Calculos de Fuego-ejemplos

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1 INTRODUCCIÓN

Hay que determinar la temperatura del gas de un fuego totalmente desarrolla-do en una oficina. Para este análisis se elige el ensayo que se realizó en las ins-talaciones de Cardington (R. U.) para simular un incendio en una oficina. En la Figura 3 se muestran las temperaturas medidas durante el fuego totalmente desarrollado, así pueden compararse dichos resultados con los cálculos efec-tuados.

Para el cálculo de la temperatura del gas, escogemos un modelo de fuego natural. Para fuegos con flash-over, puede emplearse el método del fuego to-talmente desarrollado. En el Anexo A de la EN 1991-1-2 se muestra un méto-do de cálculo simplificado que consiste en una curva paramétrica de tempera-tura-tiempo.

Figura 1. Edificio de Cardington (izquierda) y oficina ensayada (derecha)

Superficie en planta: Af = 135 m² Superficie total de aberturas verticales: Av = 27 m² Factor de aberturas vertical: av = 0,2 Factor de aberturas horizontal: ah = 0,0 Altura: H = 4,0 m Altura media de ventana: heq = 1,8 m (hipótesis) Propiedades del hormigón ligero: ρ = 1.900 kg/m² c = 840 J/kgK λ = 1,0 W/mK

Ejemplo según EN 1991 Parte 1-2: Fuego totalmente desarrollado

P. Schaumann, T. Trautmann Universidad de Hannover – Instituto para la Construcción en Acero, Hannover, Alemania

2 DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE LA CARGA DE FUEGO EN 1991-1-2

El Anexo E de la EN 1991-1-2 ofrece un modelo de cálculo para determinar la densidad de la carga de fuego. El valor de diseño de la densidad de carga pue-de extraerse de una clasificación nacional de cargas de fuego por actividades y/o puede obtenerse específicamente para un proyecto en particular realizando una evaluación de carga de fuego.

En este ejemplo hemos elegido el segundo método.

, , 2f d f k q q nq q m δ δ δ1= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Anexo E.1

donde: m el factor de combustión δq1 el factor que considera el riesgo de activación del fuego según las dimen-

siones del recinto. δq2 el factor que considera el riesgo de activación del fuego según el tipo de

actividad. δn el factor que considera las distintas medidas activas contra incendios.

La carga de fuego en la oficina ensayada está compuesta por un 20 % de plás-ticos, un 11 % de papel y un 69 % de madera, por lo cual se compone princi-palmente de materiales celulósicos. Por tanto, el factor de combustión es:

m = 0,8

El factor δq1 considera el riesgo de activación del fuego según las dimensiones del recinto, como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Riesgo de activación del fuego según las dimensiones del recinto (véase la EN 1991-1-2, Tabla E.1)

Superficie en planta del recinto Af [m²] = 25 = 250 = 2.500 = 5.000 = 10.000 Riesgo de activación del fuego dq1

1,10 1,50 1,90 2,00 2,13

δq1 = 1,5

El factor δq2 considera el riesgo de activación del fuego según el tipo de acti-vidad, como puede verse en la Tabla 2.

Tabla 2. Riesgo de activación del fuego según el tipo de actividad (véase EN 1991-1-2, Tabla E.1)

Riesgo de activación del fuego dq2 Ejemplos de actividad 0,78 galería de arte, museo, piscina 1,00 oficinas, residencia, hotel, empresa papelera 1,22 empresa fabricante de máquinas y motores 1,44 laboratorio químico, taller de pintura 1,66 empresa pirotécnica o fabricante de pinturas

δq2 = 1,5

El factor que considera las distintas medidas activas contra incendio se calcula según:

10

1n ni

i

δ δ=

= ∏

Los factores dni se muestran en la Tabla 3.

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Tabla 3. Factores dni (véase la EN 1991-1-2, Tabla E.2)

dni en función de las medidas activas contra incendio Extinción automá-tica de incendios

Sistema automático de extin-ción por agua dn1 0,61

0 1,0 1 0,87

Suministros de agua indepen-dientes dn2

2 0,7 Detección automá-tica de incendio dn3 Por calor o 0,87

Detección y alarma automáti-ca de incendio

dn4 por humo 0,73

Transmisión automática de la alarma al cuerpo de Bomberos dn5 0,87

Extinción manual de incendio Cuerpo de Bomberos propio dn6 0,61

Cuerpo de Bomberos externo dn7 0,78

Rutas de acceso seguras dn8 0,9 ó 1,0 ó 1,5

Dispositivos de extinción de incendio dn9 1,0 ó 1,5

Sistema de control de humo dn10 1,0 ó 1,5

1.0 0.73 0.87 0.78 1.0 1.0 1.0 0.50δ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =n

Para el cálculo y determinación de la carga de fuego característica, definimos ésta como:

, ,f i k k i ui iQ M H ψ= ⋅ ⋅∑ Anexo E.2

donde: Mk,i la cantidad de material combustible [kg] Hui el valor calorífico neto [MJ/kg], véase la EN 1991-1-2, Tabla E.3 ? i el factor opcional para calcular las cargas de fuego protegidas

La carga de fuego total equivale a 46 kg madera/m², por tanto, la carga de fue-go característica es:

( ), 135 46 17.5 1.0 108,675 MJf i kQ = ⋅ ⋅ ⋅ =

La densidad de la carga de fuego característica se determina:

, , 108,675 135 805 MJ/m²f k fi k fq Q A= = =

El valor de diseño de la densidad de la carga de fuego característica se calcula :

, 805 0.8 1.5 1.0 0.5

483.0 MJ/m²

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=f dq

3 CÁLCULO DE LA CURVA PARAMÉTRICA DE TEMPERATURA- Anexo A TIEMPO

Hay que determinar si el fuego totalmente desarrollado está controlado por el combustible o por la ventilación. Para ello se necesita conocer el factor de aberturas, así como el valor de diseño de la densidad de la carga de fuego de la superficie total.

1 2 0.021.8 27 474 0.076 m

0.2eq v tO h A A≥

= ⋅ = ⋅ = ≤

y 2

, , 483.0 135 474 137.6MJ m= ⋅ = ⋅ =t d f d f tq q A A

Para determinar si el fuego esta controlado por el combustible o por la ventila-ción:

3 3, lim0.2 10 0.2 10 137.6 0.076 0.362 h > 0.333 ht dq O t− −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

⇒ El fuego está controlado por la ventilación.

Para el cálculo de las curvas de temperatura-tiempo para las fases de calenta-miento y de enfriamiento se necesita el factor b. Dicho factor considera la ab-sortividad térmica del cerramiento del recinto. La densidad, el calor específico y la conductividad térmica del cerramiento pueden medirse a temperatura am-biente. La solera, el forjado y las paredes están hechos de hormigón ligero.

2 1 2

100J1900 840 1.0 1263.3

2200m s Kρ λ

≥= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ≤

b c

La curva de temperatura-tiempo en la fase de calentamiento viene dada por:

( )0.2 * 1.7 * 19 *20 1325 1 0.324 e 0.204 e 0.472 et t tgθ − ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

Dado que el fuego está controlado por la ventilación, el tiempo t* se calcula:

lim*t t= ⋅ Γ

donde:

( )( )

( )( )

2 2

2 2

0.076 1263.33.04

0.04 1160 0.04 1160

O bΓ = = =

Ahora podemos calcular la fase de calentamiento:

( ) ( ) ( )( )0.2 0.84 1.7 0.84 19 0.8420 1325 1 0.324 e 0.204 e 0.472 eθ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅t t tg

Para el cálculo de la fase de enfriamiento, se necesita la temperatura máxima.

( )max max max0.2 * 1.7 * 19 *max 20 1325 1 0.324 0.204 0.427t t te e eθ − ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

donde: max max*t t= ⋅ Γ

El tiempo tmax se determina como sigue, donde tlim se presenta en la Tabla 4.

3 3,

maxlim

0.2 10 0.2 10 137.6 0.076 0.362 hmax

0.333 ht dq O

tt

− − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == =

Tabla 4. Tiempo tlim para distintas velocidades de crecimiento del fuego. Crecimiento lento del

fuego Crecimiento medio del

fuego Crecimiento rápido

del fuego tlim [h] 0.417 0.333 0.250 Así t*max se calcula:

max* 0.362 3.04 1.10 ht = ⋅ =

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El cálculo de la temperatura máxima es:

( )0.21.10 1.71.10 191.10max 20 1325 1 0.324 0.204 0.427

958.8 °C

e e eθ − ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

=

Durante la fase de enfriamiento, t* y t*max se calculan:

[ ]* 3.04 ht t t= ⋅ Γ = ⋅

( )3max ,* 0.2 10 1.10ht dt q O−= ⋅ ⋅ ⋅ Γ =

La curva de temperatura-tiempo en la fase de enfriamiento para t*max ≤ 0.5 viene dada por:

( )( )

max max625 * *

958.8 625 3.04 1.10 1.0

g t t x

t

θ θ= − ⋅ − ⋅

= − ⋅ ⋅ − ⋅

donde: tmax > tlim x = 1.0

La combinación de las curvas de calentamiento y enfriamiento da lugar a la curva paramétrica de temperatura-tiempo que se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Temperatura del gas en la oficina, calculada mediante la curva paramétrica

de temperatura-tiempo de dicha oficina.

4 COMPARACIÓN ENTRE EL CÁLCULO Y EL ENSAYO DE FUEGO

Para comparar el cálculo con las temperaturas medidas en el ensayo, los facto-res δ1, δ2 y δni para el cálculo de la densidad de la carga de fuego deben esta-blecerse como 1.0 (véase Figura 3).

Figura 3. Comparación de la curva de temperatura-tiempo medida con la calculada.

REFERENCIAS

EN 1991, Eurocódigo 1: Acciones sobre estructuras – Parte 1-2: Acciones generales – Acciones sobre estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2002

The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998.

Proyecto de valorización: Concepto de Seguridad frente a Fuego Natural, subvencio-nado por la CECA 2001.

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1 INTRODUCCIÓN

Debe determinarse la temperatura del acero de una viga, que forma parte de un aparcamiento subterráneo situado bajo el parque comercial de Auchan en Luxemburgo. En las vigas del aparcamiento no se ha empleado ningún tipo de material de protección contra incendio. El escenario de fuego más grave es un coche en llamas debajo del centro de la viga (véase Figura 1).

Para la obtención de la temperatura del acero utilizamos el modelo de fuego natural de un fuego localizado.

Figura 1. Aparcamiento subterráneo del parque comercial de Auchan.

Figura 2. Sistema estático y sección transversal de la viga.

