Calculos de Ley de Cortes

7/23/2019 Calculos de Ley de Cortes

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CALCULO DE CUT OFF Y DELVALOR DEL MINERALCOMERCILIZACION DE MINERALES

M. Sc. Ing. LOBATO FLORES,Arturo


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1. INTRODUCCION

La definicin de los lmites econmicos de explotacin de un rajo, se basar en

un modelo econmico de beneficio nulo al extraer la ltima expansin

marginal.


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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:

Debemos comprobar ahora si es coneniente reali!ar o no la e"pansi#n mar$inal%

entonces si:

&ste modelo permitir' obtener las l(neas finales de nuestro ra)o en una !ona talque el est*ril es pa$ado +nica y e"clusiamente por el mineral sin que se produ!canp*rdidas ni $anancias% en funci#n de las ariables y costos estimados para la futurae"plotaci#n.


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,. C-CUO /R0CTICO D& - & D& CORT&

,.1 2&TODO -N-ITICO.

Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo

costo planta, los cuales generalmente varan durante la vida til d

ya que las distancias para el transporte del mineral como del

adems el tratamiento de la planta cambia dependiendo de las

del mineral alimentado

!n este sentido podemos decir que en funcin de los costos esti

extraccin de un bloque del yacimiento, definiremos una ley

discriminar un bloque como mineral o estril, la cual llamareCORT& CR3TIC-

f


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La clasificacin de los itemes de los costos se especifican a continuacin dependiendo del sector

en que se encuentran, estos son"

1. Costos Directos de 2ina tenemos los si$uientes itemes:

# $osto de Perforacin.

# $osto de %ronadura.

# $osto de $arguo.

# $osto de %ransporte.

# $osto de &ervicio.# 'dministracin.

# &e tiene tambin un costo de (epreciacin de los equipos mineros.

,. Costos de la /lanta especificados en el si$uiente esquema:

# $osto de tratamiento de mineral.

# $osto de 'dministracin central.

4. Costos de traslado y transporte e instalaciones de los equipos y maquinarias en la faena oel traslado de los puertos.

' continuacin se anali)ara el caso de un proyecto !l *orro en $+ile, donde se calcular la ley de

corte"


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CO5TO5 IN6OUCR-DO5 &N & DI5&7O 2IN&RO


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%ambin necesitamos a parte de los costos, la ecuperacin metalrgica

entregada por la planta y la cual corresponde a un -/. Para el precio el valor

que usaremos ser el que es entregado por la $oc+ilco correspondiente al da01 de 2ctubre del 3445 que

corresponde a 66 7$89:Lb;.

Por lo tanto la Ley de $orte para el Proyecto el *orro es"


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,., 2&TODO 8R-9ICO D& C0CUO D& - & D& CORT&.

Los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes y sus leyes medias y leyes

ponderadas fueron obtenidos de los eportes entregados por el (atamine los

cuales fueron manipulados para obtener los resultados que a continuacin semuestran"


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La frmula del ? $;, con los ingresos reales del proyecto en el cual estn involucrado el

precio del $obre, la recuperacin metalrgica y el costo de refino, mientras que en los costos estn

involucrados los mismos que se utili)aron en el clculo de la ley %erica. La frmula queda como sigue"

'+ora para calcular la Ley %erica en forma grfica +ay que dejar la funcin


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La funcin es la de una recta y queda como a continuacin se muestra"


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(e la tabla mostrada anteriormente en la cual se muestran los rangos de leyes

con sus respectivos tonelajes buscamos entre que rangos se encuentra nuestra

ley corte y procedemos a interpolar el valor de la ley para poder determinar sutonelaje acumulado el cual corresponde a la cantidad de material que se

encuentra sobre la ley de $orte.

Los valores corresponden a los siguientes"

!ste valor es la cantidad de material que se encuentra sobre la Ley de $orte.


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4. C-CUO D& - & 2-R8IN-

La Ley marginal tambin conocida como ley operacional es aquella que esta

bajo la ley de corte pero sobre el material estril. !l material marginal no es

llevado a botadero sino que es almacenado en lugares especialmente dise@ados

ya que pueden ser tratados en tiempos futuros. Para el clculo de la leymarginal se tiene la misma formula que se uso en el calculo de la ley de corte

pero con la diferencia de que el costo de mina se iguala a cero. 7$.A = 4 ;

Por lo tanto nuestra ley marginal es la siguiente"


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. C-CUO D& - R-;ON D& R&2O5ION &CONO2IC-


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>. C-CUO D& -5 CUR6-5 TON&-?& 6@5 &

La siguiente tabla muestra los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes

de los cuales se proceden a generar las curvas tonelaje v:s ley.


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>. C-CUO D& -5 CUR6-5 TON&-?& 6@5 &

Para generar la curva %2B!L'C! D:& L!E A!(>' ocuparemos la columna F

que corresponde al tonelaje acumulado con la columna que corresponde a la

ley media ponderada del yacimiento.

