Cálculos de tensión en un eje delantero:

La rueda delantera va acoplada como se muestra en la imagen siguente:

Como se puede apreciar, el eje de la rueda está sujeto por un sólo extremo. Éste es

un eje de bicicleta, y está diseñado para ser sujetado por ambos extremos. De aquí surge

la duda si el eje aguanta o no al ser utilizado como se desea ocupar. Para aclarar esto se

tomaron las medidas de un eje estándar y se supuso que la rueda está suportando una

fuerza F=1000 N de peso, que es lo que estimados en el peor de los casos.

La imagen siguiente muestra el modelo del eje empotrado en el extremo izquierdo

y con la fuerza F repartida entre los dos puntos donde van los rodamientos de la rueda.

Para esta configuración, se simuló en Autodesk Inventor, resultando que el punto

mas solicitado es el punto donde apoya el rodamiento izquierdo. Esto se puede ver en la

siguiente imagen:

Se calculó manualmente, obteniendo los siguientes resultados de tensión para

distintos diámetros de espesor.

Diámetro (mm) Momento (N*m) Inercia (mm^4) Tensión (MPa)8 40 2.01062E-10 795.77471559 40 3.22062E-10 558.8980169

10 40 4.90874E-10 407.436654311 40 7.18688E-10 306.113188812 40 1.01788E-09 235.7851009

El eje medido tiene un diámetro de 9 mm, y mas encima tiene hilo para apernar el

descanso del rodamiento. Es por esto que se tomó un diámetro efectivo de 8 mm. Para

esta medida, la tensión es de 796 MPa, lo que es mucho para un acero corriente.

Haciendo un análisis del funcionamiento del eje, se concluyó que éste puede ser

hasta de 12 mm de diámetro y todavía cabe dentro de la maza sin afectar el

funcionamiento. Al hacer los cálculos para el diámetro de 12 mm, la tensión disminuye

considerablemente a 236 MPa, que de todas formas es una tensión alta para un acero

corriente (SAE 1020). Pero para un acero un poco mejor (SAE 1045), es una tensión

cercana a la mitad de la tensión de fluencia, dando de esta forma un factor de seguridad

cercano a 2. Se simuló en Autodesk Inventor y se obtuvieron resultados muy similares:

En conclusión se puede decir que un eje normal de bicicleta no aguanta para ser

ocupado de la forma que se necesita, por lo que se va a tener que fabricar ejes especiales

o conseguir en el mercado ejes mas firmes que los económicos de acero de baja calidad.

Análisis del chasis:

Como se puede ver en la figura anterior, se modelaron las fuerzas que actúan

sobre la estructura como Fg1 que es la fuerza producida por el peso del conductor

(aproximadamente 900 N) y Fg2 que es el peso de la estructura (aproximadamente 600

N). R1 es la fuerza de reacción en el tren delantero Y R2 es la fuerza de reacción en el tren

trasero.

Se trató de hacer una simulación en Autodesk Inventor, pero arrojó errores ya que

en las esquinas las mallas de elementos finitos no se pudieron hacer por ser muy

pequeñas. Se prefirió calcular manualmente antes de seguir insistiendo con el software.

Se identificaron los siguientes puntos críticos a analizar (ver imagen que sigue):

-P1 es la unión de la horquilla trasera con el perfil principal.

-P2 es el perfil principal.

-P3 es la unión entre los perfiles del tren delantero y el perfil principal.

El peso está distribuido de tal forma que un 60% del peso total lo soportan las

ruedas delanteras y el 40% la rueda trasera. Esto se regula poniendo mas atrás o mas

adelante los elementos mas pesados como el motor, batería..etc.

Ya que se definieron los porcentajes de distribución del peso, y tenemos el peso

total de 1500 N (600+900), sabemos que la rueda trasera va a tener que resistir 600 N. por

esto R1=600N y R2 =900N.

Análisis del punto P1:

En la imagen se pueden ver las dimensiones relevantes para calcular los momentos

de reacción en el punto P1.

El diagrama siguiente muestra las fuerzas y momentos de reacción para un lado de

la horquilla trasera. M1 es el momento torsor de reacción y M2 es el momento flector de

reacción. Notar que actúa la fuerza R1/2 hacia “arriba” o saliendo del plano. La fuerza es

R2/2 ya que R2 se reparte homogéneamente entre los 2 lados de la horquilla. La reacción

a R2/2 es F1, que entra en el plano.

Haciendo sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero,

se obtienen los resultados para M1,M2 y F1.

F1= R2/2 = 300 N

M1=R2/2*0.41 = 123 N*m

M2= R2/2*0.075= 22.5 N*m

La sección transversal del perfil a analizar es un rectángulo de 40 x 28 x 1.5 mm:

De aquí se obtienen los siguientes datos:

Momento de inercia I xx=2.5·10−8[m4 ]

Momento de inerciaI yy=4.38 ·10−8[m4]

Momento de inercia polar : Ixx+Iyy= J=6.88·10−8[m4 ]

Con estos datos podemos calcular:

La tensión de flexión es: σ=M 2 ·0.014

Iyy

La tensión de corte: τ=M 1·0.024

J

Sigma= 7.2 Mpa

Tau= 43 Mpa

La tensión equivalente de von mises es:

σ eq=2√σ 2+3 τ2 =75 Mpa

Se aprecia que el efecto de torsión es mucho mas importante que la flexión, por lo

que se va a revisar el diseño para disminuir la torsión si es posible. De todas formas 75

Mpa no es una tensión para hacer fluir un acero como el que vamos a ocupar ( A 42-ES

con una fluencia de 260 Mpa)

Calculo de tensiones en el perfil principal (P2):

En este diagrama se pone una fuerza Ft que es la suma de las fuerzas Fg1+ Fg2.

Esta fuerza se aplica de tal forma que R1 sea el 60% de Ft y R2 sea el 40%. Obviamente el

punto de mayor flexión es el punto donde está aplicada la fuerza Ft.

El momento flector es M= 780*R2= 702 N*m

La sección transversal es un cuadrado de 40*40*1.5 mm.

Por lo que el momento de inercia es: =5.7*10^-8 m4

La tensión de flexión es: σ=M· 0.02I

= 246 Mpa

Vemos que el valor de tensión está muy cercano a la tensión de fluencia (260 MPa)

pero en la realidad la fuerza no está aplicada de forma puntual, sino que distribuida a lo

largo del perfil, siendo las tenciones verdaderas un poco menores de las calculadas. De

todas formas se está pensando en la opción de reforzar la zona mas crítica o poner un

perfil de mayor espesor. Ambas soluciones no cambian el diseño original.

Cálculos de tensiones en el punto P3:

En este caso lo importante también es el momento flector que se produce en al

unión. Se calculó no para una fuerza R1/2, sino que para la fuerza completa R1,

poniéndose en el caso de que en una curva, todo el peso delantero se fuese a una sola

rueda delantera.

M= 350*R1= 900*350= 315 N*m

La sección es cuadrada de 40*40*1.5 mm al igual que el perfil principal, por lo que

el momento de inercia es: 5.7*10^-8 m4

La tensión es: sigma =σ=M· 0.02I

=110 MPa Lo cual es un buen valor pensando que

es un caso extremo en el borde del volcamiento del vehículo.