Ejemplo según EN 1991 Parte 1-2: Fuego localizado


Diámetro del fuego: D = 2,0 m Distancia vertical entre la fuente del fuego y el techo: H = 2,7 m Distancia horizontal entre la viga y el eje de la llama: r = 0,0 m Emisividad del fuego: ε f = 1,0 Factor de configuración: Φ = 1,0 Constante de Stephan Boltzmann: σ = 5,56 10-8 W/m2K4

Coeficiente de transferencia de calor: ac = 25,0 W/m²K Perfil de acero: IPE 550

Factor de forma: Am/V = 140 m-1 Densidad: ρa = 7.850 kg/m³ Emisividad de la superficie : εm = 0,7 Factor de corrección: ksh = 1,0

2 VELOCIDAD DE GENERACIÓN DE CALOR Proyecto CECA

La velocidad de generación de calor se determina normalmente utilizando la EN 1991-1-2 Sección E.4. Para el dimensionamiento de las vigas de este apar-camiento, la velocidad de generación de calor de un coche se extrae del pro-yecto CECA "Desarrollo de normas de diseño para estructuras de acero some-tidas a fuego natural en APARCAMIENTOS CERRADOS" (véase Figura 3).

Figura 3. Velocidad de generación de calor de un coche.

3 CÁLCULO DE LA TEMPERATURA EN EL ACERO EN 1991-1-2

3.1 Cálculo de la longitud de llama Anexo C

En primer lugar hay que determinar la longitud de la llama. 2 5 2 51.02 0.0148 2.04 0.0148fL D Q Q= − ⋅ + ⋅ = − + ⋅

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En la Figura 4 se muestra un gráfico de esta función con los valores de la Fi-gura 3. Con una altura de techo de 2.80 m, la llama impacta en el techo entre los minutos 16.9 y 35.3 (véase Figura 4).

Figura 4. Longitud de llama del fuego localizado.

Es importante saber si la llama impacta en el techo o no, ya que según sea el caso hay que utilizar un método distinto para calcular el flujo de calor neto (véase Figura 5).

Figura 5. Modelos de llama: La llama no impacta en el techo (A); la llama impacta en

el techo (B)

3.2 Cálculo del flujo de calor neto

3.2.1 1er caso: La llama no impacta en el techo.

El flujo de calor neto se calcula según la Sección 3.1 de la EN 1991-1-2.

( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

4 4

4 48

273 273

25.0 3.892 10 273 273

net c m m f mz z

m mz z

h α θ θ ε ε σ θ θ

θ θ θ θ−

= ⋅ − + Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − + = ⋅ − + ⋅ ⋅ + − +

&

Sección 3.1

La temperatura del gas se calcula: Anexo C

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3 5 30

5 32 3 2 5

20 0.25 0.8 900 °C

20 0.25 0.8 0.66 0.0052 900 °C

z Q z z

Q Q

θ −

−

= + ⋅ ⋅ ⋅ − ≤

= + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ≤

donde: z es la altura a lo largo del eje de la llama (2.7 m) z0 es el origen virtual del eje [m]

2 5 2 50 1.02 0.0052 2.04 0.0052z D Q Q= − ⋅ + ⋅ = − + ⋅

3.2.2 2º caso: La llama impacta en el techo.

El flujo de calor neto, si la llama impacta en el techo, viene dado por:

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

4 4

4 48

20 273 293

25.0 20 3.892 10 273 293

net c m m f m

m m

h h

h

α θ ε ε σ θ

θ θ−

= − ⋅ − − Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + −

= − ⋅ − − ⋅ ⋅ + −

& &

&

El flujo de calor depende del parámetro y. En función de los valores de y con-siderados, se utilizan distintas ecuaciones para determinar el flujo de calor. si y = 0.30:

100,000h =&

si 0.30 < y < 1.0:

136,300 121,000h y= − ⋅&

si y ≥ 1.0: 3.715,000h y−= ⋅&

donde:

' 2.7 '' 2.7 'h h

r H z zy

L H z L z+ + +

= =+ + + +

La longitud horizontal de la llama se calcula con:

( )( ) ( )( )0.33 0.33* *2.9 7.83 2.7h H HL H Q H Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

donde:

( ) ( )* 6 2.5 6 2.51.11 10 1.11 10 2.7HQ Q H Q= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

La posición vertical de la fuente de calor virtual se determina: si QD

* < 1.0:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 5 2 3 2 5 2 3* * * *' 2.4 4.8D D D Dz D Q Q Q Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

si QD* ≥ 1.0:

( )( ) ( )( )2 5 2 5* *' 2.4 1.0 4.8 1.0D Dz D Q Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

donde:

( ) ( )* 6 2.5 6 2.51.11 10 1.11 10 2.0DQ Q D Q= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

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3.3 Cálculo de la curva de temperatura-tiempo del acero prEN 1993-1-2

Para calcular la temperatura de la viga se necesita el calor específico del acero ca. Este parámetro viene dado por el prEN 1993-1-2, Sección 3.4.1.2, depen-diendo de la temperatura del acero.

Sección 3.4.1.2

Figura 6. Calor específico del acero al carbono (ver el prEN 1993 Parte 1-2, Figura 3.4)

4, 1.49 10m

a t m sh net m neta a

A Vk h t h

cθ θ θ

ρ−= + ⋅ ⋅ ⋅ ∆ = + ⋅ ⋅

⋅& & Sección 4.2.5.1

La curva de temperatura-tiempo del acero se muestra en la Figura 7. También se muestran, para su comparación, los resultados del análisis FEM realizado por PROFILARBED.

Figura 7. Comparación de la curva de temperatura-tiempo del cálculo con el análisis

FEM de PROFILARBED.

REFERENCIAS

EN 1991, Eurocódigo 1: Acciones en estructuras – Parte 1-2: Acciones generales – Acciones en estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2002.

prEN 1993, Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-2: Normas ge-nerales – Estructuras expuestas a fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2003.

ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 7210-SA/211/318/518/620/933, Bruselas, Junio 1996.

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1 INTRODUCCIÓN

En el siguiente ejemplo, se va a calcular la resistencia al fuego de una columna en unos grandes almacenes. Dicha columna forma parte de un pórtico arrios-trado y está unida de forma rígida a las columnas superior e inferior. Su longi-tud es de 3.0 m. Durante la exposición al fuego, la longitud de pandeo puede reducirse como se aprecia en la Figura 1. Las cargas son centradas de compre-sión axial. La columna está expuesta al fuego en sus cuatro caras, y se elige como protección contra el fuego un cajeado hueco de yeso. El tipo de resisten-cia al fuego estándar requerida para esta columna es R 90.

Figura 1. Longitudes de pandeo de columnas en pórticos arriostrados.

Figura 2. Sección transversal de la columna. Propiedades de los materiales:

Columna: Perfil: Sección laminada HE 300 B Tipo de acero: S 235 Clase de sección transversal: 1

Ejemplo según prEN 1993 Parte 1-2: Columna cargada axialmente


Límite elástico: fy = 23,5 kN/cm² Área de sección transversal: Aa = 149 cm² Modulo elástico: Ea = 21.000 kN/cm² Momento de inercia: Ia= 8.560 cm4 (eje débil)

Cajeado: Material: Yeso Espesor: dp = 3,0 cm (cajeado hueco) Conductividad térmica: ?p = 0,2 W/(m·K) Calor específico: cp = 1.700 J/(kg·K) Densidad: ?p = 945 kg/m³

Cargas: Acciones permanentes: Gk = 1.200 kN Acciones variables: Pk = 600 kN

2 RESISTENCIA AL FUEGO DE LA COLUMNA

2.1 Acciones mecánicas durante la exposición al fuego. EN 1991-1-2

Se utiliza la situación accidental para la combinación de acciones mecánicas durante la exposición al fuego.

( )2, ,dA k d i k iE E G A Qψ= + + ⋅∑ ∑ Sección 4.3

El factor de combinación para grandes almacenes es ? 2,1 = 0.6. Así se deter-mina la carga axial con:

, 1200 0.6 600 1560 kNfi dN = + ⋅ =

2.2 Cálculo de la temperatura máxima del acero. prEN 1993-1-2

Empleamos el análisis del prEN 1993-1-2 para calcular la temperatura del ace-ro de la columna con el cajeado hueco. Para un elemento con cajeado hueco, el factor de forma se calcula :

( ) 2 -12 ( ) 2 30 30 10 149 81 m= ⋅ + = ⋅ + ⋅ =p aA V b h A Sección 4.2.5.2

Utilizando el Euro-Nomograma (ECCS No.89), la temperatura máxima ?a,max,90 del perfil de acero es:

( ) ( ) 381 0.2 0.03 540W m K⋅ = ⋅ =p p pA V dλ ECCS No.89

⇒ ?a,max,90 ˜ 445 °C

2.3 Verificación en el dominio de la temperatura. prEN 1993-1-2

Dentro del prEN 1993-1-2, la verificación en el dominio de la temperatura no Sección 4.2.4 está permitida para aquellos elementos en los que deben tenerse en cuenta los fenómenos de inestabilidad.

2.4 Verificación en el dominio de la resistencia.

La verificación en el dominio de la resistencia durante la exposición al fuego se realiza según el estado límite último plástico de la capacidad resistente:

, , , ,fi d t fi d tE R≤ Sección 2.4.2

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En este ejemplo, la verificación debe realizarse con las fuerzas axiales.

, , , ,fi d b fi t RdN N≤

La resistencia de diseño bajo condiciones de temperatura elevada se calcula:

, , , , ,max,

= ⋅ ⋅ ⋅ yb fi t R d fi a y

M fi

fN A k θχ

γ Sección 4.2.3.2

Dependiendo de θa,max,90, los coeficientes de reducción ky,? y kE,? se suministran en la Tabla 3.1 del prEN 1993-1-2. Para valores intermedios de la temperatura del acero, puede utilizarse la interpolación lineal.

⇒ ky,445°C = 0,901 Sección 3.2.1

kE,445°C = 0,655

La capacidad portante se determina considerando la esbeltez adimensional du-rante la exposición al fuego.

, , , 0.21 0.901 0.655 0.25= ⋅ = ⋅ =fi y Ek kθ θ θλ λ Sección 4.2.3.2

donde: prEN 1993-1-1

( ) ( ) ( )0.5 300 7.58 93.9 0.21= ⋅ = ⋅ ⋅ =Kz z aL iλ λ Sección 6.3.1.3

Con la esbeltez adimensional, podemos calcular el coeficiente de reducción para el pandeo a flexión ?fi,?. prEN 1993-1-2

2 2 2 2

1 1 0.86- 0.61 0.61 -0.14

= = =+ +

fiχϕ ϕ λ

Sección 4.2.3.2

donde: 2 2 0.5 1 0.5 1 0.65 0.25 0.25 0.61 = ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ϕ α λ λ

y:

0.65 235 0.65 235 235 0.65yfα = ⋅ = ⋅ =

La resistencia de cálculo asciende a:

, , ,23.5

0.86 149 0.901 2713 kN1.0

= ⋅ ⋅ ⋅ =b fi t R dN

Verificación:

, , , , 1560 2713 0.58 1= = <fi d b fi t R dN N ü

REFERENCIAS

ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire Safety of Steel Structures, 1995


prEN 1993, Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas ge-nerales y reglas para edificios, Bruselas: CEN, Mayo 2002

prEN 1993, Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-2: Reglas ge-nerales – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2003

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1 INTRODUCCIÓN

En este ejemplo, hay que dimensionar una viga, cuya sección transversal es un cajón soldado, que forma parte de la estructura de cubierta de un pabellón. La luz de esta viga es de 35.0 m y están dispuestas a una distancia de 10.0 m. en-tre ellas. A dicha viga se le aplican cargas uniformes y se restringe el despla-zamiento lateral. Esta viga ha sido construida sin utilizar ningún material de protección contra el fuego. La resistencia al fuego standard exigida para la vi-ga es R 30.