Para generar la curva %2B!L'C! D:& L!E (! $2%! ocuparemos lacolumna F que corresponde al tonelaje acumulado con la columna 0 pero con

su lmite inferior.


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A. CUR6-5 D& 5TRI//IN8

(espus de obtener la ley de corte, ley media ponderada, ra)n econmica,

procederemos a calcular las curvas de stripping para diferentes precios del

metal y con distintas leyes.

&e utili)ara la formula de la ra)n econmica, luego tenemos los siguientesdatos"


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Primera curva" !n esta curva utili)aremos el precio 0 con las leyes 0 y 3.

&egunda curva" &e utili)ar precio 3 con leyes 0 y 3.


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%ercera curva" &e utili)ar precio 5 con leyes 0 y 3.


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B. & &UI6-&NT&

!n yacimientos polimetlicos, la caracteri)acin de recursos resulta ser a veces

un problema complejo, debido a que al tener varios elementos de inters, se

convierte un problema no menor valori)ar econmicamente dic+o depsito. !l

uso de la GLey !quivalenteH resuelve en parte esta problemtica, debido a quecrea una variable sinttica, que permite +omogenei)ar de manera aceptable el

valor de todas las especies de inters, dndole mayor relevancia a una de las

variables, quedando caracteri)ada sta en funcin de las otras


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B. & &UI6-&NT&

Caso de &studio 1!ste caso de estudio corresponde a un yacimiento aurfero ? argentfero, en

donde la principal especie de inters es el oro. La ley equivalente de oro queda

definida de la siguiente manera"

(onde"

'ueq = Ley de G2ro !quivalenteH en IppmJ.

'u = Ley de 2ro en IppmJ.

'g = Ley de Plata en IppmJ.

!sta definicin de ley equivalente resulta ser una combinacin lineal de ambas

variables,

siguiendo la definicin tradicional usada en la industria. Para el detalle delclculo del factor de a uste.


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B. & &UI6-&NT&

Caso de &studio ,!l segundo caso de estudio corresponde a un yacimiento cuprfero, con presencia de plata, arsnico y

antimonio. !n este caso particular, la especie de inters es el cobre, lo cual implica que la definicin de

ley de cobre equivalente est supeditada a la plata y el arsnico, quedando formulada de la siguiente

manera"

(onde"

$ueq = Ley de G$obre !quivalenteH en I/J.

$u = Ley de $obre en I/J.


's = $ontenido de 'rsnico en IppmJ.

!n este caso, la ley equivalente de cobre contiene una definicin por tramos dependiendo del contenido

de arsnico. 'dems no es una combinacin lineal, pues contiene factores cuadrticos que castigan

inclusive ms la ley de cobre equivalente. Para este caso no se considera el antimonio en la formulacin.


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B. & &UI6-&NT&

Caso de &studio 4!l tercer caso de estudio corresponde al mismo depsito que el caso anterior. La diferencia radica en que se

considera el antimonio como contaminante ligado al arsnico. Por ende, si bien la especie de inters sigue siendo

el cobre, se formulan leyes equivalentes tanto para cobre como para arsnico, quedando de la siguiente manera"

(onde"

$ueq = Ley de G$obre !quivalenteH en I/J.

$u = Ley de $obre en I/J.


'seq = Ley de G'rsnico !quivalenteH en IppmJ.

's = $ontenido de 'rsnico en IppmJ.

&b = $ontenido de 'ntimonio en IppmJ.

(e igual manera que en el caso anterior, ver en el anexo '3" $obre !quivalente los

detalles del clculo de los factores de ajuste y ver en el anexo '5" 'rsnico !quivalente, la

formulacin de dic+a ley equivalente.


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. 6-OR 2IN&RO

Identificaci#n de yacimiento mineral Los minerales estn distribuidos en forma desigual en la corte)a terrestre.

>dentificacin de volmenes considerables de minerales que presentan altasleyes.

Los yacimientos estn mas cercas de la superficies que otros, formando

cuerpos, vetas, mantos.

Lo crucial es determinar si el yacimiento identificado tiene un valor

econmico. Las variables importantes en la bsqueda de mineral de valor econmico

son"

# !l tonelaje.

# La ley 7grado que alcan)a el mineral;.

La cual suele ser expresadas en porcentaje, 2)#troy:ton o gramos portoneladas.


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. 6-OR 2IN&RO

Identificaci#n de yacimiento mineral >dentificado un yacimiento, corresponde establecer la existencia de

reservas como"

Reseras /robadas: &on aquellas en las que se tiene certe)a de sucontinuidad. &on estimadas a partir de los resultados obtenidos en los

trabajos de muestreo, labores, sondajes y programas de minado mediante

softKare de modelamiento. !l estudio de yacimiento +a permitido

establecer su geometra, el volumen de mineral y la ley.

