemplos:

0.527 se lee: cero enteros,quinientos veintisietemilsimos.

1.18 se lee: un entero,dieciocho centsimos.

Ahora bien, usted sabeque los nmeros decimalesse utilizancon mucha frecuenciay que en ocasiones tienenbastantes cifras a laderecha del punto decimal(parte fraccionaria).

Entonces, para manejarlos decimales de manerams prctica y fcil,se recurre al redondeoy al truncamiento. Ambosson procedimientosque permiten encontraruna aproximacinde cantidades decimales.

Redondeo

de decimales

Se busca el dgitoa la derecha del nmeroque se quiere redondear, y:

que 5, no cambiar.

Ejemplo:

Redondear a milsimosel nmero 2.85432.El dgito ubicado a laderecha de 4 (milsimos)es 3 (menor que 5),entonces el 4 que esten el lugar que se quiereredondear no cambia,y el nmero redondeadoes: 2.854

o igual que 5, se suma1 al dgito ubicadoen el lugar que quiereredondear.

Ejemplo:

Redondear a centsimosel nmero 4.2853. El dgito

situado a la derechade los centsimos es 5;entonces, al 8 ubicadoen el lugar que se quiereredondear, se le suma 1. Elnmero redondeadoes: 4.29


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LOS ALIMENTOS

Realice las siguientes actividadesen su cuaderno.

1. Las siguientes cifras

representan el contenido

de vitaminas de un alimento

al que se le hizo un anlisis

qumico. Redondee la cifra

que se encuentra subrayada

y escriba con letra el resultado.

Vitamina A: 5.803 g

Vitamina B: 0.254 g

Vitamina C: 9.0459 g

2. Del cuadro de sustancias

nutritivas que apareci al inicio

de la sesin, redondee

a enteros el nmero que

representa la cantidad de grasa

contenida en la avena. Tambintrunque a enteros el nmero

que representa la cantidad

de grasa en los cacahuates.

a) Si consumiera 100 g de avena

y 100 g de cacahuates,

qu cantidad de grasas habr

consumido? Utilice

los nmeros obtenidos

en el punto anterior.

3. Ahora redondee a enteros

la cantidad de grasa de la col

y del limn y, utilizando dichos

nmeros, diga la cantidad de

grasa que tendra una ensalada

preparada con 200 g

de cada uno.

Truncamiento

de decimales

Para truncar a milsimosel nmero 9.27477,se localiza el dgito situadoen la parte decimal hastadonde se desea truncar,y se eliminan todos losdgitos ubicados a suderecha. Como el dgitosituado en el lugar

de los milsimos es el 4,el nmero truncado queda:9.274

La parte entera de losnmeros decimales no sedebe truncar. En cambiosi puede redondearse.Por ejemplo:

Si se requiere resolvermentalmente 39.6 + 70.2,podemos redondear el 39.6a 40, y 70.2 a 70. Entonces:40 + 70 = 110. El resultado109.8 es el exacto.

Por otra parte, si utilizamosel truncamiento en la parteentera, 39.6 se convertiren 3, y 70.2 en 7, que

sumados nos dar:3 + 7 = 10, lo cual no seaproxima nada al resultadoreal (109.8).

Por ello no se debentruncar la parte enterade los nmeros decimales.


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Redondee los siguientes nmeros.

6. Hasta dcimos:

a) 0.666 b) 0.89 c) 0.0577

7. Hasta centsimos:

a) 1.007 b) 5.168 c) 8.003

Trunque los nmeros que se presentan

enseguida:

8. Hasta milsimos:

a) 3.14159 b) 0.8432 c) 15.1007

9. Hasta dcimos:

a) 0.958 b) 9.141 c) 7.65

Compare sus resultados con los queaparecen en la clave. Si encuentra algnerror revise sus procedimientos y corrjalos.


Realice las siguientes actividadesen su cuaderno.

4. Sobre cada lnea, coloque

Calculo y Solucion de Problemas

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Transcript of Calculo y Solucion de Problemas