Figura 1. Sistema estático

Figura 2. Sección transversal

Propiedades de los materiales: Tipo de acero: S 355 Límite de elástico: fy = 355 N/mm² Canto: h = 700 mm Altura del alma: hw = 650 mm Anchura: b = 450 mm Espesor de ala: tf = 25 mm Espesor del alma: tw = 25 mm

Ejemplo del prEN 1993 Parte 1-2: Viga armada en cajón


Área de la sección transversal de ala: Af = 11.250 mm² Área de la sección transversal del alma: Aw = 16.250 mm² Calor específico: ca = 600 J/(kg·K) Densidad: ?a = 7.850 kg/m³ Emisividad de la viga: εm = 0,7

Emisividad del fuego: εr = 1,0 Factor de configuración: Φ = 1,0 Coeficiente de transferencia de calor: αc = 25,0 W/m²K Constante de Stephan Boltzmann: σ = 5,67 10-8 W/m²K4 Cargas: Acciones permanentes:

Viga: ga,k = 4,32 kN/m Cubierta: gr,k = 5,0 kN/m

Acciones variables: Nieve: ps,k = 11,25 kN/m

2 RESISTENCIA AL FUEGO DE LA VIGA ARMADA EN CAJÓN

2.1 Acciones mecánicas durante la exposición al fuego EN 1991-1-2

La situación accidental se emplea para la combinación de acciones mecánicas durante la exposición al fuego.


El coeficiente de seguridad parcial para situaciones accidentales es ?GA = 1,0. El coeficiente de combinación para cargas de nieve es ? 2,1 = 0,0. Con estos pa-rámetros, calculamos la carga de flexión de diseño:

( )2

,35.0

1.0 4.32 5.0 0.0 11.25 1427.1 kNm8

= ⋅ + + ⋅ ⋅ = fi dM

2.2 Cálculo de la temperatura del acero prEN 1993-1-2

El aumento de temperatura del acero se calcula : Sección 4.2.5.1

5, ,

401.0 5 4.25 10

600 7850m

a t sh net d net neta a

A Vk h t h h

cθ

ρ−∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅& & &

donde: ksh factor de corrección para el efecto sombra (ksh = 1.0) ∆t intervalo de tiempo (∆t = 5 segundos) Am/V factor de forma para vigas sin protección

1 1 0.025 40 1 mmA V t= = =

El flujo de calor neto se calcula según la EN 1991 Parte 1-2. EN 1991-1-2

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

4 4

4 48

273 273

25 3.969 10 273 273

net c g m m r g m

g m g m

h α θ θ ε ε σ θ θ

θ θ θ θ−

= ⋅ − + Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − +

= ⋅ − + ⋅ ⋅ + − +

&

Sección 3.1

La curva estándar de temperatura-tiempo se emplea para la obtención de las temperaturas del gas.

( )1020 345 log 8 1g tθ = ⋅ ⋅ ⋅ + Sección 3.2.1

3/ 4

La curva de temperatura-tiempo del acero en la sección hueca se muestra en la Figura 3:

Figura 3. Curva de temperatura-tiempo del acero en la sección hueca.

⇒ ?a,max,30 = 646 °C

2.3 Verificación en el dominio de la temperatura prEN 1993-1-2

La momento de diseño resistido durante la exposición al fuego a tiempo t = 0 es necesario para obtener el factor de utilización.

, ,0 , ,max ,fi Rd pl y y M fiM W f k θ γ= ⋅ ⋅ Sección 4.2.3.3

61.0 12,875,000 355 101.0

4570.6 kNm

−= ⋅ ⋅ ⋅

=

donde: ky,?,max = 1,0 para ? = 20 °C y tiempo t = 0 ?M,fi = 1,0 y:

3

22

2 4 2

650 700 25 2 16,250 11,2504 2

12,875,000 mm

⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅

− = ⋅ ⋅ + ⋅ =

w w wpl f

A h h tW A

El grado de utilización se calcula:

0 , , ,0 , , ,0 1427.1 4570.6 0.31= = = =fi d fi d fi d fi RdE R M Mµ Sección 4.2.4

La temperatura crítica ?a,cr figura en la Tabla 4.1 de la prEN 1993 Parte 1-2.

⇒ ?a,cr = 659 °C

Verificación:

6460.98 1

659= < ü

2.4 Verificación en el dominio de la resistencia

Para calcular el momento resistido, hay que determinar el factor de reducción ky,? para la temperatura ?a,max,30 = 646 °C. Este factor figura en la Tabla 3.1 del prEN 1993 Parte 1-2:

ky,? = 0,360 Sección 3.2.1

Además es necesario determinar los factores de adaptación ?1 y ?2.

El factor de adaptación ?1 considera la distribución no uniforme de la tem-peratura a través de la sección transversal.

Tabla 1. Factor de adaptación ?1 Sección 4.2.3.3 ?1 [-] Viga expuesta en sus cuatro caras 1,0 Viga sin protección expuesta en tres caras , con un forjado colaborante o de hormigón en su cuarta cara 0,7

Viga con protección expuesta en tres caras, con un forjado colaborante o de hormigón en su cuarta cara 0,85

En este caso, la viga carece de protección y está expuesta al fuego en sus cua-tro caras. Por tanto, ?1 se establece como:

?1 = 1,0

El factor de adaptación ?2 considera la distribución no uniforme de la tempera-tura a lo largo de una viga.

Tabla 2. Factor de adaptación ?2 ?2 [-] En los soportes de una viga estáticamente indeterminada 0,85 En todos los demás casos 1,0

La verificación se realiza en el centro de la viga y ésta es estáticamente deter-minada. Por lo tanto, el factor de adaptación ?2 se establece como:

?2 = 1,0

En consecuencia, la resistencia al momento de diseño se calcula:

( )

,1, , , ,20 ,

, 1 2

6

1

1.1 1 12,87,000 355 1.1 0.36 10 1645.4 kNm

1.0 1.0 1.0

°

−

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

Mf i t R d pl Rd C y

M fi

M M k θ

γγ κ κ

Verificación:

1427.10.87 1

1645.4= < ü

REFERENCIAS

EN 1991, Eurocódigo 1: Acciones en estructuras – Parte 1-2: Acciones generales – Acciones en estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2002

prEN 1993, Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-2: Reglas ge-nerales – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2003

1 INTROUCCIÓN

Debe realizarse una verificación de seguridad ante incendio de una viga mixta de un almacén. Se trata de una viga simplemente apoyada, con una carga uni-formemente distribuida, que tiene una luz de 12,0 m. La viga de acero esta parcialmente embebida y el forjado es un forjado colaborante. La resistencia al fuego estándar exigida para la viga es R 90.



Ejemplo según prEN 1994 Parte 1-2: Viga mixta con sección de acero parcialmente embebida.


2/ 7

Propiedades de los materiales: Viga:

Perfil: IPE 500 Tipo de acero: S 355 Canto: h = 500 mm Anchura: b = 200 mm Espesor del alma: ew = 10,2 mm Espesor de ala: ef = 16 mm Área de sección transversal: Aa= 11.600 mm² Límite elástico: fy,a= 355 N/mm²

Forjado: Tipo de hormigón: C 25/30 Canto: h = 160 mm Anchura efectiva: beff= 3.000 mm Resistencia a compresión: fc = 25 N/mm²

Chapa de acero nervada: Tipo: Nervios en cola de milano Canto: ha= 51 mm

Armadura del relleno parcial de hormigón de la sección de acero: Tipo del acero: S 500 Diámetro: 2 Ø 30 Área de sección transversal: As = 1.410 mm² Distancias axiales: u1 = 110 mm us1 = 60 mm Límite elástico: fy,s = 500 N/mm²

Hormigón entre alas: Tipo de resistencia: C 25/30 Anchura: bc = 200 mm Resistencia a compresión: fc = 25 N/mm²

Cargas: Cargas permanentes:

Peso propio: gs,k = 15,0 kN/m Acabados: gf,k = 6,0 kN/m

Cargas variables: Carga variable : pk = 30,0 kN/m

2 RESISTENCIA A FUEGO DE UNA VIGA MIXTA DE SECCIÓN DE ACERO PARCIALMENTE EMBEBIDA EN HORMIGÓN


Las acciones sobre estructuras en estado de fuego se clasifican como situacio-nes accidentales:


El factor de seguridad parcial ?GA para la situación accidental es ?GA = 1,0. El factor de combinación para la acción variable principal y para un almacén es ? 2,1= 0,8.

Con estos parámetros, se puede calcular el momento de flexión de diseño durante la exposición al fuego:

( ) ( )( )2

,12.0

1.0 15.0 6.0 0.8 30.0 810.0 kNm8

= ⋅ + + ⋅ ⋅ =f i dM

3/ 7

2.2 Verificación utilizando el modelo de cálculo simplificado prEN 1994-1-2

La viga mixta se verifica mediante el modelo de cálculo simplificado. Esto se Sección 4.3.4.3 realiza de acuerdo con el prEN 1994 Parte 1-2, Sección 4.3.4.3 y Anexo F.

Para utilizar este modelo, el forjado debe tener un espesor mínimo hc. Ade-más, la viga de acero debe poseer un canto mínimo h, una anchura mínima de ala bc (donde bc es la anchura mínima de la viga de acero o del relleno de hor-migón) y un área mínima h·bc (véase la Tabla 1).

Tabla 1. Dimensiones mínimas para el empleo del modelo de cálculo simplificado con vigas mixtas considerando las vigas de acero con relleno parcial de hormigón (véase el prEN 1994 Parte 1-2, Sección 4.3.4.3, Tablas 4.9 y 4.10)

Resistencia al fuego estándar

Canto mínimo del forjado hc [mm]

Canto mínimo del perfil h y anchura minima bc

[mm]

Área mínima h·bc [mm²]

R 30 60 120 17.500 R 60 80 150 24.000 R 90 100 170 35.000 R 120 120 200 50.000 R 180 150 250 80.000

160 mm min 100 mm= > =c ch h ü

500 mm min 170 mmh h= > = ü

200 mm min 170 mmc cb b b= = > = ü

( )100,000 mm min 35,000 mmc ch b h b⋅ = > ⋅ = ü

En el modelo de cálculo del Anexo F, la sección transversal se divide en dis-tintos elementos. En algunos de estos elementos se reduce el límite elástico, en otros, el área de la sección transversal.