Reseras probables: &on aquellas en las que existe riesgo dediscontinuidad, tanto la geometra, como el volumen del mineral y la ley

+an sido inferidos a partir de informacin menos completa que en el caso

anterior.


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. 6-OR 2IN&RO

Eu* determina que una resera minera ten$a alorF 8na reserva minera ser considerada econmica o lo que es mas un

proyecto tendr posibilidades de llevarse acabo cuando los ingresos

producto de venta del metal superen los costos que signific sacarlos yprocesarlos.

!s decir que el precio del mercado permite tener ganancia por el producto

que se extrae.

&n todo proyecto de e"plotaci#n de minas% tres cosas son importantes: !&!D'& (! A>B!'L

L!E

L!E (! $2%!


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. 6-OR 2IN&RO

Deducci#n de la formula>B!&2& (.P %c M Lc M Dc

$2&%2& (.P %a M Lm M $p(2B(!"

%c " Bmero de toneladas de concentrado

Lc " Ley del concentrado

Dc " Dalor del concentrado

%a " Bmero de toneladas de mineral alimentado

Lm" Ley del mineral alimentado

$p" $osto de produccin


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. 6-OR 2IN&RO

/osibles casos >B!&2& N $2&%2&

>B!&2& = $2&%2& >B!&2& O $2&%2&

$8'B(2"

%c M Lc M Dc = %a M Lm M $p

Lc L$2%!

L$2%! = 7Lm M $p M $A; : 7 D$ ;

(onde"

$A " adio de concentracin metalrgica


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. 6-OR 2IN&RO

&)emplo:&e tiene un yacimiento minero con contenido de *n , Pb y 'g.

$alcular la ley de corte polimetlicaQ considerar 044 tn. de

mineral.


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. 6-OR 2IN&RO

Costos y precios de los metales

COSTOS ($/t)

COSTOS DE MINADO 12,56

COSTOS DE CONCENTRADO 8,57

GASTOS GENERALES Y ADMINISTRACION 3,45

COSTOS DE VENTAS 1,33

TOTAL DE COSTOS 25,91

PRECIO #E ME"ALESPb (/t)Zn (/t)

Ag (/Oz-t)

1 &&0*001 '*00 1*'0


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. 6-OR 2IN&RO

esolucin"

CON". ME".Pb (t)

RECUPERACION (%)SE

OB"IENE (t)

MINERAL #ECABEZA

2.50

CONC Pb 2.15 '.00

CONC Zn 0.1 5.2!

RECUPERA#O Pb+ 2.15

CON".ME".Zn (t)

RECUPERACION(%)

SEOB"IENE

(t)

MINERAL #E CABEZA 5.50

CONC Pb 0.1 2.&5

CONC Zn $.5! '.00

RECUPERA#O Zn $.5!


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. 6-OR 2IN&RO

CON".ME".

Ag (,g)

RECUPERACION(%)

SEOB"IENE

(,g)MINERAL #ECABEZA

12.00

CONC Ag !.'0 .50

CONC Zn 0.1 2.5

RECUPERA#O Ag+ !.'0

6-OR 2IN&RO


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. 6-OR 2IN&RO

&n 1GG tR&CU/&R-DO

Pb = 3.0 t*n = F.1 t

'g = 34.6 2)t

/R&CIO &N 1GG tn.

Pb = 3.0 t M 0 --4 9:t = 9 F316.4

*n = F.1 t M 0R6R 9:t = 9 1 14.43

'g = 34.6 2)t M 50.64 9:2)t = 9 1 -1.FF

%2%'L >B!&2" 9 0- -6.-R !B 044 t

P2 0tn. (! A>B!'L S8! >B!&' ' L' PL'B%' A! P'''B

0 t = 9 0--.-

6-OR 2IN&RO


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. 6-OR 2IN&RO

CON &5T-5 &&5 D& C-H&;-

3./ Pb = F3.16 9:t 0/ Pb = 01.00 9:t

./ *n =11.49:t 0/ *n = 0F.44 9:t

5.6R 2)t:t 'g = 1-.1 9:t 0 2)t:t 'g = 34.RR 9:t

E!IVALENCIA "LOMO # INC

1% "& ' 122 %

E!IVALENCIA "LATA # INC

1O*t/t A+ ' 148%

9:t0F.44

9:t01.00

*n0/

Pb/0=

9:t0F.44

9:t34.RR

*n0/

'g:0=

ttOz

6-OR 2IN&RO


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. 6-OR 2IN&RO

L!E !S8>D'L!B%!

./ *n T 3./ Pb T 5.6R 2)t:t 'g

./ *n T 3. 70.33/ *n; T 5.6R 70.F6/ *n; = 0F.3R/ *n

0F.3R/ *n ########## 0--.- 9 $2B !&%' L!E !S8>D'L!B%!

x ############### 3.-0 9 $2B L' L!E (! $2%!

J 1.> K ;n & D& CORT&


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L 8racias por suatenci#n M

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