Sección F.1

Figura 3. Sección transversal reducida para el cálculo de momento plástico resistido

y distribución de tensiones en el acero (A) y en el hormigón (B)

4/ 7

El calentamiento del forjado de hormigón se considera reduciendo el área de la sección transversal. Para los distintos tipos de resistencia al fuego, la reduc-ción del espesor hc,fi se proporciona en la Tabla 2. Para los forjados colaboran-tes elaborados con chapas de acero con nervios en cola de milano, debe consi-derarse una reducción de espesor mínima hc,fi,min. Esta reducción de espesor mínima es igual a la altura de la chapa de acero.

hc,fi = 30 mm

hc,fi,min = 51 mm

Para ello, la altura del hormigón durante la exposición al fuego hc,h es:

, 160 51 109 mmc hh = − =

Tabla 2. Reducción de espesor hc,fi del forjado de hormigón (véase la prEN 1994 Parte 1-2, Anexo F, Tabla F.1)


Reducción del forjado hc,fi

[mm]

R 30 10 R 60 20 R 90 30 R 120 40 R 180 55

Figura 4. Reducción de espesor mínima hc,fi,min para perfiles de ángulo entrante

El calentamiento del ala superior de la viga de acero se considera reduciendo el área de su sección transversal. El cálculo de la reducción de anchura bfi se muestra en la Tabla 3.

( ) ( )16.0 2 30 200 200 2 38.0 mmfib = + + − =

La anchura efectiva se calcula :

, 200 2 38 124.0 mmf i ub = − ⋅ =

Tabla 1. Reducción de anchura bfi del ala superior (véase el prEN 1994 Parte 1-2, Anexo F, Tabla F.2)


Reducción de anchura bfi [mm]

R 30 ( ) ( )2 2f ce b b+ −

R 60 ( ) ( )2 10 2f ce b b+ + −

R 90 ( ) ( )2 30 2f ce b b+ + −

R 120 ( ) ( )2 40 2f ce b b+ + −

R 180 ( ) ( )2 60 2f ce b b+ + −

5/ 7

El alma de la viga de acero se divide en dos partes. La parte superior del alma mantiene la totalidad del límite elástico mientras que el límite elástico de la parte inferior tiene un gradiente lineal, desde el límite elástico de la parte su-perior hasta el límite elástico reducido del ala inferior. La altura de la parte in-ferior del alma hl se calcula :

21,min

wl l

c c

a eah h

b b h⋅

= + >⋅

Los parámetros a1 y a2, así como la altura mínima hl,min, se proporcionan en la Tabla 4 para h/bc > 2.

14,000 75,000 10.277.7 mm 40 mm

200 200 500lh⋅

= + = >⋅

Tabla 4. Parámetros a1, a2 y altura mínima hl,min para h/bc > 2 (véase el prEN 1994 Parte 1-2, Anexo F, Tabla F.3)


a1 [mm²]

a2 [mm²]

hl,min [mm]

R 30 3.600 0 20 R 60 9.500 0 30 R 90 14.000 75.000 40 R 120 23.000 110.000 45 R 180 35.000 250.000 55

El ala inferior no se reduce mediante su área de sección transversal. Aquí, el límite elástico se reduce mediante el coeficiente ka. Dicho coeficiente está li-mitado por unos valores mínimo y máximo. Estos límites, así como el cálculo de ka, se suministran en la Tabla 5.

0 0.018 0.7 0.018 16.0 0.7 0.988fa e= ⋅ + = ⋅ + =

0.0617 5000.12 0.988 0.100

0.12200 38 200ak> = − + ⋅ = <⋅

Tabla 5. Coeficiente de reducción ka del límite elástico del ala inferior (véase el prEN 1994 Parte 1-2, Anexo F, Tabla F.4)

Resistencia al fuego estándar Factor de reducción ka ka,min ka,max

R 30 084

1.1222c c

ha

b b

− + ⋅

⋅ 0.5 0.8

R 60 026

0.2124c c

ha

b b

− + ⋅

⋅ 0.12 0.4

R 90 017

0.1238c c

ha

b b

− + ⋅

⋅ 0.06 0.12

R 120 015

0.140c c

ha

b b

− + ⋅

⋅ 0.05 0.1

R 180 03

0.0350c c

ha

b b

− + ⋅

⋅ 0.03 0.06

6/ 7

El calentamiento de las armaduras del relleno de hormigón se considera redu-ciendo el límite elástico. El coeficiente de reducción depende del tipo de resis-tencia al fuego y de la situación de las barras de la armadura. Al igual que el coeficiente de reducción ka, el coeficiente de reducción kr posee unos límites superior e inferior.

2 2 500 200 1200 mmm cA h b= ⋅ + = ⋅ + =

2500 200 100,000 mmcV h b= ⋅ = ⋅ =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11 1 1

1

1110 1 60 1 200 10.2 60

29.88 mm

i si c w si

uu u b e u

=+ + − −

=+ + − −

=

( ) ( )3 4 5 29.88 0.026 0.154 0.09 0.10.51

1.01200 100,000rm

u a a ak

A V

⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ >= = = <

Tabla 6. Parámetros para el cálculo de kr (véase la prEN 1994 Parte 1-2, Anexo F, Ta-bla F.5) Resistencia al fuego estándar a3 a4 a5 kr,min kr,max

R 30 0,062 0,16 0,126 0,1 1,0 R 60 0,034 -0,04 0,101 0,1 1,0 R 90 0,026 -0,154 0,090 0,1 1,0 R 120 0,026 -0,284 0,082 0,1 1,0 R 180 0,024 -0,562 0,076 0,1 1,0

Para obtener el momento plástico resistido, deben determinarse las fuerzas axiales de las distintas partes.

Hormigón:

, 300.0 10.9 0.85 2.5 6948.8 kNc eff c h c cC b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Ala superior:

, , 12.4 1.60 35.5 704.3 kNf u f i u f yT b e f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Alma superior:

, 1.02 39.03 35.5 1413.3 kNw u w h yT e h f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

donde:

2 50.0 2 1.6 7.77 39.03 cmh f lh h e h= − ⋅ − = − ⋅ − =

Alma inferior:

,1 1 0.1

1.02 7.77 35.5 154.7 kN2 2

aw l w l y

kT e h f

+ + = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

( ) ( ),2 1 2 0.1 1

7.77 2.8 cm3 1 3 0.1 1

aw l l

a

kz h

k⋅ + ⋅ +

= ⋅ = ⋅ =⋅ + ⋅ +

7/ 7

Ala inferior:

, , 20.0 1.6 0.1 35.5 113.6 kNf l f a y aT b e k f= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Armadura:

, 14.1 0.51 50.0 359.6 kNr s r y sT A k f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Debido a que la fuerza de compresión Cc es mayor que la suma de las fuerzas de tracción Ti, el eje plástico neutro está situado en la losa de hormigón. Por ello, el eje plástico neutro se calcula:

704.3 1413.3 154.7 113.6 359.64.31 cm

0.85 2.5 300i

plc c eff

Tz

f bα+ + + +

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑

Para obtener el momento resistido, se necesitan los brazos de palanca de las fuerzas: Forjado de hormigón (respecto al borde superior del forjado):

2 4.31 2 2.16 cm= = =c plz z

Ala superior (respecto al centro de gravedad del forjado de hormigón):

, 2 16.0 1.6 2 2.16 14.64 cm= + − = + − =f u c f cz h e z

Alma superior:

, 2 16.0 1.6 39.03 2 2.16 34.96 cm= + + − = + + − =w u c f h cz h e h z

Alma inferior:

, , 16 1.6 39.03 2.8 2.16 57.27 cmw l c f h w l cz h e h z z= + + + − = + + + − =

Ala inferior:

, 2 16.0 50.0 1.6 2 2.16 63.04 cm= + − − = + − − =f l c f cz h h e z

Armadura:

1 16.0 50.0 1.6 11.0 2.16 51.24 cmr c f cz h h e u z= + − − − = + − − − =

El momento plástico resistido se determina:

, , , , , , , , ,

704.3 14.64 1413.3 34.96 154.7 57.27 113.6 63.04

359.6 51.24 10,311 49,409 8860 7161 18,426 94,167 kNcm

fi Rd f u f u w u w u w l w l f l f l r rM T z T z T z T z T z= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ ⋅

= + + + += 942.7 kNm=

Verificación:

810.00.86 1

942.7= < ü

REFERENCIAS


prEN 1994, Eurocódigo 4: Diseño de estructuras mixtas de acero y hormigón – Parte 1-2: Reglas generales – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Octubre 2003

1 INTRODUCCIÓN

Se debe verificar la seguridad ante incendio de una viga mixta de un edificio de oficinas. Se trata de una viga simplemente apoyada con una carga unifor-memente distribuida. El forjado de hormigón de la viga mixta la protege su parte superior en situación de incendio, por tanto, la viga de acero queda ex-puesta al fuego en tres caras. Para la protección ante incendio de la viga de acero elegimos un mortero proyectado. La resistencia estándar al fuego exigi-da para la viga es R 60.



Propiedades de los materiales: Viga:

Perfil: HE 160 B Tipo de acero: S 355 Canto: h = 160 mm Altura del alma: hw = 134 mm Anchura: b = b1 = b2 = 160 mm

Ejemplo según prEN 1994 Parte 1-2: Viga mixta

P. Schaumann, T. Trautmann Universidad de Hannover – Instituto para Construcción en Acero, Hannover, Alemania

Espesor del alma: ew = 8 mm Espesor de ala : e f = e1 = e2 = 13 mm Área de sección transversal: Aa = 5.430 mm² Límite elástico: fy,a = 355 N/mm²

Forjado: Tipo de hormigón: C 25/30 Canto: hc = 160 mm Anchura efectiva: beff = 1.400 mm Resistencia a compresión: fc = 25 N/mm² Módulo elástico: Ecm = 29.000 N/mm²

Conectores: Cantidad: n = 34 (equidistantes) Diámetro: d = 22 mm Resistencia a tracción: fu = 500 N/mm²

Proyección: Material: mortero proyectado Espesor: dp = 15 mm (perimetral) Conductividad térmica: ?p = 0.12 W/(m·K) Calor específico: cp = 1.100 J/(kg·K) Densidad: ?p = 550 kg/m³


Peso propio: gk = 20,5 kN/m Acabados: gk = 7,5 kN/m

Cargas variables: Sobrecarga de uso: pk = 15,0 kN/m

2 RESISTENCIA AL FUEGO DE LA VIGA MIXTA


Las acciones de la exposición al fuego sobre las estructuras se clasifican como en situación accidental:


El coeficiente de seguridad parcial ?GA para la situación accidental es ?GA = 1,0. El coeficiente de combinación para la acción variable principal con edificios de oficinas es ? 2,1= 0,3.

Con estos parámetros se puede calcular el momento de flexión de cálculo durante la exposición al fuego:

( ) ( )2

,5.6

1.0 20.5 7.5 0.3 15.0 127.4 kNm8

= ⋅ + + ⋅ ⋅ =f i dM

2.2 Cálculo de las temperaturas en la sección transversal prEN 1994-1-2

Para el cálculo de las temperaturas debemos dividir la sección transversal en varias secciones distintas: el forjado de hormigón, el ala superior, el alma y el ala inferior. Realizaremos el cálculo según la Sección 4.3.4.2 de la prEN 1994-1-2.

Las temperaturas del ala superior, el alma y el ala inferior se determinan utilizando el Euro-Nomograma (“Euro-Nomograma”, ECCS No.89, 1996). Para a ello, se necesitan los factores de forma de estos elementos.

Ala inferior:

( ) ( )1 1 -1

1 1

2 2 0.16 0.013166.3 m

0.16 0.013p

l

A b eV b e

⋅ + ⋅ + = = = ⋅ ⋅

Sección 4.3.4.2

Alma:

( ) ( ) -12 2 0.134250.0 m

0.134 0.008p w

w ww

A hV h e

⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅

Ala superior (más del 85% del ala superior está en contacto con la losa de hor-migón):

( ) ( )2 2 -1

2 2

2 0.16 2 0.01389.4 m

0.16 0.013p

u

A b eV b e

+ ⋅ + ⋅ = = = ⋅ ⋅

Las temperaturas se determinan: ECCS No.89

Tabla 1. Temperaturas del ala superior, alma y ala inferior

W

m³Kp p

pi

A

V d

λ ⋅ ?a,max,60 [°C]

Ala superior 715 390 Alma 2000 650

Ala inferior 1330 550

La temperatura del forjado de hormigón no es constante en todo su espesor; por tanto, la resistencia a la compresión varía a lo largo de dicho espesor. Para temperaturas inferiores a 250 °C, la resistencia a la compresión no disminuye. Por encima de los 250 °C, ésta disminuye según el factor de reducción kc,?. Se puede realizar un análisis de temperaturas por capas de 10 mm de espesor se-gún la Tabla 2.

prEN 1994-1-2 Sección D.3

Tabla 2. Distribución de la temperatura en una losa maciza de 100 mm de espesor de hormigón normal y sin protección (véase la prEN 1994-1-2, Anexo D.3, Ta-bla D.5)

Temperatura qc [°C] tras una duración del fuego en minutos de Profundidad x [mm] 30’ 60’ 90’ 120’ 180’ 240’

5 535 705 10 470 642 738 15 415 581 681 754 20 350 525 627 697 25 300 469 571 642 738 30 250 421 519 591 689 740 35 210 374 473 542 635 700 40 180 327 428 493 590 670 45 160 289 387 454 549 645 50 140 250 345 415 508 550 55 125 200 294 369 469 520 60 110 175 271 342 430 495 80 80 140 220 270 330 395 100 60 100 160 210 260 305

2.3 Verificación utilizando el modelo de cálculo simplificado

La viga mixta se verifica mediante el modelo de cálculo simplificado, lo cual realizaremos en el dominio de la resistencia. El cálculo del momento resistido se efectúa según el Anexo E.

Figura 3. Cálculo del momento resistido

Las temperaturas de los elementos de la viga de acero quedaron determinadas en la Sección 2.2. Los factores de reducción ky,?,i para el cálculo de las tensio-nes de fluencia a temperaturas elevadas figuran en la Tabla 3.2 del prEN 1994-1-2, Sección 3.2.1.

Tabla 1. Cálculo de los límites elásticos reducidos ?a,max,60 [°C] ky,? [-] fay,? [kN/cm²]

Ala superior 390 1.00 35.5

Alma 650 ( )0.47 0.23 2 0.35+ = 12.4

Ala inferior 550 ( )0.78 0.47 2 0.625+ = 22.2

Sección E.1 El siguiente paso sería el cálculo de la fuerza de tracción T de la viga de acero según la Figura 3.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

, , ,

,

22.2 16 1.3 12.4 13.4 0.8 35.5 16 1.3

1.0 1333.1 kN

ay 1 f ay w w w ay 2 f

M f i a

f b e f h e f b eT θ θ θ

γ ,

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

=

La localización de la fuerza de tracción se determina:

( ) ( )

( ) ( )

2

, , ,

,

2

2 2 2

1.3 13.4 1.322.2 16 12.4 13.4 0.8 1.3 35.5 16 1.3 162 2 2

1333.1 1.0

9.53 cm

,

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − =⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ − =

⋅=

f fway 1 ay w w w f ay 2 f

TM fi a

e ehf b f h e e f b e h

yT

θ θ θ

γ

En una viga simplemente apoyada, el valor de la fuerza de tracción T está li-mitada por:

,f iRdT N P≤ ⋅

donde: N Número de conectores en una de las longitudes críticas de la viga Pfi,Rd Resistencia de diseño en situación de fuego de un conector

Para obtener P fi,Rd,, son necesarios los coeficientes de reducción ku,? y kc,? (Ta-bla 5) así como las resistencias de diseño de un conector a temperatura am-biente PRd,1 y PRd,2.

Las temperaturas para obtener los coeficientes de reducción se determinan como el 80 % (para el conector) y 40 % (para el hormigón) de la temperatura del ala superior del perfil de acero (véase el prEN 1994 Parte 1-2, Sección 4.3.4.2.5 (2)). El factor de reducción para la resistencia a tracción del conector figura en la Tabla 3.2 del prEN 1994-1-2, Sección 3.2.1. El coeficiente de re-ducción para la resistencia a la compresión del hormigón figura en la Tabla 3.3 del prEN 1994-1-2, Sección 3.2.1.

0.8 390 312 °Cvθ = ⋅ =

⇒ ku,θ = 1.0

0.4 390 156 °Ccθ = ⋅ =

⇒ kc,θ = 0.98

Las resistencias de diseño del conector se calculan según el prEN 1994-1-1, con el factor de seguridad parcial ?M,fi,v en lugar de ?v. prEN 1994-1-1

2 2

, ,

50.0 2.20.8 0.8 152 kN4 1.0 4

uRd,1

M fi v

f dP π πγ

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Sección 6.3.2.1

2 2,

, ,

2.5 29000.29 0.29 1.0 2.2 120 kN

1.0c cm

Rd 2M fi v

f EP dα

γ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

La resistencia de diseño en situación de fuego de un conector es: prEN 1994-1-2

, , , ,,

, , , ,

0.8 0.8 1.0 152 121.6 kNmin

0.98 120 117.6 kN relevant

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == = ⋅ = ⋅ = ←

f i R d 1 u Rd 1fi Rd

f i R d 2 c Rd 2

P k PP

P k Pθ

θ

Sección 4.3.4.2

Así, se puede verificar la limitación:

1333.1 kN 34 2 117.6 1999.2 kN< ⋅ = Sección E.1

Para el equilibrio de fuerzas, la fuerza de compresión debe ser igual a la fuerza de tracción. Por lo tanto, el espesor de la zona de compresión hu se determina:

, ,

1333.13.8 cm

140.0 2.5 1.0ueff c M fi c

Th

b f γ= = =

⋅ ⋅

Podrían darse dos situaciones. Que la temperatura de cada capa de la losa de hormigón en la zona de compresión sea inferior a 250 °C. O la segunda situa-ción, la temperatura de algunas capas de hormigón supera los 250 °C. Para comprobar cual de las dos situaciones tiene lugar, hay que efectuar el siguiente cálculo:

( ) 16 3.8 12.2 cmc uh h− = − =

Si el resultado de esta ecuación es mayor que el canto x según la Tabla 2, co-rrespondiente a una temperatura del hormigón inferior a 250 °C, el hormigón en la zona de compresión podría no reducirse.

5.0 cm 12.2 cmcrh x= = <

El punto de aplicación de la fuerza de compresión yF se determina:

( ) ( )2 16 16 3.8 2 30.1 cmF c uy h h h= + − = + − =

La resistencia al momento se calcula :

( ) ( ) 2, 1333.1 30.1 9.53 10 274.2 kNmfi Rd F TM T y y −= ⋅ − = ⋅ − ⋅ =

Verificación:

127.4 274.2 0.46 1= < ü

REFERENCIAS


EN 1991, Eurocódigo 1: Acciones en estructuras – Parte 1-2: Acciones generales – Acciones sobre estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2002

prEN 1994, Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, Bruselas: CEN, Enero 2004

prEN 1994, Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero – Parte 1-2:Reglas generales – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Oc-tubre 2003

1 INTRODUCCIÓN

El siguiente ejemplo trata de una columna mixta construida con una sección de acero parcialmente embebida en hormigón, la cual forma parte de un edif i-cio de oficinas y tiene una longitud L= 4,0 m. En este ejemplo se utilizan el modelo de cálculo simplificado y el método de “datos tabulados”. La columna forma parte de un pórtico arriostrado y está unida rígidamente a las columnas superior e inferior. Por ello, la longitud de pandeo puede reducirse, como se muestra en la Figura 1. La resistencia al fuego estándar exigida para la colum-na es R 60.

Figura 1. Longitudes de pandeo de las columnas en pórticos arriostrados.

Figura 2. Sección transversal de la columna

Ejemplo según prEN 1994 Parte 1-2: Columna mixta con sección de acero parcialmente embebida


Propiedades de los materiales: Columna de acero:

Perfil: HE 300 B Tipo de acero: S 235 Canto: h = 300 mm Anchura: b = 300 mm Espesor del alma: ew = 11 mm Espesor de ala: ef = 19 mm Área de sección transversal: Aa = 14.900 mm² Límite elástico: fy = 235 N/mm² Módulo elástico: Ea = 210.000 N/mm² Momento de inercia: Iz = 8.560 cm4 (eje débil)

Armadura: Tipo de acero: S 500 Diámetro: 4 Ø 25 Área de sección transversal: As = 1.960 mm² Límite elástico: fs = 500 N/mm² Módulo elástico: Es = 210.000 N/mm² Momento de inercia: Is = 4·4.9·(30,0/2–5,0)2 = 1.960 cm4 Distancia al exterior: us = 110 mm

Hormigón: Tipo de hormigón: C 25/30 Área de sección transversal: Ac = 300·300–14.900–1.960 = 73.140 mm² Resistencia de compresión: fc = 25 N/mm² Módulo elástico: Ecm= 30.500 N/mm² Momento de inercia: Ic = 30·303/12 – 8.560 – 1.960 = 56.980 cm4

Cargas: Cargas permanentes: Gk = 960 kN Sobrecargas de uso: Pk = 612,5 kN

2 RESISTENCIA AL FUEGO DE UNA COLUMNA MIXTA CON SECCIÓN DE ACERO PARCIALMENTE EMBEBIDA


Para el diseño de fuego, se utiliza la situación accidental para la combinación de cargas:


Con ?GA = 1,0 y ? 2,1 = 0,3 la carga de diseño axial durante la exposición al fue-go es:

, 1.0 960 0.3 612.5 1143.8 kN= ⋅ + ⋅ =f i dN

2.2 Verificación usando el modelo de cálculo simplificado prEN 1994-1-2

2.2.1 Campo de aplicación El modelo de cálculo simplificado es una verificación en el dominio de la re-sistencia. Debe verificarse que, a temperaturas elevadas, la carga es menor que la resistencia de cálculo.

, , 1fi d fi RdN N ≤ Sección 4.3.5.1

3/ 8

La resistencia de cálculo para las cargas axiales y el pandeo alrededor del eje z (eje débil) se calcula con:

, , , ,fi Rd z z fi pl RdN Nχ= ⋅

donde: ?z Coeficiente de reducción dependiente de la curva de pandeo c y

la esbeltez adimensional Nfi,pl,Rd Valor de cálculo de la resistencia plástica a compresión axial en

situación de incendio

Para utilizar el modelo de cálculo simplificado, deben tenerse en cuenta algu-nas restricciones y además, la columna debe formar parte de un pórtico arrios-trado.

Sección 4.3.5.2 Tabla 1. Restricciones para el uso del modelo de cálculo simplificado Restricción Ejemplo

max 13.5 13.5 0.3 4.05 ml bθ = ⋅ = ⋅ = 0.5 4.0 2.0 mlθ = ⋅ = ü

230 mm 1100 mmh≤ ≤ h = 300 mm ü

230 mm 1100 mmb≤ ≤ b = 300 mm ü

( )1% 6%≤ + ≤s c sA A A ( )19.6 731.4 19.6 0.03 3%+ = = ü

max R 120 R 60 ü

230 300 or10 if

3b

l bh bθ

≤ << ⋅ >

300 mm

300 300 1bh b

== =

ü

2.2.2 Cálculo de la resistencia plástica de cálculo y la rigidez efectiva a flexión

Según el Anexo G del prEN 1994 Parte 1-2, la sección transversal de la co-lumna mixta se reduce. Algunos elementos de la sección transversal se redu-cen mediante una reducción del área de la sección transversal, y otros, redu-ciendo la límite elástico y el módulo de elasticidad.

Figura 1. Sección transversal reducida para el cálculo estructural a fuego

Las alas de los perfiles de acero se reducen determinando factores de reduc-ción para el límite elástico y el módulo de elasticidad. Para ello, debe calcula r-se la temperatura media de las alas.

, ,= + ⋅f t o t t mk A Vθ θ Sección G.2

La temperatura ?o,t y el coeficiente de reducción kt se muestran en la Tabla 2. El factor de forma se calcula como sigue:

( ) ( ) -12 2 0.3 0.313.3 m

0.3 0.3m h bA

V h b⋅ + ⋅ +

= = =⋅ ⋅

Tabla 2. Parámetros para el cálculo de la temperatura media del ala (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.1)

Resistencia al fuego estándar ?o,t [°C] kt [m°C] R 30 550 9.65 R 60 680 9.55 R 90 805 6.15 R 120 900 4.65

Para R 60, la temperatura media asciende a:

, 680 9.55 13.3 807 °Cf tθ = + ⋅ =

Con esta temperatura, los coeficientes de reducción ky,? y kE,? figuran en la Ta-bla 3.2 del prEN 1994 Parte 1-2, donde los valores intermedios pueden inter-polarse linealmente.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

,

,

0.06 900 807 900 800 0.11 0.06 0.107

0.0675 900 807 900 800 0.09 0.0675 0.088

= + − − ⋅ − =

= + − − ⋅ − =

y

E

k

k

θ

θ

La resistencia plástica a esfuerzo axial de diseño para las alas y su rigidez flexional se determinan con:

( ) ( ), , , , , , ,2 2 30 1.9 0.107 23.5 1.0

286.65 kN

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=fi pl Rd f f y ay f M f i aN b e k fθ γ

( ) ( ) ( )3 3, ,, ,

7 2

6 0.088 21,000 1.9 30 6

1.58 10 kNcm

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

E a f ffi f zEI k E e bθ

El alma se reduce mediante su área de sección transversal y el límite elástico. La reducción de la altura se calcula como sigue. Aquí podemos ver que esta altura se reduce en ambos bordes del ala.

( ) ( )( ), 0.5 2 1 1 0.16w fi f th h e H h= ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ Sección G.3

El parámetro Ht se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3. Parámetro para la reducción del alma (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.2)

Resistencia al fuego estándar Ht [mm] R 30 350 R 60 770 R 90 1100 R 120 1250

Por tanto, hw,fi se calcula:

( ) ( )( ), 0.5 30 2 1.9 1 1 0.16 77 30 3.04 cmw fih = ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ =

El límite elástico se reduce a:

( ) ( ) 2, , , 1 0.16 23.5 1 0.16 77 30 18.04 kN/cm= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =ay w t ay w tf f H h

5/ 8

La resistencia de diseño a esfuerzo axial y de la rigidez a flexión del alma du-rante la exposición al fuego son:

( )( )

, , , , , , , ,2 2

1.1 30 2 1.9 2 3.04 18.04 1.0

399.26 kN

f i p l R d w w f w fi a y w t M f i aN e h e h f γ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

=

( ) ( )( )

3, ,, ,

3

7

2 2 12

21,000 30 2 1.9 2 3.04 1.1 12

0.0047 10 kNcm

a w f w fi wf i w zEI E h e h e = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅

En el cálculo no se tiene en cuenta una capa exterior de hormigón con un es-pesor bc,fi. Dicho espesor se muestra en la Tabla 4.

⇒ bc,fi = 1.5 cm Sección G.4

Tabla 4. Reducción del espesor del hormigón (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.3)

Resistencia al fuego estándar bc,fi [mm]

R30 4.0

R 60 15.0

R 90 ( )0.5 22.5mA V⋅ +

R 120 ( )2.0 24.0mA V⋅ +

El resto del hormigón se reduce mediante el coeficiente de reducción kc,?, que depende de la temperatura del hormigón. La temperatura media del hormigón se suministra en la Tabla 5. Dicha temperatura depende del factor de forma Am/V.

Tabla 5. Temperatura media del hormigón dependiendo del factor de forma (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.4)

R 30 R 60 R 90 R 120 Am/V [m-1]

?c,t

[°C] Am/V [m-1]

?c,t

[°C] Am/V [m-1]

?c,t

[°C] Am/V [m-1]

?c,t

[°C] 4 136 4 214 4 256 4 265

23 300 9 300 6 300 5 300 46 400 21 400 13 400 9 400 --- --- 50 600 33 600 23 600 --- --- --- --- 54 800 38 800 --- --- --- --- --- --- 41 900 --- --- --- --- --- --- 43 1000

⇒ ( ) ( )( ) ( ), 400 21 13.3 21 9 400 300 336 °C= − − − ⋅ − =c tθ

donde: -113.3 m=mA V

El coeficiente de reducción kc,? y la deformación ecu,? correspondiente a fc,? se proporcionan en la Tabla 3.3 del prEN 1994 Parte 1-2.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

,

3 3,

0.75 400 336 400 300 0.85 0.75 0.814

10 400 336 400 300 10 7 10 8.08 10− −

= + − − ⋅ − =

= − − − ⋅ − ⋅ = ⋅

c

cu

k θ

θε

Por lo tanto, el módulo secante de hormigón se puede calcular:

( )3 2, , 0.814 2.5 8.08 10 251.9 kN/cmc,sec, c c cuE k fθ θ θε −= ⋅ = ⋅ ⋅ =

La resistencia de diseño a esfuerzo axial y la rigidez a flexión del hormigón pueden determinarse ahora:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

, , , , ,

, , ,

0.86 2 2 2

0.86 30 2 1.9 2 1.5 30 1.9 2 1.5 19.6

0.814 2.5 1.0

984.8 kN

f i p l R d c f c fi w c fi s

c M fi c

N h e b b e b A

f θ γ

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ −

⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ −

⋅ ⋅

=

( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )

3 3, , , , ,, ,

3 3

7 2

2 2 2 12

251.9 30 2 1.9 2 1.5 30 2 1.5 1.9 12 1960

0.909 10 kNcm

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − −

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − −

= ⋅

csec f c fi c fi w s zf i c zEI E h e b b b e Iθ

Las armaduras sólo se ven reducidas en su límite elástico y en su módulo de elasticidad. El coeficiente de reducción ky,t para el límite elástico se suministra en la Tabla 6 y el coeficiente de reducción kE,t para el módulo de elasticidad se obtiene de la Tabla 7. Ambos coeficientes son dependientes del tipo de resis-tencia al fuego y la media geométrica u de las distancias de las barras de la armadura a las caras exteriores del hormigón.

1 2 110 110 110 mmu u u= ⋅ = ⋅ = Sección G.5

donde: u1 la distancia del eje de la barra exterior de la armadura al borde in-

terior del ala u2 la distancia del eje de la barra exterior de la armadura a la super-

ficie del hormigón

Tabla 6. Factor de reducción ky,t para el límite elástico fsy de la armadura (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.5)

u [mm] Resistencia al fuego estándar

40 45 50 55 60 R 30 1 1 1 1 1 R 60 0.789 0.883 0.976 1 1 R 90 0.314 0.434 0.572 0.696 0.822 R 120 0.170 0.223 0.288 0.367 0.436

Tabla 7. Factor de reducción kE,t para el módulo de elasticidad Es de la armadura (véa-se prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.6)

u [mm] Resistencia al fuego estándar

40 45 50 55 60 R 30 0.830 0.865 0.888 0.914 0.935 R 60 0.604 0.647 0.689 0.729 0.763 R 90 0.193 0.283 0.406 0.522 0.619 R 120 0.110 0.128 0.173 0.233 0.285

⇒ ky,t = 1.000

⇒ kE,t = 0.763

7/ 8

La resistencia plástico de cálculo y la rigidez a flexión de las barras de la ar-madura se calculan:

, , , , , , 19.6 1.0 50.0 1.0 980.0 kNf i p l R d s s y t sy M f i sN A k f γ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) 7 2, ,, ,

0.763 21,000 1960 3.141 10 kNcmE t s s zf i s zEI k E I= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

La resistencia de cálculo de toda la sección transversal se determina:

, , , , , , , , , , , , , ,

286.7 399.3 984.8 980.0

2650.8 kN

fi pl Rd fi pl Rd f fi pl Rd w fi pl Rd c fi pl Rd sN N N N N= + + +

= + + +=

Para el cálculo de la rigidez efectiva a flexión de la sección transversal, deben determinarse los coeficientes de reducción f i,?. Estos coeficientes figuran en la Tabla 8.

Tabla 8. Coeficientes de reducción para el cálculo de la rigidez efectiva a flexión (véase prEN 1994 Parte 1-2, Anexo G, Tabla G.7)

Resistencia al fuego estándar f f,? f w,? f c,? f s,? R 30 1.0 1.0 0.8 1.0 R 60 0.9 1.0 0.8 0.9 R 90 0.8 1.0 0.8 0.8 R 120 1.0 1.0 0.8 1.0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,, , , , , , , , , ,

7 7 7 7

7 2

0.9 1.58 10 1.0 0.0047 10 0.8 0.909 10 0.9 3.141 10

4.98 10 kNcm

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅

f w c sfieff z fi f z f i w z f i c z f i s zEI EI EI EI EIθ θ θ θϕ ϕ ϕ ϕ

2.2.3 Cálculo de la carga de pandeo axial a temperaturas elevadas Sección G.6 La carga de pandeo de Euler o carga crítica elástica se obtiene de:

( ) ( )22 2 7, , , ,

4.98 10 0.5 400 12,287.7 kNf i c r z f ief f zN EI lθπ π 2= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

donde: l? longitud de pandeo de la columna en situación de incendio

La esbeltez adimensional se obtiene de:

, , , , 2650.8 12,287.7 0.46fi pl R f i c r zN Nθλ = = =

donde: Nfi,pl,R es el valor Nfi,pl,Rd con los coeficientes de seguridad parcial ?M,fi,I = 1.0

El coeficiente de reducción ?z se determina utilizando la curva de pandeo c de la Tabla 5.5.2 del prEN 1993 Parte 1-1 y la esbeltez adimensional en la situa- ción de incendio. prEN 1993-1-1

2 2 2 2

1 10.86

0.67 0.67 0.46z

θ

χλ

= = =Φ + Φ − + −

Sección 6.3.1.2

donde:

( )( ) ( )( )2 20.5 1 0.2 0.5 1 0.49 0.46 0.2 0.46

0.67

θ θα λ λΦ = ⋅ + ⋅ − + = ⋅ + ⋅ − +

=

La resistencia de cálculo al pandeo se calcula: prEN 1994-1-1

, , , , 0.86 2650.8 2279.7 kNf i R d z z fi pl R dN Nχ= ⋅ = ⋅ =

Verificación:

, , , 1143.8 2279.7 0.50 1f i d fi Rd zN N = = < ü

2.3 Verificación empleando el método de datos tabulados

La verificación empleando datos tabulados debe realizarse en el dominio de la resistencia. Sección 4.2.3.3

Al determinar el nivel de carga ?fi,t, la cuantía mecánica debería estar entre el 1% y el 6%. Las cuantías mecánicas superiores o inferiores no deben ser teni-das en cuenta.

1%

6%

1%19.60.03 3%

6%731.4 19.6

s

c s

AA A

≥≤+

>= = <+

El nivel de carga se calcula:

, , , , 1143.8 4130.4 0.28= = = =f i t fi d t d f i d RdE R N Nη

Los parámetros suministrados en la Tabla 4.6 del prEN 1994-1-1 pueden in-terpolarse linealmente. Interpolando entre las líneas 1.1 y 2.1:

( )0.47 0.34min min 300 300 200 231.6 mm

0.47 0.28b h

− = = − ⋅ − = −

Tabla 9. Verificación de la columna mixta con sección de acero parcialmente embebida Mínimo Ejemplo

min 0.5w fe e = 1.11.9 0.58w fe e = = ü

min min 200 mm= =b h 300 mm= =b h ü

min 50 mmsu = 110 mmsu = ü

( )min 4%+ =s c sA A A ( ) 3%+ =s c sA A A ~

La cuantía mecánica de la columna es demasiado baja. Para aumentar dicha cuantía pueden utilizarse barras de diámetros superiores o múltiples barras en cada esquina.

Sin embargo, la verificación utilizando el modelo de cálculo simplificado es positiva. Esto demuestra que el método de “datos tabulados” da lugar a resul-tados conservadores.

REFERENCIAS



prEN 1994, Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas – Parte 1-2: Reglas genera-les – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Octubre 2003

1 TAREA

Hay que dimensionar un forjado de chapa colaborante en situación de incen-dio, que forma parte de un centro comercial, y cuya luz es 4.8 m. Se dimen-sionará el forjado como una serie de vigas simplemente apoyadas. La exigen-cia de resistencia al fuego estándar para dicho forjado es R 90.


Figura 2. Perfil de la chapa de acero

Propiedades de los materiales: Chapa de acero:

Límite elástico: fyp = 350 N/mm² Área de sección transversal: Ap = 1.562 mm²/m Parámetros para el método m+k: k = 0.150 N/mm²

Hormigón: Tipo de hormigón: C 25/30 Resistencia a compresión: fc = 25 N/mm² Canto: ht = 140 mm Área de sección transversal: Ac = 131,600 mm²/m

Ejemplo según prEN 1994 Parte 1-2: Forjado de chapa colaborante



Chapa de acero: gp,k = 0,13 kN/m² Hormigón: gc,k = 3,29 kN/m² Acabados: gf,k = 1,2 kN/m²

Cargas variables: Sobrecargas de uso: pk = 5,0 kN/m²

Momento de diseño a temperatura ambiente: Ms,d= 39,56 kNm

2 RESISTENCIA AL FUEGO DEL FORJADO COLABORANTE

El forjado colaborante debe verificarse según la Sección 4.3 y el Anexo D.

2.1 Parámetros geométricos y campo de aplicación

Figura 3. Geometría de la sección transversal

h1 = 89 mm h2 = 51 mm l1 = 115 mm l2 = 140 mm l3 = 38 mm Tabla 1. Campo de aplicación para forjados de hormigón normal y chapas de acero

con perfil en cola de milano. Campo de aplicación para perfi-les de ángulo entrante [mm]

Parámetros geométricos existentes [mm]

77.0 ≤ l1 ≤ 135.0 l1 = 115.0 110 ≤ l2 ≤ 150.0 l2 = 140.0 38.5 ≤ l3 ≤ 97.5 l3 = 38.0 50.0 ≤ h1 ≤ 130.0 h1 = 89.0 30.0 ≤ h2 ≤ 70.0 h2 = 51.0


La carga se determina como la combinación de cargas para situaciones acci-dentales.


Según el prEN 1994 Parte 1-2, la carga Ed puede reducirse con el factor de re- ducción ?fi., el cual se calcula: prEN 1994-1-2

( )( )

2,1 ,1

,1 ,1

0.13 3.29 1.2 0.6 5.00.55

1.35 0.13 3.29 1.2 1.5 5.0

+ ⋅ + + + ⋅= = =

⋅ + ⋅ ⋅ + + + ⋅k k

fiG k Q k

G Q

G Q

ψη

γ γ Sección 2.4.2

Con ?fi, se puede calcular el momento flector de diseño Mfi,d:

, 0.55 39.56 21.94 kNm/m= ⋅ = ⋅ =f i d fi sdM Mη

2.3 Aislamiento térmico Sección D.1

Según el criterio de aislamiento térmico “I” se debe asegurar que no se supere una temperatura máxima en la superficie no expuesta. La temperatura en la parte superior del forjado no debe superar los 140 °C de media ni los 180 °C de máxima.

La verificación se realiza en el dominio del tiempo. El tiempo durante el cual el forjado satisface el criterio “I” se calcula como:

0 1 1 2 3 4 53 3

1 1i

r r

A At a a h a a a a

L l L l= + ⋅ + ⋅ Φ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

El factor geométrico del nervio A/Lr es equivalente al factor de forma Ap/V pa-ra vigas. Este factor considera que la masa y la altura tienen efectos positivos en relación con el calentamiento del forjado.

Figura 4. Definición del factor geométrico del nervio.

1 22

2 222 1 2

2 2

115 14052

2 2 27 mm115 140140 2 512

22

r

l lh

AL l l

l h

+ + ⋅ ⋅ = = =− − + ⋅ ++ ⋅ +

El factor de configuración F considera el efecto sombra del nervio sobre el ala superior.

2 22 21 2 1 2

2 3 2 3

2 22 2

2 2

115 140 115 140 51 38 51 382 2

0.119

l l l lh l h l − − Φ = + + − + + − − = + + − +

=

Los coeficientes ai para hormigón de peso normal se incluyen en la Tabla 2:

Tabla 1. Coeficientes para determinar la resistencia al fuego con respecto al aislamien-to térmico (véase el prEN 1994-1-2, Anexo D, Tabla D.1)

a0 [min]

a1 [min/mm]

a2 [min]

a3 [min/mm]

a4 mm·min

a5 [min]

Hormigón de peso normal -28.8 1.55 -12.6 0.33 -735 48.0

Hormigón ligero -79.2 2.18 -2.44 0.56 -542 52.3

Con estos parámetros se calcula ti:

( ) ( )( )

28.8 1.55 89 12.6 0.119

0.33 27 735 1 38 48 27 1 38

= − + ⋅ + − ⋅

+ ⋅ + − ⋅ + ⋅ ⋅it

131.48 min 90 min= > ü

2.4 Verificación de la capacidad portante Sección 4.3.2

El momento plástico resistido de cálculo se obtiene:

, ,, , , , , ,

, , ,

y i c jf i t R d i i y i slab j j c j

M fi M fi c

f fM A z k A z kθ θα

γ γ

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∑ ∑

Para obtener los coeficientes de reducción ky,? para el ala superio r, el ala infe-rior y el alma, es necesario determinar las temperaturas con el cálculo:

20 1 2 3 4

3

1a

r

Ab b b b b

l Lθ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ Φ + ⋅Φ Sección D.2

Los coeficientes bi pueden extraerse de la Tabla 3:

Tabla 3. Coeficientes para determinar las temperaturas de los componentes de la cha-pa de acero (véase el prEN 1994-1-2, Anexo D, Tabla D.2)

Hormigón

Resis-tencia al

fuego [min]

Elemento de la chapa de

acero

b0 [°C]

b1 [°C·mm]

b2 [°C/mm] b3 [°C] b4

[°C]

Ala inferior 951 -1197 -2.32 86.4 -150.7

60 Alma 661 -833 -2.96 537.7 -351.9

Ala superior 340 -3269 -2.62 1148.4 -679.8

Ala inferior 1018 -839 -1.55 65.1 -108.1

90 Alma 816 -959 -2.21 464.9 -340.2

Ala superior 618 -2786 -1.79 767.9 -472.0

Ala inferior 1063 -679 -1.13 46.7 -82.8

120 Alma 925 -949 -1.82 344.2 -267.4

Hormigón de peso normal

Ala superior 770 -2460 -1.67 592.6 -379.0

Las temperaturas para los distintos elementos de la chapa de acero son:

Ala inferior:

2,

11018 839 1.55 27 65.1 0.119 108.1 0.11938

960.29 °C

a lθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Alma:

2,

1816 959 2.21 27 464.9 0.119 340.2 0.11938

781.60 °C

a wθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Ala superior:

2,

1618 2786 1.79 27 767.9 0.119 472.0 0.11938

580.87 °C

a lθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Para obtener la capacidad portante requerida durante la exposición al fuego, deben usarse armadura, de la cual normalmente se prescinde para el diseño a temperatura ambiente. Para cada nervio, se elige una barra de armadura de Ø 10 mm. La situación de la barra puede verse en la Figura 5.

Figura 5. Disposición de la armadura

La temperatura de la barra de armadura se calcula :

30 1 2 3 4 5

2 3

1s

r

u Ac c c z c c c

h L lθ α= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

donde:

1 2 3

2

0.5

1 1 1 1

1 1 1 (simplified)

2 2 10

1 1 1

70 70 61

0.367 1 mm

z u u u

l l h

= + +

= + ++

= + +

=

⇒ z = 2.72 mm0.5

Figura 6. Definición de las distancias u1, u2, u3 y el ángulo a

Los coeficientes ci para hormigón de peso normal se incluyen en la Tabla 4.

Tabla 4. Coeficientes para determinar las temperaturas de las barras de armadura en el nervio (véase el prEN 1994-1-2, Anexo D, Tabla D.3)

Hormigón Resistencia al fuego [min]

c0 [°C]

c1 [°C]

c2 [°C/mm0.5]

c3 [°C/mm]

c4 [°C/°]

c5

[°C]

60 1191 -250 -240 -5.01 1.04 -925

90 1342 -256 -235 -5.30 1.39 -1267

Hormigón de peso normal

120 1387 -238 -227 -4.79 1.68 -1326

Con estos parámetros, la temperatura de la barra de armadura es:

( ) ( )

( ) ( )

611342 256 235 2.72

511 5.30 27 1.39 104 126738

364.19 °C

sθ = + − ⋅ + − ⋅

+ − ⋅ + ⋅ + − ⋅

=

Los coeficientes de reducción para la chapa de acero ky,i se incluyen en la Ta-bla 3.2 del prEN 1994-1-2. El factor de reducción para la armadura se muestra en la Tabla 3.4, ya que las barras de armadura están conformadas en frío.

Ahora ya puede calcularse la capacidad portante para cada elemento de la chapa de acero, así como las barras de armadura.

Tabla 5. Coeficientes de reducción y capacidad portante

Temperatura

?i [°C] Factor de

reducción [-]

Superficie parcial Ai [cm²]

fy,i

[kN/cm²] Zi

[kN]

Ala inferior 960,29 0,047 1,204 35,0 1,98 Alma 781,60 0,132 0,904 35,0 4,18 Ala superior 580,87 0,529 0,327 35,0 6,05 Armadura 364,19 0,961 0,79 50,0 37,96

El eje plástico neutro se calcula como el equilibrio de las fuerzas horizontales. El equilibrio para un nervio se establece (b = l1 + l2).

( ) ( ) 31 3

1.98 4.18 6.05 37.9615.4 mm

0.85 115 38 25 10i

plslab c

Zz

a l l f −

+ + += = =

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∑

El momento plástico resistido para un nervio se determina como:

Tabla 6. Cálculo del momento resistido de un nervio Zi [kN] zi [cm] Mi [kNcm]

Ala inferior 1.98 14.0 27,72 Alma 4.18 14.0 – 5.1 / 2 = 11.45 47,86

Ala superior 6.05 14.0 – 5.1 = 8.9 53,85 Armadura 37.96 14.0 – 5.1 – 1.0 = 7.9 299,88 Hormigón -50.17 1.54 / 2 = 0.77 -38,63

S 390,68

Con el momento plástico de Mpl,rib = 3,91 kNm y dada la anchura wrib = 0,152 m de un nervio, la resistencia al momento plástico del forjado de hormigón es:

, 3.91 0.152 25.72 kNm/mfi RdM = =

Verificación:

21.940.85 1

25.72= < ü

REFERENCIAS


prEN 1994, Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas – Parte 1-2: Reglas Genera-les – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Octubre 2003

1/ 5

1 INTRODUCCIÓN

Este ejemplo estudia el caso de una viga sometida a una carga uniformemente distribuida, que origina un momento de flexión y una carga axial. Hay que te-ner en cuenta los fenómenos de inestabilidad. La viga forma parte de un edif i-cio de oficinas. Se elige un cajeado con placas de yeso como protección contra el fuego. Debido a que soporta un forjado de hormigón, la viga está expuesta al fuego en tres caras. No existe conexión entre la viga y el forjado. La exi-gencia de de resistencia al fuego estándar es de R 90.

Figura 1. Sistema estático.

Figura 2. Sección transversal de la viga.

Propiedades materiales:

Viga: Perfil: HE 200 B Tipo de acero: S 235 Clase de sección transversal: 1 Límite elástico: fy = 235 N/mm² Módulo elástico: E = 210.000 N/mm² Modulo transversal: G = 81.000 N/mm² Área de sección transversal: Aa = 7.810 mm² Momento de inercia: Iz = 2.000 cm4

Ejemplo del prEN 1993 Parte 1-2: Viga sometida a flexión y compresión.


Constante de torsión: It = 59,3 cm4

Constante de alabeo: Iw = 171.100 cm6 Módulos elástico y plástico: Wel,y = 570 cm² Wpl,y = 642.5 cm³ Cajeado: Material: Yeso Espesor: dp = 20 mm (cajeado hueco) Conductividad térmica: ?p = 0.2 W/(m·K) Calor específico: cp = 1700 J/(kg·K) Densidad: ?p = 945 kg/m³ Cargas: Cargas permanentes: Gk = 96.3 kN gk = 1.5 kN/m Cargas variables: pk = 1.5 kN/m

2 RESISTENCIA AL FUEGO DE LA VIGA CON CARGAS DE FLEXIÓN Y COMPRESIÓN


La combinación de acciones mecánicas durante la exposición al fuego se cal-culará como una situación accidental:


El coeficiente de seguridad parcial se establece como ?GA = 1,0 y el factor de combinación para edificios de oficinas es ? 2,1 = 0.3. Las cargas de diseño en condiciones de temperatura elevadas son:

kN 3.963.960.1, =⋅=dfiN

[ ]2

,10.0

1.0 1.5 0.3 1.5 24.38 kNm8f i dM = ⋅ + ⋅ ⋅ =

2.2 Cálculo de la temperatura del acero. prEN 1993-1-2

La temperatura del acero viene dada por el Euro-Nomograma (ECCS Nº 89). Por lo tanto, se necesita el factor de forma Ap/V. Para un elemento protegido mediante un cajeado hueco y expuesto al fuego en tres superficies, el factor de forma es:

2 -12 2 20.0 20.010 77 m

78.1p

a

A h bV A

⋅ + ⋅ += = ⋅ = Sección 4.2.5.2

Con

3

0.2 W77 770 0.02 m K

p p

p

A

V d

λ⋅ = ⋅ =

⋅, ECCS No.89

la temperatura crítica asciende hasta:

⇒ ?a,max,90 ˜ 540 °C

3/ 5

2.3 Verificación en el dominio de la temperatura prEN 1993-1-2

Atendiendo a la sección 4.2.4 (2) del prEN 1993-1-2, la verificación en el Sección 4.2.4 dominio de la temperatura no puede realizarse debido a que pueden darse problemas de estabilidad de la viga.

2.4 Verificación en el dominio de la resistencia

Los elementos con una sección transversal de clase 1 deben ser analizados pa-ra los problemas de pandeo a flexión y de pandeo lateral-torsional.

2.4.1 Pandeo a flexión La verificación del pandeo a flexión es:

, , ,

min, , , , , ,

1fi d y y fi d

fi y y M fi pl y y y M fi

N k M

A k f W k fθ θχ γ γ

⋅+ ≤

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Sección 4.2.3.5

El factor de reducción ?min,fi es el mínimo de los dos factores de reducción para el pandeo a flexión ?y,fi y ?z,fi. La esbeltez adimensional para la temperatura ?a es necesaria para el cálculo de estos factores de reducción.

Para el cálculo de la esbeltez adimensional en situación de fuego, hay que determinar la esbeltez adimensional a temperatura ambiente. prEN 1993-1-1

10001.25

8.54 93.9cr

yy a

Li

λλ

= = =⋅ ⋅

Sección 6.3.1.3

10002.10

5.07 93.9cr

zz a

Li

λλ

= = =⋅ ⋅

Los factores de reducción requeridos ky,? y kE,? figuran en la prEN 1993-1-2 Tabla 3.1: prEN 1993-1-2

⇒ ky,? = 0.656 Sección 3.2.1

kE,? = 0.484

Con los factores de reducción se puede determinar la esbeltez adimensional en situación de fuego:

,,

,

0.6561.25 1.46

0.484y

y yE

k

kθ

θθ

λ λ= = = Sección 4.2.3.2

,,

,

0.6562.1 2.44

0.484y

z zE

k

kθ

θθ

λ λ= = =

Con

0.65 235 0.65 235 235 0.65yfα = ⋅ = ⋅ =

y

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 1.46 1.46 2.04

2 2y y yθ θ θϕ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ,

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 2.44 2.44 4.27

2 2z z zθ θ θϕ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + =

los factores de reducción ?y,fi y ?z,fi pueden calcularse:

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.292.04 2.04 1.46

y fi

y y yθ θ θ

χϕ ϕ λ

= = =+ − + −

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.134.27 4.27 2.44

z fi

z z zθ θ θ

χϕ ϕ λ

= = =+ − + −

Verificación:

96.3 1.33 24380.94 1

0.13 78.1 0.656 23.5 642.5 0.656 23.5⋅

+ = <⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ü Sección 4.2.3.5

donde:

( )( )

, , ,1.2 3 0.44 0.29

1.2 1.3 3 1.46 0.44 1.3 0.29

1.82

y M y y M yθµ β λ β= ⋅ − ⋅ + ⋅ −

= ⋅ − ⋅ + ⋅ −

= −

,

, ,

1.82 96.31 1 1.330.29 78.1 23.5 1.0

y fi dy

y fi a y m fi

Nk

A f

µ

χ γ

⋅ − ⋅= − = − =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2.4.2 Pandeo lateral- torsional. La segunda verificación trata el problema del pandeo lateral-torsional.

, , ,

, , , , , , ,

1fi d LT y f i d

z fi y y M fi LT fi pl y y y M fi

N k M

A k f W k fθ θχ γ χ γ

⋅+ ≤

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Para el cálculo de la esbeltez adimensional en situación de fuego, hay que de-terminar la esbeltez adimensional a temperatura ambiente. prEN 1993-1-1

, 642.5 23.51.05

14,420.4pl y y

LTcr

W f

Mλ

⋅ ⋅= = = Sección 6.3.2.2

donde:

( )( ) ( )

2 22 2

1 2 22 2twz

cr g gw z z

k L G IIE I kM C C z C zk I E Ik L

ππ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⋅

Sección C.2.2

( )

( )

2

2

22 2

2

21,000 2000 1.12

1.0 1000

1.0 1000 8100 59.31.0 171,100 20 20 0.45 0.451.0 2000 2 221,000 2000

π

π

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

14,420.4 kNcm=

Durante la exposición al fuego, la esbeltez adimensional pasa a ser: prEN 1993-1-2

,,

,

0.6561.02 1.19

0.484y

LT LTE

k

kθ

θθ

λ λ= ⋅ = ⋅ = Sección 4.2.3.3

5/ 5

Con

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 1.19 1.19 1.59

2 2LT LT LTθ θ θφ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ,

el coeficiente de reducción ?LT,fi se calcula con:

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.381.59 1.59 1.19

LT fi

LT LT LTθ θ θ

χφ φ λ

= = =+ − + −

Verificación:

93.3 0.20 24380.13 78.1 0.656 23.5 1.0 0.38 642.5 0.656 23.5 1.0

⋅+

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Sección 4.2.3.5

0.60 0.13 0.73 1= + = ≤ ü

donde:

,

, , ,

0.33 93.3 0.200.13 78.1 0.656 23.5 1.0

LT f i dLT

z fi y y M fi

Nk

A k fθ

µ

χ γ

⋅ ⋅= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

, ,0.15 0.15 0.9

0.15 2.44 1.3 0.15

0.33 0.9

LT z M LTθµ λ β= ⋅ ⋅ − <

= ⋅ ⋅ −= <

REFERENCIAS




prEN 1993, Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-2: Reglas gene-rales – Estructuras expuestas al fuego, Bruselas: CEN, Noviembre 2003

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